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Matrices y Determinantes - Examen A Ejercicio 2 - Contenido educativo
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Matrices y Determinantes - Examen A Ejercicio 2
Bueno, vamos a resolver el segundo ejercicio del examen en el que tendremos que calcular un determinante.
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El siguiente determinante que veis por pantalla.
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Nos piden calcular ese determinante. En realidad nos están pidiendo resolver la ecuación.
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Tenemos que calcular los valores de x para los que esa ecuación vale cero.
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Y lo tendremos que hacer intentando aplicar las propiedades de los determinantes porque si no va a ser un lío.
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Fijaos, ahí podemos sacar factor común a la x y aparentemente en ningún otro sitio.
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Así que de momento vamos a sacar factor común a la x. Ahí sí os parece.
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Y entonces ese determinante valdrá 2x menos 1, 2x más 1 y 2x menos 1. Ahí yo no voy a calcular nada. Luego tendremos 3, 1, 3. Tendremos x menos 2, 2x más 1, 3x menos 2.
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Bien, ahora, ¿qué es lo que vamos a hacer? Pues lo que vamos a hacer, esto sería, estamos viendo por aquí, ahora, pues vamos a intentar hacer ceros.
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Es la mejor manera. Fijaos que estos dos términos son iguales a estos dos. Luego va a ser muy sencillo hacer ceros ahí.
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Vamos a restar y listo. Y como este es mayor que este, vamos a restar a la fila 3 la fila 2. Eso es lo que vamos a hacer.
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Y sabemos que si a una fila le restamos, perdón, a la fila 3 le voy a restar la fila 1.
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Sabemos que si a una fila le restamos otra, el determinante no cambia, ¿verdad?
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Todas las demás, pues las voy a dejar igual.
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No vamos a tocar demasiado.
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Y aquí tengo delante una x, ¿verdad? Un factor x.
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No toquemos todo de golpe y así no habrá lío.
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Y ahora, 2x1 menos 2x1, 0.
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3 menos 3, 0.
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3x menos x, 2x, menos 2 menos menos 2, 0.
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Y bueno, ¿qué ha pasado? Pues que yo prácticamente ya ahora he resuelto porque ahora ¿qué puedo hacer?
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Desarrollar por los elementos de esta fila y como tengo dos ceros ahora es muy sencillo.
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Eso me va a valer x por 2x por más 1, ¿verdad?
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Porque ese adjunto complementario va con más, menos, más, menos, más, va con más 1
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Y que multiplica a 2x menos 1, 3. 2x más 1, 1. Y ahora simplemente operar ahí. Yo voy a tener 2x cuadrado por paréntesis 2x menos 1 menos el triple de 2x más 1.
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Y esta cuenta da 2x menos 6x menos 4x menos 1 menos 3 menos 4. Con lo cual, sacando factor común, eso me va a valer lo siguiente.
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Y esta ecuación está ya resuelta. ¿Esta ecuación ya está resuelta por qué? Pues porque, vamos a quitarnos de aquí que estorbamos, ¿verdad?
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Esa ecuación ya está resuelta porque no tenemos más que poner la igualdad porque ya la tenemos factorizada. Esa ecuación tendrá por soluciones x igual a 0 y x igual a menos 1.
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Y la x igual a 0 es una solución doble, ¿verdad? Soluciones. En resumen, lo que hemos hecho ha sido primero buscar dónde puedo sacar factor común a toda una línea.
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He sacado factor común aquí a la x. Segundo, he localizado en dos líneas que tengo dos términos iguales, luego al restar me van a quedar cero.
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Y después, como tengo ahí un 2x, 0, 0, desarrollo por esa línea, de manera que eso me va a quedar como 2x por el adjunto complementario de 2x, que es este determinante.
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Ya tengo prácticamente resuelta la ecuación. Y listo, eso sería todo. Así que nada, el próximo ejercicio, vamos a ver qué tal, este ha quedado resuelto.
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Ya está. Venga, hasta luego.
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 97
- Fecha:
- 8 de febrero de 2021 - 22:33
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 04′ 05″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 11.40 MBytes