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SECUNDARIA - 4º - INECUACIONES - MATEMÁTICAS - JIMENA T., ÁLVARO L., JOSÉ O. y PALOMA C.
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No se sabe exactamente el origen de las inequaciones, pero se cree que se originaron poco después de las ecuaciones, es decir, entre 1700 a.C. y 1700 d.C.
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Debido al surgimiento de un problema en el cual la respuesta podía ser más de una absoluta, ésta podía contener un grupo de números.
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Una inequación es una desigualdad compuesta por dos expresiones algebraicas relacionadas por los signos de orden
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Menor que, menor o igual que, o mayor que, o mayor igual que
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Existen tres tipos de inequaciones
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Las inequaciones de primer grado, las inequaciones de segundo grado y inequaciones de tercer grado
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Y estas presentan las siguientes propiedades
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Si sumamos o restamos a ambos lados de una inequación el mismo número, la solución no varía
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Si multiplicamos o dividimos a ambos lados de la inequación por un número positivo, la solución no varía
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Y si multiplicamos a ambos lados de la inequación por un número negativo, la desigualdad cambia de dirección
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Inecuaciones de primer grado
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Una inequación lineal se da cuando las expresiones de ambos lados son polinomios de primer grado.
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Las desigualdades de primer grado se resuelven prácticamente igual que las ecuaciones de primer grado.
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Para resolverlas, seguiremos los siguientes pasos.
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Primer paso. Seguimos las propiedades de las inequaciones para dejar la x sola a un lado.
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Segundo paso. Representamos la solución en la recta y la escribimos como aparece debajo.
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Ahora veremos un ejemplo de inequaciones lineales en problemas.
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Las inequaciones de segundo grado son aquellas que presentan un exponente cuadrático.
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Para resolver las desigualdades de segundo grado, deberás seguir los siguientes pasos.
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Primero es necesario descomponer en factores.
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Recuerda que para hacer la descomposición factorial, dependiendo de la ecuación,
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podemos sacar factor común, resolver la ecuación de segundo grado o aplicar la regla de Ruffini.
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Después, trazamos una recta y marcamos los valores de las raíces.
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En este caso, la recta queda dividida en tres trozos.
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Más tarde, analizamos cada uno de los trozos como se indica abajo, buscando si cada trozo es una solución de la única acción.
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Por último, se expresa la solución.
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Ahora vamos a ponerlo aprendido en práctica realizando el siguiente problema.
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Un arquitecto desea delimitar un terreno rectangular y tiene 450 metros de cerca disponibles.
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Encuentra las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos de 3.150 metros cuadrados.
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Si x es el largo e y es el ancho, 2x más 2y es igual a 450.
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Resolvemos la ecuación y nos daría y es igual a 250 menos x.
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Según el enunciado, el área es menor o igual que 3.150.
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Sustituyéndola a y por la solución anterior, nos daría la siguiente inocuación.
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La resolvemos como he explicado anteriormente,
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y finalmente la solución sería que las dimensiones del terreno son desde 15 metros hasta 210,
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tanto para el largo como para el ancho.
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Las inequaciones de grado superior son aquellas que presentan un grado mayor a 2.
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Para su resolución se procede de forma similar al caso de las inequaciones de segundo grado,
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es decir, se factoriza el polinomio y se estudia su signo en cada intervalo determinado por las raíces.
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Para resolverla seguiremos los siguientes pasos.
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Primero, escribiremos la enocuación en su forma general, es decir, realizaremos las operaciones necesarias para que toda la expresión polinómica quede a un lado y el cero al otro.
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Después, factorizaremos el polinomio. Si no se puede factorizar, encontraremos los puntos donde el polinomio sea igual a cero.
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Más tarde, hallaremos los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero.
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Estos puntos determinarán los límites de los intervalos en la recta numérica.
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Por último, seleccionaremos el punto de prueba de cada intervalo para determinar su signo en cada uno
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La solución la conformarán todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta
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La solución se puede expresar algebraica y gráficamente
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Estos son algunos ejercicios con los que puedes practicar las inequaciones
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- Autor/es:
- CEIPS SANTO DOMINGO
- Subido por:
- Cp santodomingo algete
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 8 de noviembre de 2018 - 12:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CP INF-PRI SANTO DOMINGO
- Duración:
- 05′ 05″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 30.13 MBytes