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22.-NIVEL I_(7_3_2022) - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 8 de marzo de 2022 por M. Yolanda B.

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Porcentajes-IV

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Nos vamos al problema este número 5. Dice la distancia entre dos ciudades de 108 kilómetros. Tenéis calculadora, ¿verdad? Porque me va a hacer falta posiblemente. No me he dado cuenta. La distancia entre dos ciudades es 108 kilómetros y en el mapa se representa con una distancia de 6 centímetros. La escala del mapa es, te va a elegir una de las cuatro respuestas. 00:00:00
Lo que tengo claro es que en un problema de escalas la proporción es directa, ¿vale? La relación de proporcionalidad es directa, con lo cual ni me lo planteo. ¿Qué es lo que ponemos en un problema? ¿Lo puedes hacer más grande? Sí, claro que sí. 00:00:20
¿Vale? ¿Bien? ¿Lo veis bien ahora? Vale, muy bien. Entonces, tenemos lo que es el dibujo, ¿verdad? Siempre lo hacemos así, dibujo o mapa y la realidad, ¿de acuerdo? Y la realidad. 00:00:39
Entonces tenemos, dice que la distancia entre dos ciudades son 108 kilómetros, ¿vale? 108 kilómetros y la distancia que se representa en el mapa son 6 centímetros. Dice, la escala del mapa es, bueno, pues hay que elegir. 00:00:57
me faltan como dos datos, ¿vale? 00:01:14
o bien la X está en el dibujo 00:01:18
o bien la X está en la realidad, pero uno de los dos datos 00:01:20
me tiene que, tengo que saberlo 00:01:24
porque una regla de tres siempre hay tres datos y una incógnita 00:01:26
si no me dan ese dato 00:01:29
yo tengo que deducir, porque estamos en un tema de escalas 00:01:32
que el dato que me van a dar o que ya tengo que conocer es el 1 00:01:35
¿vale? porque una escala siempre es 1 00:01:39
normalmente, ¿vale? Es 1 o lo que sea. 00:01:41
Este 1 siempre es lo que es el dibujo. 00:01:45
Quiere decirse, por ejemplo, que un centímetro en el mapa pues representará 00:01:49
200.000 o 180.000 o lo que sea 00:01:53
en la realidad. De momento este 1 es 00:01:57
dibujo o mapa, con lo cual lo tenemos aquí. Por tanto, lo que tengo que 00:02:01
calcular es en la realidad esta X. Bien. 00:02:05
Eso por un lado. Por otro lado, aquí hay dos unidades que está una en centímetros y la otra está en kilómetros. Mi recomendación para no tener ningún problema ni ninguna duda es pasar todas las mismas unidades. O bien los centímetros lo paso a kilómetros o los kilómetros lo paso a centímetros. 00:02:08
mucho más fácil pasar kilómetro a centímetro 00:02:27
porque lo único que tengo que añadir aquí son ceros 00:02:29
¿de acuerdo? entonces estos kilómetros 00:02:32
para pasarlos a centímetros los tengo que multiplicar por 100.000 00:02:34
es decir, tengo que añadir 00:02:38
5 ceros 00:02:40
1, 2, 3, 4 y 5 00:02:44
¿de acuerdo? y ya como sé que es directo 00:02:47
pues nada, me queda 6 partido de 1 00:02:51
Igual a 10.800.000 partido de X, con lo cual X es igual a todo esto multiplicado por 1, que no lo voy a poner, ¿vale? 00:02:54
Porque por 1 me va a dar lo mismo, partido de 6. 00:03:05
Y esto de aquí, si no me confundo, creo que era el apartado D, daba. 00:03:09
Pero no estoy muy segura, si nos importa me lo... 00:03:15
5 ceros, ¿no? O sea que es el D. 00:03:19
Vale, me da 1, 8, 1, 2, 3, 4 y 5. Es decir, la respuesta correcta sería la D, porque esta X es precisamente la que acompaña al 1 en la escala. 00:03:22
Con lo cual nuestra escala sería 1.800.000, ¿de acuerdo? 00:03:37
Vale, pues pasamos al siguiente punto importante que es cálculo de porcentajes. 00:03:47
Bien, vamos a ver, vamos a empezar con tema de euros, cálculo de descuentos, impuestos que se van a pagar, etc. 00:03:53
¿Vale? Entonces, para ello vamos a aplicar una fórmula que es que el precio final de algo que se va a pagar es igual al precio inicial por lo que denominamos índice de variación. 00:04:07
¿Vale? Y entonces, imagínate que vamos a comprar una falda que vale 40 euros, ¿de acuerdo? A la cual le van a hacer un descuento, le van a hacer un descuento del 15% y lo que me piden es cuál es el precio que voy a pagar. 00:04:22
El precio que voy a pagar es lo que se denomina o lo que entiendo que es el precio final, ¿vale? El precio final es lo que al final termino pagando, ¿de acuerdo? Con lo cual quiere decirse que estos 40 euros que valía la falda inicialmente es el precio inicial, ¿de acuerdo? Sobre esa falda me van a hacer un 15% de descuento y me preguntan por el precio final. 00:04:40
Bien, hay varias maneras de hacerlo, ¿de acuerdo? 00:05:02
A mí me gusta, si veis luego los vídeos del aula virtual, hay diferentes formas de hacerlo. 00:05:07
A mí me gusta hacerlo de esta manera porque es mucho más, bueno, es lo que se aplica normalmente en el comercio. 00:05:13
En cualquier tienda, en los comercios, a través de los índices de variación. 00:05:21
Entonces, ¿qué es un índice de variación? 00:05:25
Bien, vamos a calcularlo, lo vamos a explicar. 00:05:27
A través de varios ejemplos, ¿de acuerdo? 00:05:32
El índice de variación se calcula a partir del porcentaje que me da el problema, ¿de acuerdo? 00:05:34
Salvo que tenga que a veces calcular ese índice de variación, pero bueno, si me dan un porcentaje, yo sé que puedo calcular el índice de variación. 00:05:40
Entonces, ¿me podéis cerrar la pestaña? 00:05:50
Entonces, tenemos que si es un descuento, quiere decirse que si inicialmente la falda en porcentaje vale 100%, porque una cosa buena que no he dicho, perdón, es que un porcentaje, en este caso el 15%, un porcentaje siempre es una fracción que tiene como denominador 100, ¿de acuerdo? 00:05:51
¿Verdad? Quiere decirse que si la prenda o el objeto que voy a comprar inicialmente vale 100 en porcentaje y me hacen un descuento del 15, ¿verdad? 00:06:18
Quiere decirse que al final, ¿cuánto voy a pagar? Pues si a 100 me quito el 15% que me van a quitar, me van a descontar, pago el 85%, ¿no? 00:06:30
Si inicialmente valía 100, pues voy a pagar 85 porque me va a salir más barato porque es un descuento. 00:06:39
y como hemos dicho que el porcentaje es una fracción con denominador 100 00:06:44
quiere decirse que 85% es lo mismo que 85 partido de 100 00:06:51
y 85 dividido entre 100, si lo dividimos me da 0,85 00:06:55
recordamos del tema anterior que si yo divido 85 entre 100 00:07:00
la coma que no veo, que la pondría, me la invento, ¿verdad? 00:07:05
pondría 85,0, ¿vale? 00:07:09
Lo que hago es que esta coma la muevo a la izquierda dos lugares, ¿de acuerdo? 00:07:12
Con lo cual, esta coma viene 1 y 2, viene a parar aquí, ¿de acuerdo? 00:07:19
Aquí, con lo cual esto se convierte en un 0,85, ¿de acuerdo? 00:07:24
Entonces, 85 entre 100 es 0,85, ¿vale? 00:07:28
Que es lo que hemos deducido. 00:07:33
Y esto es lo que se denomina el índice de variación, ¿de acuerdo? 00:07:35
El índice de variación. 00:07:38
Quiere decirse que si aplicamos esta fórmula de aquí, el precio final de la falda será el precio inicial, es decir, 40 euros, ¿vale? 40 euros por el índice de variación que acabo de calcular, es decir, por 0,85. 00:07:40
Y esto me da 40 por 0,85, 4 por 5 son 20, 8 por 4, 32 euros. 32,0, 32 euros es el precio final que yo voy a pagar por la falda. 00:07:59
34, 34, 34, 34 euros, tengo aquí los apuntadores, 34 euros. Muy bien, vamos a calcular varios índices de variación, que es lo que primero tenemos que aprender, pero que entendamos que vamos a aplicar esa fórmula para cálculo de precios finales e iniciales, ¿de acuerdo? 00:08:16
¿Claro? Entonces, por ejemplo, imaginemos que tengo que pagar de un televisor, no voy a poner precio, voy a pagar un IVA del 21%. Si pago un IVA quiere decir que es un impuesto, ¿vale? Es un impuesto, con lo cual lo que yo voy a pagar es más de lo que costaba inicialmente. 00:08:41
Si el televisor en principio, su precio inicial en porcentaje, porque siempre el precio inicial antes de la subida o de la rebaja, el precio en porcentaje es 100, ¿de acuerdo? 00:09:01
Si inicialmente el televisor es un 100% su valor y me aumentan un 21%, quiere decirse que lo que voy a hacer es pagar un 121%, ¿vale? 00:09:16
Porque si inicialmente vale 100 y me aplican un impuesto del 21%, termino pagando 121 euros en vez de 100, ¿vale? 00:09:28
Y hemos dicho que el porcentaje es una fracción con denominador 100. 00:09:38
Si yo divido 121,0, ese coma cero lo pongo porque me interesa para mover luego la coma entre 100, esto será 1 y 2. 00:09:43
Quiere decirse que la coma iría entre el 1 y el 2. Esto es 1,21. Este es el índice de variación. El índice de variación se calcula a partir del valor de porcentaje 100, al cual en este caso se le ha sumado lo que le aumentan, pero que en el caso anterior, si te das cuenta, como teníamos un descuento, era una rebaja, lo que hacíamos era quitarle el 15%. 00:09:54
porque me habían hecho en la falda una rebaja del 15%, ¿vale? 00:10:22
Entonces, lo que me daba 100 menos 15 era 85%, 00:10:26
y esto me da 85 partido de 100, que me daba 0,85, ¿de acuerdo? 00:10:30
Entonces, cuando se trata de algo que voy a pagar más, un impuesto, 00:10:36
le aplicamos un impuesto, una multa, lo que sea, voy a pagar más de lo inicial, 00:10:42
quiere decirse que el índice de variación va a ser superior a 1, ¿vale? 00:10:47
Va a ser superior a 100, en este caso 121, lo que pasa es que al dividirla entre 100, porque es un porcentaje, me da 1,21. 00:10:51
En el caso de ser una rebaja, como voy a restar, lo que me va a dar es un valor inferior a 100. 00:10:59
Por ejemplo, en este caso, 85 partido de 100 me va a dar un valor inferior a 1, ¿vale? 00:11:08
Vamos a hacer algún cálculo más de índices de variación. 00:11:14
Por ejemplo, imagínate que por ser cliente de unos grandes almacenes me van a aplicar un 10% de descuento en las próximas compras. ¿Qué quiere decir? ¿Cuál va a ser el índice de variación? ¿Qué es lo que estoy ahora buscando? 00:11:17
Pues sé que el precio final que yo voy a pagar en porcentaje es 100 menos 10, que es un 90%. Es decir, 90 partido de 100 es 0,9. Índice de variación. Este es mi índice de variación. 00:11:35
Otro ejemplo. Voy a comprar un producto de primera necesidad, como puede ser, yo que sé, macro, que son para grandes, para hostelería, imagínate, 00:11:51
que tú vas a pagar leche y te aplican el impuesto del IVA, que en productos de primera necesidad son un 6%. 00:12:05
¿Cuál va a ser el índice de variación si te aplican un IVA del 6%? 00:12:16
Pues nada, como es un impuesto voy a tener que sumárselo al precio inicial, que es el 100%. 00:12:21
Me da 106%, que es 106 partido de 100, y esto me da 1,06, índice de variación. 00:12:26
Teniendo en cuenta esto, pues vamos a hacer unos problemas. 00:12:39
Vamos a hacer unos problemas. 00:12:42
Por ejemplo, vamos a hacer este de aquí, el 74. 00:12:43
Dice, lo voy a hacer un poquito más grande, pues acaso, aquí. 00:12:55
Dice, una película de vídeo cuesta 21 euros. 00:13:02
Si nos descuentan un 15%, ¿cuánto pagaremos? 00:13:07
¿Vale? 00:13:12
Si me pregunta cuánto voy a pagar, hemos dicho que lo que yo voy a pagar es el precio final. 00:13:12
¿Vale? 00:13:19
Que es lo que me están preguntando, es mi incógnita, ¿de acuerdo? Entonces, la película cuesta 21 euros, si cuesta 21 euros y me hacen un descuento, quiere decir que 21 euros es el precio inicial, 21 euros, me hacen un descuento del 15% y lo que me preguntan es el precio final, pues esto está chupado, ¿vale? 00:13:20
Sería, precio final es igual al precio inicial por el índice de variación 00:13:42
Luego, precio final es igual al precio inicial, ¿cuánto es? 21 euros 00:13:48
¿Cuál es el índice de variación? 00:13:52
Lo saco a partir del descuento que me hacen 00:13:55
Como me van a hacer un descuento, quiere decirse que a la cantidad inicial, 100%, le voy a descontar el 15 00:13:59
Me va a dar 85%, que me da 0,85 del índice de variación, ¿vale? 00:14:05
Índice de variación, esto. 00:14:14
Por tanto, multiplicamos 21 por 0,85 y evidentemente nos tiene que dar un precio inferior a 21 euros, 00:14:17
porque es un descuento lo que me están haciendo, ¿vale? 00:14:25
Entonces, si me lo hacéis, por favor, 21 por 0,85 me da 17,85 euros, es lo que voy 00:14:27
a pagar por la película de vídeo, ¿de acuerdo? Bien, vamos a ver otro, bien, vamos a hacer 00:14:42
el 24, este que tenemos aquí abajo 00:14:57
a ver, un momentito 00:14:59
voy a borrar 00:15:02
uy, ¿qué ha pasado? 00:15:04
¿por qué me fue esto ahora? 00:15:19
¿qué está pasando aquí ahora? 00:15:29
un momentito 00:15:32
¿qué le pasa a esto? 00:15:37
no lo puedo creer 00:15:41
ahora, perdonad, porque es que no sé qué pasa 00:15:42
la hermana está poniendo que hay 00:15:51
problemas de conexión, no sé por qué 00:15:53
pero bueno, voy a hacer este más grande, vale, el 24, este que tenemos aquí, dice 00:15:55
el precio de un televisor es 650 euros más el 21% de IVA, lo pagaremos en 6 meses sin 00:16:08
recargo, calcula la cuota mensual, vale, bueno, vamos a ver entonces lo que tenemos que saber 00:16:17
es cuál es el precio final que va a tener el televisor, el televisor tiene un precio 00:16:24
inicial de 650 euros, tiene un IVA del 21% y vamos a pedir el precio final para luego 00:16:28
dividirlo en 6 cuotas, ¿de acuerdo? Entonces, el precio final es igual al precio inicial 00:16:38
por el índice de variación. Si tenemos que el IVA es del 21%, quiere decirse que voy 00:16:45
pagar 100, que es lo que pagamos inicialmente en porcentaje, más el 21%, pues 121%, que 00:16:51
es 1,21. Este es el índice de variación, ¿vale? 1,21. Con lo cual, precio final es 00:17:00
igual a la prefinicia, son 650 euros por 1,21, con lo cual el precio final es 786,50 euros, ¿de acuerdo? 00:17:08
Ahora, me preguntan cuánto se va a pagar cada cuota si lo vamos a pagar en 6 meses, pues lo único que tengo que hacer 00:17:27
que dividir esta cantidad, ¿verdad? Entre 6 y me da 131,08. Exacto. Al menos. ¿De acuerdo? 00:17:33
Es facilito. Bien, vamos a ver otro ejemplo. Otro ejemplo un poquito ya distinto en el 00:17:45
que en vez de preguntarme por el precio final me van a preguntar el precio inicial una vez 00:17:56
que hemos pagado, ¿vale? Por ejemplo, el 77, este que tenemos aquí, ¿vale? El 77. 00:18:01
Dice, por unos pantalones y una camisa me han cobrado, es decir, eso es lo que yo he 00:18:09
pagado. Quiere decirse que el precio final son 204 euros, ¿vale? Dice que me hicieron 00:18:16
un descuento, me hicieron un descuento del 15%. Dice, ¿cuánto costaba la ropa? ¿Se 00:18:23
Entiende que lo que me están preguntando es cuándo costaba la ropa antes de aplicar el descuento. 00:18:29
Es decir, el precio inicial que costaban los pantalones y la camisa antes, si no me hubieran hecho ese descuento. 00:18:35
Es decir, más caro. 00:18:45
¿De acuerdo? 00:18:46
Y volvemos a hacer lo mismo. 00:18:47
Precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 00:18:49
Índice de variación, descuento, ¿vale? 00:18:55
Y quiere decirse que a 100 le voy a quitar 15, me queda un 85%, que es otra vez 0,85. 00:18:57
Bueno, se repite bastante este índice de variación, pero bueno, da lo mismo, cualquier otro se hace igual. 00:19:05
El precio final, 204, lo tenemos ahí, ¿verdad? Es uno de los datos que me da el problema, 00:19:11
precio final 204 es igual al precio inicial, que es mi incógnita, es lo que yo tengo que calcular, 00:19:18
el precio inicial, que es lo que me están preguntando, ¿verdad? Por el índice de variación 00:19:25
que es 0,85. Bien, ¿cómo calculamos este precio en esta fórmula? Dijéramos, este 00:19:30
le dejo aquí donde está y este 0,85 que lo tengo aquí multiplicando, lo que hace 00:19:43
es pasar al otro lado dividiendo a 204, ¿vale? Con lo cual, prefinicial me quedaría 204 00:19:50
partido de 0,85, ¿vale? ¿De acuerdo? Prefinicial, 204 entre 0,85. Y esto es una división que 00:19:57
se supone que ya tenemos que saber hacer, porque ya sabemos dividir con decimales, donde 00:20:10
este a coma se va para acá, a dos puestos, aquí no hay coma, ¿verdad? Pero la pongo, 00:20:15
pongo dos decimales y esta también se mueve, con lo cual me queda de esta forma, esta división. 00:20:22
Hacemos la división y me da 240, quiere decirse que el precio inicial de la ropa que me he 00:20:29
comprado son 240 euros, ¿de acuerdo? Si me aplican a estos 240 euros este descuento 00:20:38
del 15%, pues pago 204, me estoy ahorrando 36 euros, ¿vale? Ojo con esto, ¿vale? Esto 00:20:46
lo veis tranquilamente, que está grabado, con lo cual lo vemos tranquilamente. Este 00:20:54
precio inicial, que me molesta aquí este 0,85 para poder calcularlo, que está multiplicando 00:21:00
pasa al otro lado dividiendo, esto es el inicio 00:21:06
dijéramos, esto es una ecuación de primer grado sencillísima 00:21:09
que es lo siguiente que veremos en el próximo tema, pero bueno, esto se puede hacer 00:21:13
porque no tiene ninguna dificultad, ¿vale? 00:21:17
vamos a hacer otro, vamos a ver por aquí 00:21:21
no sé si tengo alguno 00:21:25
no tengo así ninguno, pero me lo invento 00:21:27
vamos a ver, por ejemplo 00:21:52
Por un televisor he pagado 300 euros, ¿vale? He pagado 300 euros sabiendo que me han aplicado un IVA, me han aplicado un IVA del, vamos a poner, en vez de cambiar, ¿eh? 00:21:57
el IVA aquí es un 21%, pero bueno, vamos a poner, yo que sé, un 12%, el invento, han aplicado un impuesto del 12% y me preguntan cuánto cuesta el televisor antes de aplicar el IVA, ¿vale? 00:22:20
¿de acuerdo? yo sigo con mi fórmula 00:22:44
precio final es igual al precio inicial por el índice de variación 00:22:48
ahora tengo que saber quién es el precio final 00:22:53
quién es el precio inicial, lo que termino pagando es el precio final 00:22:56
quiere decirse que los 300 euros que he pagado 00:23:00
es el precio final, con lo cual 300 00:23:03
es igual al precio inicial, es decir, antes inicialmente 00:23:07
de aplicar el IVA por el índice de variación. Vamos a calcular el índice de variación. 00:23:12
Como se trata de un impuesto, sé que voy a pagar más, ¿vale? Sé que voy a pagar más, 00:23:18
con lo cual, a 100, en porcentaje, más el 12%, es 112%, que es lo mismo que 112 partido 00:23:23
de 100 y esto es 1,12. Este es el índice de variación. 1,12. ¿De acuerdo? 1,12. Por 00:23:34
tanto, ¿cómo calculo este precio inicial? Este 300 estará dividido por este 1,12 que 00:23:45
pasaría aquí debajo dividiendo. ¿Vale? Con lo cual, 300 partido de 1,12 me da que 00:23:53
El precio inicial es igual a 267,86 euros. 00:24:01
Claro, costaba más barato. 00:24:09
Tengo que añadirle a este, le tengo que añadir el IVA. 00:24:12
Al añadirle el IVA, ¿qué es lo que ocurre? 00:24:14
Pues que termino pagando más euros. 00:24:16
Termino pagando 300 euros. 00:24:19
¿De acuerdo? 00:24:22
Vale. 00:24:24
Vamos a ver, vamos a hacer otro. 00:24:26
Vamos a hacer otro. 00:24:31
A ver, el 76, vamos a hacer este. Este vamos a hacerlo, bueno, el de la formulita, ¿vale? El de la formulita de precio final igual a precio inicial por índice de variación lo vamos a aplicar solamente en el caso de que me pidan precio final y precio inicial, ¿vale? 00:24:32
Porque para este problema que vamos a hacer también se podría aplicar esta fórmula, pero a veces cuesta un poquito más, no tengo mucho tiempo, porque el examen lo tenemos ya el viernes y casi prefiero explicarlo de otra manera, que aunque es un poquito más, no me gusta tanto, pero sí me va a costar menos que lo entendáis. 00:24:55
entonces, vamos a ver, dice 00:25:17
una chaqueta costaba, estamos en el 76 00:25:20
en este primero, dice una chaqueta costaba 00:25:24
77,2 euros y he pagado 00:25:26
57,9, he pagado 00:25:30
¿vale? quiere decirse que 57,9 va a ser 00:25:33
el precio final 00:25:36
57,9, por tanto 00:25:37
la otra cantidad será el precio inicial, 77,2 00:25:41
euros, ¿de acuerdo? 00:25:45
Dice, ¿cuál es el porcentaje de descuento que he realizado? Porcentaje de descuento. ¿Por qué descuento? Porque evidentemente pago menos de lo que costaba al principio. ¿Cómo hacemos esto? 00:25:47
Bien, hacemos una regla de tres, podemos hacer una regla de tres simplemente con los datos que tenemos, sin pensar mucho. Y ponemos precio inicial en euros, ¿verdad? Y precio final en euros. 00:26:02
Aquí no me planteo si la proporcionalidad es directa o inversa 00:26:21
Porque todos los problemas de porcentajes son directos 00:26:26
Todos, ¿vale? 00:26:29
Entonces, ¿cuál es el precio inicial de la chaqueta? 00:26:32
Pues 77,2 00:26:35
¿Cuál es el precio final? 00:26:37
57,9 00:26:39
Pero me faltan datos, ¿verdad? 00:26:40
¿Qué dato sé que existe? 00:26:44
Igual que yo sé que en escalas 00:26:47
Hay un dato que si no me lo dan, lo sé, que es este 1, ¿verdad? Decíamos el 1. Este 1 existe aunque no me lo den. En porcentajes hay un valor que también existe aunque no me lo den, que es ¿quién? 100. Porcentaje. Porcentaje viene del 100%, ¿de acuerdo? 00:26:48
¿Y quién hemos dicho siempre que es 100%? 100% siempre es el valor del producto antes de subirle un impuesto o antes de rebajarle un descuento. 00:27:05
Quiere decirse que el 100 se asemeja o es equivalente a este, al precio inicial, ¿de acuerdo? 77,2 euros es lo mismo que qué? Que 100%, ¿de acuerdo? 00:27:19
Vamos a poner aquí euros, y aquí euros, ¿vale? 00:27:35
Y este porcentaje, y este también será entonces el porcentaje que va a representar el precio final, ¿vale? 00:27:44
Si inicialmente la prenda, la chaqueta, era un 100%, pues al final va a ser, va a costar X, ¿de acuerdo? 00:27:53
Vamos a ver cuál es ese porcentaje que representa el precio final. 00:28:01
Pues como sé que es directo, ¿verdad? Esto es igual a esto. Con lo cual me queda que X es igual a 57,9 por 100 partido de 77,2. Y esto de aquí me da 57,90 partido de 77,2 que me da 75. 00:28:05
ojo, ¿qué es 75? ni se me ocurra decir que son 75 euros 00:28:28
porque aunque pone precio final, si está por debajo del precio final 00:28:34
el precio final son 57,9, lo que quiere decir es que 00:28:37
el porcentaje, o sea, comparando 00:28:42
que al principio por la chaqueta sin la rebaja 00:28:45
hubiera pagado 100% ahora con el descuento 00:28:50
pago 75%, quiere decirse 00:28:55
que el descuento que me han aplicado es de un 25%, que es la diferencia entre 100 y 75, es decir, 25%. 00:28:58
¿De acuerdo? Esto sin pensar, simplemente con los datos que me dan. 00:29:11
Otra manera en la que hubiera podido hacer este problema, lo voy a borrar, 00:29:17
es teniendo en cuenta que el precio inicial en euros son 77,2 euros, en porcentajes 100%, 00:29:22
y ahora poner aquí directamente cuál es la rebaja o descuento que me están haciendo. 00:29:46
Si inicialmente pagos la prenda, la chaqueta costaba 77,2 euros y el precio final era 57,9, 00:29:52
si lo resto, quiere decirse que lo que me estoy ahorrando son 19,3 euros. 00:30:02
¿Sí o no? Entonces la rebaja es de 19,3 euros y lo alineo con los euros, euros, euros y euros, ¿vale? 00:30:10
Y aquí abajo lo que voy a tener es que la rebaja, el descuento que voy a obtener, ¿pero en qué? En porcentaje, ¿de acuerdo? En porcentaje. 00:30:19
Con lo cual, x es igual a 100 por 19,3 partido de 77,2. 00:30:28
Y si esto lo hago, me tiene que dar, sí o sí, 25%, que es lo mismo que hemos calculado antes, pero sin pensar, poniendo aquí precio inicial y precio final. 00:30:36
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro, este de aquí. Vamos a hacer el 78. 00:30:49
¿Vale? El 78. Borro todo lo que tenemos. 78. Dice, el año pasado el kilo de pan, perdón, pagamos el kilo de pan a 2,4 euros. ¿Qué porcentaje ha subido si ahora lo pagamos a 2,52? ¿Vale? 00:31:00
Entonces, 2,52 es una vez que el pan ya ha subido, es lo que se paga con la subida, con lo cual este no es el 100%, el 100% es antes de la subida, es decir, este 2,4 euros, ¿vale? 00:31:25
Para que tengamos en cuenta que este, dijéramos, es el precio inicial, ¿vale? Es el precio inicial que pagábamos el año pasado, que son 2,4 euros y que además, como es sin la subida, equivale a quién? Al 100%, ¿vale? 00:31:39
me preguntan que porcentaje ha subido 00:31:56
es como el otro, en el otro había un descuento 00:31:59
en este caso hay una subida 00:32:02
lo voy a poner con los datos que me dan 00:32:05
o sea, precio inicial y precio final 00:32:08
precio final 00:32:11
es 2,52 y por tanto 00:32:13
el porcentaje que voy a obtener aquí 00:32:17
no es el porcentaje que ha subido 00:32:20
sino el precio final en porcentaje 00:32:22
¿Vale? Como es directo, pues lo hago como una proporción directa, con lo cual la x es igual a 2,52% partido de 2,4. Y esto me da 105%. 00:32:25
Si se hace, ¿vale? Es que ya me lo sé porque lo acabo de hacer en otra clase. Sale 105%. ¿Qué significa 105? ¿Que eso es la subida? No, ojo. Si me di cuenta dónde está la X, es precio final. 00:32:44
Quiere decirse que si hubiera pagado el año pasado 100, este año estoy pagando 105. ¿Cuál es la subida? La subida es de un 5%. ¿Cuál es la otra manera de hacerlo? 00:32:58
Como hemos hecho antes, precio inicial y precio final. 00:33:14
Precio inicial que es 2,4 que representa el 100%, estos son euros, y el precio, perdón, precio final no, subida, la subida. 00:33:20
¿La subida de cuánto ha sido? Pues de 2,52, el resto 2,4 y me da 0,12 euros, que en porcentaje es X. 00:33:30
Y hacemos esta operación, X es igual a 100 por 0,12 partido de 2,4 y esto me da 5. 00:33:46
¿Y este 5 qué es? 00:33:56
Este 5 es, como está la X debajo de la subida, ¿verdad? 00:33:59
Pues es el porcentaje que ha subido, un 5%. 00:34:03
¿De acuerdo? 00:34:09
Tenéis un montón de ejercicios, de vídeos en el aula virtual. 00:34:11
Venga, vamos a seguir. 00:34:18
Por ejemplo, a ver cuál es la película, chaqueta, este también. 00:34:20
Vamos a hacer el 73. 00:34:28
No va de precios, pero se puede hacer igual. 00:34:32
Se puede aplicar también la fórmula, ¿vale? 00:34:36
O hacerlo con una regla de tres. 00:34:40
Dice, a Daniel le dan 20 euros de paga y sus padres deciden subirle el 15%. 00:34:42
¿Cuál será la paga de Daniel? 00:34:48
Esto es como si fuera precio final, precio inicial. 00:34:50
Cantidad que tiene inicialmente y la cantidad que va a tener después. 00:34:52
Se puede considerar hacer con esa fórmula. 00:34:57
Entonces podemos poner precio inicial, precio inicial por índice de variación 00:34:59
Podemos hacerlo así, ahora lo hacemos también con una regla de tres 00:35:05
Precio final es lo que me están pidiendo, es decir, cuál va a ser la paga 00:35:09
Bueno, podemos poner la paga de precio, paga final y paga inicial 00:35:13
La paga inicial que tenía era 20 euros, ¿cuál es el índice de variación? 00:35:17
Es una subida, con lo cual si al principio cobraba 100 y le suben 15 00:35:22
pues va a cobrar 115 por ciento 00:35:26
por tanto el índice de variación será 1,15 00:35:30
entonces es 20 por 1,15 y esto me da 00:35:34
30, a ver 00:35:38
23 euros, la paga que va a 00:35:41
tener al final es 23 euros, ¿de acuerdo? Otra manera de hacerlo 00:35:46
bueno, pues vamos a poner paga inicial 00:35:50
paga final, pero nos damos cuenta que es que es igual 00:35:55
la paga inicial, ¿cuánto es? 20 euros 00:36:00
que es el 100%, ¿cuánto va a ser la paga 00:36:03
final en euros? Ni idea, ¿vale? X 00:36:08
en euros, y en porcentaje, pues en porcentaje 00:36:11
pues va a cobrar 15 más, pues 115, y lo dejo 00:36:15
así, ¿de acuerdo? Entonces, tenemos que X es igual 00:36:19
a 20 por 115 partido de 100 00:36:24
y si me doy cuenta en la regla de 3 00:36:27
daros cuenta que 00:36:29
115 partido de 100 que es 00:36:32
1,15, es 1,15 00:36:35
curiosamente lo mismo que había calculado 00:36:38
en el otra manera 00:36:42
de hacerlo, o sea que al final esto 00:36:45
es ni más ni menos que aplicar la fórmula de antes 00:36:47
lo podemos plantear con una regla de 3 00:36:50
o con una fórmula 00:36:54
mucho más elegante y mucho más práctico 00:36:56
es esto, si alguien va a trabajar en algún momento 00:37:00
en un comercio, siempre usando 00:37:03
índices de variación, esto no se hace ya 00:37:06
esto es muy infantil 00:37:09
venga, seguimos 00:37:10
el kilo de pan, a ver este otro 00:37:14
y es que es sota caballo rey 00:37:17
más o menos son todos 00:37:21
prácticamente iguales, vamos a ver 00:37:23
dice por un kilogramo de harina 00:37:25
hemos pagado 0,70 00:37:29
hemos pagado 00:37:31
0,78 euros 00:37:32
que decirse 00:37:35
que es el precio final 00:37:37
0,78 euros 00:37:38
dice si hemos pagado la harina 00:37:40
un 4% más cara 00:37:43
que decirse 00:37:45
que es 00:37:46
más caro, que me ha subido 00:37:49
¿verdad? no me han hecho un descuento, me han aumentado el precio 00:37:52
¿a cuánto estaba el kilo de harina el año pasado? 00:37:55
es decir, me están preguntando por el precio antes de la subida 00:37:58
es decir, el precio inicial, pues 00:38:02
formulita, igual, pero ahora lo que tengo 00:38:03
que buscar no es el precio final, sino el precio inicial 00:38:07
entonces tenemos que, formulita 00:38:10
La precio final igual a precio inicial por índice de variación, precio final 0,78, precio inicial lo que estoy buscando y el índice de variación ¿qué es? 00:38:13
Si es un 4% más caro y el año pasado pagaba 100, al subir 4 estoy pagando 104%, lo cual es un índice de variación de 1,04. 00:38:24
¿Vale? Luego, el precio inicial será igual a 0,78 partido de 1,04. Recordad que este 1,04 pasa al otro lado dividiendo. ¿Vale? 00:38:40
y entonces esto si lo hacemos, el precio inicial será igual 00:38:55
0,75 euros 00:39:00
es decir, el año pasado pagaba por esa barra de pan 0,75 euros 00:39:04
y este año 0,78 más subido 3 céntimos 00:39:08
quiere decirse que ese 4% equivale a los 3 céntimos de subida 00:39:11
de esa barra de pan 00:39:16
¿de acuerdo? 00:39:19
seguimos, vamos a ver este 00:39:21
aquí no hablamos de euros 00:39:22
Aquí vamos a hablar de otra cosa, hablamos de árboles, pero seguimos planteándolo igual, ¿vale? Podemos poner lo que son cantidades en vez de ser precios, la paga, puede ser una cantidad o hacemos con regla de tres, cualquiera de las dos me va a ser útil. 00:39:24
voy a ponerlo aquí, a ver, vamos a esperar un momentito, dice, en un parque natural se 00:39:41
han plantado 2.500 árboles, si se seca el 7% durante el primer año, ¿cuántos árboles 00:40:11
hay que volver a plantar? Bueno, bien, ¿qué es 2.500? 2.500 es el total de los árboles 00:40:17
que tenemos, ¿verdad? Es el total de los árboles que tenemos. Entonces podemos hacer 00:40:27
una regla de tres, ¿vale? Dices árboles, árboles que tenemos que son inicialmente, 00:40:32
inicialmente tenemos 2.500 árboles que son el 100%, antes de que se hayan secado los 00:40:42
que sean. ¿Cuántos árboles se nos van a secar? Bueno, pues vamos a poner el número 00:40:50
de árboles que se secan. A ver, un momentito. O sea, voy a usar este 7%, ¿vale? Árboles 00:40:57
que se secan. Es un 7%. Ojo, no pongo el 7% aquí, en el primer sitio, ¿de acuerdo? No, 00:41:05
Porque aquí son árboles y esto es porcentaje. 00:41:16
Tengo que alinear porcentaje con porcentaje y árboles con árboles, ¿vale? 00:41:21
Este es el 7%. 00:41:25
Tienen que ir en su... que sea coherente. 00:41:27
Si de 100 árboles se secan 7, de 2.500 árboles se secan X. 00:41:33
¿De acuerdo? X. 00:41:39
Con lo cual esto sería, como es directo, ¿verdad? 00:41:41
x sería igual a 2.500 por 7 partido de 100 00:41:43
y si me doy cuenta, bueno, voy a hacer 00:41:48
este de aquí, 7 partido de 100 00:41:52
no es más ni menos que 7%, porque hemos dicho 00:41:55
que un porcentaje 00:41:59
2.500, voy a ponerlo así, separado, para que lo veáis bien 00:42:03
esto de aquí, si no me doy cuenta, esto es 00:42:07
el 7% de 2.500 00:42:11
es otra manera de 00:42:14
si yo hubiera puesto por ejemplo 00:42:16
el 7% 00:42:18
de 2.500 00:42:20
perdón 00:42:22
el 7% de 2.500 00:42:23
son 00:42:26
árboles 00:42:27
que se secan 00:42:29
¿no? es lo que me está diciendo 00:42:31
es que realmente estoy poniendo lo mismo que dice el enunciado 00:42:33
el 7% de 00:42:36
2.500 00:42:38
son árboles que se secan. ¿Cómo pongo el 7%? 00:42:39
Yo sé que 7% es una división, es una 00:42:43
fracción, perdón, ¿de acuerdo? El de, sabemos 00:42:53
a estas alturas ya que en matemáticas siempre es una multiplicación, 00:42:57
el 7% de 2.500 00:43:02
se secan. ¿Qué es lo que he hecho aquí? Es lo que aparece 00:43:04
ni más ni menos que aquí, ¿de acuerdo? De esta regla de 3. 00:43:08
El 7% de 2.500, este y este se va, este y este se va y me queda 175. ¿Qué es 175? Pues donde está la X. Árboles que se han secado y por tanto serán los árboles que tengo que volver a plantar. 00:43:12
¿De acuerdo? Son los árboles que tengo que volver a plantar 00:43:33
Porque si se secan 7 00:43:36
El 7% 00:43:37
Pues los que tengo que volver a plantar son 00:43:39
Otra vez el 7%, es decir, 175 árboles 00:43:41
¿De acuerdo? 00:43:44
Vale 00:43:49
¿Qué hora es? 00:43:49
Vale, vamos a ver 00:43:51
Seguimos 00:43:54
La tenía por aquí 00:43:55
Vamos a ver 00:43:58
Voy a hacer 00:44:01
El 6 00:44:02
Este de aquí, ¿de acuerdo? Por ejemplo, dice de cada 100 habitantes de un país, 48 son hombres 00:44:05
Esta es una manera distinta de decirnos que el 48% de un país son hombres, ¿no? 00:44:13
Porque si te dice que de 100, 48 son hombres, quiere decirse que 48% son hombres, ¿vale? 00:44:19
Dice, si en dicho país hay un total de 4 millones de personas, de habitantes 00:44:28
Dice, ¿cuántos de ellos son hombres? 00:44:37
Lo que tengo claro es que el 48% de 4 millones son hombres 00:44:40
¿Y cuántos son hombres? Pues nada, lo traduzco matemáticamente 00:44:51
El 48% de 4 millones son hombres, con lo cual, ¿esto qué es? 48 entre 100, ¿qué es? 0,48 por 4 millones, ¿esto me da qué? 00:44:59
¿Cómo lo hubiera podido hacer también con la regla de 3? 00:45:15
Como hemos hecho antes 00:45:30
Pongo aquí, total de personas 00:45:32
4 millones 00:45:35
Y eso yo sé que son el 100% porque es el total 00:45:36
¿Vale? 100% 00:45:40
Ahora, ¿cuántos son hombres? 00:45:42
Hombres de cada 100 son 48 00:45:45
Porque esto es de cada 100 00:45:47
¿Vale? De cada 100, 48 son hombres 00:45:50
De 4 millones, ¿cuántos son? X. Me quedaría que X es igual a 48 por 4 millones partido de 100. Y si me doy cuenta, este 48 partido de 100 es lo mismo que este 48 partido de 100 que he hecho antes. 00:45:53
Es decir, este 0,48. O sea, cualquiera de las dos formas se puede hacer. Mucho más fácil es esta, ¿de acuerdo? Pero una regla de tres siempre te saca de bastante duda. 00:46:15
Seguimos, vamos a ver, vamos a hacer otro que no sea de euros 00:46:29
Por ejemplo, el 5 00:46:35
Dice, en una clase de 30 alumnos hay 12 chicas 00:46:36
¿Qué porcentaje representan estas chicas? 00:46:40
No te dice nada, pero te dice, se refiere a eso 00:46:42
¿Qué porcentaje representan estas chicas? 00:46:45
Pues nada, lo podemos hacer, es 00:46:47
Total de alumnos, ¿verdad? 00:46:49
Total de alumnos y chicas 00:46:52
¿Vale? ¿Qué hay entre ese total? 00:46:54
Total de alumnos, 30. Como es total, quiere decir que es un 100%, ¿de acuerdo? 00:46:57
12 chicas, y la pongo arriba porque ese no es el porcentaje, el porcentaje me lo preguntan, lo alineo con porcentaje, ¿de acuerdo? 00:47:04
Con lo cual quiere decirse que x es igual a 100 por 12 partido de 30. 00:47:13
Y ojo porque aquí ya, ojo con esto, porque si te das cuenta, os dais cuenta, el 100 ya no aparece en el denominador como aparece aquí, ¿vale? Sino que aparece en el numerador, ojo con esto, ¿vale? 00:47:18
Por eso es interesante también saber hacer en los problemas donde no aparece en euro, donde parece final, parece inicial, prepararse esta regla de 3. Ayuda bastante. ¿De acuerdo? Entonces, esto me da, este y este se me va, me va a 120 partido de 3, pues yo creo que entre 3 son 40. Esto es 40. ¿Qué es 40, chicas? Vamos a ser un poco lógicos. 00:47:34
Sí, lo tengo debajo de chicas 00:48:01
Pero si tengo un total de 30 personas en clase 00:48:03
No va a haber 40 chicas 00:48:07
Y me doy cuenta de que está alineado con porcentaje 00:48:08
Quiere decirse que esta X es un porcentaje 00:48:11
Quiere decirse que el 40% de la clase son chicas 00:48:14
Es decir, de 30 alumnos, 12 chicas 00:48:18
¿De acuerdo? 00:48:22
Vamos, uno rapidísimo 00:48:25
bien, este de aquí, el 3 00:48:28
dice, ¿por cuánto se ha de vender un paraguas que cuesta 00:48:40
64 euros para ganar un 20% en la venta? 00:48:44
bueno, primero me tengo que poner en situación, ¿verdad? 00:48:48
yo tengo un paraguas que cuesta 64 euros y quiero ganarle 00:48:52
un beneficio, es decir, quiero aumentarle el precio para luego 00:48:56
venderlo, y entonces, precio inicial va a ser 64 euros 00:48:59
el precio final al que lo voy a vender es lo que yo, es mi incógnita 00:49:04
y yo sé que le voy a meter un 20% en la venta, es decir, lo voy a aumentar ese precio 00:49:09
con lo cual, bueno, voy a poner el aumento, ¿vale? 00:49:15
porque es un aumento del 20%, aquí sí que puede aplicar fórmula perfectamente 00:49:21
precio final igual a precio inicial por índice de variación 00:49:25
precio final es igual a 64, ¿por cuál va a ser el índice de variación? 00:49:29
Si va a haber un aumento, quiere decirse que a 100 le voy a aumentar 20, me da 120 partido de 100 y me da un índice de variación de 1,2. Por tanto, multiplico por 1,2 y esto me da 76,80 euros. 00:49:33
va a ser el precio al que voy a vender el paraguas para sacar un beneficio de un 20%. 00:49:53
¿Queda claro? 00:50:03
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
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8 de marzo de 2022 - 18:38
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