Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

relación raíz-divisor - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 14 de diciembre de 2020 por Jose S.

17 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

En este vídeo vamos a explicar la relación entre raíz y divisor de un polinomio. 00:00:00
Raíz de un polinomio y divisor de un polinomio. 00:00:10
Quiero que tengáis en cuenta una cosa. 00:00:13
Esto ya lo hemos dado, ¿eh? 00:00:15
Pero lo que queremos es encontrar la factorización a partir de las raíces del polinomio. 00:00:16
O sea, para factorizar un polinomio, ¿hasta ahora qué hemos hecho? 00:00:25
Pues buscar divisores del polinomio. ¿Sí o no? Pero hay otra técnica que es buscando las raíces del polinomio. ¿Y por qué? Porque vimos en su día que si A es raíz del polinomio PDX, entonces, o mejor dicho, podríamos decir una doble implicación. 00:00:29
Sí, solamente sí, x menos a es divisor del polinomio. ¿Se recuerda esto? ¿Recordáis que decíamos, si tienes un divisor, perdón, una raíz 5, por ejemplo, x menos 5 es un divisor del polinomio? 00:00:57
¿Se recuerda? Lo voy a explicar. Lo explico, ¿vale? Borro esto. Vamos a ver. Dice, mira, imaginemos que A es raíz de P de X. 00:01:22
Bien, ¿esto cuándo sucede? Cuando P de A es igual a cero. ¿Sí o no? ¿De acuerdo? Cuando P de A vale cero. 00:01:44
Y ahora recordemos el teorema del resto. ¿Qué decía el teorema del resto? El resto de dividir un polinomio P de X entre X menos A es igual a P de A. ¿Sí o no? 00:01:56
Y por tanto, si P de A vale cero, entonces, por el teorema del resto, el resto de dividir P de X entre X menos A es igual a qué? 00:02:08
A P de A. ¿Sí o no? ¿Y cuánto vale P de A? Cero. ¿Esto qué implica? Fijaros, empezamos con la hipótesis de que A es raíz del polinomio. Y terminamos diciendo que si A es raíz del polinomio, el resto de dividir P de X entre X menos A es igual a cero. 00:02:46
¿Qué quiere decir? Que x menos a es el qué? Un divisor del polinomio. ¿Entendéis o no? ¿Sí o no? Es divisor de p de x. ¿Se ha entendido la idea? 00:03:10
¿Qué quiere decir en general? Pues que si tengo una raíz a del polinomio p de x, también puedo afirmar que x menos a es un divisor. 00:03:31
Y viceversa, si x menos a es un divisor, a es una raíz del polinomio. ¿Se comprende? 00:03:46
Bien, pues lo que voy a mostrarnos ahora es otra técnica para factorizar. 00:03:53
Que sería, lo vamos a ver ahora. 00:03:58
Bien, bueno, este tiempo para borrar 00:04:00
Como decía, vamos a aplicar otra técnica para factorizar un polinomio 00:04:08
¿De acuerdo? 00:04:12
¿Cuál técnica? 00:04:14
Pues en lugar de buscando divisores, como hemos hecho hasta ahora 00:04:16
Porque cada vez que aplicas Ruffini, ¿qué haces? 00:04:19
Buscas divisores 00:04:21
¿Sí o no? 00:04:23
Bien, porque haces que divides y entonces buscas que el resto cero 00:04:25
¿Sí o no? 00:04:29
Pues lo que vamos a hacer ahora, en lugar de buscar divisores 00:04:30
vamos a buscar raíces del polinomio. 00:04:32
Es decir, esos valores que hacen que x al sustituir dé como resultado cero el polinomio. 00:04:36
¿Me seguís o no? 00:04:42
Bien. ¿Por qué? 00:04:43
Porque si a es raíz, como hemos visto antes, x menos a es un divisor del polinomio. 00:04:45
¿Se entiende? 00:04:51
Bien, pues vamos a buscar las raíces de este polinomio. 00:04:52
¿Y cómo se buscan? 00:04:55
Pues vamos a ver si una raíz es el valor de x que hace que al sustituir aquí 00:04:57
Si el polinomio vale cero, pues no serán las soluciones de esta ecuación. ¿Se entiende o no? Buscamos las soluciones de esta ecuación, porque las soluciones de esta ecuación serán las raíces del polinomio. ¿De acuerdo? 00:05:01
Bien, ¿cómo resolvemos? Pues con la fórmula menos b más menos raíz cuadrada, ¿de acuerdo? Sería menos b, que es 1, más menos raíz cuadrada b al cuadrado, 1 al cuadrado, menos 1 al cuadrado es 1, menos por menos por menos más, 4 por 6 es 24, partido por 2, a que es 2, entonces 1 más menos 5 partido 2, y te he dado soluciones, 3 y menos 2. 00:05:21
Por lo tanto, ¿cuánto vale p de 3? ¿Cuánto vale? 00:05:47
Cero, porque es la solución de la ecuación esta 00:05:55
Y por tanto, al sustituir el 3, aquí tiene que dar cero 00:05:58
Y por tanto, p de 3 tiene que valer cero, es raíz 00:06:01
¿Y cuánto vale p de menos 2? Pues también cero 00:06:04
Por lo tanto, según lo visto antes, x menos 3 tiene que ser el qué? Un divisor del polinomio. ¿Entendéis? Y también x más 2 tiene que ser un divisor del polinomio. ¿Se comprende? 00:06:09
Podéis hacer la prueba por Ruffini 00:06:29
Haced la prueba, pero vamos, no hace falta 00:06:32
Es el teorema del resto, ¿se entiende? 00:06:36
¿Esto qué implica? 00:06:38
Que el polinomio este tendría que ser igual a x menos 3 por x más 2 00:06:39
Porque tiene estos dos polinomios como divisores 00:06:46
¿Se entiende? 00:06:55
Podría haber más 00:06:57
Y entonces tendríamos que poner aquí por algo 00:06:58
Por algo, por un k o algo 00:07:01
Lo que pasa es que podéis comprobar que efectivamente 00:07:03
Al multiplicar esto, me da esto 00:07:06
Porque este da lugar a un polinomio de grado 2 00:07:08
x por x, x cuadrado 00:07:11
Que es lo que aquí aparece 00:07:13
¿Se entiende o no? 00:07:13
¿Se entiende? 00:07:15
Hagamos la prueba 00:07:17
Hagamos la prueba de que efectivamente 00:07:18
A ver, es x menos 3 por x más 2, ¿no? 00:07:21
Vamos a hacer la prueba, venga 00:07:27
Efectivamente, a ver 00:07:28
x menos 3 por x más 2 00:07:30
a ver si al multiplicar 00:07:33
nos da el polinomio, ¿verdad? 00:07:35
venga, x por x, x cuadrado 00:07:36
más 2x 00:07:38
menos 3x menos 6 00:07:41
esto es igual a x cuadrado 00:07:42
menos x menos 6 00:07:44
efectivamente 00:07:46
aquí lo tenemos, ¿se ha entendido? 00:07:47
¿se ha visto la idea o no? 00:07:51
conclusión 00:07:54
cuando yo sea capaz 00:07:54
de encontrar 00:07:56
las raíces del polinomio 00:07:58
o cuando por alguna razón las conozca, puedo obtener por cada raíz un divisor del polinomio. 00:08:00
Y así puedo acercarme a la factorización del polinomio. 00:08:11
¿Se ha entendido la idea? 00:08:17
Claro, si es un polinomio de grado 3, encontrar ecuaciones de grado 3, pues todavía técnicamente no lo sabéis hacer. 00:08:19
Entonces estáis obligados a aplicar Ruffini. 00:08:27
Pero si se tratara de un polinomio de grado 2, o por ejemplo, una ecuación bicuadrada, que lo veremos cómo es, que podremos calcular, pues en ese caso sí que podríamos. 00:08:29
¿Se ha entendido la idea? Bien. 00:08:42
Subido por:
Jose S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
17
Fecha:
14 de diciembre de 2020 - 14:20
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
08′ 45″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
47.82 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid