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Tema 4.- Ecuaciones y sistemas. 1ª Sesión Ec.Primer grado 1-01-25 - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 21 de enero. 00:00:00

Vamos a empezar con el tema de ecuaciones y sistemas de ecuaciones 00:00:05

y comenzaremos viendo qué es una ecuación y las ecuaciones de primer grado, 00:00:08

que son las más sencillas que nos podemos encontrar. 00:00:15

Una ecuación es una expresión algebraica en la que aparece una igualdad entre dos polinomios, 00:00:18

podríamos decir, dos expresiones algebraicas. 00:00:26

a cada una de esas expresiones alzaraicas que tengo a cada lado de la igualdad 00:00:28

la vamos a llamar miembro 00:00:33

y a cada uno de los elementos que componen ese miembro, ese polinomio 00:00:35

le llevará unos términos como hacíamos en el tema anterior de polinomios 00:00:40

lo que tenemos de característica aquí en las ecuaciones 00:00:44

es que esa igualdad solo va a ser cierta para ciertos valores de la incógnita 00:00:50

la que nosotros la que vamos a utilizar es la x. 00:00:56

Y a dichos valores les llamaremos soluciones de la ecuación. 00:00:59

Y es lo que pone aquí en nuestro primer párrafo, 00:01:04

que la ecuación es una expresión algebraica que describe una igualdad 00:01:08

que solo se verificará para ciertos valores de la ecuación. 00:01:11

Y esos valores les llamaremos soluciones. 00:01:16

Si yo ese valor que he encontrado lo sustituyo en la ecuación 00:01:19

y se cumple la igualdad, puedo saber que esa es realmente la solución de la ecuación que yo estaba buscando. 00:01:22

Vemos aquí en el ejemplo que nos propone una ecuación de segundo grado, puesto que tenemos un término de grado 2 00:01:32

y nos dice que veamos si el menor 2 o el 3 son soluciones de esa ecuación. 00:01:40

Pues lo único que tengo que hacer es sustituir todas las x, todas las variables por el valor que me hayan dicho 00:01:48

En el primer caso, sustituyo todas las x por ese menos 2 y realizo las cuentas y veo que se cumple la igualdad 00:01:55

En el segundo caso, volvemos a hacer la misma sustitución y vemos que también se cumple la igualdad 00:02:05

Entonces, tanto el x al igual a menos 2 como el x al igual a 3 serían solo 00:02:12

Si por ejemplo intentásemos ver si el 1 es solución de la ecuación 00:02:16

Al sustituir en la ecuación tendríamos 1 al cuadrado 1 menos 4 00:02:21

El primer miembro me daría menos 3 00:02:26

Y en el otro lado tengo 1 más 2, 3 positivo 00:02:29

Entonces ya no se cumplía la igualdad 00:02:33

Ya el miembro de la izquierda, que le llamamos primer miembro, da una solución 00:02:35

Y el de la derecha da otra distinción 00:02:41

¿Vale? Entonces, no es solución de nuestra ecuación ese valor que nos ha dado la E 00:02:44

Como ya he comentado al poner el ejemplo, vamos a llamar grado de la ecuación 00:02:50

al mayor de los exponentes que aparezca en cualquiera de los términos que componen la ecuación completa 00:02:57

¿Vale? Da igual si está en el primer miembro, si está en el segundo miembro, si es el primer término, si es el último 00:03:05

me da lo mismo. Entonces lo único que tengo que mirar es cuál es el exponente más alto 00:03:11

para saber cuál es el grado de la ecuación. Vamos a empezar con ecuaciones de primer grado 00:03:16

y luego veremos también ecuaciones de segundo grado y no veremos ya más por encima del grado 2 00:03:21

porque para poder ver ecuaciones de grado 3 o más tendríamos que factorizar los polinomios 00:03:27

que componen los miembros de la ecuación y eso no lo vimos. Sería algo parecido a cuando 00:03:35

Hacemos las factorizaciones de números para encontrar esos factores comunes y no comunes y tal cual. 00:03:40

Esto sería algo similar, pero eso no lo hemos visto. 00:03:46

Entonces, vamos a ver un segundito un ejemplo de esto que acabamos de decir sobre un ejemplo. 00:03:50

Tenemos esta ecuación. 00:04:00

X más 7 igual a menos 3X más 2. 00:04:02

¿De qué grado es esta ecuación? 00:04:09

Yolanda. 00:04:11

¿Yolanda? 00:04:16

Sí. 00:04:17

¿De qué grado sería esta ecuación? 00:04:18

¿Dos? 00:04:24

Que el grado le miramos en los exponentes de las X. 00:04:25

¿Qué exponentes tienen las dos X que aparecen aquí? 00:04:28

Ninguno. 00:04:32

Ninguno. 00:04:33

Grado cero. 00:04:34

Cuando no tenían exponente, ¿en realidad qué exponente tenían? 00:04:35

Exponente uno. 00:04:39

Porque si yo tuviese X elevado a cero, acuérdate de las propiedades de las propiedades. 00:04:41

Sí, uno. 00:04:44

Que x elevado a 0 era 1. Si estoy viendo una x es porque está elevada a 1, ¿vale? Que el 1 no hacía falta ponerla. Entonces, esta ecuación es de primer grado. Tiene grado 1 como exponente más alto en sus términos, ¿vale? 00:04:45

¿Vale? Quiero resolver esta ecuación. Quiero encontrar qué valor de la X hace que se cumpla la igualdad. ¿De acuerdo? Y eso es lo que sería la solución de la ecuación. 00:05:05

¿Cómo vamos a hacer eso? 00:05:18

En estas ecuaciones sencillas que luego es la final que no vamos a encontrar 00:05:21

Pues vamos a pensar que esto es una balanza 00:05:25

Donde cada miembro de la ecuación está en uno de los platillos 00:05:28

Y yo quiero que los platillos se mantengan todo el rato en equilibrio 00:05:35

Que sería la igualdad esta que tenemos 00:05:45

pero quiero saber cuánto pesan las X 00:05:48

entonces lo que yo querría tener es 00:05:53

todas las X en un lado 00:05:56

y todo lo que nos pone X en el otro 00:05:57

¿qué voy a hacer? 00:06:00

voy a hacer lo que se llama transponer términos 00:06:02

que es que la misma operación 00:06:04

que haga en uno de los platillos 00:06:07

la tengo que hacer en el otro 00:06:09

entonces yo digo 00:06:10

me gustaría que estas 3X de aquí 00:06:13

estas 3x 00:06:16

estuviesen en el otro platillo 00:06:19

¿cómo puedo quitarlas de aquí? 00:06:22

pues las puedo quitar 00:06:26

haciendo la operación contraria que está haciendo aquí 00:06:27

si aquí estaban restando 00:06:30

tendré que ponerlas sumando 00:06:32

entonces digo, si yo sumo 3x en este platillo de la derecha 00:06:34

a las menos 3x 00:06:38

y al más 2 que tenía 00:06:42

que va a ocurrir 00:06:44

que el menos 3x 00:06:46

con el más 3x 00:06:50

desaparecería, ¿no? 00:06:51

si pienso en cómo se operaban polinomios 00:06:54

ahora 00:06:56

en el platillo de la izquierda 00:06:57

tengo que hacer lo mismo 00:07:00

esas 3x que sumen 00:07:02

en el de la derecha 00:07:04

también las tendría que sumar aquí 00:07:05

al hacer esa suma 00:07:07

lo que me ocurre es 00:07:11

que en el platillo 00:07:13

de la izquierda tengo x más 3x, 4x más 7, y en el de la derecha han desaparecido la 00:07:15

x, me ha quedado solo el 2. ¿De acuerdo? Bueno, pues ya he conseguido juntar todas 00:07:25

las x en un lado, como yo quería, pero ahora no me gusta el 7s que tengo a la izquierda. 00:07:35

¿Cómo me podría deshacer de él? 00:07:41

Pues haciéndolo a operación contraria, restándole. 00:07:45

Pero si resto a la izquierda, tengo que hacer lo mismo a la derecha, 00:07:50

restar también 7. 00:07:54

Cuando haga eso, en el platillo de la izquierda, 00:07:56

los 7 desaparecen, puesto que uno es positivo y otro es negativo, 00:08:00

y en el platillo de la derecha me va a quedar un menos 5. 00:08:03

Al sumar el 2 con el menos 7. 00:08:12

Pues ya me voy aproximando. 00:08:15

Ya sé ahora mismo que el peso de 4x es menos 5. 00:08:17

Pero yo no quiero saber el peso de 4x. 00:08:22

Quiero saber el peso de una x sola. 00:08:24

¿Cómo puedo convertir yo esas 4x en una x sola? 00:08:27

¿Cómo hago que desaparezca el 4? 00:08:32

Pues haciendo su operación contraria. 00:08:36

Que es una división. 00:08:39

ahora si hago división en el platillo de la izquierda 00:08:40

tengo que hacer división también en el platillo de la derecha 00:08:45

ya es siempre hacer la misma operación en los dos lados 00:08:48

que nosotros lo vamos a terminar reduciendo a que 00:08:52

lo que hago es transponer ese término 00:08:56

que sería, tenemos metido en la cabeza muchas veces 00:09:00

el que está a la izquierda un positivo pasa a la derecha 00:09:04

en negativo, al revés, no, es lo que yo cambio de izquierda a derecha, si está sumando 00:09:08

pasa restando, si está restando pasa sumando, si está multiplicando 00:09:12

pasa dividiendo, si está dividiendo pasa multiplicando, o sea que lo que voy a cambiar 00:09:17

todo el rato es la operación, ¿vale? No cambio los signos 00:09:21

son las operaciones, entonces llego aquí y digo, este 4 que está 00:09:25

multiplicando y este 4 que está dividiendo, se van y me queda 00:09:29

la x sola, pues ya he llegado a 00:09:33

calcular esa x que queríamos, ese valor de x 00:09:36

he llegado a ver 00:09:40

que le pasa el curso 00:09:47

ya empezamos, escribo aquí arriba que no me deja escribir abajo 00:09:50

se me ha salido de la pantalla 00:10:05

tengo que vale menos 5 cuartos 00:10:07

la x que estábamos buscando 00:10:12

¿Vale? Pues este es el proceso que vamos a hacer 00:10:15

en las ecuaciones de primer grado 00:10:19

ir transponiendo esos términos para 00:10:21

que quede al final 00:10:24

el valor de x solo 00:10:28

que es lo que yo pretendo encontrar 00:10:30

ese valor de x 00:10:33

¿Vale? ¿Entendida la idea? 00:10:34

¿Yolanda y Verónica? 00:10:38

Sí, yo sí 00:10:40

Bueno, Yolanda, vamos a ir viendo los distintos tipos de ecuaciones que tenemos de primer grado y vamos a ir practicando sobre ellas cómo hacemos esto que acabo de contaros aquí con las balanzas, de ir haciendo desaparecer términos hasta que la X queda sola en un lado y en el otro lado quedan los términos que no tienen X, ¿vale? 00:10:42

Muy bien. 00:11:07

Bueno, pues empezaríamos con esas ecuaciones de primer grado, con una incógnita, donde esa incógnita nosotros vamos a cogerla siempre como x, 00:11:08

pero podría ser una y, una p, una q, da igual la letra que yo utilice. Por convenio vamos a utilizar x. 00:11:22

Lo que sí quiero es que en todos los términos que aparezcan en esa ecuación, el grado más grande que aparezca sea 1. 00:11:28

O sea, que la x como máximo tenga el exponente u. 00:11:36

Lo que vamos a hacer para resolver esto es lo que nos pone aquí en estos pasitos. 00:11:40

Primero, escribimos los términos de primer grado en un lado de la ecuación. 00:11:45

Vamos a tomar por defecto el lado izquierdo. 00:11:52

Y en el lado derecho, los términos que no tienen x. 00:11:55

Sumaremos todos los términos que me han salido de grado 1, 00:12:01

todos los términos que tienen grado x, por un lado. 00:12:04

y todos los términos que tienen grado cero, que no tienen x, por otro. 00:12:06

Y por último, despejaremos esa x, que la forma de hacerlo es lo que hemos visto en el paso final, 00:12:11

que es el número que está multiplicando a las x, o sea, su coeficiente, le pasaré al lado derecho dividiendo, sin más. 00:12:17

Tenemos en el ejemplo 3x menos 4 más 7x igual a menos 10x más 2x más 2. 00:12:27

junto todas las x al lado izquierdo. 00:12:36

Entonces empiezo siempre escribiendo lo que no se mueve, 00:12:39

que es el 3x y el 7x. 00:12:42

¿Vale? 00:12:46

Y del lado derecho me tengo que traer un 2x. 00:12:47

¿Cómo pasa ese 2x al lado izquierdo? 00:12:51

Pues con la operación contraria. 00:12:54

Si estaba sumando, pasa restando, como es el caso. 00:12:56

Ahora, en el lado derecho quiero dejar todos los términos que no tienen x. 00:13:01

Todos los términos de grado 0. Teníamos un menos 10 y un más 2 ya en el lado derecho. Pero tengo que juntar con ellos al menos 4 que tenía a la izquierda. Como el menos 4 en la izquierda estaba restando, al pasarle a la derecha, ¿cómo tiene que pasar? 00:13:05

Yolanda, ¿cuál es la operación contraria a la resta? 00:13:23

La suma. 00:13:29

Pues entonces yo le pongo a la derecha, pero ahora sumando. 00:13:30

Ya he cambiado cada término al lado correspondiente. 00:13:34

Los términos de grado 1 a la izquierda, los de grado 0 a la derecha. 00:13:40

Los sumo, tengo 3x más 7x, 10, menos 2x, 8x, por un lado. 00:13:45

Y por el lado derecho tengo menos 10, más 2 y más 4, sería menos 4 en total. 00:13:52

Entonces tengo que 8x vale menos 4. 00:13:59

Pero yo no quiero saber cuánto vale un 8x, quiero saber cuánto vale una x. 00:14:02

¿Qué hago con el 8 que está multiplicando la x? 00:14:07

¿Cómo me lo llevo al lado de la derecha? 00:14:10

Si está multiplicando, ¿cómo le tengo que llevar al otro miembro? 00:14:15

Dividiendo. 00:14:20

Dividiendo, que es la operación contraria a la multiplicación 00:14:21

Entonces la x que estoy buscando es 00:14:25

Menos 4, que es la suma de los términos independientes 00:14:27

Dividido entre ese 8 00:14:30

No cambio el signo, solo cambio la operación 00:14:32

Si ese 8 hubiese sido negativo 00:14:36

Yo le habría traído dividiendo en negativo 00:14:38

¿Vale? 00:14:40

O sea, que cuidado con esto 00:14:41

Que es uno de los fallos que solemos cometer 00:14:42

Me ha quedado menos 4 octavos 00:14:44

Como es una fracción 00:14:47

Tengo que mirar 00:14:48

A ver, sí se puede simplificar, aunque no me lo digan. Siempre en fracciones vimos que si se podía simplificar había que hacerlo. Entonces, tengo un divisor común del 4 y el 8, que es el 4, perdón, pues si divido entre 4 al numerador y al denominador, resulta que el resultado que tengo es menos un medio, pues ese valor es el que tiene la x para que la igualdad de esta ecuación sea cierta. 00:14:50

Si quisiésemos comprobar, lo único que tengo que hacer es cambiar todas las x de la ecuación original, 00:15:20

ojo, no de ninguna de las intermedias de la original, cambiar todas las x por menos un medio 00:15:26

y hacer las operaciones con esas fracciones, que por eso estuvimos practicando tanto los números racionales, 00:15:31

para saber operar ahora aquí, ¿vale? 00:15:38

O sea que nada que no supiésemos ya respecto a operaciones, pero lo estamos aplicando en un sitio nuevo. 00:15:41

¿De acuerdo? Vamos a ver algún ejercicio de esto. 00:15:49

Bueno, pues vamos a ver, por ejemplo 00:15:55

El ejercicio 3 00:16:23

Que se queda tan largo 00:16:26

Pues el apartado 00:16:28

E 00:16:30

Por ejemplo, ¿vale? 00:16:33

Tengo x más 2x más 3x 00:16:36

Igual a 1.200 00:16:38

Quiero resolver esa ecuación 00:16:39

Entonces x más 2x más 3x igual a 1200. Tengo la suerte de que todos los términos de grado 1 ya están en un lado, los que no tienen grado 1 están ya en el otro. 00:16:41

Entonces, ya he hecho el primer paso, me han dado el primer paso hecho, que era el de transponer términos, que es lo único que me queda. 00:16:56

Pues sumarlos todos. Tendría que 6x, entonces, vale 1200. Pues una x sola será ese 1200 dividido entre 6. 00:17:05

Luego, la X va a valer 200 00:17:18

Voy a comprobar que es cierto 00:17:22

La forma de comprobar 00:17:26

Hemos dicho que era cambiar cada X por su valor 00:17:33

Es verdad que 200X más 2 por 200 00:17:39

Más 3 por 200 00:17:45

Es el 1200 que queríamos 00:17:50

Vamos a verlo. 200 más 400 más 600. Pues es el mismo 200 que queríamos. 00:17:55

¿Cómo se cumple la igualdad? Ese valor que hemos encontrado es la solución de la ecuación. 00:18:12

Está muy sencillita. Vamos a poner a un coco que tengamos que hacer algo más. 00:18:21

Le dije, tengo ahora menos 3x más 6 más 4x menos 2 igual a 2x menos 3 más 5x más 7. 00:18:27

¿Qué haríamos ahora para resolver esta ecuación? 00:18:48

Pues todas las x al lado izquierdo. 00:18:53

Empiezo escribiendo las que no se mueven. 00:18:56

El menos 3x y el más 4x. 00:18:59

Y ahora tengo que traerme las del otro miembro, del segundo miembro. 00:19:02

Ese 2x que no pone nada es porque está sumando. 00:19:07

¿Cómo vendrá al lado izquierdo? 00:19:11

Restando. 00:19:14

Restando. 00:19:16

El 5x que está sumando, ¿cómo vendrá al lado izquierdo? 00:19:18

Igual, restando. 00:19:22

También restando. 00:19:23

Ahora me quiero llevar al lado derecho lo que no tiene X 00:19:24

Empiezo poniendo los términos que estaban ya colocados en el lado derecho 00:19:29

Y tengo que llevarme ese más 6 y ese menos 2 00:19:35

¿Cómo irán al lado derecho cada uno de ellos? 00:19:38

El menos 6 irá restando y el menos 2 irá sumando 00:19:42

Luego nos ha quedado que en total tengo 4x menos 10x por un lado 00:19:48

Y en el otro lado tengo menos 9 más 9 00:20:00

Nos conviene juntar positivos por un lado y negativos por otro 00:20:04

Antes de hacer la resta para que no me confunda con ninguno 00:20:08

Entonces me queda como resultado 00:20:10

Menos 6x igual a 0 00:20:12

Pues ¿cuánto va a ser el valor de x que yo quiero? 00:20:16

0 dividido entre menos 6, 0 00:20:19

Esa es la solución de mi ecuación 00:20:23

Si yo quisiese comprobar, vendría y diría que cada x de estas es un 0 00:20:27

¿Qué va a ocurrir si cambio cada una de esas x por 0? 00:20:33

Que el término en el que están se convierte en un 0 00:20:40

Porque 0 por cualquier número es 0 00:20:44

Esto sería un 0, esto sería un 0, esto sería un 0 y esto sería un 0. ¿Qué me quedaría? Pues me quedaría entonces que S más 6 menos 2, que va a ser un menos 4, tiene que ser lo mismo que menos 3 más 7, que también será 4. 00:20:47

Se cumple la igualdad 00:21:11

Luego la ecuación está bien resuelta 00:21:13

Y el cero es la solución que yo buscaba 00:21:16

¿Vale? 00:21:18

Pues esto aunque sea pesado 00:21:20

Es un minutito lo que tardo 00:21:21

Y me aseguro de que he resuelto bien las ecuaciones 00:21:23

Que no me sale bien la solución 00:21:27

Pues doy un repasito 00:21:28

Si no encontráis a la primera el fallo 00:21:30

Es mejor hacer de nuevo la ecuación entera 00:21:32

Que seguir repasando 00:21:34

Porque la mayoría de las veces 00:21:36

El fallo es un signo que me he saltado 00:21:38

y cuanto más fácil sea 00:21:40

el fallo que he cometido 00:21:43

más difícil es de encontrar 00:21:45

cuanto más tonto menos se hace 00:21:47

a la cabeza de que me he equivocado en eso 00:21:49

¿vale? entonces casi mejor 00:21:51

hacerlo todo de nuevo 00:21:52

que estar dando vueltas y vueltas y vueltas 00:21:54

sobre las cuentas que ya tengo hechas ¿vale? 00:21:57

vale 00:22:00

Yolanda, ¿cómo hemos visto 00:22:00

estas ecuaciones de primer grado sencillas? 00:22:07

bien 00:22:10

bien, bueno 00:22:10

Sí, recién me estoy enterando de las X. 00:22:12

¿Estás enterando de las X? Bueno, ahora en la siguiente te pongo Y, es para fastidiar. 00:22:14

Ya que cuando las he aprendido las X, ahora ya me las cambia otra vez. 00:22:20

Bueno, lo que vamos a ir es complicando un poquito la ecuación. 00:22:26

En esa ecuación que hemos estado viendo, que hemos dicho que es una ecuación de primer grado sencilla, 00:22:30

porque solo tiene sumas y restas en lo que son los términos de las X, ¿vale? 00:22:35

voy a añadir más operaciones 00:22:41

vamos a empezar añadiendo por ejemplo paréntesis 00:22:43

para que aparte de esas sumas y restas 00:22:46

y las multiplicaciones por sus cuantos y cientos de divisiones 00:22:49

tengamos que pensar en el orden de las operaciones 00:22:52

entonces, ¿qué ocurre si en una ecuación de primer grado 00:22:56

me aparecen paréntesis? 00:22:59

pues nada, que el orden de las operaciones me dice 00:23:01

que para poder operar lo primero que tengo que hacer es deshacerme de sus paréntesis 00:23:04

ya lo sabíamos desde los números naturales 00:23:07

Pues lo que haré en un primer paso será quitar esos paréntesis, al quitarlos y me quedará una ecuación de primer grado sencillita como la de antes, y la resuelvo igual. 00:23:10

¿De qué forma voy a quitar ahora los paréntesis? Pues ahora no puedo siempre hacer la operación que hay dentro de él, porque aparecen x y números que no puedo sumar, como en este caso. 00:23:21

lo que haré es aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma 00:23:31

y es lo siguiente, que el número que hay fuera del paréntesis va a multiplicar a cada uno de los términos que hay dentro 00:23:37

y cuando haya hecho esas multiplicaciones puedo quitar el paréntesis 00:23:44

pues en este ejemplo tengo 2 veces x más 5 00:23:49

luego le sumo x y eso tiene que ser igual que menos 3 veces 6 menos 5x más 16 00:23:53

Pues lo que hago es, en 2 de fuera del paréntesis, multiplicarle por cada uno de los términos que hay dentro. 00:24:01

Por la x y por el 5. 00:24:08

Entonces 2 por x me da 2x, 2 por 5 me da 10. 00:24:10

La x que estaba fuera del paréntesis, esa no va a dar nada con ella. 00:24:14

Porque ahora estoy solo quitando paréntesis. 00:24:18

Voy al segundo miembro y hago la misma historia. 00:24:20

Menos 3 por 6 me da menos 18, menos 3 por menos 5x me va a dar más 15x. 00:24:24

Y el más 16 se queda como está. Lo que tengo que tener mucho cuidado en esto es las reglas de los signos. Por ejemplo, que este menos 3 de aquí va a cambiar de signo a todo lo que hay dentro del paréntesis. Que no se me olvide hacer esa regla de signos porque entonces estoy cambiando la ecuación y es como si pasase un ejercicio totalmente distinto. 00:24:30

Bueno, ya he quitado los paréntesis, ¿qué tengo que hacer ahora? 00:24:54

Pues agrupar los términos semejantes 00:24:58

En el lado izquierdo todas las x, en el lado derecho todo lo que no tiene x 00:25:00

Ya tenía el 2x y el más x a la izquierda, pues son los primeros que escribo 00:25:05

Y ahora el 15x que tenía a la derecha sumando 00:25:10

Me lo voy a traer a la izquierda con la operación contraria, restando 00:25:13

Me voy al lado derecho 00:25:17

En el lado derecho ya tenía el menos 18 y el más 16 00:25:20

¿Qué me falta? Juntarle con ellos el 10 que tenía a la izquierda 00:25:23

Como el 10 que tenía a la izquierda estaba sumando, pues me lo voy a tener que llevar al lado derecho 00:25:29

restando la operación contraria 00:25:33

Sumo todos los términos semejantes 00:25:35

y me sale que en total tengo menos 12x en el lado izquierdo 00:25:38

y que en total tengo menos 12 en el lado derecho 00:25:42

Pues la x que estoy buscando es ese menos 12 del lado derecho 00:25:46

dividido entre el menos doce 00:25:50

que tenía de coeficiente las x 00:25:52

entonces la x que yo quería 00:25:55

en realidad era uno 00:25:57

porque menos doce entre menos doce es uno 00:25:58

¿vale? 00:26:01

entonces si tengo paréntesis 00:26:02

primero me quito los paréntesis 00:26:04

y luego vuelvo a hacer 00:26:06

lo mismo que en el 00:26:07

ejemplo sencillito 00:26:10

que vimos al principio 00:26:12

pues vamos a hacer un ejercicio entre los tres 00:26:13

tengo por ejemplo 00:26:16

Por ejemplo, menos 2 por x más 5, más 3 por x menos 6, y eso quiero que sea igual a 7x más 4, menos 2 por x menos 1, o por menos x menos 1. 00:26:22

¿Qué es lo primero que hago? 00:26:44

Quitar los paréntesis. 00:26:46

Quitar los paréntesis. Y para quitar los paréntesis, ¿qué hago? 00:26:48

Multiplicar los números que hay fuera. 00:26:52

Vamos a por este pide. 00:26:54

Menos 2 por x, menos 2x. 00:26:56

Y menos 2 por más 5, menos 10. 00:27:00

O sea que estoy multiplicando el numerito de fuera por cada uno de los términos que hay dentro del paréntesis. 00:27:04

¿vale? solamente es eso 00:27:15

la propiedad distributiva 00:27:18

voy a poner segundo paréntesis 00:27:19

y hago la misma historia 00:27:21

más 3 por x 00:27:22

pues más 3x 00:27:24

más 3 por menos 6 00:27:26

con la regla de los signos me daré negativo 00:27:29

3 por 6 es 18 00:27:32

como siempre os decía 00:27:33

controlad primero los signos y luego ya el número 00:27:35

y cuando hago la operación del número 00:27:38

y no pienso en el signo 00:27:40

lo que puedo hacer es que cuando es negativo 00:27:41

me lo deje atrás 00:27:47

entonces tengo que tener cuidadito con eso 00:27:48

que no nos sigan dando 00:27:50

crevadez de cabeza los signos 00:27:52

que ya nos han dado mucho en el primer trimestre 00:27:54

ya ha valido 00:27:56

ya se quedaron en el año pasado 00:27:58

venga, voy ahora con el menos 2 00:27:59

y digo menos 2 por menos x 00:28:02

pues menos por menos más lo primero 00:28:04

y ahora 2 por x 00:28:06

2x 00:28:08

Menos 2 por menos 1, por lo primero menos por menos más, y ahora 2 por 1, 2. 00:28:10

Ya me he deshecho de todos los paréntesis. 00:28:16

Pues voy a agrupar términos semejantes. 00:28:19

En el lado izquierdo, todas las X. 00:28:21

Empiezo por las que ya estaban en el lado izquierdo. 00:28:24

No empecéis a mover de cualquier manera, que si no, la cabeza asimila que he movido también las del lado izquierdo, 00:28:28

y las cambio los signos y las he movido aquí. 00:28:35

el orden muy importante 00:28:37

ahora el 7x que tenía a la derecha 00:28:39

me lo traigo a la izquierda 00:28:42

restando 00:28:43

y el 2x que tenía a la derecha 00:28:45

va a venir a la izquierda también restando 00:28:47

voy al miembro de la derecha 00:28:49

el segundo miembro 00:28:52

el 4 y el más 2 00:28:53

lo primero que escribo porque no se mueve 00:28:54

y ahora tengo que traerme el menos 10 00:28:57

del lado izquierdo 00:28:59

que vendrá sumando 00:29:01

y el menos 18 00:29:03

que va a venir también sumando 00:29:05

Pues, sumamos todos estos términos semejantes. Menos 2, menos 7, menos 9 y menos 11x por un lado más las 3. Este paso os lo podéis saltar, pero cuidadito con él, ¿vale? Que no cambiéis ningún negativo por positivo. 00:29:07

Casi mejor que lo hagamos en dos pasos y lo asegure. Tengo 18, 28, 30 y 34 por el lado derecho. 00:29:27

Entonces tengo menos 11 más 3 va a ser menos 8x igual a 34. 00:29:36

Pues la x que estoy buscando es 34 partido de menos 8. 00:29:44

¿Da división exacta el 34 entre 8? 00:29:51

Pues no, ¿no? Porque 4 por 8 es 32 y 8 por 5 ya es 40, me pasa. 00:29:54

Entonces, no puedo hacer división exacta, pero ¿puedo simplificar? 00:30:01

Pues sí, los dos son pares, como mínimo voy a poder dividir entre 2, ¿no? 00:30:05

Pues vamos a simplificar. 00:30:11

Y lo primero que hago es regla de signos. 00:30:13

34 positivo entre 8 negativo, pues positivo entre negativo, negativo lo primero. 00:30:15

Y ahora cuando divida entre 2, 34 entre 2 es 17, 8 entre 2, 4. Pues la X que estábamos buscando es menos 17 cuartos. ¿Vale? ¿Chicas? 00:30:21

Perdón. 00:30:41

¿Perdida? ¿Tenemos que hacer esta comparación de Yolanda? 00:30:42

Sí. 00:30:46

¿Sí? ¿Hemos seguido bien los pasos? 00:30:47

Sí, sí. Bueno, hay que practicar. 00:30:50

Hay que practicar, tú lo has dicho, y puedo comprobar las soluciones, ¿vale? Bueno, vamos a por el siguiente tipo de ecuación, que es cuando tengo denominadores en los coeficientes de la serie, ¿vale? 00:30:52

Hay ecuaciones de primer grado con denominadores. 00:31:07

Pues, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:31:15

Pues, lo que más nos estorba son esos denominadores. 00:31:17

Uy, es que las fracciones no me gustan. 00:31:21

Si me pudiese deshacer de ellas, pues lo que voy a hacer para poderme deshacer de ellas es 00:31:22

buscar otra ecuación equivalente en la que todos los términos tengan el mismo denominador. 00:31:27

O sea, hacer denominador común a todos los términos de la ecuación. 00:31:33

Tanto si son del primer miembro como si son del segundo miembro 00:31:38

No lo hagáis por separado porque es trabajar dos veces 00:31:41

Porque si hago el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que haya 00:31:44

En toda la ecuación entera, ¿vale? 00:31:47

Cuando yo he hecho ya denominador común 00:31:52

Si ya tengo a todos los alumnos de mi clase 00:31:55

Con los pantalones iguales 00:31:58

Pues para distinguirle eso lo me tengo que fijar en las camisetas, ¿no? 00:32:01

Pues cuando tengo todos los denominadores iguales 00:32:04

los puedo quitar y quedarme con los numeradores nuevos. 00:32:07

Entonces, me quedará una ecuación ya de las sencillas que hemos visto al principio, 00:32:11

y solo tendré que transponer esos términos, sumar términos semejantes y despejar la X. 00:32:16

Ahora, vais a decir, pero, Joar, es que tú has puesto paréntesis y lo has hecho como en dos pasos. 00:32:23

Pues os aconsejo que lo hagáis así, porque lo que nos va a pasar en este caso de ecuaciones con denominadores, 00:32:30

o luego cuando tengamos paréntesis y denominadores, es que os dejáis los signos atrás o los multiplicáis solo a medias. 00:32:35

Entonces, vamos a ver sobre el ejemplo cómo quiero que lo hagáis para que no os den problemas una vez más los signos negativos. 00:32:42

¿Vale? Entonces, lo que vamos a hacer es, primero, hago denominador común de todos los denominadores que haya en toda la ecuación. 00:32:50

en este caso quiero hacer denominador común 00:32:59

para el 6, el 4, el 2 00:33:02

o sea que quiero hacer el mínimo común múltiplo 00:33:04

del 6, 4 y 2 00:33:06

es lo que vimos en su día en fracciones 00:33:08

que para hacer denominador común 00:33:10

lo que cogíamos era 00:33:12

como denominador 00:33:14

el mínimo común múltiplo 00:33:15

de todos los denominadores 00:33:18

el mínimo común múltiplo de 6, 4 y 2 00:33:19

es 12 00:33:22

yo quiero todas mis fracciones 00:33:23

con denominador 2 00:33:26

incluido ese 2 00:33:27

que estaba ahí suelto, que no tenía 00:33:29

el denominador, pero cuando hay 00:33:31

algún número que no tiene el denominador, en realidad 00:33:33

¿a quién tiene? 00:33:35

Debajo de él, al 1. 00:33:38

Entonces, sí que le tiene 00:33:39

pero no se le pone. Bueno, pues 00:33:41

denominador común, 12. 00:33:43

Si yo he cambiado los denominadores 00:33:46

tendré que ajustar 00:33:48

los numeradores para que las ecuaciones 00:33:49

sigan valiendo lo mismo 00:33:51

para buscar esa ecuación 00:33:54

equivalente que quiero. ¿Cómo se hacía 00:33:55

ese cambio? Pues dividíamos el denominador 00:33:57

nuevo entre el antiguo y lo que me salía 00:34:01

lo tenía que multiplicar por el numerador antiguo, ¿no? ¿Os acordáis de eso, no? 00:34:05

Sí. Pero ojo, que ahora los numeradores pueden tener más de un 00:34:09

término. Pues para evitar el que multiplique 00:34:13

solo al primero y se me olvide multiplicar al segundo, lo que yo 00:34:17

quiero que hagáis es que pongáis entre paréntesis a quién multiplica 00:34:21

ese coeficiente, o sea, cuando yo hago 12 entre 6, digo que da 2 y que ese 2 tiene que 00:34:25

multiplicar a todo el numerador, pues digo, vale, pues ese 2 tiene que multiplicar y pongo 00:34:31

entre paréntesis al x menos 4. Voy a la siguiente fracción, digo, 12 entre 4 a 3, ¿a quién 00:34:36

tiene que multiplicar ese 3? Pues entre paréntesis al x más 6. Siguiente, 12 entre 2 a 6, como 00:34:42

ahí solo tiene un término, pues hago la multiplicación directa. 6x. Y el último, 00:34:49

12 entre 1, 12, por 2, 24. O sea, cuando hay un término solo, hago la multiplicación. 00:34:54

Si hay más de uno, lo pongo entre paréntesis y voy poquito a poco. Como ya todas tienen 00:35:01

el mismo denominador y he corregido los numeradores, quito esos denominadores y me quedo con lo 00:35:07

de arriba. Me quedo con el 2 por x menos 4. ¡Ojo! El menos que había aquí, que antes 00:35:12

era de toda la fracción, ahora pasa a ser 00:35:18

del 3, que está multiplicando 00:35:20

al paréntesis, o sea que 00:35:22

menos 3 por x más 6 00:35:24

menos 6x 00:35:26

y más 24 00:35:28

y este es el que suele ser 00:35:29

el mayor de los problemas, que cuando no lo 00:35:32

hacéis en estos dos pasos 00:35:34

este menos 3 lo multiplicáis por la x 00:35:35

y ponéis el menos 3x 00:35:38

pero se os olvida hacer el menos por más 00:35:39

cuando multiplico el 3 por el 6 00:35:43

entonces 00:35:45

Es mejor que nos sobre este pasito intermedio a que nos falten luego signos, ¿vale? 00:35:46

Acostumbrados ahora desde el principio a hacerlo así con este paso extra, que se vean bien las cuentas para que luego no os dé problemas. 00:35:52

Porque luego me pongo a comprobar, no me sale la solución y no me sale y no me sale y os volvéis locas o empezáis a poner nerviosas y sabiendo hacer el ejercicio, por un menos que se nos ha quedado atrás, me cargo el ejercicio entero, ¿vale? 00:35:59

Entonces, mejor despacito. Bueno, como ahora hemos pasado de tener denominadores a tener paréntesis, hacemos lo que hacíamos en el caso anterior. Quitarnos los paréntesis multiplicando los coeficientes que hay fuera por todos los términos de dentro del paréntesis. 00:36:13

O sea, que 2 por x es 2x, 2 por menos 4 es menos 8, menos 3 por x es menos 3x, menos 3 por más 6 es menos 18, el menos 6x se queda como estaba y el 24 como estaba. 00:36:30

Ya he pasado una ecuación de primer grado sencillita, sin paréntesis ni denominadores. 00:36:46

Pues voy a juntar términos 00:36:51

2x menos 3x 00:36:53

Y ahora el menos 6x que estaba a la derecha 00:36:57

Pasa a la izquierda sumando 00:36:59

Voy al término a la derecha 00:37:01

Tengo el 24 00:37:03

Y tengo que traer con él el menos 8 00:37:05

Que vendrá sumando 00:37:08

Y el menos 18 que vendrá sumando 00:37:09

Entonces al final me queda 00:37:12

Que en total tengo 5x en el lado izquierdo 00:37:13

Y 50 en el lado derecho 00:37:16

Pues la x que quiero es 00:37:18

50 entre 5, 10. ¿Vale? ¿Has visto esto, Yolanda? ¿Sí o no? Sí, sí, estoy escuchando. 00:37:20

Estás escuchando. Sí, que me tengo que ir a otro trabajo. Estoy de oyente. Disculpe. 00:37:34

Vale, vale, bueno. Vamos a hacer un ejemplo rápido con esto y nos vamos a por el último 00:37:41

tipo que es que tenga 00:37:49

las dos cosas, denominadores y paréntesis 00:37:52

bueno 00:37:54

pues vamos a ver 00:37:56

yo quiero hacer 00:37:58

x menos 3 00:38:00

partido de 3 00:38:01

menos 2x 00:38:03

más 2 partido de 4 00:38:06

menos 5 00:38:08

igual 00:38:10

a 7x 00:38:12

menos 2 00:38:14

partido de 2 00:38:15

¿Quién sería aquí el denominador común? 00:38:17

¿Quién es el mínimo común múltiplo de S3, S4 y S2? 00:38:22

12, ¿no? 00:38:29

El 12, igual que antes 00:38:30

Quiero que todas mis fracciones tengan denominador 12 00:38:31

Ahora, tenemos que corregir los numeradores 00:38:38

Acordamos que dividir por el de abajo, multiplico por el de arriba 00:38:50

12 entre 3 a 4, pues tengo que multiplicar por 4 al x menos 3. 00:38:55

12 entre 4 a 3, tengo que multiplicar por 3 a 2x más 2. 00:39:01

12 entre 1 a 12, por 5, eso sería de agua, 60. 00:39:07

12 entre 2 a 6, pues tengo que multiplicar por 6 al 7x menos 2. 00:39:12

Ya puedo quitar los denominadores, ahora solo con los numeradores. 00:39:19

menos 3 por 2x más 2, menos 60, y el 6 por 7x menos 2. 00:39:23

Después quito paréntesis y tengo 4x menos 12, menos 6x, menos 6, menos 60, 00:39:38

6 por 7, 42x 00:39:52

6 por menos 2, menos 12 00:39:56

Entonces ya tengo una ecuación de primer grado de las sencillitas 00:39:59

Junto todas las x en un lado 00:40:07

4x menos 6x menos 42x 00:40:09

Que tendría la derecha sumando 00:40:15

Y ahora la derecha tengo en menos 12 00:40:16

Tengo que llevar un más 12 00:40:19

un más 6 y un más 60 00:40:22

este menos 12 y este más 12 00:40:27

fuera, que me los podría haber cargado aquí, si yo veo que en los dos 00:40:30

miembros de la ecuación hay un término exactamente igual 00:40:34

si yo veo que en los dos platillos de la balanza hay algo 00:40:38

que es exactamente igual, pues si lo quito de los dos sitios a la vez no pasa nada 00:40:42

la balanza se queda en equilibrio, entonces donde lo veáis o como mejor 00:40:46

queráis hacerlo. Esto me conviene a las x. Entonces, 4x menos 6x en el 42, pues me va 00:40:50

a salir que son menos 44x. Y por el otro lado, 6 más 60, 66. Entonces la x que estoy 00:40:59

buscando es 66 entre menos 44. No puedo dividir, pero puedo simplificar. Y empiezo controlando 00:41:08

el signo, como siempre, positivo entre 00:41:18

negativo, negativo 00:41:20

y ahora podría dividir entre 2 a los 2 00:41:22

y me queda 00:41:24

33 partido 00:41:25

de 22, ¿puedo simplificar 00:41:28

más? 00:41:30

¿Puedo simplificar más? 00:41:32

Ojito, entre 11 00:41:34

Ah, bueno, claro 00:41:36

quedaría 3 medios 00:41:38

¿vale? O sea que cuidado 00:41:40

no me conforme 00:41:42

con la primera simplificación así 00:41:44

la facilona, que hay muchas 00:41:46

veces que se puede dejar alguna más. 00:41:48

Suelen salir números pequeñitos y los vamos a ver rápido 00:41:50

en las multiplicaciones, pero hay que 00:41:52

hacerlas hasta el final, ¿vale? 00:41:54

Bueno, pues ya tenemos 00:41:56

este tipo en el que teníamos 00:41:58

fracciones. 00:42:00

Las hemos 00:42:03

convertido en ecuaciones con paréntesis, 00:42:04

nos hemos quitado los paréntesis 00:42:07

y luego hemos revuelto la ecuación sencilla. 00:42:08

Voy a ver si tengo de todo 00:42:10

ahora. Tengo ecuaciones 00:42:12

con paréntesis y denominadores a la vez. 00:42:14

¿Qué hago? 00:42:17

Pues lo que vamos a hacer es en el mismo orden que hemos ido haciendo nosotros. 00:42:18

Primero me quito los paréntesis, después quito las fracciones, me volverá a generar unos nuevos paréntesis, los quito de segundas y por último la ecuación sencilla. 00:42:21

Podría hacerlo al revés, quitar primero los denominadores y tal. 00:42:33

No nos interesa, nos van a dar problemas los signos. 00:42:37

mejor en este orden, ¿vale? 00:42:40

aunque se pueda hacer de las dos formas 00:42:42

este orden 00:42:44

nos va a dar muchos menos problemas 00:42:46

que el otro, si queréis probar 00:42:48

un ejercicio de las dos maneras vais a ver 00:42:50

que os cuesta mucho más, cuando quiero 00:42:52

quitar primero los paréntesis antes que las 00:42:54

que los, perdón, antes las fracciones 00:42:56

con los paréntesis, bueno, pues 00:42:58

elegémoslo, hemos hecho, quito 00:43:00

primero los paréntesis, entonces tengo 00:43:02

que multiplicar, digo 2x 00:43:04

menos 6 00:43:05

y en el lado derecho puedo separar 00:43:06

en dos fracciones, menos un tercio por x, pues menos x tercio, menos un tercio por menos 00:43:09

uno, pues más un tercio. Como siempre, mucho cuidado con los signos, que no se me olvide 00:43:16

que en todas las multiplicaciones tengo que ir haciendo reglas de signos. Han desaparecido 00:43:22

los paréntesis, pero me han quedado denominadores, entonces tengo que deshacerme de ellos. Mínimo 00:43:26

común múltiplo de ese 3 y ese 6 que tengo en esos denominadores, pues el 6. Pues nada, 00:43:31

Bueno, 6 entre 3 a 2, pues multiplico por 2 al 2x menos 6. 00:43:36

6 entre 6 a 1, o sea que el x más 2 se queda como está. 00:43:41

6 entre 3 a 2, pues multiplico la x por 2. 00:43:45

6 entre 3 a 2, multiplico el 1 por 2. 00:43:48

Desaparecen todos los paréntesis y me quedo solo con los numeradores. 00:43:53

Y ahora tengo que quitar esos numeradores, perdón, esos paréntesis de los numeradores. 00:43:56

Pues nada, 2 por x, por 2x, 4x, 2 por menos 6, menos 12, y ojo ahora aquí con el menos este, que este menos en realidad es un menos 1, pues menos 1 por x, menos x, menos 1 por 2, menos 2. 00:44:00

El miembro de la derecha se queda como está. Agrupamos términos semejantes, pues 4x y menos x, los primeros que no se mueven. 00:44:18

el menor 2x que estaba a la derecha 00:44:27

lo caigo sumando, ya tengo todas las x 00:44:30

a la izquierda, en el lado derecho 00:44:32

lo primero, el 2 que no se movía 00:44:34

y ahora, el menor 2 se va 00:44:36

sumando 00:44:38

y el menor 2 va sumando 00:44:40

luego al final tengo 5x igual a 16 00:44:42

pues la x que busco 00:44:44

es 16 quintos 00:44:46

ningún problema, ¿no? 00:44:47

Yolanda, lo digo Yolanda 00:44:53

Verónica, estoy, estoy 00:44:55

Verónica, que me vas a hacer tú 00:44:57

uno de los que no hayas hecho de la hoja. 00:44:59

No creo. 00:45:01

Los tengo guardados, pero yo creo que los he hecho todos. 00:45:03

Espera, pero me has dicho que 00:45:05

de tres, pero de cuatro no las has hecho. 00:45:06

¿A que no? De cuatro no, no me ha tocado. 00:45:09

De cuatro no, bueno, pues no os lo he mandado. 00:45:11

Ah, mira, pues escucha. 00:45:13

Me viene bien. A ver si hacemos el 00:45:15

de, que me estoy volviendo loca con el de. 00:45:17

¿El de? Pues eso es lo que te iba a preguntar. 00:45:19

Ah, pues mira. O te he leído yo 00:45:21

a ti la... Pues lo he hecho 00:45:23

dos veces esta mañana. Bueno, pues vamos a 00:45:25

por el de. A ver si le pongo los cinco 00:45:27

Tengo 5x partido de 3 menos 4 por 6 menos x igual a 2x menos 3 partido de 5 y menos 7 tercios. 00:45:29

Venga, ¿qué es lo primero que tengo que quitar? 00:45:54

Los paréntesis hemos dicho, ¿no? 00:46:01

Sí, yo lo primero, los paréntesis 00:46:03

5x partido de 3 se queda como está 00:46:04

Y ahora, al quitar el paréntesis, ¿cómo me queda? 00:46:07

Menos 24 00:46:10

Menos 24 00:46:12

Más 4x 00:46:13

Más 4x, vale 00:46:15

Y al otro lado se queda como estaba 00:46:16

Ahora quiero quitar los denominadores 00:46:19

Termino con un múltiplo 00:46:26

El 15 00:46:28

5 y 3 00:46:29

Que es 15 00:46:30

Pues tengo 15 aquí 00:46:32

15 aquí 00:46:35

15 aquí 00:46:39

15 aquí 00:46:42

Y 15 aquí 00:46:45

¿No? 00:46:47

Primer numerador 00:46:48

A ver, ¿en qué se va a convertir? 00:46:49

Pues 15 lo dividiría entre 3 00:46:53

Que son 5 por 5x 00:46:55

No, 5 por 5 00:46:57

25x 00:46:59

¿Cómo, cómo? 00:47:01

15 entre 3 a 5 00:47:02

Pero ese 5 lo tengo que multiplicar por lo de arriba 00:47:04

5x, 5 por 5, 25 00:47:06

Eso sí, claro, claro, no sé qué he dicho 00:47:09

Me has dicho 5 solo, no sé si 00:47:10

Ah, bueno, perdón 00:47:12

15 entre 1 a 15 por 24 00:47:13

Pues 15 por 24 00:47:17

¿Cuánto es 15 por 24? 00:47:19

Pues lo hago 00:47:21

Pues lo hacemos, cuando nos salga una cuenta así 00:47:22

Un poco más grande, pues lo hacemos 00:47:25

360 00:47:26

pues venga, 360 00:47:27

15 00:47:29

entre 1 a 15 por 4 00:47:32

60 00:47:34

15 entre 5 a 3 00:47:35

pues ese 3 le tengo que multiplicar 00:47:39

por 2x menos 3 00:47:42

cuando lo vea que solo sea 00:47:44

que sea facilito pues lo pongo 00:47:46

pero si tengo negativo es mejor hacerlo en dos pasos 00:47:48

bueno, como hemos dicho en dos pasos vamos a hacerlo en dos pasos 00:47:50

15 entre 3 a 5 00:47:52

por 7 00:47:55

y 35 00:47:55

entonces me ha quedado 00:47:57

a ver si subo para arriba 00:47:59

si no, no me voy a dejar escribir 00:48:00

20 00:48:03

me ha quedado 00:48:04

25x 00:48:07

menos 00:48:10

360 00:48:11

más 60x 00:48:12

y ahora en el lado derecho 00:48:16

que me queda 00:48:17

6x 00:48:18

más 9 00:48:20

más por menos 00:48:23

cuidado con eso 00:48:25

es el que te vuelve luego loca 00:48:27

y no hay manera de encontrarlo 00:48:30

venga, pues tengo 25x 00:48:32

más 60x 00:48:35

y menos 6x 00:48:38

que viene de la derecha 00:48:40

eso va a ser igual a qué? 00:48:41

pues eso es igual a 00:48:48

menos 25x 00:48:49

menos 9 y menos 35 00:48:51

y empiezo 00:48:54

Estás pidiendo los que no se mueven, que si no, vas a tender a cambiarlos también los signos. 00:48:55

Vale. 00:49:01

Venga, menos 9, menos 35, ¿y quién va? 00:49:02

Menos 25. 00:49:04

¿De dónde sale el menos 25? 00:49:05

No lo sé, me lo acabo de inventar. 00:49:06

Más 360. 00:49:09

Más 360, eso sí. 00:49:11

Estamos espesitas. 00:49:12

Vale, o sea, que cuidadito con esos pares, ¿vale? 00:49:13

60 y 25, 85. 00:49:16

85 menos 6 00:49:19

Pues menos 79x 00:49:23

Y por el otro lado 00:49:25

Menos 9 y menos 35 00:49:28

Menos 44 00:49:31

Menos 44 más 360 00:49:33

Pues más 300 00:49:36

316 puede ser 00:49:39

Pues la x que busco es 00:49:43

es el 316 00:49:46

entre menos 79 00:49:49

¿puedo simplificar? 00:49:51

pues yo creo que sí 00:49:56

¿cómo simplificarías? 00:49:57

no lo sé, dividiendo entre 3 00:49:59

no, no, no 00:50:01

siempre miro al más pequeño primero 00:50:03

79 00:50:05

no es par, luego no puedo dividir entre 2 00:50:06

no se puede dividir entre 3 porque 00:50:09

9 más 7 es 16, que no es múltiplo de 3 00:50:10

no le puedo dividir entre 5 00:50:13

porque no acaba ni a 0 ni 5 00:50:15

no es múltiplo tampoco de 7 00:50:17

que es el siguiente primo, no es múltiplo de 11 00:50:19

no es múltiplo de 13, tiene pinta de ser 00:50:21

primo reprimo 00:50:23

voy a ver si se pudiese dividir 00:50:25

316 entre 79 00:50:27

sí, eso sí 00:50:29

¿qué número por 9 me da 00:50:31

algo que acabe en 6? 00:50:33

no me acuerdo 00:50:37

9 por 81 00:50:38

9 por 8 00:50:39

9 por 8 00:50:40

¿cuánto es 72? 00:50:42

no, eso es 72 00:50:45

9 por 6, 54 00:50:46

5, 45 00:50:51

9 por 4 00:50:54

9 por 4, 36 00:50:56

9 por 4, 36 00:50:58

y 7 por 4 00:51:00

28 00:51:03

28 y 3 que te llevaba del 36 00:51:05

28, 29, 30, 31, ya me he perdido 00:51:09

que es lo mismo que dividir 316 entre 79 00:51:12

el 79 tiene pinta de número primo 00:51:19

pues tengo que mirar si la división es exacta 00:51:26

si no, no hay otra forma de simplificar 00:51:28

entonces lo que me fijo es en la última cifra 00:51:30

¿qué número multiplicado por la última cifra que es el 9 00:51:34

me va a dar la última cifra que es el 6? 00:51:38

pues una vez que valía es el 4 00:51:41

pues voy a ver si multiplicando 79 por 4 me da el 356 00:51:42

como sí que nos ha dado 00:51:46

vale, perfecto 00:51:47

lo tenemos aquí, bueno pues 00:51:50

aquí lo hemos dejado hoy 00:51:52

con estas ecuaciones de primer 00:51:54

grado, el próximo 00:51:56

día veremos los problemas 00:51:58

y las ecuaciones de segundo grado, vale 00:51:59

vale, estupendo, las ecuaciones de segundo grado 00:52:02

se ven con una fungolita, pues nos centraremos 00:52:04

un poco más en los problemas para que tocáis 00:52:06

un poco el ritmo de cómo hacerlo 00:52:08

pero intentad hacerlo 00:52:10

saber qué problemas os surgen 00:52:12

para que luego veamos que hay ideas fijas 00:52:13

que se repiten de unos a otros 00:52:16

o truquillos, como lo queramos ver, ¿vale? 00:52:17

Muy bien. 00:52:20

Intenta hacer los problemillas. 00:52:21

Hay una hoja de ecuaciones de primer grado abierta con soluciones 00:52:24

para que practiquéis, ¿vale? 00:52:28

Vale. 00:52:32

A ver si me sale. 00:52:33

Mirad lo que hay una que pone en rojo. 00:52:37

Problemas, ejercicios para practicar de cuáles. 00:52:40

Sí, lo he visto ahora cuando me he metido a tramitarme. 00:52:42

podéis practicar tanto ecuaciones 00:52:45

como problemas y ver si os sale 00:52:47

la solución o no, ¿vale? 00:52:49

Muy bien. Bueno, pues venga, 00:52:51

buena tarde, buen fin de semana 00:52:53

y hasta el lunes. 00:52:55

Hasta el lunes, Sanferuís. Adiós. 00:52:57

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