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31.- Repaso Tercer Trimestre - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 28 de mayo de 2024 por M. Yolanda B.

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Bien, voy a hacer un ejercicio para la representación de funciones, que es un tipo de gráfica, pero que tiene una relación matemática. 00:00:00
No es como los ejercicios que hemos visto el otro día, en el que aparece una gráfica en la que una persona va andando y recorre una distancia y demás. 00:00:18
En este caso hay una relación matemática entre una magnitud y otra, entre lo que es la X y lo que es la Y, 00:00:30
cuando representamos, si os acordáis, representamos una gráfica con lo que son las coordenadas X e Y, ¿vale? 00:00:37
Por ejemplo, vamos a poner un ejemplo. 00:00:50
Imaginemos que vamos al mercado y vamos a comprar fruta, ¿vale? 00:00:53
Entonces, el kilo de, por ejemplo, de naranjas me va a costar dos euros. 00:00:57
¿De acuerdo? De tal manera que si yo compro un kilo de naranjas me voy a gastar dos euros. 00:01:02
Si compro dos kilos de naranjas me voy a gastar los dos euros que vale el kilo por los dos kilos que voy a comprar, es decir, me voy a gastar cuatro euros. 00:01:10
Si compro tres kilos me gastaré dos euros por los tres kilos, van a ser seis euros y así sucesivamente. 00:01:21
Entonces, ¿cuántos euros me voy a gastar? 00:01:31
Pues va a depender de los kilos que yo compre. 00:01:38
¿De acuerdo? Va a depender de los kilos que yo compre. 00:01:42
Es decir, lo que tendría que hacer es multiplicar 2, que es el precio que vale cada kilo, 00:01:44
por el número de kilos que me voy a comprar. 00:01:51
Es decir, el número de euros, la cantidad de euros que me voy a gastar, 00:01:54
Voy a multiplicar los kilos que voy a comprar por lo que vale cada kilo 00:01:58
Este 2 de aquí sería el precio de lo que vale un kilo 00:02:04
Y este 2, este 3, este 4, 5, 6, lo que sea son los kilos que voy a comprar 00:02:10
Es decir, ¿cuánto me voy a gastar? 00:02:16
Pues va a depender de los kilos que yo compre 00:02:18
¿Vale? Entonces, los euros que me gasto dependerán, ¿vale? Y esto es importante, dependerán de los kilogramos que compre. 00:02:22
¿De acuerdo? Quiere decir aquí que hay dos magnitudes. Por un lado están los euros que me voy a gastar y por otro lado están los kilos que voy a comprar. 00:02:38
y si veis como pone aquí los euros que me gasto, los euros van a depender de los kilos que compre 00:02:50
quiere decirse que los euros, en este caso euros será la magnitud o variable 00:02:58
magnitud o la variable dependiente 00:03:05
dependiente, ¿de quién va a depender? va a depender de los kilos que va a comprar 00:03:11
Por tanto, a esta magnitud kilos diremos que es una variable independiente. 00:03:17
¿Por qué decimos que es independiente? 00:03:26
Porque daros cuenta que según lo he ido poniendo aquí, yo puedo comprar 2 kilos, 3 kilos, 4 kilos, los que me dé la gana. 00:03:28
Es independiente, yo lo pongo y compro lo que quiero. 00:03:34
Sin embargo, los euros que me gasto no van a ser los que yo quiera. 00:03:39
van a depender de los kilos que yo vaya a comprar 00:03:42
por tanto los euros se dice que es una magnitud o variable dependiente 00:03:47
mientras que los kilogramos es una variable independiente 00:03:52
¿de acuerdo? 00:03:56
bien, a las variables independientes siempre se las va a representar en el eje de las X 00:03:57
recordad que teníamos el eje X y el eje Y 00:04:04
y a las magnitudes variables dependientes van a ser las que se representen en el eje Y 00:04:09
y siempre va a ser de esta manera, X independientes y la Y dependientes. 00:04:19
¿De acuerdo? Entonces, vamos a hacer una tabla, ¿vale? Vamos a hacer aquí una tabla con esta relación entre euros y kilos, ¿de acuerdo? 00:04:25
Hemos dicho, ¿vale? Que los euros es la variable dependiente y va a ser siempre la Y y que los kilogramos, en este caso, es la variable independiente y por tanto va a ser siempre la X. 00:04:41
Si recordáis cuando estuvimos colocando, poniendo, situando puntos en un eje de coordenadas X e Y, 00:04:56
podíamos ponerla en cada uno de estos cuadrantes, en este primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante o cuarto cuadrante. 00:05:04
De tal manera que aquí los puntos siempre van a ser, tanto en la X como en la Y, van a ser positivos, ¿vale? 00:05:12
porque este sería, por ejemplo, el 3, 5, el punto 3, 5. 00:05:19
Este sería una x negativa, pues sea un tanto ese, por ejemplo, menos 2 00:05:25
y este de aquí sería el menos 2, 3, ¿vale? 00:05:29
De manera que la x es negativa y la y es positiva. 00:05:33
Aquí en este tercer cuadrante, tanto la x como la y, 00:05:37
en este caso es un menos 5, sería menos 2 menos 5. 00:05:43
Tanto la X como la Y es negativa y en este otro caso la X es positiva y la Y es negativa, ¿de acuerdo? 00:05:47
En nuestro ejemplo, donde la X representan los kilos que yo voy a comprar y la Y representan los euros, 00:05:56
solamente nos vamos a mover en este primer cuadrante, ¿de acuerdo? ¿Por qué? 00:06:06
Porque los kilos que yo voy a comprar son positivos, es un kilo, dos kilos, tres kilos, 00:06:10
y los euros que yo voy a gastar también son positivos, 2 euros, 3 euros, 5 euros, 6, los que sean, ¿vale? 00:06:14
Con lo cual, para hacer este ejemplo en el que voy a representar kilos y euros, me voy a manejar en el primer cuadrante, 00:06:22
con lo cual no hace falta representar los otros tres cuadrantes, simplemente podemos colocarnos en el primer cuadrante. 00:06:33
¿De acuerdo? Entonces, lo que voy a hacer es representar una gráfica. 00:06:43
Vamos a ver qué ocurre si represento la X, en la que la X son kilogramos y la Y son euros. 00:06:49
Vamos a ver cómo se representa. ¿Qué es lo que tengo que hacer lo primero? 00:06:59
Una tabla. Una tabla donde la X, que son los kilos, voy a darles el valor que yo quiera. 00:07:02
Para eso es la variable independiente, ¿vale? 00:07:11
Y luego en la i, que son los euros, vamos a ver cuántos euros vamos a gastar en función, 00:07:15
daros cuenta, en función o dependiendo de los kilos que voy a comprar, ¿vale? 00:07:24
Es muy importante esto. 00:07:30
Los euros dependen de los kilos, lo cual quiere decir que los euros están en función, 00:07:31
diríamos euros, están o son 00:07:39
o lo que voy a gastar, están en función 00:07:43
¿vale? de los kilos que voy a 00:07:46
comprar, por esto esto de función hablamos 00:07:51
si os dais cuenta en esta unidad se llama 00:07:55
gráficas y funciones ¿vale? 00:07:59
funciones, de ahí viene ese título de 00:08:03
Porque vamos a representar dos magnitudes, una representación de dos magnitudes donde una depende de la otra, una está en función de la otra, ¿de acuerdo? 00:08:07
Entonces, vamos a ver, si voy a comprar un kilo, ¿vale? Sabemos que hemos dicho que un kilo cuesta dos euros, ¿vale? 00:08:18
Pues entonces, ¿cuánto voy a gastar aquí? 00:08:31
Si compro un kilo, pues será un kilo por dos, o dos euros, que vale, por un kilo, pues me hará dos. 00:08:33
Si compro dos kilos, pues entonces será dos por dos, igual a cuatro. 00:08:42
Si compro tres kilos, como cada kilo vale dos euros, y compro tres kilos, por dos por tres son seis. 00:08:48
Si compro 4 kilos, será 2 por 4, 8. 00:08:54
Y así sucesivamente, si compro 5, será 2 por 5, 10. 00:08:59
¿Vale? Este es un 8, ¿de acuerdo? 8. 00:09:04
Una vez que tenemos esta tabla hecha, lo que hacemos es representar estos puntos. 00:09:10
Daros cuenta que aquí la X vale 1 y aquí la Y vale 2. 00:09:20
Quiere decir que esto representa un punto que es el punto 1, 2. 00:09:24
Esta segunda fila, la X vale 2 y la Y vale 4, con lo cual este es el punto 2, 4. 00:09:30
Este es el punto 3, 6. 00:09:43
El punto 4, 8. 00:09:46
El 5, 10. 00:09:52
Teniendo en cuenta que la X hemos dicho que son los kilos, 00:09:54
y que la I son los euros. 00:09:58
Bien, si os dais cuenta cómo hemos sacado cada uno de estos valores de euros, 00:10:01
lo que hemos hecho es que la I, ¿vale? 00:10:06
La I, porque la I representa los euros, ¿vale? 00:10:10
2, 4, 6, 8, 10, es igual a 2, que es lo que vale cada kilo, 00:10:16
este 2 no varía, siempre es el mismo, es un 2, 00:10:21
multiplicado porque los kilos que yo voy a comprar, voy a comprar un kilo, dos kilos, tres kilos, cuatro kilos, es decir, la X, 2X. 00:10:24
Y esto lo vamos a dar la vuelta, que me daría igual, ¿vale? Sería que Y es igual a 2X. 00:10:35
Y esto es lo que se denomina función, ¿vale? Esto es una función, donde en este caso la Y son los euros que voy a gastar 00:10:41
y la X son los kilos que voy a comprar, ¿vale? 00:10:51
Esto en este caso hemos puesto este ejemplo, pero podría ser cualquier otro. 00:10:56
Por ejemplo, podría ser la Y son las páginas que lee mi hermano de un libro, ¿vale? 00:11:02
Sabiendo que lee mi hermano, lee el doble de lo que yo leo, ¿vale? 00:11:09
Entonces la Y serían las hojas o páginas que lee mi hermano Pedro 00:11:14
y la X sería las hojas que lee Yolanda. 00:11:20
De tal manera que las hojas que lee Pedro son el doble de las que lee Yolanda. 00:11:28
Es decir, si Yolanda lee una, Pedro lee dos. 00:11:34
Si Yolanda lee dos, mi hermano Pedro lee cuatro. 00:11:37
O sea, que puede ser cualquier cosa. 00:11:40
Me he hecho esto como podría haber ocurrido cualquier otra cosa. 00:11:41
Lo que quiero decir es que no siempre son euros y kilos, evidentemente. 00:11:46
¿Vale? Que puede ser cualquier relación entre dos magnitudes. 00:11:50
¿De acuerdo? Entonces, vamos a representar, ¿qué hacemos? 00:11:55
Representar estos puntos. ¿De acuerdo? 00:11:58
Entonces, aquí serían kilos, sería un kilo, dos kilos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce. 00:12:01
También podemos hacer cada dos, porque llego en kilos, llego del uno al cinco, pues vamos a poner cada dos. 00:12:11
por ejemplo este, este sería 1, este son 2, este son 3, 4, 5, 6 00:12:20
y luego aquí vamos a ir en euros, que son los euros, los euros son desde el 2 hasta el 10 00:12:31
con lo cual aquí hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 00:12:40
No lo vamos a hacer de 2 en 2 porque no me entraría aquí. 00:12:49
¿De acuerdo? 00:12:54
Entonces tenemos que este es el punto 1, 2. 00:12:55
Y el punto 1, 2, tenemos aquí el 1 y el 2 es este. 00:12:59
Este es el 1, 2, 3, 4. 00:13:05
Pero daos cuenta que los cuadraditos que yo cojo en la Y y los que cojo en la X para una unidad no tienen por qué ser los mismos. 00:13:07
Aquí la unidad 1 es cada dos cuadraditos. 00:13:14
cada dos cuadraditos voy aumentando una unidad 00:13:18
mientras que aquí cada cuadrado, cada uno es una unidad 00:13:21
lo que no puede cambiar nunca es dentro del mismo eje 00:13:25
aquí no puede ser que aquí coja uno, luego el dos sea aquí, el tres sea allá, no 00:13:30
si decido que una unidad son dos cuadraditos siempre van a ser dos cuadraditos 00:13:34
y en este caso si una unidad he decidido que es un cuadradito 00:13:39
pues cogeré siempre un cuadradito, ¿de acuerdo? 00:13:43
Ahora bien, 1, 2, pues será 1 de las X, vamos a poner otro color para que se vea mejor, así, 1 de las X y 1 de la Y, pues entonces tenemos que este es el punto, este es el 1, 2, ¿de acuerdo? 00:13:45
Vamos a llamar el punto A, que sería este. A, B, C, D, I. Y siempre los puntos se ponen con letras mayúsculas, ¿de acuerdo? 00:14:03
Siguiente punto sería el 2, 4. Punto 2, 4. Pues el 2, y ahora me voy hasta el 4. Sería 1, 2, 3 y 4. Ahí está el 4 de la I y el 2 de la X. 00:14:15
B. El C, 3, 6. Ahí está. ¿Vale? El D, 4, 8. Y así sucesivamente. 00:14:33
Una vez que tenemos ya todos los puntos colocados en nuestra gráfica, en nuestro eje de coordenadas, 00:14:51
pues vamos a pensar 00:14:57
¿podemos unir los puntos? 00:15:02
acordaros cuando dijimos 00:15:05
que solamente se pueden unir los puntos 00:15:06
si tiene sentido hablar de kilos 00:15:09
por ejemplo en este caso 00:15:13
entre 1 y 2 00:15:14
y si tiene sentido porque hay 1,5 kg 00:15:16
si esto en vez de kilos fueran personas 00:15:18
entre un 1 y un 2 00:15:20
hay un 1,5 pero no hay una persona y media 00:15:23
con lo cual no podríamos juntar 00:15:25
porque no tiene sentido 00:15:27
tiene sentido hablar de una persona, de dos y de tres 00:15:28
pero no de lo que hay en el medio entre una unidad y otra 00:15:31
pero si hay kilos 00:15:34
en este caso son kilos 00:15:35
si tiene sentido hablar de un kilo y medio 00:15:36
un kilo doscientos o lo que sea 00:15:40
con lo cual 00:15:41
si podemos unir 00:15:43
podemos unir 00:15:45
desde 00:15:46
este sería el punto E 00:15:48
desde el punto E 00:15:50
hasta el punto B 00:15:53
Perdón, hasta el punto A, bueno, me ha salido ligeramente mal 00:15:55
Ay, es que este, perdón, es que este no es ahí, es aquí, perdón, es el 1, 2 00:15:58
Este es el A, aquí, hasta aquí, ¿vale? 00:16:06
Hasta aquí 00:16:11
Y al 0, ¿qué significa este punto? Este es el punto 0, 0 00:16:12
¿Por qué? Porque si no compro ningún kilo, ¿vale? 00:16:17
No gasto ningún euro, este punto sería el 0, 0, ¿de acuerdo? 00:16:23
Entonces esta sería nuestra, ¿y esto qué es? Es una recta, una recta que pasa por el origen, que sería el 0, 0. 00:16:28
Entonces lo que vamos a hacer es representar una serie de funciones, ¿vale? 00:16:35
Que en este caso, pues pueden representar cualquier cosa. 00:16:41
Por ejemplo, mirad aquí, me dice que representemos estas funciones de aquí, y igual a x más 1. 00:16:46
Antes era y igual a 2x, pero puede ser muchísimas cosas más. 00:16:53
Lo que sí que tenemos que hacer es hacer la tabla 00:16:57
¿Vale? Que me dice aquí que haga una tabla 00:17:01
Daros cuenta, dice visualiza el vídeo del aula virtual del tema 10 00:17:03
Representación de función lineal 00:17:07
Y después representa gráficamente las funciones 00:17:09
Calcula los pares de valores mediante una tabla 00:17:12
Y unos puntos obtenidos en los sistemas de córneras 00:17:15
Es decir, hay unos vídeos en el aula virtual 00:17:17
Pero que es prácticamente lo mismo que lo que acabo de explicar yo 00:17:21
Lo que voy a representar ahora es esta gráfica de aquí. 00:17:24
La gráfica y igual a x más 1. 00:17:28
Gráfica y igual a x más 1. 00:17:32
Entonces tenemos y igual a x más 1. 00:17:33
¿De acuerdo? 00:17:40
Entonces vamos a... 00:17:41
Aquí no estamos hablando de un problema de naranjas, ni euros, ni nada. 00:17:44
Es un problema genérico. 00:17:48
Es como si me hubieran dicho, representa la gráfica y igual a 2x. 00:17:49
la de antes, la que hemos hecho antes, ahora es esta de aquí 00:17:52
y como no me dicen nada de lo que es, yo puedo dar valores positivos 00:17:57
y negativos al valor de la X, ¿vale? Entonces, lo primero 00:18:01
que hago es poner mi tabla 00:18:05
¿vale? donde siempre la primera que se pone es la X 00:18:09
y la segunda es la Y, siempre la primera es la X, ¿cuánto va a valer 00:18:13
lo que yo quiera? Lo que yo quiera pongo, por ejemplo, pues podemos 00:18:17
poner 0, 1, 2, 3, menos 1, menos 2, menos 3, ¿vale? ¿Y ahora qué ocurre con la y? Pues 00:18:21
la y va a valer según lo que valga la x, porque la y será y es igual a x más 1, ¿verdad? 00:18:35
Hemos dicho que y es igual a x más 1, ¿de acuerdo? 00:18:46
Ahora bien, si la x vale 0, ¿vale? 00:18:51
Si la x vale 0, la y será igual a que x que vale 0 más 1. 00:18:55
Lo que hago es sustituir la x por el 0, porque hemos dicho que aquí x vale 0. 00:19:01
Luego la y, ¿cuánto vale? 1. 00:19:07
Con lo cual aquí tenemos un punto, ¿qué es quién? 00:19:09
El 0, 1, ¿vale? 00:19:11
el 0, 1. ¿Qué ocurre cuando la y vale 1? Pues nada, la y será igual a 1 más 1 igual a 2, con lo cual aquí tenemos otro punto 00:19:14
que es el punto 1, 2. ¿Qué ocurre cuando la x vale 2? Cuando la x vale 2, la y será 2 más 1 igual a 3. 00:19:30
tenemos otro punto que es el 2, 3 00:19:46
y si la y vale 3, pues nada, será lo mismo 00:19:48
3 más 1 igual a 4 00:19:56
y el punto 3, 4, vamos a ver cuando la y es negativa 00:20:00
la y será igual a x, ¿cuánto vale x? menos 1 00:20:04
por lo tanto es menos 1 más 1, pues esto que es 00:20:08
menos 1 más 1 es 0, luego tendremos el punto 00:20:12
menos 1, 0, hacemos lo mismo con el menos 2 00:20:16
ahora la x es menos 2 más 1 y ojo porque 00:20:22
aquí ahora menos 2 más 1 es igual a menos 1 00:20:26
por tanto el punto será menos 2 00:20:30
menos 1, hacemos lo mismo con la x igual a 00:20:33
menos 3 y tendremos que 00:20:38
menos 3 más 1 es igual a menos 2 00:20:42
Luego tendremos el punto menos 3 menos 2 00:20:44
¿De acuerdo? 00:20:53
Entonces ya tenemos todos estos puntos 00:20:55
Que los vamos a representar 00:20:57
¿Vale? Los vamos a representar 00:20:59
Bien, vamos a representar estos puntos que le hemos puesto las letras 00:21:01
¿De acuerdo? 00:21:05
Vamos a ver, el punto A es el punto 0,1 00:21:06
Es decir, 0 de X 00:21:09
Por tanto estamos aquí 00:21:11
Y la Y que es la vertical 00:21:12
vale, que es esta vertical, vale 1, con lo cual voy a coger aquí 00:21:15
el 1 positivo, que sería este 00:21:20
el 1 positivo de la Y, y este sería el punto A 00:21:23
el B, punto B, sería X1 00:21:27
y B2, X1, estamos aquí 00:21:33
y la Y2, estamos aquí 00:21:37
con lo cual, este sería el punto B 00:21:41
Vamos con el C 00:21:46
El C sería 2, 3, ¿vale? 00:21:49
2 de X, 3 de Y 00:21:52
2 de X y 3 de Y 00:21:53
Entonces hacemos paralelas a los ejes hasta que se corten 00:21:58
El D tenemos que es el 3, 4 00:22:04
3, 4 00:22:09
Tenemos aquí el D 00:22:13
Vamos con el siguiente 00:22:23
Aquí ya tenemos la x menos 1, menos 1, 0. 00:22:27
Menos 1, 0 sería la x menos 1 y la y, 0. 00:22:30
La y quiere decir que no tiene altura, ¿vale? 00:22:35
Porque la y, si es 0, es que está en el propio eje x, con lo cual estamos aquí. 00:22:37
Este sería L. 00:22:45
Luego tenemos el f menos 2, menos 1, menos 2 de x, estaríamos aquí. 00:22:50
Y menos 1 de Y 00:22:59
Con lo cual estamos por debajo de la X 00:23:02
Estamos aquí 00:23:08
Y tiramos líneas hasta que se corten 00:23:09
Aquí, F 00:23:17
G menos 3 de X 00:23:18
Y menos 2 de Y 00:23:23
Entonces, aquí 00:23:26
Y ahora unimos los puntos 00:23:32
Unimos los puntos y tenemos que esta línea es la que me representa esta función, x más 1 00:23:35
¿Qué diferencia hay con la que hemos visto antes? 00:23:50
La diferencia, si os dais cuenta, es que esta pasa por el punto 0,0 en esta que era y igual a 2x 00:23:53
Y esta no pasa por el punto 0,0, es decir, por el corte donde se cortan los ejes 00:24:01
¿Por qué? Porque aquí tenemos este más 1, que en el otro no teníamos. 00:24:07
Aquí tenemos el 2x y este tenemos el más 1. 00:24:14
Bueno, en definitiva es una recta, ¿de acuerdo? 00:24:16
Voy a hacer el y igual a menos 2x y el y igual a 2x menos 2, 00:24:20
y os lo dejo hecho para que vosotros lo podáis hacer, ¿de acuerdo? 00:24:25
Os voy a poner sin tener que hacer la grabación, pero os lo dejo hecho. 00:24:28
Bien, aquí tenemos la función y igual a menos 2x, y hemos hecho la tabla de valores donde a la x le hemos dado estos valores, 0, 1, 2, menos 1, menos 2, porque me ha dado la gana, ¿vale? La variable independiente. 00:24:37
La y es igual a menos 2 por x 00:24:53
Luego será menos 2, siempre será fijo 00:24:57
Porque menos 2 es menos 2 00:25:00
Y luego la x la iremos sustituyendo por quién 00:25:02
Pues por 0, por 1, por 2, por menos 1 y por menos 2 00:25:05
Y los resultados son menos 2 por 0, 0 00:25:10
Luego el punto es 0, 0 00:25:12
Este es el 1, menos 2 00:25:14
2, menos 4 00:25:20
Menos 1, 2 y el menos 2, 4 00:25:22
de la superación y de sustituir la x por estos valores que le he dado en la tabla. 00:25:25
Luego se hace la representación como ya venimos viendo y daos cuenta que esta recta va hacia abajo, 00:25:31
es decreciente, mientras que esta va hacia arriba que es creciente. 00:25:41
¿Por qué? Porque esta x es positiva y esta x es negativa, por eso va hacia abajo y otra va hacia arriba. 00:25:45
Pero bueno, eso es lo que se llama la pendiente, pero eso ya lo veréis el año que viene, ¿de acuerdo? 00:25:51
Vamos con la otra, esta de aquí, daros cuenta con lo que os he dicho ahora, esta x como es positiva, por tanto esto es una espacia arriba, es creciente 00:25:57
Pero bueno, hacemos lo mismo, en este caso a la x le he dado estos valores, 0, 1, 3, menos 2, menos 4, porque he querido 00:26:06
y luego la y es 2x menos 2, dados cuenta que este 2 y este menos 2 siempre se mantiene 00:26:14
porque son números, son fijos, mientras que la x va a variar, esta x la vamos a sustituir por 0, por el 1, por el 3, por el menos 2 y el 4 00:26:21
y luego esto operamos, primero multiplicación y luego resta, 2 por 0 es 0, menos 2, menos 2, 2 por 1 es 2 00:26:34
2 menos 2, 0, 2 por 3, 6 menos 2, 4 00:26:42
2 por menos 2, menos 4, etc. 00:26:46
obtenemos los puntos y hacemos otra vez la representación 00:26:49
¿de acuerdo? esto como siempre 00:26:52
vamos a ver esta otra función, esta función lo que nos pide 00:26:55
el ejercicio es que la sepamos interpretar 00:27:00
¿qué significa esto? daros cuenta, es una gráfica 00:27:03
no es una función, es una gráfica donde en la x 00:27:07
tenemos las horas, es decir, aquí serían las 6, las 7, las 8, las 9, las 9 y media 00:27:11
que este sería entre 20 y 21 serían las 8 y media, 7 y media, 6 y media, etc. 00:27:19
Y esta es la distancia a casa. 00:27:24
Quiere decirse que esto es, bueno, pues es el recorrido parece ser 00:27:27
que es el que hace una persona desde que sale de casa, ¿vale? 00:27:31
Porque se supone que la casa está aquí porque a medida que subimos en el eje de la I 00:27:35
vamos aumentando la distancia desde donde está esa persona a la casa, ¿vale? 00:27:40
Este punto de aquí, por tanto, sería el 00, ¿de acuerdo? 00:27:46
El 00 quiere decirse que es en el momento que todavía no ha salido de casa, ¿vale? 00:27:50
Serían las 0 horas o la hora que fuese, pero que la distancia recorrida, por tanto, es 0 00:27:59
porque está dentro de la casa, ¿de acuerdo? 00:28:04
Bien, ¿qué significa este de aquí? Este sería el punto 18-0, ¿vale? Este sería el punto 18-0, quiere decirse que a las 6 de la tarde, a las 18 horas, a las 6 de la tarde, esta persona no ha salido aún de casa, va a salir de casa, ¿de acuerdo? Va a salir de casa. 00:28:06
y entonces empieza a andar hasta que a las seis y media ha recorrido una distancia. 00:28:32
No nos dice cuál, la que sea. En este caso no es importante saber la distancia que ha recorrido, 00:28:42
pero sí que es lo que está ocurriendo. 00:28:49
Esta persona anda, se para y descansa durante media hora porque durante todo este tiempo 00:28:52
la distancia se mantiene, ¿vale? En este tiempo la distancia se mantiene. Al cabo de esa media hora, es decir, a las 7 de la tarde, sigue otra vez caminando 00:28:59
y además a la misma velocidad porque son paralelas estas dos líneas, ¿vale? ¿Durante cuánto tiempo sigue caminando? Durante media hora, desde las 19 hasta las 19.30. 00:29:10
¿Qué ocurre en este momento? Que se para. 00:29:24
¿Durante cuánto tiempo se para? Se para durante una hora. 00:29:26
Daros cuenta que de aquí a aquí, que es donde está en horizontal, 00:29:29
la distancia que recurre es cero porque no sube en la escala de la I. 00:29:33
Se mantiene todo el rato en la misma distancia. 00:29:40
¿Vale? Con lo cual aquí descansa durante cuánto tiempo? 00:29:43
Pues desde las 19.30 hasta las 8 y desde las 8 hasta las 8.30, es decir, una hora. 00:29:46
descansa una hora o se va a algún sitio 00:29:51
o se sienta en un banco o cualquier cosa 00:29:55
¿qué ocurre a las ocho y media? 00:29:57
a las ocho y media vuelve otra vez hacia casa 00:29:59
porque aquí la distancia es cero 00:30:03
es decir, vuelve otra vez al lugar de origen 00:30:08
siempre y cuando esto sea tiempo 00:30:10
es decir, las horas y esto sea la distancia 00:30:13
¿de acuerdo? esa es la interpretación de esta gráfica 00:30:17
Bien, aquí tenemos una tabla de ecuaciones de diferentes, bueno, aquí no hay fracciones, 00:30:22
hay otras que tengo por aquí ya que presentan fracciones, donde hay soluciones, ¿de acuerdo? 00:30:29
Entonces vamos a hacer alguna, por ejemplo, vamos a hacer, pues, una que tenga paréntesis, 00:30:35
vamos a hacer esta, por ejemplo, la 39, ¿de acuerdo? Bueno, la 39, sí, la 39. 00:30:41
En esta ecuación lo primero que tengo que hacer es quitar los paréntesis 00:30:47
De tal manera que lo que vemos es que el 3 va a multiplicar tanto a la x como al menos 5 00:30:53
Entonces tenemos que es 3 por x, 3x 00:31:01
Luego tenemos que 3 multiplica a menos 5 más por menos, menos 00:31:07
Y 3 por 5, 15, menos 15 00:31:19
Ahora, este menos 2 de aquí va a multiplicar tanto a la x como al más 4 00:31:21
De tal manera que menos por más, porque la x es positiva, menos por más, menos 00:31:41
Y 2 por x, 2 por x es 2x 00:31:47
Ojo con ese negativo del 2, que está delante de este paréntesis 00:31:54
Porque este menos, ahora multiplica también a este más 4 00:32:01
Menos por más es menos 00:32:06
Y 2 por 4 es 8 00:32:09
Y esto es igual a 18 00:32:13
Daros cuenta que, como hemos dicho, este menos 2 multiplicará tanto a la x 00:32:17
como al más 4, hay que tener mucho cuidado con ese signo 00:32:30
¿de acuerdo? ahora que hacemos lo de siempre, las x quedan a un lado 00:32:35
y los términos independientes quedan a otro, luego tenemos 00:32:38
las x, vamos a ponerlas en el primer miembro y tendremos 00:32:42
3x menos 2x 00:32:46
es igual a 18 00:32:50
más 15 más 8 00:32:52
Luego 3x menos 2x me da que x es igual a 18 más 15 más 8, que serán 18, 33, 40, 00:32:59
a ver, 8, 9, 10, 13, 33 más 8, que serían 41. 00:33:15
¿Cómo se comprueba esto? ¿Cómo comprobamos que esto está bien? 00:33:32
lo que hacemos es sustituir la x, que en este caso vale 41 00:33:35
en donde la primera ecuación, o sea, donde nos da el enunciado 00:33:39
y la x la sustituimos por 41, ¿vale? 00:33:43
Bien, lo único que hemos hecho, daos cuenta, está en la ecuación inicial 00:33:47
y en la x la hemos sustituido por 41, ¿vale? Todo lo demás 00:33:51
se mantiene igual, ¿vale? Entonces, lo que hacemos aquí ya es 00:33:55
aplicar la jerarquía de operaciones. Lo primero que hacemos que es solucionar 00:33:59
lo que hay dentro de los paréntesis, no hacemos multiplicación de lo de fuera 00:34:03
con lo de dentro, aquí si lo hacíamos porque lo de dentro del paréntesis 00:34:07
no podemos resolver nada, pero aquí si porque 41 menos 5 00:34:11
nos da 36, con lo cual aquí pondríamos 3 por 00:34:15
36 y luego aquí sería 00:34:19
menos 2 por 41 más 4 00:34:22
45, es decir, menos 2 por 45 00:34:27
igual a 18 00:34:30
entonces tenemos, ahora, hacemos las multiplicaciones 00:34:33
3 por 36, que sería 6 por 3, sería 18 00:34:37
me llevo una, 3 por 3, 9, y una, 10 00:34:41
menos 2 por 45, que sería 00:34:45
90, ¿de acuerdo? 00:34:57
ahora bien, si a 108 lo resto 00:35:00
¿190 me da 18? Sí, con lo cual quiere decirse que está bien, ¿vale? 00:35:05
Por 108 menos 90 son 18 y lo que me tiene que dar efectivamente es 18, 00:35:11
es lo que me dice aquí que me tiene que dar 18, ¿de acuerdo? Con lo cual estaría bien. 00:35:16
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
40
Fecha:
28 de mayo de 2024 - 9:01
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
35′ 22″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
91.55 MBytes

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