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Probabilidad PAU 2023 - Extraordinaria coincidente opción A - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2024 por Francisco J. L.

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Hola, en este vídeo vamos a resolver un ejercicio de probabilidad correspondiente a la convocatoria extraordinaria de la antigua EBAU, ahora PAU, del año 2023. 00:00:00
Como se ve en la pizarra, es un ejercicio teórico en el que nos habla de un espacio mostral en el cual tenemos dos sucesos incompatibles, A1 y A2. 00:00:12
a1 intersección a sub 2 igual suceso imposible 00:00:21
por tanto la probabilidad de a sub 1 intersección a sub 2 00:00:26
es igual a cero 00:00:31
y además estos dos sucesos 00:00:32
su probabilidad es igual y vale 0,4 00:00:36
nos habla también de un tercer suceso 00:00:40
que es el complementario de la unión 00:00:42
de ambos 00:00:45
al ser los sucesos incompatibles 00:00:47
la probabilidad de la unión de ambos sucesos 00:00:53
no es más que la suma 00:00:56
por el segundo axioma de 00:00:58
tercera suma, mejor dicho, de la teoría de probabilidad 00:01:01
es decir, 0,4 más 0,4 igual a 0,8 00:01:06
de manera que, puesto que el suceso sub 3 00:01:09
es el complementario de la unión 00:01:14
de los anteriores 00:01:17
su probabilidad será 1 menos esta unión 00:01:20
o lo que es lo mismo 0, 1 menos 0, 8, 0, 2. 00:01:23
Puesto que realmente los tres sucesos son incompatibles 2 a 2, 00:01:30
porque la sub 1 y la sub 2 son incompatibles y la sub 3 es el complementario de estos dos, 00:01:35
pues es evidente que el conjunto de esos tres sucesos, a 1, a 2, a 3, 00:01:40
forma una partición del espacio muestral. 00:01:46
Por otra parte, nos habla de un tercer suceso, B, 00:01:49
del cual conocemos las probabilidades condicionadas a sub 1, que nos dice que es igual la probabilidad condicionada de este suceso B a sub 2. 00:01:52
Y por otra parte nos está diciendo también que la probabilidad de B condicionada a sub 3 es el doble de la probabilidad de los dos anteriores. 00:02:03
Bueno, de a sub 1 a sub 2 da igual porque son iguales. 00:02:15
También nos habla en tercer lugar de un suceso C independiente de A1 00:02:18
Es decir, si C es independiente de A1, la probabilidad de C condicionada a A1 es igual a la probabilidad de C 00:02:24
Y luego nos da las probabilidades de C condicionada a A2, 0,3 00:02:31
Y C condicionada a A3, 0,6 00:02:37
Por último nos dice, en el apartado A, que calculemos la probabilidad de B 00:02:40
suponiendo que la probabilidad de b condicionada a sub 1 es 0.25. 00:02:46
Esto de aquí es 0.25 y por tanto el doble de 0.25 sería 0.5. 00:02:53
Por el tema de la probabilidad total, puesto que tenemos una partición del espacio amostral a 1, a 2 y a 3 00:02:59
y tenemos sus probabilidades condicionadas, la probabilidad de b no va a ser más que 00:03:05
la probabilidad de b intersección a sub 1 más la probabilidad de b intersección a sub 2 00:03:10
más la probabilidad de b intersección a sub 3. 00:03:15
Por lo que es lo mismo, probabilidad de a sub 1 por probabilidad de b condicionado a sub 1, más probabilidad de a sub 2 por probabilidad de b condicionado a sub 2, más lo mismo con el 3. 00:03:18
Y todos estos datos los tenemos, por tanto no hay más que sustituir. La probabilidad de a sub 1 era 0.4, la de b condicionada a sub 1 nos la da aquí abajo, 0.25. Exactamente igual sucede con a sub 2, son los mismos datos. 00:03:38
Y en cuanto a A sub 3, la probabilidad de A sub 3 es 0.5 y la probabilidad de B condicionado a A sub 3, no, perdón, la probabilidad de A sub 3 es 0.2 y es la otra, la que vale 0.5. 00:03:57
0.2 por 0.5. 00:04:13
Estos tres productos, los tres valen lo mismo, 0.1, 0.1 más 0.1 más 0.1, pues 0.3. Es el resultado de la apartada A. 00:04:16
En cuanto al apartado B, nos pregunta dos cosas, calcular la probabilidad de C y determinar si C es independiente de asuntos, vale, pues vamos primero con la probabilidad de C, que análogamente podemos resolver el ejercicio por el teorema de la probabilidad total, puesto que tenemos la misma partición del espacio mostral, así que de momento voy a ir copiando lo mismo que arriba, ahora con el suceso C, 00:04:22
en lugar del B 00:04:54
nos quedaría que 00:04:56
P de C es igual a 00:04:58
P de A sub 1 00:05:01
condicionada a C por P de 00:05:02
perdón 00:05:04
voy a hacerlo bien 00:05:07
voy a poner primero 00:05:08
P de A sub 1 00:05:09
por 00:05:16
P de C condicionada a sub 1 00:05:16
y exactamente igual 00:05:19
con los otros dos 00:05:21
de manera que P de C que es lo que me pide el ejercicio 00:05:22
que calculemos no me lo da 00:05:35
Ahora, P de A sub 1, P de A sub 2 y P de A sub 3 son los mismos de antes. Ahora, P de C condicionada a sub 1, esta es la clave de este abarcado. Como nos dice que son independientes estos dos sucesos, es igual a P de C. 00:05:37
pdc condicionada sub 2 00:05:57
y el otro también, ambos los conocemos 00:06:01
así que me meto a sustituir 00:06:04
y ahora este pdc 00:06:05
me lo paso restando para el otro lado 00:06:07
y me quedaría que pdc menos 0,4 00:06:09
pdc es igual a 00:06:11
4 por 3, 12 00:06:14
más 00:06:15
esto creo que lo tengo mal, si pdc condicionada 00:06:16
sub 3 es la 0,6 00:06:19
6 por 2 también 12 00:06:21
nuestro 0,6 00:06:26
aquí, vale 00:06:29
donde 1 menos 0.4 son 0.6, sacando factor común P de C, es igual a 0.24, de donde P de C es igual a 0.24 entre 0.6, dividiendo, pues esto nos da 0.4, es el resultado de la primera parte del apartado B. 00:06:30
En cuanto a la segunda parte, claro, nos dice determinar si P de C es independiente de la sub 2. Hemos llegado a la conclusión de que P de C es igual a 0,4 y por otra parte sabemos, porque es un dato del ejercicio, que P de C condicionada a sub 2 no vale el mismo resultado, vale 0,3. 00:06:56
Si fueran independientes, como pasaba con c y a sub 1, estos dos probabilidades serían iguales. 00:07:16
En este caso no son iguales porque la probabilidad de p de c sin más es 0.4, pero si antes sucede a sub 2, baja a 0.3. 00:07:22
Por tanto, la respuesta es que no son independientes. 00:07:34
Y con esto queda resuelto este problema. 00:07:43
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Francisco Javier Lapuente Montoro
Subido por:
Francisco J. L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
52
Fecha:
10 de noviembre de 2024 - 21:22
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BLAS DE OTERO
Duración:
07′ 46″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
148.24 MBytes

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