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FACTORIZACIÓN POLINOMIOS - Contenido educativo

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Subido el 28 de enero de 2023 por Maria Belen P.

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Hola, buenos días a todos y todas. Vamos a realizar una operación de factorización de un polinomio. 00:00:01
En este caso, lo primero que tenemos que hacer es comprobar si podemos sacar factor común. 00:00:11
En este caso, el factor común que podemos sacar sería x, es decir, p de x lo podemos poner como. 00:00:17
Si nos damos cuenta, números no vamos a poder sacar, es decir, los coeficientes. 00:00:27
El máximo común divisor de 1, 8, 11 y 20 sería 1, con lo cual no vamos a poder sacar números. 00:00:33
Sin embargo, letras nos damos cuenta que aquí la x está a la quinta, a la cuarta, a la tercera y al cuadrado. 00:00:41
Con lo cual, tomamos la menor, que sería x cuadrado, porque va a estar contenido en los cuatro términos. 00:00:48
Entonces, aquí me quedaría x al cubo más 8x cuadrado más 11x menos 20. 00:00:56
Como obtengo estos números de aquí, este de aquí, pues sería dividiendo el término este, 00:01:06
que sería x a la quinta, entre el factor común que he obtenido. 00:01:14
División de potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes, 00:01:20
con lo cual me quedaría esto elevado al cubo. 00:01:26
Ahora, tengo factorizado parcialmente el polinomio, puesto que factorizar consiste en poner el polinomio en forma de factores, 00:01:29
es decir, un producto de otros polinomios de un orden inferior. 00:01:40
¿Hasta cuándo? El mínimo posible, el grado mínimo, 1. 00:01:44
Entonces voy a proceder a factorizar este otro polinomio de aquí. 00:01:49
¿De qué grado es? Es grado 3, entonces no me queda otra que probar por Ruffini, ¿vale? 00:01:54
Probaría por Ruffini y ¿qué tomo para empezar a factorizar? 00:02:01
Pues tendría que tomar los divisores del término independiente Ruffini, no Ruffino. 00:02:07
Entonces, los divisores de 20 con ambos signos, pues los divisores de 20 van a ser más 1 y menos 1, tenemos más 2 y menos 2, ¿qué más? 00:02:13
más 4 y menos 4, más 5 y menos 5, tenemos más 10 y menos 10 y luego por último tendríamos 00:02:31
más 20 y menos 20. Como veis son bastantes. Entonces vamos a intentar sacar uno de ellos 00:02:42
pues para bajar un grado, pasaríamos de grado 3 a grado 4. 00:02:51
Fijaos, vamos a probar en este caso, voy a poner los coeficientes que serían 1 del cubo 8 del cuadrado 11 00:03:00
y me quedaría de la x y aquí sería menos 20. 00:03:11
Y aquí, bueno, empezaría probando. Yo ya he hecho las pruebas anteriores y una buena opción normalmente suele ser, si nos fijamos aquí en el término independiente, voy a probar qué números me van a dar. 00:03:16
A ver, 20 me van a dar 1 por 10, perdón, 1 por 20, también me puede dar 2 por 10. 00:03:36
Bueno, voy a probar con los valores intermedios, que sería, por ejemplo, 00:03:43
a ver, yo sé que aquí, para que esto me dé 0, vale, tiene que aparecer tal que un 20. 00:03:46
Voy a probar, por ejemplo, con, en este caso, con menos 4. 00:03:53
1 por menos 4 me quedaría aquí, 4, aquí me va a quedar 4. 00:04:01
4 por 4 sería 16 y cogería aquí con el signo menos, menos 16, con lo cual me queda menos 5. 00:04:05
Y aquí me queda 5 por 4 en positivo 20, con lo cual yo ya veo que un polinomio divisor de este de aquí, digamos el principal, sería x más 4. 00:04:13
Es decir, un divisor del polinomio este de aquí sería x más 4. 00:04:29
Otra opción buena que tengo ahora a continuación es, aquí me va a quedar, ¿qué cociente me va a quedar? 00:04:37
Cociente me quedaría x cuadrado más 4x menos 5. Eso me queda de cociente. 00:04:44
Entonces una opción buena es o bien seguir con Ruffini tomando como digamos aquí el término independiente sería 5 pues los divisores de 5 que sería bueno 1 menos 1 5 y menos 5 que es una opción buena y es lo que vamos a proceder. 00:04:51
Y otra opción buena también sería resolver esta ecuación de segundo grado. 00:05:12
Yo voy a continuar aquí haciendo los divisores, en este caso del término independiente, 00:05:19
que como he dicho, o sea, Rufino, que como he dicho, los divisores de 5, que serían más menos 1 y más menos 5. 00:05:26
Entonces voy a probar directamente, yo sé que aquí me tiene que aparecer un más 5, 00:05:36
voy a empezar a hacer un poco cábalas, voy a probar con menos 5, entonces sería 1, bueno esto me queda menos 5, 00:05:41
aquí me queda menos 1 y menos 1 por menos 5 me queda más 5, con lo cual ya he sacado un divisor más de este polinomio, 00:05:50
En este caso, el divisor sería x más 5, ¿vale? 00:06:02
Porque siempre es justo el opuesto al que tengo aquí. 00:06:08
Entonces, vamos haciendo cábalas. 00:06:13
Ya tengo, pues lo repaso, x más 4 como divisor y x más 5. 00:06:16
Pero aún no he terminado, porque si os dais cuenta, 00:06:22
Aquí el cociente que me queda de aquí sería justo x, en este caso, menos 1 00:06:25
Que, a ver, puedo aprovechar y ya tengo aquí, digamos, el cociente 00:06:35
Que si lo multiplico por el divisor tendría ya la factorización completa 00:06:43
Pero bueno, voy a continuar haciendo Ruffini para que veáis aquí 00:06:47
Si nos damos cuenta aquí tendría que haber un 1 para que esto fuese un 0, con lo cual aquí tendría que haber un menos 1, no perdón, un más 1 para que esto sería 1 por 1 es 1 y aquí nos quedaría completo Ruffini. 00:06:51
Con lo cual de aquí vemos que el otro divisor que nos faltaba de aquí sería justo x menos 1, es decir, recapitulando, tengo de divisores en este caso x más 4, x más 5 y x menos 1, pues ya tengo factorizado el polinomio inicial. 00:07:10
Me continúo justo aquí y sería en este caso el x cuadrado, que lo tenía de antes del factor común, ¿por quién? Pues por x más 4, x menos, aquí sería x más 4, ¿por quién? Por x más 5 y por último por x menos 1. 00:07:34
Y ya tendría factorizado el polinomio. También podría haber obtenido a partir del grado 2, es decir, a partir de aquí, sacando las raíces de la ecuación de segundo grado. 00:08:00
Pero bueno, he preferido por el fin. 00:08:17
Subido por:
Maria Belen P.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
23
Fecha:
28 de enero de 2023 - 9:40
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES PALAS ATENEA
Duración:
08′ 20″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1440x1080 píxeles
Tamaño:
81.72 MBytes

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