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Tema 7.- Estadística 1ª Sesión 22-04-2025 - Contenido educativo

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Subido el 24 de abril de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 22 de abril. 00:00:00
Vamos a empezar el tema de estadística, en el que lo que vamos a ver es lo que aparece aquí en nuestros objetivos. 00:00:06
¿Qué es? Primero, saber distinguir los distintos parámetros estadísticos, 00:00:15
así como las variables estadísticas distintas que nos podemos encontrar. 00:00:22
Por variables continuas, discretas, ¿vale? Saber cómo organizar los datos en tablas para poder estudiarlos mejor, representar esos datos mediante gráficos, sabiendo qué gráficos tenemos que utilizar en cada caso, puesto que cada tipo de variable tendrá su tipo de gráfico asociado. 00:00:26
Y por último lo que haremos es aprender a calcular las medidas de centralización de esa distribución numérica que tengamos, que son la media, la mediana y la moda, y además los cuartiles, que son muy parecidos, veremos que es como repetir dos veces la mediana. 00:00:49
Y, finalmente, los parámetros de dispersión, cómo de alejados están los datos de la media aritmética, ¿vale? Bueno, pues vamos a ir poco a poco con ello y, primeramente, lo que vamos a hacer es ver cómo se conocen estadística a las distintas cosas, cómo se nombra el lenguaje estadístico a cada una de las cosas, ¿vale? 00:01:09
Entonces, como introducción nos dice aquí que la estadística es necesaria porque me ayuda a organizar datos, 00:01:47
a hacer estudios de poblaciones y organizar los datos que yo he recogido en encuestas 00:01:57
para luego poder estudiarlos y sacar unos resultados de ellos. 00:02:03
Entonces, lo primero que tenemos que ver es cómo llamamos a esos datos y a esas personas que se encuestan 00:02:08
para saber y reconocer luego en los ejercicios de qué me está hablando. 00:02:16
Vamos a llamar población o muestra, población al conjunto de individuos sobre el que haremos la encuesta, 00:02:21
que tendrán características comunes, los individuos en definitiva sobre los que vamos a hacer el estudio, 00:02:30
Pero, claro, no podemos hacer una encuesta a toda la población, por ejemplo, de España o a toda la población mundial. ¿Qué es lo que haremos para reducir el trabajo? Digamos, pues coger muestras. ¿Y qué son esas muestras? 00:02:39
Pues son subconjuntos de esa población, ¿vale? Que sean suficientemente representativos de ella para luego poder, digamos, sacar conclusiones de esa muestra que podamos extrapolar a la población completa. 00:02:54
¿Qué atributos podemos estudiar y cómo llamaremos a las distintas variables según el tipo de estos atributos? 00:03:13
Bueno, pues a las propiedades o características que podemos estudiar, aquí les vamos a llamar variables estadísticas. 00:03:25
Por ejemplo, podríamos estudiar la altura de los alumnos que hay en clase, podríamos estudiar el número de hijos que tienen todos los vecinos de mi bloque, ¿vale? Pues a eso, a esa altura, a ese número de hijos, tal, esa es lo que llamamos variable estadística. 00:03:34
Y las hay de distintos tipos según las propiedades que tengan, por así decirlo. 00:03:56
Tenemos las primeras que son las variables cualitativas. 00:04:03
Las variables cualitativas siempre van a expresar atributos y no las voy a poder representar numéricamente 00:04:07
porque expresarán atributos que no se miden numéricamente. 00:04:15
Por ejemplo, pues colores, por ejemplo, gustos, ¿vale? Entonces, yo no puedo decir que una persona es guapa o fea, por así decirlo, y que mi percepción la entienda todo el mundo, porque digamos que dependería de lo que cada persona considere como guapo o feo. 00:04:20
Entonces, en este caso, no podemos medir numéricamente con una escala que todo el mundo comprenda esa cualidad, esa variable de la belleza, ¿vale? 00:04:46
Entonces, en este caso decimos que estamos ante una variable cualitativa, que expresa una cualidad o un atributo de algo que no puedo medir numéricamente, ¿vale? 00:04:57
Ahora, tengo otras que sí voy a poder medir numéricamente, que sí podré fijar una escala para ellas y que todo el mundo va a entender perfectamente esa escala. 00:05:09
A estas variables se les llama cuantitativas, porque expresan cantidades, se pueden expresar mediante números, ¿vale? 00:05:20
Y las tenemos de dos tipos, discretas cuando los valores numéricos que toman son valores enteros, el 1, el 2, el 3, ¿vale? Por ejemplo, como decíamos antes, el número de hijos que tienen los vecinos de mi bloque, el número de ventanas, como nos dice aquí, que hay en las distintas casas de mi bloque, ¿vale? 00:05:30
y otras que se llaman continuas, que se miden numéricamente, pero ya no son valores enteros, sino que puede haber decimales. 00:05:54
O sea que su valor está representado dentro de un intervalo donde puedo coger todos los números que estén dentro de ese intervalo. 00:06:06
¿Cuáles podemos tomar como ejemplo? Pues el peso, la altura. 00:06:15
Por ejemplo, el peso. Es muy raro que yo pese, por ejemplo, 80 kilos justos. Puedo pesar 80,5, 80,70, 82,55. Entonces, al haber esa variedad y esa continuidad, le llamamos variables continuas. 00:06:19
Ya no son números puntuales, por así decirlo, sino que son números dentro de un intervalo y aquí pueden aparecer decimales, cosa que en las variables discretas no podía haber decimales. 00:06:40
¿Cómo vamos? Yolanda, ¿entendida esta primera parte? 00:06:53
Sí. 00:07:01
Sí, ¿vale? Es que das un poco las definiciones, pero ahora cuando vayamos haciendo ejemplos y ejercicios te va a quedar aún más claro, ¿vale? 00:07:02
Bueno, una vez que sabemos qué tipos de variables me puedo encontrar, vamos a ver cómo voy a reflejar los datos del estudio que hago sobre ellas y esto es lo que hacemos mañana entre los recuentos y los gráficos. 00:07:10
En el recuento lo que haré es ir anotando todas las respuestas que me ha dado la gente, si es una encuesta, ir anotando el número de ventanas que hay en cada casa, ir anotando el número de hijos que tiene cada familia y los gráficos serían una representación gráfica mediante un dibujo de esos datos para que así visualmente yo pueda apreciar más rápidamente qué datos dominan sobre otros. 00:07:27
Entonces, lo que vamos a hacer en este proceso de recopilar datos 00:07:54
es ir haciendo recuentos, ir contando cuántas personas 00:07:59
me responden la misma cantidad, ¿vale? 00:08:05
Y eso lo vamos a reflejar en unas tablas 00:08:08
donde tendremos varias columnas y en cada columna 00:08:13
iremos expresando esos datos de una manera 00:08:19
Entonces, si miramos aquí en el ejemplo, pues vemos que estamos hablando de una variable cualitativa, porque estamos hablando de colores y yo no puedo expresar los colores con números, aunque hay una tabla de colores ahí con referencias numéricas que utilizan los pintores, que es la tabla render, nosotros normalmente no estamos pensando cuando hablamos de rojo, si es el 234 o el 364, 00:08:22
como color, y encima si pensamos en cómo funcionamos 00:08:52
por ejemplo, hombres y mujeres 00:08:56
pues el círculo cromático que tenéis las mujeres es mucho más grande 00:08:58
que el de los hombres, habláis de rosa, de rosa palo 00:09:02
de rosa no sé qué, y los hombres es rosa y se acabó 00:09:04
entonces no podríamos entendernos en ese sentido 00:09:07
nunca, porque tenemos un distinto 00:09:10
punto de vista para reconocer esos colores, ¿no Yolanda? 00:09:13
Sí 00:09:17
Sí, bueno, pues entonces en este caso estaríamos hablando de una variable cualitativa. Me expresa una cualidad que no puedo medir numéricamente. Entonces, yo en mi tablita voy a poner que la variable, que la seguimos llamando x como en las ecuaciones, nada más que ahora la ponemos un subíndice, esta y pequeñita, que me va a decir en qué dato estoy. 00:09:18
El x1 sería el rojo, el x2 sería el verde, el x3 sería el azul, el x4 sería el amarillo, el x5 el turquesa. 00:09:40
Solamente el subíndice me vale para saber en qué fila estoy de mi tabla de datos. 00:09:50
Ahora que ya he puesto qué distintas soluciones tenemos a la pregunta esa de los colores que estoy intentando contar, 00:09:59
vamos a ver cómo organizo las respuestas y empiezo con esta primera columna que la llamamos frecuencia absoluta 00:10:08
y se representa con una f minúscula y la i pequeñita que me va a decir otra vez en qué fila estoy de mi tabla. 00:10:17
Entonces tenemos aquí que la frecuencia absoluta sería el número de veces que ha aparecido ese dato, 00:10:27
En este caso, el número de veces que aparece cada color, ¿vale? 00:10:35
Entonces, si nos vamos al ejemplo, digo, ¿cuántas veces ha aparecido el rojo? 00:10:39
Pues vengo a contarnos y digo, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 00:10:44
Pues su frecuencia absoluta es 6. 00:10:49
¿Cuántas veces ha aparecido el verde? 00:10:52
Pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:10:54
Como ve, su frecuencia absoluta es 8, ¿vale? 00:10:58
Entonces, frecuencia absoluta, número de veces que aparece un dato. 00:11:02
Si yo sumo todas las frecuencias absolutas, me tiene que salir como total el número de datos que tenía. 00:11:09
En este caso, todos los colores que había aquí en las bolitas, que eran 30. 00:11:17
Bueno, siguiente columna. 00:11:22
Frecuencia relativa. 00:11:24
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos 00:11:26
Hay veces que se deja como fracción y otras veces como decimal 00:11:33
Nosotros vamos a hacer las cuentas como fracciones 00:11:37
Que va a ser más fácil de manejar que con decimales 00:11:39
Pero simplemente sería eso 00:11:42
Dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos 00:11:45
O sea que este 0,20 sale de dividir 6 entre 30 00:11:50
Ese 0.21 dividir 8 entre 30. 00:11:55
El 0.15 dividir 7 entre 30. 00:12:00
Y hay veces que en vez de ponerla así, me la representan con un h minúscula y una i. 00:12:04
O sea, cuando estén hablando de frecuencias relativas, puede que me la pongan con una h en vez de una f. 00:12:11
Otras veces, como aquí, la notación que usan es poner la frecuencia absoluta, su símbolo, y dividido entre el número total de datos. 00:12:18
Nosotros vamos a utilizar la chi, que es más cómoda. 00:12:25
Frecuencia acumulada. ¿Qué es la frecuencia acumulada? 00:12:30
Pues es la suma de todas las frecuencias absolutas de los valores menores a la posición en la que esté, incluidos también luego los de esa posición. 00:12:34
Ejemplo, yo digo quiero ver la frecuencia absoluta del rojo. 00:12:46
Pues la frecuencia absoluta del rojo, a ver, que aquí ha metido la puerta. 00:12:50
La frecuencia absoluta del rojo, como no hay ningún color por debajo de él, sería 6, mientras que la del verde sería 6 más 8, 15. O sea que aquí se han movido una columna en todas las cuentas. 00:12:56
La del azul sería 6 más 8 más 7, pues 15 más 7, 22. La de la amarilla 6 más 8 más 7 más 5, 27. La de turquesa 6 más 8 más 7 más 5 más 4, los 30 bolitas que teníamos en total. 00:13:13
O sea, que siempre tengo que acabar, al final, con el número de datos que he empezado a hacer ese recuento. ¿Se ha entendido esto del diagrama, Yolanda? 00:13:34
Sí. 00:13:49
Bueno, luego haremos un ejercicio y te voy a ir preguntando, ¿vale? 00:13:51
Vale. 00:13:55
¿De acuerdo? O sea, que tengo que poner primero qué variable estoy estudiando en la primera columna, la frecuencia absoluta en la segunda, la relativa, perdón, la absoluta acumulada en la segunda, la relativa en la tercera y puedo hacer también la relativa acumulada, pues eso vamos a hacerlo con un ejercicio en el que hagamos los dos juntos las cuentas. 00:13:56
¿Vale? Bueno, ¿cómo podemos representar esta misma tabla en la que tenía valores numéricos en los recuentos de una forma gráfica? 00:14:24
Pues lo puedo hacer de distintas maneras. Lo puedo hacer con diagramas. 00:14:37
¿Vale? Vamos a ver que cada diagrama de los que yo haga va a corresponder a un tipo de variable. 00:14:41
Entonces, tenemos diagramas de barras y diagramas de sectores. 00:14:49
¿Cuándo vamos a utilizar estos diagramas de barras y de sectores? 00:14:54
Pues los vamos a utilizar en las variables cualitativas y en las cuantitativas discretas. 00:14:57
El diagrama de sectores, ¿qué es lo que me va a indicar? 00:15:07
Pues me va a indicar mediante el tamaño de cada quesito de esta circunferencia cuántos datos hay. 00:15:12
Para poder hacerlo bien y que ese diagrama represente bien los datos, 00:15:18
tengo que hacer una pequeña cuenta, que es una regla de tres 00:15:23
es decir, bueno, si la circunferencia 00:15:26
entre ellas son 360 grados 00:15:29
esos 360 grados corresponderían 00:15:31
al total de datos que tengo en mi estudio 00:15:35
por ejemplo, el de los colores antes, a los 30 datos 00:15:37
pero yo no estoy cogiendo 00:15:40
todos los datos en el mismo color, entonces tengo que ir repartiendo 00:15:43
los colores, ¿cómo lo hago? pues digo 00:15:46
la frecuencia absoluta que haya tenido 00:15:49
entre el número total de datos 00:15:52
tiene que ser equivalente a la fracción 00:15:55
a los grados que yo quiero coger de esa circunferencia 00:15:58
vamos, de esa circunferencia o de ese círculo 00:16:01
entre 360, o sea que va a ser 00:16:05
una regla de 3 directa 00:16:08
todos los datos, que en el caso de los colores eran 30 00:16:10
correspondería con 360 grados 00:16:13
que sería hacer esta multiplicación en cruz 00:16:16
por otro lado 00:16:19
digo, si yo solo cogí 00:16:21
8 bolitas de color rojo 00:16:24
pues esas 8 bolitas de color rojo 00:16:28
¿a qué grados correspondería? 00:16:30
pues pondríamos la X y haríamos la regla de 3 00:16:33
como digo, ahora estamos quedándonos con los nombres de las cosas 00:16:35
luego lo haremos todo en un ejercicio con todas las cuentas y sus dibujos 00:16:39
otra forma de representar 00:16:43
los datos que hemos obtenido 00:16:46
sería el diagrama de barras 00:16:49
Y el diagrama de barras se suele utilizar para variables discretas, ¿vale? Porque veo muy bien con la altura de esas barritas cuántos datos han aparecido. 00:16:51
Entonces, si miramos este dibujo, lo que voy a poner en el eje X va a ser el dato que estoy estudiando, por ejemplo, el color rojo, el verde, el azul, el amarillo y tal. 00:17:04
y en el eje Y lo que voy a hacer es contar cuántos datos me han salido. 00:17:15
Eso es, a poner la frecuencia absoluta. 00:17:22
Como habíamos dicho antes que de bolas rojas teníamos 6, 00:17:25
pues hago una barrita de altura 6. 00:17:28
De bolas verdes teníamos 8, pues una barrita de altura 8. 00:17:31
O sea que son barritas cuya altura me representa la frecuencia absoluta, 00:17:36
o sea, el número de veces que ha aparecido cada uno de esos datos. 00:17:43
Ojo con no confundirlas con otro diagrama que veremos más adelante, 00:17:47
que es el histograma, que van a ser barritas que van pegadas unas a otras. 00:17:52
Y ahora vamos a ver la diferencia entre unas y otras. 00:17:58
Y luego ya vemos ejercicios. 00:18:02
Pues la diferencia es que el histograma lo voy a utilizar para variables continuas. 00:18:05
Y como las variables continuas, dijimos, que venían representadas por intervalos, lo que haré son barritas de anchura, lo grande que sea el intervalo, y de alto la frecuencia absoluta de todos los datos que caen dentro de ese intervalo. 00:18:11
¿Vale? Entonces, por poner un ejemplo, que ya tenemos hechos el recuento, me dan aquí esta tablita que tiene tantos números y no los podríamos poner de uno en uno porque sería infinito la tabla que me sale de datos. 00:18:33
entonces lo que voy a hacer es agrupar los bueno pues en vez de ponerlos todos 00:18:54
voy a hacer cinco intervalos donde el primero vaya de 0 al 200 el segundo del 00:19:00
200 al 400 el 400 al 600 o sea que vaya de 200 en 200 y lo que voy a hacer luego 00:19:06
finalmente es cuántos de estos datos que hay aquí caen dentro de cada intervalo 00:19:13
esto es como si fuesen cajitas y lo que voy a hacer es meter cada dato dentro de 00:19:19
su cajita. Entonces, lo que estaría haciendo aquí es diciendo que quiero ver cuántos 00:19:24
datos hay que estén entre 0 y 200. Pues si empiezo a contar, tengo el 55, el 42, y me 00:19:34
saldrían 10 datos distintos. Mi frecuencia absoluta sería que hay 10 datos dentro de 00:19:43
esa caja. Si cuento cuánto hay entre 200 y 400, me van a salir 13. Es ir metiendo cada 00:19:48
dato en su caja. Claro, si luego tengo que hacer cuentas con esto, pues no puedo volver 00:19:56
otra vez a poner los datos de 1 en 1. Lo que voy a hacer es, como los he metido en cajas, 00:20:02
es buscar un representante de cada una de las cajas. Y ese representante de cada una 00:20:07
de esas cajas, de cada uno de esos intervalos, es lo que llamamos marca de clase. ¿Y quién 00:20:13
va a ser esa marca de clase? Pues la marca de clase va a ser el punto medio de cada intervalo. 00:20:18
Como aquí va del 0 al 200, por la marca de clase digo que es el 100. Como aquí voy del 200 al 400, la marca de clase el 300. Y así sucesivamente. 00:20:24
Y como os decía antes, el diagrama que utilizo para representar estas variables cuantitativas continuas va a ser el histograma, que es como el diagrama de barras, nada más que ahora las barras van pegaditas. 00:20:33
¿Qué pondré en el eje X? Pues en el eje X pondré los intervalos que he cogido, del 0 al 200, del 200 al 400, del 400 al 600, ¿vale? 00:20:54
O como en este caso, que está haciendo este segundo ejemplo, pues me ha cogido del 0 al 125, del 125 al 250, del 250 al 500, ¿vale? 00:21:07
O sea que en el eje X vuelvo a decir de dónde a dónde se mueven las variables. 00:21:19
Y en el eje Y lo que voy a hacer es poner la frecuencia absoluta. 00:21:27
O sea, voy a poner una barrita de altura el número de veces que se ha repetido ese dato, 00:21:32
esos datos de esa caja. 00:21:40
en el ejemplo que veíamos antes, decíamos 00:21:42
en el intervalo 0 a 200 caían 10 números 00:21:45
de la lista que me habían dado, pues lo que hago es hacer una barra 00:21:49
de ancho 0 a 200 y de alto 00:21:51
10, en el intervalo de 200 a 400 00:21:55
cayeron 13 datos 00:21:58
pues hago una barrita de ancho 00:22:01
200 a 400 y de alto 00:22:03
13, ¿vale? y así sucesivamente 00:22:06
hasta que tenga todos los datos 00:22:10
Y por último, la última representación que podemos utilizar, que me vale tanto para variables cuantitativas discretas como continuas, para las cualitativas no valdría, es lo que llamamos polígono de frecuencias. 00:22:11
frecuencias, que es que en vez de hacer las barras lo que hago es hacer como segmentos 00:22:29
de líneas que lo que van a hacer es unir los extremos de las barras que habíamos hecho 00:22:36
antes, o sea los puntos más altos de cada barrita. Cuando yo tenía este diagrama de 00:22:42
barras y ahora quiero hacer su histograma lo único que tengo que hacer es unir los 00:22:48
puntos más altos de cada una barrita. Si tengo un histograma exactamente lo mismo, 00:22:52
lo que uno es son las marcas de clase 00:22:58
en su parte más alta 00:23:00
de cada una de las barritas del histograma 00:23:02
¿vale? 00:23:05
¿Yolanda? 00:23:08
Sí 00:23:09
Se va entendiendo 00:23:09
Vamos a hacer ahora un ejercicio luego juntos, ¿vale? 00:23:11
Uno de cada cosa 00:23:15
¿Vale? 00:23:16
Vamos a hacer uno de variable 00:23:18
discreta 00:23:20
y luego hacemos uno de variable contigo 00:23:22
Me dice aquí por ejemplo 00:23:24
a ver 00:23:27
que me voy a coger los datos 00:23:28
¿por qué no me deja ahora 00:23:30
corta? 00:23:39
bueno 00:23:50
¿qué le pasa al recorte? 00:23:50
pues lo vemos desde aquí, no sé por qué no funciona el recorte 00:24:10
no me va 00:24:18
ni con las teclas abreviadas 00:24:18
ni con... bueno 00:24:21
pues vamos viendo de un lado a otro 00:24:22
entonces, me dice en este ejercicio 00:24:24
que haga un recuento de los siguientes datos 00:24:27
tengo 00:24:29
4, 2, 1 00:24:30
treses, o sea que tengo números del 1 al 4 00:24:32
entonces yo me voy a mi tablita y digo, lo primero 00:24:36
la variable, ¿qué distintos números me pueden salir? 00:24:40
esta sería mi tabla de frecuencias que luego la voy a utilizar 00:24:46
para hacer el diagrama, tabla de frecuencias 00:24:48
pues los distintos valores que me pueden salir 00:24:52
son unos, doses 00:25:00
Treses y cuatros, ¿no? 00:25:03
Y ahora voy a ver cuántas veces aparece cada uno 00:25:07
Que es lo que hemos llamado frecuencia absoluta 00:25:10
Frecuencia absoluta 00:25:18
Número de veces que se repite cada dato 00:25:19
Pues vamos a contar 00:25:24
¿Cuántas veces aparece el 1? 00:25:25
Una y dos veces, ¿no? 00:25:28
Yolanda, cuéntame conmigo 00:25:33
no nos dejemos alguno atrás 00:25:34
aquí es bueno ir por filas 00:25:37
vosotros en el cuaderno podéis ir tachando 00:25:41
lo que ya hayáis contado 00:25:43
pues 1 00:25:45
y 2 00:25:46
aquí ya lo habían hecho mal 00:25:48
porque han puesto que son 3 00:25:51
y es mentira 00:25:53
entonces tenemos 2 1 00:25:53
vamos a ver cuantos 2 es ahí 00:25:56
3, 4, 5, 6, 7 y 8. Esto los han contado bien, 8. Vamos a ver cuántos 3 es. Pues 3 es, digo, tengo 1, 2 y 3, ¿no? 00:26:02
¿No? Otro que han contado mal. 3 y 4 tengo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pues 9. En total, ¿cuántos números me han salido? 00:26:22
Que al total se le llama N mayúscula. Pues digo, 2 y 8, 10. Y 3, 13. Y 9, 22. ¿No? 00:26:44
Sí. 00:27:00
Pues total, 22 datos. Vamos a ver qué es verdad, porque hay veces que he contado mal. 00:27:02
Entonces yo digo, voy a ver si es verdad que tengo 22 datos. Vamos a ver cuántos hay en cada fila y multiplicamos por 2. 00:27:09
En cada fila hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11. 00:27:17
O sea, que 11 por 2, los 22 datos que teníamos, que queríamos. 00:27:25
Luego, parece que no me he equivocado en ninguno. 00:27:29
¿Vale? Ni he contado de más ni he contado de menos. 00:27:33
Si hubiésemos sumado los que aquí ponía, no sale bien. 00:27:36
3 y 8, 11, 9 y 4, 13. 00:27:39
Le salen 24 datos y no hay 24 datos. 00:27:43
Aquí me estaban intentando engañar. Bueno, pues nosotros hemos hecho ya nuestro recuento. Pues ahora ya sigo con lo demás. Esa es la frecuencia absoluta y ahora tengo la frecuencia relativa, que hemos dicho que la puedo llamar HI o FI entre el número total de datos, como quiera. 00:27:46
Yo suelo poner HI para así no escribir tanto. Y lo que decía esta frecuencia es dividir el número de datos que habían aparecido en la frecuencia absoluta entre el total de datos. 00:28:10
O sea, que esta sería 2 partido de 22, esta sería 8 partido de 22, este 3 partido de 22 y 9 partido de 22. 00:28:22
Si hago la suma de estas frecuencias relativas, me tiene que dar 22 entre 22, que es 1. 00:28:38
si en vez de ponerlo como fracción 00:28:46
hago como en el ejemplo ese que proponía el libro 00:28:48
de hacer la cuenta y ponerlo como decimal 00:28:51
pues también la suma de los decimales que me salgan 00:28:55
me tiene que dar 1 00:28:58
¿por qué a mí no me gusta ponerlo como decimales? 00:28:59
porque luego hacéis la cuenta con la calculadora 00:29:02
la calculadora redondea 00:29:04
no sale 1 00:29:06
y ya os empecéis a poner nerviosos 00:29:07
y pensáis que lo estáis haciendo mal 00:29:09
y os bloqueáis 00:29:11
mientras que si lo pongo como fracción 00:29:12
solo es ir dividiendo el número que me ha salido 00:29:14
en la frecuencia absoluta entre el número total de datos 00:29:18
y dejo la fracción tal cual, ya está, ¿vale? 00:29:21
No hago más con ella, ¿de acuerdo? 00:29:24
Bueno, ahora tenemos las frecuencias 00:29:27
acumuladas, que hemos dicho 00:29:29
que 00:29:32
es ir juntando, oye, aquí no he puesto 00:29:35
cuál era esta, para que no vaya quedando 00:29:38
Claro, este hemos dicho que es la frecuencia relativa que sale de la absoluta dividido entre el número total de datos. 00:29:41
Bueno, vamos a hacer la frecuencia acumulada, absoluta acumulada, que por eso los dos son conectados. 00:29:58
Las acumuladas van a ser letras mayúsculas, las normales letras minúsculas. 00:30:05
Pues esta me decía que tenía que escribir cuántos datos había, pues, iguales o menores que el valor de la x. 00:30:08
Entonces digo, ¿cuántos datos me salieron iguales o menores que 1? Pues solo me salieron 2. 00:30:17
Ahora, ¿cuántos datos me salieron menores o iguales que 2? Pues los 8 del 2 más los 2 del 1, ¿no? 00:30:23
Entonces, tengo que sumarlos. 8 más 2, pues me salieron 10 datos menores o iguales que 2. ¿Cuántos me salieron menores o iguales que el 3? Pues el 2 más el 8 y más el 3 del 3, pues me salieron 13 datos. 00:30:31
¿Y cuántos me salieron menores o iguales que 4? Pues la suma de todos, 2 más 8 más 3 y más 9, los 22 datos que yo quería. O sea, que siempre en la última fila de la frecuencia absoluta acumulada, tengo que obtener el mismo valor que en el número total de datos. ¿Vale? 00:30:54
muy bien 00:31:22
ya sé que los he contado bien 00:31:24
estos son truquillos para ver si voy bien 00:31:26
y si no voy bien paro 00:31:28
porque si me equivoco en estos recuentos 00:31:30
todas las operaciones que hagamos después 00:31:32
van a estar mal, ¿vale? 00:31:34
y me he cargado el ejercicio solo por haberme dejado 00:31:36
un dato atrás 00:31:38
o la estadística que estoy haciendo ya no es real 00:31:39
porque me estoy dejando gente atrás 00:31:42
¿vale? 00:31:44
bueno, pues a esto hemos dicho que le llamamos 00:31:45
frecuencia 00:31:48
absoluta acumulada, ¿vale? 00:31:52
Vamos a hacer lo mismo con la frecuencia relativa. 00:32:00
Y voy a hacer otra columna más, ya la última 00:32:03
de momento, en la que hago 00:32:07
el acumulado de las H, por eso lo llamo H mayúscula, ¿vale? 00:32:11
Este va a ser la frecuencia 00:32:16
relativa acumulada 00:32:19
y hago lo mismo que he hecho antes, digo, venga 00:32:26
tengo que contar cuánto hay en esa posición 00:32:32
o por debajo de ella, pero ahora mirando 00:32:36
a la suma de esta columna, ¿vale? Entonces digo 00:32:39
menores o iguales que 1, pues 2 veintidósavos 00:32:44
menores o iguales que el 2, pues 2 00:32:48
veintidósavos más ocho veintidósavos 00:32:52
me quedan diez veintidósavos, ¿no? 00:32:56
¿De acuerdo? Menores o iguales que el tres 00:33:00
pues dos más ocho más tres, once 00:33:04
veintidósavos. Oh, perdón, trece. Ay, madre. 00:33:08
Trece veintidósavos. Y ahora, menores o iguales que cuatro 00:33:12
pues dos más ocho más tres más nueve, veintidós 00:33:16
veintidósavos, o sea que si lo he hecho bien 00:33:21
el último me tiene que dar un 1 00:33:25
y ahora fíjate, después de haber dicho 00:33:27
cómo se hace con la definición, voy a decirte el truco 00:33:30
y el truco es que, y por eso yo lo he escrito 00:33:33
en este orden, que a lo mejor en mi libro lo veis en distinto orden 00:33:37
en las columnas, el truco es 00:33:40
mirar la frecuencia absoluta acumulada 00:33:42
2 y dividirla entre 22, 10 00:33:45
y entre 22, 13 00:33:49
y entre 22, 22 y entre 22 00:33:50
o sea que no hace falta que vuelva a pensar 00:33:52
en la suma de fracciones 00:33:55
sino que me vuelva a coger como numerador 00:33:56
la frecuencia absoluta acumulada 00:33:58
¿lo ves? 00:34:00
lo que estoy diciendo, con lo cual 00:34:02
si yo las pongo en este orden 00:34:04
las columnas, que las puedo poner en el orden que me dé la gana 00:34:06
las cuentas de una me valen para la siguiente 00:34:09
y no tengo que estar 00:34:13
pensando dos veces de cero 00:34:14
¿ves lo que te digo? 00:34:17
Si lo hubiese hecho como en el libro 00:34:19
que la frecuencia 00:34:21
absoluta acumulada la puso aquí al lado 00:34:22
de la FBI y luego las relativas 00:34:25
las puso al final, pues ya al ir moviendo 00:34:27
los ojos de una columna a otra 00:34:29
que están separadas, hace que me 00:34:31
equivoquen las cuentas. Mientras que 00:34:33
si pongo cada columna al lado 00:34:35
de la que me ayuda a hacer la cuenta 00:34:37
pues me voy a despistar menos 00:34:39
y me voy a equivocar menos, ¿vale? 00:34:41
O sea que parece una tontería 00:34:43
pero luego 00:34:45
metéis la pata y claro, pues eso da mucha rabia 00:34:46
a ver, me he equivocado en un recuento tonto de estos 00:34:49
y que me cargue el ejercicio por ello, pues es una faena, ¿vale? 00:34:52
bueno, ya tenemos hecho 00:34:56
el recuento, digo, ahora, ¿qué tipo de variable 00:34:58
sería esta? pues esta variable 00:35:02
hemos visto que toma valores puntuales 00:35:04
luego es una variable 00:35:07
cuantitativa discreta 00:35:08
esta variable 00:35:12
es cuantitativa 00:35:16
discreta 00:35:22
porque toma valores sueltos, no toma valores en intervalos 00:35:28
porque ha tomado valores numéricos, o sea, cuantitativa por tomar 00:35:32
valores numéricos, discreta porque toma números sueltos 00:35:36
¿vale? y ahora, ¿cuál dijimos que era 00:35:41
el gráfico que representaba a las variables cuantitativas 00:35:44
discretas? Pues dijimos que el gráfico que me representaba esas variables era el diagrama 00:35:48
de barras, ¿no? Sí. Pues representación era o diagrama de barras, pero había otro 00:35:54
más, que era también el polígono de frecuencias, que era unir los extremos de las barritas, 00:36:10
¿vale? Sí 00:36:18
Bueno, pues voy a hacer eso 00:36:20
¿Cómo se hacía? Pues dijimos que me cojo el plano 00:36:26
y digo que en el eje 00:36:31
X lo que voy a poner es valor 00:36:35
o valores de la variable, en este caso 00:36:39
voy a tener el 1, el 2 00:36:46
el 3 y el 4, que eran los distintos valores que me podían salir 00:36:51
y en el eje Y lo que poníamos eran las frecuencias 00:36:56
absolutas, en el eje Y pongo 00:37:00
cuántas veces he repetido cada dato 00:37:03
y lo que hago luego es una barrita encima de cada uno de los valores 00:37:06
de la variable que tenga esa altura, entonces vamos a ver y digo 00:37:11
oye, cuántas veces me salió el 1, me vengo 00:37:15
a mi tabla de frecuencias y veo que el 1 me salió 2 veces. Pues yo digo, a ver, 1 y 2, 00:37:19
pues hago una barrita de altura 2 encima del 1, ¿vale? ¿Cuántas veces me salió el 2? 00:37:29
Pues el 2 me salió 8 veces, ¿vale? Pues digo 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, ahí, pero hago al revés. 00:37:38
Pues hago una barrita de altura 8, encima del 2, barritas separadas, ¿vale? 00:37:55
¿Cuánto es el diagrama de barras? 00:38:01
Barras separadas 00:38:04
Encima del 3 00:38:05
¿Cómo tiene que ser de alta la barrita? 00:38:06
3, porque vimos que las veces que se repetía el 3 00:38:13
eran 3, ¿no? 00:38:16
Pues como ya tengo puesta aquí la escala 00:38:17
digo, pues a mi barrita de altura 00:38:19
Encima del 3 00:38:23
¿Y de 4 cuántas me salieron? 00:38:25
9, pues barrita 00:38:29
de altura 9 00:38:31
encima de ese 4 00:38:32
¿Vale? 00:38:35
¿De acuerdo? 00:38:37
Sí, sí 00:38:38
Ahora digo, el polígono de frecuencias 00:38:39
¿Cómo 00:38:42
dibujaba yo el polígono de frecuencias? 00:38:43
Pues hemos dicho 00:38:47
pues era simplemente 00:38:47
unir 00:38:49
la parte más alta de las barras 00:38:51
¿Vale? Madre mía 00:38:53
¿Qué líneas me salen? Tengo el pulso 00:38:57
un poco estropeado 00:38:59
¿Vale? 00:39:01
Entonces, el polígono de frecuencias es lo que hemos hecho en rojo, el diagrama de barras lo que he hecho en negro, ¿vale? O sea, que es un poco fácil de hacer, ¿no? 00:39:02
Sí. 00:39:17
Sí, de acuerdo. Bueno, vamos a hacer la misma historia para una variable continua, pero haciendo un histograma. A ver si encontramos un ejemplo. 00:39:18
bueno, lo tenemos aquí 00:39:32
me dice, tengo esas variables que son continuas 00:40:38
porque tengo decimales ahora 00:40:41
me pide el ejercicio, dice, agrúpalas en 5 intervalos 00:40:43
que sean igual de anchos 00:40:48
O sea, que tengan la misma amplitud, porque si no hago las cajitas igual de grandes, pues puede que me caigan más en una cajita que en otra, ¿no? Tengo que asegurarme que las cajitas sean igual de grandes. 00:40:50
¿Cómo hago eso? 00:41:04
Bueno, pues el valor más bajo que me aparece es ese 0,1 00:41:06
y lo voy a coger un poquito más abajo, el 0 00:41:12
y el más alto que me aparece es ese 9,8 00:41:14
y bueno, pues voy a salir hasta el 10 00:41:18
¿Y ahora qué hago? 00:41:20
Bueno, pues mira que bien, si me tienen que pagar 5 cajas 00:41:21
pues cada caja que tenga tamaño 2 00:41:24
voy del 0 al 2 en la primera 00:41:26
de 2 al 4 en la segunda 00:41:28
de 4 al 6 en la tercera 00:41:30
6 al 8 00:41:32
8 al 10 00:41:33
Y ya tengo mis cinco cajas como quería. 00:41:34
Y todas han quedado igual de grandes. 00:41:36
Todas tienen amplitud 2. 00:41:39
La amplitud es la diferencia entre el extremo y el origen. 00:41:41
2 menos 0 es 2. 00:41:45
4 menos 2 es 2. 00:41:47
6 menos 4 es 2. 00:41:48
6 menos 8 es 2. 00:41:49
O sea que todas igual de grandes. 00:41:50
Y ahora un detallito. 00:41:52
Siempre al número que está a la izquierda le pongo con un corchete. 00:41:55
Y al que está a la derecha con un paréntesis. 00:41:58
¿Qué diferencia hay? 00:42:01
pues que el corchete me está diciendo que el 0 00:42:02
le tendría que meter a esta cajita, pero el 2 00:42:06
no le meto donde está el paréntesis, le meto donde está el corchete, o sea, el corchete me dice 00:42:10
que ese número está incluido, mientras que el paréntesis es como si me le dejase 00:42:15
escapar, ¿vale? O sea, que si aquí apareciese algún 2 00:42:19
no hay que contarle en esta primera caja, hay que contarle en esta segunda 00:42:22
si aparece algún 4, no hay que contarle en esta segunda caja, hay que contarle 00:42:26
en la tercera, ¿vale? O sea, donde esté el corchete 00:42:31
es donde tengo que montar ese valor que se ha quedado en el extremo, donde esté el paréntesis 00:42:34
no, ¿vale? Bueno, vamos a hacer 00:42:39
mi tabla de frecuencia, ¿cuántos números hay entre 0 00:42:43
y 2? Pues voy a contarlos, aquí no hay ninguno 00:42:47
entre 0 y 2, aquí tengo 1, el 1,4 00:42:51
1, el 1,1, 2, el 0,1 00:42:54
3, el 1,7 00:42:59
4, el 1,9 00:43:02
5, el 1,3 00:43:04
6 datos 00:43:05
6 números que han caído en esa primera cajita 00:43:06
¿vale? entonces 00:43:10
para que no me equivoque 00:43:11
puedo hacer la que te decía 00:43:13
los voy tachando 00:43:15
digo el 1,4, el 1,7 00:43:16
el 0,1, el 1,9 00:43:19
el 1,3, el 1,1 00:43:21
y ya están 2,4 00:43:23
6 ¿vale? 00:43:25
y ya eso no lo voy a volver a tocar 00:43:27
digo, ¿cuántos caen en la segunda caja? 00:43:29
entre el 2 y el 4 00:43:31
bueno, pues entre el 2 y el 4 00:43:33
me cae este 3 00:43:35
3,1 00:43:37
me cae ese 2,5 00:43:39
¿el 4 le podría contar? 00:43:43
no, porque aquí tengo el intervalo 00:43:49
abierto, sí señora, muy bien 00:43:51
ese detalle, la hacía muy bien 00:43:52
entonces, el único que me quedaría para el final es el 00:43:54
3,6, luego ¿cuántos tengo? 00:43:57
pues 1, 2 y 3 00:43:59
lo que me estaban diciendo aquí en la tabla 00:44:02
¿cuántos hay entre el 4 y el 6? 00:44:03
a ver, entre el 4 y el 6 00:44:09
pues tengo, ¿puedo contar el 6 en este último intervalo? 00:44:11
en este intervalo que estoy mirando 00:44:15
no, porque tiene abierto 00:44:16
entonces el 6 no lo puedo contar 00:44:20
entre 4 y 6 quiero, entre 4 y 6 00:44:22
tengo el 5,7 00:44:26
Tengo el 5,4 00:44:28
Tengo el 4 00:44:30
No se nos olvide 00:44:33
Tengo el 4,8 00:44:34
Tengo el 5,3 00:44:36
Y el 5,2 00:44:39
O sea que 1,2,3,4 00:44:41
Y me he comido uno, el 5,7 00:44:44
Que lo acabo de ver ahora 00:44:47
O sea que tengo 7 00:44:48
Datos 00:44:51
Entre el 6 y el 8 00:44:52
Entre el 6 y el 8 00:44:54
vamos a ver cuántos tengo 00:44:56
el 6 00:45:00
tengo el 7,2 00:45:03
el 6,2 00:45:06
el 6,3 00:45:08
el 6,7 00:45:09
y ya están todos 00:45:11
o sea que 1,2 y 3 00:45:13
perdón, no había contado el 6,3 00:45:19
¿cuántos me quedan ahora entre el 8 y el 10? 00:45:22
Por lo que nos ha tachado 1, 2, 3 y 4. Luego ya tengo repartidos cada numerito en su caja correspondiente, ¿vale? Bueno, pues a partir de aquí, el resto de la tabla, igual que hemos hecho antes. 00:45:26
La frecuencia relativa, que la llamamos HI, dijimos, ¿no? 00:45:42
Sí. 00:45:49
6 partido de cuántos. ¿Cuántos datos tengo aquí en total? 6 y 3, 9, y 7, 16, 20, 24. 00:45:51
Pues 6 partido de 24, aquí tendríamos 3 partido de 24, 7 partido de 24, 8 partido de 24, 4 partido de 24 y otra vez 4 partido de 24, ¿vale? 00:45:59
Frecuencia absoluta acumulada. 00:46:19
Ahí, Dios, ¿por qué no me dejas escribir? 00:46:24
Me ha ido el tacto de la pizarra. 00:46:29
A ver, ¿por qué no veo el puntero? 00:46:32
Pues le llamamos F mayúsculas, que no veo ahora el puntero. 00:46:37
No veo el puntito, ya sé que tú nunca le ves, pero yo tampoco le veo ahora para saber dónde estoy escribiendo. 00:46:43
La flechita está sobre el número 4, ahí, ahí. 00:46:48
Bueno, te lo digo enseguida 00:46:52
Que nos quedan 3 minutos para ver el gráfico 00:47:03
Ya lo vimos antes, la H mayúscula 00:47:05
Sería 00:47:07
Perdón, la H mayúscula 00:47:08
La H mayúscula se va a ir sumando 00:47:11
Esto de aquí, ¿vale? 00:47:12
La primera va a ser 6, la segunda 6 más 3 00:47:14
9, la tercera 9 00:47:17
Más 7, 16 00:47:19
La cuarta 16 más 4, 20 00:47:20
Y la última 24, ¿vale? 00:47:22
¿Lo escribes bien? 00:47:26
Es que no sé por qué... 00:47:28
Ahora, ahora, ahora, ahora, ahora. 00:47:29
Venga, ya que hemos dicho 6, esta es la F mayúscula, que es la frecuencia absoluta. 00:47:33
6, 9, 16, 20 y 24. 00:47:39
Y por último me quedaría la relativa acumulada que hemos dicho, 00:47:45
que si he hecho bien la absoluta acumulada solo es dividir entre el número total de datos, 00:47:50
Pues 6 partido de 24, 9 partido de 24, 16 partido de 24, 20 partido de 24 y 24 partido de 24, que es 1, que es a donde yo quería llegar, ¿no? 00:47:55
A tener un 1 al final. Lo haga como fracción o lo haga como números decimales. Como fracción se ve mejor, vuelvo a repetir. 00:48:11
Bueno, y ahora, ¿qué dibujo correspondía a las variables cuantitativas continuas? Pues correspondía el histograma, ¿vale? O sea, que ahora las barras estas son un histograma, porque están juntas unas a otras. 00:48:19
si están separadas diagramas de barras 00:48:41
y están juntas histogramas 00:48:43
¿qué hago? pues en el eje X lo que hago es poner 00:48:44
cada uno de los intervalos 00:48:47
del 0 al 2, del 2 al 4 00:48:49
del 4 al 6 00:48:51
al 8 y al 10 00:48:53
que fue los intervalos que pusimos aquí 00:48:54
en la variable 00:48:56
¿vale? 00:48:58
¿qué pongo en las Y? es la altura 00:48:59
las veces que se ha repetido 00:49:02
la altura de cada barra es las veces que se ha repetido cada dato 00:49:03
que es lo mismo que la frecuencia 00:49:06
absoluta acumulada 00:49:08
Altura 6, altura 3, altura 7, altura 4 y altura 4. 00:49:09
Y ahora, por último, dijimos, si uniese todos los puntos más altos, en este caso, por la parte central, que es lo que llamamos antes, 00:49:17
en la marca de clase, el representante 00:49:29
aquí el representante sería el 1, aquí sería el 3 00:49:32
aquí el 5, el 7 y el 9 que son los puntos 00:49:36
intermedios del intervalo, ¿vale? Pues si uno 00:49:40
esos puntos intermedios en el punto más alto 00:49:44
lo que me saldría era lo que llamamos polígono 00:49:48
de frecuencias 00:49:52
porque viendo 00:49:55
dónde acaba cada segmento 00:50:00
de estos, sé a qué altura 00:50:03
estoy, con lo cual sé qué 00:50:04
frecuencia absoluta tuvo ese 00:50:06
dato, ¿vale? 00:50:08
Sí. Entonces esta parte es fácil, ¿no? 00:50:10
Sí, hasta 00:50:14
aquí sí. Es tener cuidadito 00:50:15
al hacer el recuento 00:50:16
porque si me como algún dato 00:50:18
o pongo alguno de más que le he contado dos veces, pues ya 00:50:20
me sale todo lo demás mal, ¿vale? 00:50:22
Sí, sí, sí. Y luego ya, pues 00:50:24
a aprenderme cuál es cada tipo de variable 00:50:26
para saber qué tipo de representación 00:50:29
tengo para cada uno de ellos 00:50:31
¿vale? 00:50:32
esto facilito 00:50:34
espero que te hagas algún ejercicio 00:50:35
y te salga bien a la primera 00:50:39
para el próximo día lo que vamos a ver 00:50:40
es una vez hechos estos recuentos 00:50:43
o vistos estos gráficos 00:50:45
¿cómo puedo 00:50:47
calcular esas medidas de centralización 00:50:48
y esas medidas de dispersión 00:50:51
que mediten 00:50:53
en el tema este 00:50:54
en la estadística que quiero calcular 00:50:57
¿vale? 00:50:59
van a ser pues algunas formulitas 00:51:00
y otras pues de pura lógica 00:51:02
porque la media sabemos lo que es ya 00:51:03
cuando tú quieres calcular tus notas medias 00:51:05
que haces las sumas todas y dividir eso entre los números de naturas 00:51:07
¿no? 00:51:10
eso es lo que vamos a hacer aquí 00:51:11
lo que pasa es que lo vamos a hacer de una forma que no sea más productiva 00:51:13
que tenga que hacer la menor cantidad de cuentas posible 00:51:16
¿vale? 00:51:18
eso lo vemos el próximo día 00:51:20
así que que tenga usted buena tarde 00:51:21
Igualmente 00:51:24
Volvemos a ver o escuchar el lunes 00:51:26
Muy bien, muchas gracias 00:51:28
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Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
24 de abril de 2025 - 10:05
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
51′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
987.74 MBytes

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