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Clase 22/02/22 - Contenido educativo

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Subido el 22 de febrero de 2022 por Pablo Jesus T.

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Empezamos del tema 6, y el tema 6 básicamente tiene ángulos y distancias, ¿de acuerdo? 00:00:00
Porque realmente la proyección y la simetría nosotros ya las hemos hecho. 00:00:11
Como sois muy, muy buenos alumnos, siempre que hablamos de ángulos, 00:00:20
vosotros ya sabéis que enseguida pensamos en 00:00:26
producto escalar, ¿verdad? Bien. 00:00:29
Entonces, evidentemente, para calcular, por ejemplo, vamos a empezar 00:00:35
por el ángulo entre dos rectas, pues hay que hacer 00:00:39
el producto escalar. 00:00:43
Si yo tengo dos rectas, como estas que estoy pintando aquí, 00:00:47
por ejemplo, ¿cuántos ángulos definen 00:00:51
esas dos rectas. Cuatro, ¿verdad? Lo único que estos dos son iguales y estos dos son 00:00:57
iguales. Por cierto, cuando he puesto este dibujo esta mañana un alumno ha dicho, pero 00:01:05
claro, pero tenemos que verlo en 3D. ¿Es cierto o no? Si no, ¿por qué? Muy bien, Rubén. 00:01:14
En realidad nosotros siempre podríamos ponerlo en un plano porque nosotros vamos a calcular, primer concepto fundamental, el ángulo que forman dos rectas secantes, que se cortan, no que se cruzan. 00:01:25
Si se cruzan, no podemos calcular el ángulo. Dos rectas secantes y, por tanto, si se cortan, definen un plano, como ha dicho muy bien el compañero, y, por tanto, el dibujo es perfectamente representativo, ¿verdad? 00:01:42
¿Cómo son alfa y beta? 00:02:01
Muy bien 00:02:05
Hay veces que pienso 00:02:06
Si os decís las cosas 00:02:07
De unas clases a otras 00:02:08
Porque luego contestáis 00:02:09
En la primera clase 00:02:10
Contestan mal 00:02:11
Y en la última 00:02:12
No, es una broma 00:02:12
Suplementarios 00:02:13
Muy bien 00:02:16
Suplementarios 00:02:17
No soy tan tonto 00:02:18
De pensar que habláis 00:02:22
De matemáticas en el patio 00:02:23
Suplementarios 00:02:24
¿Vale? 00:02:27
Bueno 00:02:29
Pues nosotros 00:02:30
Dicho esto 00:02:31
Vamos a poner aquí 00:02:32
Un título 00:02:34
perdón, rectas no, ángulo 00:02:34
que forman 00:02:37
dos rectas que se cortan 00:02:39
ángulo que se forman 00:02:40
que forman dos rectas que se cortan 00:02:43
bueno 00:02:54
silencio 00:02:54
el ángulo que forman 00:02:58
dos rectas que se cortan 00:03:00
va a ser 00:03:01
siempre el menor 00:03:05
siempre el ángulo 00:03:07
que nos van a pedir es alto 00:03:10
en este dibujo. ¿Entendido? 00:03:11
Si contesto beta, pues no estoy 00:03:13
contestando correctamente. 00:03:15
Entonces, 00:03:18
si vosotros 00:03:20
os fijáis aquí, 00:03:21
el ángulo que forman 00:03:24
las dos rectas 00:03:25
que se cortan, 00:03:27
dice ahí que es el ángulo que 00:03:30
forman sus vectores directores. 00:03:31
¿No? 00:03:34
Pero hay una 00:03:36
cosa que está mal ahí. 00:03:37
A ver si me la podéis decir. 00:03:39
que está diferente porque yo si lo que hago es el ángulo que forman los vectores directores 00:03:41
como me sé muy bien la fórmula del producto escalar es esta verdad y de aquí sacamos el 00:03:49
ángulo de hecho si yo despejara con las dos primeras pues esto sería así sí o no qué 00:04:03
diferencia hay entre la fórmula esa, que evidentemente es la correcta, o la fórmula 00:04:19
que trae este libro? Pone el módulo o el valor absoluto, ¿verdad?, del numerador, 00:04:30
cosa que nosotros no hemos puesto. ¿Qué sentido tiene eso? ¿Por qué ahí aparece 00:04:45
el módulo o el valor absoluto del producto escalar de u por v. 00:04:50
En realidad, eso a nosotros lo que se refiere en lo que estamos haciendo 00:04:58
es que lo pusiéramos aquí, ¿no? 00:05:03
¿Por qué? ¿Por qué? 00:05:07
¿Qué puede dar el producto escalar de u por v? 00:05:17
¿Qué puede dar esa cuenta 1, v1, v2, v2, v3, v3? 00:05:26
Cualquier número, ¿verdad? Real. 00:05:31
Es decir, positivo o negativo. 00:05:34
Cuando después yo haga el arco coseno, 00:05:37
si nosotros calculamos el producto escalar de estos dos vectores, 00:05:39
¿qué ángulo nos saldrá? 00:05:43
Alfa. 00:05:46
Pero si hago el producto escalar de estos dos vectores, 00:05:47
porque el vector director de la segunda recta la haya tomado así, 00:05:51
lo cual es perfectamente legal y posible 00:05:55
¿qué ángulo me saldría? 00:05:57
Beta 00:05:59
entonces 00:06:00
¿cómo pongo en la fórmula 00:06:02
que me salga alfa o beta 00:06:05
en realidad me salga el ángulo más pequeño? 00:06:07
bueno, pues hay que acordarse 00:06:10
de la trigonometría 00:06:11
y recordar 00:06:12
que los cosenos de los ángulos 00:06:14
suplementarios 00:06:17
¿en qué se distinguían? 00:06:18
en el signo 00:06:23
por tanto 00:06:24
Cuando yo pongo esas barras de valor absoluto, lo que estoy diciendo es que me quede con el ángulo menor que 90 grados. 00:06:25
A mí, personalmente, no me gusta. 00:06:38
Lo que me gusta es, yo, en realidad, ¿de qué puedo calcular el ángulo? 00:06:42
Entre dos vectores. 00:06:47
Y, por tanto, me va a dar el ángulo entre dos vectores. 00:06:49
Ese ángulo me puede dar entre 0 y 180, obviamente. 00:06:51
Si me da entre 0 y 90, ¿qué significará? 00:06:57
Que está bien, vamos, que está bien, está bien de las dos maneras. 00:07:00
¿Qué es lo que me pide? 00:07:04
Pero si me da entre 90 y 180, ¿qué tengo que hacer? 00:07:05
El suplementario y ya estaría. 00:07:09
Lo que hace el libro es darte una fórmula, 00:07:13
lo que hace el libro es darte una fórmula para que no tengas que pensar. 00:07:16
Tú haces el producto, te quedas con el valor absoluto y, en realidad, 00:07:21
haces el producto, te quedas con el valor absoluto y, en realidad, 00:07:29
aunque no lo creáis, lo que está haciendo es una reducción al primer cuadrante. 00:07:32
¿Os acordáis del año pasado? 00:07:35
Pues lo que está haciendo es una reducción al primer cuadrante. 00:07:38
Entendido. 00:07:42
A mí me da igual cómo lo hagáis. 00:07:44
pero yo desde luego lo que seguiré haciendo es 00:07:46
el ángulo entre dos vectores 00:07:50
y luego contestaré a lo que me preguntan 00:07:53
que es el ángulo entre dos rectas 00:07:56
entonces si el ángulo entre dos vectores me da 130 00:07:57
pues después diré 00:08:00
los dos vectores forman 130 grados 00:08:02
las dos rectas forman 50 grados 00:08:05
¿entendido? 00:08:07
¿vale? 00:08:11
muy bien 00:08:12
vamos a hacer un ejercicio 00:08:13
en el que veamos esto 00:08:14
realmente es muy sencillo 00:08:17
porque que hemos dicho que hay que hacer 00:08:20
producto escalar entre los dos vectores 00:08:23
directores ¿no? pero de paso 00:08:25
de paso vamos a 00:08:28
repasar otro montón de cosas 00:08:30
para eso vamos a hacer el ejercicio 1A 00:08:31
en el que nos piden el ángulo y el punto 00:08:34
de intersección, desde luego 00:08:38
si solo me pidieran el ángulo sería 00:08:40
todavía más fácil 00:08:42
pero vamos a hacer el ángulo y el punto 00:08:43
de intersección y de paso vamos a repasar 00:08:46
un montón de cosas de estos días atrás 00:08:48
y para terminar 00:08:50
para terminar 00:08:52
pues vamos a calcular el ángulo 00:08:54
entre esas dos 00:08:56
rectas 00:08:58
la diferencia entre hacer el A y el B 00:08:58
es importantísima 00:09:02
porque en el apartado A 00:09:03
tenemos la recta R en forma 00:09:05
implícita 00:09:08
como corte de dos planos 00:09:11
y por tanto 00:09:12
habrá un ejercicio previo que es el que quiero repasar, que es pasar de forma implícita 00:09:14
a forma continua, ¿no? 00:09:19
O en otras palabras, de ahí sacar el vector 00:09:23
director de R y un punto de R. 00:09:26
¿Entendido? Bueno, pues vamos allá. Abrir vuestro 00:09:30
GeoGebra y la primera ecuación es 00:09:34
X más Y menos 2 igual a 0. 00:09:40
metemos ese plano, x más y igual a 2 00:09:43
como prefiráis 00:09:47
y ya tenemos el primer plano 00:09:48
x más y igual a 2 00:09:52
esas otras cosas que son imprescindibles 00:09:53
solo funcionarán si habéis cargado P2 00:09:58
si no, no funcionará 00:10:01
bueno 00:10:03
callaos un momento por favor y seguid 00:10:05
ahora pintamos el otro plano 00:10:09
2x más z igual a menos 3 00:10:13
o 2x más z más 3 igual a 0 00:10:17
si miráis a la pizarra 00:10:19
o si lo miráis a vuestro ordenador 00:10:22
pues veis que esos dos planos, ¿qué hacen? 00:10:24
se cortan en una recta 00:10:28
¿sí o no? 00:10:32
pues lo que he hecho ha sido, utilizando el comando interseca 00:10:34
calcular esa recta 00:10:38
utilizando el comando interseca 00:10:40
calcular esa 00:10:43
recta 00:10:46
ahí la tenemos, la recta azul 00:10:47
ahora ya 00:10:52
¿qué podría hacer con los planos? incluso 00:10:54
ocultarlos 00:10:56
ahí tengo mi recta 00:10:58
esa es la recta R 00:10:59
claro, la pregunta 00:11:01
viene cuando yo 00:11:04
diga ¿y cuál es el vector 00:11:06
director 00:11:08
de la recta R? 00:11:09
pues hemos aprendido un método 00:11:11
¿verdad? siempre 00:11:15
¿cuál es el vector director de la recta R? 00:11:16
se puede obtener sabiendo 00:11:19
los vectores normales de los planos 00:11:21
¿no? y haciendo el producto 00:11:23
vectorial que está ahí 00:11:24
en la línea 1 00:11:27
yo podría hacer 00:11:28
entonces, si volvemos 00:11:30
a escribir R 00:11:34
¿me cuenta alguien los dos planos? 00:11:35
o esperar 00:11:38
espera, espera 00:11:39
tranquilo 00:11:42
x más y menos 2 igual a 0 00:11:43
más z más 3 00:11:53
igual a 0 00:11:56
muy bien, vale 00:11:56
ese era nuestro plano y estábamos diciendo 00:12:02
que obviamente 00:12:05
si a mi se me ocurriera hacer el producto vectorial 00:12:06
1 0 00:12:13
2 0 1 00:12:14
pues me saldría 00:12:16
como hemos visto hace un segundo 00:12:18
en el GeoGebra 00:12:20
1 menos 1 menos 2 00:12:21
que sería un vector 00:12:24
director de la recta, ¿no? 00:12:27
Vale. Ahora imaginaros 00:12:30
que os pregunto 00:12:32
punto. ¿Cómo haríais 00:12:35
un punto? Sustituyendo 00:12:38
una de las letras por un número 00:12:41
y calculando los otros dos, ¿no? 00:12:43
Pero cuando hago eso 00:12:45
me pregunto, ¿y no podía 00:12:46
haber hecho eso desde el principio? 00:12:49
Pues claro que sí. Entonces, esto, esto que es correcto, solamente habrá que hacerlo realmente, realmente cuando falten letras. O sea, al revés, cuando no falte ninguna letra en los planes. 00:12:51
porque 00:13:12
lo que voy a hacer ahora 00:13:13
veréis que si no 00:13:16
falta ninguna letra 00:13:17
pues se convierte en un sistema que nos complicaría 00:13:20
la vida, pero en este caso 00:13:22
¿qué pasa si yo 00:13:24
decido llamar 00:13:26
a X lambda? 00:13:28
¿cuánto valdría Y? 00:13:30
¿cuánto valdría Y? 00:13:34
2 menos lambda, ¿y cuánto valdría Z? 00:13:37
menos 3 menos 2 lambda 00:13:43
Y ya está, este sería R 00:13:45
Y por tanto, inmediatamente yo tendría un punto 00:13:49
Decirme un punto de R 00:13:53
0, 2, menos 3 00:13:57
¿Lo veis? 00:14:05
Son los términos independientes que he puesto 00:14:09
Obviamente la forma paramétrica 00:14:12
Y el vector U, un vector de ese 00:14:14
1, menos 1, menos 2 00:14:17
oye, 1 menos 1 menos 2 00:14:21
nos ha salido el mismo que el del producto vectorial 00:14:24
que no tiene por qué salir el mismo, lo que sí que nos tendría que salir 00:14:28
que es proporcionar 00:14:30
proporcionar 00:14:34
entonces tenéis que ver qué os parece más sencillo 00:14:36
si hacer lo que acabamos de hacer 00:14:40
o hacer el producto vectorial 00:14:42
cada cosa tiene su aquel 00:14:45
y desde luego 00:14:48
esto que acabo de hacer es porque 00:14:50
arriba falta Z y abajo falta 00:14:53
Y, entonces está 00:14:55
chupado, llamando a X lambda 00:14:57
tengo ahí la Z inmediata 00:14:58
si no, no tendría por qué ser tan 00:15:00
fácil, ¿de acuerdo? 00:15:03
Muy bien 00:15:06
Daría 00:15:07
la clase mucho más a gusto 00:15:11
si hubiera silencio, me parece bien 00:15:12
si alguien le tiene que explicar 00:15:15
algo a algún compañero, pero no 00:15:17
ese ruido de fondo 00:15:19
que creo que no tiene nada que ver con matemática 00:15:22
muy bien 00:15:24
pues tengo el punto 00:15:25
y la recta 00:15:28
y ahora voy a poner la otra recta 00:15:29
que es EDS 00:15:31
en forma paramétrica 00:15:32
pues sé que es 2 más lambda 00:15:35
menos lambda, 8 más lambda 00:15:39
2 más lambda 00:15:42
menos lambda, 8 más lambda 00:15:44
bueno 00:15:46
esto 00:15:51
que tengo aquí, ¿qué punto 00:15:53
sería Q, por ejemplo? 00:15:55
Un punto de esa recta. 00:15:58
2, 0, 8 y un vector 00:16:01
1, menos 1, 1, ¿no? 00:16:03
Muy bien. 00:16:07
Pero resulta que ahora 00:16:10
tengo en las dos letras el mismo 00:16:11
parámetro, ¿no? 00:16:13
¿Y eso qué hemos dicho? 00:16:14
Que es muy 00:16:18
fácil equivocarse. 00:16:19
Entonces, ¿qué os parece 00:16:21
si a la 00:16:23
primera, que es 00:16:25
la que no viene porque el otro 00:16:27
viene en el enunciado, 00:16:28
le cambiamos el parámetro y le 00:16:31
llamamos move. ¿Por qué? 00:16:33
Porque 00:16:36
aunque la recta he querido hacerlo 00:16:36
poniendo con lambda 00:16:39
para que no llamara la atención, porque es 00:16:40
evidentemente correcto, 00:16:43
cuando yo 00:16:46
quiero relacionar R con S, mientras 00:16:47
no las mezcle, no pasa nada. Pero cuando 00:16:48
quiero relacionar R con S, 00:16:51
si creo que la lambda es la misma 00:16:52
pues haré el ejercicio mal 00:16:55
entendido 00:16:58
haré el ejercicio mal 00:17:00
muy bien 00:17:02
como hemos dicho 00:17:04
al principio de la clase 00:17:06
y es un ejercicio extra 00:17:08
yo no me vale con que me hicierais 00:17:09
el producto escalar de u por v 00:17:12
porque hemos empezado diciendo 00:17:14
que 00:17:15
el ángulo le saco cuando las dos rectas 00:17:17
son secantes 00:17:20
entonces he dicho que era imprescindible 00:17:22
y obligatorio demostrarme 00:17:25
que las dos rectas son secantes 00:17:26
y de paso vamos a repasar una cosa 00:17:29
que creo que no 00:17:31
explicamos 00:17:32
correctamente del todo 00:17:34
el otro día, ¿cómo se calculaba 00:17:36
¿cómo se llama? 00:17:43
las posiciones relativas de dos 00:17:46
rectas. Dijimos que poníamos 00:17:48
aquí uno de los 00:17:50
vectores 00:17:52
y aquí el otro vector. 00:17:53
¿Verdad? 00:17:57
Y en la M ampliada, ¿qué poníamos? 00:17:58
Lo mismo 00:18:04
y abajo el vector PQ. 00:18:05
Un vector 00:18:10
que uniera las dos rectas. 00:18:11
¿Cuáles son 00:18:15
las coordenadas de PQ? 00:18:16
Creo que me ha dicho Coupé 00:18:24
que estaría bien. 00:18:26
Pero me has dicho QP, ¿vale? 00:18:30
2 menos 2, 11. 00:18:34
Y aquí tengo que hacer los rangos, ¿verdad? 00:18:36
¿Cuál es el rango de M? 00:18:42
¿Por qué? 00:18:45
Porque hay un determinante 2 por 2 que estoy poniendo ahí. 00:18:50
¿Que cuánto vale? 00:18:54
Menos 3. 00:19:01
Distinto de 0, ¿no? 00:19:03
Así que el rango es 2, ¿sí o no? 00:19:06
Oye, ¿y cuál es el rango de M ampliada? 00:19:07
¿Qué hay que hacer? 00:19:17
El determinante 00:19:20
Pero... 00:19:21
¿Cuánto vale el determinante de M ampliada? 00:19:23
Hay que hacerle para saber si da cero 00:19:28
O lo puedo decir 00:19:30
¿Por qué, Laura? 00:19:31
Igual que la primera 00:19:34
La columna 1 y la columna 2 son proporcionales 00:19:35
Por tanto, sé que su determinante 00:19:40
Por las propiedades de los determinantes 00:19:42
Va a dar cero 00:19:44
Y en tanto, el rango de M ampliada es 2, ya que no puede ser menos que el de 2. 00:19:44
Vale, ¿y eso qué significaba? 00:19:51
Que se corta. Esto desde el punto de vista geométrico. 00:19:58
Vale, pero me gustaría explicaros un poquito mejor qué significa esto desde el punto de vista algebraico. 00:20:02
nosotros 00:20:11
si dijéramos que aplicamos 00:20:13
el teorema de Roche-Frobenius 00:20:16
directamente, ¿qué tenemos? 00:20:18
Rango de M 00:20:20
igual a rango 00:20:21
de M ampliada, ¿sí o no? 00:20:24
¿Pero cómo es el sistema? 00:20:29
Dos rectas que se cortan, ¿dónde se corta? 00:20:30
En un punto. 00:20:33
Por tanto, el sistema es 00:20:34
compatible 00:20:35
y determinado. 00:20:38
Entonces, es lo que está diciendo por ahí 00:20:40
atrás Sergio 00:20:41
para que fuera compatible 00:20:42
determinado por Rochefrovenius 00:20:45
¿qué tendría que ocurrir? 00:20:46
que tendría que ser igual que el número de incógnitas 00:20:50
¿no? que todos los tres cosas 00:20:52
valieran dos ¿no? 00:20:54
oye, pues yo veo 00:20:56
X y Z 00:20:58
a lo mejor es que 00:20:59
no estamos haciendo ese sistema 00:21:02
¿qué sistema 00:21:04
estamos haciendo? 00:21:06
¿cuáles son las incógnitas? 00:21:13
lambda 00:21:16
y mu. 00:21:17
En realidad 00:21:20
estamos haciendo el sistema 00:21:20
de hallar el punto de corte. 00:21:22
En realidad 00:21:25
estamos haciendo el sistema de hallar el punto 00:21:26
de corte. ¿El punto de corte 00:21:28
qué querría decir? Que la X y la X 00:21:31
son iguales, ¿no? 00:21:32
¿Qué ecuación me saldría ahí? 00:21:36
Mu igual 00:21:40
a 2 más lambda. 00:21:40
¿Cuál sería? 2 menos lambda, 00:21:44
perdón. No, a no más lambda. 00:21:45
¿Cuál sería la segunda ecuación? 00:21:47
2 menos mu 00:21:50
Igual a menos lambda 00:21:50
Y la tercera 00:21:54
Menos 3 menos 2 mu 00:21:56
Igual aquí 00:21:59
A 8 más lambda 00:22:02
Anda 00:22:04
Entonces desde el punto de vista de Roche Frobenius 00:22:05
Eso de los rangos 00:22:09
Era resolver el sistema 00:22:12
Con lambda y mu 00:22:13
Vamos a ver si tiene esto sentido 00:22:14
si esto fuera 00:22:19
Roche-Provence 00:22:21
¿cuál sería la matriz M? 00:22:22
pondríamos 00:22:28
en la primera 00:22:29
columna 00:22:30
los coeficientes de 00:22:32
lambda 00:22:35
hemos puesto en la primera columna 00:22:36
aquí en la primera fila 00:22:39
los coeficientes de lambda 00:22:41
lo único que realmente M tendría que estar 00:22:42
traspuesta ¿no? 00:22:45
pero ¿no importa si está 00:22:48
traspuesta o no? 00:22:49
No, pero esta fila serían los coeficientes de lambda y esta fila los de mu cambiado de signo, pero el determinante tampoco cambia porque cambia el signo, no, porque multiplica por menos uno si es igual a cero o distinto del signo. 00:22:50
Y por último, si hago M ampliada, la tercera columna, cuando hacía M ampliada, 00:23:08
que aquí es fila porque aquí no lo he escrito transpuesto, 00:23:15
que las podría escribir las dos transpuestas y haberlo aprendido con las dos transpuestas. 00:23:17
¿Esto qué deberían ser? 00:23:23
Según Roche-Provence, los términos independientes, ¿no? 00:23:25
¿Qué tendrán que ver los términos independientes con el vector PQ? 00:23:31
A ver, ¿aquí qué he puesto? 00:23:35
Los términos independientes, o sea, los números que hay aquí, ¿qué son? 00:23:41
Las coordenadas de P. 00:23:45
Estas son las coordenadas de P, ¿no? 00:23:48
Y aquí, las de Q. 00:23:51
Pero para agrupar los números, desde el primero de la ESO nos aprendimos que pasaba restante. 00:23:54
O sea, que aquí en realidad estoy haciendo Q menos P. 00:24:03
pero extremo menos de origen 00:24:08
Q menos P 00:24:12
en realidad es el 00:24:12
vector P 00:24:13
¿os dais cuenta? 00:24:15
¿cómo está? 00:24:24
que la geometría no es nada más 00:24:25
que el álgebra del sistema 00:24:26
aquí he puesto 00:24:28
los coeficientes de lambda y de mu 00:24:29
y aquí he puesto 00:24:32
los coeficientes de lambda y de mu 00:24:34
y los términos independientes del sistema 00:24:36
¿entendéis? 00:24:38
entonces claro que se cumple Roche-Provenius 00:24:40
y el número de incógnitas es 00:24:43
muy bien 00:24:46
y es compatible determinado 00:24:48
pero en Landey-Moore no en X-IT 00:24:50
¿habéis entendido esto? 00:24:52
esto yo lo añadiría 00:24:55
a la teoría 00:24:57
del otro día de cuando dimos 00:24:58
posiciones relativas de dos rectas 00:25:00
porque ahí 00:25:02
no sé si os quedó claro lo de que 00:25:05
poníamos que si el rango de M y el de M 00:25:07
ampliada era 2 00:25:09
era compatible y determinado. 00:25:10
No lo expliqué bien. 00:25:12
¿Hoy ya ha quedado bien explicado? 00:25:15
Muy bien. 00:25:18
Bueno, y resolver ese sistema 00:25:20
me proporcionaría el punto de corte. 00:25:23
Pregunto. 00:25:28
Como tengo tres ecuaciones y dos incógnitas, 00:25:29
sabemos que podemos tachar una. 00:25:33
¿Cuál tacharíais vosotros? 00:25:36
Vale, Rubén, espérate. 00:25:40
Dales un poquito de respiro a los demás. 00:25:41
¿Qué tacharíais vosotros? 00:25:44
Normalmente 00:25:46
tendríamos que tachar la más complicada, ¿no? 00:25:47
Uno podría 00:25:51
creer que casi 00:25:51
mejor tachar la tres, porque 00:25:53
es la última. ¿Por qué no se puede 00:25:55
tachar la tres? 00:25:57
Que no sea nadie de esta fila. 00:25:59
Porque la primera 00:26:04
y la segunda, no, 00:26:05
porque la primera y la segunda son 00:26:07
la misma. La primera y la segunda son la misma, ¿no lo veis? La primera y la segunda son 00:26:09
la misma. Lo único que he multiplicado por menos uno. O si pasáis la mu a la derecha 00:26:20
y la lambda a la izquierda, entonces ya sí que saldrían... Son las mismas. Así que 00:26:26
¿cuál tengo que tachar? Una de las dos. Voy a tachar la primera para hacer el sistema 00:26:31
por reducción. 00:26:39
¿Cuánto suma la izquierda? 00:26:41
¿Y cuánto suma 00:26:47
la derecha? ¿Cuánto vale 00:26:48
mu? Lo he hecho por reducción. 00:26:55
¿Cuánto vale mu? 00:27:02
Si alguien lo quiere hacer por sustitución 00:27:06
o tachar la segunda y entonces 00:27:08
hacer por sustitución la primera y la 00:27:11
tercera, lo que sea que lo haga. 00:27:12
La cosa es que ¿cuánto vale mu? 00:27:14
Menos 3. 00:27:17
Necesito 00:27:21
calcular la andada 00:27:21
para algo 00:27:24
¿Para qué he calculado mu? 00:27:25
Claro 00:27:30
¿Para qué he calculado mu? 00:27:30
Para el punto de corte 00:27:33
Si yo 00:27:35
Me cojo ese mu 00:27:37
Y lo meto aquí 00:27:39
¿Qué me sale? 00:27:44
Decidme 00:27:49
Pero decidme 00:27:50
Menos 3, 5, 3 00:27:52
menos 3 00:28:01
5, 3 00:28:03
ese es el punto 00:28:05
de corte 00:28:07
de las dos rectas 00:28:09
bien, muy bien 00:28:11
y si no, digo, mira, yo voy a 00:28:16
calcular lambda, ¿cuánto valdría lambda 00:28:19
aquí? 00:28:21
muy bien, lambda valdría menos 5 00:28:22
si yo ahora 00:28:25
cojiera lambda menos 00:28:26
5 y lo metiera 00:28:29
aquí, sustituye la lambda 00:28:31
por menos 5 y dime que da 00:28:33
menos 3, 5, 3 00:28:34
por eso he dicho 00:28:39
que no hacía falta hacerlo 00:28:40
pero puede servir 00:28:42
como comprobación 00:28:44
para ver si lo he hecho bien o mal 00:28:45
¿entendido? 00:28:48
así que tengo ahí el punto 00:28:51
de corte 00:28:52
si me voy aquí 00:28:53
bueno, ahí he 00:28:55
calculado los rangos, no sé si lo habéis 00:29:00
visto, la verdad es que he pasado 00:29:02
mucho de lo del GeoGebra, pero bueno 00:29:04
aquí está A, el vector, el otro vector 00:29:06
y ahora ya que tengo los dos vectores en A, ¿lo veis? 00:29:10
¿Cuál es? Me falta la otra recta, la S. 00:29:16
Ahora que tengo las dos rectas y los dos vectores, 00:29:21
¿cuál es el ángulo que forma? 00:29:24
¿Qué tendré que hacer? 00:29:26
El producto escalar, ¿verdad? 00:29:30
El producto escalar entre U y V. 00:29:33
o sea que parecía mucho más fácil 00:29:37
parece que como que no hubiéramos 00:29:40
tenido que hacer 00:29:42
nada de esto, era 1 menos 1 menos 2 00:29:43
o 1 menos 1 00:29:46
menos 2 00:29:50
por 00:29:53
1 menos 1, 1 00:29:55
¿cuánto vale el módulo del 00:29:59
primero? 00:30:04
raíz de 6 00:30:08
y el módulo del segundo 00:30:10
raíz de 3 00:30:12
y el producto de las coordenadas 00:30:14
por lo tanto el coseno 00:30:18
valdría y el ángulo 00:30:27
90 grados 00:30:31
como hemos visto en el GeoGebra 00:30:34
¿lo habéis entendido? 00:30:36
claro, a ver 00:30:40
otra cosita, es muy fácil 00:30:42
que aquí uno hubiera dicho 00:30:44
mira, yo desde el principio del ejercicio 00:30:45
con tener los dos vectores 00:30:48
habría hecho eso y ya está el ángulo 00:30:50
perfecto 00:30:52
menos por una cosa 00:30:54
os he dicho que yo exijo 00:30:56
exijo que me 00:30:57
demostréis que se corta 00:31:02
¿vale? 00:31:05
lo del punto de corte ya es lo de menos 00:31:07
es decir 00:31:08
esta parte de aquí que es central 00:31:09
esa sí que hubiera sobrado 00:31:13
que por cierto en el libro 00:31:15
no hubiera sobrado, porque el libro, ¿qué pregunta 00:31:17
también? El punto 00:31:19
de corte. Dime. 00:31:21
Porque por mucho que hubiera sobrado no lo podrían preguntar 00:31:23
en este sitio. Claro, además, por supuesto, 00:31:24
por eso estamos 00:31:27
y hemos repasado cómo pasar 00:31:27
de forma implícita a 00:31:30
continua o paramétrica. 00:31:32
¿Vale? 00:31:35
Con la excusa de esto. 00:31:37
Y hemos aprendido lo de por qué 00:31:39
Landey Moore, hemos repasado 00:31:40
que lo de los rangos de cuando 00:31:43
de las posiciones relativas de dos 00:31:44
rectas es porque estamos trabajando con un sistema de landa y muy 00:31:46
un montón de cosas vale bueno nos quedan 10 minutos porque no nos queremos ir 00:31:51
antes de tiempo verdad ángulo entre dos platos bueno esto lo voy 00:31:57
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
102
Fecha:
22 de febrero de 2022 - 18:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
32′ 16″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1440x960 píxeles
Tamaño:
129.77 MBytes

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