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El movimiento - Contenido educativo
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Movimiento, vectores, velocidad
Bueno, en este tema vamos a hablar de física y vamos a dejar de lado la química que nos
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estaba viendo hasta ahora y ya nos vamos a centrar en la parte de la física. El contenido
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que vamos a ir viendo lo iremos rellenando, pero por ahora son las magnitudes escalares
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y vectoriales, el movimiento y los elementos cinemáticos, los tipos de movimientos y movimientos
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de especial interés. Lo primero que tenemos que entender un poco es qué son las magnitudes
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escalares y las magnitudes vectoriales. Una magnitud escalar es aquella que solo tiene
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una cantidad o lo que denominamos en física módulo. La cantidad de manzanas, 2 kilos
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de manzana, temperatura 38,7 grados, el volumen 50 litros, la masa pesa 300 kilos, intervalos
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de tiempo va a estar dos horas haciendo el examen, la rapidez va a una velocidad de 50
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metros por segundo y la distancia ha recorrido 45 milímetros por hora, por ejemplo. Y luego
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están las magnitudes vectoriales. Las magnitudes vectoriales tienen un módulo, es decir, una
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cantidad, como las magnitudes escalares, pero también tienen dirección y sentido.
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¿Esto qué quiere decir? Pues que lo podemos representar con una flecha y dentro de estas
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magnitudes vectoriales van a estar la fuerza, la velocidad, el desplazamiento y la aceleración.
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Ahora mismo vamos a ver aceleración y velocidad.
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aquí otra vez magnitudes físicas
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las magnitudes a escalares
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volvemos a ver las magnitudes que quedan
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completamente definidas por un número
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y las unidades utilizadas para su medida
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no necesitan nada más
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y las magnitudes vectoriales
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requieren indicar
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tanto el número
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el valor numérico
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como la dirección, el ángulo
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o el sentido que lleva
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ese vector
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por lo tanto aquí tenemos un ejemplo de magnitudes escalares y vectoriales
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que supongo que se os verá un poco mejor porque aquí está un poco ampliado
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la masa, la longitud, el tiempo, la temperatura
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y en las magnitudes vectoriales la velocidad, la aceleración, la fuerza
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Bueno, para hablar de magnitudes vectoriales, pues tenemos que saber lo primero que es un vector.
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Un vector consta de las siguientes partes.
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Un módulo que indica el tamaño que tiene el vector y que se corresponde con la cantidad de magnitud, es decir, la longitud del segmento.
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segmento, ahí lo tenéis indicado en verde. ¿Qué dirección? La recta que contiene al
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segmento, es la recta que pasa desde el origen y pasa también por el fin, no se termina,
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¿vale? Es una dirección, la recta que pasa por esos dos puntos. El sentido es la orientación
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de la flecha, lo va a indicar el pico de la flecha, es decir, no es lo mismo ir de Madrid
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a Valencia que de Valencia a Madrid, estamos utilizando la misma dirección pero el sentido
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es contrario. El punto de aplicación vamos a decir que es el origen, el origen del vector
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y las coordenadas siempre vienen dadas por el origen, las coordenadas del vector siempre
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vienen dadas por el origen y por su extremo, que nos vamos a denominar O y en este caso
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A. Lo que tenéis a la izquierda sería un vector fijo denominado OAB con origen en A
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y fin en B y sentido AB como nos indica la flecha. ¿Qué es un vector fijo? Es un segmento
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orientado que va desde un punto fijo llamado origen hasta otro punto llamado
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extremo. Y muchas veces me van a pedir las
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coordenadas de ese vector fijo. Las coordenadas de ese vector fijo las
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vamos a calcular siempre
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Vamos a ponerlo aquí, a ver que gorro, esta sería la x final
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Y esta sería la Y final y la A, esta sería la X inicial, aquí comienza el vector, y su Y inicial.
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Para sacar las coordenadas fijas de este vector, las coordenadas de este vector fijo,
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diremos que la coordenada x será igual a la x final menos la x inicial
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y la coordenada y de este vector fijo será la y final menos
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A ver, que borro, menos la Y
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¿Vale? En nuestro caso tenemos que A tiene coordenadas
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1 en X, 2 en Y
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Y que B tiene 1, 2, 3, 4 en X
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4 en Y
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Por lo que yo sé que la x final es 4 y la x inicial es 1, esa sería mi x
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Y luego la y final sería 4 menos 2, por lo que mi vector va a tener las coordenadas 3, 2
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esto que quiere decir
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que si yo
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quiero es borrar
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ya que lo tengo calculado
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estas serían las coordenadas de mi vector
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¿vale?
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borro todo esto
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si yo dibujase
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un sistema de coordenadas imaginario
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que pasa en origen en A
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Sé que se desplaza tres puntos en X y dos en Y
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Eso sería la explicación de lo que son las coordenadas de un vector fijo
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En este caso tenemos el vector AB
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y me pide que calcule sus coordenadas
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a sería 2,1 y b sería 5,3
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así que tendría que decir
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5 menos 2
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5 menos 2 me darían la x
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Y 3 menos 1 me darían la Y
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Las coordenadas de mi vector fijo serán 3, 2
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Volvemos a ver si de verdad se cumple
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Y son, me desplazo 3 en X y 2 en Y
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Son las mismas casualidades que nos han salido las mismas
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¿Vale?
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Vale, eso sería si yo os pidiese que me calculaseis unas coordenadas fijas
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¿Sí? Tenéis que tener cuidado porque hay veces que me dan un punto que tiene una coordenada negativa
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Vamos a ver, por ejemplo, si yo os dijera este punto que es C
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Y que me calculaseis las coordenadas del vector AC
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¿Vale? Vamos a ver, C tiene menos 1 de Y y menos 2 de X
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O sea, las coordenadas de C son menos 2, menos 1 y las coordenadas de A son 2, 1
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Vale, me están pidiendo el vector AC, eso que quiere decir origen en A, fin en C
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Por lo que yo sé que la x final menos la x inicial y luego y final menos y inicial.
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Estas serían las coordenadas fijas de mi vector ac.
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Vamos a sustituir. La coordenada final sería la x de la c, va con su signo negativo, ¿vale?
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Menos la coordenada de a. Lo mismo me pasa en la y. La y final es menos 1.
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La i inicial es 1, pero como se lo tengo que restar, así que las coordenadas de mi vector fijo van a ser menos 2, menos 2, menos 4, menos 1, menos 1, menos 2.
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Comprobamos, me pongo mi eje de coordenadas
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Y compruebo que me desplazo menos 1, menos 2, menos 3 y menos 4 en X
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Bueno, estaría aquí, ¿vale?
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Y menos 2 en Y
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¿Sí? Cuidado con los signos
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Sobre todo cuidado con los signos
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Porque también nos puede pasar que nos den un punto aquí
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Vamos a ver, vamos a hacer, y este sería D, por ejemplo
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Y me piden que calcule las coordenadas del vector AD, ¿sí?
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Las coordenadas del vector AD vienen dadas por, primero, las coordenadas de los puntos
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¿Dónde está D? D está en menos 2 de X y 1, 2, 3 de Y, ¿sí?
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Vale, entonces yo sé que mi X va a ir X final menos X inicial, Y final menos Y inicial, o sea,
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que será x final menos 2 menos 2 y inicial 3 menos 1
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o sea que las coordenadas de mi vector fijo van a ser menos 4, 2
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Lo comprobamos
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Esta sería la x positiva, esta sería la y positiva
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Y negativa y x negativa
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Pues entonces me desplazaría 1, 2, 3 y 4 negativos en x y 2 positivos en y
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Este sería el punto, menos 4, 2
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Vale
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Bueno
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El movimiento
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¿Qué me va a indicar el movimiento?
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Un cuerpo está en movimiento cuando su posición varía con respecto de un punto que se considera fijo
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¿Esto qué quiere decir?
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Cuando yo voy, cuando estoy parada en una parada de autobús, quieta
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Y pasa un autobús con personas dentro, el autobús se está moviendo y las personas se están moviendo
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Pero si estuviera sentado en el autobús, yo voy quieta, no me estoy moviendo
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Eso depende del punto de referencia que se tome para saber si se está moviendo o no se está moviendo
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En la imagen, la señorita que está dentro del tren, ella no se está moviendo, ella está quieta, sentada en el tren.
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El que se está moviendo es el tren. Para ella lo que se mueve es lo que ve pasar por la ventana.
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Para estudiar el movimiento hay que definir siempre un sistema de referencia, ese sistema de coordenadas del que hemos visto antes.
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un sistema de coordenadas cartesiano
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el origen de coordenadas siempre va a ser el punto 0,0
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y consideraremos fijos los cuerpos que se muevan a través de ese punto
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será como nuestra referencia para hablar del movimiento
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se considerará que estos cuerpos se mueven o no se mueven
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dependiendo de si modifican o no su posición con respecto a ese origen que hemos tomado
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como el centro de referencia
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¿Esto qué quiere decir? Pues que van a modificar las coordenadas a medida que transcurra el tiempo
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Este sería nuestro eje de coordenadas
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El origen de coordenadas estaría aquí, este es mi eje positivo de las X, este es mi eje negativo de las X, este es mi eje Y positivo y este es mi eje Y negativo.
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Tenemos que controlar, saber ubicar en un eje de coordenadas cualquier punto, ¿vale?
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Esto lo tenéis que practicar en casa.
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Esto va a ser un repaso rápido.
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Si yo os pongo que el punto A está en 3, 2, que el punto B está en menos 2, 3,
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que el punto C está en menos 2 menos 4 y que el punto D está en menos 1 menos 1
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pues vamos a ver, el punto A, este siempre es X y este siempre es Y
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1, 2 y 3 de X, 1, 2 de Y
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este será mi punto A, 3, 2
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el punto B, menos 2 de X, 3 de Y
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1, menos 1, menos 2
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1, 2 y 3 de Y
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este será B, menos 2, 3
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Vamos con C, siempre el primero en leerse es la X y el segundo es la Y
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Menos 2, 4, menos 2 está aquí y menos 4, 1, 2, 3 y 4
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Este sería C, menos 2, menos 4 en Y
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y ahora vamos a poner, que es el único cuadrante que me queda por poner, más 1 menos 1, más 1 de x menos 1 de y, entonces ese sería mi punto 1 menos 1, ¿vale?
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¿Dónde está el punto E?
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0 de X, 4 de Y
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0 de X, 4 de Y
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Pues estará en el eje Y
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1, 2, 3 y 4
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Ese será mi punto E
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0 de X, 4 de Y
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¿Dónde estará mi punto menos 5, 0?
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pues estará en el menos 5X, 1, 2, 3, 4, 5 y 0 de Y, así que estará ahí, será el F que le he vuelto a poner, este es el F, F, ¿dónde estará mi punto 0 menos 2?
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Pues 0 de X y 2 de Y
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Ese será el punto G
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¿Y dónde estará el punto 5, 0?
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Pues 5 en X, 1, 2, 3, 4, 5
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Y de Y, 0
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O sea que ese será mi punto H
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5, 0
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¿Vale? Una vez que tengo ubicados los puntos, yo os podría pedir que dibujaseis los vectores que unen
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Por ejemplo, vamos a hacer el vector BF, vamos a hacer el vector CG y vamos a hacer el vector EA
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¿Esto qué quiere decir?
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Pues esto quiere decir que el vector BF tiene origen en B
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Y sentido hacia F
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O sea que
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Yo los uniría
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En una línea recta, lo que pasa es que a mí me ha salido un poco torcida
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Y la flecha me indicaría el sentido de ese vector
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En este caso es, esta sería la dirección y el sentido es origen en B, fin en F
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Ahora, CG lo mismo, los uniría con una línea recta, vaya recta me ha salido
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A ver si consigo hacer una recta
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ahí está, haría una recta y hacia dónde indicaría la flecha, indicaría hacia G
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porque me están diciendo origen en C, final en G, C, G, ¿sí?
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Y ahora tenemos el vector EA, que este sería el vector EA, origen en E, fin en A, ¿vale?
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Bueno, practicarlo, porque esto es importante que lo controlemos, ubicar en el eje de coordenada.
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Una vez que conocemos el eje de coordenadas
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vamos a hablar de los elementos cinemáticos
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que son los que me van a indicar cómo va a ser el movimiento
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dónde está el móvil o lo que se mueve
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que en los problemas de física siempre vamos a hablar de móvil
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porque es el objeto que sufre movimiento
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o es susceptible de sufrir movimiento
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¿Cuáles son los elementos cinemáticos?
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Pues la posición, la trayectoria, el espacio recorrido, el desplazamiento
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¿Vale? Luego hablaremos también de velocidad, de aceleración
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¿Vale? ¿Qué es la posición?
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La posición es el lugar del espacio en el que se encuentra el móvil en cada instante de tiempo
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¿Vale? Lo vamos a identificar a partir de las coordenadas en cada instante de tiempo
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Si yo estoy andando y me paro en determinados sitios, pues en cada sitio en el que me pare marcará una posición
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¿Vale? En ese sistema de referencia que yo he elegido para ubicar mi movimiento en el plano
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¿Qué es la trayectoria?
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La trayectoria es la línea que resulta de unir todos los puntos
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por los que ha ido pasando el objeto que se ha estado moviendo
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o lo que es lo mismo, las posiciones ocupadas por el cuerpo que se mueve
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y las trayectorias pueden ser de múltiples maneras
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pueden ser rectilíneas, pueden ser curvilíneas o pueden ser irregulares
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¿Qué es el espacio recorrido?
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Es el espacio o la distancia que va a recorrer ese objeto que se ha movido, ese móvil
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Sobre la trayectoria, desde que ha empezado, desde el punto de partida, desde mi 0, 0
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Hasta el punto final del movimiento
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¿Vale?
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¿Y qué es el desplazamiento?
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Es la distancia que hay en línea recta desde el punto de partida y el punto final del movimiento
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Vamos a verlo
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con algunas imágenes y a ver si así os queda claro
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Nosotros tenemos un ciclista que parte de España para ir a Francia
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Atraviesa los Pirineos y nos piden que dibujemos la trayectoria, el espacio recorrido y el desplazamiento
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La trayectoria es la que está dibujada de gris
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El espacio recorrido es el espacio que va desde el punto 1 hasta el punto 2 siguiendo la trayectoria
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El desplazamiento sería la línea recta que me une P1 y P2
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O sea, el punto inicial y el punto final
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Otro dibujo para ver si así ya nos queda claro del todo
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A ver si así nos queda claro del todo
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La posición inicial sería desde la que Bart salta a la piedra
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Y la posición final sería caer encima de su padre
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La trayectoria que sigue se hace como una parábola
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Y el desplazamiento sería la trayectoria, ¿vale?
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Y el desplazamiento sería la distancia que hay en línea recta desde la piedra hasta Homer Simpson, ¿vale?
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O sea, que nos quedaría, lo único que nos quedaría sería el espacio recorrido
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Que sería igual que la trayectoria que ha recorrido
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O sea, desde la roca hasta Homer midiendo por todos los puntos por los que ha pasado Barth
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Vale, vamos a hablar de velocidad
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¿Qué es la velocidad?
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Es una magnitud física que indica cuánto espacio hemos recorrido en un tiempo determinado
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En física es espacio recorrido por unidad de tiempo
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Una vez conocido el espacio recorrido y el tiempo que ha invertido en recorrerlo
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Podemos calcular la velocidad o hay veces que lo que me dan es el tiempo y la velocidad
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Y necesito obtener el espacio
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Por lo tanto sabemos que la velocidad es el espacio partido del tiempo
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Y de ahí podremos ir despejando
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Como el espacio recorrido se mide en el sistema internacional siempre en metros y el tiempo en segundos
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La unidad de la velocidad en el sistema internacional va a ser siempre el metro por segundo
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¿Esto qué quiere decir?
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En los problemas muchas veces, porque nosotros cuando hablamos de un coche decimos va a 200 km por hora
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No hablamos de metros partido por segundo
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Pues entonces vamos a tener que saber cambiar las unidades para ponerlo todo en el sistema internacional, ¿vale?
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Es sencillo, vamos a ver cómo se hace
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La aceleración, bueno, voy a dejar la aceleración, vale
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Calcula el tiempo que tarda un coche en recorrer 25 kilómetros si va a 80 kilómetros por hora
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Expresa el resultado en minutos
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Lo primero que nos tenemos que fijar es que me están hablando en kilómetros y me están hablando de 80 kilómetros hora.
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¿Cuántos metros? Hemos dicho que el sistema internacional es metros para distancias y segundos para tiempo.
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¿Cuántos metros son 25 kilómetros? Pues un kilómetro son mil metros, tenéis que saber la escalera, kilómetros, decímetros y metros, ¿vale?
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Para bajar a los metros multiplico por cada escalón que baje por 10
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O sea que tengo que bajar 3 escalones, multiplico por 1000
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Si un kilómetro son mil metros, 25 kilómetros serán X, o sea que serán 25.000 metros
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¿Sí? Vale, ahora vamos a pasar los 80 kilómetros hora
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¿A qué? A metros partido por segundo, todo en el sistema internacional
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80 kilómetros pues lo multiplicaré por 1000 para pasar a metros
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¿Y las horas? ¿Cuántos segundos tiene una hora?
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Pues una hora tiene 60 minutos y un minuto tiene 60 segundos
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Así que tendremos 3600 segundos en una hora
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Este 0 con este 0 se me va
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Así que lo que tendré será 800 partido de 36
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Que eso me da que la velocidad es de 22,22 metros partido por segundo
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Vale, ¿qué me pregunta el problema?
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Calcula el tiempo que tarda un coche en recorrer 25 kilómetros si va a 80 kilómetros hora
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Expresa el resultado en minutos
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Vale, yo sé que la velocidad es el espacio partido del tiempo
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Yo sé el espacio que ha recorrido, 25.000 metros
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Y también sé la velocidad, 22 con 22
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¿Qué me falta? El tiempo, estos son metros y estos metros partido de segundo
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¿Qué hago? Mi incógnita me la dejo al otro lado del igual
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Los 25.000 se me quedan arriba y los 22.22 pasan a dividir
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Aquí tengo metros y aquí tengo metros partido de segundo
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Metros con metros se me va
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Así que el tiempo va a ser igual a 25.000 entre 22.22
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1125, que segundos, los segundos están en el denominador dividiendo
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Así que pasan al numerador multiplicando
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¿Vale?
00:34:05
O sea, que ha tardado 1125 segundos en recorrer esa distancia
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Pero que me dice, que los prese en minutos
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Así que si 60 segundos, ¿cuántos minutos son? Son 1 minuto, los 1.125 segundos que tengo serán X minutos.
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Así que X va a ser igual a 1.125 por 1 partido de 60
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Me van a salir 18,8 minutos
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¿Vale?
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Lo tenéis aquí abajo hecho un poco más limpio
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pero lo que quería era que vieseis cómo se hace
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vamos a ver, para pasar el tiempo de horas a minutos y a segundos
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pues sabemos que los minutos tienen 60 segundos
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o sea que para pasar de minutos a segundos multiplicaré por 60
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para pasar de horas a minutos multiplicaré por 60
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y para pasar de días a horas multiplicaré por 60
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Al revés, para pasar de segundos a minutos dividiré entre 60, para pasar de minutos a horas dividiré entre 60
00:35:53
Y para pasar de horas a días dividiré entre 24
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Para mí es mucho más fácil hacerme una regla de 3, pero ya como veáis
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Porque yo sé que un minuto son 60 segundos, 60 minutos son una hora, ¿no?
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Y 24 horas son un día
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¿Con esto qué quiere decir? Pues que yo puedo hacer mis reglas de tres
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Con estas tres, todo lo que yo quiera
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¿Qué me dan? Que tengo 200 segundos y me preguntan, ¿cuántos minutos son?
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Pues si un minuto son 60 segundos, 200 segundos serán X.
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¿Qué me preguntan? ¿Cuántos segundos tienen 30 minutos? Pues la regla de 3 será al revés.
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yo pondré los 30 minutos aquí y preguntaré cuántos segundos son
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y para sacar una regla de 3 en el numerador
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lo que no está multiplicando a la x, 30 por 60
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y en el denominador el que multiplica a la x en crudo
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O sea que son 6 por 3, 18 y 2 ceros partido de 1, 1800 segundos
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Vale, yo creo que por hoy así estaría bien
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Lo que tenéis que repasaros para entender bien el tema
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y que no nos quedemos colgados y que queden muy claros los conceptos
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es el eje de coordenadas, saber ubicar puntos en los ejes de coordenadas
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y los cambios de unidades, de velocidades y de tiempos
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voy a intentar dejar en el aula virtual una hoja de cambios de unidades
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para que practiquéis y así a la hora de hacer los problemas
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pues no hay tanto, no hay tanta complicación
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ahora la única fórmula que hemos visto es velocidad
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que va a ser la distancia que recorro entre el tiempo que empleo
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si lo pensamos un poquito es muy fácil porque cuando yo hablo de velocidad
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cuando hablo de la velocidad que voy en un coche
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Yo digo, ha recorrido 200 kilómetros por hora. ¿Eso qué significa? Pues que en una hora ha recorrido 200 kilómetros. Así que lo único que sabemos que por el sistema internacional lo vamos a tener que pasar todo a metros partido por segundo.
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Vamos a practicar el cambio de unidades de metro partido por segundo y así no nos pillará por sorpresa en los problemas que no me den las unidades todas en el sistema internacional.
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os dejo la clase subida al aula virtual
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y voy a buscar una ficha para que hagáis el cambio de unidades
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nos vemos la semana que viene
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- 3 de abril de 2025 - 18:07
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