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4ºD 21/01/2022 Preparación para el examen de ecuaciones_Ejercicios de repaso - Contenido educativo

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Subido el 23 de enero de 2022 por Mario C.

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Venga, ya está. 00:00:00
Eso va a haber jaleo porque ellos se van a estar explicando entre las ecuaciones. 00:00:04
¿Vale? 00:00:07
Esta. 00:00:08
Dime, amiga. 00:00:10
Es igual a 2x. 00:00:16
2 a la x, ¿no? 00:00:18
Ah, pues sí, sí, que es de ese estilo. 00:00:20
Vale, pues hago yo la difícil y vosotros la hacéis. 00:00:23
La cuadrada, ¿vale? 00:00:26
La idea. 00:00:28
¿Qué tipo de ecuación es esta? 00:00:30
¿Se pueden poner como las mismas bases? 00:00:33
No. 00:00:38
¿Cuál era el primer paso? 00:00:39
Tenía que buscar esta forma, ¿no? 00:00:45
¿Sí? Venga, ¿cómo la hago? 00:00:48
¿Cómo la hago? 00:00:49
Correcto. 00:00:56
Martina me ha dictado 00:00:57
y Marcos ha dicho lo que se hace 00:01:00
que es el principio de equivalencia 00:01:01
yo a los dos lados sumo 3 a la x más 1 00:01:02
¿vale? 00:01:05
esta es la ecuación inicial 00:01:06
y la salida es la ecuación equivalente 00:01:08
lo que toda la vida llamabais pasta al control de la suma 00:01:10
¿te has puesto lo mismo? 00:01:13
¿te dí a esta forma? 00:01:15
sí 00:01:21
¿qué hacíamos ahora? 00:01:21
ahora ponemos las bases 00:01:23
2.2 a la menor 00:01:25
En principio hay que valer 00:01:27
los logaritmos a los dos lados 00:01:31
Ahora lo ponen 00:01:33
Ahora 00:01:49
12 menos 1 lo 2 00:01:50
Eso es 00:01:53
¿Vale? Entonces, aplico 00:02:00
la propiedad del logaritmo de la potencia 00:02:02
para que ya 00:02:04
convertirme, esta ecuación era exponencial, ¿no? 00:02:06
¿Esta ecuación cómo es? 00:02:09
Es una ecuación 00:02:14
de primer grado 00:02:20
Es una ecuación de primer grado, pero el logaritmo de 2 es un número. 00:02:22
Lo que pasa es que no lo sabemos operar. 00:02:28
Lo dejamos ahí como si pusiese raíz de 2. 00:02:29
Si pusiese raíz de 2, ¿a qué haríamos? 00:02:31
Pues quitar paréntesis, ¿no? 00:02:33
Haríamos este por este y más este por este. 00:02:34
Pues el logaritmo de 2 es un número también. 00:02:37
Pues ahora, 2x. 00:02:39
Logaritmo de 2 menos el logaritmo de 2. 00:02:42
Ahora entiendo. 00:02:49
¿Qué tipo de ecuación es esta? 00:02:49
De primer grado, ¿no? 00:02:53
¿Dónde está la x? 00:02:56
¿Dónde está la x? 00:02:57
O sea, hay que multiplicar el logaritmo de 2 por el paréntesis 00:02:59
¿Por qué hay que multiplicar el paréntesis? 00:03:01
Mira, para que lo veáis 00:03:03
12x 00:03:04
¿Cómo haríais esto? 00:03:06
Pues por 12x y por menos 1 00:03:11
¿Sí? 00:03:14
El logaritmo de 2 es un número 00:03:19
¿Un número con infinitos decimales? 00:03:21
Feo, sí, pero es un número 00:03:24
¿El logaritmo de 3 es un número? 00:03:25
¿Con infinitos decimales? Sí 00:03:27
Pero es un número 00:03:29
Entonces yo ya estoy operando 00:03:30
Una ecuación de primer grado normal y corriente 00:03:32
¿Ahora qué hacemos aquí? 00:03:34
¿Pasar la X al lado? 00:03:37
Todo lo que tiene X al lado 00:03:39
Todo lo que no tiene X al otro, ¿no? 00:03:40
¿Puedo tener la X al lado? 00:03:42
¿Todo lo que tiene X al lado? 00:03:44
Bueno 00:03:45
La peronísima es muy vuelta de pago 00:03:45
todo lo que tiene X a un lado 00:03:51
todo lo que no tiene X al otro 00:03:57
bien, Alma 00:03:58
ahora viene lo más difícil 00:04:00
de estas ecuaciones 00:04:05
que en realidad no es difícil 00:04:06
en esta 00:04:07
perdón, perdón 00:04:09
un segundo 00:04:11
porque es una ecuación de primer grado 00:04:13
y las ecuaciones de primer grado ya es 00:04:26
las x a un lado y las x a otro 00:04:28
eso es 00:04:30
ahora viene lo difícil 00:04:32
ahora viene lo difícil 00:04:34
lo difícil es que aquí 00:04:37
2 menos 3 ¿cuánto da? 00:04:39
Ahora, 2 logaritmo de 2 menos logaritmo de 3 00:04:40
¿Cuánto da? 00:04:48
2 logaritmo de 2 menos logaritmo de 3 00:04:51
Aquí esto es 2 menos 3 00:04:54
quedaba menos 1, pero yo en realidad la operación que estoy haciendo aquí es 00:04:59
2 menos 3 y lo que me salga por x 00:05:03
Claro, menos 1x 00:05:05
Mario, y si hay 00:05:11
Pero aquí, perdón, un momento 00:05:12
Pero aquí 00:05:13
Aquí hago lo mismo 00:05:16
Saco la x y digo, 2 logaritmo de 2 00:05:18
2 logaritmo de 2x 00:05:20
menos logaritmo de 3x 00:05:22
será 2 logaritmo de 2 menos logaritmo de 3 00:05:23
por x, igual que aquí las restaba 00:05:26
Lo podéis ver 00:05:27
como sacar factor común, y ya está 00:05:30
Y ahora, el problema es que 00:05:31
aquí esto no lo podemos juntar 00:05:34
Vamos a ver, yo tengo 00:05:35
2, 2 por x 00:05:43
por logaritmo de 2 00:05:46
menos x por logaritmo de 3 00:05:46
¿Cómo puedo poner toda la forma? x por algo 00:05:49
es dos veces 00:05:51
logaritmo de dos x 00:06:05
menos logaritmo de tres veces x 00:06:07
como son infinitos decimales 00:06:11
esa recta no la puedo hacer 00:06:13
si la hacéis en la calculadora 00:06:14
van a ser infinitesimales y tal 00:06:16
por lo menos hay que ser exactos 00:06:17
No, porque no he terminado 00:06:19
Vale, y ahora pones el precio 00:06:29
Alba, para que lo entiendas 00:06:31
Si tienes dos veces 00:06:33
El logaritmo de los X 00:06:35
Que es con decimales 00:06:36
3,748259648 euros 00:06:38
Y me dejas a mí el logaritmo de tres veces euros 00:06:42
Que es con decimales 00:06:45
¿Cuántos te quedan? 00:06:46
pues lo que tenías menos lo que me has dado 00:06:47
serán decimales 00:06:51
será un número muy feo, sí 00:06:53
menos lo que tenías menos lo que me has dado 00:06:56
¿vale? ¿me entiendes? 00:06:58
igual que aquí tenía dos veces X 00:07:00
y me he gastado 3 euros 00:07:02
debo una X 00:07:04
aquí tenía dos veces logaritmo de 2X 00:07:05
y he pagado 00:07:09
logaritmo de 3 veces X pues me quedarán 00:07:10
esto menos esta veces 00:07:13
X ¿vale? 00:07:14
y el otro lado 00:07:16
si queréis lo dejáis igual, si queréis meter fantasía 00:07:17
esto 00:07:20
esto es una propiedad 00:07:21
de los logaritmos, ¿no? 00:07:24
sí 00:07:25
¿entonces esto será el logaritmo de qué, Marcos? 00:07:26
logaritmo de 3 por 2 00:07:30
logaritmo de 6 00:07:33
¿cómo explica eso? 00:07:34
y no lo podrías dejar 00:07:36
si lo podéis dejar 00:07:40
así que eso he dicho, si queréis fantasía 00:07:42
lo juntáis 00:07:43
el otro lado todavía no estoy operando 00:07:44
pero porque el logaritmo 00:07:51
logaritmo de A por B 00:07:58
es el logaritmo de A 00:08:00
más el logaritmo de B 00:08:03
o sea que al revés 00:08:04
en el otro lado 00:08:05
como está restando 00:08:10
lo primero que haría yo 00:08:11
es pasar dividiendo 00:08:14
porque esto es un número 00:08:15
pero pasa dividiendo los dos 00:08:16
pasa dividiendo todo esto 00:08:19
porque yo tengo la x multiplicada por 00:08:21
todo esto 00:08:22
y se deja así 00:08:24
entonces x 00:08:26
logaritmo de x partido de 2 00:08:28
logaritmo de 2 00:08:31
tranquilo 00:08:31
eso había que hacer aquí 00:08:33
No, este 6 es este 00:08:37
Estoy operando este lado 00:08:46
Si no pongo aquí 00:08:50
Cuidado, cuidado 00:08:52
Si no pongo aquí 00:08:53
ecuación 5, estoy operando 00:08:56
los lados solo, entre ellos 00:08:58
No estoy haciendo nada, hasta que no pones 00:09:00
ecuación 5, que es el principio de equivalencia 00:09:02
no estás pasando al otro lado 00:09:04
Cada lado va por su lado 00:09:06
Ahora lo operamos 00:09:07
Primero voy a despejarlo y luego ya lo operamos 00:09:12
A lo que voy 00:09:14
Primero terminad la ecuación 00:09:15
Y si os sobra tiempo lo ponéis bonito 00:09:17
¿Vale? 00:09:19
Claro, claro 00:09:21
Es más, esto no habría hecho falta apuntarlo 00:09:22
Yo lo he puesto porque ya lo he visto 00:09:24
Voy a dejarlo para que la tengáis más clara 00:09:26
No, no, no 00:09:29
Vale, tengo 00:09:31
X por algo, ¿no? 00:09:35
es un número 00:09:36
y ahora 00:09:57
tengo x igual a 00:10:00
pues ya está resuelto 00:10:02
¿pero no puedes simplificar? 00:10:05
no, ¿por qué? 00:10:07
porque lo primero 00:10:08
no, no, no 00:10:09
te debo de tachar, te debo simplificar 00:10:12
lo segundo, ahora voy, lo segundo 00:10:14
tachar significa simplificar y yo no puedo simplificar 00:10:16
operaciones, simplificar números 00:10:18
simplificar significa yo divido los dotados 00:10:20
entre los mismos, lo que es nuestra operación 00:10:22
yo no puedo dividir entre logaritmos 00:10:24
ya está, ahora la podemos poner bonita 00:10:25
que es lo que voy a hacer 00:10:27
claro, estamos resolviendo este tema 00:10:28
este tema es prácticamente entero 00:10:45
el tema es muy herramienta 00:10:47
muy trabajo 00:10:49
lo que me está diciendo es 00:10:51
¿qué número? 00:10:53
¿qué número al multiplicarlo por 2 00:10:53
y restarle 1? 00:10:56
¿qué número al multiplicarlo por 2 y restarle 1 00:10:58
y hacer 2 a la S? 00:11:00
si resto 3 elevado a la S 00:11:02
número más 1 me da 0 00:11:04
en este caso la comprobación es difícil 00:11:05
porque hay logaritmos, pero tenéis calculadora, ¿no? 00:11:10
vale, mirad que cómoda esto 00:11:12
de decimales 00:11:14
¿qué? 00:11:14
¿no te ponías que te haces un logaritmo de 6 con el logaritmo de 6? 00:11:17
no, con la calculadora 00:11:20
no, porque para... lo primero 00:11:21
en mates, quitar nuestra operación. 00:11:23
¿Qué operación haces para quitar? 00:11:25
No, por ejemplo, multiplicar 00:11:28
por... 00:11:29
Vale, ¿y por qué multiplico 00:11:31
en los dos lados? 00:11:33
¿Pero qué hago en los dos lados para que se me vaya este con este? 00:11:35
Cuidado, lo que estáis haciendo 00:11:38
es que estáis intentando simplificar 00:11:39
y estáis haciéndolo mal. 00:11:41
Pero Mario, una pregunta, ¿habría que comprobar? 00:11:42
No, en estas no. 00:11:45
¿En esta no? 00:11:46
Vale, ¿cómo simplificáis esto? 00:11:48
este con este 00:11:50
no se puede 00:11:54
lo que tienes que hacer es 00:12:00
sacar factor común 00:12:02
aquí puedes sacar factor común 00:12:02
en las carpetitas 00:12:05
que no puedes 00:12:06
así 00:12:09
ahora 00:12:13
Ahora ya tengo 00:12:17
Todo esto está multiplicado por 2 y entre 2 00:12:24
Ahora sí se podría tratar 00:12:27
Pero tiene que estar en todos los sumandos 00:12:29
¿Vale? Dime Miriam 00:12:35
Ahora voy 00:12:36
Lo que quería explicaros con eso es 00:12:39
lo que quería explicaros es 00:12:42
en el examen 00:12:47
sedi inteligentes 00:12:49
resolveta 00:12:51
aquí la ecuación está resuelta 00:12:53
la solución está preciosa 00:12:55
no, pero está resuelta 00:12:57
si esto está bien 00:13:00
yo os pongo el pinto entero 00:13:02
ahora, ¿queréis guardar? 00:13:03
Con esto ya tengo el punto entero 00:13:06
¿Por qué no lo he puesto qué? 00:13:13
¿Cómo, cómo, cómo? 00:13:17
Ah, vale, vale 00:13:18
Esta sería la solución preciosa 00:13:18
Vale, y es por eso me pongo 00:13:24
La suma de los logaritmos 00:13:26
es el logaritmo del producto 00:13:29
Si te pongo eso me pones más 00:13:30
eh, sí 00:13:34
una cosa, vale, la salvo, la salvo 00:13:37
además que como lo estoy grabando así lo tenéis 00:13:39
vale, entonces 00:13:41
si lo queréis comprobar 00:13:43
coged la calculadora, calculad 00:13:45
cuánto da este número con decimales, lo aproximáis 00:13:47
a ver, lo hago 00:13:50
¿cuánto? 00:13:50
6,228 00:13:53
6,228 00:13:54
6,23, ¿no? 00:13:56
más o menos 00:14:00
ahora, haced aquí 00:14:01
2 elevado a la 2 00:14:04
por 6,23 menos 1 00:14:07
menos 3 elevado a la 00:14:09
6,23 más 1 00:14:11
y eso tiene que dar 0 00:14:12
si nos da 0 está bien hecha la ecuación 00:14:14
o casi 00:14:16
en la de 00:14:17
en la de 00:14:19
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
en la de 00:14:20
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en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:21
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
en la de 00:14:22
no es que se transforme 00:14:22
no es que se transforme 00:14:24
se hace el cambio de variable 00:14:25
que es 50SX cuadrado 00:14:27
pues se quitará más o menos 00:14:30
el 3 cubo 00:14:32
SX cubo 00:14:33
entonces es 6 y la raíz técnica 00:14:35
es 30 00:14:37
pero con el número 00:14:38
como lo decíamos 00:14:40
la raíz cúbica de S 00:14:42
la semana pasada 00:14:44
venga 00:14:47
¿Qué es lo que más? 00:14:48
Había que hacer algo de X positiva. 00:14:50
Pero esto es con la raíz cuadrada. 00:14:56
La raíz cuadrada es más cero. 00:14:58
María, ¿por qué me da error? 00:15:02
Tengo que poner base de... 00:15:04
No he entendido. 00:15:06
Tienes que poner 10 en la base. 00:15:07
¿Todas y todas? 00:15:09
No, no he entendido. 00:15:09
Ahora voy. 00:15:10
Voy a hacer esto y ahora te lo voy a hacer. 00:15:11
¡Venga! 00:15:12
Aquí está. 00:15:13
Tiene esta forma. 00:15:14
Comenzando el primer paso. 00:15:15
Segundo paso. 00:15:16
Ahora, es una cuestión de primer grado. 00:15:23
quito paréntesis 00:15:46
este por este más este por este 00:15:51
ya está 00:15:52
ahora es una ecuación de primer grado 00:15:53
todo lo que tiene que ser un lado 00:16:01
todo lo que no tiene que ser otro 00:16:03
es decir, resto a los dos lados 00:16:04
x logaritmo de 2 00:16:06
y resto a los dos lados 00:16:07
logaritmo de 2 00:16:08
Ahora viene lo difícil 00:16:09
Como resto 00:16:22
Lo haremos dos veces x 00:16:24
Y ahora lo paso a dividir 00:16:26
Ahora es que podría poner bonita. 00:16:39
Bueno, pero ¿dónde podría haberla grabada? 00:17:09
Acordaos en el examen 00:17:39
Aprenderos este tinde 00:17:42
Cuáles sí que hay que comprobar 00:17:48
Y hasta qué punto hay que comprobar 00:17:51
Las irracionales 00:17:53
Las irracionales hay que comprobar 00:17:55
Las racionales que no hay 00:17:56
Al final del denominador 00:17:59
Las logarítmicas que no hay al final del logaritmo 00:18:00
Pero tenedlo en la memoria 00:18:03
Porque si no lo comprobáis 00:18:04
Ahí sí que hay que comprobar 00:18:05
con la misma base 00:18:06
¿Cómo está la teoría de contenidos logarítmicos? 00:18:18
¿Cómo está la teoría de contenidos logarítmicos? 00:18:30
¿Qué pasó? ¿Sabía que seguí? 00:18:36
Las propiedades... 00:18:38
Sí, don Marino. 00:18:40
¿Cuántos? 00:18:40
¿Cuántos? 00:18:42
¿Cuántos? 00:18:44
¿Cuántos? 00:18:46
¿Cuántos? 00:18:48
¿Cuántos? 00:18:50
¿Cuántos? 00:18:52
¿Cuántos? 00:18:54
¿Cuántos? 00:18:56
¿Cuántos? 00:18:58
¿Cuántos? 00:19:00
¿Cuántos? 00:19:02
menos que uno 00:19:04
menos cuatro 00:19:09
no, no, no, menos que uno 00:19:10
¿qué haces? 00:19:13
¿qué haces? 00:19:14
¿qué haces cabreado? 00:19:14
Marcos, Marcos, Marcos 00:19:17
¿qué haces cabreado? 00:19:20
¿qué haces cabreado? 00:19:23
¿qué haces cabreado? 00:19:23
¿qué haces cabreado? 00:19:24
¿qué haces cabreado? 00:19:26
¿qué haces cabreado? 00:19:27
¿qué haces cabreado? 00:19:27
¿qué haces cabreado? 00:19:27
¿qué haces cabreado? 00:19:27
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
¿qué haces cabreado? 00:19:28
como hay un logaritmo 00:19:34
hay un término sin logaritmo 00:19:38
y todos los demás tienen logaritmos 00:19:40
voy a usar la de la definición 00:19:41
había dos maneras de hacer cuáles son logarítmicas 00:19:43
con llegar al logaritmo y poder al logaritmo 00:19:45
o con la definición 00:19:47
como hay uno que no tiene 00:19:49
voy con definición 00:19:50
el primer paso era 00:19:52
todos los logaritmos a un lado y todos los que no tienen a otro 00:19:53
siguiente paso 00:19:56
con las propiedades de los logaritmos 00:19:59
lo voy juntando en uno 00:20:01
esto es el logaritmo de la resta 00:20:02
entonces esto me queda el logaritmo de 00:20:04
x partido de x partido de x 00:20:05
es igual a 1 00:20:09
tengo la forma 00:20:09
logaritmo en base b de x 00:20:11
igual a x 00:20:13
pues con la definición del logaritmo 00:20:14
me quito los logaritmos 00:20:17
¿vale? 00:20:21
la definición del logaritmo era 00:20:22
logaritmo en base b de fx 00:20:23
sí, solo sí, b elevado a x 00:20:25
sí, la base es 10 00:20:27
pero más o menos 00:20:30
10 elevado a 1 00:20:30
y el 1 00:20:34
10 elevado a la 1 00:20:37
ahí 00:20:40
el 1 es incluso 00:20:41
claro 00:20:44
entonces, ¿dejo ya 00:20:45
x igual a algo? 00:20:48
no, pues está resuelta 00:20:49
¿qué tipo de ecuación es ahora? 00:20:51
primer grado 00:20:54
no, no tiene 00:20:55
traccional 00:20:56
porque tiene una fracción 00:21:00
venga, multiplico los dos lados 00:21:02
por X de los dos 00:21:05
si, lo podéis hacer 00:21:06
de todo lo que queráis 00:21:11
multiplico los dos lados por el MTM 00:21:12
cuando hacéis el MTM lo pasas esto multiplicando 00:21:22
lo que quieras 00:21:24
yo lo voy a poner en X 00:21:24
¿Vale? Ahora tengo que comprobar varias cosas. 00:21:26
He pasado por una ecuación racional, ¿no? 00:21:48
La ecuación racional no puede ser 0 el denominador 00:21:54
Este 5 00:21:57
¿Me hace 0 el denominador? 00:21:59
No, porque no es 2 00:22:01
La racional, bien 00:22:02
Vamos al logaritmo 00:22:03
Dentro de los logaritmos no puede haber 0 ni negativo, ¿no? 00:22:05
No, pues venga, 6 por 5 00:22:08
Bien, 5 menos 2 00:22:10
Bien, pues esta solución es válida 00:22:12
¿Cuánto he dicho? 00:22:15
Positivo 00:22:23
Lo que me interesa es que no estén 00:22:25
En el examen 00:22:27
Si no ponéis esto 00:22:31
O no me demostráis 00:22:32
Que lo habéis comprobado 00:22:34
5.025 00:22:36
Pero son las que hay que hacerlo 00:22:38
En esta no hace falta 00:22:44
En esta no se van a comprobar 00:22:46
Pero si en esta no comprobáis 00:22:48
Lo puedo comprar en la de arriba 00:22:50
No, es que esta sí que es solución válida para esta 00:22:51
Pero es solución válida para esta 00:23:03
No son la misma ecuación 00:23:05
Solución válida para la ecuación del enunciado 00:23:06
Hay que comprobar 00:23:12
Entonces, apuntad si queréis 00:23:18
ahí se ha hecho 00:23:19
x menos 2 00:23:22
por lo que está en paréntesis 00:23:24
con el 6 no lo tocas 00:23:25
después se va con esto 00:23:28
me queda así 00:23:28
hay que comprobar 00:23:30
os digo 00:23:34
si fuese una operación normal no se podría 00:23:34
es una operación igual a 1 00:23:37
3 tipos de ecuaciones 00:23:38
hay que comprobar obligatoriamente 00:23:41
3 tipos de ecuaciones 00:23:44
la primera 00:23:45
racional 00:23:47
la racional 00:23:49
que no haya ningún denominador que sea 0 00:23:50
la segunda 00:23:53
con raíces 00:23:58
radicales 00:24:00
radicales 00:24:01
de índice par 00:24:03
es lo mismo 00:24:05
de índice par, si es raíz cúbica 00:24:06
no hay que hacer nada, si es raíz cuarta, sí 00:24:09
índice es el índice de la raíz 00:24:11
esto es una raíz cuadrada 00:24:14
y esto es una raíz cúbica 00:24:15
¿Qué más? 00:24:18
El número que pone aquí. 00:24:19
Lo has dicho, es racionales. 00:24:21
Radicales de índice par. 00:24:24
¿Racionales radicales? 00:24:25
Radicales de índice par. 00:24:27
Para comprobarlas, tal cual, hay que meter cada número 00:24:28
en la ecuación del principio y ver que me encaja 00:24:32
una igual a otra. 00:24:34
Sí o sí, hay que hacerlo. 00:24:35
¿Ecuaciones racionales con índice par? 00:24:37
Radicales con índice par. 00:24:41
¿Esta qué dice? 00:24:43
Esta es la raíz. 00:24:45
¿Cuál es la tercera? 00:24:46
La tercera, ecuaciones logarítmicas. 00:24:48
Que dentro del logaritmo no salga cero ni un número negativo. 00:24:52
Aquí no hace falta, porque aquí el 5, ¿vale? 00:25:00
Hemos pasado por una ecuación racional. 00:25:03
Hemos pasado por una ecuación racional. 00:25:06
Que lo de dentro de los logaritmos no sea negativo ni cero nunca. 00:25:08
Voy. 00:25:13
O sea, la racional que va dentro de los logaritmos. 00:25:13
monje, hemos pasado 00:25:16
para llegar aquí hemos pasado por una ecuación racional 00:25:17
¿no? este 5 00:25:20
¿me hace este denominador? vale, pues 00:25:21
para esta me vale, ahora vamos a 00:25:24
logarítmica, ¿me hace 0 algún 00:25:26
logaritmo, algo negativo? no, pues 00:25:28
también me vale para esta, entonces, si me vale para 00:25:30
todo el camino que he seguido 00:25:31
todos los problemas que he encontrado en el camino, si me vale 00:25:33
para la inicial, me vale para esta 00:25:35
sí, tengo una duda 00:25:37
¿podría hacerlo del logaritmo 00:25:39
de 6x partido de 6? 00:25:42
porque abajo es 4x elevado a 1 00:25:44
¿Qué es la ecuación de logaritmo? 00:25:46
Aquí aplicamos la ecuación de logaritmo. 00:25:49
Se lo hace un base de S, X, y solo X. 00:25:51
Para quitarme el logaritmo, 00:25:59
¿qué es lo que hay por esto? 00:26:00
¿Qué es la ecuación de logaritmo? 00:26:01
Como dijo el logaritmo, 00:26:04
se le sale el tema. 00:26:05
Yo sé que si hago que el logaritmo 00:26:06
se quede así. 00:26:07
Y ya me he quedado con el logaritmo. 00:26:09
Venga, vamos. 00:26:11
Basta de todo. 00:26:13
Ahí te lo haces. 00:26:14
Venga, vamos a verlo. 00:26:14
¿Qué tipo de ecuación es? 00:26:37
Exponencial. 00:26:40
¿Se puede poner todas las... 00:26:40
se puede poner todas las exponentes 00:26:42
en la misma base 00:26:46
se pueden poner todas las exponentes 00:26:47
en la misma base 00:26:50
porque es 2 a la 2x 00:26:50
2 a la x y 2 a la x 00:26:54
puedo poner todo en base 2 00:26:56
vamos a hacerlo un poquitín más difícil 00:26:57
es la misma 00:27:00
se resuelve igual 00:27:08
pero así voy a hacer el primer paso 00:27:10
que en la otra se salta el primer paso 00:27:12
primer paso 00:27:14
si se pueden poner todas las bases 00:27:17
de la misma forma 00:27:19
factorizo 00:27:19
es decir, pongo todas las bases 00:27:22
de la misma forma 00:27:24
el 4, 2 a la 2 00:27:25
el 4 está factorizado 00:27:28
el 4 está factorizado 00:27:32
el 4 está factorizado 00:27:33
no, pero era 2 a la 2 00:27:34
y he puesto 4 porque es lo mismo 00:27:35
pero con pasos 00:27:38
entonces, y ya he llegado a la que tenía 00:27:38
vale 00:27:42
esta ecuación 00:27:49
¿de qué grado? 00:27:50
no, hay que quitar el paréntesis 00:27:53
la potencia es una potencia 00:27:54
lo demás no deja de ocupar igual 00:27:56
esta ecuación, por cierto 00:27:57
¿de qué grado va a ser? 00:28:00
¿por qué? 00:28:03
porque es algo que para cambiar 00:28:04
el cambio de variable de 12x 00:28:06
que va a dar z 00:28:08
claro, porque aquí me va a salir el cuadrado 00:28:09
este 2 me está diciendo de qué grado va a ser 00:28:12
si fuese un 3 sería 1 00:28:13
venga, ¿cuál es el siguiente paso? 00:28:15
el 2x-1 dividido 00:28:18
claro, yo a lo que quiero llegar 00:28:19
es a poder hacer el cambio de variable 00:28:21
zeta, por ejemplo 00:28:23
igual a 2 a la x, ¿no? 00:28:25
quiero llegar a este cambio de variable 00:28:28
para llegar a este cambio de variable tengo que tener todo como 2 a la x 00:28:29
multiplicado por algo 00:28:32
entre algo o elevado a algo, ¿no? 00:28:33
venga, pues esto, esto es 2 a la x 00:28:35
a la 2, ¿no? 00:28:38
esto es a lo que quiero llegar 00:28:42
no, luego 00:28:46
primero, es que quiero, como la estoy haciendo en la pizarra 00:28:50
quiero que quede bonito 00:28:52
en el examen ponedlo directamente, si lo veis claro 00:28:53
venga, 2 a la x 00:28:56
como no puedo poner como 2 a la x 00:28:57
por algo, entre algo o a la algo 00:29:00
coño, es una resta 00:29:02
en el exponente, es una división de potencia 00:29:08
también me va a hacer 00:29:10
No he vuelto para atrás 00:29:10
Ah, porque yo quiero 00:29:17
Estoy buscando 00:29:27
Estoy buscando esta forma 00:29:28
Para hacer el cambio variable 00:29:33
Quiero 2 elevado a la x 00:29:35
Elevado a la algo, entre algo o por algo 00:29:37
cuidado aquí con poner menos 2 00:29:39
que no es menos 2 00:29:43
2 a la x menos 1 es 2 a la x 00:29:46
partido de 2 a la 1 00:29:48
porque el 4 me da igual 00:29:49
a mi me interesa los que tienen x 00:29:54
es 2 a la x menos 1 00:29:55
ah vale ahora si 00:30:05
Menos 2 a la x por 2, ¿no? 00:30:06
Sí 00:30:11
Coño, una suma del exponente 00:30:12
Es una multiplicación de potencia de la misma 00:30:19
Porque hay una negativa 00:30:21
En la fracción 00:30:22
A ver 00:30:24
El 1, Diego, el 1 00:30:27
Cuidado con los menos en el exponente 00:30:29
Un menos en el exponente 00:30:38
No es un menos delante de la potencia 00:30:41
¿Vale? 00:30:44
He usado esto 00:30:46
¿Vale? 00:30:47
Esto no es difícil 00:30:50
Esto no es difícil 00:30:53
Pero con esto estoy viendo 00:30:58
que sabes hacer potencias con la otra, ¿no? 00:30:59
Una, con la otra. 00:31:01
¿Vale? 00:31:03
Ahora, ya tengo 00:31:05
ya todas las exponenciales 00:31:07
como 2 a la x 00:31:09
elevado a la algo, dividido entre algo 00:31:11
o por algo. Entonces, ahora 00:31:13
ya tal cual, en todos los sitios 00:31:15
de los que ponemos la x 00:31:17
ya pongo zeta. 00:31:19
En realidad 00:31:24
esta ecuación ya no es 00:31:25
exponencial. Es una ecuación de 00:31:27
segundo grado para exponencial, pero sin la z 00:31:29
no la veis. 00:31:31
No es necesario 00:31:37
en mates, no es 00:31:38
necesario hacer el cambio de variable. 00:31:41
Pero lo hacemos para que lo veáis más claro. 00:31:43
¡No! 00:31:45
¿Vale? 00:31:55
¿Qué no es? 00:31:56
Sí, sí, la cita. 00:31:57
Esto es 10 por 00:31:59
teta partido de 2 00:32:05
Lo has simplificado ya directamente 00:32:06
Y luego lo vas a tener 00:32:08
que volver a cambiar, ¿no? 00:32:17
Menos 2 teta, ¿no? 00:32:20
Es la ecuación de segundo grado 00:32:22
Menos 5 teta 00:32:24
es una ecuación de segundo grado para la exponencial 00:32:28
es decir, para la z 00:32:30
ahora, menos 3 más 00:32:31
menos 3, menos 3, menos 3 00:32:33
menos 4, menos 4 00:32:34
eh... 00:32:37
yo si que te lo digo, no es más de 16 00:32:39
no, es menos 3 00:32:41
una es 4, una es 4 y una es menos 1 00:32:43
es 3 más menos 00:32:46
es 4 y menos 1 00:32:47
si, y ahora el de menos 1 00:32:49
no es 20 y el de 4 hay que hacerlo de 2 00:32:52
ahora lo hacemos 00:32:53
he hecho la ecuación de segundo grado 00:32:54
es que no es 00:32:57
ecuación de segundo grado 00:33:00
es que dos números 00:33:01
al multiplicarnos 00:33:03
me dan este 00:33:03
y al sumarlos 00:33:04
me dan este 00:33:04
pero vamos 00:33:05
que es la ecuación 00:33:06
de segundo grado 00:33:07
¿vale? 00:33:08
a mí me pedían 00:33:08
pues entonces 00:33:12
tenemos que deshacer 00:33:13
el cambio de variable 00:33:14
en mate 00:33:15
siempre que veis 00:33:15
un cambio de variable 00:33:16
a ver que es 00:33:17
la raíz 00:33:20
¿puedo borrar 00:33:21
esto de arriba? 00:33:22
sí 00:33:23
sí 00:33:23
no, depende del cambio de variable que hagas 00:33:24
hecho, yo el cambio de variable que he hecho 00:33:34
es que z es 2 a la x 00:33:36
¿no? 00:33:38
¿cómo me bajo esta exponencial? 00:33:39
haciendo el logaritmo 00:33:43
la he cuadrado 00:33:44
que le voy a la cuadrado 00:33:48
no, no, no, es un cuadrado 00:33:49
Esto es 2 a la x no es lo mismo que x al cuadrado 00:33:54
2 a la 3 es 8 00:33:56
3 al cuadrado es 9 00:33:59
No es lo mismo 00:34:01
¿Vale? 00:34:03
Porque no es x al cuadrado 00:34:06
¿Cómo despejo de aquí esta x? 00:34:08
Claro 00:34:15
Pues si el cambio de variable 00:34:15
Lo he hecho una exponencial para deshacerlo 00:34:17
Haré logaritmo que no parece contrario 00:34:19
Si el cambio de variable 00:34:21
El cambio de variable de una b cuadrada 00:34:23
por ejemplo, hacemos z igual a x cuadrado 00:34:25
ahí sí que hacemos la raíz cuadrada 00:34:27
pero tenéis que ver que estamos deshaciendo 00:34:28
venga pues 00:34:31
yo tengo las z, ¿no? 00:34:32
pues entonces tengo y más 00:34:35
será 00:34:36
el logaritmo en base 2 de esta, ¿no? 00:34:38
yo tengo estas dos 00:34:41
porque la definición de logaritmo me dice 00:34:43
que el logaritmo de x es n 00:34:49
si, solo si, el logaritmo en base 2 00:34:51
de n es x 00:34:53
si 2 elevado a X es Z 00:34:54
si 2 elevado a X 00:35:03
2 elevado a X es Z 00:35:07
el logaritmo 00:35:09
en base de 2 00:35:12
¿lo ves? 00:35:14
de Z 00:35:17
es X 00:35:18
es la definición del logaritmo 00:35:21
¿Por qué no lo pones con los números directamente, Mario? 00:35:23
Para que se quede algo muy bien 00:35:32
Creo que se vería más claro con los números 00:35:33
Lo pone con la pregunta 00:35:38
¿Cuál es el número? 00:35:41
Pero va, no se acepta ahí 00:35:44
Voy 00:35:46
Ah, por favor chicos, esperad un momento 00:35:48
¿Qué no entiendes? El cambio de variable 00:35:50
Vale, yo he dicho 00:35:54
A Z le voy a llamar, no se le va a X 00:35:55
¿Vale? 00:35:58
Ahora, he calculado Z 00:36:00
Tengo este, ¿cómo despejo la X? 00:36:01
Miradlo, vamos a mirarlo de otra manera 00:36:05
Para que lo veáis más claro 00:36:06
Igual con esto os habéis liado 00:36:09
Ahora, vamos a hacer una calcita 00:36:11
4 es 2 a la X 00:36:13
¿Cuánto vale X? 00:36:16
¿4? 00:36:18
¿4? 00:36:19
esto está en la x 00:36:20
esto está en la x más 00:36:25
¿cuánto vale x? 00:36:28
¿a qué elevado 2 para que me de 4? 00:36:29
venga pues ya está 00:36:32
la otra 00:36:36
como z esto es a la x 00:36:37
yo os he dado la manera que va a salir siempre 00:36:42
es fácil 00:36:46
Si me dan 4 y 2. 00:36:49
Pero imaginaos que aquí la zeta me hubiese dado 7. 00:36:51
¿A qué número tengo que elevar 2 para que me dé 7? 00:36:54
Sí existe, pero es un logaritmo, tiene infinitos decimales. 00:36:56
Entonces, haciendo esto va a salir siempre. 00:36:59
Haciendo esto solo saldrá cuando son números enteros. 00:37:02
¿A qué número tengo que elevar 2 para que me dé menos 1? 00:37:05
No se puede. 00:37:09
Entonces no existe. 00:37:11
Quedan 10 minutos. 00:37:16
es hasta las dos y diez 00:37:17
quedan diez minutos 00:37:23
es hasta las dos y diez 00:37:24
son mis tíos 00:37:31
venga otro 00:37:32
venga otro 00:37:36
Venga, decimos 00:37:36
Una inequación 00:37:50
¿Sabéis de qué? 00:37:52
¿Cuál? 00:37:54
Díctamela, todo 00:37:57
Díctamela que queráis 00:37:58
Una ecuación radical. 00:38:02
¿Una radical? 00:38:32
¿Una radical? 00:38:35
¿Esta? 00:38:55
Ya, ya, no. 00:38:57
Esta es otra, no. 00:38:59
Hasta luego, Víctor. 00:39:02
se mete un revés 00:39:32
¿sí? 00:39:33
sí 00:39:34
un momento, Raquel 00:39:34
la de cero 00:39:53
no era válida 00:39:56
la de cero era la de aquí poniendo un más 00:39:57
si lo veis 00:39:59
aquí meto 0 y 0, me salía 00:40:00
1 menos 1 que me da 0 00:40:02
pero es que aquí hubiese puesto un más que hubiera funcionado 00:40:04
y la del 24 no, la del 24 sí que es buena 00:40:07
pues 7 menos 5, 2 00:40:09
Autor/es:
Mario Coma
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Mario C.
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23 de enero de 2022 - 16:01
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