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Clase 27/01/22 - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Bueno, vamos a ver cómo dividir un segmento en varias partes. 00:00:01
Estamos acostumbrados a que siempre vemos en los libros que para hallar el punto medio del segmento AB, 00:00:08
pues la fórmula que hay que utilizar es x sub 1 más x sub 2 partido por 2, 00:00:18
y sub 1 más y sub 2 partido por 2 00:00:25
y z sub 1 más z sub 2 partido por 2 00:00:28
con lo cual el punto medio en nuestro ejercicio en concreto 00:00:32
pues sería 9 entre 3 00:00:36
12 entre 2, 6 00:00:40
9 más 3, 12 entre 2, 6 00:00:44
5 más 3, 8 entre 2, 4 00:00:47
y 1 más 5, 6 entre 2, 3 00:00:49
El punto medio sería el 6, 4, 3. Pero esta fórmula lleva muchos problemas si lo que tengo que dividir ya no es en dos partes. 00:00:53
Porque los alumnos la ven y creéis que para dividir en tres partes pues habrá que dividir entre tres. 00:01:04
Y nada más lejos que eso. Es decir, esta fórmula como tal quita el sentido geométrico. 00:01:10
Lo que nosotros vamos a hacer es irnos a GeoGebra y vamos a hacer una construcción para ver esas cosas. 00:01:17
Entonces voy a partir de los puntos A351, como hemos hecho en el papel, el punto B935, y vamos a hacer como dividirlo en varias partes. 00:01:25
¿De acuerdo? Bueno, voy a utilizar la herramienta segmento para hacer el segmento que va de A a B y finalmente vamos a hacer las partes. 00:01:49
Voy a hacer simplemente con las propiedades que el segmento sea un poquito más fino 00:02:07
Y ahora ya vamos a dividirlo en varias partes 00:02:15
Como veis, así por ejemplo se va a ver todavía mejor 00:02:24
Para eso lo primero que voy a hacer es pintar el vector OA 00:02:28
Es decir, el vector U que tiene de coordenadas las mismas que A 00:02:32
Eso en GeoGebra, aunque no esté bien escrito, se puede escribir así 00:02:38
No esté bien escrito desde el punto de vista matemático, pero en GeoGebra se escribe así 00:02:44
Y ya tengo el vector U, evidentemente es el vector de posición de A 00:02:49
Es el verdadero que tiene coordenadas 3, 5, 1 00:02:54
Le podemos poner en color azul y grueso 00:02:57
Ahí lo tenemos 00:03:04
Y ahora, si yo quiero ir hasta el punto medio de AB, lo que haré será, primero, calcular el vector AB. 00:03:06
Cogemos el vector AB, ahí está, 6 menos 2, 4, pero este vector le voy a ocultar. 00:03:19
Y yo lo que realmente voy a utilizar es en cuántos trozos quiero partir el segmento AB. 00:03:30
Para eso voy a definir dos variables, una que se va a llamar n, que va a empezar siendo 2, y otra que se va a llamar p, que va a empezar siendo 1. 00:03:38
n es el número de trozos que voy a hacer el segmento, y p, hasta qué punto voy, porque lógicamente si yo lo parto en dos trozos, solo hay un punto medio, 00:03:48
pero si lo parto en tres trozos, hay un tercio y dos tercios, si lo parto en cinco trozos, un quinto, dos quintos, tres quintos, cuatro quintos. 00:03:58
Bien, voy además a poner la vista gráfica porque voy a poner aquí tanto n como p, ¿vale? 00:04:07
Por supuesto, vaya, por supuesto voy a quitar los ejes y la cuadrícula y vamos a trabajar primero sobre n, 00:04:20
que vamos a decir que el deslizador 00:04:33
vaya desde 2 00:04:36
hasta 5 por ejemplo 00:04:38
tampoco hace falta que lo hagamos más grande 00:04:40
fijado 00:04:44
o sea perdón y vertical 00:04:47
entonces ya tengo aquí 00:04:49
mi n 00:04:52
vale, la ponemos un poquito más separada 00:04:53
ahora p 00:05:00
pues en realidad va a ir desde 00:05:02
hasta n-1 00:05:06
también con incremento 1 00:05:09
y también la vamos a poner 00:05:12
vértica 00:05:14
vamos a hacer 00:05:15
que primero n valga 3 00:05:22
porque si no 00:05:23
a ver 00:05:27
aquí 00:05:28
ponemos la n 00:05:31
y la p 00:05:33
la p 00:05:35
debería ir 00:05:37
desde 0 00:05:39
hasta n-1, es decir, vale 1 o vale 2 00:05:41
el problema es que cuando n vale 2, p solo puede valer 1 00:05:46
y esto no se comporta muy bien, entonces en p 00:05:50
vamos avanzado, ya es un truco de GeoGebra 00:05:53
un poquito más avanzado, valga la redundancia, y ponemos 00:05:58
n mayor que 2, entonces ¿qué va a pasar? que cuando n sea 2 00:06:02
la p ni se va a mostrar, vais a ver que efecto 00:06:06
Cuando n vale 2, la p desaparece porque solo puede valer 1 00:06:10
Pues no tenemos por qué preocuparnos de ella 00:06:14
Ahora cuando n vale 3, o 4, o 5, pues la p puede valer 1, o 2, o 3, o 4 00:06:17
Muy bien 00:06:23
Ahora lo que vamos a hacer es pintar el vector v saliendo de a las partes que le hacemos 00:06:25
Es decir, vamos a hacer el vector que sale de A y ahí le vamos a sumar V, entonces llegaría hasta B, pero eso lo vamos a multiplicar y lo vamos a poner delante por P partido por N. 00:06:35
me explico, ese p partido por n 00:07:06
lo que va a hacer es 00:07:09
cuando n vale 2 00:07:10
por supuesto 00:07:12
le hemos dado 00:07:13
animación 00:07:15
sin querer 00:07:17
cuando n vale 2 00:07:19
pues va a dividir en dos partes 00:07:21
y cuando vale 3 00:07:28
en tres partes 00:07:30
pero entonces la p va a poder 00:07:31
ir a cada punto 00:07:33
no sé si lo habéis visto durante la animación 00:07:35
este vector W, pues para que quede bien 00:07:37
le vamos a poner en rojo 00:07:43
y también muy gordito 00:07:45
y aquí ya lo estáis viendo lo que ocurre 00:07:49
que según cambio P 00:07:52
pues esto sería un quinto 00:07:56
dos quintos, tres quintos, cuatro quintos 00:07:58
además vamos a señalar el punto 00:08:01
es decir, vamos a hacer el vector 00:08:05
u más v doble 00:08:07
para que llegue ahí 00:08:10
y sobre todo vamos a hacer el punto 00:08:11
que nos va a indicar u más v doble 00:08:15
vamos a ponerlo 00:08:18
con un igual 00:08:22
bien, y ahí veis que ya ha pintado 00:08:24
el punto 00:08:26
pues ya está terminada 00:08:27
nuestra animación 00:08:30
lógicamente, ahora lo veremos 00:08:32
con los números 00:08:35
Cuando yo hago dos partes, pues P es el punto medio, como habíamos visto, el punto 6, 4, 3. 00:08:36
¿Vale? Pero si yo, por ejemplo, divido en tres partes y quiero llegar hasta ahí, 00:08:46
no es sumar las coordenadas de A más B y dividir entre 3, 3 más 9, 12, entre 3, 4, no, es 5, es AB, 9 menos 3. 00:08:54
entonces vamos a ver lo de la resta porque eso es importante 00:09:05
cuando nosotros hemos dicho que vamos a hallar el punto P 00:09:09
vamos a hacerlo con vectores 00:09:17
va a ser OP igual a A más P partido por N 00:09:21
perdón, hemos dicho que N es el número de trozos que hacemos 00:09:27
y P el número de trozos que cogemos por AB 00:09:32
Bien, eso me va a permitir, por ejemplo, en el caso anterior, que OM, vamos a llamarle aquí OM, sería 351, bueno, vamos a hacerlo mejor con letras para que lo entendáis mejor sobre lo que os quiero alertar. 00:09:35
Sería x1, x2, x3 que son las coordenadas de A, pero ahora más un medio de x2 menos x1 porque las coordenadas de un vector son extremo menos origen, entonces el resultado va a ser este. 00:09:54
¿De acuerdo? ¿Qué pasa? Vamos a trabajar solamente con la coordenada x, tendría x1 más un medio de x2 menos x1, si yo opero esto, sería x1 más un medio de x2 menos un medio de x1, 00:10:17
que es lo que va a dar un medio de X1 más un medio de X2 00:10:37
o la fórmula que viene en todos los libros 00:10:41
X1 más X2 partido por 2 00:10:44
lógicamente es la misma fórmula 00:10:46
aunque aquí se ve escrita así 00:10:48
se ve de dónde viene 00:10:52
y no nos llevaría al error 00:10:55
porque ahora si yo quiero hallar un punto P 00:10:57
que divida en tres partes 00:10:59
pues lo que tendríamos sería 00:11:02
x1 x2 x3 y ahora simplemente más un tercio aquí simplemente aquí sí que es cambiar el 2 por el 3 00:11:04
ya haríamos pues el vector a b y se habría acabado el ejercicio ahora esperaríamos los números como 00:11:16
Si sacamos el x1, tendríamos x1 más un tercio de x2 menos x1. 00:11:24
Esto sería x1 más un tercio de x2 menos un tercio de x1. 00:11:32
Y aquí viene la diferencia. Esto daría al final 2x1 más x2 entre 3. 00:11:40
entonces no es sólo cambiar el denominador 00:11:48
y por eso a mí esta fórmula la odio porque creo que no os ayuda 00:11:51
es más, creo que si vosotros os acordáis de este dibujo 00:11:56
sólo de este dibujo 00:12:00
ya tendríais una imagen más correcta 00:12:02
de cómo tendremos que operar para dividir un segmento en partes 00:12:06
y el otro único concepto que nos quedaba por ver 00:12:12
es el del vector unitario que todos lo sabéis ya de primero 00:12:16
si a mí me dan un vector u que es el vector por ejemplo 1, 2, 3 00:12:21
y me piden el vector unitario que se indica así por cierto 00:12:26
pues yo calcularía el módulo de u 00:12:30
que sería la raíz cuadrada de 1 al cuadrado más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado 00:12:33
raíz cuadrada de 14 00:12:38
el vector unitario sin racionalizar 00:12:41
Que eso ya lo dejamos para otro momento 00:12:45
Pues sería este 00:12:47
¿Qué pasaría si a mí me dijeran 00:12:49
En vez de un vector unitario 00:12:52
Lo preguntaban este año en un examen de BAU 00:12:53
¿Qué pasaría si me preguntaran 00:12:55
Un vector de módulo 3? 00:12:57
Pues primero hago el unitario 00:12:59
Y luego simplemente 00:13:01
Multiplico por 3 00:13:03
Si yo hiciera cada una de estas coordenadas 00:13:04
Al cuadrado 00:13:07
Que sería 00:13:08
9 partido por 14 00:13:12
más 6 partido 00:13:15
perdón 00:13:17
6 al cuadrado 00:13:18
36 partido por 14 00:13:21
más 81 00:13:23
partido por 14 00:13:27
pues esto da 3 00:13:28
entendido 00:13:30
o sea que 00:13:32
por supuesto da lo que queremos 00:13:33
con esto hemos terminado 00:13:36
todo lo que había de vectores 00:13:38
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
108
Fecha:
27 de enero de 2022 - 23:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
13′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
260.92 MBytes

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