Potencias de exponente negativo (ejemplos)

Bueno chicos, en este vídeo vamos a dar la propiedad del exponente negativo sobre las potencias. 00:00:01

No es una sola propiedad, perdón, vamos a repasar la propiedad octava y la novena que se han dado en clase. 00:00:10

¿Cómo vamos a verlas? Pues voy a ir explicando cada apartado, aquí que se ve, el a, el b, el c, el d, el e, el f, el g, 00:00:18

pues cómo se pueden resolver utilizando estas dos propiedades, ¿vale? 00:00:26

¿Qué es muy importante tener en cuenta cuando estamos haciendo estos ejercicios? 00:00:32

Pues que la trampa está en saber diferenciar cuando nos hablan y cuando nos dan, perdón, 00:00:37

un signo de las bases o signos en los exponentes. 00:00:43

Ya sabes que si no hay signos quiere decir que los dos numeritos son positivos. 00:00:50

Hasta ahora solo nos habíamos encontrado cosas tipo el apartado A y el apartado B, ¿vale? 00:00:55

Vamos a empezar con esos que no están relacionados con el exponente negativo, ¿vale? 00:01:02

Pero siempre nos van a poner ejercicios mezclados tipo el A y el B con el resto que está aquí en la pantalla. 00:01:08

Entonces vamos allá. 00:01:18

Si yo quiero calcular qué esto significa, calcular una potencia es dar el resultado final. 00:01:20

Por ejemplo, en el apartado A, ¿qué tengo que hacer para poder dar un resultado final? 00:01:25

Recuerda que este 4, si está aquí al final y no hay un paréntesis, solo se aplica sobre el 2. 00:01:29

Así que yo debería decir cuánto da esta potencia, que es 2 por 2 por 2 por 2, es decir, 16, y ponerle un menos delante. 00:01:36

¿Por qué? Porque el menos no está dentro de la base y el 4 no le afecta. 00:01:48

Luego se mantiene y esto es un número negativo, es menos 16. 00:01:54

Vamos con el B. 00:01:59

En el apartado B nos pasa lo mismo, sabemos hacerlo, porque ¿qué significa menos 2 elevado a 5? 00:02:00

Multiplicar 5 veces menos 2 por sí mismo. 00:02:05

Si esto lo desarrollas ya sabes que ¿cuántos signos menos tienes? 5. 00:02:10

Y si fueses agrupando de 2 en 2, vaya, lo he hecho muy feo, pero bueno, 00:02:15

tendrías dos pares por ahí que saldrían máses y uno que sobra. 00:02:21

Digamos que cuando tenemos una potencia de exponente impar, ya sabes que el resultado va a ser negativo 00:02:24

y lo que tengo que hacer para saber el valor es hacer 2 a la 5. 00:02:31

2 a la 5 sería 32, ¿vale? 00:02:37

Y ya vamos a lo interesante, a partir del apartado C. 00:02:41

En el apartado C nos dan una potencia de base 3 y exponente menos 3. 00:02:46

El menos 3 es un exponente negativo, así que vamos a utilizar algunas de las propiedades que están ahí, la octava y la novena. 00:02:52

Ya sabes, pues lo que ves. La octava es esta propiedad que nos dice que si tenemos a elevado a menos n, 00:03:01

pues podemos convertir eso en 1 partido de a elevado a n, es decir, cambiarle el signo al exponente. 00:03:08

¿Cuándo se utiliza la octava propiedad? Pues sobre todo cuando tenemos números enteros en la base, 00:03:15

como es en el caso del apartado C, el D y el E, ¿vale? 00:03:20

Así que, octava propiedad, vamos allá. 00:03:24

Octava propiedad, ¿qué nos dice? 00:03:27

Pues que tenemos que formar la fracción de un numerador siempre de 1. 00:03:29

¿Y qué vamos a hacer en el denominador? 00:03:34

Vamos a poner la potencia que tenemos, 00:03:37

pero en vez de mantener ese menos, de menos n, ¿qué hacemos? 00:03:39

Nos llevamos el mismo numerito positivo abajo. 00:03:45

¿Cuál? El del exponente 00:03:48

¿Vale? 00:03:50

¿Qué pasa? Que está casi casi 00:03:52

Pero si nos dicen calcular 00:03:54

Pues terminamos de hacer los cálculos 00:03:55

De todas las potencias que acaban saliendo 00:03:57

Y ya estaría 00:04:00

3 al cubo es 27 00:04:02

Vamos, que eso que teníamos inicialmente 00:04:04

Que nos parecía muy raro 00:04:06

Por el menos del exponente 00:04:07

Acaba siendo una fracción 00:04:10

1 partido de 27 00:04:11

Vamos al D 00:04:13

¿Qué va a pasar con el D? Pues parecido 00:04:14

Va a salir una fracción. ¿Por qué? Porque tenemos un menos en el exponente. 00:04:17

Vamos a tener que utilizar la octava propiedad. 00:04:22

Primero utilizaremos la octava propiedad para ver exponentes positivos. 00:04:25

Es decir, en este caso el exponente va a ser 3. 00:04:30

El 1 va a seguir en el numerador como pone en la fórmula. 00:04:35

Y ahora nos preguntamos, ¿y qué pasa con la base? 00:04:39

Pues la base va a ser lo que leemos. 00:04:41

De momento, menos 3. 00:04:43

y todo ello al cubo, lo único que he aplicado 00:04:45

es la propiedad número 8 00:04:48

y en el siguiente paso 00:04:49

yo tengo que expresar, explicar 00:04:52

pensar, primero pensar 00:04:54

y luego ya escribir 00:04:56

el desarrollo de menos 3 al cubo 00:04:57

esto, da igual que esté aquí 00:05:00

aquí yo me lo planteé aparte 00:05:02

volvemos a decir 00:05:04

que si tenemos una potencia 00:05:06

de exponente 00:05:08

ahora impar 00:05:09

pues, ¿qué pasa con el menos? 00:05:11

se va a mantener 00:05:13

y el resultado que voy a poner aquí es 3 al cubo, es decir, 27. 00:05:14

Ese menos, pues ya sabes, que siempre lo sacamos fuera, lo ponemos en el numerador, 00:05:21

pero nunca lo dejamos en el denominador. 00:05:25

Y ya estaría el ejercicio, apartado de, quiero decir. 00:05:28

Vamos a leer. 00:05:32

Primera cosa que me fijo, tenemos un exponente negativo, 00:05:33

así que vamos a aplicar otra vez más la propiedad número 8 porque la base es un numerito entero. 00:05:36

así que ¿qué hago? pongo 1 partido de, el 2 se vuelve positivo y la base de momento no la toco 00:05:43

porque eso es lo que quiere decir la octava propiedad 00:05:51

en el siguiente paso tenemos que dar el resultado así que pienso cuánto vale menos 3 al cuadrado 00:05:54

todo está al cuadrado así que el signo va a salir positivo porque el exponente es un número par 00:06:02

se agrupan pares de menos y salen más, ¿eh? 00:06:07

Así que esto es un 9 positivo y el 1 que teníamos arriba. 00:06:11

Y ya estamos en el apartado F y en el apartado G, 00:06:16

que aquí vamos a utilizar la novena propiedad en los dos casos. 00:06:19

¿Por qué? Porque tenemos fracciones, básicamente. 00:06:24

Fracciones elevadas a exponentes negativos, ¿vale? 00:06:27

Así que vamos al F primero, en orden. 00:06:31

vamos a hacer lo dicho en la novena propiedad 00:06:35

primero si quieres me fijo en el exponente 00:06:39

que como ves pues mi interés es darlo positivo 00:06:43

porque yo sé hacer un cuadrado 00:06:46

pero algo a la menos dos 00:06:49

yo pues de primeras no lo entiendo 00:06:52

así que intentaremos primero aplicar la propiedad 00:06:54

que me convierte esto en positivo 00:06:57

como dándole la vuelta a la fracción que tenemos en el interior 00:06:58

y ya el resto de cosas es ponerlo bonito, dar el resultado y ya está 00:07:02

6 partido de 1 sabemos que es 6, o sea que realmente esto es lo mismo 00:07:06

que hacer el cuadrado de 6, recuerda, ya hemos quitado la fracción 00:07:10

podemos poner eso sin paréntesis, porque encima 00:07:15

tiene signo positivo y no afecta a nada, y el resultado es 36 00:07:19

¿vale? y caso final 00:07:23

volvemos a aplicar la propiedad, ¿por qué? porque tenemos este exponente que está marcado 00:07:26

El exponente es negativo. ¿Cómo lo vuelvo positivo? Dándole la vuelta a la fracción. 00:07:31

Darle la vuelta a la fracción significa hacerse cambio. El 2 por el 3 y ya está. 00:07:36

Pero el signo de momento no lo toco porque no estoy hablando de qué resultado obtengo. 00:07:43

Solo que se da la vuelta. Fin. Fin hasta el momento en el que me planteo el resultado final. 00:07:47

¿Vale? ¿Qué pasa con esta fracción? Pues que al estar elevada al cuadrado ya el signo va a salir positivo. Así que eso es lo primero. 00:07:55

Lo segundo, ¿qué puedo pensar? Pues o bien que esto es lo mismo que poner 3 partido de 2 al cuadrado porque el signo no afecta, podría poner primero este resultado o directamente decir ¿qué pasa con el 3 y con el 2? 00:08:06

que acaban elevados al cuadrado, es decir, esto está al cuadrado, esto está al cuadrado 00:08:21

y si resolvemos estas dos potencias tenemos 9 cuartos, así que estos son todos los resultados 00:08:27

que se obtienen en potencias de bases negativas, positivas, mezcladas con exponentes positivos 00:08:34

y negativos. Vale chicos, así que nada, esto pues falta practicar, tranquilidad, vamos 00:08:42

a hacer más ejercicios, va a aparecer un montón 00:08:48

el exponente negativo 00:08:50

y pues estos 00:08:51

primeros días lo que hay que hacer es aprenderse muy bien 00:08:54

la propiedad y aprender a utilizarla 00:08:56

poquito a poco, ¿vale? 00:08:58

Nos vemos en clase y resolveremos dudas 00:09:00

en clase. Un besito, adiós. 00:09:02

Potencias de exponente negativo (ejemplos) - Contenido educativo

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