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VÍDEO_6_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, este problema es de la colección que pone segunda parte, porque revisando qué problemas había en cada vídeo me he dado cuenta que este me lo he saltado en los vídeos, digo. 00:00:02
Entonces, a ver, una pequeña aclaración por si a alguien le hace falta. 00:00:13
Este está en la 173 y pide hallar la ecuación de la recta paralela a la bisectriz del primer cuadrante. 00:00:17
Esta es esa bisectriz, que ya hablamos un día en clase de estas rectas que tienen nombre especial, 00:00:25
y que pasa por el punto de intersección de otras dos rectas 00:00:31
que son esta y esta, que yo las he llamado R y S 00:00:36
entonces, a ver, como me dice que la recta que me piden, la que busco 00:00:39
es paralela a esta, pues su ecuación en forma explícita 00:00:43
pues tiene que ser igual a X más N 00:00:47
o sea, la parte de X tenerla igual porque es donde va la pendiente 00:00:49
al estar en explícita, eso significa que sea paralela 00:00:52
entonces, está a ver igual N 00:00:55
pues para hallar N, lo que necesito es un punto 00:00:57
¿Qué punto? Pues como me dice que pasa por el punto de intersección de estas dos rectas 00:01:00
Pues hay que calcular ese punto 00:01:06
Que no es más que resolver el sistema de ecuaciones que forman las dos rectas juntas 00:01:07
Aquí lo he resuelto por reducción 00:01:13
Se puede resolver por el método que os apetezca 00:01:14
Que le guste más sustitución por sustitución, lo que sea 00:01:16
Bueno, total, resolviendo el sistema 00:01:19
Que aquí está indicado los pasos que he seguido 00:01:22
Me sale lo que vale x, lo sustituyo aquí 00:01:24
Me sale lo que vale y, total, que el punto es el menos 2, 3 00:01:27
Entonces sustituyendo ese punto en esta expresión, que está hecha aquí, en este huequito 00:01:30
Lo hice aquí para aprovechar el hueco de la página 00:01:36
Bueno, pues sustituí, sale que la n tiene que ser 5, pues la recta que me pedían era esta 00:01:38
Ya está, es que este ejercicio se había quedado ahí un poquito colgado 00:01:43
Bueno, pues ya quito este documento, porque ya sobra 00:01:48
Este ya es el de la tercera parte 00:01:51
Bien, pues este de la tercera parte empieza por el número 30 de la 173 00:01:54
que te pide haya el punto de la recta 3x menos 2y más 8, que es esta, 00:01:59
yo la he llamado R, que equidiste de los puntos P y Q. 00:02:06
Que equidiste significa que la distancia desde el punto que yo busco a P y a Q sea la misma. 00:02:13
Es decir, como la distancia entre dos puntos es el módulo del vector que los une, 00:02:18
me están diciendo que el módulo del vector a P y el de la Q tienen que ser iguales. 00:02:23
Entonces vamos a ver, la idea es esta 00:02:28
El dibujo sería aproximadamente una cosa así 00:02:30
Esta es la recta que me dan como dato 00:02:33
Aquí está P, aquí está Q 00:02:35
A ver, no está de más, por si acaso 00:02:38
No afectaría excesivamente, pero no está de más por si acaso 00:02:43
Comprobar si estos puntos P y Q están o no están en la recta 00:02:47
Menos más que sustituir a ver si la cumplen o no 00:02:52
Vamos a ver, sería 5 por 3 00:02:54
Esto sería 15 menos 6, que son 9 y 8, 17. 00:02:57
El punto P no está, o sea, que está bien dibujado por ahí fuera. 00:03:05
Y el punto Q sería 3 más 2, 5, y eso tampoco, o sea, que está bien dibujado. 00:03:08
Tampoco es que hubiera afectado que alguno de ellos tuviera la propia recta, eso es irrelevante. 00:03:15
La cuestión es que A sí. 00:03:21
Entonces, como a está aquí, en principio yo lo llamo xy 00:03:22
Y lo que he hecho es plantear la distancia entre a y p, que es el módulo del vector a, p 00:03:29
El vector a, p sería las coordenadas de p menos las de a, que es esto que está aquí 00:03:34
Y la distancia de a a q, pues el módulo del vector que va desde a hasta q, que es esto de aquí 00:03:39
Además, esto lo he puesto aquí, 3x menos 2y más 8 tiene que ser igual a 0 00:03:47
¿Por qué? Porque si el punto A está en R, su x y su y cumplen esta ecuación 00:03:53
Entonces aquí lo que he hecho es despejar o bien x o bien y 00:04:00
Aquí lo que he hecho es despejar y en función de x y aquí os pongo o al revés 00:04:08
Porque puedes decidir despejar x en función de y, eso da igual 00:04:11
¿Para qué? Para trabajar con una sola incógnita 00:04:15
¿Vale? Es decir, la coordenada Y del punto A tiene que ser esto 00:04:18
En función de su propia coordenada X 00:04:23
¿Para qué? Pues para sustituir esta expresión aquí y aquí 00:04:26
¿Vale? Entonces los vectores AP y AQ serían de esta manera 00:04:30
Con lo cual, a la hora de calcular los módulos es más fácil 00:04:35
¿Vale? Bueno, pues entonces, esta es la expresión 00:04:40
en función de la coordenada x de a del vector a, y esta es la expresión en función de la coordenada x de a del vector a. 00:04:43
Bueno, pues como sus módulos son iguales, también lo son los módulos al cuadrado, 00:04:51
si no se veía que estábamos escribiendo la raíz cuadrada. 00:04:55
Bueno, pues resulta que, planteando cómo serían los módulos, el módulo de a, p, 00:04:59
lo veis, es esto, voy a poner más pequeño para que se vea mejor todo, 00:05:03
el módulo de este vector es este cálculo que hay aquí, al cuadrado, el módulo al cuadrado. 00:05:08
Y el módulo al cuadrado de este es este. 00:05:13
Y ha tocado operar con cuidado. 00:05:16
A ver, paciencia, que esto no es tan complicado. 00:05:18
Identidad notable bien hecha. 00:05:21
Identidad notable bien hecha. 00:05:23
Cuidado este 4, porque aquí le va al cuadrado el 2 también. 00:05:25
Aquí lo mismo. 00:05:28
¿Y qué ocurre? 00:05:29
Que todos los términos con x cuadrado se van. 00:05:30
Porque aquí tengo un x cuadrado a la izquierda y otro a la derecha del igual. 00:05:33
Que este aquí lo he puesto bien grande para que se vea. 00:05:37
Y aquí tendría 9x cuadrado entre 4. 00:05:39
Y aquí también, pues se va. 00:05:42
Total, que lo que queda es una ecuación de primer grado, se resuelve, la x sale 0, con lo cual la y es 4. 00:05:43
¿De dónde he sacado la y? ¿Veis este 1? 00:05:49
De esta expresión donde yo había despejado la y en función de x, pues ahí sustituyo 0 y me sale 8 entre 2, 4. 00:05:52
Pues el punto es 0, 4. 00:05:59
A ver, otra opción, que se me fue ocurriendo sobre la marcha. 00:06:01
Digamos, esto es lo primero que me pasó por la cabeza y luego me di cuenta que había otra manera. 00:06:04
Vamos a ver. 00:06:09
Esto que voy a hacer ahora 00:06:10
Lo que se puede hacer también cuando necesitéis un punto 00:06:13
Del que sabéis que está en una recta 00:06:17
¿Vale? 00:06:20
Sabéis que está en una recta 00:06:21
Se hace una cosa que se llama parametrizar el punto 00:06:22
Y parametrizar, ¿a qué se parece? 00:06:25
A paramétricas 00:06:27
Es lo que también se suele llamar como el método del punto genérico 00:06:28
Yo sé de ese punto, lo único que sé es que está en esa recta 00:06:32
luego sus coordenadas se pueden poder expresar en función del parámetro si pones la recta en paramétricas 00:06:35
entonces a ver, ¿qué ocurre? que como la recta me la dan en general hay que pasarla a paramétricas 00:06:42
¿vale? se pasa la recta a paramétricas ¿cómo? pues como el vector normal es 3 menos 2 00:06:47
que me vengo aquí, lo hemos sacado de aquí, ¿lo veis? 3 menos 2 00:06:53
si el vector normal es 3 menos 2 00:06:57
el vector 2, 3 00:07:00
acordaos siempre lo de intercambiar las coordenadas 00:07:02
y cambiar el signo de una de ellas 00:07:05
es paralelo a R 00:07:06
cojo un punto, por ejemplo con X igual a 2 00:07:07
la Y correspondiente sería 7 00:07:12
aquí el punto que os dé la gana 00:07:14
total, cojo este punto 00:07:15
entonces el punto A se podría escribir de esta manera 00:07:18
porque esto sería la expresión de las paramétricas de la recta R 00:07:21
entonces yo ya tengo aquí las coordenadas de A 00:07:24
expresadas en función de una sola letra, con lo cual solamente hay que hallar el valor de lambda 00:07:27
para que este módulo y este sean iguales, ¿vale? 00:07:32
Me quedaría de esta forma, por lo menos ya no hay fracciones, ¿vale? 00:07:36
Y aquí tengo un módulo de AP al cuadrado, sería esta cosa, lo igualo al módulo de AQ al cuadrado. 00:07:40
Pero es muy parecido al anterior con lambda en vez de con X, pero aquí te evitas las fracciones, eso sí es verdad. 00:07:47
¿Vale? Entonces ya 00:07:54
Averiguo lo que vale lambda 00:07:56
Con este valor de lambda 00:07:57
¿Vale? Sustituido 00:07:59
Aquí y aquí 00:08:02
¿Vale? Me salen las coordenadas 00:08:04
Del punto A 00:08:06
Que efectivamente, lógicamente sale lo mismo 00:08:06
0,4 ¿Vale? 00:08:09
¿Veis? Entonces este es el 00:08:12
El vídeo 6, el que va a ser el número 6 00:08:13
El que estoy grabando, voy a terminar ya 00:08:15
Y ya os digo, este método 00:08:17
Se suele llamar el método del punto genérico 00:08:19
Y cuando yo quiero 00:08:22
de un punto mostrar que pertenece a una recta 00:08:23
lo usaréis mucho el año que viene 00:08:26
cuando queráis un punto que pertenezca a un plano 00:08:27
lo que sepáis es eso 00:08:30
y necesitáis además de esa condición 00:08:33
imponerle alguna otra 00:08:35
yo aquí además de que sé que pertenece a la recta R 00:08:36
le he impuesto que estos dos módulos coincidan 00:08:40
y así trabajar con una sola incógnita 00:08:44
entonces ya os digo 00:08:47
este problema está hecho de dos maneras 00:08:48
Bueno, corto ya que son casi nueve minutos de vídeo 00:08:51
Y luego hago los demás 00:08:53
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
46
Fecha:
19 de marzo de 2023 - 14:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
08′ 58″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
113.03 MBytes

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