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1-4BT2 - Contenido educativo

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Subido el 12 de abril de 2024 por Francisco J. M.

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Como siempre, si alguien tiene contra de que se grabe la grabación, dejamos de grabar y, una vez dicho eso, nos centramos en el examen final del curso pasado. 00:00:00
A ver, hay gente que... A ver, yo no sé si habéis visto este examen. Yo el año pasado comencé a dar este, el curso completo. Entonces, si veis este examen de evaluación, pues os hace un roto porque en la primera evaluación hay dos ejercicios de álgebra, dos de... no, tres de álgebra, uno de geometría y luego os vienen uno, dos, dos de geometría, uno de probabilidad, dos de análisis y luego tres de análisis. 00:00:17
Entonces ya os dije que yo distribuí los temas de otra forma para que la asignatura quede de una forma, distribuida de una forma un poquito más racional. La geometría que sea la tercera evaluación, el análisis que solo ocupe una evaluación y que la probabilidad de la asignatura os ocupe otra. 00:00:46
El otro día os dije, y antes de empezar voy a hacer eso, que si queréis que hiciéramos algún ejercicio en concreto, que me lo dijeran. 00:01:06
De hecho, en sociales creo que… Uf, existe sitio sociales. Ostras, clases de instancia… 00:01:16
Disculpad que tengo que irme a los que tenéis que presentaros a todos. 00:01:31
Tenéis que hacer dos ejercicios siguiendo la siguiente distribución. 00:01:47
¿Cómo hago esto? 00:01:52
Disculpad que me he devolvido la tabla de los dos lados. 00:01:55
Aquí. 00:01:59
El 23-24. 00:02:17
Vamos a la rata. 00:02:20
Es tan raro. A ver, vete dos. Voy a hacerlo a otro. Si este ejercicio es de ciencias, ¿no? Ah, ya sé lo que ha pasado. Pone matemáticas dos. Ah, creo que es en el de la tarde que me he equivocado, que pone aplicadas a las ciencias sociales. 00:02:21
No, está todo correcto, perdón, solo era un clic. Bueno, como el otro día vimos el examen de por la mañana, hoy vamos a hacer ejercicios de por la tarde. Si queréis decir alguno en particular, me lo decís. 00:02:45
en cuanto a la dificultad 00:03:00
que hay gente que está preocupada 00:03:03
sobre todo en la dificultad de los ejercicios de geometría 00:03:04
a ver, este ejercicio 00:03:07
teóricamente 00:03:09
la primera parte debería ser 00:03:11
la primera evaluación y la segunda 00:03:13
de la segunda evaluación, porque una se daba 00:03:14
a posición relativa y en otra distancia 00:03:17
aquí ya no hay duda 00:03:19
esto es un ejercicio estándar 00:03:20
de hecho hay varios ejercicios 00:03:22
estándar, me refiero a estándar 00:03:25
¿a qué? a calcular una 00:03:27
posición relativa, a calcular un ángulo, a calcular una distancia, a calcular un simétrico, ¿no? Son 00:03:28
ejercicios estándar. Hay ejercicios en el BAU que veréis que es una partícula que rebota en no sé 00:03:35
dónde. Esas cosas, pues, creo que no son adecuadas para ahora cuando os las deis jugar, ¿no? Entonces, 00:03:42
¿cómo se hace esto? Me había preguntado un compañero vuestro. El que tiene, el que tiene 00:03:50
toda la asignatura, como veis, en la primera evaluación, bueno, hay cuatro ejercicios. 00:03:57
En esta solo va a haber tres. El que tenga que recuperar la primera evaluación tiene 00:04:05
que hacer dos ejercicios de la primera evaluación. El que tenga que recuperar la segunda evaluación, 00:04:11
dos ejercicios de la segunda evaluación. Y luego dos de la tercera. Salen seis, pero 00:04:18
el que tenga toda la asignatura tiene que hacer 2, 2 y 1. Entonces, de una evaluación 00:04:25
solo hace 1 y no es ningún regalo que sepáis que en el baúl las actividades no están 00:04:33
diferentes a esta. Lo que pasa es que yo la tengo que distribuir por evaluaciones. Como 00:04:39
mínimo hay que hacer un ejercicio de cada evaluación y como máximo dos, excepto los 00:04:44
que tienen la tercera evaluación 00:04:51
para que no os la juguéis a dos 00:04:53
ejercicios, en la tercera evaluación 00:04:55
los que solo tienen la tercera 00:04:57
los que solo tienen la tercera 00:04:59
de cuatro ejercicios tienen que elegir tres 00:05:01
tienen más tiempo 00:05:03
porque en vez de cinco ejercicios 00:05:05
tienen que hacer tres y tienen solo 00:05:06
uno que descartar 00:05:09
con lo cual la optatividad es 00:05:11
distinta y como ya os he dicho 00:05:13
si alguien 00:05:15
tiene que hacer 00:05:18
solo la tercera y quiere hacer el final, 00:05:21
yo cojo el final y se la coloco como 00:05:23
nota final. Si 00:05:25
alguien piensa que le favorece 00:05:26
una de las opciones de hacer más ejercicios, 00:05:28
yo la 00:05:32
tomo como nota. Eso sí, 00:05:32
si alguien no cumple 00:05:35
las condiciones, imaginaos que 00:05:37
hay alguien que hace tres ejercicios de la primera 00:05:39
evaluación. Yo corregiré 00:05:41
los dos primeros que tengo. 00:05:43
¿Vale? El tercero 00:05:45
no lo corrijo. 00:05:47
¿Sí? Bueno, 00:05:49
Bueno, creo que está claro, aunque el día del examen tendremos que intentar recordarlo, ¿no? 00:05:50
Porque con los nervios puede haber algún fallo. 00:05:59
Bueno, entonces, nos vamos a... 00:06:03
Perdonad que estoy mareándoos. 00:06:07
A ver, nos vamos aquí y si queréis hacer algún ejercicio en particular, me lo decís. 00:06:09
A ver, yo, si fuera vosotros. 00:06:14
Dice, estudia para qué valores de A existe la inversa de esta manera. 00:06:18
Este es un ejercicio que se sabe hacer o no se sabe hacer. 00:06:22
Una matriz tiene inversa cuando el determinante es distinto de cero. 00:06:27
Entonces calculáis el determinante, bueno tiene que ser cuadrado por supuesto, si no no tiene determinante. 00:06:31
Calculáis el determinante, lo igualáis a cero y decís tiene inversa para a distinto de esos valores que os han salido. 00:06:37
Un ejercicio creo que bastante asequible. 00:06:46
Luego calcula la inversa para a igual a cero. 00:06:48
O sea, ¿dónde está A con un cero? Primero tendría que ver que el determinante es distinto de cero y el procedimiento de la inversa, que es adjunta traspuesta partido por el determinante, es un ejercicio tipo. 00:06:52
Yo este creo que, vamos, que si tenéis que repasarlo, hacer una inversa, primero, si no tenéis mucha idea, hacerla primero dos por dos y luego no dos por tres. Pero vamos, que es un ejercicio que es rentable si sale. 00:07:07
el segundo 00:07:22
que consiste en calcular 00:07:25
el sinétrico de un punto de una recta 00:07:27
respecto de un plano 00:07:29
si queréis hacemos este 00:07:30
hacemos este porque 00:07:32
no sé si hemos hecho alguno 00:07:35
si no queréis me lo decís 00:07:37
a ver, este ejercicio es un poquito más elaborado 00:07:39
porque, a ver, tengo una recta 00:07:41
y tengo un plano 00:07:50
tengo una recta 00:07:51
esta 00:07:53
y tengo 00:07:54
tengo el plano. Como me dice 00:07:57
simétrico de la recta 00:08:00
respecto de 00:08:02
P respecto de la recta 00:08:03
sería este punto P' 00:08:06
voy a empezar 00:08:07
ignorando el plano. El plano no me interesa 00:08:11
para nada. 00:08:14
Entonces, estrategia. 00:08:15
Yo, si conozco este punto 00:08:19
yo sé que 00:08:24
este vector es igual 00:08:26
a este. 00:08:28
bueno, se puede hacer con el punto medio 00:08:29
ya sabes que a mí me gusta más hacer esto 00:08:32
entonces yo sé 00:08:34
si conozco el punto 00:08:35
yo sé que P' 00:08:41
es M más 00:08:46
el vector P 00:08:49
porque sería el trasladador 00:08:50
de M por este 00:08:53
vector que es el mismo que hay aquí 00:08:55
¿no? 00:08:57
o sea, esta es 00:08:57
la clave del ejercicio 00:08:59
bueno, esta es una de las claves 00:09:01
Y ahora, ¿cómo calculo M? Pues el punto P está contenido en un plano que es perpendicular a la red. Lo voy a llamar pi prima para no confundirlo con esto. 00:09:03
¿Sí? Calculo el plano pi prima que contiene A en punto P y es perpendicular a R. 00:09:26
La explicación no viene mal que la pongáis nunca, intentando ser breves para esquematizar un poco el ejercicio. 00:09:58
Bueno, y si yo calculo, si conozco pi prima, entonces el punto M es el punto de corte de pi prima con la recta R. 00:10:05
Entonces, primero la estrategia, ¿sí? 00:10:25
Y ahora vamos a las cuartas. 00:10:29
Yo necesito calcular un plano que sea perpendicular a R. 00:10:31
Para hacer eso necesito un punto y un vector director, ¿no? 00:10:36
Bueno, necesito un vector director al cual tiene que ser perpendicular la recta, ¿no? 00:10:40
Entonces, como sabéis, yo tengo estas ecuaciones y lo paso a paramétricas. 00:10:45
Como veis aquí, se repiten mucho las cosas. 00:10:53
y ahora lo más fácil es dejar la Y como parámetro. 00:10:55
¿Por qué lo sé? 00:11:04
Porque aquí falta la Z, aquí falta la X 00:11:04
y la Y interviene en los dos sitios. 00:11:06
Además no me quedan fracciones. 00:11:09
X es igual a menos 3 menos Y 00:11:10
y Z, cuidado con el signo, 00:11:13
que Z, si lo paso aquí positivo, 00:11:19
me queda que es igual a 4Y 00:11:21
Y la y es igual a y. Entonces, de la recta tengo un punto q, que en principio no lo voy a usar, entonces no lo pongo, y un vector director u, que es el vector menos 1, 1, 4. 00:11:23
Y este vector es perpendicular a pi prima. 00:11:49
Si es perpendicular a pi prima, el plano pi prima tiene por ecuación menos 1x más 1y más 4z más d igual a 0. 00:12:01
Entonces ya tengo la condición de perpendicularidad. 00:12:19
Y ahora tengo que poner la condición de que contiene al punto. 00:12:22
Contiene al punto P que es 1, 0, 0. 00:12:32
¿Cómo hago esto? Pues creo que sabéis que tenéis que sustituir menos 1 más 0. 00:12:39
Ahora sería 4 por menos 1 menos 4 más D igual a 0. 00:12:47
Con lo cual D es igual a 0. 00:12:52
Y ahora, por último, bueno, ya tengo el plano, ¿no? Tengo el plano pipi, que es menos x más y más 4z más 5 igual a 0. 00:12:55
Y ahora, ¿qué hago? Tengo que hacer el corte con la recta R y la recta R la tengo en paramétricas. 00:13:19
Para hacer un punto de corte son muy bolosas las paramétricas, para hacer el punto de corte de una recta y un plano son muy bolosas las paramétricas de la recta porque simplemente tenéis que sustituir. 00:13:31
Tenéis que poner menos x, o sea, menos 3 menos y, más y, que es y, más 4z, que es 4 por y, más 5, igual a 0. 00:13:46
Entonces, aquí hacemos cuentas y me queda 3 más i más i más 16i más 5 igual a 0. 00:14:05
Queda 18i igual a menos 8. 00:14:20
O sea que i es igual a menos 8 partido por 18. 00:14:28
Queda un número muy feo. 00:14:37
Pero no pasa nada. A ver, primero, esto si lo hacéis con la calculadora, lo simplificáis, queda menos 4 noventos, ¿no? Menos 4 noventos. Me voy a las paramétricas y, a ver, yo aquí os digo, si os quedan fracciones, no os asustéis, porque sabéis operar con la calculadora con fracciones, ¿no? 00:14:40
cogéis la calculadora y ponéis las fracciones 00:15:04
como salga 00:15:07
entonces aquí sale 00:15:08
x igual a 00:15:12
menos 3 menos menos 4 00:15:14
novenos o sea más 4 novenos 00:15:17
cuando lo hacéis con la calculadora 00:15:19
yo lo voy a hacer mentalmente 00:15:21
me queda 25 novenos 00:15:23
y es menos 4 novenos 00:15:27
y z es 00:15:30
4 por 1 00:15:31
o sea sería 00:15:34
4 por menos 4 novenos. 00:15:35
O sea, que sería menos 16 novenos. 00:15:42
O sea, que el punto de corte que he llamado M 00:15:52
tiene como coordenadas 25 novenos 00:15:55
menos 4 novenos 00:15:59
menos 16 novenos. Ya os digo, pueden salir cuentas 00:16:03
un poco raras. Yo generalmente lo busco 00:16:10
pero lo que pasa es que hay veces que con las cuentas, pues no saben. 00:16:14
Pero bueno, este es el punto medio. 00:16:21
El punto medio de P y de P'. 00:16:24
Entonces, la última parte es el final, pues lo que hemos dicho. 00:16:26
Calculo el vector PM. 00:16:36
Para hacer el vector PM es extremo menos origen, o sea, 25 cuartos menos el punto P donde lo tengo. 00:16:39
arriba, ¿no? A ver, es el 1, 0, menos 1, que hasta ahora no lo he utilizado. 00:16:49
¿Perdón? 00:16:58
Sí, sí, lo tengo aquí, es verdad. El 1, 0, menos 1, es verdad, lo tengo aquí. 00:17:01
Sí, sí, tenía que utilizarla antes. Muchas gracias. 00:17:05
Bueno, entonces, en estos casos, tirar de calculadora. 00:17:08
Porque uno está en clase, está en el examen, está nervioso, y tirar de calculadora. 00:17:11
Yo prefiero hacerlo mentalmente, pero vamos a situarnos en que estamos en un examen y nos sale una cuenta clara, ¿sí? 00:17:15
Entonces, el punto P es 25 novenos. 00:17:24
Entonces, os recuerdo que hay una tecla de fracción que no entra en la calculadora, esa es igual, pero que es esta. 00:17:32
25 novenos. 00:17:39
Menos 1, ¿no? 00:17:44
Menos 1. 00:17:46
Bueno, esto sale de 16 novenos, ¿no? Pues el vector PM, 16 novenos. Ahora, a menos 4 le resto 0 y me queda menos 4 novenos. Y a menos 16 novenos le resto menos 1, o sea que le sumo 1 y queda menos 7 novenos. 00:17:47
Bueno, esto lo hacemos mentalmente. Entonces, solución, el punto simétrico es P', que es el punto M, 25 novenos, menos 4 novenos, menos 16 novenos, más el vector que es 16 novenos, menos 4 novenos, menos 5 novenos. 00:18:12
Y esto sale, a ver, 25 más 16, 41 novenos, menos 4 menos 4, menos 8 novenos, y aquí, menos 16 más menos 7, menos 23 novenos. 00:18:44
Yo he dicho esto. No son demasiadas cuentas, pero al final esto se hace una madeja, ¿no? 00:19:08
He dicho esto. Yo no os puedo decir al 100% que este ejercicio lo he hecho. 00:19:13
¿Por qué? Porque es muy posible que me haya equivocado en algo. 00:19:19
En cuanto se me haya ido un signo o una cosa, la cosa es problemática. 00:19:23
Entonces, yo eso lo puedo entender, pero si las ideas están explicadas con orden, 00:19:30
o sea, si el ejercicio no está explicado y yo veo un burro en una de cuentas, 00:19:38
yo ahí me pierdo y muchas veces tengo que decir, oye, voy a ver los pasos intermedios, 00:19:41
a ver si he conseguido algún resultado 00:19:45
si no tengo que poner un cero 00:19:47
pero en geometría es especialmente 00:19:49
importante que expliquéis 00:19:51
el ejercicio, porque además 00:19:54
lo fijáis muchísimo mejor 00:19:56
¿no? 00:20:00
entonces, si vais poniendo los pasos 00:20:01
creo que gana mucho 00:20:03
tanto para vosotros, para que os salga bien 00:20:05
como para el corrector 00:20:07
o por si tenéis algún fallo intermedio 00:20:08
pues que lo hagáis, ¿vale? 00:20:11
Bien, entonces, bueno, el apartado B sería el simétrico de respecto de un plano. ¿Os digo cómo se hace? Sí, pero vamos, si queréis os lo dejo como ejercicio, pero vamos, buscáis en cualquier tutorial simétrico respecto de un plano y salen, ¿no? 00:20:12
un plan. 00:20:33
Os digo la estrategia, por si no la recordáis, 00:20:36
pero yo ya os digo que para mí 00:20:39
este es un problema tipo 00:20:40
porque tiene una estrategia muy 00:20:42
prefijada. Yo tengo un punto 00:20:44
Bueno, voy a 00:20:47
dibujar el plan así porque se ve mucho más 00:20:49
claro. Tengo 00:20:51
un punto P y quiero 00:20:53
calcular su simétrico P'. 00:20:54
¿Adivináis lo que vamos 00:20:56
a buscar primero? 00:20:58
El punto medio. 00:21:01
Por eso lo llamo n, ¿no? 00:21:03
Y ahora, ¿qué cumple ese punto media? 00:21:05
Que está en la recta perpendicular al plano que pasa por P, ¿no? 00:21:09
O sea, creo que su vector, efectivamente, sí, es el vector normal del plano. 00:21:20
Tal como lo dices tú. 00:21:25
Entonces, la estrategia es, primera parte, 00:21:26
Primero, calculo la recta que pasa por P y es perpendicular al plano. 00:21:30
Este creo que tiene las cuentas más cortas, ¿no? 00:21:57
Ahora, segundo, calculo M, que es la intersección del plano pi con la recta R. 00:21:59
Una vez hecho eso, sabéis que para hacer un simétrico, el simétrico P' es M más P. 00:22:15
Como hemos hecho antes. 00:22:24
Yo, si no me lo pedís, no lo hago. 00:22:25
Si me lo pedís, lo hago. ¿Está bien qué? Se entiende. Yo lo digo porque es eso. Hay veces que os pongo un montón de cuentas. Os hacéis un mundo y si os pongo esto a lo mejor lo intentáis hacer vosotros, os sale. 00:22:34
y si no 00:22:50
buscáis un tutorial 00:22:52
de esto, intentáis 00:22:53
hacer ese siguiendo esta espalda 00:22:57
o las que os diga el tutorial 00:22:58
si os gusta más el tutorial, ahí no 00:23:00
tengo yo nada que decir 00:23:02
yo lo digo un poco para que 00:23:03
a la hora de esto 00:23:06
de hacer la geometría 00:23:08
que 00:23:10
es eso, que tengáis 00:23:14
un cierto método 00:23:15
bueno, aquí hay uno de sistemas 00:23:17
de ecuaciones con parámetros 00:23:19
que como hace mucho que no lo hemos 00:23:21
visto, yo creo que estaría bien 00:23:24
que os lo pusiera. El otro día os hice esto. 00:23:25
Si queréis que hagáis otro, 00:23:28
me lo decís. Yo estoy 00:23:30
aquí para lo que me digáis porque 00:23:31
la abanico, si hay alguno 00:23:33
del otro, viene en casa 00:23:36
bien aquí, me lo decís. 00:23:37
Pues la primera parte es discutir 00:23:40
un sistema. 00:23:42
Y discutir un sistema, 00:23:44
yo os lo voy a poner de tres 00:23:46
ecuaciones y tres impuntas. 00:23:47
En evao hace mucho que no lo ponen de otra forma. Antes se ponían, Silvia, no te he visto, no te he visto, me has puesto un comentario y se me ha ido. Estaba mirando a otro lado. Si me lo puedes poner otra vez. 00:23:49
este sería de la segunda evaluación 00:24:00
efectivamente, era de la primera 00:24:03
del curso pasado, eso es 00:24:05
a ver, 2 00:24:07
A, 4, 2 00:24:09
2, 6 00:24:13
y 4, 2, 10 00:24:16
entonces 00:24:20
sabéis que el rango de A 00:24:22
como mucho es 00:24:25
Pues el rango de A estrella de la matriz ampliada es verdad, gracias. Aquí es 2A. El rango de A estrella, que es la grande, como mucho es 3 porque no llega a ser una matriz 4x4, entonces si el rango de A es 3, el rango de A estrella automáticamente también es 3, porque tiene que ser mayor o igual que el de A. 00:24:28
Por eso calculo el determinante de A. Para hacer el determinante de A, 2A4A2642A10, aquí hay mucho número par, ¿verdad? 00:24:56
Pues esto hago 2, 40 más 24a más 4 por 2, 8a cuadrado y ahora menos 16 por 2, 32, 6 por 2, 12 por 2, 24a, consigno menos y a por a cuadrado por 10 menos 10a cuadrado. 00:25:13
Y queda 40 menos 32, que es más 8, igual a 0. 00:25:47
Ecuación de segundo grado, que el que quiera resolverla como completa, 00:25:56
A vale menos B, B vale 0, C vale 8, pero yo la resuelvo como incompleta. 00:26:00
8 es igual a 2 al cuadrado, entonces 4 es igual a A al cuadrado, 00:26:05
y no olvidéis que aquí hay dos soluciones, o 2 o menos 2. 00:26:10
2 o menos 2 00:26:15
entonces 00:26:19
primera conclusión 00:26:21
si A 00:26:23
distinto de 2 y de menos 2 00:26:26
entonces 00:26:30
el rango de A es 3 00:26:31
como el rango de A es 3 00:26:33
el rango de A estrella no puede ser 00:26:35
menor que 3, ni puede ser 4 00:26:37
pues también es 3 00:26:39
y el número de incógnitas también es 3 00:26:41
¿no? x, y, y, z 00:26:44
como estos dos rangos 00:26:45
son iguales, el sistema es 00:26:49
compatible. Como además coincide 00:26:51
con el número de incógnitas, 00:26:53
el sistema es 00:26:55
compatible determinado. 00:26:56
Acordaos, 00:27:00
con todas las letras. 00:27:01
Compatible determinado. 00:27:03
Bueno, pues ya he decidido 00:27:09
infinitos casos. 00:27:10
Y solo me queda saber qué pasa 00:27:12
si a es igual a 2. 00:27:15
A ver, si a es igual a 2, 00:27:20
yo ya os aviso que el sistema no va a ser 00:27:21
compatible determinado. 00:27:23
O es incompatible o compatible indeterminado. 00:27:26
Pero determinado no, porque el rango ya sé que no es 3, el rango de la matriz A. 00:27:29
Bueno, pues me pongo manos a la obra. 00:27:34
La A vale 2, 2, 2, 4, 2. 00:27:36
2, 2, 6, 0. 00:27:40
4, 4, 10, 2. 00:27:43
Escalono, pues F2 menos F1. 00:27:48
F2 menos 2, F1. 00:27:52
1, 2, 2, 4, 2. 0, 0, 2, menos 2. Y ahora sería menos 4 más 4, 0. Menos 4 más 4, 0. Menos 8 más 10, 2. Y menos 4 más 2, menos 2. 00:27:54
tacho y aquí siempre os lo diré 00:28:17
si tachéis una fila 00:28:22
decid por qué, yo tacho esta fila 00:28:23
porque F3 es igual a F2 00:28:26
es una fila repetida 00:28:28
¿no? entonces 00:28:30
en este caso ya está escalonado 00:28:31
el sistema 00:28:34
el rango de A 00:28:34
es 2 00:28:37
el rango de A estrella es 2 00:28:38
también 00:28:41
sistema compatible 00:28:42
pero como es distinto del número 00:28:45
de incógnitas 00:28:48
¿Cómo es el sistema? Es compatible. Cuidado Silvia, es compatible indeterminado. No es indeterminado, es compatible indeterminado. 00:28:49
Y ahora, tercer caso. ¿Qué pasa si a es igual a menos 2? 00:29:08
Pues si es igual a menos 2, 2, 2, menos 2, 4, 2, menos 2, 2, 6, 0, 4, menos 4, 2 por menos 2, menos 4, 10, menos 2. 00:29:17
Entonces, vuelvo a escalonar, hago f2 en este caso más f1 y f3 menos 2f1. 2 menos 2, 0. Menos 2 más 2, 0. 4 más 6, 10. 2 más 0, 2. 00:29:40
Y aquí quedaría 4 menos 4, 0. 4 menos 4, 0. Otra vez. Aquí quedaría menos 8 más 10, 2. Y aquí quedaría, a ver si esto está bien, si menos 2 por 4, 8 más 2, 10. 00:30:07
Y aquí quedaría menos 4 menos 2, que es menos 6. 00:30:28
¿Está escalonado este sistema? 00:30:35
No está escalonado. 00:30:38
Porque de aquí a aquí no hay escalón. 00:30:40
Acordaos de eso. 00:30:43
Entonces, aquí tengo que hacer 5F3 menos F2. 00:30:45
Acordaos de ese detalle porque ese sistema parece escalonado y no lo está. 00:30:52
0, 0, 10, 2. 00:30:57
Aquí podría haber dividido entre 2. 00:30:58
Correcto. 0, 0 y ahora 5 por 2, 10, menos 10, 0. Y 5 por 6, menos 30, menos 2, menos 32. 00:31:00
¿Qué pasa aquí? El rango de A es 2. Y el rango de A estrella es 3. 00:31:12
Entonces, si no coinciden los rangos, ¿cómo es el sistema? Sistema incompatible. Eso es. 00:31:25
y este es el apartado A 00:31:31
que 00:31:40
a ver, yo en el próximo examen 00:31:40
he intentado que los ejercicios sean 00:31:44
equilibrados, de tal forma que 00:31:46
si hay dos apartados, que cada 00:31:47
apartado va a la mitad 00:31:50
para que no os andéis con 00:31:51
cosas, en este caso 00:31:53
puntúa más el apartado A 00:31:55
que el B y además 00:31:58
el B depende del A, que eso 00:32:00
también he intentado evitarlo 00:32:02
que si no sabéis hacer un apartado, que podáis 00:32:04
A veces es inevitable, pero lo intento hacer. Dice, resúlvelo en el caso de que sea indeterminado. ¿En qué caso es indeterminado? En el caso en que es indeterminado, si a es igual a 2. 00:32:06
De abajo me sale z igual a menos 1, si sustituyo arriba me sale 2x más 2y, esto lo voy a poner aquí y rodearlo, 2x más 2y más 4z, pero como vale menos 1 menos 4 igual a 2. 00:32:42
Entonces de aquí me sale que 2X es igual a 6 menos 2Y 00:33:02
Con lo cual X es igual a 6 menos 2Y partido por 2 00:33:12
Si no os habéis dado cuenta, se podría haber simplificado la ecuación entre 2 00:33:19
Pero si no lo hago aquí, 3 menos Y 00:33:24
Y ahora diréis, lo deseo 00:33:26
¿Y qué pasa con la Y? 00:33:29
Pues acordaos que si es compatible, tiene rango 3, perdón, tiene rango más pequeño que el número de incógnitas, 00:33:32
tengo que hacer n-r, ¿no? Depende de un parámetro. Y esto es totalmente lógico porque esto es la ecuación de una recta. 00:33:44
Pues la X, que es como en geometría, es 3 menos Y, la Y puede tomar cualquier valor y la Z siempre vale menos 1, se mantiene constante, eso puede ocurrir. Y puede tomar cualquier valor. 00:33:53
Yo os lo presento 00:34:09
como un ejercicio rentable 00:34:15
si sabéis de qué va la cosa 00:34:17
creo que a la hora de estudiar 00:34:19
es uno de estos 00:34:21
que se les puede sacar 00:34:23
partido, pero ya sabéis 00:34:25
que hay cada uno, pues tiene su 00:34:27
Bueno, el siguiente 00:34:29
es uno de planteamiento 00:34:33
y si lo veis 00:34:36
es muy sencillo 00:34:37
O sea, este para el que le toque sería para mí. 00:34:38
Esto es muy fácil. 00:34:43
Tenéis, que os piden calcular el precio de un café, un refresco y un chocolate. 00:34:45
O sea, X y Z. 00:34:49
Sabiendo que dos cafés, dos X, más uno Y, más dos Z, vale 7,80. 00:34:51
Que si tomo tres cafés y dos chocolates, vale 11,2. 00:34:59
y si toma 2, 2 y 3 00:35:04
vale, bueno, el segundo 00:35:07
era 7,55, el tercero 00:35:09
es un sistema de ecuaciones 00:35:10
que aparece 00:35:13
a veces aparecen en el 00:35:14
a veces os ponen un planteamiento 00:35:16
un poco tan pollo 00:35:19
yo lo intento evitar 00:35:20
que tenía algo de porcentajes 00:35:22
o algo así, no, pues eso 00:35:31
lo de los porcentajes, yo ya os lo dejé caer 00:35:33
pero para nada, no es el momento de 00:35:36
no es el momento tampoco de hacerme 00:35:38
grandes inventos 00:35:40
bueno, la geometría 00:35:41
la hemos visto 00:35:44
yo de todas formas os invito a que lo hagáis 00:35:45
y si no sabéis hacer este, coged un tutorial 00:35:48
y coged otros y vamos, si luego da tiempo 00:35:50
podemos hacer este 00:35:52
posición relativa de dos rectas 00:35:53
y distancia mínima entre ellas 00:35:57
aquí por ejemplo es posible 00:36:00
que la primera parte 00:36:03
condicione la segunda 00:36:05
con lo cual en geometría 00:36:07
yo os diría que las posiciones relativas 00:36:09
que las estudiéis bien 00:36:12
entonces 00:36:13
a ver, yo os lo voy a decir 00:36:16
con palabras, si luego queréis que haga las cuentas 00:36:20
me lo decís, en el apartado A 00:36:22
yo para la recta R 00:36:24
necesito sacar 00:36:26
un punto y un vector 00:36:28
para la recta S 00:36:30
necesito sacar 00:36:35
un punto y 00:36:37
un vector directo 00:36:39
entonces 00:36:41
caso A 00:36:43
Si u y v son proporcionales, ¿qué quiere decir? 00:36:44
Que o r es paralela a s o r y s son coincidentes. 00:37:01
Si r es paralela, entonces, ¿cómo hago esto? 00:37:12
Pues tomo el vector pq. Si pq es proporcional a u, entonces las rectas son coincidentes. Y si pq, y en caso contrario, en caso contrario, contrario, son paralelas. 00:37:18
yo os dejo las vueltas 00:38:00
y acordaos que aquí es que no se puede 00:38:04
lógicamente no se puede dividir entre 0 00:38:06
pero que esto se escribe así 00:38:09
porque si multiplicáis en cruz ya luego todo es cuadrado 00:38:11
¿vale? y ahora ¿qué pasa 00:38:14
si u y v no son proporcionales? 00:38:15
si u y v no son 00:38:25
proporcionales efectivamente 00:38:27
r y s 00:38:29
se cortan 00:38:30
o r y s 00:38:32
se cruzan 00:38:36
¿Cómo lo hago eso? 00:38:37
Pues si yo sé que el determinante 00:38:42
formado por el vector u, v y v doble 00:38:45
y el vector pq es distinto de 0, es igual a 0 00:38:51
entonces las rectas son coplanarias 00:38:56
porque esos tres vectores no nos dan tres dimensiones 00:38:59
con lo cual r y s se cortan. 00:39:02
Y si es distinto de cero, entonces R y S se coinciden. 00:39:09
Entonces, esto es importante, los cálculos son muy sencillitos, ¿sí? 00:39:19
Y esto es muy importante porque para el apartado B, de calcular la distancia entre ellas, 00:39:26
Entonces, tengo que si R y S son coincidentes o se cortan, la distancia entre R y S es cero. No hace falta capularla. 00:39:32
Y ahora, ¿qué pasa si R y S son paralelas? 00:39:52
Entonces, la distancia entre R y S, acordados, si son paralelas, la distancia entre R y S es igual a la distancia entre punto y recta. 00:40:03
Es esta distancia. 00:40:23
Puedo tomar cualquier punto de la recta. 00:40:25
¿Cómo se calcula la distancia de punto a recta? 00:40:29
es el módulo del producto vectorial de PQ con el vector de S partido por el módulo de O. 00:40:32
Entonces, todo esto es lo que tenéis que tener lo más claro posible. 00:40:54
¿Y qué pasa si R y S se cruzan? 00:40:59
Bueno, pues esto que habéis calculado aquí me va a ser muy valioso porque esto es el volumen del paralelepípedo, ¿no? Es el producto mixto y aquí se divide entre el área que forman, del paralelogramo que forman U y V. 00:41:04
entonces ese cálculo yo ya lo he hecho 00:41:35
es el valor absoluto 00:41:39
de ese determinante 00:41:40
ya está hecho el cálculo 00:41:42
y lo otro pues lo tenéis 00:41:45
que hacer en el módulo del producto vectorial 00:41:46
del poli 00:41:48
entonces las cuentas creo que lo mejor es que 00:41:49
lo desarrolléis porque si alguien 00:41:56
no sabe cómo se calcula el volumen 00:41:58
para el epípedo lo mejor 00:42:00
es que vayáis a las 00:42:02
fórmulas, a los resúmenes y vayáis a los 00:42:03
ejemplos y demás, esto es lo que 00:42:06
lo que tenéis que tener en la cabeza 00:42:08
para hacerlo todo. 00:42:10
¿Vale? 00:42:13
Silvia, ¿tú lo puedes 00:42:15
hacer con el pie de la perpendicular común? 00:42:16
¿Puede ser? Sí, es 00:42:18
más largo. O también con el método 00:42:22
del punto genérico. También hay, vamos, 00:42:24
hay más métodos. Todos son válidos. 00:42:26
Pero ya sabes, 00:42:29
siempre dependiendo de la posición 00:42:30
relativa de la red. 00:42:32
¿Vale? Bueno, 00:42:35
vamos a aligerar un poquito. 00:42:38
Y bueno, ¿de aquí solo hay una de probabilidad? No, hay dos. Bueno, vamos a hacer alguna de probabilidad que suelen ser más ligeritos, ¿no? Después de haberlo dado a la geometría. 00:42:42
Y, a ver, yo de estos os tengo que decir que son, en mi opinión, los más rentables. Que tenéis de contingencia de árbol o tenéis también, os puede quedar un ejercicio de binomial con la aproximación, con la corrección desde ahí. 00:42:56
Bueno, a ver, dice el 95% de los estudiantes de un instituto tienen teléfono móvil. Y dicen, seleccionamos 50 veces. Y dice, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 48 haya con teléfono móvil? 00:43:13
A ver, yo lo que tengo que tener claro aquí es que esto es una binomial con n igual a 50 intentos y una probabilidad de acertar de 0,95. 00:43:28
Si sé esto, el apartado A está chupado, porque la probabilidad de X, X sea igual a R, sabéis que es N sobre R, 00:43:54
o sea, el número de intentos sobre el número de éxitos por la probabilidad de éxitos elevado al número de éxitos 00:44:06
por la probabilidad de fracaso elevado a el número de fracasos. 00:44:14
Vamos, cuando digo P es 0,95, Q es 0,05. 00:44:18
Entonces, esto simplemente es hacer 50 sobre 48 por P elevado a R, que es 48, por Q, que es 0,95. 00:44:30
Por 0,05 elevado a, si hay 48 éxitos, 2 fracasos. Esto lo hacéis con la calculadora y con todas las calculadoras que he visto, a lo mejor me equivoco, hacer 50 con 48 siempre es el número combinatorio que se hace con SIF dividir, que sale la C de combinaciones, por 48. 00:44:48
Y ahora, por 0,95 elevado a 48, por 0,05 elevado a 2. 00:45:18
Y sale una probabilidad, pues aproximadamente 0,26. 00:45:32
La segunda parte, aquí hay gente que me podría decir, 00:45:43
la probabilidad de que haya más de 45 con teléfono móvil 00:45:47
es la probabilidad de que haya 46 más la probabilidad de que haya 47, así sucesivamente. 00:45:51
Generalmente se pone un número menos asumible, aunque si lo hicierais así yo os lo tendría que poner bien. 00:46:01
Pero cuando... Imaginaos que os digo, ¿cuál es la probabilidad de que haya entre 30 y 50? 00:46:09
Tienes que hacer un montón de ellos, ¿no? Aquí se aproxima la binomial por una normal, por una distribución normal. 00:46:14
Y os recuerdo que la binomial, la media, es n por p, en este caso 50 por 0,95, y la desviación típica es la raíz de np. 00:46:28
N es 50, E es 0,95 y pues la probabilidad de fracaso que es 0,05. 00:46:43
Entonces esto sale como media. 00:46:56
Pues aquí en el acumulado de datos antes tenía que saber 50 por 0,95. 00:47:07
Sale 47,5. 00:47:16
Y bueno, voy a aprovechar eso que tengo. 00:47:23
lo multiplico por 0,05 00:47:25
¿no? 00:47:28
esto es mvq 00:47:29
y tengo que hacer la raíz cuadrada 00:47:30
bueno, pues ya lo hago 00:47:33
no sé qué he hecho aquí 00:47:37
a ver, hago paréntesis 00:47:39
por si acaso, en esta calculadora 00:47:41
no hace falta 00:47:43
por 0,95 00:47:44
por 0,05 00:47:46
cierro 00:47:50
y sale 00:47:51
esto que es aproximadamente 00:47:53
1,5 00:47:55
Entonces, nos están pidiendo la probabilidad de que haya más de 45 personas con teléfono móvil. 00:47:56
Y ahora aquí viene la corrección de Yates. Si aquí está el 45, aquí está el 46, aquí está el 50, esta parte queda en tierra de nadie, porque son valores enteros de 45 personas que tienen móvil para entrar a 46, ¿no? 00:48:11
entonces 00:48:29
esto que en principio 00:48:31
es mayor que 45 00:48:33
la corrección de Jace es que cojáis 00:48:35
media unidad más 00:48:37
o sea en vez de 45, 45,5 00:48:38
porque 00:48:42
si hay 45 00:48:43
no me vale 00:48:45
tiene que ser mayor de 45 00:48:47
y ahora aquí hacéis 00:48:50
lo que se llama 00:48:52
¿cómo se llama? 00:48:53
¿no? Normalizar, ¿no? ¿Cómo se llama? Tipificar, tipificar, tipificamos, que sabéis 00:48:54
que es restarle la media y dividir entre la desviación típica. Y cuando tipifico pongo 00:49:10
z y ahora pongo al valor de la variable le resto la media, que es 47,5, y lo divido entre 00:49:18
1,54. Bueno, pues esto lo hago en calculadora. 00:49:29
Bueno, el numerador vale 2, para 00:49:37
abreviar. 2 dividido entre 00:49:39
1,54 00:49:42
sale 1,30, ¿no? 00:49:44
Redondeando, 1,30. 00:49:49
Y esto, ¿se busca en la tabla o se le 00:49:52
resta a 1? Cuando es mayor 00:49:54
se le resta a 1, porque es esta parte de aquí. 00:49:59
La tabla no está de aquí. 1 menos 00:50:04
busco una tabla 00:50:07
¿cuál se ve bien? 00:50:08
este parece que se ve bien 00:50:23
¿cuánto ponía? 00:50:24
1.30 00:50:44
bueno, pues lo busco en la tabla 00:50:45
y 1.30 está aquí 00:50:48
90.32, ¿lo veis? 00:50:50
¿no? me he cogido la tabla 00:50:52
1 menos 0.90 00:50:54
1 menos 0.90 00:50:58
Aquí hay un problema. Ah, ya sé lo que es. Es que esta probabilidad no me encajaba. Es que aquí al hacer la cuenta me he puesto el menos. Entonces, ¿se busca en la tabla o se le da la vuelta? 00:51:17
¿Os acordáis que si z era negativo se hacía todo al revés? 00:51:39
Porque si z es negativo, acordaos que aquí está el cero, el z es negativo, ¿no? 00:51:44
Y este cachito no, este cachito, los números negativos no están en la tabla de la normal. 00:51:50
Tenéis que darle la vuelta y sale la contraria, ¿sí? 00:51:55
Vamos a repasarlo. 00:51:59
De todas formas, yo siempre os diré que os montéis vuestra propia estrategia. 00:52:01
Este ejercicio no es difícil, pero hay gente a quien le lía, que le da mucha inseguridad. 00:52:07
El hacer el primer apartado es muy fácil. 00:52:14
O sea, que si tenéis otro ejercicio que no sabéis hacer nada, pues mejor no hacer un apartado. 00:52:17
Aquí está la estrategia de cada uno. 00:52:22
Bueno, quedan dos minutos, entonces voy a hacer este que es de la regla del hospital, que se puede hacer, 00:52:27
Porque los otros son largos y de probabilidad que sepáis ese diagrama de árbol, pero puede haber árbol de contingencia. Y acordaos de lo que son sucesos independientes y lo que son sucesos incompatibles. Buscadlo porque se pregunta muchas veces y confundís una cosa con la otra. 00:52:32
Bueno, este límite. 00:52:52
Si sustituís el seno de 0 es 0 y 0 por lo que sea es 0. 00:52:53
Acordaos que la calculadora tiene que estar en radianes. 00:52:58
Y bueno, 0 por 2 al cubo pues es 0. 00:53:04
Entonces aquí puedo aplicar la regla del hospital. 00:53:07
Derivo. 00:53:10
¿Cuál es la derivada del seno? 00:53:12
El coseno, ¿no? 00:53:14
Menos la derivada de un producto. 00:53:17
La derivada de un producto es la derivada del primero por el segundo sin derivar. 00:53:18
más el primero sin derivar por la derivada del segundo, que es menos seno, ¿no? 00:53:23
Y ahora la derivada del denominador es más fácil, 6x cuadrado. 00:53:32
Bueno, aquí si simplifico, me queda el límite cuando x tiende a cero, 00:53:36
el coseno se va con el coseno, este menos por menos más, me queda x seno de x partido por 6x cuadrado. 00:53:40
Si vuelvo a sustituir, me sale cero arriba y cero abajo. 00:53:49
pero no sé si os habéis fijado que esto 00:53:53
se puede 00:53:55
simplificar con esto 00:53:57
si no os dais cuenta 00:53:59
tendréis que hacerlo pital otra vez 00:54:01
y es más largo 00:54:03
entonces me queda 00:54:06
límite cuando x tiende a 0 00:54:07
de seno de x partido por 6x 00:54:09
el seno 00:54:12
de 0 es 0 00:54:13
y 0 es 0 00:54:15
entonces hago lo pital otra vez 00:54:16
¿cuál es la derivada del seno? 00:54:18
el coseno 00:54:21
y la derivada de 6x es 00:54:24
6, ¿no? 00:54:26
Bueno, pues aquí ya el cos 1 de 0 00:54:28
es 1 y 1 entre 00:54:31
6 es el valor del y. 00:54:33
Bueno, pues desgraciadamente 00:54:37
no tenemos más tiempo, tenemos una 00:54:39
tutorial a las 00:54:41
7 menos 20 00:54:42
y vamos, es una cosa que he estado 00:54:43
demandando todo el año que yo necesito 00:54:47
más tutoriales en el libro, ¿no es? 00:54:49
No sé si en algún momento podéis sugerirlo o no, porque creo que es importante para próximos estudiantes. Bueno, pues nada, que tengáis una buena tarde, dadle duro todo lo que podáis. 00:54:50
Si solo hacemos tres de los cuatro que he hecho, no lo podrías haber dicho. Efectivamente. Bueno, pues entonces dejamos la grabación. 00:55:06
Y en primero, por cada evaluación tenéis tres ejercicios. Tres ejercicios por evaluación. ¿Por qué? Porque los ejercicios son más cortos. Y está calculado así. 00:55:19
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
5
Fecha:
12 de abril de 2024 - 10:48
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
01′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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