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NIVEL II (19_1_2022) - Contenido educativo

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Subido el 20 de enero de 2022 por M. Yolanda B.

27 visualizaciones

suma, rest y Producto de polinomios

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Vale. Bueno, vamos a repasar un poquito lo que fue la sesión anterior muy brevemente para poder seguir avanzando, ¿vale? 00:00:00
Vale. 00:00:07
Entonces, el tema que hemos empezado es el de álgebra. 00:00:08
Álgebra se distingue con todo lo que hemos visto en las clases, en el trimestre anterior es que en álgebra trabajamos con números y letras, ¿de acuerdo? 00:00:12
Mientras que... Me voy a poner la mascarilla. Vale. 00:00:21
Mientras que en el trimestre anterior solamente trabajábamos con números 00:00:25
¿De acuerdo? 00:00:32
Entonces, todas las expresiones donde aparecen sumas y restas 00:00:33
Con números y letras es lo que se llama alfobra 00:00:39
¿De acuerdo? Como estas que tenemos aquí 00:00:43
Estos son los ejemplos que estuvimos haciendo 00:00:45
Si tú ves el vídeo de las... 00:00:48
Es que no me acuerdo si estuviste en la semana pasada o no 00:00:51
Pero bueno 00:00:53
Sí, sí estuve, estuve 00:00:54
Vale, pues si lo vuelves a ver y tal, bueno, pues si lo que hacíamos era traducir del lenguaje verbal al lenguaje algebraico, ¿de acuerdo? Es lo que estuvimos viendo, así en principio, es la traducción, y después estuvimos viendo el cálculo numérico de una expresión algebraica, que dije que esto era importante. 00:00:55
¿Qué era el cálculo numérico de una expresión algebraica? 00:01:16
Era, dada una expresión como por ejemplo esta 00:01:19
Y me dice que calculen el valor numérico de una expresión algebraica 00:01:22
Cuando la x vale 0, o 2, o 1, o lo que sea 00:01:27
Este valor me lo tienen que dar 00:01:30
Entonces lo que se trata es de sustituir el valor, la x en este caso, por 100 por 0 00:01:32
¿Y entonces en qué se queda esto? 00:01:40
Una expresión aritmética que se transforma en una expresión aritmética, es decir, con números enteros, que es lo del trimestre pasado. 00:01:43
Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números enteros, ¿vale? 00:01:52
En este caso teníamos una sola variable, la x. 00:01:56
En este otro caso, pues tenemos dos variables, la a y la b. 00:01:59
Por tanto, me dan el valor de la a, el valor de la b, que lo que tengo que hacer es ir sustituyendo y luego resolviendo. 00:02:04
Esto es del trimestre este que acaba de pasar, ¿vale? Luego, lo siguiente, lo que hacíamos era identificar, dijéramos, bueno, aprender conceptos, conceptos para ir siguiéndome luego las explicaciones, ¿vale? 00:02:10
Hablábamos de términos. 00:02:30
Un término se distingue de otro cuando separamos por sumas o restas. 00:02:32
Por ejemplo, este tenía tres términos, por eso se llama trinomio. 00:02:36
Este tiene dos términos, por tanto, los binomios, y tiene uno solo, pues un monomio. 00:02:41
A partir de tres, polinomio. 00:02:45
Y teníamos luego toda una serie de conceptos que teníamos que ver qué eran dentro de un polinomio. 00:02:47
Por ejemplo, la letra se le denomina variable, es la variable. 00:02:54
Luego, la variable, es decir, la letra con su grado es la parte literal. Eso es de codos. Esto es estudiárselo. Es facilísimo. O sea, que no tiene complicación. El numerito que va delante de la letra se le llama coeficiente. Y el que no tiene letra se le llama término independiente. 00:02:59
Y luego está el grado del polinomio 00:03:17
Que es, en este caso, grado 4 porque es el exponente más alto 00:03:22
¿Vale? Cada parte literal tiene su grado 00:03:26
Pero la del polinomio corresponde al exponente más alto, grado 4 00:03:29
Y el coeficiente que acompaña a ese grado más alto 00:03:34
Es decir, el numerito que acompaña a esa letra es el coeficiente principal 00:03:38
¿Vale? Esto es aprendérselo de memoria 00:03:41
¿De acuerdo? 00:03:44
De esto puede salir en los exámenes un ejercicio, como es este de aquí, donde yo pregunto, dado este polinomio, o trinomio, o lo que sea, el nombre que tiene, los términos, todo esto. 00:03:44
Entonces, esto no lo estudiamos y no lo aprendemos bien, ¿vale? Es un 0.5, un punto, no tengo ni idea, 0.75, lo que sea. Está garantizado ese punto, ¿vale? 00:03:58
Vale. 00:04:11
Y ya está, y es lo que nos dio tiempo a ver 00:04:11
¿No nos dio tiempo a ver más? 00:04:14
No, vale 00:04:16
Pues entonces, vamos a seguir con el tema 00:04:17
Ay, no, es otra vez 00:04:21
Esperad un momentito, era 00:04:22
Vamos a seguir entonces, ¿vale? 00:04:23
Vale 00:04:28
¿Qué es lo que vamos a hacer aquí? 00:04:29
Lo que vamos a aprender es a sumar 00:04:32
Polinomios 00:04:34
Si nos damos cuenta, ¿vale? 00:04:35
Me voy a ir un momentito 00:04:37
Al tutorial para que vayáis 00:04:39
viendo por dónde voy 00:04:41
siguiendo yo 00:04:43
aquí, por dónde voy, ¿vale? 00:04:44
lenguaje algebraico 00:04:52
aquí tenéis ejercicios resueltos 00:04:53
podéis ver cosas 00:04:57
aquí es el cálculo numérico 00:04:58
y aquí viene la suma 00:05:00
¿vale? lo que es un monomio, lo que es un polinomio 00:05:03
esto es lo que hemos visto, lo que es la parte literal 00:05:04
el coeficiente, bla bla 00:05:06
bien, y las sumas y las restas 00:05:09
¿vale? que es lo que 00:05:13
viene a continuación entonces 00:05:14
tenemos que tener claro que 00:05:16
para sumar 00:05:19
o restar 00:05:21
monomios 00:05:24
es necesario 00:05:26
que esos monomios 00:05:27
sean equivalentes 00:05:29
quiere decirse que 00:05:32
a ver, voy a hacer esto un poco más pequeño 00:05:33
aquí 00:05:35
me vengo aquí a este ladito 00:05:38
si yo tengo por ejemplo 00:05:40
Por ejemplo, 5x al cubo más 2x cuadrado más 2x cubo más 3x cuadrado menos 5x, por ejemplo, ¿vale? 00:05:43
Vamos a poner, bueno, voy a borrar esto, así. 00:06:00
Tengo todos esos términos, ¿vale? Tengo todos esos términos. 00:06:04
Yo solamente puedo sumar aquellos que tienen la misma parte literal 00:06:08
Este le puedo sumar con este 00:06:13
Este de aquí lo puedo sumar con este 00:06:15
Y este de aquí se queda solo porque solamente está ese término con grado 1 00:06:20
Este que no aparece aquí es un grado 1 00:06:27
¿De acuerdo? 00:06:30
Entonces, ¿cómo se suman? 00:06:31
Lo que hacemos es sumar los coeficientes 00:06:33
5 más 2, porque este es un más, ¿verdad? 00:06:36
5 más 2, 7x cubo. 00:06:41
¿De acuerdo? 00:06:44
Ahora tenemos este. 00:06:45
Las x cuadrado, 2 más 3, 5x cuadrado menos 5x. 00:06:47
Y ya no puedo hacer nada. 00:06:54
¿Por qué? 00:06:56
Porque todas tienen grado distinto. 00:06:56
¿Vale? 00:06:59
Entonces ya se queda así. 00:07:00
¿Se me ha convertido en qué? 00:07:02
Pues en un trinomio. 00:07:03
¿Vale? 00:07:05
En un trinomio. 00:07:06
Entonces, vamos a hacer estos ejercicios que vienen aquí. A ver, un momentito. Aquí, vamos a ver. Por ejemplo, voy a quitar los paréntesis, ¿vale? A ver si me da para hacerlo aquí. 00:07:07
Eso es lo que te iba a preguntar yo una cosa, Yolanda. Cuando veamos una operación con paréntesis, lo que hacemos es quitarlos. 00:07:27
En este caso sí, en este caso sí sin problemas, ¿por qué? Porque entre paréntesis y paréntesis tienes un más, con lo cual lo que hay dentro del paréntesis no te va a cambiar de signo, simplemente quitas los paréntesis, ¿vale? Como estoy haciendo yo, porque son todos sumas, ¿vale? 00:07:34
Y ahora, bueno, pues nos vamos a empezar. 00:08:05
A ver, el primer monomio que tengo es de grado 2. 00:08:08
Pues me voy a coger este, este que es un menos 2, ojo, y este que es otro menos 2. 00:08:11
Entonces, ¿qué tenemos? 00:08:17
Tenemos 1, ¿vale? 00:08:18
Aquí tenemos de coeficiente un 1, ¿no? 00:08:22
Si no tenemos nada de delante del a y x cuadrado, lo que tenemos es un 1, ¿vale? 00:08:24
Un 1. 00:08:32
Entonces, tenemos 1 menos 2 y menos 2. Es decir, 1 menos 2 menos 1 y menos 1 menos 2 son menos 3. Date cuenta que tienes 1 menos 2 y menos 2. 00:08:32
Solamente estoy cogiendo los coeficientes 00:08:52
¿De acuerdo? 00:08:54
Luego, ¿esto cuánto es? 00:08:55
Estos son números enteros 00:08:57
Este es 1 menos 4 00:08:58
Menos 3 00:09:00
¿Lo ves? 00:09:01
Por tanto me queda menos 3x cuadrado 00:09:03
¿Lo entiendes? 00:09:06
No lo entiendes 00:09:12
Sí, sí, sí, perdóname 00:09:14
Ah, sí, perdón 00:09:16
Perdóname 00:09:18
Nada, nada, menos 3x cuadrado 00:09:20
Lo pongo, ¿de acuerdo? 00:09:22
¿Verdad? Vale. Siguiente. El que tengo es un grado 1, que es este de aquí. Y aquí tengo menos 1, ¿vale? Porque este de aquí es un 1. Menos 1. Si hemos dicho que si no lleva el coeficiente o... Si no tiene nada es un 1. Exacto. Correcto. Este. Menos 1, menos 3 y más 1. ¿Vale? Sería menos 1, menos 3 y más 1. 00:09:23
Este más 1 con este más 1 lo puedo anular 00:09:51
Porque menos 1 más 1, 0 00:09:52
Por tanto me queda menos 3x 00:09:54
¿Vale? 00:09:57
Ahora tengo aquí un término independiente 00:10:00
¿Vale? 00:10:02
Porque mira, paso por aquí 00:10:03
Tengo este, ya lo he cogido, ya lo he cogido 00:10:04
Me queda más 1 00:10:07
Vamos a los términos independientes 00:10:08
El 1 00:10:11
Y el menos 2 00:10:12
¿Vale? 00:10:14
Luego más 1 menos 2 00:10:16
Menos 1 00:10:18
¿Y qué me queda solo? Pues el más 2x cubo 00:10:19
¿Que es el único que está solo? 00:10:23
Claro, solo es que está solo 00:10:27
¿Dejamos esto así? No 00:10:29
Siempre hay que ordenar los polinomios de mayor grado o menor grado 00:10:31
Siempre, ¿vale? 00:10:37
Grado 3, grado 2, grado 1 y término independiente 00:10:39
Y ese sería el resultado final 00:10:45
¿De acuerdo? 00:10:46
¿Puedo borrar esto, verdad? 00:10:49
Porque ya lo tendréis a tener ahí grabado 00:10:54
Lo borramos 00:10:55
¿Por qué voy a hacer el otro? 00:10:56
Bien, ¿qué diferencia hay entre 00:10:59
El primero que acabamos de hacer y este segundo? 00:11:01
Que lleva restas 00:11:04
Exacto, que delante de los paréntesis hay un menos 00:11:05
¿Qué ocurre con un menos delante de un paréntesis? 00:11:08
Que hay que cambiar los signos de dentro 00:11:11
Exactamente 00:11:13
Me cambia los signos de todo lo que tengo dentro 00:11:14
Con lo cual 00:11:16
lo que voy a tener aquí que es 00:11:18
menos x a la cuarta 00:11:19
y ahora tengo menos x cubo 00:11:21
menos 2x 00:11:24
más 3 00:11:26
más 3 00:11:28
y ahora que pongo 00:11:28
el más 00:11:30
no, menos 00:11:32
porque aquí tienes un más 00:11:34
y el más no cambia los signos 00:11:36
lo que hago es copiar lo que hay dentro del paréntesis 00:11:39
vale 00:11:41
vale, vale, vale 00:11:42
menos 3x cuadrado 00:11:44
Menos 5x más 4 00:11:47
Y ahora, menos 2x cubo 00:11:50
¿Qué más? 00:11:53
Más x 00:11:55
Muy bien, más x 00:11:56
Menos 5 00:11:58
Perfecto, vale 00:11:59
Bien, ¿qué vamos a hacer ahora? 00:12:01
Pues vamos a empezar a sumar los términos que son semejantes 00:12:03
Es decir, los que tienen la misma parte literal 00:12:07
Es decir, la misma letra y el mismo exponente 00:12:11
Y como ya sé que tiene que ir ordenado 00:12:14
De mayor a menor grado, pues lo voy a empezar a hacer así ya 00:12:17
¿Vale? 00:12:20
Entonces el de mayor grado que hay es este 00:12:21
Y es el único que hay 00:12:23
Con lo cual empezamos a poner 00:12:24
Lo pongo aquí debajito, ¿vale? 00:12:26
Menos X a la cuarta 00:12:28
¿De acuerdo? 00:12:30
Ahora, cogemos el grado 3 00:12:32
Después del grado 4 viene el grado 3 00:12:34
Y yo tengo menos X cubo 00:12:36
Y menos 2X cubo 00:12:38
Con lo cual 00:12:41
¿Qué tenemos? ¿Qué pongo? 00:12:41
Pones 00:12:46
Sería menos uno menos dos 00:12:47
Muy bien 00:12:51
Menos uno x cubo 00:12:52
Menos uno 00:12:56
Menos dos, ah, menos tres x cubo 00:12:58
Exacto, menos tres x cubo, muy bien 00:13:02
Siguiente, grado dos, pues me voy al grado dos 00:13:05
Solamente hay uno 00:13:09
Y solamente este, pues fenómeno 00:13:10
Menos tres x dos, ahora, grado uno 00:13:12
Vamos a ver qué tengo por aquí, otro de colorín, tengo este de aquí, menos 2, menos 5 y la x, ¿vale? Con lo cual sería, lo pongo aparte, menos 2, menos 5 y más 1, por tanto, ¿qué pongo? 00:13:16
Menos 2 menos 5 00:13:38
Sería menos 3 más 1 00:13:41
Menos 2 menos 5 00:13:45
Quiere decirse que debo 2 y debo 5 00:13:48
Debo 7 y es menos 1 00:13:51
Ah, menos 7 más 1, 8 00:13:52
Debo 7 y tengo 1 00:13:55
Si debo 7 y tengo 1 00:13:58
Quiere decir que 00:14:00
Que debo 6 00:14:01
Exacto, menos 6x 00:14:03
¿Vale? 00:14:06
menos 6 es igual 00:14:07
bien, y ahora el término independiente 00:14:09
que lo voy a poner con este 00:14:12
que es 00:14:13
3 y 4 00:14:14
7 menos 5 00:14:18
y eso sería, y ya los tienes 00:14:22
todos, ¿de acuerdo? 00:14:26
vale 00:14:29
y además están colocados ya porque 00:14:29
hemos empezado desde el principio 00:14:32
exactamente, porque ya desde el principio hemos empezado a elegir 00:14:33
de mayor a menor grado 00:14:36
¿de acuerdo? 00:14:37
Y vale, vamos a seguir con lo mismo, ya que estamos las dos, ¿sabes? 00:14:39
Vale, fenomenal. 00:14:46
Vamos a ver, me gustaría que me hicieras tú, que me fuéramos haciendo, esta es otra manera de hacer un problema que te lo expresa de otra manera pero que te pide lo mismo, el 8, ¿vale? 00:14:48
El 8. 00:15:02
Dice, considera los polinomios P, que le llama P a ese polinomio, en vez de llamarle polinomio a secas, pues le ha puesto el nombre P. 00:15:02
Este polinomio P y este polinomio Q. 00:15:12
Dice, y calcula la suma, es decir, lo que quiere que hagas es sumar este polinomio con este otro. 00:15:14
¿Vale? 00:15:22
Es decir, lo único que tengo que hacer es que, si yo quiero... 00:15:23
Se pueden poner en vertical, ¿verdad, Yolanda? 00:15:27
Se pueden poner en vertical, sí. 00:15:29
Pero si lo pones en vertical 00:15:31
Tienes que poner los semejantes 00:15:33
Debajo del semejante 00:15:36
Y si no, dejaré el hueco 00:15:38
¿Vale? 00:15:41
Por ejemplo, este de aquí 00:15:42
Menos x cubo, x2 no tiene 00:15:44
Por tanto, lo dejas el hueco 00:15:47
Grado 2 no hay, ¿verdad? 00:15:48
O le pones 0x2 00:15:51
Porque no lo tiene, ¿verdad? 00:15:53
Aquí no hay 00:15:55
¿Vale? Aquí no tienes 0 00:15:55
No tienes aquí el grado 2 00:15:59
Pues le pones 3x2 00:16:01
Menos 5x más 2 00:16:02
Ahora 00:16:05
El Q tienes 3x2 00:16:07
Pues lo pones debajo del 3x2 00:16:09
O sea, debajo del grado 2 00:16:11
Más 3x 00:16:14
Más 1 00:16:15
¿Vale? 00:16:17
Eso sería 00:16:19
2 más 1 00:16:21
Ahora menos 5x 00:16:22
Más 3x, ¿cuánto da? 00:16:25
Tengo 3 00:16:28
Debo 5, 2, ¿no? 00:16:29
No, no. Ah, sí. Tengo 3, debo 5. Perdón, sí. ¿Cuánto es? 00:16:30
Tengo 3, debo 5. Menos 2. 00:16:38
Eso, menos 2x. 00:16:40
Es que me cuesta, Yolanda, es que me cuesta mucho. 00:16:42
Tranquila, tranquila. Y luego tienes aquí 0 y 3, pues 3. 00:16:45
3, correcto. 00:16:49
Con su signo. Y este menos x. Y ya está. 00:16:51
Eso es, eso es. 00:16:55
¿Vale? Bien. Ahora me dice, una vez que lo ha sumado, dice, haya los valores que adopta cada uno de ellos, es decir, cada uno de los polinomios, cuando x es igual a menos 2. 00:16:56
¿Qué es lo que me está diciendo con esta pregunta? Lo que me está preguntando es calcular, es el valor numérico, que lo hemos dicho en la sesión anterior. 00:17:08
Lo que te está diciendo es que hay el valor numérico de cada uno de los polinomios cuando la x vale menos 2 00:17:22
¿De qué se trata entonces? De poner un menos 2 en donde hay una x 00:17:31
Y en este, lo mismo 00:17:38
¿De acuerdo? Pues entonces vamos a hacerlo 00:17:41
Entonces, lo que hay que hacer es 00:17:43
Este menos x cubo menos 5x más 2 00:17:46
Lo que tengo que hacer es, donde hay una x, poner menos 2 00:17:51
Vale, pues empezamos 00:17:55
Este menos es este menos 00:17:56
Este es este, ¿vale? 00:17:58
Este no, este es este 00:18:00
Ahora, x menos 2 al cubo 00:18:01
¿Vale? 00:18:05
¿Y por qué lo pones entre paréntesis? 00:18:07
¿Eh? 00:18:09
¿Por qué lo pones entre paréntesis? 00:18:10
Porque tú no puedes tener dos signos seguidos así 00:18:12
Ah, vale, vale 00:18:16
Es como una falta de ortografía, dijéramos 00:18:17
Correcto, sí, sí 00:18:20
Menos 5 por menos 2, más 2 00:18:21
¿De acuerdo? 00:18:26
Jerarquía de operaciones, y esto ya es del trimestre anterior 00:18:29
Por eso es muy importante tener las cosas un poquito claras 00:18:31
Para que luego, porque todo va apareciendo a medida que vamos avanzando 00:18:35
¿Qué es lo primero que resuelvo de todo esto? 00:18:42
Los paréntesis 00:18:46
Los paréntesis. Cuando hablamos de los paréntesis es lo que hay dentro del paréntesis. 00:18:48
Pero dentro de este paréntesis, ¿vale? Dentro de este paréntesis hay un menos 2. 00:18:53
¿Podemos hacer algo? No, porque solo hay un número, no hay que calcular nada. 00:18:58
¿Podemos hacer algo dentro de este? Tampoco, porque hay un menos 2. 00:19:03
Siguiente, ¿qué es lo siguiente que resolveríamos en la jerarquía de operaciones? 00:19:07
El del cubo, el menos 2 al cubo. 00:19:17
Las potencias, ¿vale? 00:19:19
Correcto. 00:19:21
Las potencias, exacto. 00:19:21
Entonces, vamos a resolver esto de aquí, ¿vale? 00:19:22
Eso de ahí. 00:19:28
Entonces, este menos es este menos, ¿vale? 00:19:29
Ahora, ¿cuánto es menos 2 al cúbico? 00:19:33
8, ¿no? 00:19:39
¿Cuánto? 00:19:40
2 por 2, 4. 00:19:45
4 por 2, 8. 00:19:47
Pero, ¿tú me estás calculando el número y el signo? 00:19:49
Ah, menos 8 00:19:51
Ojo con esto, menos 8 00:19:53
Ojo con eso, ¿vale? 00:19:56
Menos 8 00:19:58
Menos 8 00:19:59
Menos, menos 8 00:20:01
Y ojo también aquí 00:20:06
Porque no es menos por menos más 2 00:20:07
O sea, yo lo que no puedo hacer 00:20:12
Voy a irme para atrás un momentito 00:20:14
Lo que yo no puedo hacer es 00:20:15
resolver primero esta multiplicación 00:20:20
menos por menos más 00:20:24
y quedarme con el 2 al cubo 00:20:25
¿por qué? porque antes de hacer esta 00:20:27
multiplicación tengo que hacer la potencia 00:20:29
porque la jerarquía de operaciones me dice 00:20:32
que primero hago potencias 00:20:33
y luego multiplicaciones 00:20:35
¿queda claro? 00:20:37
ojo con esto 00:20:39
vale 00:20:40
seguimos 00:20:42
ahora, sigo copiando 00:20:44
lo voy a hacer muy despacito 00:20:47
¿vale? 00:20:48
¿Qué es lo que hago ahora? 00:20:50
Porque has puesto un por delante del paréntesis. 00:20:55
Porque si no pones nada, si no hay nada entre el número y el paréntesis, siempre es un por. 00:20:57
Siempre es un por. Si no existe signo, es una multiplicación. 00:21:09
¿Qué hay entre el 5 y la X aquí, Sandra? ¿Hay algo? 00:21:14
No. 00:21:19
Un por. 00:21:20
Ah, bueno, sí, quiero decir, ahí arriba hay una x y el por 00:21:20
Entonces, si tú la x la sustituyes por menos 2 00:21:24
El por no desaparece 00:21:27
Lo que pasa es que no está puesto 00:21:29
Lo pongo ahora, ¿por qué? Porque me da la gana 00:21:30
Podía no haberlo puesto 00:21:32
Vale 00:21:34
Venga, entonces, ¿qué hacemos ahora? 00:21:35
La multiplicación, ¿no? 00:21:40
¿Y podemos hacer esto de aquí? 00:21:42
El menos menos 00:21:43
No, porque primero por jerarquía irían las multiplicaciones, ¿no? 00:21:44
Bueno, pero esto también es una multiplicación, ¿no? 00:21:49
Menos, menos, menos por menos 00:21:52
Bueno, sí, también, claro 00:21:54
Lo que pasa es que como no lo veo físicamente 00:21:56
No lo ubico, pero sí, claro, es verdad 00:21:58
Si quieres no lo hacemos 00:22:00
Y lo hacemos luego 00:22:02
Menos por menos más 00:22:03
5 por 2 00:22:06
¿Entendido? 00:22:09
Sí 00:22:12
Ahora, ahora no te queda más remedio que quitar este paréntesis 00:22:12
Del menos menos 8, ¿no? 00:22:16
Sí, sí, sí. 8 más 10 más 2, 20. ¿Qué es 20? 20 es el valor que toma este polinomio cuando la x vale menos 2. 00:22:17
Si sustituyo la x por menos 2, este polinomio vale 20. ¿Queda claro? Sí. 00:22:35
Vale, vamos a hacer el otro, el Q. 3x cuadrado más 3x más 1, cuando x vale menos 2. Lo mismo, 3 menos 2 al cuadrado, no he puesto nada, pero aquí es, por, ¿vale? 00:22:42
Vale. 00:23:02
Más 3 por menos 2, más 1. ¿Qué es lo primero que hago? 00:23:03
Las potencias. 00:23:11
La potencia, entonces ¿qué pongo? 00:23:14
Menos 4 00:23:16
Menos por menos 00:23:17
Más 4 00:23:28
Ojo, este exponente es par 00:23:30
Me va a dar positivo el resultado 00:23:36
En este caso el exponente era impar 00:23:39
En este 00:23:42
Por tanto el resultado daba negativo 00:23:44
Ojo con eso 00:23:47
¿De acuerdo? 00:23:49
Tienes que multiplicar, si tienes dudas con esto 00:23:50
Póntelo aparte y lo haces 00:23:53
3 por 4 00:23:55
Y ahora, ¿qué más? 00:23:59
Más 3, ¿no? 00:24:04
Ah, sí, perdón, que hacemos primero la potencia 00:24:07
Sigo, copio todo hasta el final 00:24:10
Vale, ¿y ahora qué hacemos? 00:24:13
Ahora hacemos el que está dentro del paréntesis 00:24:15
¿Puedes hacer algo con el menos 2? 00:24:19
No. Cuando decimos... Vuelvo a repetirte. Cuando decimos que operamos lo que hay dentro del paréntesis es lo que hay dentro del paréntesis. Por ejemplo, un menos 2 por 5 sí se puede operar. 00:24:22
Pero si está solo, no, claro 00:24:42
Pero aquí no hay nada, aquí hay un menos 2 00:24:44
No puedes hacer nada con él 00:24:47
¿Por qué hay un paréntesis? 00:24:48
Hay un paréntesis 00:24:50
Para separar los dos signos, ¿no? 00:24:51
Claro, porque si yo, imagínate, mira, el 3x 00:24:53
Si le pongo un menos 2 00:24:56
Porque la x la sustituyo por menos 2 00:24:58
¿Dónde está el por? 00:25:01
No está en ningún lado 00:25:04
¿Y esto qué sería? ¿Una resta? 00:25:05
¿No sería una multiplicación? 00:25:07
Claro, por eso me obliga 00:25:09
a poner el paréntesis para que se entienda que esto de aquí 00:25:11
es una multiplicación. ¿De acuerdo? 00:25:15
Vale. 00:25:20
Entonces, hacemos las multiplicaciones. 00:25:24
Tenemos dos multiplicaciones para hacer. 00:25:28
La primera 12. ¿Qué más? 00:25:31
Más por menos, más. 00:25:35
El 3 00:25:38
Más 00:25:42
Más 3 00:25:44
Menos 00:25:45
Ah, es más por menos, menos, sí, es verdad 00:25:47
Que da más por más 00:25:49
Si los signos al multiplicar y dividir 00:25:51
Son distintos, el resultado es negativo 00:25:54
Es menos, y cuando son iguales son más 00:25:55
Sí, exacto 00:25:58
Menos 6 00:25:59
Más 1 00:26:00
Luego me da 00:26:02
12 menos 6, 6 más 1 00:26:04
¿De acuerdo? 00:26:11
Bueno, el resto no lo voy a hacer 00:26:13
Vale 00:26:17
Si me gustaría que me hicieras 00:26:18
El siguiente 00:26:20
Que me lo hicieras tú 00:26:24
Puesto que estamos las dos solas 00:26:26
Pues aprovecha 00:26:29
A hacer el 9 00:26:31
Calcular el valor numérico 00:26:31
De este polinomio 00:26:33
Cuando x es igual a 3 00:26:36
¿Vale? 00:26:37
Yo voy a ponerlo aquí 00:26:39
vale 00:26:40
cuando x es igual a 3 00:26:41
venga, empieza 00:26:47
¿qué pongo? 00:26:47
sería 00:26:49
menos 3 00:26:49
menos 3 al cubo 00:26:53
menos 5x 00:26:56
más 2 00:27:01
menos 5x 00:27:03
a ver, espera 00:27:05
ah no, perdón 00:27:07
menos 5 00:27:08
y ahora cómo 00:27:10
menos 53 00:27:13
eso es lo que te decía 00:27:16
53 no puede ser, tú misma lo estás viendo 00:27:18
¿qué hay entre el 5 y la X? 00:27:21
nada 00:27:25
¿y si no hay nada qué es? 00:27:26
un por 00:27:28
por eso 00:27:28
es necesario aquí poner el punto 00:27:31
porque si no sería 53 y eso está mal 00:27:34
o sea que sería 00:27:36
menos 5 00:27:38
por 3X 00:27:40
no, la X la has sustituido 00:27:41
por 3, o está la X 00:27:44
Ah, vale, vale, claro, sí, sí, sí, vale 00:27:46
¿Vale? Más dos 00:27:49
Más dos 00:27:51
Exacto, vale 00:27:52
Y primero hacemos la multiplicación, ¿no? 00:27:57
A ver 00:28:01
Jerarquía de operaciones 00:28:02
Paréntesis y corchetes 00:28:04
Ah, primero la potencia, sí, sí, perdón 00:28:06
Primero la potencia 00:28:08
Y luego sumas y restas, correcto 00:28:09
Vale, bien 00:28:17
Como no hay corchetes, pasamos a las potencias 00:28:18
Cuando no hay nada de la primera 00:28:20
Pues a las potencias 00:28:23
Si no hay potencias y raíces 00:28:24
Pues a multiplicación y división 00:28:25
Y si no, vamos a sumar esta 00:28:27
Vale 00:28:28
Venga 00:28:29
La primera 00:28:30
Menos 27 00:28:38
Menos 27 00:28:39
Luego 00:28:41
Menos 00:28:45
Y luego 5 00:28:47
Menos 00:28:48
Más 2 00:28:55
Sí 00:28:57
Vale, ¿qué más? 00:28:58
Y ahora ya hacemos la solución, ¿no? 00:29:03
Sí 00:29:06
Vale, menos 27 00:29:06
Menos 15 00:29:09
Más 2, menos 40 00:29:11
Eh... 00:29:13
Menos 13, sí, menos 40 00:29:16
Exacto, ¿lo estás haciendo tú sola? 00:29:19
No, lo estoy utilizando 00:29:21
Aquí utilizo la calculadora, Yolanda 00:29:22
Pues no debes 00:29:24
No debo, vale 00:29:26
No, no debes, no debes porque entonces no lo entiendes. Vale. ¿Vale? En este caso restaría menos 27 de menos 15 y le sumaría 2 al fin y al cabo, ¿no? 00:29:27
Si tú tienes aquí dos números negativos, debo 27, debo 15, en total debo 45, menos 42, ¿no? 00:29:38
No. 00:29:48
No. 00:29:49
75, 52, menos 42, más 2. 00:29:49
O sea, si debo 27 a una persona y a otra persona le debo 15, al final debo 42. 00:29:54
Exacto, se suman, las dos restas se suman. 00:30:00
Sumas, claro, sumas lo que debes y ahora tienes dos euros. Pues si pagas, sigues debiendo cuarenta euros. Cuarenta, correcto. Menos cuarenta, ¿de acuerdo? Vale. Vale, venga, vamos con el diez. Realiza las siguientes diferencias de polinomios. Vale, ¿qué es lo que hacíamos? 00:30:03
Lo que hacemos es, si es una resta, la resta cambia el signo del polinomio que tiene la continuación. 00:30:27
Correcto, el más. 00:30:37
Con lo que tenemos, venga, empieza. 00:30:39
Es menos 4 al cubo. 00:30:42
X al cubo. 00:30:45
Ay, perdón, menos 4x al cubo más 2x. 00:30:48
Sí. 00:30:51
Más 3x cuadrado. 00:30:53
cuadrado. Exacto, se queda esto así. Hay que colocarlo, ¿no? Lo colocamos, lo ordenamos. 00:30:55
4x cubo más 3x cuadrado más 2x. Exacto, ¿de acuerdo? Y con este pues hacemos lo mismo, 00:31:03
¿vale? Yo creo que no vamos a hacer, voy a hacer el último para seguir avanzando, ¿verdad? 00:31:16
cambiamos el signo de todo lo que tenemos dentro del paréntesis 00:31:22
lo contrario, y ahora pues ordenamos 00:31:28
menos 2x cubo el primero, ahora 00:31:32
en grado 2 tenemos aquí este y este, con lo cual me quedaría 00:31:35
3 menos 1, 2 00:31:40
eso es, grado 1 menos 1 00:31:44
más 1, 2 00:31:48
Menos 1 00:31:52
Más 1, 1 00:31:53
Ah, bueno, claro, tengo 1, debo 1, me quedo sin nada, vale, 0, sí 00:31:58
Exacto, anularías aquí 00:32:03
Y ya está, y eso es lo que tendría, esa sería la solución final 00:32:05
¿De acuerdo? 00:32:08
Bien, vamos a ver, siguiente 00:32:12
Vamos a ir un poquito más difícil 00:32:15
Un poquitín 00:32:22
¿Vale? 00:32:23
Vamos a pasar de la suma a la resta 00:32:25
Vamos a pasar a la multiplicación 00:32:26
¿Cómo se multiplican binomios o monomios o lo que sea? 00:32:28
Y voy a hacer este 11 00:32:34
Que es el más... bueno, voy a inventar uno cualquiera 00:32:36
Vale 00:32:39
No es facilito 00:32:40
Por ejemplo, vamos a multiplicar 00:32:41
2x al cubo 00:32:43
2 por 8x menos 5x cuadrado, ¿vale? 00:32:46
Recordamos que si el grado no aparece, significa que es de grado 1, ¿de acuerdo? 00:32:58
Igual que si está la x sola, ¿verdad Yolanda? Si está la x sola es un 1, ¿verdad? 00:33:05
Claro, si tú tienes x más 5x cuadrado, pues tienes aquí un 1 y aquí un 1. 00:33:09
Exacto. 00:33:18
¿Vale? 00:33:19
Bien, vamos a ver. 00:33:21
Cuando multiplicamos, por un lado se multiplican los coeficientes, es decir, 2 por 8, ¿vale? 00:33:26
Y por otro lado, tenemos aquí que se multiplican dos partes literales. 00:33:35
Una, x cubo, y la otra que es x elevado a 1. 00:33:44
¿Sí o no? 00:33:48
Sí. 00:33:49
¿A qué te suena esto? 00:33:50
¿Te suena algo? 00:33:53
¿Te suena que son dos potencias con la misma base y diferente exponente? 00:33:55
Sí. 00:34:00
Por tanto, se deja la misma base. 00:34:01
¿Y qué se hacen con los exponentes? 00:34:04
Se multiplican o se suman 00:34:06
Se suman 00:34:08
Son las propiedades de las potencias 00:34:09
Potencias con la misma base 00:34:11
Diferente exponente, dejo la misma base 00:34:14
Y sumo exponentes 00:34:16
Y eso es lo que hay que hacer 00:34:17
¿Vale? 00:34:18
Entonces, ¿esto qué me daría? 00:34:19
Me daría 00:34:22
Voy a borrar por aquí 00:34:22
Para no liar 00:34:25
Con tanta cosa 00:34:27
Y tenemos 00:34:29
Perdón 00:34:32
vale, tenemos 00:34:35
que vamos a multiplicar el 2 por el 8 00:34:41
¿verdad? 2 por 8, 16 00:34:46
y ahora x cubo por x 00:34:49
la x la tenemos, ¿y qué hacemos con los exponentes? 00:34:53
sumar, sumamos, 4 00:34:57
4, ¿vale? este ya lo hemos multiplicado 00:35:00
Ahora me queda que multiplicar, ¿qué? 00:35:05
Hemos multiplicado este por este, pero ahora tengo que multiplicar este por quién? 00:35:07
Por el otro término, por el 5, ¿verdad? 00:35:12
Entonces tenemos más por menos, menos. 00:35:15
2 por 5, 10. 00:35:23
¿X qué? 00:35:28
5, exacto, ya lo tendrías. 00:35:31
Ahora lo podríamos colocar si quieres 00:35:33
Porque está, lo colocamos siempre 00:35:36
El 5 primero, claro 00:35:38
Mayor a menor, ¿vale? 00:35:39
Otra manera de hacerlo es 00:35:43
Poniéndolo, como tú dices 00:35:45
Arriba y abajo 00:35:47
¿Vale? 00:35:50
Esto es una multiplicación 00:35:53
Mira 00:35:54
¿Vale? 00:35:54
Entonces 00:35:55
Aquí no hay que dejar huecos 00:35:56
Porque aquí como 00:35:59
No es como en la suma 00:36:00
Que habíamos hecho antes 00:36:02
No sé si lo he llegado a borrar 00:36:04
A ver 00:36:05
Sí, al final lo he borrado 00:36:06
Bueno, no pasa nada 00:36:10
Ah, no está 00:36:11
No, no, sí lo he borrado 00:36:14
Bueno, no importa 00:36:15
Aquí no hace falta dejar huecos 00:36:16
¿De acuerdo? 00:36:20
Simplemente pones arriba uno y abajo otro 00:36:22
Y ya multiplicas 00:36:24
Entonces empezamos 00:36:25
Como es una multiplicación, pues multiplicas 00:36:26
2 por 5, 10 00:36:29
X a la 5 00:36:32
Y más por menos, menos 00:36:33
Y ahora 00:36:36
2 por 8, 16 00:36:37
X a la cuarta 00:36:39
Y lo ordenas y ya está 00:36:41
Ah, mira, muy bien 00:36:43
¿Vale? Vamos a hacerlo 00:36:45
Te parece más fácil así, ¿verdad? 00:36:47
Arriba y abajo 00:36:50
Bueno, había visto las dos maneras 00:36:51
Porque me había estado este fin de semana 00:36:55
También viendo algún tutorial en internet 00:36:56
Pero es interesante de las dos formas, la verdad 00:36:58
Pero así parece como más fácil hacerlo 00:37:00
Sí, suele ser más fácil y menos lioso 00:37:02
¿Vale? Voy a borrar esto 00:37:05
Bueno, o sea, que te has estado ya mirando las cosas 00:37:07
Muy bien 00:37:09
Sí, yo por mirar 00:37:10
Si yo tengo mucha intención, Yolanda 00:37:12
Pero luego es que me cuesta horrores 00:37:14
Ya, pobrecilla 00:37:16
Bueno, vamos a... 00:37:17
Ya verás cómo va a ir bien las cosas 00:37:19
Vamos a ver, vamos a hacer el B 00:37:21
Tenemos 2x a la cuarta más x 00:37:22
Multiplicado 00:37:26
Lo voy a poner arriba y abajo, ¿vale? 00:37:28
Y vamos a multiplicar 00:37:31
Bien, ¿cómo se multiplica? Porque ahora aquí ya tienes dos términos aquí abajo, ¿verdad? 00:37:32
Lo primero que hacemos es que el menos 4 multiplica a todo lo que tenemos arriba 00:37:42
y luego el menos 3 multiplica a todo lo que tenemos arriba también, ¿vale? 00:37:47
¿Y a la x le pondríamos un 1? 00:37:55
A la x, si quieres, para que lo veas bien, le ponemos un 1. 00:37:58
¿Vale? 00:38:02
Pues ya está. 00:38:03
Bien. 00:38:05
Tenemos... 00:38:06
Pero tengo una duda, Yolanda. 00:38:06
¿Solamente la potencia de la x arriba en un 1, a su izquierda, no ponemos un 1? 00:38:09
Aquí. 00:38:14
Ah, bueno, vale. 00:38:14
Sí, para que lo veas bien. 00:38:15
Sí, lo pregunto, ¿eh? 00:38:16
Puedes ponerlo, sí, para que tú lo veas bien. 00:38:17
Vale, vale, vale. 00:38:19
Vale. 00:38:21
¿Vale? 00:38:21
Entonces tenemos ahora menos por más, porque voy a multiplicar estos dos, ¿verdad? 00:38:22
Menos, menos, me queda 4 por 1, 4, menos 4, menos 4x, porque aquí no puedo, no puedo, este no tiene x y este tiene 1, pues es que no puedo hacer nada, se queda la x, ¿vale? 00:38:27
Este ahora, menos 00:38:44
Por más, ¿vale? 00:38:47
Menos 4 por 2 00:38:48
¿No? Menos por más 00:38:51
Menos 00:38:52
4 por 2, 8 00:38:53
X, 4 00:38:56
Eso es, porque la otra no tiene y no puede hacer nada 00:38:59
¿Verdad? ¿Y lo que ocurre ahora? 00:39:03
Bueno, hemos terminado con este y con este, ¿verdad? 00:39:06
Bien 00:39:08
¿Qué ocurre ahora? 00:39:09
Que tenemos que multiplicar este menos 3X 00:39:11
por todo lo que hay arriba, ¿sí o no? 00:39:13
Sí, empezando por la derecha, el 3 por 1 00:39:16
Exacto, menos por más, menos 00:39:19
menos, menos, 3 por 1 00:39:22
3, 3, X1 00:39:25
X al cuadrado 00:39:31
X al cuadrado, se suman las potencias 00:39:32
Exacto, se suma este de aquí con este de aquí 00:39:37
Vale, vale, vale 00:39:41
¿Qué es lo que ocurre? 00:39:43
Que he dejado 00:39:48
Acuérdate que cuando estábamos sumando 00:39:49
Poníamos uno debajo del otro 00:39:51
Con cero 00:39:55
Y cuando no existía había un cero 00:39:57
Porque tú tienes las sumas y las restas 00:39:59
Lo tienes que sumar 00:40:02
Las términos que son semejantes 00:40:03
Es decir, los que tienen la misma parte 00:40:06
Literal 00:40:07
Entonces aquí vamos a tener un problema 00:40:08
porque yo he puesto debajo del 4, del grado 4, he puesto grado 2 y no son semejantes. 00:40:12
Sí. 00:40:19
¿Vale? Entonces, aquí lo que ocurre es que este, aquí habría que haber dejado un hueco, ¿vale? 00:40:19
Ahora lo vemos. Bueno, vamos a seguir. 00:40:30
Vale, vale. 00:40:32
Hemos hecho este de aquí, ¿verdad? Estos dos. 00:40:33
Ahora le queda menos 3x por 2x a la cuarta. 00:40:36
es menos por más, menos, perdón, vamos a seguir con el rojo, menos por más, menos, 3 por 2, 6, menos 6, menos 6, x5, exacto, y ahora que tengo que hacer, sumar, sumar, aquí tengo menos 4x, que ocurre aquí, que no podemos sumar esas porque no coincide la potencia, 00:40:38
Entonces, tienen que ir por libre. Cada uno va por su cuenta. El 3x cuadrado, el menos 8x a la cuarta y el menos 6x, 5. Entonces, por eso, a veces lo que se hace, ¿vale? Voy a hacerlo otra vez aquí. A veces lo que se hace no es lo que se tiene que hacer. 00:41:03
Aquí hay grado 00:41:22
Este me va a dar un grado 4, ¿verdad? 00:41:40
Sí, el del 8 00:41:44
El 2 no va a haber grado 2 00:41:46
Ni va a haber grado 3 00:41:48
Y lo que hay es un grado 4 00:41:51
En este caso a lo mejor 00:41:59
Interesaría más hacerlo horizontal 00:42:01
Exacto, por eso te digo 00:42:03
¿Vale? Vale, vale 00:42:06
Entonces lo vamos a hacer horizontal, ¿te parece? 00:42:08
Sí 00:42:11
Sí, porque esta forma te aseguras 00:42:11
Que luego no te des este error, ¿no? 00:42:14
Claro, aquí por ejemplo 00:42:16
Entonces tenemos este de aquí 00:42:18
Que multiplica al primero 00:42:19
Al 3 00:42:22
Vale, entonces tenemos 00:42:23
2 por menos 3 00:42:25
Menos 6 00:42:29
¿No? 00:42:30
Más por menos, menos 00:42:32
2 por 3, 6, x 00:42:33
Y tengo 4 00:42:34
Y 1, 5 00:42:36
Exacto, muy bien 00:42:38
Ahora 00:42:40
El 2 por el 4 00:42:42
Este de aquí 00:42:45
Por este de aquí 00:42:46
Y es más por menos 00:42:48
2 por 4 00:42:49
¿Vale? 2 por 4 00:42:54
8, x a la cuarta 00:42:57
Sí, porque no tiene 00:42:58
Exacto, ¿vale? 00:43:00
Ahora 00:43:02
Ahora, tengo que este de aquí, que tiene aquí un 1 y un 1 en la potencia, pues es 1 por menos 3, menos 3, y x elevado a qué? 1 más 1, 2, ¿vale? 00:43:03
Ahora, 1 por menos 4 00:43:26
Más por menos, menos 00:43:32
Menos 00:43:34
1 por 4 00:43:35
X porque no hay potencia 00:43:41
Y ya está, y ya te da ordenadito 00:43:44
Claro, sí, aquí en este caso estaría mejor, sí, es verdad 00:43:47
Ese caso del fallo no lo había visto en internet 00:43:50
Fíjate, al ver el tutorial no había salido ese fallo 00:43:52
Bueno, no es un fallo, es algo que hay que tener en cuenta. 00:43:55
Bueno, no es que sea un fallo, quiero decir que al final lo vas a tener que hacer dos veces para que quede bien. 00:43:58
Exacto. Vamos a hacer el siguiente, ¿vale? Este de aquí. 00:44:04
Entonces tenemos este primero que va a multiplicar a este, ¿de acuerdo? 00:44:11
Entonces será 2, 2 por 3, 6, x, x, 5, x, 5, muy bien, ahora, y luego 2 por menos 1, muy bien, 2, ahora estamos con este, 2 por menos 1, ¿qué? 00:44:16
2, ¿no? 00:44:38
2 por menos 1 00:44:45
Menos 1 00:44:46
Menos 2 por 1, 2 00:44:48
Menos 2 00:44:50
Menos 2 00:44:51
Menos 2 00:44:53
A la 4 00:44:56
A la 4, perfecto, muy bien 00:44:57
Pues este ya ha cumplido su función 00:45:00
Ahora viene este otro 00:45:02
Ah, bueno, es verdad, vale, eso te iba a decir 00:45:03
Sí 00:45:06
Venga, ¿qué pongo? 00:45:06
1 por 3 00:45:10
3. Positivo, ¿verdad? 00:45:12
Más 3. 00:45:14
A la 4. 00:45:16
X4, muy bien. 00:45:18
X4, exacto. 00:45:20
¿Qué más? 00:45:22
Y 1 por 1. 00:45:24
1 por... 00:45:26
1 por menos 1. Eso es. 00:45:27
1 por menos 1. 00:45:29
Más por menos. Ah, por menos menos. 00:45:41
Menos 1. 00:45:42
Menos 1. 00:45:44
Espera, y eso 3. 00:45:46
X cubo, X3, muy bien. 00:45:49
Venga, el último, este de aquí por este. 00:45:53
Y es, es 1, ¿no? 00:45:59
Menos 1. 00:46:05
Menos 1. 00:46:06
¿Por 3? 00:46:07
Así, ¿no? 00:46:21
Tiene que ser 1 por 3. 00:46:21
Ah, más por menos, menos. 00:46:23
Eso. 00:46:25
Ay, madre mía. 00:46:26
Menos. 00:46:29
Ay, madre mía. 00:46:29
3 vale x 4 x 4 perdón 3 3 3 3 2 más el 1 de la equis 00:46:32
siguiente el último ya y es menos por menos más 00:46:45
vale más más 2 x 2 menos por menos más no menos por menos más menos menos por 00:46:51
menos más eso está bien más más uno por una una más uno uno no dos 00:47:12
Uno, que no lo pongo, ¿vale? Y ahora, X2, que eso sí lo habías dicho. 00:47:21
X2, exacto. 00:47:26
¿Se queda esto así? 00:47:27
No, hay que colocarlo, ¿no? Hemos dicho. Ah, bueno, están colocados, ¿no? Porque va 5, 4, 4. 00:47:31
Está colocado, pero puedo reducirlo, ¿por qué? Porque hay términos que son semejantes. 00:47:36
Son iguales, es verdad. Sí, el 4, el X4, el X4 y el X3. 00:47:40
Exacto, X4 y X3. ¿Qué pongo? 00:47:46
Primero el X4. 00:47:50
No, x5 00:47:51
Ah, vale, vale 00:47:55
Iba a hacer la operación del 4 del más alto 00:47:57
Entre las dos potencias que se tenían que reducir 00:47:59
Vale, sí, primero el 5 00:48:01
Vale, ¿y ahora qué? 00:48:02
Ahora, menos 2x4 00:48:05
Más 3x4 00:48:07
Vale, ¿qué pongo? 00:48:09
Menos, por más, menos 00:48:11
¿Dónde hay un por? 00:48:13
Entre 00:48:16
Entre el x4 00:48:16
Y el más, ¿no? 00:48:19
No. O no. Tú tienes menos 2x4 más 3x4. ¿Qué tienes que hacer? Sumar menos 2 y más 3. O sea, menos 2 más 3. Menos 1. ¿Cuánto tienes y cuánto debes? Tengo 3 y debo 2. Entonces. Tengo 3, debo 2, me queda 1. 00:48:20
Uno positivo 00:48:51
Ojo que aquí no es menos por más 00:48:53
Porque aquí no hay un por 00:48:57
Ah, vale, vale 00:48:58
Aquí es un debo, tengo 00:49:00
Vale, vale 00:49:01
Aquí no hay por 00:49:04
Tú cuando pienses en menos por más 00:49:05
Mira a ver si hay un por 00:49:07
Y aquí no lo hay 00:49:10
Vale, vale, simplemente es 00:49:11
La suma de las 00:49:14
De los coeficientes 00:49:17
De los coeficientes, correcto 00:49:18
Vale, entonces me queda 1, que no lo pongo, pero es positivo, más x4, menos 2 más 3, 1x4. 00:49:21
Vale. 00:49:31
¿Vale? 00:49:32
Vale, entonces ahora sería menos x cubo menos 3x, eso es, sería menos 4x cubo. 00:49:34
Muy bien, menos 4x cubo, porque aquí no hay por, debo 1, debo 3, debo 4, y ahora el x cuadrado que está solo, pues se queda ahí, ¿vale? 00:49:48
Vale. 00:50:00
¿De acuerdo? 00:50:00
Vale, sí, sí, lo voy cogiendo, Yolanda. 00:50:02
Vale, bueno, pues la próxima semana seguimos un poquito más. 00:50:06
Vale. 00:50:10
Vale, y... 00:50:11
Oh, pero de todas formas me ha venido muy bien hoy la clase, muchas gracias, Yolanda. 00:50:12
Te viene muy bien porque ha sido una clase particular para ti solita 00:50:15
Ay, qué bien 00:50:18
De verdad, cómo se agradece 00:50:19
¿Eh? Sí 00:50:22
Vale, entonces, bueno, la semana que viene 00:50:23
Seguimos, cuelgo el vídeo 00:50:25
A ver si lo tengo colgado mañana 00:50:27
¿Eh? Vale, perfecto 00:50:30
Y ánimo, voy a colgar 00:50:32
El examen, ¿vale? 00:50:34
O sea que estate tranquila 00:50:35
Y lo bueno me está, mira aquí 00:50:37
Espera que voy a 00:50:39
Cortar ya la grabación 00:50:41
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
27
Fecha:
20 de enero de 2022 - 13:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
50′ 44″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
143.29 MBytes

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