N I M3 10 Imagen y funciones | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a hablar de la imagen de un punto. Recordemos que la imagen de un punto es un número que se saca de realizar la fórmula. 00:00:01

Por ejemplo, en este caso nos vamos a encontrar la imagen de... tenemos una función f de x que es igual a x al cuadrado, así que si sacamos f de 2 ya hemos cuantificado el valor y es que cuando la x vale 2 tenemos f de 2 y consiste en poner donde pone x con el número al cuadrado. 00:00:23

En este caso, la imagen sería 4. Así que esta función le hace corresponder al número 2 el número 4. 00:00:47

¿Qué hace corresponder el 4? Si elaboráramos una tabla, pues tendríamos, si elaboráramos una tabla, por ejemplo, aquí la voy a hacer, pues tendríamos la función, aquí tenemos la x y aquí tenemos la f de x. 00:01:07

Hemos visto que cuando la x vale 2, la función toma el valor de 4. ¿Qué sucede cuando la x vale 3? Pues entonces lo que vamos a tener es f de 3, que sería 3 al cuadrado, o sea, 9. Así que al 3 le hace corresponder el número 9. 00:01:33

¿Y qué valor le hará corresponder al 4? Pues sabemos que es 4 al cuadrado, 4 por 4 son 16, y así sucesivamente. 00:01:53

Bien, en este caso lo que se nos pide es un ejemplo, este ejemplo 1, y ahora se nos pide el ejemplo 2. 00:02:04

En este ejemplo 2, lo que tenemos que hacer es calcular la imagen de x igual a 1 y x igual a 3 por la función. Entonces tenemos que f de 1 sería igual, donde pone x ponemos 1, sería 2 por 1 entre, donde pone x ponemos 1 más 1. 00:02:18

Así que tenemos 2 por 1, que son 2, 1 más 1 son 2, por tanto la imagen de 1 es 1. F de 1 es 1. ¿Y cuándo vale 3? ¿Qué es lo que sucede? 00:02:41

Cuando vale 3, tenemos que f de 3 es igual a 2 por, donde pone x, ponemos 3, entre, donde pone x, ponemos 3, más 1. 00:03:03

Así que sería 2 por 3, 6, entre 3 más 1, 4. 00:03:21

Si dividimos entre 2, nos quedaría 3 medios. 00:03:27

La imagen F de 3, en este caso, pues sería la imagen de 3, sería F de 3, o sea, 3 medios. Aquí viene explicado para que lo podáis repasar. 00:03:31

Bueno, propiedades de las funciones. Nos encontramos con que las funciones, respecto a cómo evoluciona la Y cuando la X crece, nos podemos encontrar con funciones crecientes y decrecientes. 00:03:56

Una función es creciente cuando al aumentar la x aumenta la y, o sea, f de x. 00:04:15

En este caso vemos que esta es la x, la x1, ¿vale? Tenía un valor de f de x1 y cuando ha pasado a x2 el valor de f de x2 ha aumentado. O sea, ha aumentado la y, ha aumentado la y cuando ha aumentado la x. 00:04:28

O sea, si la x aumenta, la y también aumenta. Nos podemos encontrar con una función decreciente. En este caso, una función es decreciente cuando, al aumentar el valor de la fisa, la ordenada disminuye. 00:04:50

Aquí lo tenemos bien claro. A medida que vamos aumentando la x, pues resulta que la y va disminuyendo. Entonces, en este caso, cuando la x aumenta, la y disminuye. Y decimos que es una función decreciente. 00:05:07

Una función puede presentar valores máximos y mínimos, que son relativos, relativos en el trozo de función que nosotros estamos analizando. 00:05:29

Recordemos que estos son valores máximos y mínimos. Estos valores máximos y mínimos se refieren a f de x. O sea, a la y habrá un valor de y que sea máximo, ya nadie le podrá superar. 00:05:41

Ahora, habrá un valor de i que sea máximo. Cuando la función sea de esta forma, a este valor de i, 1, ya nadie lo puede superar. Y habrá un valor mínimo, por ejemplo en este caso, i2, que la función siempre está por encima. 00:05:59

De i1 la función siempre está por debajo y por eso decimos que es un máximo relativo y por debajo de i2 ya no hay función, por tanto decimos que es un mínimo relativo. 00:06:15

Aquí en este ejemplo lo vemos bien claro. Tenemos una función que tiene un punto como este. Este sería el punto f de x igual, se está sobre el eje de abscisas, por tanto, que es un mínimo relativo. 00:06:27

¿Por qué? Pues porque no hay más valores de la función, que son todos estos los valores de la función, que estén por debajo. 00:07:02

De la misma forma, pues puede haber un máximo relativo. En este caso, el máximo relativo es donde la función pasa de ser creciente a decreciente. 00:07:09

O sea, la función llega a un valor máximo, si por aquí la función era creciente, ¿vale? Por aquí la función era creciente, pasa a ser decreciente y este punto es el máximo relativo. 00:07:30

Bueno, la función también puede tener una característica de continuidad. Bien, una función es continua cuando no hay ninguna interrupción en la gráfica. ¿Vale? O sea, si podemos dibujar la gráfica sin levantar el boli, el lapicero con el que la estemos dibujando, entonces será una función continua. 00:07:47

En este caso se ve bien claro. Esta función es continua en el intervalo definido, o sea, desde aquí hasta aquí es continua, 00:08:23

y sin embargo, esta función que nos encontramos aquí en este intervalo es discontinua. ¿Por qué? 00:08:32

Pues porque llega un valor en el que pega un salto. O sea, si nosotros estuviéramos dibujando la función, 00:08:40

llegaríamos aquí, tendríamos que levantar el bolígrafo para poder seguir dibujándola en este lado. 00:08:46

Por tanto, esa función es discontinua. 00:08:53

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