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Progresión aritmética: 10.Problema del rascacielos - Contenido educativo

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Subido el 4 de enero de 2011 por EducaMadrid

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El problema del rascacielos resuelto.

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En este vídeo sobre progresiones aritméticas vamos a resolver el siguiente problema. 00:00:00
En un rascacielos el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura y la distancia entre 00:00:08
dos pisos consecutivos es de 3,80 metros. A partir de aquí nos hacen dos preguntas. 00:00:14
En primer lugar, a qué altura está el piso vigésimo octavo y en segundo lugar nos piden 00:00:21
que obtengamos una fórmula que nos indique la altura a la que se encuentra el piso n. 00:00:28
Es decir, que digamos el número del piso y a partir de esta fórmula pues podamos decir 00:00:33
a qué altura está ese piso, a qué altura está un piso sabiendo el número del piso. 00:00:39
Bien partimos de este dibujito que pretende ser un bloque de pisos más o menos y la solución 00:00:46
del problema lo que pasa es por hacernos ver, hacer entender que lo que nos están diciendo 00:00:54
en el problema es que tenemos una progresión aritmética que está formada por las alturas 00:01:00
a la que están los pisos de este rascacielos. De manera que el primer término de la progresión 00:01:07
sería la altura a la que está el primer piso, que sería 7,40 metros que es la altura 00:01:13
del primer piso y a partir de ahí las alturas a las que están los siguientes pisos se obtienen 00:01:18
sumándole una cantidad, ya que es una progresión aritmética que es 3,80 y que es la diferencia, 00:01:24
3,80 metros que es la distancia que hay entre dos pisos consecutivos. Según esto lo que 00:01:32
tenemos es una progresión aritmética en la que el primer término es 7,40, altura 00:01:38
del primer piso, el segundo término sería 7,40 más 3,80, 11,20, 11,20 metros, altura 00:01:42
del segundo piso, 11,20 más 3,80 serían 15, que es la altura del tercer piso, el 00:01:50
siguiente sería 18,80, en fin, así sucesivamente tendríamos las distancias, perdón, las alturas 00:01:57
de cada uno de los pisos que forman una progresión aritmética de diferencia 3,80. 00:02:04
Si hemos entendido esto, ¿cuál es la progresión?, ¿cuáles son los términos de la progresión?, 00:02:12
que son las alturas de cada piso y que la distancia entre dos pisos es la diferencia, 00:02:18
pues a partir de aquí es fácil de resolver puesto que el término que nos piden, que 00:02:24
es el término A28, pues lo obtendríamos para llegar al piso 28, empiezo desde el piso 00:02:28
primero y sumo todos los saltos que tengo que dar para llegar al piso 28 serían 27 00:02:35
veces la diferencia que es 27 veces 3,80, que es la distancia entre dos pisos consecutivos. 00:02:43
Sustituyo a su 1 por 7,40 y hago este cálculo y me daría 110 metros que sería la altura 00:02:51
a la que está el piso 28. Esta sería la distancia a la que está el piso 28 y ya tendría 00:02:59
resuelta la primera parte del problema. La segunda parte lo que me pide es que obtenga 00:03:07
una fórmula que me indique la altura a la que está el piso sabiendo cuál es el número 00:03:13
del piso. Está claro que esto lo que me están pidiendo es la fórmula del término general 00:03:20
de la progresión aritmética y así debo entenderlo. Si se ha entendido bien cuál 00:03:24
es el concepto del término general, que es un concepto que cuesta muchas veces llegar 00:03:28
a entender bien, la fórmula del término general es eso, es una fórmula en la que 00:03:32
yo cambio el valor de n por el número que sea y a partir de ahí lo que me da es el 00:03:37
término que corresponde a ese lugar, el del lugar n, me da el valor del término. Luego 00:03:43
yo eso es lo que voy a hacer, calcular el valor de A sub n que sería, ya sabemos, el 00:03:48
término general de una progresión aritmética es A sub 1, el valor del primer término de 00:03:53
la progresión, más n-1 a veces, es decir, yo para llegar al lugar n tengo que sumar 00:03:57
n-1 a veces la diferencia. ¿De acuerdo? Si cambio aquí los valores concretos de este 00:04:03
problema pues sería A sub 1, 7'40, más n-1 por la diferencia que en este caso es 00:04:11
3'80, quito el paréntesis, sería 3'80 por n, 3'80n, 3'80 por 1 menos 3'80, ya hemos 00:04:17
hecho problemas de este tipo y opero, tendría 3'80n y ahora hago 7'40, le quito 3'80, 00:04:28
me quedaría esta fórmula que sería la fórmula que me daría la altura, es decir, el término 00:04:38
concreto de la progresión sabiendo simplemente el valor del piso, simplemente cambio la n 00:04:44
por el piso que sea y me va a dar a qué altura está. Esto es para lo que sirve la fórmula 00:04:49
que me da el término general de una progresión aritmética. Y con eso pues hemos resuelto 00:04:55
este problema. 00:05:01
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
489
Fecha:
4 de enero de 2011 - 13:11
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
05′ 03″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
15.00 MBytes

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