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Examen Continuidad y límites - Ejercicio límites - Contenido educativo

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Subido el 9 de mayo de 2024 por Manuel D.

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Examen Continuidad y límites - Ejercicio límites

Examen realizado en mayo de 2024 por los grupos de 1º BACH A y B del IES RyC

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Bueno, pues vamos al ejercicio de los límites. Os he puesto aquí los dos ejercicios más distintos que había en los cuatro modelos de exámenes. Uno más estándar, otro un pelín más difícil porque te meten ahí un parámetro. 00:00:00
Bueno, vamos allá. El primero de ellos son todos muy típicos. Lo que hay que hacer siempre es lo mismo en este tipo de ejercicios, así que vamos allá. 00:00:12
Tened en cuenta que esto es del estilo infinito menos infinito, es la determinación básica con raíces para la que hay que multiplicar siempre, siempre, siempre por el conjugado. 00:00:21
entonces al multiplicar por el conjugado pues tendremos 00:00:29
que arriba y abajo vamos a multiplicar 00:00:33
por lo mismo pero con más y con menos 00:00:38
y entonces ahora que vamos a hacer, pues una vez que tengo hecho esto, elevo el cuadrado 00:00:41
arriba porque me queda una identidad notable que para eso lo he hecho y entonces 00:00:55
no os olvidéis de la palabra límite porque todavía no hemos terminado de calcular el límite 00:00:59
x menos 6 menos x más 6 00:01:02
Y ahora se nos va a simplificar todo partido por, pues, el denominador que tenemos aquí. 00:01:07
Ok. El denominador que tenemos por acá. Aquí lo tenemos. 00:01:13
Y entonces ahora este límite vale directamente... 00:01:20
A ver que he perdido... He perdido el puntero. 00:01:25
No sé dónde tengo el puntero ahí. Está tan pequeñito que no lo veo. 00:01:28
Y entonces este límite vale, x menos x se va y me queda menos 12 partido por, abajo va a quedar infinito, y menos 12 partido por infinito, pues un número constante dividido entre un número que se hace cada vez más grande es 0. 00:01:30
Cero si quiero, con valores negativos, pero cero al fin y al cabo. 00:01:45
Ok, este resuelto. Y este de aquí es el típico del número e. Vamos a comprobar que es 1 elevado a infinito. 00:01:49
Es una indeterminación del tipo número e. Lo digo porque no os alancéis, lo vamos a ver aquí, a decir que eso es tipo e. 00:01:56
Primero hay que comprobar que al dividir los coeficientes directores de estos polinomios, 1 entre 1 da 1, 00:02:03
entonces es 1 elevado a infinito, que es una indeterminación. 00:02:09
Estas indeterminaciones, recuerdo que había que intentar escribir la función de esta manera, entonces aquí podéis hacerlo de varias formas, dividiendo, o podéis ver que aquí necesitamos añadir un más 5, para lo cual sumo 4 y resto 4, 00:02:12
con lo cual aquí voy a tener el x más 5 partido por x más 5 que es 1 00:02:32
y luego me queda un menos 4, como queráis 00:02:38
entonces luego este menos 4 lo tengo que pasar al denominador del denominador 00:02:42
y quedaría abajo y arriba me va a quedar lo mismo 00:02:45
y tengo que multiplicar y dividir por eso mismo 00:02:55
bien, ya lo tenemos 00:02:59
y entonces voy a borrar esto de por aquí, pequeñito 00:03:07
y vamos a poner ahí una línea para separar. 00:03:10
Es una línea que casi no se ve el puntero. 00:03:17
Ok, y entonces voy a subrayar ahora lo que es el número E. 00:03:21
El número E es toda esta parte. 00:03:24
A ver, yo no quiero esto, yo quiero simplemente el subrayador. 00:03:27
El número E es esto junto con esto de aquí, que es igual al denominador. 00:03:33
Luego, al final, ¿qué me va a quedar? 00:03:39
Pues todo eso es el número e y el límite de lo que queda a la derecha. Vamos a escribirlo, que no me cabe. Vamos a escribirlo por aquí. Esto será e elevado al límite de menos 4x partido por x más 5, ¿verdad? 00:03:41
y eso es, pues menos 4 entre 1 es menos 4 00:04:00
e elevado a menos 4, fin, bien 00:04:04
entonces estos son como bastante típicos, este sin embargo, pues da un pequeño problema 00:04:08
nos están dando un valor de un parámetro 00:04:12
y eso es lo que nos puede dificultar, un valor de un parámetro positivo, a 00:04:16
nos están diciendo que a es positivo, entonces yo que me tengo que hacer, me tengo que fijar 00:04:20
en este límite, primero, ¿por qué? porque la base dependiendo de cuánto valga 00:04:24
el límite va a ser una cosa u otra, porque 1 elevado a infinito es una indeterminación, 00:04:28
pero si yo cojo, por ejemplo, 2 elevado a infinito es infinito, es decir, si cojo un número como el 2 y lo elevo a números gigantes, 00:04:33
el resultado es gigante. Mientras que si yo cojo, por ejemplo, 0,1 y lo elevo a infinito, pues al final eso me va a quedar 0. 00:04:41
Con lo cual, dependiendo de cuánto valga la A, si 1, 2, o es decir, mayor de 1 o menor que 1, 00:04:48
pues el resultado de la base va a ser distinto y por lo tanto el resultado del exponente también. 00:04:53
Con lo cual, tengo que hacer tres casos como veis aquí. Lo pongo en negro por aquí y continúo. Si la a es mayor que 1, entonces el límite de ax más 2 partido por x más 1 es mayor que 1 y por lo tanto el límite total es algo mayor que 1 elevado a infinito, infinito. 00:04:56
Por otro lado, si la a está entre 0 y 1, el límite de ax más 2 partido por x más 1 elevado a x, 00:05:31
como la base es más pequeña que 1, al elevar, al elevar, al elevar a números muy, muy grandes, 00:05:46
el resultado va a ir menguando, va a ir siendo cada vez más cercano a 0. 00:05:51
Y si la a es exactamente igual a 1 es cuando tenemos el número e, 00:05:55
Porque yo tengo que calcular el límite de x más 2 partido por x más 1 elevado a x. Y este límite pues descompone como el límite, ya hemos hecho uno igual antes, ¿verdad? 00:05:58
Bien, esta parte es 1, entonces eso nos queda, el límite de 1 más 1 partido por x más 1 elevado a x, y entonces ahora yo lo que hago es multiplicar por x más 1, dividir por x más 1, y entonces subrayo de nuevo lo que da el número e, lo que da el número e sería, perdón, eso no, lo que da el número e sería todo esto junto con esto, perdón, junto con esto. 00:06:11
Y el límite de lo que queda fuera del subrayado es 1, con lo cual eso es elevado a 1, es decir, e. 00:06:41
En fin, este es el ejercicio, este segundo un poquito más difícil, el ejercicio de los límites del examen. 00:06:50
Venga, vamos a por el siguiente. 00:06:55
Autor/es:
Manuel Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
45
Fecha:
9 de mayo de 2024 - 19:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
15.01 MBytes

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