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16.Algebra_inicial_NIVEL II (18_1_2023) - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a empezar con el tema de álgebra. 00:00:00
Entonces, bueno, lo primero. 00:00:05
Lo que hemos estado viendo hasta ahora es aritmética, ¿vale? 00:00:08
Es aritmética. 00:00:13
Y lo que hemos visto ahora, lo que vamos a ver hoy, pues es álgebra. 00:00:21
¿De acuerdo? Álgebra. 00:00:26
¿Qué diferencia hay entre aritmética y el álgebra? 00:00:29
La anaritmética es que trabajamos única y exclusivamente con números, ¿vale? 00:00:32
Pues como hemos visto, tengo el doble de 5 euros y me regalan 15 euros, 00:00:38
pues al final lo que tengo son 25 euros, son casos concretos, ¿vale? 00:00:44
Sin embargo, en álgebra se utilizan letras y números para generalizar. 00:00:50
Por ejemplo, en este caso hemos dicho que tengo el doble de 5 euros, 00:00:56
si tengo el doble de 5 euros quiere decir que tengo 10 euros 00:01:01
pero puedo decir que tengo el doble de dinero que tiene mi hermana 00:01:04
mi hermana tiene X euros 00:01:09
X es el número de euros que tiene mi hermana, no lo sé lo que es 00:01:12
o simplemente lo puede poner como 2 00:01:16
E, ¿vale? 00:01:21
o 2, no tiene por qué ser X, ¿vale? puede ser el número de euros que tiene mi hermana 00:01:24
María, o sea, la M, la M son los euros que tiene mi hermana María, yo tengo el doble 00:01:28
de euros y me regalan 15, pues entonces los euros que tengo es esto, 2M más 15, no puedo 00:01:33
sumarlo, porque no puedo sumar letras con números, ¿vale? Ahora bien, si mi hermana 00:01:41
María tiene 5 euros, entonces estamos particularizando, estamos concretando en este caso, pero en 00:01:47
de 5 euros puede que sea que tengan 7 euros, ¿vale? Entonces sustituyo los euros que tiene 00:01:54
mi hermana, inicialmente tenía M porque no lo sabíamos, ahora sabemos que tiene 7 00:02:00
y yo tengo el doble de los euros que tiene mi hermana, que son 7, y me regalan otros 00:02:06
15, pues entonces ahora lo que voy a tener que son 14 más 15, son 29, ¿vale? Estos 00:02:11
son casos concretos donde solamente hay números, estamos hablando con aritmética, mientras 00:02:18
es que este caso donde aparece la letra es álgebra, porque es una generalidad, la M 00:02:23
son los euros que tiene mi hermana, pero hoy tiene 5, mañana tiene 7 y pasado mañana 00:02:29
tiene 10, es decir, es como una fórmula que me sirve para calcular los euros que yo tengo 00:02:34
en función de los euros que tiene mi hermana María, ¿vale? Esto es álgebra y esto es 00:02:40
aritmética. Aritmética, solo números, álgebra, números y letras, ¿vale? Entonces, a estas letras 00:02:46
se les denomina variables, ¿vale? Se les denomina variables, ¿por qué? Porque su valor varía, 00:02:55
varía, como hemos dicho, los euros que tenía María, puede ser que sean 5, puede ser 7 y puede 00:03:02
ser 10, ¿de acuerdo? Son variables. Y a esta variable, que son euros que tiene mi hermana 00:03:07
María la he llamado M, ¿de acuerdo? Igual que en álgebra un número cualquiera, o en 00:03:12
aritmética mejor dicho, en aritmética un número es el 2, el 3, el 103, el 84, todo 00:03:19
esto son números, ¿vale? En aritmética, ¿de acuerdo? Son números concretos. Mientras 00:03:29
que en álgebra un número cualquiera lo denomino con una letra, que puede ser A, la letra A 00:03:35
o la letra n, n es un número, o x, que es lo que normalmente 00:03:41
suelo utilizar, pero no tengo por qué 00:03:45
trabajar en álgebra solamente con la letra x, puedo trabajar 00:03:48
con cualquier letra, ¿de acuerdo? Entonces 00:03:53
parto de la base de que en álgebra un número cualquiera 00:03:56
bueno, pues es x, que es lo que vamos a hacer aquí 00:04:00
son los primeros ejercicios que vamos a hacer, ¿vale? 00:04:03
no sé por qué, no se me hace más grande 00:04:07
bueno, pues ya está, esto es lo máximo que puedo hacer 00:04:14
dice, un número cualquiera es x 00:04:20
¿vale? x 00:04:25
voy a ver un momentito, esperar un momentín 00:04:27
bien, entonces, vamos a traducir del lenguaje en lengua 00:04:31
al lenguaje algebraico, que es lo primero que tengo que hacer 00:04:36
¿de acuerdo? entonces hemos dicho que un número cualquiera 00:04:38
en álgebra es un número, por ejemplo le puedo llamar 00:04:41
n, ¿de acuerdo? n 00:04:46
en aritmética un número cualquiera hubiera sido el 5 o el 8 00:04:49
pero en álgebra un número cualquiera es n o x o a 00:04:53
o b o lo que sea, ¿de acuerdo? el doble de un número 00:04:57
recordad lo de antes, yo tengo el doble del dinero 00:05:01
que tenía mi hermana María, que le había puesto 2n, pues ahora 00:05:06
¿Vale? Puedo ponerlo, pues el doble de un número, 2m o 2n o 2x. 00:05:09
Como le he llamado n al número anterior, pues el doble de ese número va a ser 2n, digamos 2n. 00:05:14
La tercera parte de un número, es decir, dividido entre 3, la tercera parte es dividir algo entre 3, ¿verdad? 00:05:21
Pues ese número le he llamado 3, pues la tercera parte será n tercios, o también lo puedo poner como n dividido entre 3. 00:05:27
¿Vale? Como queráis. 00:05:35
Bien, el consecutivo de un número 00:05:36
¿Vale? El consecutivo de un número 00:05:40
El consecutivo de un número es el número que sigue al siguiente 00:05:42
Si hubiéramos estado en aritmética 00:05:48
Un número cualquiera, por ejemplo, puede ser el 5 00:05:50
Y el consecutivo al 5, ¿cuál es? El 6 00:05:53
¿Qué hemos hecho para pasar de 5 a 6? 00:05:55
Pues para pasar de 5 a 6 hemos añadido un 1 00:05:58
Si en álgebra un número cualquiera es n 00:06:00
el número siguiente, lo único que tengo que hacer es que sumarle 1 00:06:04
igual que he hecho con el 5, ¿vale? 00:06:08
en aritmética, en álgebra, ¿qué es lo que hago? pues añadir un 1 00:06:12
entonces el consecutivo de un número, sabiendo que ese número es n 00:06:15
pues el siguiente a ese número será sumarle 1 00:06:19
¿vale? luego, un número disminuido en 4 unidades 00:06:23
si yo tuviéramos el número 10 y lo disminuyo en 4 unidades 00:06:29
lo que estoy haciendo es que al 10 restarle 4, pero mi número no es 10, mi número es n 00:06:32
y disminuirlo en 4 unidades es restarle 4, ¿de acuerdo? 00:06:38
6 más un número, pues 6 más n, daos cuenta que lo que estoy haciendo es efectivamente es traducir 00:06:45
¿de acuerdo? Esta parte la tenéis, todo esto lo tenéis aquí en el tutorial, ¿vale? 00:06:53
Igual que siempre, tenéis, lo veis aquí al principio, lenguaje algebraico, tenéis, bueno, aquí esto, son videollamadas del año pasado que las tengo que eliminar para, bueno, las voy a, a ver, un momentito, las voy a ocultar, ¿vale? 00:07:01
Porque las que voy a dejar van a ser las de este año, evidentemente, ¿eh? Entonces, vale, voy a poner un rol estudiante, vale, entonces, a ver si llegamos otra vez, entonces tenéis, lo primero que os vais a encontrar es el tutorial, ¿vale? 00:07:17
Es decir, al clicar aquí, como siempre, os vais al tema. 00:07:44
Al tema inicial, lenguaje algebraico, que son los polígonos. 00:07:47
Entonces, lo primero que hacen es lo que es el lenguaje algebraico, lo que os he contado yo. 00:07:52
¿De acuerdo? 00:07:56
Y entonces, nosotros lo que estamos haciendo ahora son los ejercicios. 00:07:57
¿Vale? 00:08:01
Luego seguimos mirando el tutorial a ver qué nos vamos encontrando. 00:08:02
Bien, el siguiente. 00:08:05
Dice el cuadrado de un número. 00:08:06
El cuadrado de un número, si el número le he llamado n, 00:08:08
pues su cuadrado será elevado al cuadrado que fuera al cubo 00:08:11
pues n elevado a la 3, ¿de acuerdo? 00:08:15
un número más su mitad 00:08:20
un número más la mitad de ese número 00:08:22
quiere decir, un número más su mitad es el número 00:08:27
más la mitad de ese número 00:08:31
¿de acuerdo? ahora bien, el 10% 00:08:35
Por ciento de un número. 00:08:39
Pues así también. 00:08:45
¿Veis que estoy leyendo y estoy escribiendo? 00:08:47
Es como pasar del inglés al castellano. 00:08:50
O del castellano en inglés. 00:08:51
¿De acuerdo? Igual. 00:08:53
Dice la mitad de la edad que tendré en seis años. 00:08:54
Aquí falta una N. 00:09:01
¿Vale? Que tendré en seis años. 00:09:02
Bien. 00:09:05
¿Qué edad tengo ahora? 00:09:07
Ahora, ¿puedo decir la edad? Si estuviéramos en aritmética o en álgebra sería no lo sé. ¿Qué edad tienes? No lo sé. Ese no lo sé es n. Esta es la edad actual, la que acabo de poner. ¿Dentro de 6 años cuántos tendré? 00:09:09
Pues lo que hago es sumar 6, ¿verdad? A la edad actual le sumo 6 años. Dice, esta es la edad que tendré dentro de 6 años. Pues lo que me pide es que escriba la mitad de la edad que tendré en 6 años. 00:09:27
Pues si esta es la edad que tengo en 6 años, la mitad será esta, la mitad de la edad que tendré en 6 años, ¿de acuerdo? 00:09:44
Aquí, me falta la, vaya, dice la mitad del cuadrado de un número, la mitad, voy a llamarla ahora el número X, del cuadrado de un número. 00:09:58
el número es x, el cuadrado de ese número es x cuadrado 00:10:12
y la mitad del cuadrado de ese número 00:10:17
¿de acuerdo? dice 00:10:21
el triple 00:10:24
el triple es 3 por, ¿verdad? el triple de un número 00:10:27
vamos a llamarle, voy a cambiar, voy a ponerle 00:10:33
a ese número x, el triple de un 00:10:37
número, más dos unidades, ¿vale? Menos dos tercios de otro número. Y ese número 00:10:41
es distinto, por tanto la letra es diferente. Mirad aquí una cosa. Aquí hay una... Vale, 00:10:55
bueno, lo dejamos así. No voy a complicar más. El triple de un número, el triple de 00:11:04
un número más dos unidades menos dos tercios de otro número. ¿Vale? Siguiente, la suma 00:11:10
de dos números, tengo que sumar dos números, pues A más B, la suma de dos números. ¿De 00:11:21
acuerdo? La diferencia, es una resta, la diferencia de dos números. El producto de dos números, 00:11:30
pues A por B, ¿vale? A por B, el cociente de dos números 00:11:40
A entre B, el cubo 00:11:46
de un número, pues el número y el cubo, B cubo 00:11:50
al cubo, el triple 00:11:54
del cuadrado de un número, ¿vale? 00:11:57
La suma de los cuadrados 00:12:03
de dos números, ¿de acuerdo? La suma 00:12:08
de los cuadrados de dos números, ¿vale? 00:12:14
La quinta parte, la quinta parte es dividida entre 5, ¿verdad? 00:12:19
La quinta parte del cubo de un número, ¿de acuerdo? 00:12:23
Este dice, el cubo, es decir, tengo que elevar al cubo algo, 00:12:34
¿el cubo de qué? De la quinta parte de un número, 00:12:42
el cubo de la quinta parte de un número 00:12:45
ojo, que no es lo mismo, ¿vale? 00:12:49
esto de aquí es la quinta parte del cubo de un número 00:12:52
ese cubo lo divido entre 5 y aquí 00:12:56
el cubo es el cubo 00:13:00
de la quinta parte de un número 00:13:04
¿vale? parece un galimatías, parece un trabalenguas 00:13:07
Pero es pensarlo un poco según se está leyendo, es ir escribiéndolo, ¿de acuerdo? 00:13:10
Bien, este de aquí, ¿qué sería? La suma de dos números, la suma de dos números, 00:13:20
dividida esa suma entre la diferencia de esos números, entre su diferencia, ¿vale? 00:13:28
¿Vale? Esto es la suma de dos números dividida entre su diferencia, se refiere a la diferencia de sus números. 00:13:37
Dice, ¿cuál es el número? Vamos a poner Z. 00:13:48
¿Cuál es el número? Que agregado a 3, es decir, sumado a 3, agregado es sumar, ¿verdad? 00:13:54
¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8? 00:14:02
Es decir, nos da 8. 00:14:06
Evidentemente es 5, ¿verdad? 00:14:09
Pero bueno, eso es lo que nos están diciendo, que expresemos lo que estamos leyendo. 00:14:11
¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8 o nos da 8? 00:14:17
Lo mismo. 00:14:24
¿Cuál es el número que disminuido de 20, es decir, si a 20 el resto es el número n, 00:14:26
¿cuál es el número que disminuido de 20 da por diferencia 7? 00:14:36
¿Vale? 00:14:44
Ahora dice, la mitad, la mitad de la diferencia de dos números cualesquiera. 00:14:45
A y B y no pueden ser la misma letra porque se supone que son dos números distintos 00:14:57
Daros cuenta que es la mitad de la diferencia de dos números cualesquiera 00:15:02
Siguiente 00:15:10
Cuatro veces es multiplicar 00:15:12
Cuatro veces la suma de dos números cualesquiera 00:15:16
Si no pongo paréntesis 00:15:22
¿vale? este 4 es 4 veces 00:15:25
un número, el primer número 00:15:30
porque solamente está multiplicando a la A, perdón, sin embargo aquí este 4 00:15:33
aquí le está multiplicando a todo lo que hay dentro, ¿y qué es lo que hay dentro? una suma 00:15:38
4 veces la suma de dos números cualesquiera, ¿de acuerdo? 00:15:42
seguimos, dice el producto 00:15:47
es decir, la multiplicación, ¿verdad? el producto 00:15:50
de la suma por la diferencia, producto 00:15:54
de la suma por la diferencia de dos números 00:15:57
cualesquiera. Y esto también tiene que ir 00:16:02
entre paréntesis, porque si no estuviera el paréntesis, la multiplicación 00:16:06
solamente estaría entre este y este, entre el B y el A. 00:16:10
No entre la suma, el producto de la suma 00:16:13
por la diferencia. ¿Vale? 00:16:18
bien, esto hay que mirarlo muy detenidamente 00:16:19
¿de acuerdo? y vamos con 00:16:25
estos de aquí, este sobre todo 00:16:29
me requiere un poquito más de explicación, un número par 00:16:32
bien, para explicar esto voy a hacerlo primero con la aritmética 00:16:37
¿de acuerdo? bien 00:16:42
bueno, con la aritmética, un número par 00:16:45
en álgebra es multiplicar un número 00:16:49
por X, o sea, perdón, un número cualquiera por 2 00:16:53
en este caso 2X, ¿vale? 00:16:57
entre el 2 y la letra no tiene por qué haber un puntito para indicar 00:17:00
que hay una multiplicación, ¿de acuerdo? 00:17:05
por ejemplo, 2A, se entiende que entre el 2 y la A 00:17:09
hay una multiplicación, y recordad que 00:17:13
Porque no solemos utilizar el signo de multiplicación con la X precisamente porque en álgebra podemos confundir esa X con una incógnita, con una multiplicación. 00:17:17
Entonces, siempre multiplicación es un punto y la X es una incógnita, una variable, ¿de acuerdo? 00:17:30
Bien, esto me lo tengo que aprender, ¿vale? 00:17:38
Un número par en álgebra es 2 por una letra, lo que sea. 00:17:41
2A, 2X, 2B, me da lo mismo. ¿Por qué? 00:17:48
Porque si yo sustituyo la A por cualquier número, por ejemplo, por el 2, ¿vale? 00:17:52
Si yo sustituyo la A por el 2, ¿qué número me da? 4 me da un número par. 00:17:59
Y si lo sustituyo por 3, si la A la sustituyo por 3, me da 6. 00:18:04
si la sustituyo por 4 me da 8 00:18:08
si la sustituyo por 5 me da 10 00:18:12
¿vale? entonces cualquier número ya sea par o sea impar 00:18:14
que se multiplique por 2 me va a dar siempre un número par 00:18:19
¿vale? por eso la fórmula, ¿vale? dijéramos 00:18:22
la forma algebraica de expresar un número par 00:18:26
es 2A, siempre, ¿de acuerdo? 00:18:30
bien, ahora bien 00:18:35
¿cuál es un número impar? Ahora sí me voy a ir a la aritmética para explicar 00:18:38
esto, ¿de acuerdo? Si yo parto de un número par, ¿vale? 00:18:42
Por ejemplo, es el 8. El número 00:18:46
impar siguiente al 8, ¿cuál va a ser? El 9. ¿Y qué es lo 00:18:50
que he hecho yo para pasar de 8 a 9? Sumarle 1. 00:18:54
Pero el número anterior a 8, ¿cuál es? El 7, que también 00:18:58
es impar. ¿Qué es lo que he hecho para pasar de 8 a 7? Restarle 1. 00:19:02
¿de acuerdo? quiere decir seno, lo mismo ocurre con cualquier otro número 00:19:06
si yo hubiera puesto aquí con un número par el 26 00:19:10
pues el siguiente al 26 es el 27 que es impar 00:19:14
y el anterior al 26 es el 25 que también es impar, sumo 1 y resto 1 00:19:17
eso siempre va a ocurrir partiendo de un número par 00:19:22
¿vale? entonces, si yo parto de un número par 00:19:25
en álgebra, estoy partiendo del 2a 00:19:30
¿vale? por tanto, el siguiente número 00:19:32
al par, va a ser un número impar, igual que el siguiente al 8 00:19:36
que es par, el siguiente al 8, ¿quién es? el 9 00:19:41
que es impar, ¿qué es lo que he hecho? sumarle 1, pues entonces el primer número 00:19:45
consecutivo a este número par, en álgebra, que es 2A 00:19:49
pues será 2A más 1, porque este es par 00:19:53
si le sumo un 1, todo este número que voy a obtener aquí 00:19:57
es un impar, representa un impar, mi fórmula 00:20:01
si yo sustituyo la a por cualquier cosa 00:20:04
por ejemplo por 5, que me va a dar aquí 00:20:08
11, un número impar, ¿vale? de la misma manera 00:20:13
si yo en vez de sumar a le resto 00:20:17
1, como hemos hecho en este caso, resto 1 00:20:21
por ejemplo, aquí lo que 00:20:25
estar haciendo es obtener el anterior a este número par. Entonces, si la a es 5, ¿vale? 00:20:29
Tenemos 2 por 5 menos 1, ¿cuál estoy cogiendo? Pues 10 menos 1, el 9. Daros cuenta que este 00:20:38
número par, 2a es el 10, ¿vale? Si le sumo 1, me da el 11, que es el impar, si es el 00:20:44
número siguiente impar, y si le resto uno me da el nueve, ¿vale? 00:20:55
Pero mi fórmula genérica para un número impar, ¿cuál será? 00:20:59
Tengo dos opciones, o sumarle uno, o bien restarle uno, ¿de acuerdo? 00:21:03
Estos dos son las formulitas que me indican que estoy hablando de un número impar, 00:21:11
y que en este caso es siguiente o consecutivo, es más grande que este de aquí. 00:21:20
Como si fuera este el 10, este el 11 y este el 9. 00:21:24
Lo que hemos hecho aquí. 00:21:27
¿De acuerdo? 00:21:28
Seguimos. 00:21:31
Esto es en cuanto a número par y número impar. 00:21:32
Bien, ahora me dice dos números consecutivos. 00:21:36
Dos números consecutivos. 00:21:40
No me dice ni par ni impares, ojo. 00:21:43
Dos números consecutivos. 00:21:46
Si estamos en cualquier número, por ejemplo, el 6. 00:21:48
En aritmética. 00:21:51
el número consecutivo al 6, ¿cuál es el 7? ¿qué es lo que he hecho? 00:21:52
pues sumarle 1, si fuera el 5, pues el siguiente sería el 6 00:21:56
¿qué es lo que he hecho? pues sumarle 1 también, ¿verdad? 00:22:00
entonces, dos números consecutivos, el primer número sería el 6, el siguiente sería el 7 00:22:03
¿vale? aquí, en álgebra, el primer número 00:22:08
sería el x, ¿vale? 00:22:12
y el segundo número, y el consecutivo 00:22:15
consecutivo a x sería x más 1 00:22:19
¿por qué es lo que hago? para pasar de un número al siguiente 00:22:23
que es el consecutivo, lo que hago es sumarle 1, pues aquí igual 00:22:27
dos números consecutivos, pues uno es x y el otro 00:22:30
será x más 1, ¿de acuerdo? 00:22:35
ahora aquí dice la suma de dos números consecutivos, pues lo tengo bien fácil 00:22:39
porque aquí tengo los dos números consecutivos, lo que tengo que hacer es sumarlos 00:22:43
Porque me pide la suma de dos números consecutivos, con lo cual será primer número y segundo número, ¿no? 00:22:47
El consecutivo, el primero y el segundo. 00:22:55
Y ahora, ¿qué tengo que hacer? La suma. 00:22:59
Pues la suma de los dos números consecutivos será más. 00:23:01
Ya está. 00:23:05
Primer número consecutivo y segundo número consecutivo. 00:23:07
Vale. 00:23:11
Dice un número aumentado en cuatro. 00:23:12
Vamos a coger la B. 00:23:16
Como número cualquiera. 00:23:17
y lo aumentamos en 4, pues lo que voy a querer decir es que estoy sumándole 4, simplemente. 00:23:19
Un número disminuido en 2, ¿vale? 00:23:24
Siguiente, dice el doble de la suma, es decir, voy a sumar dos números y esos dos números van a tener un doble, 00:23:32
Por tanto, entre paréntesis, la suma de dos números, pues, la suma, perdón, el doble, el doble de la suma de dos números, ¿de acuerdo? 00:23:40
Siguiente, el triple de la cuarta parte de un número. 00:23:54
mi edad dentro de 8 años 00:24:01
es decir, lo que hago es sumarle 8, porque yo tengo una 40 00:24:09
y dentro de 8 años, pues 40 más 8 00:24:12
lo que hago es sumar 8, mi edad dentro de 8 años 00:24:15
y mi edad hace 5 años, lo que hago es restar 00:24:19
pues e menos 5, ¿de acuerdo? 00:24:23
bien, todo esto es muy importante 00:24:27
para después cuando hagamos problemas 00:24:30
¿de acuerdo? cuando hagamos problemas 00:24:34
todo esto que hemos hecho ha sido traducir del lenguaje verbal 00:24:37
al lenguaje algebraico 00:24:40
¿de acuerdo? es hacer como una extrapolación 00:24:42
es ir más allá, no ser concretos 00:24:47
un número, vale, sí, el 5, el 1000 00:24:49
el 38, son números, pero en álgebra 00:24:52
haciendo algo genérico, yendo más allá 00:24:55
pues es un número cualquiera y ese número cualquiera 00:24:58
¿cuál es? pues X o A o B 00:25:01
¿de acuerdo? bien 00:25:04
entonces, esto es el tutorial 00:25:06
¿vale? en cuanto al lenguaje algebraico 00:25:12
bien, si lo que hacemos 00:25:14
con ese 00:25:19
esa expresión algebraica, porque todo esto de aquí son expresiones 00:25:20
algebraicas ¿de acuerdo? todo esto de aquí son expresiones 00:25:25
algebraicas. Lo que podemos hacer con esas expresiones algebraicas es lo que hemos hecho 00:25:28
antes, particularizar. Por ejemplo, si yo digo, me voy al mismo ejemplo de antes, que 00:25:36
mi hermana María tiene X euros, ¿vale? Mi hermana María tiene X euros y yo tengo el 00:25:48
doble de mi hermana más 15 euros, ¿de acuerdo? Ahora bien, si mi hermana tiene, es decir, 00:25:58
si X vale 5 euros, es un caso particular, ya me estoy yendo del álgebra, me voy a ir 00:26:09
del álgebra a la aritmética, ¿vale? Porque ya la X va a desaparecer, porque la X la voy 00:26:18
a sustituir ¿por quién? Por 5. Entonces, si mi hermana María tiene 5 euros, ¿cuántos 00:26:24
euros tengo yo? Pues yo voy a tener el doble de lo que tiene mi hermana, ¿vale? Lo que 00:26:30
estoy haciendo es que, donde hay una X, ¿qué estoy haciendo? Poner un 5, entonces yo tengo 00:26:37
el doble de mi hermana más 15, es decir, tengo 10 más 15, tengo 25 euros, ¿vale? 00:26:45
Daros cuenta que aquí ya no aparecen letras, lo que he hecho ha sido sustituir los euros 00:26:57
que tenía mi hermana, que era, no se sabía, ahora sí lo sé, ahora sé que son 5, pues 00:27:01
lo que hago es sustituir la x por 5. Bien, a esto que hemos hecho, es decir, pasar de 00:27:06
un álgebra a la aritmética sustituyendo la variable por un dato concreto, por un número 00:27:14
concreto, es lo que se conoce como valor numérico. Valor numérico de una expresión algebraica. 00:27:21
¿vale? una expresión algebraica 00:27:31
¿y qué es una expresión algebraica? pues todo esto 00:27:37
que hemos hecho aquí, todo lo que son relacionar 00:27:40
números y letras con operaciones matemáticas 00:27:44
¿de acuerdo? igual que teníamos en los 00:27:48
ejercicios que hemos hecho de cálculo en los anteriores temas 00:27:52
eran expresiones aritméticas, estas son, porque eran solo números 00:27:56
Ahora ya son expresiones algebraicas, ¿de acuerdo? Entonces, por ejemplo, dice, tengo el triple de dinero que mi amigo, a ver un momentito que esto está incompleto, tengo el triple de dinero que mi amigo más cinco euros, ¿vale? 00:28:00
vale, vamos aquí, vale 00:28:39
dice tengo el triple de dinero que mi amigo más 5 euros 00:28:48
lo mismo de antes, lo primero que me tengo que plantear 00:28:52
en estas expresiones aquí es quién es 00:28:56
quién es la incógnita, vale 00:29:00
quién es la incógnita, entonces quién es la variable 00:29:03
pues vamos a ver, yo tengo el triple de dinero 00:29:10
Yo, aquí, para, a ver, una cosa que es como un truco, dijéramos, para saber quién es la variable, es saber quién es el independiente y quién depende de quién. 00:29:14
Quiero decir, yo mi dinero, porque dice, yo tengo el triple de dinero que mi amigo, ¿vale? 00:29:28
¿Cuánto dinero voy a tener yo? Pues va a depender, yo dependo del dinero, el dinero que voy a tener yo va a depender del dinero que tiene mi amigo. 00:29:37
¿Vale? Yo dependo, en este caso, yo dependo de mi amigo, ¿vale? Porque me dice yo tengo el triple D, ¿vale? Con lo cual, mi amigo es independiente, porque yo soy dependiente de él. 00:29:44
No sé si me explico. Mi dinero depende del dinero que tenga él. Con lo cual, la variable independiente siempre, o sea, el que es el independiente es el que va a ser la incógnita. 00:30:06
Quiere decirse que mi amigo, mi amigo tiene X euros, ¿vale? 00:30:17
Y yo voy a tener el triple de dinero que tiene mi amigo, 3X, triple de lo que tiene mi amigo, más 5 euros, ¿de acuerdo? 00:30:27
Bien, esta es la expresión algebraica, esta de aquí, 3X más 5. 00:30:41
digo ahora, ¿cuántos euros tengo si mi amigo tiene 5? 00:30:46
¿qué es lo que tengo que hacer? pues sustituir 00:30:51
esa X por 5 euros, ¿vale? pues ¿cuánto voy a tener yo si mi amigo 00:30:54
mi amigo 00:30:58
tiene 5 euros, pues entonces yo ¿cuánto tendré? ¿qué es lo que hago? sustituir 00:31:02
esa X 00:31:08
¿vale? por 5 00:31:10
¿Vale? Lo que hago es aquí sustituir esta x por 5 00:31:14
¿De acuerdo? Entonces me quedaría 15 00:31:18
más 5, pues tengo 20 euros 00:31:21
¿Vale? Esto lo que he hecho ha sido pasar de una expresión algebraica 00:31:25
a una expresión aritmética. Lo que estoy calculando aquí es el valor numérico 00:31:30
de una expresión algebraica. ¿De acuerdo? 00:31:34
Bien, pues vamos a hacer este. Vamos a calcular el 00:31:38
valor numérico de esta expresión algebraica 00:31:42
cuando x vale 0, ¿vale? 00:31:45
¿Qué es lo que hago? Pues sustituir esta x por 0 00:31:49
¿De acuerdo? Entonces tenemos 0 al cuadrado 00:31:54
porque hemos dicho que esta x de aquí, esta x 00:32:00
vale 0, porque me lo está diciendo el ejercicio, ¿vale? 00:32:03
Esta x vale 0, entonces 0 elevado al cuadrado 00:32:08
más 7 por X 00:32:11
pero ahora la X que hemos dicho que vale 0, menos 12 00:32:15
con lo cual esto que me da, 0, 7 por 0, 0 menos 12 00:32:18
es igual a menos 12, ¿cuál es el valor numérico de esta expresión 00:32:23
algebraica cuando X vale 0? pues es menos 12 00:32:27
es como si fuera, ¿cuántos euros tengo yo? 00:32:31
cuando mi amigo tiene 5 00:32:36
pues tengo 20, la expresión, el valor numérico sería 20 00:32:39
el resultado, ¿de acuerdo? bien, tenemos este otro 00:32:44
vamos a hacer el b, en el b dice 00:32:48
que calculemos la expresión algebraica de 00:32:54
esta, ¿vale? esta que tenemos aquí, la voy a copiar 00:32:57
tenemos aquí esta, cuando a vale 00:33:01
menos 3 y la b vale 4, lo único que tengo 00:33:12
que hacer, ¿vale? Lo único que tengo 00:33:16
que hacer es sustituir 00:33:18
la A 00:33:21
¿por qué? 00:33:23
Por menos 3 00:33:25
la A la sustituyo por menos 3 00:33:26
¿vale? Donde hay una A 00:33:28
pongo menos 3 y donde hay una B pongo 4 00:33:30
¿de acuerdo? Entonces la A 00:33:32
vale menos 3, ojo con esto 00:33:35
menos 3 00:33:36
ay no, no, perdón 00:33:38
este no, aquí nada 00:33:40
tengo 00:33:42
un poquito más arriba 00:33:43
La A vale menos 3, más B, ¿cuánto vale? B vale 4, pues 4 al cuadrado, menos. 00:33:46
Cojo con esto ahora, porque tengo que la A vale menos 3, por tanto tengo que ponerlo entre paréntesis para que el cuadrado esté actuando tanto sobre el 3 como sobre el negativo, ¿vale? 00:33:58
Más B, que vale 4 al cuadrado. 00:34:12
¿Vale? Entonces ahora hacemos, esto es lo que hemos estado haciendo hasta ahora. 00:34:17
Tenemos que es menos 3 más 4 más 1 al cuadrado, menos, corchete, tenemos menos 3 al cuadrado, 00:34:23
el cuadrado actúa tanto, esto es como menos 3 por menos 3, por tanto esto de aquí es 9, 00:34:34
más 16, 4 por 4 es 16 00:34:38
y esto me da 1 menos 9 más 16 00:34:43
25, y 1 menos 25 es menos 00:34:48
24, menos 24 00:34:51
¿de acuerdo? ese es el valor numérico 00:34:55
de esta expresión, cuando la A vale menos 6 y la B vale 4 00:34:59
¿de acuerdo? y vamos a hacer el otro 00:35:03
Copiamos la expresión algebraica 00:35:07
A cuadrado menos 5a más 2 00:35:15
Y hay que calcular el valor numérico de esta expresión 00:35:18
Cuando la a vale menos 1 00:35:21
¿De acuerdo? Menos 1 00:35:24
Bien, entonces tenemos la 00:35:26
La, a ver, si me aclaro yo 00:35:29
A ver ahora, la 00:35:36
Menos 1 al cuadrado igual, paréntesis 00:35:48
menos 5 por a, la a vale menos 1 00:35:53
más 2, entonces tenemos que es 00:35:56
menos 1 por menos 1, 1, porque menos por menos es más 00:36:00
este de aquí es menos por menos 00:36:04
más, que 5 por 1, 5, más 2 00:36:08
esto lo que tenemos es 8, 8 será el valor numérico 00:36:12
de la expresión a cuadrado menos 5 a más 2 cuando la a vale 00:36:16
menos 1, ¿de acuerdo? 00:36:20
Pues esto, ¿vale? 00:36:27
Lo tenemos aquí 00:36:34
podéis ir a echar un vistazo 00:36:36
aquí tenéis algunos ejercicios también que podéis ir haciendo 00:36:39
a lo mejor, escribe en lenguaje algebraico los siguientes enunciados 00:36:45
la mitad de lo opuesto de su suma, pues a ver 00:36:48
Bueno, esto es la mitad, en este caso, la mitad sería, a ver, lo veo ya que he empezado, pues lo voy a hacer, a ver si quiero ahora, este, vamos a ver este de aquí, sería, a ver, 00:36:53
la mitad del opuesto 00:37:33
de su suma, a ver, pero es que yo no sé si no lo he leído bien 00:37:39
escribe el lenguaje de Hebraico los siguientes enunciados 00:37:43
referidos a dos números cualquiera X e Y 00:37:50
la mitad del opuesto de su suma, vale 00:37:53
una suma de los dos números y el opuesto 00:37:57
es que es negativo, vale, bueno es un poquito rarito 00:38:02
Pero bueno, la suma de sus cubos, la suma de los cubos, esos dos números, el cubo, ojo, el cubo de la suma, ¿vale? 00:38:06
Este está bien para ver la diferencia, ¿eh? 00:38:19
Esta es la suma de los cubos y este es el cubo de la suma. 00:38:22
El inverso, un inverso es que se le da la vuelta, ¿vale? 00:38:27
Es decir, si fuera el inverso de 3, ¿cuál es? Un tercio, ¿de acuerdo? El inverso de 4, un cuarto, ¿vale? El inverso de la suma de los dos números. Y aquí es la suma de sus inversos. Un poquito rebuscadillo, pero bueno, está bien hacerlo. 00:38:32
esto es la suma de los inversos y este es el inverso 00:38:53
de la suma, ¿vale? 00:38:58
bueno, seguimos, aquí tenéis para hacer, para calcular el valor 00:39:01
numérico, ¿vale? que está bien, aquí también 00:39:07
para calcular el valor numérico y tal, bien 00:39:11
para la siguiente sesión vamos a ver sumas y restas y demás 00:39:14
pero voy a, me quedan como 00:39:22
ir minutitos, voy a explicar 00:39:25
muy poquito rápidamente, aunque hagamos el próximo 00:39:28
día algunos ejercicios, cuáles son los elementos de una expresión algebraica 00:39:33
¿vale? por ejemplo, tengo este de aquí, 3x al cubo 00:39:37
más 2x cuadrado, más, menos, bueno 00:39:41
por ejemplo, menos 5x más 3, esto es una expresión algebraica 00:39:45
donde hay letras y números relacionadas por multiplicaciones 00:39:50
por sumas, por restas, etc. ¿De acuerdo? Entonces aquí hay varios elementos 00:39:54
a tener en cuenta. Cada uno de los sumandos corresponde 00:39:57
a lo que se denomina un monomio 00:40:02
¿Vale? Cada uno de estos es un monomio 00:40:04
¿Vale? Son monomios o términos 00:40:09
pero como estamos en álgebra pues 00:40:14
empezamos ya a darles estos nombres. Si lo que tengo es 00:40:17
un monomio nada más, pues tengo, por ejemplo, 5x. 00:40:22
Si tengo un binomio, entonces tendré dos monomios. 00:40:25
Por ejemplo, así, esto se le denomina binomio. 00:40:30
¿Vale? Esto sería un binomio. 00:40:32
Si lo que tengo son tres, ¿vale? 00:40:35
Imaginemos que tengo solamente estos tres, 00:40:37
hablamos de un trinomio. 00:40:39
Y a partir de tres términos o tres monomios, 00:40:41
como es este caso, hablamos de polinomio. 00:40:44
Entonces tenemos monomios, ¿vale? 00:40:48
Tenemos trinomios de 3, por ejemplo, 5, 8, x cuadrado, más 7x, menos 2, ¿vale? 00:40:50
Y luego un polinomio, que sería este caso, que es a partir ya de 3 monomios o términos, ¿vale? 00:41:05
Bien, hemos dicho que la x es la variable, pero también si la x puede ir acompañada, 00:41:12
Bueno, aquí tenemos lo que es el exponente, ¿de acuerdo? 00:41:21
Lo que es la letra con el exponente se le denomina parte literal. 00:41:25
Parte literal. 00:41:34
Este también es la parte literal, 00:41:35
eso también es la parte literal, ¿de acuerdo? 00:41:38
Parte literal. 00:41:40
El numerito que está delante de cada una de las partes literales, 00:41:41
¿de acuerdo? 00:41:48
Cada una de las partes biliterales se le denomina coeficiente, ¿de acuerdo? 00:41:49
El número, perdón, el polinomio, o sea, el monomio, que no tiene parte literal, es decir, que no va acompañado de letra, se le denomina término independiente. 00:42:00
Término independiente. 00:42:14
y ojo con esto, aquí el coeficiente, por ejemplo, de este monomio es el 3 00:42:19
¿vale? de este monomio es el 2 00:42:24
de este monomio, ojo, es menos 5, va acompañado 00:42:27
siempre con su signo, ¿de acuerdo? menos 5, este es el término independiente 00:42:31
y luego está el grado, ¿vale? el grado 00:42:36
es el exponente más 00:42:39
alto de toda 00:42:45
la expresión algebraica, ¿de acuerdo? El grado 00:42:49
de este polinomio, por tanto, es grado 3, que indica que 00:42:53
el exponente más alto es un 3. 00:42:57
Y el coeficiente que tiene el exponente más alto 00:43:01
se le denomina coeficiente principal, ¿vale? 00:43:06
Coeficiente principal, ¿de acuerdo? 00:43:09
Y creo que no se me olvida nada, tenéis aquí 00:43:14
en el cuaderno, o sea, en el tutorial 00:43:17
todos estos términos, que estaría bien echarles un vistazo 00:43:21
pero para el próximo día lo que voy a hacer es hacer unos ejercicios 00:43:25
de esto para recordarlo, es muy importante, ¿de acuerdo? O sea, que tenéis tarea 00:43:29
porque ha sido, yo creo que 00:43:33
bastante intensa la clase 00:43:36
porque hay cosas que hay que memorizar, ¿de acuerdo? 00:43:40
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
20
Fecha:
19 de enero de 2023 - 11:09
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
43′ 46″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
98.73 MBytes

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