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20-5_BT1_Repaso - Contenido educativo

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Subido el 22 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Funciona. Hola, buenas tardes. Sí, parece que sí que funciona. Empezamos la clase de hoy. Estábamos corrigiendo el examen de la convocatoria ordinaria y recordad que os he dejado un módulo de la extraordinaria para que lo veáis, ¿no? 00:00:00
Bueno, como siempre, si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe esta clase, pues por favor decidlo ahora y si no, pues continuemos. Aquí estamos. Vale. 00:00:16
Si alguien quiere algún ejercicio en concreto, que me lo diga. 00:00:34
En principio, sigo el orden de corrección de aquí. 00:00:40
Los he dicho estos días, si alguien quiere alguna cosa, 00:00:44
tiene alguna duda que le ha quedado, pues para eso está esta parte del curso. 00:00:48
Entonces, vamos a continuar con un ejercicio de complejos. 00:00:58
El otro vimos el de uno de calcular raíces. Este podríamos decir que es del principio de números complejos. Tenéis que determinar el valor de A para que este número sea un número imaginario puro. 00:01:05
Imaginario puro quiere decir que es de la forma B por I, o sea, que no tiene parte real, o lo que es lo mismo, que A vale cero. 00:01:25
Vamos, la parte real es cero. Bueno, A vale cero lo suficiente, porque ese A lo podemos confundir con el que viene en el ejército. 00:01:47
Bueno, entonces, dividir números complejos en forma binómica es lo mismo que racionalizar. 00:01:59
Lo único que tenéis que saber es que i elevado al cuadrado es igual a menos. 00:02:09
La unidad binomacinaria es la propiedad que yo he dicho. 00:02:14
Y ahora, racionalizar sería tomar el numerador, el denominador, y multiplicarlo por el conjugado del denominador. 00:02:17
Si el denominador es 1 menos i, su conjugado es 1 más i. 00:02:36
Y ya sabéis que para que una fracción siga siendo equivalente a la anterior, si yo multiplico en uno de los miembros o en un numerador o denominador, 00:02:40
el número tengo que multiplicar o dividir por el mismo número. Es lo contrario de simplificar una fracción, se llama amplificar. 00:02:55
Bueno, entonces aquí hago las cuentas. A por 1 es A. 2i por 1 es 2i más 2i. A por i es más ai. Y 2i por i es 2i cuadrado. 00:03:02
Y aquí tenemos que recordar que y cuadrado vale menos 1. 00:03:18
En el denominador es una suma por diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. 00:03:31
Y de nuevo tengo que utilizar que y cuadrado es menos 1. 00:03:39
entonces en el denominador nos queda 00:03:48
menos menos uno 00:03:52
y en el denominador 00:03:57
si yo agrupo la parte real 00:04:00
me queda por una parte 00:04:01
a más dos 00:04:03
perdón, a menos dos 00:04:05
esta es la parte real 00:04:08
porque dos por menos uno es menos dos 00:04:16
me queda a menos dos 00:04:19
y la parte imaginaria 00:04:21
me queda I sacando factor común 2 más A. 00:04:23
O sea que esto es A menos 2, parte real más 2 más A por I dividido entre 2. 00:04:32
Si queremos dejarlo un poquito más elegante, la parte real es A menos 2 partido por 2 00:04:43
y la parte imaginaria es 2 más A partido por 2. 00:04:50
Ya. Para que este número sea imaginario puro, esto tiene que valer cero. 00:04:53
¿Perdón? 00:05:04
¿Cómo firme? 00:05:06
No, pero para que sea puro, lo que es igual a 1 por 2 tiene que ser cero. 00:05:08
Cero. Tiene que ser igual a cero. No tiene que existir. 00:05:14
Imaginario puro es que solo tiene parte imaginaria. 00:05:18
entonces resuelvo 00:05:20
me queda a menos 2 partido por 2 00:05:22
igual a 0 00:05:25
lo que está dividiendo pasa multiplicando 00:05:26
a menos 2 es igual a 0 00:05:29
y lo que está restando pasa sumando 00:05:31
a ese igual a 0 00:05:34
entonces 00:05:35
si sabéis racionalizar 00:05:39
es un ejercicio asequible 00:05:40
lo único que tenéis que saber 00:05:43
es lo que es un número imaginario puro 00:05:45
y que y al cuadrado 00:05:47
vale menos 00:05:49
Bueno, aquí como veis hay un ejercicio que tiene dos apartados y el primero es de complejos y el segundo es de genotipos. 00:05:50
Pues supongo que en su momento lo hice para que quedara un poquito equilibrado. 00:06:10
Son ejercicios cortos y por eso son dos. 00:06:15
tres puntos, calcular el último 00:06:22
para que A, B, C, D sean paralelogramos 00:06:29
aquí os tengo que decir que hay varias soluciones 00:06:32
si tenéis A, B, C 00:06:35
y queréis que esto sea un paralelogramo 00:06:48
pues el punto sería aquí 00:06:52
este es el caso que voy a resolver 00:06:55
este es el que voy a resolver 00:06:58
pero alguien 00:07:01
podría haber hecho 00:07:04
otro 00:07:05
cualquiera de estas soluciones 00:07:06
valdría 00:07:12
si tengo aquí 00:07:13
a ver si lo veo 00:07:16
si tengo 00:07:18
aquí A 00:07:22
si este es 00:07:23
si a este le llamo A 00:07:28
a este le llamo B 00:07:29
y a este le llamo C 00:07:31
¿veis que he intercambiado el B y el C? 00:07:32
pues el paralelograma 00:07:36
me queda es otro. Es el uno que está por aquí. 00:07:40
Entonces yo os pido 00:07:43
una de las posibilidades. Este ejercicio 00:07:44
si no me equivoco está hecho en clase. 00:07:46
Bueno, ¿qué tenéis que saber? 00:07:49
Que para que sea un 00:07:51
paralelogramo, este vector 00:07:52
tiene que ser igual a este. 00:07:54
¿Lo veis? 00:07:59
Tiene que ser paralelo 00:08:00
y tiene que tener la misma longitud porque si no 00:08:02
tiene la misma longitud, a lo mejor 00:08:04
no serían paralelos. 00:08:06
A, B 00:08:09
tiene que ser igual al vector dc. 00:08:10
¿Cómo calculáis el vector ab? 00:08:19
Para calcular las coordenadas de un vector 00:08:23
se le resta a las del extremo 00:08:25
menos 4, le resto 2. 00:08:28
Y de la misma forma, a 2 le resto 2. 00:08:32
O sea, que esto me sale el vector menos 6 menos 2. 00:08:39
¿Cómo calculo el vector cd? 00:08:44
Pues esto es lo que pasa, 00:08:48
que yo el punto D que no lo conozco 00:08:49
lo tengo que llamar 00:08:52
de alguna forma. Por ejemplo, XI. 00:08:53
Y ahora, ¿cómo calculo 00:08:57
las coordenadas del vector 00:08:59
C? Ah, no, no, perdón, que es el de C. 00:09:00
Es el de C. Aquí hay que tener cuidado 00:09:04
con los... 00:09:05
Es el de C. 00:09:07
Tendría que hacer 00:09:12
a menos 00:09:12
Le tengo que restar la primera coordenada de D 00:09:16
que es X. 00:09:19
y a menos 1 le tengo que restar la primera coordenada de B, que es este. 00:09:19
Entonces, para que estos dos vectores sean iguales, 00:09:28
para que estos dos vectores sean iguales, 00:09:33
menos 3 menos X tiene que ser igual a menos 6. 00:09:38
Y menos 1 menos Y tiene que ser igual a menos 2. 00:09:43
¿Cómo resuelvo esto? 00:09:51
Pues yo como la x está negativa 00:09:52
Prefiero pasarla aquí positiva 00:09:55
Y aquí me queda 00:09:57
Menos 3 más 6 00:09:59
Y aquí como la y está negativa 00:10:00
La paso aquí positiva y me queda 00:10:03
Menos 2 más 1 00:10:05
Menos 1 más 2 00:10:06
O sea que x es igual a 3 00:10:07
Y es igual a 1 00:10:11
Y el punto que busco 00:10:14
Es el punto 00:10:17
No os pido todas las posibilidades 00:10:21
pero aquí tendréis que haber hecho 00:10:26
pues si este es D 00:10:28
pues que el vector 00:10:30
no se salga muy bien 00:10:32
bueno, hay otras posibilidades 00:10:36
esta no, esta no 00:10:54
esta es la misma posibilidad 00:10:58
a ver, sería por ejemplo 00:10:59
si este es A 00:11:09
este es B 00:11:11
este es B 00:11:16
¿qué pasa? 00:11:19
Bueno, ahora mismo no lo veo, pero... 00:11:30
A ver, hay otra opción que... 00:11:34
Ah, sí, lo sé, está. 00:11:36
Es este parámetro, ¿verdad? 00:11:38
Si lo tomo así. 00:11:41
No, pero vamos, ¿no? 00:11:44
Cualquiera de las dos vale. 00:11:47
Es válida porque os pido un valor para que os salgan todos los valores. 00:11:54
Si no, el ejercicio, pues como veis, hay que pensar un ratito para ver todas las posibilidades. 00:12:00
Bueno, este ejercicio estaba hecho en clase, con otras cuentas, pero para mí es un ejercicio básico. 00:12:05
El siguiente, el que sabe hacer este ejercicio sabe bastantes cosas de ser un cidadano. 00:12:15
Es un ejercicio, como veis, que no tiene apartados, que es más completo. 00:12:24
Y os pide calcular el arca de la entidad. 00:12:34
Entonces, primero vamos a pensar cuál es la fórmula del área de un triángulo 00:12:35
Esto es A, esto es B y esto es C 00:12:42
El área de un triángulo es 00:12:50
área es igual a la base por la altura dividida por 2 00:12:56
Entonces 00:13:01
¿Cuál es el área? Voy a poner superficie mejor 00:13:03
para que no confundirá con esta anécdota 00:13:08
La base de este triángulo es B. 00:13:12
La base es la distancia que hay entre A y B. 00:13:17
Y la altura que es esta, H, es la distancia de C a la recta que pasa por A y por B. 00:13:23
La primera parte es muy fácil porque la distancia entre dos puntos es la raíz cuadrada b en las coordenadas de b-a al cuadrado. 00:13:38
2 menos menos 1 al cuadrado más 5 menos 3. 00:13:53
Bueno, esto sale 2 más 1, 3 al cuadrado que es 9 00:14:01
Y 5 menos 3, 2 al cuadrado, 4 00:14:08
O sea que da la Y de 13 00:14:12
Unidades de longitud, porque es una distancia 00:14:15
Y ahora, segunda parte 00:14:18
Esta es más larga 00:14:21
Esta es la parte 00:14:23
Tengo que hacer la recta que pasa por A y por B 00:14:24
Para dar esa recta necesito un punto 00:14:28
por ejemplo el A 00:14:32
no, me gusta más el B porque tengo un número 00:14:34
positivo y un vector 00:14:37
pues por ejemplo el vector 00:14:40
el vector AB es 00:14:43
sus coordenadas consisten 00:14:49
en tomar las de B 00:14:51
y las restarle las de A 00:14:53
y de la misma forma 00:14:55
aquí sería 00:14:57
3 menos 0 00:14:59
bueno, aquí me he dado cuenta que el resultado 00:15:00
es el mismo pero es 3 menos 0 00:15:06
conocido. O sea, que queda el vector 2 menos menos 1, que es 3, 3 menos 1. 00:15:09
Entonces, la ecuación principal de la recta que pasa por ahí tiene vector 00:15:25
director 3 menos 2, acordaos, pongo x, a x le resto la x del punto y a la y le resto 00:15:30
la y del punto. Y en el denominador pongo 00:15:40
las coordenadas del vector director. 00:15:43
Esto lo paso a un miembro, 00:15:49
perdón, quito denominadores, 00:15:53
menos 2 por x menos 2, 00:15:56
igual a 3 por 1 menos 3. 00:15:58
Quito paréntesis, 00:16:01
menos 2 por x menos 2x, 00:16:03
menos por menos más, 00:16:05
2 por 2, 4, 00:16:07
y aquí me queda 3 por y, 3y, 00:16:08
y 3 por menos 3, menos 9. 00:16:11
Y ya lo dejo todo en un miembro. 00:16:13
Para que no me queden las cosas negativas, voy a pasarlo mejor al otro lado. 00:16:16
Menos 2x pasa como 2x. 00:16:21
La y sigue siendo más 3y. 00:16:23
Y este más 4 pasa restando a menos 4. 00:16:27
Menos 4, menos 9, menos 3. 00:16:30
Entonces ya tengo la ecuación de la recta que pasa por ahí por ahí. 00:16:35
Y una vez hecho esto, la ruptura, que es la distancia de C a la recta que pasa por A y por B, acordaos, se sustituye el punto en la recta. 00:16:41
2 por 5 más 3 por la i que es menos 1, menos 3 en valor absoluto y se divide entre el módulo del vector normal, la vez cuadrada de 2 al cuadrado más 3 al cuadrado menos 2 del vector normal. 00:16:59
Entonces esto queda 5 por 2, 10. 10 menos 16 queda menos 6 en valor absoluto, partido por la raíz de 13. 00:17:22
Esto queda 6 partido por raíz de 13. 00:17:35
Y por último, la superficie del triángulo es la base, que es raíz de 13, por la altura, que es 6 partido por raíz de 13, dividida entre 2. 00:17:38
Bueno, aquí es muy fácil ver que esto se simplifica y queda 6 dividido entre 2, que es 3. 00:18:02
3 que, pues como es una superficie, 3 unidades de superficie. 00:18:07
En este problema tenemos que repasar lo que es la distancia de un punto a una recta, de un punto a otro punto, entre dos puntos. 00:18:10
La segunda cosa, cómo se calcula la ecuación de la recta que pasa por dos puntos. 00:18:22
Y lo tercero, cómo calcular la distancia de un punto a una recta. 00:18:27
Os lo voy a poner aquí. 00:18:33
¿Qué es lo que necesitáis aquí? 00:18:35
saber distancia entre dos puntos, porque es que este ejercicio es muy completo. 00:18:37
Segundo, recta, que pasa por dos puntos. 00:18:47
Y por último, distancia de punto a recto. 00:18:59
Este ejercicio, ya os digo, es un ejercicio muy completo, 00:19:12
que está bien 00:19:19
he colgado las clases 00:19:20
porque este no quiero colgarlo 00:19:30
hasta que esté terminado 00:19:31
pero si me escribes 00:19:32
te puedo poner el temporal 00:19:34
como luego tengo clase 00:19:37
pues seguramente no tenga 00:19:43
tiempo y luego a veces pues se me olvida 00:19:45
bueno, el siguiente ejercicio 00:19:47
que consiste 00:19:50
en estudiar la posición relativa de dos rectas 00:19:51
y en caso de ser secantes, calcula su punto. 00:19:54
La primera parte es elemental, 00:20:04
que es estudiar la posición relativa. 00:20:07
Para que dos rectas sean paralelas, 00:20:15
para que sean paralelas 00:20:32
o coincidentes, 00:20:36
tiene que ocurrir que A partido por A' 00:20:43
prima, sea igual a 1 partido por 1. En este caso, si yo divido 1 entre 1, menos 1 entre 2, esto es lo mismo. 00:20:46
Si multipliquéis en cruz, 2 por 1 es 2, 1 por menos 1 es menos 1. Son distintos, ¿no? Entonces, no son paralelas ni coincidentes. 00:21:10
si dos rectas en el plano no son paradas 00:21:19
ni coincidentes, son secantes 00:21:22
esto ya está hecho, es un cálculo muy sencillo 00:21:25
y ver si los coeficientes de x e y son proporcionales 00:21:30
y ahora, para hacer la segunda parte 00:21:34
calcular el punto de corte es un cálculo 00:21:36
que es resolver el sistema 00:21:40
por ejemplo, x menos y menos 4 igual a 0 00:21:41
x más 2y 00:21:52
más 2 00:21:54
igual a 0 00:21:56
por ejemplo 00:21:59
pues resto 00:22:01
a la segunda ecuación 00:22:03
le resto la primera 00:22:08
se puede hacer por reducción, por sustitución 00:22:09
entonces la primera ecuación se queda 00:22:12
como esta y la segunda 00:22:14
queda x menos x, 0 00:22:17
2y menos menos y 00:22:20
y 2 menos menos 4 00:22:22
más 6 00:22:25
entonces si 00:22:27
sumáis esto 00:22:31
Ah, bueno, que ya lo he sumado, perdón 00:22:32
¿Voy a hacerlo? Sí, voy a hacerlo 00:22:42
Entonces, de aquí me sale que 3Y es igual a 6 00:22:45
con lo cual Y es igual a 2 00:22:51
Y de aquí sustituyendo me sale 00:22:54
que X menos 2 menos 4 es igual a 0 00:22:58
con lo cual X es igual a 6 00:23:02
De tal forma que el punto de corte es aquel en el que la x vale 6 y la y vale 2. 00:23:05
Aquí hay algo que está mal. 00:23:18
Bueno, vamos. 00:23:22
Lo sé porque esta ecuación no es el único. 00:23:24
A ver, x menos y menos 4, más y menos 2, menos x, menos 3y, más 6 igual a cero. 00:23:27
Claro, es que aquí es menos 6. 00:23:35
y sale menos 2 00:23:38
y aquí entonces será menos menos 2 00:23:40
que es más 2 00:23:54
entonces me sale 00:23:55
con lo cual la i vale menos 2 00:23:57
y la x vale 2 00:24:05
bueno, si os preguntáis por qué me he dado cuenta 00:24:08
de que estaba mal 00:24:11
pues porque al sustituir 00:24:12
aquí me sale 00:24:16
2 menos menos 2 00:24:17
4 menos 4 es 0 00:24:19
Esta se cumplió. Y aquí 2 menos menos 2 por 2, que es 4, 2 menos 4, menos 2, más 2, 0. 00:24:20
En cambio, en la otra solución se cumplió una ecuación, pero no se cumplía la otra. Se tienen que cumplir las dos. 00:24:28
Bueno, pues cambiamos de ejercicio, de apartado mejor dicho, y vamos a calcular la circunferencia, la ecuación de la circunferencia, 00:24:40
del centro A y el centro A. 00:24:55
Este ejercicio, si sabéis hacerlo, 00:24:57
es muy sencillo. 00:24:59
Hay ejercicios que son muy tipo 00:25:04
eso. 00:25:06
Entonces, quiero calcular 00:25:17
la circunferencia del centro 00:25:18
menos 1, 2 y la distancia. 00:25:20
La circunferencia son 00:25:23
los puntos X y 00:25:26
cuya distancia 00:25:28
al punto A 00:25:32
que es 00:25:36
menos 1, 2 00:25:38
es el radio 00:25:39
la circunferencia de un centro 00:25:41
dado y un radio 00:25:51
dado 00:25:52
es el conjunto de puntos 00:25:53
que están a distancia 2 00:25:57
del centro 00:25:58
o sea que distancia 00:26:01
A a B 00:26:04
es igual a 2 00:26:07
para hacer la distancia 00:26:10
entre dos puntos 00:26:12
tengo que hacer 00:26:13
la raíz cuadrada 00:26:16
la diferencia 00:26:19
x menos 1 al cuadrado 00:26:22
más 00:26:25
y menos 2 al cuadrado 00:26:26
esto tiene que ser 00:26:29
igual a x 00:26:31
si yo desarrollo esto me queda 00:26:31
x más 1 00:26:34
al cuadrado 00:26:37
perdón 00:26:40
x menos menos, bueno, solo voy a hacer esta cuenta 00:26:41
pero aparte de eso 00:26:45
yo sé que si quiero quitar una raíz 00:26:47
tengo que elevar al cuadrado los dos mismos 00:26:51
y al hacer esto 00:26:53
la raíz y el cuadrado se van 00:26:56
de tal forma que me lleva 00:26:58
el cuadrado del primero 00:27:01
más el doble del primero por el segundo 00:27:03
más el cuadrado del segundo 00:27:05
y aquí lo mismo, el cuadrado de y 00:27:07
en este caso menos el doble, 2 por 2 es 4, el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, igual a 2. 00:27:10
Y ahora simplemente se ordena x cuadrado más y cuadrado, ahora más 2y, menos 4y, 00:27:22
Y ahora los números. Más 1, más 4. Y este 2 que está restando, menos 2, igual a 0. 00:27:33
Con lo cual queda x cuadrado más y cuadrado, más 2x menos 4y, y 1 más 4, 5, menos 2, 3. Más 3, igual a 1. Y se acabó. 00:27:43
Voy a repasar las cuentas un momento. 00:27:58
no, no está bien 00:28:11
esto es un 4, 4 es un cuadrado 00:28:39
es igual a 4 00:28:41
bueno, pues creo que ya 00:28:42
terminamos el bloque de geometría 00:28:52
si no me equivoco 00:28:54
pasamos a 00:28:59
La tercera evaluación. La tercera evaluación tiene análisis y tiene una parte de estadística. Lo más habitual de estadística es la correlación y regresión. 00:29:07
vamos a ver 00:29:26
si yo sustituyo aquí x igual a 2 00:29:40
tengo que hacer 2 al cubo 00:29:43
menos 12 por 2 al cuadrado 00:29:45
más 24 por 2 00:29:48
menos 8 00:29:51
y en el denominador tengo que hacer 00:29:52
2 al cuadrado 00:29:55
menos 4 por 2 más 4 00:29:56
Entonces, si yo calculo esto, voy a hacerlo con la calculadora, pongo a 2 al cubo, 2 elevado a 3 menos 12 por 2 elevado al cuadrado más 24 por 2 menos 8. 00:30:00
bueno, voy a hacer esto primero 00:30:53
no me doy cuenta 00:30:58
bueno, voy a poner aquí un número para que no me haga mal 00:30:59
o sea, tengo que hacerlo por separado 00:31:02
entonces arriba me queda 0 00:31:04
y bueno, desde la unidad 2 se puede hacer mentalmente 00:31:06
2 al cuadrado es 4, más 4 es 8, menos 8 es 0 00:31:11
entonces, cuando tiene este tipo de indeterminación 00:31:15
tengo que hacer Ruffini en el numerador 00:31:19
en el numerador 00:31:26
Y en el denominador, tomo 1, menos 12, 24, menos 8. 00:31:26
¿Con qué número? Con este de aquí. 00:31:35
1, 2, menos 10, menos 20, 4, 8, 0. 00:31:40
Y en el denominador, pues hago lo mismo. 00:31:49
1 menos 4 es 4, coloco 2, coloco 1, 2, menos 4 es igual a menos 2, menos 2 por 2 es menos 4 y 0. 00:31:51
Entonces este límite es igual al límite cuando x tiende a 2 del resultado de aquí que es x cuadrado menos 10x más 4 00:32:07
y en el denominador queda x menos 2. 00:32:20
el fenómeno es 10 al cuadrado 00:32:33
vale 00:32:36
entonces vuelvo a sustituir aquí 00:32:37
y aquí me queda 00:32:40
2 al cuadrado que es 4 00:32:44
más 4 es 8 menos 00:32:46
20 que es 00:32:48
menos 12 y en el denominador 00:32:50
me queda un 0 00:32:52
¿qué significa esto? que este límite 00:32:53
va a ser o más o menos 00:32:58
infinito 00:32:59
entonces 00:33:00
puede ser infinito 00:33:02
o menos infinito 00:33:05
Entonces, tengo que calcular los límites laterales. Límite cuando x tiende a cero de menos x cuadrado, menos 10x más 4. Y en el denominador x menos 4. 00:33:07
Pues, por ejemplo, voy a coger menos 0,1. 00:33:23
Ahora sí que hago toda la frase. 00:33:28
A ver, tengo que poner en esta función. 00:33:31
También se podría la de arriba. 00:33:34
Tiene que salir lo mismo. 00:33:36
Tendríais que poner, por ejemplo, menos 0. 00:33:38
Perdón, como está al cuadrado hay que ponerlo entre paréntesis. 00:33:41
Menos 0,1 elevado al cuadrado, menos 10 por paréntesis, menos 0,1, cuando es negativo entre paréntesis, más 4. 00:33:44
Y en el denominador tengo que poner, ostras, que me he equivocado, a veces que x tiende a 2 más 0. 00:34:02
O sea, que aquí tengo que coger el 1,99, por ejemplo. 00:34:11
Repetimos, 1,99 al cuadrado, no es negativo porque es más pequeño que 2, menos 2 por 1,99, más 4, en el denominador, 1,99 menos 2, sale un igual y me sale negativo. 00:34:17
¿Qué quiere decir que va a ser más o menos infinito? 00:34:55
Será común negativo menos infinito. 00:35:00
Y por el otro lado, el límite, cuando x tiende a 2 más de la función, 00:35:03
pues, por ejemplo, cojo el 2,01. 00:35:11
En vez de poner un argumento 99, tengo que poner 2,01. 00:35:22
Pues lo pongo aquí, 2,01. 00:35:28
y aquí también 00:35:30
2,01 00:35:33
y aquí 2,01 00:35:39
y si le dais sale un número, como veis, un número grande 00:35:48
pero positivo, con lo cual aquí saldrá 00:35:52
una centímetro. Entonces, bueno, la derivada 00:35:55
la puedo hacer aquí. 00:36:02
Este es el resultado 00:36:07
del apartado A. 00:36:08
Ya vemos, el apartado B 00:36:23
Voy a hacer la derivada. La derivada de un cociente es la derivada del numerador. La derivada del x cuadrado es 2x. La derivada de x es 1. 2x más 1. 00:36:24
por el denominador sin derivar, menos el numerador sin derivar, por la derivada del denominador. 00:36:43
Y en el denominador hay un cuadrado, con lo cual hay que hacer la regla de la cadena. 00:37:02
La derivada de esto sería 2 por x menos 1, y por la derivada de lo de dentro, más 1. 00:37:05
Y en el denominador se pone el cuadrado del denominador. 00:37:15
Pero como está elevado al cuadrado, al elevarlo otra vez al cuadrado me ayuda a la cuarta. 00:37:20
Y esto os lo expliqué en clase, que si tenéis aquí un x menos 1 y aquí un x menos 1 al cuadrado, de aquí quito 1. 00:37:24
Y si he sacado factor común de aquí solo tengo que quitar 1. 00:37:39
Entonces, hacéis las cuentas, quedan muchísimo más fáciles porque es 2x por x, 2x al cuadrado. 00:37:44
2x por menos 1 menos 2x 00:37:51
más 1 por x más x 00:37:55
y más 1 por menos 1 menos 1 00:37:58
y aquí sería 2 por 1, 2 00:38:01
o sea, tengo que multiplicar lo que hay dentro de este paréntesis por menos 2 00:38:04
pues menos 2x cuadrado menos x 00:38:07
y aquí partido por x menos 1 elevado al cubo 00:38:12
lo de abajo acordaos que no se toca 00:38:22
2x cuadrado menos 2x cuadrado 00:38:24
este menos más x se va con este menos x 00:38:29
y me queda 00:38:33
menos 2x menos 1 partido por 00:38:34
x menos 1 menos 1 00:38:39
este como veis es un ejercicio de derivadas 00:38:42
que la segunda parte la voy a simplificar 00:38:51
pues ya sabéis que os la he puesto varias veces 00:38:55
que puede dar a la gente. 00:38:58
Bueno, el siguiente consiste en estudiar la monotonía de una función. 00:39:08
En mi opinión es un ejercicio asequible si es una función polinómica. 00:39:16
Y para ello, primero, se empieza siempre por el estudio del dominante. 00:39:26
Como la función es polinómica, el dominio de esa función son todos los números reales. 00:39:38
Por lo cual, cuando dibujo la recta, no tengo que señalar ningún punto específico. 00:39:50
Y ahora, estudiar la monotonía es estudiar el signo de la debilidad. 00:39:57
¿Cómo se deriva un polinomio? 00:40:08
Pues este 4 que hay aquí se baja y en vez de 4 se queda x elevado a 3. 00:40:11
Este 3 que está aquí se baja y queda menos 8 por 3, menos 24. 00:40:17
Y en vez de x cubo me queda x cuadrado. 00:40:23
Este 2 que está como exponente se baja multiplicando, hay 2, y si era antes x cuadrado ahora queda 1 menos, o sea, x elevado. 00:40:27
Esto es la derivada. 00:40:38
Entonces, ¿quién tengo que tomar la derivada y calcular los puntos críticos? 00:40:40
¿Dónde vale 0 la derivada? 00:40:46
Pues me queda 4x cubo menos 24x cuadrado más 32x igual a cero. 00:40:48
Para resolver esto, lo primero que se hace es sacar factor c. 00:41:01
Si no tiene término independiente, se saca factor c. 00:41:09
Aquí sería menos 24x y aquí más 32 igual a cero. 00:41:14
Entonces, una posibilidad es que x sea igual a cero, ya tengo la solución, y la otra es que 4x cuadrado menos 24x más 32 sea igual a cero. 00:41:19
Si alguien se da cuenta, esto se puede simplificar entre 4, pero si no os dais cuenta... 00:41:36
Si el producto de dos factores es cero, o bien el primero que es x es cero, o bien el segundo que es x es cero, 00:41:42
Es 0. Entonces, aquí me saldría que x es igual a 24 más menos la raíz de b cuadrado, que es menos 24 cuadrado, menos 4 por 4 por 32, partido por 2a, que es 2. 00:42:12
Y esto sale, pues, vamos a ver, esto en el calculador, hay que meter, menos 24 elevado al cuadrado, menos 4 por 4 por 32, sale 64. 00:42:32
Y la raíz cuadrada de 64 es 8, ¿no? O sea, que queda 24 más menos 8 partido por 2, perdón, partido por 8, 4 por 2 es 8. 00:43:00
Entonces, 24 más 8, 32. Dividido entre 8, 4. Y 24 menos 8, 16. Dividido entre 8, 4. 00:43:18
Bueno, ya terminamos con la parte más sencilla, que es dibujar una recta, dibujo una recta, señalo los puntos que son 0, 2 y 4, elijo un punto aquí, por ejemplo el menos 1, 00:43:32
es igual a 4 por menos 1 al cubo 00:44:03
menos 24 por menos 1 al cuadrado 00:44:10
más 32 por menos 1. 00:44:15
Si no me apetece, lo hago con la calculadora, 00:44:20
si no me apetece calcularlo. 00:44:22
Y me queda 00:44:28
4 por menos 1 elevado al cubo 00:44:29
Menos 24 por menos 1 elevado al cuadrado. 00:44:44
Más 32 por menos 1. 00:44:56
Me sale menos 60, o sea, negativo. 00:45:02
Bueno, pues entonces yo sé que aquí la función va a ser decreciente. 00:45:14
Porque la derivada es negativa. 00:45:18
Si sustituyo en el 1, este es inmediato porque es 4 más 32, 36, 36 menos 24 es 12, ¿no? 00:45:20
Aquí es positivo, con lo cual la función aquí es creciente. 00:45:36
Si sustituyo en el 2, pues donde está el menos 1 tengo que poner un 2, ¿no? 00:45:41
sale 0 00:45:55
claro, tiene que salir 0 00:46:20
porque la derivada es 0 00:46:23
entonces hay que sustituir en el 2 00:46:24
hay que sustituir en el 3 00:46:26
bueno, si sustituyo en el 3 00:46:27
disculpad 00:46:31
voy a poner aquí 3 00:46:31
sale menos 12, negativo 00:46:36
y si yo 00:46:51
en el 3 00:46:57
hemos dicho que sale negativo 00:47:01
y si sustituyo en el 5 00:47:03
no tienen por qué salir alternos 00:47:06
como sale positivo 00:47:33
la función es creciente 00:47:36
conclusión 00:47:37
f es creciente 00:47:39
entre 0 y 2 00:47:42
intervalo abierto 00:47:46
acordaos 00:47:50
también de 4 infinito 00:47:51
y f es decreciente 00:47:54
primero en este intervalo 00:47:58
que es de menos infinito a cero, y también de dos a cuatro. 00:48:02
Y ahora, ¿qué va a haber aquí? ¿Máximo, mínimo o nada? 00:48:11
Si la conjunción baja y luego sube, aquí hay un mínimo. 00:48:17
¿Aquí? Si sube y luego baja, ¿qué va a haber? 00:48:24
Una cumbre, un máximo, ¿no? 00:48:31
y aquí que baja 00:48:33
y luego sube aquí 00:48:39
entonces hay un 00:48:41
máximo 00:48:45
en x igual a 2 00:48:47
si x es igual a 2 00:48:52
y es igual 00:48:55
a 2 a la cuarta 00:48:57
menos 8 por 2 al cubo 00:49:04
más 16 por 2 al cuadrado, que si no me equivoco, 32, 48, porque no puedo yo. 00:49:07
Tendría que hacer 2 a la cuarta, 2 a la cuarta, 8 por 2 elevado al cubo, más 16 por 2. 00:49:21
aquí falla algo 00:49:44
ah, no, no, es que es 16 00:49:48
por 2 al cuadrado, está bien 00:49:54
y sale 16 00:49:56
entonces el máximo 00:49:59
es el 00:50:11
que la x vale 2 00:50:13
y la y 16 00:50:15
mínimo 00:50:16
mínimo 00:50:19
en x igual a 0 00:50:21
si x vale 0 me queda 0 00:50:25
a la cuarta, menos ocho por cero al cubo, más dieciséis por cero al cuadrado, que esto 00:50:27
está claro que es cero. Entonces hay un mínimo cuando es mínimo. Lo pongo con minúscula 00:50:33
que es el cero cero. Y por último, en x igual a cuatro también hay un mínimo, en x igual 00:50:38
Y el mínimo pues lo calculo. 4 a la cuarta menos 8 por 4 elevado al cubo más 16 por 4 elevado al cuadrado me sale 4 elevado a la cuarta menos 8. 00:50:52
Bueno, acabo este ejercicio, por 4 elevado al cubo, más 16 por 4 elevado al cubo, y sale 0. 00:51:24
Ah, pues también sale 0. 00:51:46
Bueno, pues hay otro mínimo, que es el m2, que es aquel en el que la x vale 4 y la y vale 0. 00:51:48
Y estos son los resultados de máximos y mínimos, y estos son los resultados de crecimiento y de crecimiento. 00:51:55
Si os pide la monotonía esto, si os pide máximos y mínimos es esta parte y si os pide integrales de crecimiento y de crecimiento es esta parte. Bueno, pues el miércoles tenemos otra clase y bueno, dependiendo si me demandáis algo, pues me decís. 00:52:02
yo creo que es mejor que hagamos 00:52:22
que terminemos los ejercicios 00:52:23
pero si queréis que repita estos ejercicios 00:52:26
ya lo repito, un poco 00:52:28
pues lo que me encuentre cuando 00:52:29
lleguéis a clase, lo que me digáis 00:52:31
¿no? Estaba ya a punto de acabar este examen 00:52:33
que tuvimos hace un mes 00:52:36
y bueno 00:52:45
pues nada, que tengáis una buena tarde 00:52:47
recordad que tenéis tutoriales 00:52:49
individuales 00:52:51
y nada, que yo estoy aquí 00:52:53
intentaré ayudar para 00:52:55
en lo que os pueda 00:52:56
darles, ¿vale? 00:52:59
Pues nada, pues hasta pronto. 00:53:02
Igualmente, saludos. 00:53:08
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
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Fecha:
22 de mayo de 2024 - 8:56
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
00′ 54″
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