Videoconferencia CSL 23/01/2025 | Mediateca de EducaMadrid

Iniciar grabación. Vale, lo que os decía. Que hemos terminado la unidad 2 y la 3, estamos con la 5 que es sin duda la más larga y la más compleja y vamos a estar con ella todavía bastante tiempo y luego tendremos la 1 y la 2 ya para el tercer trimestre y vamos a dejar unas semanas, idealmente un mes, para poder hacer otra vez un repaso desde el principio antes del examen. 00:00:00

Y ahora, este apartado de aquí os he puesto próximas sesiones que es totalmente orientativo, según cómo vayamos avanzando, si tenéis dudas, si vamos demasiado rápido o demasiado despacio, pero bueno, el planning más o menos que he hecho yo de las sesiones que tenemos a un par de meses vista. 00:00:26

Entonces, esto fue la primera clase que tuvimos después de Navidad, que dimos un repaso global a toda la parte de estadística, 00:00:48

vimos intervalos de confianza y empezamos a ver los errores en el proceso analítico, pero creo que nos terminamos, así que lo podemos retomar hoy desde ahí. 00:00:56

La semana pasada no tuvimos clase por las prácticas y la que viene tampoco, esto lo digo ya, porque la semana pasada no se conectó nadie, 00:01:06

porque sois muy pocos los que no tenéis prácticas presenciales. Entonces, la semana que viene cancelamos la sesión. 00:01:15

Y entonces, para la clase de hoy, yo había planteado propagación de incertidumbres, introducción a la estadística inferencial 00:01:26

y, como parte de esta introducción a la estadística inferencial, empezar con rechazo de resultados dudosos. 00:01:35

¿Vale? Esto nos va a llevar unas cuantas sesiones y va a ser esta de aquí también, así que bueno, todos estos de aquí los bajamos una o dos semanas, pero nos quedaría esta parte de rechazo de resultados dudosos, luego test estadísticos para comparar series de valores y luego ya nos ponemos con la parte de calibración que también nos va a llevar unas cuantas sesiones. 00:01:40

Entonces, mi pregunta para hoy los que estáis aquí es, ¿queréis que hagamos ejercicios sobre lo que hemos visto ya? Por si tenéis dudas, la cosa es que os los planteé, los intentéis hacer vosotros, dejemos 5 o 10 minutillos por ejercicio, aunque solo sea para que lo planteéis y luego ya que lo resolvamos aquí en clase. 00:02:02

o preferís que sigamos avanzando con el temario. Os leo. Yo los ejercicios que había planteado los tengo aquí, si no, os los puedo colgar. 00:02:26

¿Alguien ha dicho algo? Nadie ha dicho nada. Este de aquí es muy básico, que es sobrecalcular medidas de centralización, las medidas de dispersión y expresar la concentración media con el intervalo de confianza con dos niveles de significación distintos. 00:02:40

Esto es un ejercicio fácil, pero muy estándar, puede caeros algo similar o por lo menos una de las partes. No sé si alguien está diciendo algo, pero como estoy con la pantalla proyectada, si queréis algo, mira, si aquí hay un mensaje, si los cuelgas en el aula, mejor. 00:03:03

vale, la cosa es porque 00:03:20

preferís intentarlos en casa y que luego 00:03:24

los solucionemos aquí 00:03:26

con más tiempo 00:03:27

yo es que, bueno, creo que es mejor 00:03:29

que los vayamos 00:03:32

resolviendo un poco a la vez porque si tenéis dudas 00:03:34

y os quedáis atascados en algo 00:03:36

es mejor que me lo preguntéis en el momento 00:03:37

a que 00:03:40

a que os quedéis atascados y no sepáis 00:03:41

cómo seguir, entonces bueno 00:03:44

había propuesto este de aquí que es muy facilito 00:03:45

este de aquí que 00:03:48

También es fácil, pero bueno, es un poco más distinto porque es sobre la distribución normal. 00:03:50

Si os acordáis que lo estuvimos haciendo antes de las vacaciones, de calcular la Z y ver qué porcentaje de los datos están por debajo de un valor o por encima de un valor o entre dos valores. 00:03:56

Y bueno, para que veáis un ejemplo de ejercicio, pues que está planteado, no te dice exactamente esto es una distribución y cálculame el porcentaje que hay debajo de la curva, 00:04:09

sino que está aplicado a un caso real de mediciones. 00:04:19

¿Alguien ha abierto otro? 00:04:27

Tú me acabas de decir, Carolina, que prefieres hacer ejercicios hoy, ¿no? Entiendo. 00:04:43

A ver, yo creo que sobre todo tú sí y alguno más tiene opinión. 00:04:51

Bueno, es que yo creo que es mejor que vayamos viendo, por mucho que la teoría la hayamos más o menos interiorizado, 00:04:55

yo creo que sí, que es mejor que hagamos unos ejercicios para que veáis si de verdad estáis teniendo dificultades 00:05:02

y si veis que no, hacemos dos y seguimos con otra cosa. 00:05:06

¿Vale? Entonces, bueno, este otro ejercicio que os digo está relacionado con la distribución normal 00:05:10

Y estos de aquí, que tengo otros tres que os he traído, este también está relacionado con la distribución normal, con lo que vimos de calcular la zeta y luego buscar los valores en nuestra tabla de zetas, que sabéis que tenéis todas las tablas ya en el aula virtual. 00:05:20

otro más de distribución normal 00:05:36

y este último, que creo que vamos a hacer el primero 00:05:43

porque es muy facilito y así me queda claro 00:05:46

si lo entendisteis bien 00:05:49

que es sobre calcular un intervalo de confianza 00:05:50

esto de aquí, a ver cómo lo pongo para que se vea bien 00:05:53

el hecho de calcular una media 00:05:56

de una serie de medidas con su intervalo de confianza asociado 00:06:00

es algo que se hace continuamente en el laboratorio. Cuando nosotros damos un resultado, lo que decimos siempre lo tenemos que dar con su apellido, 00:06:04

con la incertidumbre que tiene asociada y para eso utilizamos los intervalos de confianza. 00:06:14

Entonces, esto no sería un ejercicio como tal de un examen porque es demasiado fácil. 00:06:19

Quiero decir, sería una parte de cómo tendrías que expresar, por ejemplo, el resultado final después de haber hecho unos cálculos. 00:06:23

Entonces, si os parece, para medir un poco cómo vamos, hacemos este de aquí. Se tarda muy poquito tiempo. Si queréis os recuerdo lo que era el intervalo de confianza. 00:06:29

El intervalo de confianza era nuestra x, nuestra x media, espérate a ver si puedo escribiros, bueno, os lo pongo aquí, nuestra x, el valor medio de x es igual a el valor medio de x más menos, o sea, tenemos que sumarle o restarle la t de student por la desviación y todo ello dividido entre la raíz de n, ¿vale? 00:06:41

Tenéis aquí la fórmula, que la veis mejor, de los intervalos de confianza, aquí, ¿vale? Acordaos que para dar el resultado de nuestro ensayo, lo que damos es nuestra media, lo que hemos obtenido en ese ensayo, y le tenemos que sumar este factor y que restar este factor, y nuestro dato va a estar entre esos dos valores. 00:07:15

¿Con qué probabilidad? Pues depende del nivel de significancia que nosotros hayamos elegido. Acordaos que por defecto es un 95%, que es lo mismo que decir alfa igual a 0,05, ¿vale? 95% que significa lo que le resta a 100 es un 5%, ¿no? Que es ese 0,05. 00:07:45

Entonces, se suele expresar, si lo expresamos en tanto por 100, por la parte en la que estamos seguros, la parte de significación, el porcentaje en el que queremos ser certeros de nuestra distribución, y si lo expresamos en tanto por 1, expresamos lo contrario justo, o sea, lo que se queda fuera. 00:08:05

¿Vale? No sé si me he explicado bien. 95% es lo mismo que alfa igual a 0,05, ¿vale? Que sería 5%. 99% es lo mismo que alfa igual a 0,01, ¿vale? 00:08:22

Entonces, si os acordáis, estos valores, el valor de la S, el valor de la media y el valor de la N, son valores que sacamos de nuestros datos, ¿no? 00:08:39

Tenemos una serie de valores, hacemos la media, que es sumar todos y dividir entre el número de valores, que es N, ¿vale? 00:08:48

La desviación, tenemos la fórmula para hacerla. Acordaos que esto es desviación y no varianza, que varianza es S al cuadrado, o sea que si calculáis la varianza luego tenéis que hacer la raíz. 00:08:56

Y n es el número de datos, entonces dividido entre raíz de n. Y nos falta solo ver qué valor tiene nuestra t, que eso sí que no lo calculamos nosotros, sino que lo buscamos en tablas. 00:09:06

En nuestras tablas, que son estas de aquí, en principio nosotros vamos a utilizar ahora en la primera parte del módulo esta tabla de aquí arriba, el nivel de significancia de dos colas, lo que tenemos aquí, y lo que hemos dicho es que por defecto utilizamos el 95%, ¿no? 00:09:21

Pues nos vamos aquí a 0,05, que es lo mismo que decir un 5%, ¿no? Entonces, nos tendríamos que ir a esta columna de aquí y ahora tendríamos que buscar aquí el número de datos que tengamos menos uno, 00:09:41

Porque lo que nosotros buscamos en la tabla de la TED Student son los intervalos de confianza, que es n-1. 00:09:58

Entonces, en el caso este de nuestro ejercicio, nos dice que se han realizado cinco valoraciones 00:10:05

y que tenemos que expresar la concentración con su intervalo de confianza. 00:10:14

A ver qué datos tenemos. Tenemos que n es igual a 5. 00:10:18

Nos pide que expresemos la concentración, que la podemos calcular porque tenemos una serie de valores 00:10:22

y tendremos que hacer la media, y nos dice con su intervalo de confianza, y como no nos dice nada más, asumimos que es al 95%, ¿vale? 00:10:29

Que es lo mismo que decir que alfa es igual a 0.05. 00:10:38

Entonces, tenemos el dato de alfa y el número de valores, así que nuestra T ya la podemos buscar en la tabla. 00:10:45

nos iríamos a nuestra tabla de la T de Student 00:10:53

y para 0,05 ¿qué valor tendríamos que buscar? 00:10:57

Esto es importante no equivocaros, el de 4 00:11:02

porque en esta columna de aquí tenemos que leer n-1 00:11:04

y como nuestro n es 5 nos iríamos a 4 00:11:07

y aquí entonces nos diría que nuestra T es 2,78 00:11:10

que esto es un valor que está tabulado 00:11:16

que nos lo tenemos que creer 00:11:18

que está basado en cálculos relativos a la distribución 00:11:19

normal, pero nosotros siempre que en un examen tenemos que calcular un intervalo de confianza, 00:11:23

que siempre, tenemos esta tabla, ¿vale? Esta tabla está con el enunciado. Entonces, haciendo 00:11:29

este pequeño recordatorio, venga, os dejo un par de minutos y lo resolvemos. Me habéis 00:11:35

escrito bastantes. ¿Cómo se hacen los ejercicios con la calculadora en modo estadística? Y 00:11:44

Si tú no ves la pantalla que estoy mostrando, Mayra, ¿ya ves la pantalla? ¿Los demás sí que la veis? Vale, y no he explicado cómo se hacen los ejercicios con la calculadora muy estadística, así que, si queréis, vamos a empezar por ahí y aprovechamos, vale. 00:11:51

Vale, supongo que todos tendréis calculadora Casio, si la ves, vale, calculadora Casio que es la más típica, pero bueno, casi todas son iguales, ¿vale? Entonces, en la calculadora, cuando la utilizamos por defecto, tenemos el modo, a ver, con ponerme esto me vale. 00:12:19

luego casi todas tienen un funcionamiento muy muy parecido 00:12:41

entonces bueno, voy a proyectar así un poquillo 00:12:48

y luego tendrán pequeñas variaciones según vuestro modelo 00:12:51

que sabéis que si ponéis el modelo en Google os sale el manual de instrucciones 00:12:55

y tenéis el manual de instrucciones y ahí podéis ver exactamente 00:13:00

pero bueno, cuando nosotros encendemos la calculadora y la utilizamos de manera normal 00:13:06

El modo, que siempre está como mode, las calculadoras suelen estar siempre en inglés, aunque estén compradas en el país que sea, en mode, por defecto, aparece el modo code, que es el modo normal, el que utilizamos siempre para hacer cualquier cálculo que no sea estadístico, etc. 00:13:10

Entonces, lo primero que vamos a hacer es, si vamos a utilizar el modo estadístico, si vamos a hacer cálculos de medias, de desviaciones, de varianzas, etc., lo primero que tenemos que hacer es darle a mode y nos va a salir las letras, va a salir comp, lo que sea, reg, y va a salir SD de estadística. 00:13:30

os digo que a lo mejor en otra calculadora puede haber una pequeñísima diferencia 00:13:52

pero por lo normal le dais a mode y tenéis SD 00:13:58

entonces normalmente te dice un número debajo 00:14:01

depende de la calculadora porque las más modernas tienen un botón de selección 00:14:07

pero las clásicas como esta le das a mode y en la mía por ejemplo me dice 00:14:10

comp 1, SD 2, REG 3, pues le doy al 2 00:14:14

y ya estoy metida en el modo estadística 00:14:18

¿Vale? Entonces, una vez que estamos en el modo estadística, ya vamos a poder acceder a las funciones estadísticas que tenga nuestra calculadora. 00:14:22

Por ahora lo que he dado es ir al botón mode y, en mi caso, al 2, que probablemente, si tenéis caso, sea el mismo. 00:14:30

Y ya estamos en modo estadística. Ahora, yo voy a empezar a meter mis datos para hacer una media, por ejemplo. 00:14:37

Hacedlo a la vez para ver qué os sale bien. Entonces, lo que hago es meter mis valores. 00:14:43

Por ejemplo, voy a hacer la media de unos valores que me inventó Arbeater, el 5, y le doy a M+, que es esta tecla de aquí, ¿vale? Y en mi calculadora me dice N igual a 1, o sea que he metido un valor, venga, ahora meto el 7, M+, el 5 otra vez, M+, el 6, M+, así con los valores que yo quiera, ¿vale? 00:14:48

Hasta que ya llegue un punto en el que ya he metido todos los valores de mi lista. En este caso, en mi ejercicio, habré metido pues este, este, este, este y este. Habré metido cinco valores, ¿vale? 00:15:10

Entonces, una vez que los he metido, normalmente en la mayoría de las calculadoras tenéis que darle, cuando le dais a Shift, estáis yendo a la opción que tenéis en amarillo. 00:15:25

Es como la opción secundaria, como cuando pulsas en el teclado del ordenador la tecla de las mayúsculas o la tecla del alt para que te salga la arroba, ¿no? La opción secundaria. Entonces, le dais a Shift y aquí en el 2 veis que tenéis arriba ese var, ese varianza, ¿vale? 00:15:37

Pues si pulsáis ahí, shift, 2, os van a salir, según la calculadora, con una nomenclatura u otra, pero os van a salir por lo menos, o sea, en las más básicas, como la que estoy utilizando yo ahora, os va a salir la media, la desviación poblacional y la desviación muestral, ¿vale? 00:15:54

Entonces, si le dais al shift y al 2, a mí, por ejemplo, me sale el símbolo de la media, una X con la raya arriba. Si pulso el 1, pues yo pulso el 1 y ya me sale que mi media es 6,42. 00:16:15

Le doy así 2 y tengo el símbolo de la sigma, que acordaos que es la desviación poblacional, que no es la que utilizamos nosotros habitualmente, y luego tengo también la S, que la S es la desviación muestral, que es la que sí que utilizamos nosotros en el laboratorio, ¿vale? 00:16:29

Entonces le doy al 3 y ya tengo mi desviación. ¿Qué relación había entre la desviación típica o desviación estándar? Que es lo mismo la relación entre la desviación típica y la varianza, que la varianza es la desviación al cuadrado. 00:16:47

Entonces, elevo al cuadrado con mi calculadora, dándole aquí y ya tengo mi varianza. Y ese es el modo estadística básica, que es para calcular los parámetros de centralización y de dispersión de una manera rápida. 00:17:01

Porque en el examen, por ejemplo, a no ser que se os pida expresamente que calculéis con fórmulas, pues calculáis así, porque al final es lo que hacemos en el día a día en el laboratorio porque los cálculos estadísticos pueden ser muy tediosos porque es meter muchos valores y aunque las operaciones son fáciles porque son sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadras que no tienen más complejidad, 00:17:18

Pero sí que es verdad que es muy fácil equivocarse cuando estás trabajando de manera manual, cuando estás haciendo cálculos a mano con tantos valores. 00:17:42

Entonces, estáis con vuestra calculadora, los que no la sabíais usar, os ha funcionado, habéis metido bien el modo. 00:17:51

No sé si... Para esta primera parte, que es la parte de estadística básica, estadística descriptiva, estas son las funcionalidades que se utilizan básicamente, ¿vale? 00:18:01

Las calculadoras más modernas, pero vamos, de estas compactas, que no son calculadoras programables ni nada, pues ya te dicen también la mediana, te dicen la moda, te dan todos los parámetros como muy ordenaditos, 00:18:15

pero al final eso, que la información es la misma 00:18:30

luego cuando 00:18:33

nos metamos en la parte 00:18:37

de regresión 00:18:39

cuando veamos la parte de calibración 00:18:41

ahí sí que 00:18:43

tenemos que utilizar otro modo que es el tercero 00:18:44

que nos salía, el modo REG 00:18:47

y bueno, eso ya lo veremos cuando 00:18:48

demos esa parte 00:18:51

de la unidad 00:18:53

otra cosa importante es que una vez que yo he metido 00:18:54

todos mis datos y ahora quiero empezar de cero 00:18:56

porque voy a cambiar de ejercicio o porque me he equivocado 00:18:58

o lo que sea, tengo que borrarlos 00:19:01

entonces aquí veis CLR 00:19:02

que significa clear 00:19:05

entonces como es la función secundaria 00:19:06

o sea si le doy de normal me hace mode 00:19:09

para que me haga CLR tengo que darle 00:19:10

primero a shift 00:19:13

pues le doy a shift y a CLR 00:19:13

y me dice que si quiero borrar 00:19:16

los datos, el modo o todo 00:19:18

pues depende de lo que queráis 00:19:20

yo personalmente le doy siempre a borrar todo 00:19:21

y luego ya me meto otra vez 00:19:24

en el modo que quiera, me vuelvo a meter en estadística 00:19:26

pero bueno, podéis borrar directamente 00:19:29

solo los datos, lo que sea 00:19:30

¿vale? 00:19:32

y luego, bueno, esa es la parte 00:19:36

estadística de, vamos, de la función 00:19:39

estadística de la calculadora, pero en realidad 00:19:40

todo lo demás 00:19:43

pues sabéis 00:19:44

este es el punto separador 00:19:47

decimal, el m más para meter 00:19:48

los datos, esto para borrar 00:19:50

para elevar 00:19:53

un número al cuadrado rápido y para hacer la raíz 00:19:55

logaritmo, logaritmo neperiano 00:19:57

si queremos hacer la inversa del logaritmo neperiano 00:19:59

que es 10 elevado a x 00:20:02

pues lo haríamos con el shift 00:20:05

pero eso ya sí que es de las cálculas 00:20:07

de la función de siempre que hemos utilizado 00:20:09

pero vamos, el modo 00:20:11

lo importante es poner en modo estadística 00:20:13

meter todos los valores separados por m más 00:20:16

y luego darle a shift 00:20:18

ese var y tener muy claro eso 00:20:21

En algunas calculadoras la nomenclatura es pues X media, obviamente es la media en todas, 00:20:24

pero en otras te pone sigma X, que sabemos que es la poblacional, SX, que sabemos que es la muestral, 00:20:28

esa es una nomenclatura, pero en otras te puede poner SX y SX-1, ¿vale? 00:20:36

Entonces tenemos que mirar bien cuál es la nomenclatura de nuestra calculadora para no equivocarnos. 00:20:42

Así que eso, bueno, si alguno tenéis dudas o la tenéis distinta para un modelo concreto, 00:20:47

mirad el 00:20:51

catálogo, no, el manual de instrucciones 00:20:52

y si tenéis dudas con la nomenclatura 00:20:57

me preguntáis caso concreto, pero bueno 00:21:00

si quisiésemos hacer, por ejemplo, nuestro ejercicio 00:21:02

¿esto todo claro? ¿cómo poner el modo estadística 00:21:06

y cómo calcular los parámetros estadísticos 00:21:09

con la calculadora? Si no me decís lo contrario 00:21:12

entiendo que sí, entonces 00:21:17

Entonces, este ejercicio que hemos dicho, que nos dice que se han realizado cinco valoraciones para normalizar una disolución de ácido clorhídrico, dando lugar a los siguientes resultados expresados en moles partido por litro. 00:21:19

Entonces, tenemos 0,0148, 0,0157, 154 y 150. Y nos dice que calculemos la concentración, que se entiende que cuando nosotros hemos hecho un ensayo cinco veces, si lo hacemos por quintuplicado es porque queremos estar seguros, aumentar la precisión, aumentar la veracidad de nuestro ensayo y por eso lo repetimos. 00:21:35

Entonces cuando nosotros expresamos el resultado lo tenemos que expresar con un solo valor y para eso utilizamos la estadística, las medidas de centralización. 00:22:02

Entonces lo primero primero tenemos que hacer la media, ¿vale? Que no sé si la habéis hecho ya, la voy a hacer yo aquí aparte, pero mi media es, pues si tengo 0,1048, 0,1057, 0,1053, 0,1054 y 0,1050, ¿vale? 00:22:11

Entonces, la media, acordaos que es sumar todos estos valores y dividir entre 5, que es los valores que hay, ¿vale? 00:22:43

Entonces, lo voy a hacer directamente con Excel, que ya veremos cuando demos la parte de herramientas informáticas. 00:22:49

Y ya tengo aquí mi media, ¿vale? Esta es mi media. 00:23:00

Ahora, ¿qué más necesito para mi fórmula? Tengo mi media, necesito mi S, ¿no? 00:23:05

Mi n ya la tengo, que son 5, pues te voy a calcular mi s, que es mi desviación, ¿qué? Hacedla con la calculadora a ver cuánto sale, yo lo voy a hacer aquí con Excel directamente, pero sería meter mis datos en la calculadora, ¿vale? 00:23:10

Y mi desviación me sale 0,000350714. Tengo mi n, que es contar los datos que tengo, que n es igual a 5. Y ahora me falta mi tdstudent, pero que ya sé la que tengo que buscar. 00:23:34

Tengo que buscar en, como es por defecto, no me dicen lo contrario, no me dicen ningún dato, yo sé que es al 95%, que eso significa alfa igual a 0,05, o sea, alfa igual a 5%, ¿no? Esto sería como decir 0,95 sobre 1 y 0,05 sobre 1, ¿no? 00:23:53

95 más 0,05, 1 00:24:14

95 más 5%, 100%, ¿vale? 00:24:18

Vale, entonces, ¿qué tengo que buscar? 00:24:21

En mi tabla, para el 95% 00:24:25

¿Y para qué número de valores? 00:24:27

N-1, ¿no? 00:24:32

Que son mis grados de libertad 00:24:33

Entonces me voy a mi tabla 00:24:35

Y digo, vale, 0,05 00:24:36

Para n igual a 4 00:24:39

Es esta de aquí 00:24:42

Mi valor es 2,78 00:24:42

pues me lo voy a apuntar por aquí 00:24:45

que mi t de student que he buscado en la tabla 00:24:47

es igual a 2,78 00:24:50

y ya tengo todos mis datos, ¿no? 00:24:54

porque tenía que mi fórmula es que 00:24:57

mi intervalo de confianza 00:24:59

es igual a mi x media 00:25:02

más menos 00:25:06

t por s 00:25:07

dividido entre la raíz de n 00:25:13

Así lo veis un poco más raro, pero bueno, tenéis la fórmula aquí 00:25:16

¿Vale? Que aquí sí que se ve claro 00:25:22

Esta de aquí 00:25:24

T por S dividido entre raíz de N 00:25:26

Pues me pongo al lío, digo, vale 00:25:29

Pues T es igual a 2,78 00:25:33

Lo multiplico por S, que es 0,00035 00:25:37

5, 0, 7, 1, 4, los decimales aquí vamos a obviarlos ahora mismo, y lo tengo que dividir, todo esto, ¿no?, entre la raíz, ¿de cuánto?, ¿de 4 o de 5?, de 5, es la raíz de n, ¿vale?, y lo que buscamos en la tabla son grados de libertad, los grados de libertad son n-1, ¿vale?, entonces me dice que lo que le tengo yo que sumar y restar la media es este valor de aquí, 00:25:43

¿Sí? Acordaos que los intervalos de confianza, que es el más menos este que sumamos, se expresan con solamente una cifra significativa. 00:26:10

Entonces, si nos acordamos de las reglas de las cifras significativas, son cifras significativas todas las cifras distintas de cero, ¿no? 00:26:20

Y los ceros que están entre dos cifras que también son significativas y los que están al final, ¿vale? 00:26:29

Entonces, ¿cuál es nuestra primera cifra significativa? El 4. Entonces, mi intervalo de confianza es 0,0004. ¿Esto qué significa? 00:26:37

Que si mi media es esta de aquí que yo he calculado, que es 0,10524, tengo que expresar que mi media es igual a 0,10524 más menos 0,0004. 00:26:49

¿Eso qué significa? Que con un 95% de confianza, un 95%, mi media está entre 0,10524 menos 0,04, 0,10524, la media que yo he calculado, menos 0,004. 00:27:08

Este es uno de los valores y el otro es mi media 0,10524 más 0,0004 00:27:31

Entonces yo sé que con un 95% de fiabilidad mis datos están entre 0,10124 y 0,10564 00:27:49

Este es mi intervalo de confianza, ¿vale? Se expresa como más menos, el menos se pone debajo del más, la nomenclatura correcta, la grafía correcta es esta de aquí, más menos, ¿vale? Esta que estáis viendo. 00:27:59

y lo que quiere decir es eso, que yo a este valor le tengo que sumar este de aquí y restar este de aquí 00:28:12

y en ese intervalo que me da de restárselo y sumárselo va a estar mi dato con un 95% 00:28:22

porque en la tabla hemos mirado para el 95. 00:28:28

Imaginaos ahora que me dicen, vale, pues quiero que me des la concentración de tu disolución, 00:28:32

lo mismo que te he pedido de tu valoración, pero que me la des con un 99% de confianza. 00:28:37

Si la pido con el 99%, ¿qué creéis? ¿Que el intervalo va a ser mayor o menor? 00:28:42

A ver si alguien me dice algo. 00:28:48

Al 99%. 00:28:51

Si yo os digo que me digáis con un 99% de confianza la edad de esta clase, 00:28:53

el intervalo en el que está comprendida 00:29:10

la edad de esta clase con un 99% 00:29:13

de confianza, si queréis 00:29:15

estar muy, muy, muy, muy seguros 00:29:17

de que vais a acertar, tendréis que dar valores grandes 00:29:18

tendréis que decir, vale, pues está comprendido 00:29:20

entre 15 y 100 años 00:29:22

ahí está segura el 99%, ¿no? 00:29:24

en cambio si te digo 00:29:27

dímelo 00:29:28

con un porcentaje 00:29:31

menor de probabilidad, hombre, pues 00:29:33

ahí tienes más margen de error equivocarte 00:29:34

¿no? quiero decir, podrías decirme un intervalo 00:29:36

Más pequeño, ¿no? No sé si se entiende bien así, pero bueno, vamos a hacerlo con datos. 00:29:38

Imaginas ahora que dicen, vale, no quiero que me lo digas con un alfa igual a 0,05, sino que me lo digas con un alfa igual a 0,01. 00:29:47

Pues lo que hago es, tengo mi media, es exactamente la misma, mi desviación es exactamente la misma y mi n es exactamente el mismo, porque eso no cambia, eso es cuestión de los datos. 00:29:55

Ahora lo que va a cambiar es el valor que yo voy a buscar en mi tabla, ¿vale? Entonces me voy a mi tabla otra vez y me voy al 0,01, ¿no? 0,05 es 95 y 0,01 es 99, o sea un 1%, y esto es un 5%. 00:30:04

Si os liáis, ¿multiplicáis esto por 100? Si no lo sabéis, dices, uy, ¿será este o será este? Este de aquí es con un 10%, es un 90% de probabilidad, porque 0,1% son 10, ¿no? Y aquí 0,01% es 1, o sea, 99 más 1, 100. 00:30:29

El caso, me dicen, vale, pues me lo has calculado el intervalo de confianza al 95%, ahora cálculamelo al 99%, pues tengo mi misma media, mi mismo número de valores y mi misma desviación. 00:30:48

Pues me voy a n menos 1 grados de libertad igual a 4 y me voy aquí. Y ahora me dice que mi t es 4,60. 4,60 es mi t para el 99%. 00:31:01

O sea, sig alfa igual a 0,001. Entonces, os dejo un par de minutos y decidme el nuevo intervalo de confianza para este mismo experimento, si que lo queremos con un 99%, o sea, con un nivel de significación de 0,001 en vez de 0,05. 00:31:20

0,005. ¿Alguno lo ha hecho? ¿Qué me digo? 0,0004, ¿de dónde sale? Sale de multiplicar T, que es la T de Student que hemos buscado en las tablas, por S, que es la desviación típica que la calculamos o con la calculadora o con nuestras fórmulas, que ya hemos visto de estadística descriptiva, dividido entre raíz de N, que raíz de N es la raíz del número de datos que tenemos, que en este caso era 5. 00:31:45

ese t por s dividido entre raíz de n es el intervalo de confianza 00:33:12

que es lo que tenemos que sumar y restar 00:33:19

a el valor de nuestra media 00:33:21

esto es como si te dicen 3 más menos 1 00:33:25

eso significa que mi valor está entre 2 y 4 00:33:28

3 menos 1 es 2, 3 más 1 es 4 00:33:32

entonces, si habéis hecho el del 99% ¿cuánto os da? 00:33:35

Que alguien me lo escriba para saber que estáis ahí. 00:33:41

¿Qué es la puerta de entrada de esta del comedor y la de detrás? 00:33:49

¿Nadie? Bueno, pues se hace exactamente igual que la anterior. 00:34:00

Lo que hacemos es multiplicar la T por la desviación, que es la S, acordaos, la nomenclatura, y dividir entre la raíz de N, la raíz de 5 en este caso. 00:34:05

¿Qué pasa? Que en este caso la t es más grande que en el otro, ¿no? La t al 95 es más pequeña que la t al 99. Entonces, cuando hacemos estos cálculos nos da que el resultado t por s entre raíz de n nos da que es 0,0007, ¿vale? 00:34:16

¿Vale? Tiene sentido, ¿no? Porque si quiero estar más seguro, tengo que abrir más el rango. Si yo digo que nuestra clase, la edad está entre 21 y 42, es un rango muy pequeño, pues no estoy nada segura, pero si digo que está entre 0 y 150 años, estoy segura del 99%, ¿vale? 00:34:34

Entonces aquí lo que hago es abrir el rango. Entonces al 99% de confianza mi intervalo es 0,10524 menos 0,007, que es 0,10524 menos 0,007, que es 0,09824, ¿vale? 00:34:56

Y 0,10524 más 0,07, ¿vale? 0,0007, todos los ceros, y eso me da 0,10524 más 0,0007, me da 0,10594. 00:35:26

0,10594 00:35:52

Entonces, al 99% mi intervalo de confianza es que está entre estos dos valores 00:36:00

O sea, entre mi media, porque mi media no cambia, es la misma porque tengo los mismos datos 00:36:05

Lo que cambia es la T de mi intervalo de confianza 00:36:09

Hace que sea más grande al 99% que al 95% 00:36:13

Entonces si al 95% de confianza yo estoy segura que mis datos están entre 0,10124 y 0,10564, al 99% estoy segura de que están entre 0,09824 y 0,10594, ¿vale? 00:36:16

Y es el concepto de intervalo de confianza. Para calcularlo necesitamos calcular la media, la desviación, tener el número de datos, que siempre lo tenemos, y buscar en nuestra tabla la T, ¿vale? 00:36:34

Acordaos, en la tabla buscamos para la T de n-1, o sea, si tuviese 17 valores buscaría en la fila del 16 y luego ya busco según el nivel de significancia que yo quiera, 95%, 99%, que son los más comunes, pero os pueden pedir cualquier otro. 00:36:45

Si te digo yo al 80%, que es un nivel de significancia bajísimo, lo estarías a esta columna de aquí, ¿vale? Que sería 0,2, o sea, el 20% de significancia. Entonces, este ejercicio básico de intervalo de confianza, ¿vale? Luego, ¿qué más teníamos? Teníamos otro... 00:37:05

Perdona, ¿me puedo hacer una pregunta? 00:37:26

Sí, claro 00:37:29

¿Las cifras significativas 00:37:29

solo las usas para el final? 00:37:32

¿Para el resultado final? 00:37:34

Sí, el intervalo de... 00:37:35

¿Perdona? 00:37:37

Que no sé cuándo usar, porque por ejemplo la media 00:37:39

yo había puesto las cifras significativas 00:37:41

y yo veo que tú pones todas las que salen 00:37:45

No sé cuándo se usan las cifras significativas 00:37:46

¿Se hacen mal? 00:37:49

Sí, al final, o sea, tú tienes 00:37:51

yo lo que he hecho ha sido ir arrastrando un poco los decimales 00:37:52

Porque al final, como lo hacemos con la calculadora o con programas informáticos, es lo que va haciendo, considerar todo. Pero tú al final, muy buena pregunta, tienes que dar el mismo número de cifras significativas que tienen tus datos originales o menos si tu intervalo de confianza es menor. 00:37:55

¿Por qué? Porque aquí nosotros tenemos una, dos, tres y cuatro cifras significativas, ¿vale? Y tu intervalo de confianza tiene una cifra significativa, que es como le hemos dejado, pero está en el cuarto decimal, ¿no? Nos llegaría hasta aquí. O sea, esto de sumar este cuatro se está sumando en realidad aquí, ¿no? Al ocho. 00:38:12

Entonces, imagínate que tu intervalo de confianza te da que es 0,01, pues tú realmente estas dos cifras te las cargarías, porque te está diciendo estadísticamente que tu nivel de concreción no puede ser más grande que tu intervalo de confianza. 00:38:33

Entonces, buenísima pregunta y menos mal que me la has dicho 00:38:52

Nosotros no podemos expresar el resultado de la media 00:38:55

O sea, esto de aquí que está aquí puesto, esto es erróneo 00:38:59

Yo lo he hecho, me he ido arrastrando datos 00:39:02

Pero esto de aquí es totalmente erróneo 00:39:04

Porque igual que dar tantísimos decimales 00:39:06

Lo que pasa es que es lo que me da automáticamente Excel 00:39:09

Porque hago el promedio 00:39:12

Pero nosotros no podemos expresar una media de unos valores 00:39:13

con más decimales que con 00:39:18

el instrumento que los hemos tomado 00:39:20

porque esto de aquí nos lo estamos inventando 00:39:22

vale 00:39:25

y luego esa es la primera parte 00:39:25

y luego al final, que yo tenía todo esto de aquí 00:39:28

claro, es que aquí me he comido un cero 00:39:31

en todas, esto de aquí es 00:39:36

10.52 00:39:38

y a lo que afecta 00:39:40

el 4 es a esta cifra de aquí 00:39:42

pues menos mal que lo has dicho 00:39:44

1, 2, 3 y 4 00:39:47

Claro, esta última cifra sobra todo el rato 00:39:49

Vale 00:39:51

Esta de aquí, sí, sí 00:39:53

¿Y la desviación, por ejemplo, pararías en el 3? 00:39:54

0,0003 00:39:58

Es que la desviación 00:39:59

Como tal, como no la vamos a expresar 00:40:01

Como un resultado final 00:40:04

Normalmente 00:40:05

Si te digo la verdad, si lo vamos transcribiendo 00:40:08

Paso a paso 00:40:10

Es que no es una práctica habitual 00:40:10

Técnicamente no sé que sería lo correcto 00:40:14

pero como la calculadora 00:40:16

y los programas informáticos sí que arrastran 00:40:19

todos los decimales hasta el final 00:40:21

yo creo que la práctica correcta es 00:40:22

arrastrar los decimales pero luego expresarlos 00:40:25

de la manera correcta, que menos mal que me lo has dicho 00:40:27

porque está mal 00:40:29

esto de aquí 00:40:31

lo que es el concepto, lo que os he contado está bien 00:40:31

pero me he comido, he puesto un decimal 00:40:34

de más, o sea, esto de aquí 00:40:37

tenemos que quitar este último 4 00:40:38

porque si nuestros datos originales 00:40:41

tienen 4 decimales 00:40:43

yo lo que no puedo hacer es expresarlo con 5 00:40:44

Entonces aquí lo mismo, quito este 4 y esto es lo que tiene mi intervalo de confianza. 00:40:47

Aquí esto lo he hecho con la calculadora. 00:40:55

Pero en resumen, tenemos que hacer la media, buscar la t, multiplicar la t por s y dividir entre raíz de n 00:40:59

Y luego expresar los datos con el mismo número de decimales que tiene nuestro valor con el que hemos tomado las medidas. Aquí había un cero detrás, pero Excel me lo quita automáticamente. Pero esto imaginaos que es como un cero. 00:41:07

y luego más menos mi intervalo de confianza, mi intervalo de confianza tiene solo una cifra significativa 00:41:22

y lo que estaba diciendo que si en vez de ser aquí tres ceros mi intervalo de confianza 00:41:29

porque mi dispersión es muy grande, se me corta antes y fuese 0,001 00:41:34

yo aquí quito esos decimales también porque realmente el intervalo de confianza 00:41:40

lo que me está diciendo es lo que baila mi última cifra, no tiene sentido que yo ponga cifras por detrás 00:41:45

entonces claro, como esto me lo calcula automático 00:41:50

yo he puesto todos los decimales 00:41:53

pero efectivamente como está bien es así 00:41:55

así que muchas gracias por la pregunta 00:41:57

porque si no os iba a liar a los demás 00:42:02

¿os ha quedado claro esto? 00:42:06

os lo voy a poner 00:42:08

cuando os ponga los ejercicios corregidos con el resultado 00:42:09

os pongo una nota grande para que os acordéis 00:42:13

que no podemos poner más cifras significativas 00:42:16

de las que realmente tenemos porque es que nos las estamos inventando. 00:42:19

Si yo mido mi balance, mi balanza tiene dos decimales porque es una balanza de casa 00:42:22

y es 5,28, yo no puedo decir, si hago la media de dos valores, 00:42:26

que mis datos es 5,28379 porque todo lo del final me lo estoy inventando. 00:42:31

Pero bueno, al margen de este lapsus con este decimal que como me lo ha hecho automático 00:42:37

he puesto uno de más, el concepto de intervalo de confianza sí que más o menos 00:42:42

lo tenéis claro, ¿no? 00:42:47

Sí. 00:42:52

Vale, genial, porque es una cosa que hacemos mucho, mucho. 00:42:53

Entonces, si queréis, ya que estamos con esta cuerda, 00:42:55

este ejercicio es muy parecido, ¿vale? 00:42:59

Ahora os los dejo, bueno, los tenéis aquí, 00:43:01

los dejo proyectados. 00:43:04

Es muy parecido, la primera parte, 00:43:07

como este era un ejercicio para hacer a mano, 00:43:10

te pide que calcules, utilizando las fórmulas, 00:43:13

las medidas tanto de centralización como de dispersión, pero yo casi prefiero que ahora mismo las calculeis utilizando la calculadora, 00:43:16

si la tenéis delante, ¿vale? Porque así vais practicando y además es que es la práctica habitual, ¿no? 00:43:26

Entonces, lo que dice el ejercicio este, dice, se ha medido el contenido de mercurio de tubos fluorescentes 00:43:33

obteniéndose los siguientes resultados en ppm, en partes por millón. 00:43:39

Tenemos 7 muestras, o sea que ya tengo mi n, n igual a 7, y me da unas concentraciones, que son alrededor de 180, 170 y algo. Me dice, calcula las medidas de centralización utilizando las fórmulas que hoy lo vamos a hacer con la calculadora. 00:43:42

¿Vale? Media, moda y mediana. La calculadora realmente, igual algunas que son un poquito más avanzadas sí que calculan también la mediana y a lo mejor hasta la moda, pero bueno, que la que nos importa calcular, aunque este cálculo sea más difícil equivocarse, pero bueno, la que nos importa calcular con la calculadora es la media, ¿vale? 00:44:02

La moda me la podéis decir así a ojo, que es, ¿os acordáis? El valor que más se repite. Entonces, en este caso tengo un 180, un 181, dos valores de 179, un 174, un 175 y un 173. 00:44:21

Así que mi moda es 179. Si tuviese más de un valor repetido, pues tendría dos modas. Y si no tuviese ninguno, no tendría moda. Ahora, la mediana. ¿Cómo calculo la mediana? Pues tengo que ordenar mis datos de menor a mayor o de mayor a menor y ver el que está en medio. 00:44:41

como son impares va a haber un dato en medio 00:45:02

si, ¿no? 00:45:05

o sea, si yo cojo aquí 00:45:09

estos que están ordenaditos ya 00:45:10

digo, vale, pues por encima del 4 00:45:12

tengo el 1, 2 y el 3 00:45:14

por debajo del 4 tengo el 5 y el 7 00:45:15

¿no? 00:45:18

mi valor mediano de esto 00:45:20

del 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 00:45:22

es el 4, pues aquí tengo que hacer lo mismo 00:45:24

pero ordenándolos, ¿no? tendré que poner 00:45:26

173 el primero 00:45:28

luego 174 00:45:29

175, 179, 179 otra vez, 181 y 180. Si los ordeno y miro el de en medio, si no me equivoco 00:45:32

queda este de aquí, ¿verdad? Porque me quedan por debajo 173, 174 y 175 y por encima 179 00:45:42

otra vez, 180 y 181. Así que mi moda es 179, mi mediana es 179. Ahora, la media, ¿cuánto 00:45:51

Hacerlo vosotros a la vez. Hacerlo modo estadística y metéis los valores. 180 m más, 181, m más, 179, 174, 175, 173, 179. 00:46:00

¿Vale? ¿Tenéis la media? ¿Alguno que me la escriba, que me la diga? 00:46:24

¿Cuántas raíces? 00:46:34

177 y 28. 00:46:35

Vale, genial. 177 con 2, pero como hemos dicho que no vamos a expresar con más decimales de los que tenemos, nos quedamos en 177, pero el cálculo da 177 con 2. 00:46:37

Cuando hago la raíz, hago raíz de n. Lo que busco en la tabla es n menos 1, que son los grados de libertad, pero en mi fórmula del intervalo de confianza es solo entre raíz de n. 00:46:47

no hay que restar nada, raíz de n para mi fórmula 00:46:56

n-1 para mi tabla, entonces me da 00:47:00

177 con 2 que redondea 177 00:47:03

pues ya tengo la primera parte de mi ejercicio 00:47:06

de hecho, si alguien tiene problemas o con la calculadora 00:47:09

o con estos conceptos, que me interrumpa 00:47:12

hemos utilizado las de centralización, ahora me dice 00:47:15

que las de dispersión, que acordaos que son las que me dicen 00:47:18

como de dispersos, como de juntos o separados 00:47:21

ya están mis datos, varianza, desviación típica, rango, desviación estándar relativa, 00:47:24

coeficiente de variación, vale, ya tengo metidos mis datos en la calculadora, no los 00:47:30

tengo que volver a meter, lo que tengo que hacer es volver a darle a shift, al 2 en mi 00:47:34

caso, o sea, ponerme en las funciones del modo estadístico y yo le voy a dar en mi 00:47:39

caso al 3 que me dice Sx, me dice la desviación muestral, vale, le doy y no sé si os da 00:47:46

dará lo mismo, pero me da 3,199 en la calculadora, ¿vale? Mi resultado. ¿Os da lo mismo? Bueno. 00:47:54

Sí. Genial. Ahora ya tenemos la desviación para calcular la varianza. Cojo ese valor 00:48:07

que me ha dado la calculadora y lo elevo al cuadrado. Y me da a mí 10,238, lo que sea. 00:48:13

¿Vale? Ahora, el rango. Mi calculadora no lo calcula. No sé si la vuestra alguna lo calculará, pero acordaos que el rango es el intervalo en el que nos estamos moviendo, ¿no? Nuestro valor mayor menos nuestro valor menor. Rango de edad de esta clase será entre 18, quien sea más joven, y a lo mejor hay alguien de 70 años. ¿Vale? Ese es el rango, el mayor menos el menor. 00:48:22

Entonces, nos vamos aquí a nuestra tabla, este es el mayor, el 181, y el menor es el 173. 00:48:43

Si la tenemos ordenadita ya de antes de haber hecho la mediana, pues lo vemos más fácil, más visualmente. 00:48:54

Entonces, ¿cuál es mi rango? Pues 181 menos 173, que da 8. Mi rango es 8, ¿vale? 00:48:59

Pues ya tengo mi rango calculado 00:49:09

He calculado mi varianza, he calculado mi desviación 00:49:14

Que es la raíz cuadrada de mi varianza 00:49:18

Lo he hecho al revés, lo que calculo ha sido mi desviación y la he elevado al cuadrado 00:49:21

Pero imaginaos que tenéis la varianza y os piden la desviación 00:49:24

Pues es hacer la raíz cuadrada de esto 00:49:28

Tengo ya varianza, tengo desviación, tengo rango 00:49:30

La desviación estándar relativa, ¿os acordáis de la fórmula? 00:49:32

es nuestra desviación estándar entre nuestra media, nos pone un poco en contexto, no es lo mismo tener una desviación de 1 sobre un valor de 3 00:49:36

que tener una desviación de 1 sobre un valor medio de 200, hay más variabilidad cuanto mayor sea la media, entonces dividimos entre la media, 00:49:51

perdón, más variabilidad cuanto menor sea la media 00:49:59

entonces teníamos nuestra desviación 00:50:04

que era 3,199 lo que sea 00:50:07

y lo dividimos entre nuestra media 00:50:11

y a mí me da 0,0180 00:50:14

pues está dando lo mismo 00:50:19

lo estoy haciendo con la calculadora todo 00:50:21

vale, pues la desviación estándar relativa 00:50:24

que es la desviación estándar que ya tenía calculada, desviación estándar y típica, os lo digo mucho, pero acordaos que son sinónimos, ¿vale? 00:50:33

Se pueden llamar de las dos maneras. Ya la tengo, y ahora el coeficiente de variación, no sé si acordaréis de esto, de la fórmula, 00:50:39

pero es la desviación estándar relativa multiplicada por 100. Tenía 0,018, lo multiplico por 100 y me da un 1,8%, 1,8048, ¿vale? 00:50:46

El coeficiente de variación es la desviación estándar relativa de manera porcentual, o sea, multiplicada por 100, ¿vale? 00:50:58

Y ya hemos calculado las medidas de centralización y de dispersión más habituales. 00:51:07

Yo las tendría aquí apuntaditas en mi examen, en mi cuaderno, o las tengo en mi calculadora, porque la calculadora no se borra, 00:51:12

aunque escribamos otras cosas, por eso hay que borrarle la memoria si queremos meter datos nuevos. 00:51:18

y ahora me dice, expresa la concentración media de este mercurio con un intervalo de confidencia del 95% en un apartado 00:51:22

y en el otro me dice con una significación de alfa igual a 0,01. 00:51:34

Y aquí me estoy dando cuenta de otra cosa muy importante. 00:51:39

Cuando nosotros damos la media, ¿en qué unidades la damos? 00:51:41

en ppm, las mismas que tenemos aquí 00:51:44

porque nosotros hacemos 180 ppm más 181 ppm 00:51:48

más 170 ppm más lo que sea 00:51:52

dividido entre un número y el resultado me da en ppm 00:51:54

¿vale? acordaos que la variauza 00:51:57

como era elevar al cuadrado me daba ppm al cuadrado 00:52:00

y como no tenía mucho sentido, no era muy intuitivo 00:52:03

por eso hacíamos la desviación, entonces la desviación me da 00:52:06

en ppm también ¿vale? mi unidad es ppm 00:52:09

Con el rango lo mismo, con la desviación estándar relativa y el coeficiente de variación, ¿qué es lo que pasa? 00:52:12

Que estamos dividiendo nuestra desviación estándar en ppm dividido entre nuestra media en ppm, ese ppm se va con ppm y se nos queda una medida adimensional, que no tiene unidades, no es lo mismo sumar que multiplicar y dividir 00:52:21

Cuando tenemos una arriba y otra abajo en la ecuación, se nos anulan. Y el coeficiente de variación igual, es exactamente lo mismo, pero multiplicado por 100. Entonces, aquí tenemos ppm, ppm, aquí el primer cuadrado que no lo utilizamos, y esto es adimensional. 00:52:38

¿Vale? Cuando yo expreso mi concentración con su correspondiente intervalo de confianza, lo que expreso son ppm. O sea, si a mí ahora mismo me sale, me invento el dato ahora mismo, 180 más menos 3, porque mi intervalo de confianza me ha salido que es 3, es 180 más menos 3 ppm. 00:52:56

Igual que en el caso anterior, que era este de aquí, no, no era este de aquí, ¿dónde estaba? Este tampoco, el que acabamos de hacer era el último, ¿no? Sí, este de aquí. 00:53:16

A mí lo que me han dicho es que las valoraciones estas de HCL, el resultado de estas medidas es molar, moles por litro. Pues yo cuando expreso su concentración con su intervalo de confianza, yo digo, vale, sí, es 0,1052 más menos 0,0004 molar, ¿vale? Tengo que darlo en las mismas unidades. 00:53:30

Si os dais cuenta, esto de aquí tiene sentido, ¿no? El que, bueno, tiene sentido para que veáis de dónde viene, pero la T no tiene unidades, la N tampoco tiene unidades, es un número, y la S, las unidades que tiene son las mismas que las de mi media. 00:53:53

Entonces, el resultado de sumar ppm y ppm son ppm, ¿vale? Mi resultado en ppm, en este caso. Y en el otro en el que estábamos, no, en este caso, disculpadme, era molar y en este de aquí en ppm, ¿vale? 00:54:11

Bueno, entonces ahora, tengo n, porque tengo mi número de muestras que es 7, tengo mis concentraciones, he calculado mi media, o sea, tengo x media, tengo s, que es mi desviación, porque la he calculado también, y solo me falta una cosa para calcular mi intervalo de confianza, que es buscar en mi tabla de la TED Student para el nivel de significación que yo quiero y los grados de libertad que yo quiero. 00:54:26

Así que os la proyecto y me decís qué valor tenemos que coger para el 95 y para el 99. 00:54:53

Y ya lo hacemos con eso. 00:54:59

Entonces, nos vamos a la tabla, que la tenemos aquí, ¿vale? 00:55:02

Y dónde tendría que mirar. ¿Qué valores serían? 00:55:08

2,36. 00:55:20

Vale, 2,36 porque tenemos 7 valores, que es n-1 igual a 6. 00:55:22

¿dónde está el 2,36? 00:55:28

que no lo veo 00:55:31

2,45 00:55:32

N es igual a 7 00:55:33

cuando dividamos 00:55:38

y en la tabla buscamos N-1 00:55:38

es que pasa mucho 00:55:41

por eso prefiero que hagamos ejercicios 00:55:44

para que estos fallos pasen ahora 00:55:45

y luego lo tengáis todo clarísimo 00:55:47

entonces, para el 95% 00:55:49

nuestra T es 2,45 00:55:52

y para el 99 00:55:54

3,71 00:55:55

¿No? 0,05, 0,01. Entonces, tendríamos que multiplicar 2,45 por la desviación que hayamos calculado y dividirlo entre raíz de 7. 00:56:00

Y eso para hacer el 95%. Y ese resultado que nos dé se lo sumamos a la media y se lo restamos a la media. 00:56:18

Y ese es nuestro intervalo de confianza. Y ahora, para hacerlo al 99%, tendremos que multiplicar 3,71 por la desviación, que va a ser exactamente la misma, 00:56:25

dividido entre raíz de 7, porque tenemos el mismo número de valores, y eso se lo sumamos y se lo restamos al valor medio que nos haya dado. 00:56:36

vale entonces vamos a hacerlo en un no sé si lo habéis hecho para ver qué os ha dado pero si no 00:56:44

lo hacemos aquí en un momento y decimos vale tenemos estos datos primero la media que sumar 00:56:54

los todos como todos estos datos de aquí y los divido entre el número de datos que hay que son 00:57:03

7. Dividido entre 7. Y tengo que mi media es esta de aquí. Luego al final jugamos con 00:57:10

los decimales. Voy a ponerlo por ahora como me lo deja Excel. Ahora necesito mi desviación 00:57:19

que la calculo como S en mi calculadora y es la desviación de estos valores. 00:57:25

Que es este dato de aquí. ¿Qué más necesito? Mi n, que la tengo, que es 7. n es igual a 7. Y ahora necesito mi t de student al 95%, que lo habíamos visto ya al 99, que al 95 era 2,45 y al 99 era 3,71. 00:57:43

2,95 y 3,71, o 95, que ya no sé lo que digo, con 45. 2,45 y 3,71. Pues ¿cómo calculo el intervalo de confianza? 00:58:18

T por S 00:58:36

entre raíz de N 00:58:39

entonces hago 00:58:40

mi T, 2,45 00:58:42

por S 00:58:44

3,19997 00:58:46

y lo divido 00:58:50

entre 00:58:51

la raíz 00:58:53

de N, de estos 7 00:58:55

de aquí 00:58:57

y me dice que 00:58:57

mi intervalo de confianza son 00:59:00

2,9629 etc 00:59:02

Mi intervalo de confianza. Como solo lo dejo con una cifra significativa, ¿en cuánto lo dejo? En 3, ¿no? Acordados de los criterios de redondeo. Aquí tengo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tengo 10 cifras significativas. Quiero 1, tengo que dejar solamente 1, pero 2 con 9 redondea 3, ¿no? No redondea 2 porque 9 está más cerca del siguiente número que del anterior. 00:59:04

Entonces mi intervalo de confianza es 3, así que al 95% yo digo que mi valor es igual, x es igual a 177, ¿no? 177 con 2, ¿a qué se redondea? A 177 porque este número es menor que 5, ¿no? 00:59:34

Pues 177 más menos 3 ppm, que significa que mi intervalo está entre 174 y 180. 00:59:54

O sea, 177 menos 3, que son 174, y 177 más 3, que son 180 ppm. 01:00:04

Esto sería mi intervalo de confianza al 95%. 01:00:18

Si lo quiero calcular al 99, exactamente igual. 01:00:23

Ir haciéndolo para practicar, por favor. 01:00:26

3,71, que es mi t al 99%, para n-1 igual a 6, ¿no? 01:00:29

Si n es igual a 7, n-1 igual a 6. 01:00:37

Entonces, ese valor es 3,71, la t, por s, que es este valor de aquí, 3,1999, 01:00:39

y lo divido entre la raíz de n, que n es 7. 01:00:48

Y me da, que en este caso mi intervalo de confianza es 4,4870. 01:00:58

¿A cuánto lo redondeo? 01:01:04

La siguiente cifra después del decimal. 01:01:15

A 4. 01:01:18

A 4, ¿no? Entonces mi intervalo de confianza es 4. 01:01:19

Eso significa que al 99% mi media es 177 más menos 4, o sea, entre 173, 177 menos 4, y 181, que son 177 más 4, ¿vale? 01:01:21

¿Veis que? Esperad, que es que esto, como Excel me está considerando que lo estoy escribiendo, bueno, nos da entre 177 y 181 ppm. ¿Vale? Este es nuestro intervalo de confianza al 95 y este es nuestro intervalo de confianza al 99. 01:01:41

Los parámetros de centralización y de dispersión no cambian porque son función de mis datos experimentales y no cambia ni mi media, ni mi desviación, ni mi moda, ni mi mediana, ni mi varianza, ni mi desviación estándar relativa, ni mi número de valores. 01:02:03

Lo único que cambia cuando calculo el intervalo de confianza es el valor que tiene T. Entonces, estos ejercicios de intervalo de confianza, de una manera o de otra, al final siempre tenéis que hacer algo de esto. 01:02:18

Así que si tenéis alguna duda, pensadla y mirad bien las tablas para ver bien cómo se hace la búsqueda y demás. Y si tenéis dudas me preguntáis, pero esto es muy importante. 01:02:30

Grados de libertad serían 6, y perdona, es que como estoy con la pantalla proyectada no lo veo, pero efectivamente eran 6, y el 3,71 se redondea a 4, perfecto. 01:02:48

¿Cómo veis de ganas de ejercicios? ¿Queréis que miremos un poco lo de los errores o que continuemos un poco con esto? 01:03:01

Ya los que tengo preparados ya son de otra cuerda, son de la parte de la distribución normal, que si os acordáis, lo que teníamos que hacer era mirar en esta tabla de aquí y lo que buscábamos era el área por debajo de esta curva, que es el porcentaje de valores que hay, por debajo de un valor concreto. 01:03:06

Entonces, no sé si tenéis, nos quedan 20 minutillos, no sé si tenéis el cerebro muy frito y queréis hacer algún ejercicio de esto 01:03:27

o queréis que veamos lo de los errores que empezamos el otro día y así lo dejamos terminado. 01:03:39

Lo que me digáis. 01:03:43

Los ejercicios yo los hago de distribución. 01:03:47

Esto me lo acabas de escribir, venga, pues como eres la única que te manifiestas, vamos a hacer un ejercicio de esos. 01:03:50

Entonces, acordaos que la distribución normal es esta distribución de aquí que tiene forma de campana, se llama también campaniforme y que por la forma que tiene esta distribución estadísticamente los datos se distribuyen de una manera concreta que nos permite mediante tablas saber cómo están distribuidos, 01:03:55

¿Qué porcentaje de datos hay en un intervalo concreto? Siempre que nuestra distribución sea normal, que pasa con la gran mayoría de los fenómenos con los que vamos a trabajar, y nos da igual cuál sea la media, cuál sea la desviación, porque todas las distribuciones normales mantienen estas proporciones, que el 99,7% de los datos están en este intervalo, el 95,4% en este, el 68,3% en este. 01:04:22

¿Vale? Entonces, partiendo de esa base, si os acordáis, nosotros podemos calcular un parámetro que se llama Z que nos va a ayudar a identificar ese porcentaje que hay de datos en una sección dada. 01:04:49

En los ejercicios estos, os pongo una situación por si no os acordáis, lo que nos pedían es, por ejemplo, si yo tengo un control de calidad de un producto que tiene que tener una concentración de 100 y tengo una concentración de 85, ¿qué porcentaje de los datos están por debajo de 85? 01:05:04

Pues yo tengo que mi media, que ya me la han dicho, es 100, mi mu, porque aquí hablamos de poblaciones, ¿vale? Y el dato que me han dado objetivo es la x hasta de aquí, ¿no? En el caso que me acabo de inventar es 85 menos 100, 85 el valor que me han dicho que evalúe y 100 la media que está establecida, ¿vale? 01:05:26

Dividido entre sigma, que es la desviación. 01:05:46

También poblacional, que en todos estos ejercicios me la dan, ¿vale? 01:05:50

Como dato yo voy a tener una x, voy a tener la mu y voy a tener la sigma. 01:05:53

Puedo tener una x o varias, ¿vale? 01:05:59

Entonces, yo calculo z con estos parámetros y luego la busco en la tabla, ¿vale? 01:06:01

Entonces, si z me da, por ejemplo, 1,1, z es igual a 1,1, 01:06:07

Aquí están los números enteros y aquí los decimales, ¿vale? Esto es 0,0, 0,1, 0,2, 0,3. Este de aquí es 1,0, 1,1, 1,2, 1,3 y lo mismo con los negativos, ¿vale? 01:06:14

Entonces, yo busco el valor de Z que yo haya obtenido con esta fórmula, lo busco en la tabla y digo, vale, me da este valor de aquí. 01:06:29

¿Esto qué significa? Que el 61,79% de los datos son más pequeños que esta x, ¿vale? En el caso este que me acabo de inventar que me da este valor. Pero esa es la base. Que el número que obtenga yo aquí es, en tanto por 1, o sea, lo tengo que multiplicar por 100, el porcentaje de datos que hay por debajo del valor que estoy evaluando, ¿vale? 01:06:39

Ese era el planteamiento. 01:07:05

Entonces, si os acordáis, por ejemplo, voy a empezar con el más fácil. 01:07:06

Vale, este, que os acordáis que nos decía, por ejemplo, 01:07:19

se realizan mediciones de la pureza de una sustancia en un laboratorio, 01:07:22

la media es 98, me la dan como dato, mu es 98, y la desviación es 0,5, me la dan como dato. 01:07:26

Yo ya puedo calcular mi z, ¿no? 01:07:33

z es igual a x menos mu dividido entre sigma. 01:07:35

Me han dado mu, me han dado sigma. 01:07:44

Y me dicen, perdonad que no os he dicho una parte, 01:07:47

que un laboratorio reportó una pureza del 99% 01:07:51

y que qué porcentaje de las muestras van a tener una pureza superior al 99%. 01:07:54

¿Vale? Pues yo lo que hago es que mi x es 99, mi mu es 98 y mi sigma es 0,05. Calculo mi z, con mi z me voy a mi tabla, busco el porcentaje que hay y el porcentaje que me dice es el que son menores de 99, no mayores. 01:08:00

porque yo siempre que calculo la z 01:08:18

me dice los que son menores de ese valor 01:08:20

me dice los datos que son 01:08:22

menores de 99 01:08:25

y como yo quiero saber los mayores 01:08:26

pues los resto de 100 01:08:28

porque al final 01:08:30

en mi distribución normal tengo el 100% 01:08:31

de los datos, así que si sé los que tengo 01:08:35

por debajo de un valor 01:08:36

si se los resto a 100 01:08:37

sé los que tengo por encima de un valor 01:08:40

si me sale que por debajo de un valor tengo 20 01:08:41

significa que por encima tengo 80% 01:08:44

¿no? 01:08:46

Entonces, esa es la... os pongo en antecedentes de lo que habíamos visto. Y ahora os pongo aquí un ejercicio, vamos a hacer este, que es sobre la distribución normal, pero tiene pues un enfoque práctico, ¿vale? 01:08:47

Que este no lo habíamos hecho, ¿no? Es que me los puse para hacerlos con vosotros en la primera clase, pero entre el repaso y que empezamos con lo de los errores, yo creo que no nos da tiempo a hacer nada, ¿no? 01:09:04

Bueno, si no me decís lo contrario, yo no recuerdo que lo hayamos hecho. Entonces, vamos a leerlo bien. Nos dice, según el Real Decreto 1073 del 2002, el límite diario de partículas PM10, que son las partículas que tienen ese diámetro concreto, no deben superar los 50 microgramos por metro cúbico en 24 horas. 01:09:17

Me dice, en Madrid las mediciones diarias de PM10 siguen una distribución normal. Ya sé que estas estadísticas que hemos dicho del porcentaje de los datos, cómo se reparta, ya sé que se cumple porque me dicen que es una distribución normal. 01:09:42

Y me dice que tiene una media de 40 microgramos por metro cúbico y una desviación de 10 microgramos por metro cúbico. 01:09:56

Ya tengo mi media, tengo mi desviación, sé que es una distribución normal y sé el límite que me están diciendo. 01:10:08

Entonces ya tengo X, que es este mismo de aquí, los 50 microgramos me dicen que es lo que no se puede superar. 01:10:17

Entonces, ya tengo x, ya tengo mu, la media poblacional, la letra griega mu, tengo mi desviación estándar poblacional, la letra sigma, y puedo calcular mi z, ¿no? 01:10:23

Porque z es igual a, vamos a hacerlo aquí, con esta tabla, tenemos que, bueno, tenemos que z es igual a x menos mu dividido entre sigma, ¿no? 01:10:39

Entonces lo voy a hacer aquí, z es igual a x menos mu dividido entre sigma. 01:10:54

X, ¿cuánto es? 01:11:08

50, ¿no? 01:11:12

Menos mu, ¿qué cuánto es? 01:11:16

40, ¿no? Es la media que me han dicho. 01:11:19

Y dividido entre sigma, que es la desviación, ¿qué cuánto es? 01:11:22

10. 01:11:27

¿Vale? 01:11:29

Entonces, Z es igual a 1. 01:11:31

Ya tengo calculado Z. 01:11:33

¿Ahora qué tengo que hacer? 01:11:34

Irme a mi tabla y buscar Z igual a 1, ¿vale? 01:11:36

me voy a ir a esta tabla que es más completa, son iguales exactamente, pero bueno, esta es más completa 01:11:39

y vamos a buscar z igual a 1, pues aquí está z y aquí están los decimales, aquí es el segundo decimal 01:11:45

menos 2,9, 0, menos 2,9, 1, menos 2,9, 2, etc., igual que la otra 01:11:53

entonces habíamos dicho que he calculado mi z y que me da igual a 1, que está aquí, 1 clavado, 1.0 01:11:59

Entonces, mi valor que yo busco es este de aquí, 0,8413. ¿Eso qué significa? Lo tengo que multiplicar por 100 y lo que significa es que el 84,13% de los 10 de los que yo estoy evaluando es menor que la X que me habían dicho, 01:12:07

Que era 10. Me están diciendo que como mi z es igual a 1, yo lo he buscado en la tabla y me dice que es 0,08413. 01:12:36

Entonces, yo se lo he multiplicado por 100 y lo que me dice es que el 84,13% de los datos, en este caso de los días, ¿no? 01:12:50

son menores de 50 microgramos por metro cúbico, vale, el 84,13, entonces como me está diciendo que cuántas veces, cuántos días se supera, 01:13:07

supera, ¿qué tengo que hacer? Si yo sé que el 84,13% son menores, para saber los mayores, 01:13:32

pues tendré que hacer el resto, ¿no? 100 menos 84,13, que eso es igual a menos 84,13 01:13:43

a 15,87%, entonces mi respuesta en este caso sería que el 15,87% de los días se supera 01:13:57

ese límite, porque la distribución es normal, tengo la media, tengo la desviación, tengo 01:14:07

el valor X, el valor límite que me estoy planteando para ver cuántos hay por debajo, 01:14:12

he calculado mi Z, la Z me ha dado un porcentaje que son los que están por debajo y como este 01:14:17

ejercicio en concreto me está pidiendo los que están por encima, los que superan esos 01:14:23

50, esa X, pues lo que hago es restarle a 100 los que he conseguido, ¿no? Porque 84,13% 01:14:27

y 15,87% son el 100% de los días, ¿vale? Este... ¿Lo habéis seguido? ¿Dudas sobre 01:14:35

esto. Vale. Pues nada. Me voy a apuntar que hemos hecho estos tres y iremos haciendo los 01:14:51

demás. A ver, hechos. Vas a poner más ejercicios, Elena. Vais a tener unos entregables y yo 01:15:15

sí que os pondré, pero para que los hagamos aquí 01:15:24

los tres que me quedan por poneros 01:15:26

mire, igual os pongo uno en la aula virtual, aunque sea 01:15:30

para que practiquéis 01:15:32

lo hemos hecho también 01:15:33

y nos faltan dos, pues mira, os los cuelgo 01:15:36

y la semana que viene os resolvemos 01:15:38

os voy a colgar, os cuelgo todos los 01:15:40

enunciados, pero bueno, los dos que no hemos hecho 01:15:42

son estos de aquí, que son también de distribución 01:15:44

normal, entonces cuando los hagáis 01:15:46

pensad bien 01:15:47

en los datos, pensad cuál es la X 01:15:50

cuál es la U, cuál es la sigma 01:15:51

Y sobre todo, ¿qué se están pidiendo? Porque hay veces que te pide mayor, hay veces que te pide menor, hay veces que te pide entre medias. Si te pide entre medias, es calcular los dos y restarlos. Y este de aquí es lo mismo. Te está diciendo una media, te está dando una desviación, te está diciendo que es una distribución normal, un dato importante, y te está dando un X. 01:15:54

Entonces, te está preguntando qué porcentaje de las disoluciones de este lote son mayores o menores que un valor. Lo miráis, cuando suba la clase, os la puedo subir mañana, que se procese, os subo esto también. 01:16:18

¿Vale? Y al final no hemos dado nada de teoría, pero bueno. El próximo día no tenemos clase porque estáis otra vez con las prácticas el día 30, así que ya nos reencontramos el siguiente, que es el día 6 de febrero. 01:16:34

Vale, y vamos a terminar con lo que tenía pensado, que es la parte de errores y luego ver cómo se arrastran las incertidumbres, ¿vale? Y con eso, que yo creo que sí que lo podemos terminar el próximo día y resolvemos estos ejercicios si los habéis hecho, ya empezaríamos con la siguiente parte que es de estadística diferencial, ¿vale? 01:16:52

Que es lo que os comenté al principio, que tenemos dos ramas de la estadística. Hemos visto parte de la descriptiva, aunque bueno, estamos utilizando ya tablas y ahora vamos a ver la inferencial que se basa continuamente en el uso de tablas, ¿vale? Así un poco para un resumen un poco burdo. 01:17:19

pero bueno 01:17:35

y lo que os he dicho, tenéis por aquí más o menos 01:17:38

el 01:17:40

el planning que 01:17:41

pretendo que llevemos, que por supuesto 01:17:44

que se va a modificar porque habrá cosas 01:17:46

en las que de repente vayamos más despacio 01:17:48

o días extra de ejercicios, pero bueno, más o menos 01:17:50

así que 01:17:52

nada, lo dicho, que nos 01:17:54

vemos entonces la semana 01:17:56

que viene, ¿no? la siguiente 01:17:58