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Divisón de polinomios con baldosas algebraicas - Contenido educativo
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Aprende a dividir dos polinomios usando las baldosas algebraicas
Vamos a aprender a dividir polinomios usando nuestras baldosas algebraicas.
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Para ello, recordemos antes cómo se multiplicaba.
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Si queremos calcular, por ejemplo, el producto de menos x más 1 por 2x más 3,
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debemos representar estos polinomios mediante nuestras baldosas formando los lados de un rectángulo.
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El producto representa el área, así que multiplicamos paso a paso y quedaría
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1 por 2x, 2x
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1 por 3, 3
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Menos x por 2x, menos 2x cuadrado
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Y menos x por 3, menos 3x
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Ahora ordenamos las piezas del rectángulo
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Simplificamos las de signo contrario y habremos obtenido el producto
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Menos 2x cuadrado, menos x más 3
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Supone ahora que queremos determinar un polinomio tal que
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al multiplicarlo por menos x más 1, el resultado nos dé menos 2x cuadrado menos x más 3.
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El término buscado resulta de dividir los polinomios anteriores. ¿Por qué?
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Por el mismo motivo que si los factores fuesen números naturales.
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Observa que si queremos buscar el número que al multiplicar por 7 nos da 42,
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lo que estamos haciendo es dividir 42 entre 7.
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Decimos que la división es la operación inversa del producto.
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Bien, pero ¿cómo dividimos con baldosas?
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Fíjate que el dividendo menos 2x cuadrado menos x más 3 se obtendrá al multiplicar los lados del rectángulo menos x más 1 con el lado desconocido.
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Debemos por tanto buscar el lado del rectángulo tal que al multiplicar por las piezas del divisor x más 1 el resultado sean las piezas del dividendo menos 2x cuadrado menos x más 3.
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Y estas piezas deberán estar dispuestas en forma de rectángulo.
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¿Eres capaz de buscar el lado que falta del producto y ordenar las piezas de la caja formando un rectángulo?
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No olvides que se tiene que respetar la regla de signos del producto.
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Para lograr resolver nuestro puzzle deberás comenzar ordenando las piezas grandes.
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Menos 2x cuadrado.
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Estas piezas salen de multiplicar menos x con 2x.
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Así que 2x es la primera pieza desconocida del lado izquierdo del rectángulo.
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Ahora, al multiplicar 2x por 1 nos sale 2x, con lo que necesito dos rectángulos azules para rellenar ese hueco que ves ahí.
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Como no tengo, añado dos rectángulos azules y dos rojos. De esa forma no altero mi dividendo.
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Ahora me queda ordenar los rectángulos rojos terminando de cerrar el rectángulo.
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¿Y qué debo poner a la izquierda para que al multiplicar por menos x el resultado sea menos 3x?
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Claro, debo poner un más 3.
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Y ahora observa que las tres piezas que me quedan por terminar de rematar el puzzle encajan, porque 3 por 1 es 3.
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Concluimos que el cociente de la división menos 2x cuadrado menos x más 3 entre menos x más 1 vale 2x más 3.
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Además, la división es exacta. No nos han sobrado piezas.
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¿Te animas con otro ejemplo? Vamos a por él.
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Intenta resolver la división x cuadrado más 3x menos 6 entre x más 1.
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Se trata de que busques el lado del rectángulo de forma que al multiplicar esas piezas por el divisor x más 1
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obtengas las piezas del polinomio x cuadrado más 3x menos 6.
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Además, estas piezas deben formar un rectángulo y la regla de signos debe respetarse.
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Los factores x más 1 y el factor desconocido pueden ir en cualquiera de los dos lados del rectángulo, a la izquierda o arriba.
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Como antes, lo suyo es comenzar por la pieza grande.
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Para obtener x cuadrado debemos multiplicar x por x.
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La primera pieza del cociente buscada es x.
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Ahora, multiplicando este x por 1 obtenemos x.
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Debemos rellenar, por tanto, el hueco con un rectángulo azul.
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Colocamos las dos piezas del valor x para intentar completar el rectángulo grande,
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lo que nos indica que en el cociente el siguiente término es más 2.
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Pero ahora necesito otros dos cuadraditos de valor más 2 en el hueco que falta.
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Y no los tengo que hacer.
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Como antes, puedo añadir más 2 y menos 2 para no alterar el dividendo.
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He terminado de completar el rectángulo, pero me han sobrado piezas por un valor de menos 8.
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En esta ocasión la división no es exacta, sino entera.
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El cociente es x más 2 y el resto es menos 8.
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Ahora es tu turno. Coge tus baldosas y a dividir.
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 118
- Fecha:
- 18 de marzo de 2021 - 16:40
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- https://www.geogebra.org/m/gbaqkdut
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Descripción ampliada:
- Practica la división utilizando este magnífico applet de Javier Cayetano:https://www.geogebra.org/m/gbaqkdut
- Duración:
- 04′ 55″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 29.40 MBytes
