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Teorema de Pitágoras. Demostración. - Contenido educativo

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Subido el 20 de julio de 2023 por Gonzalo S.

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Hola a todos, en este vídeo deduciremos el teorema más famoso de las matemáticas. 00:00:00
¿Cuál es ese teorema? 00:00:14
Efectivamente, el teorema de Pitágoras. 00:00:18
Como sabes, el teorema de Pitágoras es válido para triángulos rectángulos, 00:00:21
triángulos con un ángulo de 90 grados. 00:00:25
Aquí en pantalla tenemos un triángulo rectángulo. 00:00:27
Ya sabes, los triángulos rectángulos tienen dos catetos, son los lados de menor longitud, 00:00:30
supongamos que en nuestro caso la longitud de estos lados es x e y, 00:00:35
y tenemos el lado más largo, que se llama hipotenusa. 00:00:39
Supongamos que esta mide f. 00:00:42
Además, el área de nuestro triángulo rectángulo, ya sabes, base por altura partido de 2, 00:00:45
tendríamos que sería x por y partido de 2. 00:00:50
En lugar de escribir ahora el teorema de Pitágoras, vamos a deducirlo tranquilamente. 00:00:54
Ya verás cómo queda todo clarísimo. 00:00:59
Así, partimos de nuestro triángulo, nos vamos a este vértice, 00:01:02
y dibujamos un segmento perpendicular a la hipotenusa que mida h, hacia abajo, ahí está. 00:01:06
Del punto final, repetimos, dibujamos un segmento perpendicular de longitud h, 00:01:13
hacia la derecha, ahí está. 00:01:18
Y lo repetimos con el punto final, dibujamos un segmento perpendicular de longitud h, 00:01:21
hacia arriba, ahí está. 00:01:26
Como decíamos, la longitud de cada uno de estos segmentos es h, 00:01:29
y claramente acabamos de formar un cuadrado del lado h. 00:01:33
Luego, el área de este cuadrado es h cuadrado. 00:01:37
Ahora vamos a trazar rectas horizontales y verticales, según corresponda, 00:01:41
que pasen por los vértices de este nuevo cuadrado. 00:01:46
Desde este punto, recta horizontal. 00:01:50
Desde este punto, recta vertical. 00:01:53
Desde este punto, recta horizontal. 00:01:55
Finalmente, desde este punto, recta vertical. 00:01:58
Observa que acabamos de obtener un nuevo cuadrado. 00:02:02
Borramos las obras. 00:02:05
Mira nuestro triángulo rectángulo inicial. 00:02:07
Pues estos triángulos rectángulos que hemos formado, 00:02:09
este, este, este, este, son todos iguales que el inicial. 00:02:12
Luego las dimensiones coinciden. 00:02:16
Esto mide x, esto mide y, esto mide x, esto mide y, esto mide x, esto mide y, 00:02:18
y esto mide x, esto mide y. 00:02:23
Así, el área de estos triángulos es igual a la del triángulo inicial, x por y partido de 2. 00:02:25
Para este nuevo cuadrado, todos los lados miden x e y, x más y. 00:02:32
El área de este cuadrado es, lado al cuadrado, x más y al cuadrado. 00:02:37
Escribimos a cuadrado, en mayúscula, es x más y al cuadrado. 00:02:42
Observa que este cuadrado es la unión del cuadrado interior con estos triángulos. 00:02:48
Así, el área del cuadrado grande es el área del pequeño más, 00:02:54
estos triángulos son iguales de área x por y partido de 2, 4 triángulos. 00:02:58
El área total de estos es 4 por x por y partido de 2. 00:03:03
Sustituimos, el área del cuadrado grande es x más y al cuadrado. 00:03:08
Es igual al área del cuadrado pequeño, h al cuadrado, más este 4, entre este 2, es 2, por, nos queda x por y. 00:03:12
Entonces, el cuadrado de x más y, cuadrado de una suma, cuadrado del primero, x al cuadrado, 00:03:21
más el doble del primero por el segundo, 2xy, más el cuadrado del segundo, y cuadrado, 00:03:27
esto es igual a h cuadrado más 2xy. 00:03:33
Entonces, 2xy de la izquierda se va con 2xy de la derecha, y obtenemos que x cuadrado más y cuadrado es igual a h cuadrado. 00:03:36
Este es el teorema de Pitágoras. 00:03:44
Así, se tiene el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo, 00:03:49
la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos, es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. 00:03:53
Genial. 00:03:59
Pues eso, que espero que te haya gustado mucho este vídeo, que me apoyes suscribiéndote a mi canal, 00:04:00
que pulses en la querida campanita, y nos vemos pronto en nuevos vídeos. 00:04:06
Trabajaré sin cesar para que tengas los vídeos que te mereces. 00:04:10
Muchísimas gracias y hasta pronto. 00:04:15
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org 00:04:30
Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Autor/es:
Gonzalo Sánchez HuMET
Subido por:
Gonzalo S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
20 de julio de 2023 - 17:34
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI-SEC GREDOS SAN DIEGO EL ESCORIAL (28061286)
Duración:
04′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
24.84 MBytes

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