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EJERCICIOS 51,52 (A,B,C,D,) - Contenido educativo

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Subido el 18 de enero de 2021 por Ana O.

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Hola, vamos ahora a corregir los ejercicios del viernes 15 de enero. 00:00:02
Teníamos como deberes las actividades 51, 52, 53, 55, 58 y 59 de la página 46. 00:00:08
Vamos a empezar con el ejercicio 51. 00:00:19
En el apartado A tenemos que calcular, bueno, este ejercicio consiste en calcular las potencias. 00:00:24
Tengo que menos 4 está elevado al cubo. 00:00:30
Cuando la base es negativa pueden ocurrir dos cosas, resultado que sea positivo o negativo. 00:00:34
En este caso, como el exponente es impar, el resultado ya sabemos que va a ser negativo. 00:00:40
Ya sea el signo del resultado, ya solamente nos tenemos que encargar de ver qué número ponemos. 00:00:46
4 multiplicado 3 veces, 4 por 4 por 4 es 64. 00:00:52
El resultado final es 64. 00:00:56
En el apartado B tenemos una potencia que la base negativa, porque está entre paréntesis, quiere decir que el exponente afecta a este número negativo, pero que tiene exponente 0. 00:00:58
Con lo cual, cualquier número distinto con exponente 0, el resultado es 1, siempre. 00:01:12
En esta potencia, como la base es 0, me da igual el exponente que tengamos, multiplicar por 0 siempre nos va a dar 0. 00:01:23
tenemos una potencia que la base es positiva 00:01:30
aunque sea una fracción tenemos que el signo de la base es positiva 00:01:38
quiere decir que el resultado siempre va a ser positivo 00:01:40
en el caso de una potencia le podemos poner el exponente 00:01:43
a uno de los términos de la fracción 00:01:47
la potencia de una fracción la podemos resolver de esta manera 00:01:50
poniéndole exponente 4 al numerador 00:01:54
exponente 4 al denominador 00:01:57
Lo podemos dejar así en forma de fracción irreducible y habríamos terminado 00:02:00
Podríamos haber hecho otra cosa más, es decir, calcular cuánto es 2 tercios 00:02:06
Nos da un decimal y elevarlo con exponente 4 00:02:12
Pero siempre es mucho mejor trabajar con fracciones y dejarlo en forma de fracción irreducible que trabajar con decimales 00:02:17
En el caso de esta potencia la base es positiva pero el exponente es negativo 00:02:22
Recuerdo que exponente negativo significa invertir 00:02:29
Lo podemos poner como un 1 y la misma potencia con exponente positivo en el denominador. 00:02:32
Cuando nosotros elevamos 1, multiplicamos las veces que sea, me da igual que sean 19 veces, 00:02:39
el resultado siempre va a ser 1 y 1 entre 1 nos da 1. 00:02:45
Así que en el apartado F el resultado que tenemos es un 1. 00:02:51
Y por último, el apartado F, que es base negativa, exponente sin par. 00:02:55
Como la base es negativa, pueden pasar dos cosas, que el resultado sea positivo o negativo. 00:03:03
Como el exponente es sin par, yo ya sé que el signo del resultado es negativo. 00:03:08
Y cuando yo multiplico 1 19 veces, 1 por 1 por 1, al final el resultado es 1, con lo cual al final tenemos que esa potencia da menos 1. 00:03:13
Tenemos la fracción positiva, quiere decir que el resultado siempre va a ser positivo 00:03:22
Recuerdo que si la base es positiva, siempre da positivo 00:03:34
Y que si la base es negativa, pues puede dar positivo o negativo dependiendo que el exponente sea par o impar 00:03:38
Base positiva, resultado positivo, pero el exponente es negativo 00:03:44
Exponente negativo significa invertir 00:03:49
En el caso de una fracción, invertir la fracción es darle la vuelta a los términos 00:03:52
Y el exponente positivo. Cuando yo tengo una fracción elevada a un exponente, puedo ponerle el exponente al numerador y al denominador. 00:03:57
Y tenemos que esto sería 3 elevado a 4 partido de 2 elevado a 4, que al final el resultado es 81 partido de 16, que es una fracción irreducible. 00:04:09
Seguimos con el apartado H, 19 elevado a 1. 00:04:25
Cuando el exponente es 1, el resultado es siempre la base. 00:04:32
Si multiplicamos 19 una vez, el resultado es 19. 00:04:36
Y en el apartado I, base positiva, exponente impar... 00:04:40
Digo, perdón, base positiva, el resultado siempre es positivo, el exponente es negativo. 00:04:47
Exponente negativo, recuerdo, significa invertir. 00:04:52
Podemos poner esto como una fracción y esta potencia la ponemos en el denominador con exponente positivo. 00:04:55
Sabemos que 19 elevado a 1 es 19 y este sería el resultado final de esta potencia. 00:05:02
Con esto el ejercicio 51 estaría terminado. 00:05:11
Vamos ahora a hacer el ejercicio 52. 00:05:22
En el ejercicio 52 ya tenemos también operaciones con potencias, pero un poco más complejas que en un principio, 00:05:24
porque si lo miramos a simple vista la base no coincide y los exponentes no 00:05:30
coinciden quiere decir que aunque esté multiplicando dividiendo en principio no 00:05:36
tendría propiedades pero siempre el truco es descomponer tenemos que 00:05:40
descomponer 2 no se puede porque es primo pero 8 si se puede descomponer en 00:05:44
números primos y 4 también se puede descomponer en números primos eso es lo 00:05:49
que hay que hacer cuando no coinciden y la base en el exponente intentar 00:05:53
descomponer los números aplicar alguna propiedad que tengamos de las potencias 00:05:57
vamos a empezar las bases que tenemos el 2 es número 00:06:02
primo el 8 se puede descomponer como 2 al cubo y el 4 se puede descomponer como 00:06:07
2 al cuadrado vamos a colocar en los lugares corresponde potencias 00:06:13
a las que equivalen en el lugar del 8 colocamos 2 algo está 00:06:19
elevada a menos 2 que no se nos olvide que tenemos que seguir poniendo el 00:06:25
exponente menos 24 lo podemos poner como 2 al cuadrado y con 3 que no se nos 00:06:32
olvide seguir poniendo el 3 esta expresión en el anterior son 00:06:39
equivalentes ahora pues arreglar un poco porque ya 00:06:42
las bases parece que va coincidiendo vamos a arreglar este exponente y este 00:06:47
exponente porque tenemos en los dos casos potencia de potencia 00:06:51
2 elevado a 8 multiplicado potencia de potencia se multiplican los exponentes 00:06:57
multiplicamos exponentes y aquí también vamos a hacer lo mismo potencia de 00:07:05
potencia multiplicar exponentes cuando multiplicamos 3 por menos 2 como tienen 00:07:09
distinto signo me da negativo y eso me da 2 elevado a menos 6 dividimos 00:07:15
potencia de potencia 2 por 3 con lo cual base 2 00:07:23
al principio no teníamos ninguna propiedad que aplicar pero ahora sí 00:07:29
tenemos producto y división de potencias y coincide la base vamos a hacer vamos a 00:07:32
empezar haciendo la primera operación es decir vamos a empezar multiplicando 00:07:38
cuando tenemos varias operaciones de la misma prioridad hacemos la primera que 00:07:42
nos vamos a encontrar y entonces que nos queda se repite la 00:07:46
base se suman exponentes 8 más menos 6 y eso lo vamos a dividir 00:07:50
cuando lo calculemos entre 2 elevado a 6 qué pasa cuando estamos sumando los 00:08:00
números enteros uno positivo y otro negativo pues que 8 00:08:04
Resultado positivo, que no hacía falta ponerlo, y me da elevado a más 2. 00:08:08
Vamos a poner ya simplemente el 2, para que quede mucho mejor, y esto lo dividimos entre 2 elevado a 6. 00:08:15
Si dividimos potencia de la misma base, se repite la base, restamos exponentes, es mayor ahora en número 6 en valor absoluto, con lo cual signo negativo, menos 2 es 4. 00:08:25
Si nosotros lo queremos poner como una única potencia pero con exponente positivo, ponemos un 1 y siempre podemos ponerle al 1 la potencia que queramos, con lo cual podría quedar un medio elevado. 00:08:40
bueno, lo voy a hacer un poco más abajo 00:09:00
pasamos a potencia positiva 00:09:03
y la misma potencia con exponente 00:09:06
repito que el truco está en que al 1 le puedo poner 00:09:09
1 elevado a 4 es lo mismo que 1 00:09:13
y 1 elevado a cubo, el exponente que a mí me dé la gana 00:09:15
con lo cual podríamos ponerle un 4 como exponente al 1 00:09:18
y seguiríamos teniendo la misma expresión 00:09:23
Y, como se repite el exponente 4, otra manera de expresar esto, pero con exponente positivo, sería 1 medio elevado a 4, que es equivalente a 2 elevado a menos 4. 00:09:25
Cualquiera de las dos expresiones es una potencia, aunque siempre nos gusta más tener los exponentes positivos que negativos. 00:09:41
En el apartado B nos pasa lo mismo que en el anterior apartado. Tenemos producto y división de potencias, pero no se repite la base y tampoco se repite el exponente, con lo cual vamos a intentar solucionarlo. 00:09:47
Hay dos maneras de hacer esto. Lo voy a hacer de las dos maneras a ver cuál os gusta más. 00:10:08
La primera forma es, como antes, descomponer todas las bases que sean números compuestos. 00:10:17
El único número que vamos a descomponer, que es un número compuesto, es el 10 porque 2 es primo, 5 no se puede descomponer, es primo, y 10 es 2 por 5. 00:10:27
Vamos a escribir esta expresión de otra manera. 00:10:37
Vamos a escribir los dos puntitos de la división como una raya de fracción. 00:10:41
Con lo cual, en el numerador, lo que nosotros tendríamos sería 2 elevado a 14 por 5 elevado a 7. 00:10:45
Y en el denominador, lo que nosotros tendríamos sería el 2 por 5, todo eso, todo lo del paréntesis, elevado a menos 7. 00:10:56
¿Qué vamos a hacer? Pues ahora vamos a arreglar el denominador. 00:11:09
¿Qué tenemos cuando tenemos el producto entre paréntesis con un exponente? 00:11:14
Le puedo poner el exponente a cada uno de los factores 00:11:20
Esto es 2 elevado a menos 7 por 5 elevado a menos 7 00:11:25
Seguimos teniendo en el numerador lo mismo de antes 00:11:31
2 elevado a 14 por 5 elevado a 7 00:11:34
Y ahora podemos hacer la división de potencias de la misma base, es decir, podemos dividir estas dos potencias por un lado y estas dos potencias por otro lado. 00:11:39
el resultado final que vamos a obtener es división de potencia de la misma base 00:11:56
se repite la base y se restan exponentes y yo tengo 14 y le quito menos menos 7 00:12:02
es 14 más 7 y si yo tengo 5 elevado a 7 menos menos 7 sería 7 menos menos se 00:12:10
convierte en 7 más 7 2 elevado a 21 por 5 elevado a 14 00:12:20
y esa es el resultado final lo que pasa que no nos da una única 00:12:31
potencia en este caso nos daría el producto de dos potencias con lo cual 00:12:41
vamos a utilizar el otro método para realizar estas operaciones 00:12:45
para conseguir que nos dé una única potencia, como dice el enunciado. 00:12:50
El otro método consiste en comprobar que tenemos un exponente 7, 00:12:56
esto lo podríamos poner como exponente 7, 00:13:01
y nos faltaría poner esta potencia con exponente 7. 00:13:04
Si nosotros queremos ponerlo como una potencia de exponente 7, 00:13:08
14 se puede poner, lo vemos a simple vista como 7 por 2 00:13:15
Entonces podríamos poner 2 elevado al cuadrado 00:13:21
Y este 7 es el que ponemos siempre más arriba 00:13:25
Es decir, producto potencia de potencia se multiplican exponentes y me daría ese 14 00:13:29
Con lo cual ese es el truco 00:13:35
Vamos a escribir la división, los dos puntitos con una raya de fracción 00:13:36
En el numerador tendríamos 2 al cuadrado que es 4 elevado a 7, tendríamos 4 elevado a 7 porque 2 al cuadrado es 4 con exponente 7 y 5 elevado a 7. 00:13:44
En el denominador tendríamos que eso está dividido, raya de fracción, por 10 elevado a menos 7. 00:14:02
Lo siguiente que hay que ver es que si yo tengo algo con exponente negativo en el denominador 00:14:08
Puede pasar con exponente positivo al numerador 00:14:14
Es decir, si yo lo cambio esto y lo paso arriba 00:14:19
El exponente ya se convierte en positivo y me quedaría 00:14:22
4 elevado a 7 por 5 elevado a 7 por 10 elevado a 7 00:14:24
O si no lo veis de esta manera, os lo puedo escribir de otra forma a ver si lo veis mejor 00:14:31
Si yo tengo 4 elevado a 7 por 5 elevado a 7, dividido entre esto, es lo mismo que si tenemos esto dividido entre 1 multiplicado por 10 elevado a menos 7. 00:14:39
Quiere decir que tendremos 4 elevado a 7 por 5 elevado a 7 y esto significa la inversa de 10 elevado a menos 7. 00:15:01
¿Qué significa 10 elevado a menos 7? Esto subiría al numerador. 00:15:10
Como ya lo hemos invertido y hemos dado la vuelta a la fracción, se pondría exponente positivo y obtendríamos el mismo resultado que acabamos de escribir. 00:15:18
Por lo tanto, el producto de potencias es que se repite el exponente 00:15:27
Con lo cual el exponente se repite, el exponente 7 00:15:33
Y lo que tenemos que hacer es lo que pone aquí, que es multiplicar las bases 00:15:38
4 por 5, 20 por 2, 200, 200, exponente 7 00:15:43
Y esa sería la operación anterior expresada como una única potencia 00:15:50
que es lo que nos piden en este. Vamos ahora a hacer el apartado C. En el apartado C tenemos 00:15:55
una fracción producto de potencias de fracciones en el numerador, producto de potencias de fracciones 00:16:02
en el denominador. Nos interesa poner todo con la misma base o con el mismo exponente porque sabemos 00:16:09
que tenemos propiedades de las potencias siempre que se repita la base o el exponente. Si nos fijamos 00:16:17
en este ejercicio, tenemos base 2 tercios, base 2 tercios, base 2 tercios y esta base 00:16:23
es la que no cumple, que es igual, pero podemos arreglarlo, es decir, podemos darle la vuelta 00:16:31
a la fracción y calcular la inversa. Si invertimos, tenemos que cambiar el signo al exponente. 00:16:36
Invertir es cambiar el signo del exponente. Ya tenemos producto de potencias de la misma 00:16:43
base en el numerador y división de potencias de la misma base en el 00:16:50
denominador vamos a empezar el numerador y luego vamos a arreglar y luego 00:16:53
continuaremos con la división con de los resultados empezamos en el numerador que 00:17:02
tenemos producto de potencias de la misma base quiere decir que se repite la 00:17:10
base y que hacemos con los exponentes y estoy multiplicando la base dos tercios 00:17:15
que es una fracción y que tenemos que poner paréntesis, se suman los exponentes. 00:17:22
3 más menos 2. 00:17:28
En este caso, como 3 es mayor, el resultado va a ser positivo y 1 menos 3, 1. 00:17:31
Quiere decir que al colocar esto vamos a colocar ya directamente que el resultado del exponente es un 1, 00:17:38
que no sería necesario ni siquiera ponerlo. 00:17:49
abajo en el denominador, división de potencias de la misma base 00:17:51
se repite la base, que es una fracción 00:17:56
necesitamos poner exponentes para que el exponente afecte 00:18:01
al numerador y al denominador, a toda la fracción, se restan los exponentes 00:18:05
si yo resto los exponentes, 7 menos 5 00:18:09
el resultado me va a dar 2 00:18:13
es igual a 2 y lo que hago entonces es directamente poner el 2 del resultado 00:18:16
para que quede todo más clarito 00:18:24
una vez que tenemos esto 00:18:27
tenemos que esta raya de fracción se puede poner como una división 00:18:30
si no lo vemos bien 00:18:36
vamos a poner en el lugar de la fracción que hemos dibujado 00:18:37
vamos a hacer los dos puntitos a veces nos interesa poner la raya en otros 00:18:42
lugares nos interesa colocar los dos puntitos como una división que tenemos 00:18:50
entonces dos tercios dividido entre dos tercios al cuadrado por saber si así lo 00:18:56
veis mejor repito lo escrito esto sería vimos entre dos tercios al cuadrado por 00:19:02
Si lo veis mejor en línea que no en forma de fracción, aquí tiene un exponente que es 1 y tengo que se repite la base, la base va a ser 2 tercios y el exponente sería 1 menos 2, eso me da 2 tercios elevado a menos 1. 00:19:20
Si lo queremos poner como exponente positivo, invertimos, damos la vuelta y ya le ponemos el exponente positivo que sería un 1, que no es necesario ponerlo y me quedaría que el resultado al final es 3 medios. 00:19:39
bien seguimos con el apartado de nos fijamos tenemos potencias pero vuelve a 00:20:40
pasar lo mismo tenemos diferentes exponentes diferentes bases pero nos 00:21:14
damos cuenta que podemos poner esto como 2 al cubo y que 4 también es 2 al 00:21:18
cuadrado y entonces empezar a operar y parecidas tenemos bases parecidas 00:21:22
vamos a empezar arreglando lo poco a poco por ejemplo que podemos hacer con 00:21:28
el primer caso pues en el primer caso lo que tenemos potencia de potencia quiere 00:21:33
decir que la base y 3 x 5 15 multiplicamos exponentes 00:21:40
¿Qué es 8? 2 elevado al cubo, y que tiene exponente 3, con lo cual no se nos tiene que olvidar volver a ponerlo. 00:21:45
¿Y qué tengo aquí? 2 elevado a menos 3, ese exponente no es necesario, pero bueno, no es necesario, no lo voy a poner. 00:21:54
En el caso del denominador, 4 es 2 elevado al cuadrado, y volvemos a ponerle el exponente que tenía el 4. 00:22:03
Y ahora esto lo tenemos que dividir entre menos 2, en este caso la base sí se tiene que ver claro que es negativa, exponente positivo y ya lo hemos arreglado un poco. 00:22:12
Vamos a intentar ahora solucionar o simplificar un poco aplicando propiedades de las potencias y tenemos que es elevado al 15, hacemos un paso más, 00:22:26
Os podéis luego saltar vosotros algún paso. ¿Qué le pasa a la potencia de potencia? Que se van a multiplicar los exponentes. Me da un 9, lo multiplico por 2 elevado a menos 3. 00:22:37
Y en el denominador vamos a hacer también otra vez potencia de potencia y tenemos que esto es 2 por 8 es 16, lo vamos a dividir entre el número y eso nos da 6. 00:22:51
Ya lo tenemos. 00:23:12
Vamos a arreglar el numerador. 00:23:15
Si tenemos producto de potencias de la misma base, repite la base, que va a ser el 2, y vamos a sumar los exponentes. 00:23:17
El 15 lo sumamos con el 9 y lo sumamos con el menos 3. 00:23:26
Abajo en el denominador lo que tenemos es la división de dos potencias que, aunque no lo parezca, sí tienen la misma base. 00:23:35
y explico por qué. ¿Qué le pasa al menos 2 elevado a 6? Pues que la base es negativa, 00:23:45
el resultado puede ser o positivo o negativo. Como en este caso el exponente es par, yo 00:23:53
ya sé que el resultado va a ser positivo y eso va a ser igual que 2 elevado a 6. Como 00:23:59
el signo positivo que le ponemos nos da igual escribir en este caso menos 2 elevado a 6 00:24:05
que 2 elevado a 6, el resultado va a ser el mismo, con lo cual lo vamos a escribir como 2 elevado a 6 00:24:13
para así tener la misma base y poder solucionar el ejercicio. 00:24:23
¿Qué tenemos ahora? Pues que al sumar los exponentes nos da 21, numerador 2 elevado a 21 00:24:28
y como tengo división de potencia de la misma base, se repite la base, se restan exponentes y me da 2 elevado a 10. 00:24:39
Ahora tengo división de potencias de la misma base, se repite, restamos los exponentes, 21 menos 10. 00:24:46
Al restar los exponentes eso nos va a dar 21 menos 10, 11. 00:24:56
Con lo cual vamos a ponerlo directamente y así nos evitamos seguir escribiendo más. 00:25:03
21 menos 10 al final nos da 11 00:25:09
y este es el resultado. 00:25:15
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
23
Fecha:
18 de enero de 2021 - 22:26
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
25′ 17″
Relación de aspecto:
1.26:1
Resolución:
902x714 píxeles
Tamaño:
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