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Problemas con Fracciones - Contenido educativo
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La fracción como operador: Cálculo de la fracción, del total y de la parte.
Bien, si miráis en la página 74, los que tengáis libro, y en la 75, vais a ver que lo que hay, también en la 76, mirad los titulitos que están como de amarillo,
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fracción de una cantidad y hay como tres tipos de problemas con la fracción de una cantidad, suma y resta de fracciones,
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entonces también tengo otros tres tipos de problemas
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cuando tengo que calcular la fracción, cuando tengo que calcular la parte
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y cuando tengo que calcular el total, ¿vale?
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Y luego tengo problemas que se resuelven mediante multiplicación y división de fracciones
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me ponen un ejemplo de cada uno
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y al final en la página 76 me hablan de los problemas en los que hay que calcular la fracción de otra fracción
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y tengo otros tres tipos de problemas, cuando tengo que calcular la fracción,
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cuando tengo que calcular la parte y cuando tengo que calcular el total.
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Entonces, da la impresión de que están mezclando, de que todo el rato o muchas veces
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tengo un problema base que es el cálculo de la fracción de la parte o del total
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y luego problemas que se van anidando, que tienen que, en los que previamente voy a tener que sumar,
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voy a tener que restar, voy a tener que multiplicar o que dividir.
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Vamos a ir repasando estos ejemplos que nos van poniendo
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para tener como una especie de panorama
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de lo que nos vamos a poder encontrar con los problemas de fracciones.
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Siempre, es verdad, a casi todos se nos dan mucho peor los problemas.
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En gran parte porque hay que tener, hay que leer,
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hay que tener buena comprensión lectora y eso nos falla mucho.
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Entonces, además de leer con mucho cuidado, es importante hacerse con una buena cartera de problemas.
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Ir un poco a sobreaviso, qué es lo que me voy a encontrar.
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Entonces, vamos a ir viendo estos problemas.
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Pero de lo primero que vamos a hablar, que es de lo que nos habla la primera parte, la fracción de una cantidad,
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es de ese problema que hay siempre por debajo, que es el de la fracción, el todo y la parte, ¿vale?
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Entonces, mirad, que esto es lo que conté ayer que voy a repetir, ¿vale?
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Observad, un problema muy... la fracción, una fracción la podemos ver desde diferentes puntos de vista.
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Podemos ver la fracción como una división
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Esto es un rollito para poneros en contexto
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¿Vale?
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Y entonces, pues, tengo mi numerador y mi denominador
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El numerador es el dividendo y el denominador es el divisor
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¿Vale?
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Eso ya lo hemos visto
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O no lo hemos visto todavía, pero lo vimos en el tema anterior
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¿Verdad?
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Podemos ver la fracción como parte de una unidad
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Y esto es cuando, también lo vimos en el tema anterior
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Y esto es cuando el denominador me dice
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El número de trozos en el que parto la unidad
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El número de trozos iguales
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es bastante importante que sean iguales, en el que divido la unidad, que la unidad es
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una pizza, una tarta, una unidad. Y el numerador es el número de trozos que cojo. Entonces
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aquí, por ejemplo, tenemos, yo pinto así y digo, vale, pues esto se puede representar
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Con una fracción como en el denominador 8 porque hay 8 trozos y en el numerador un 2 porque he cogido 2 trocitos.
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¿Vale? Bien.
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Pues la otra interpretación de la fracción es la que nos ocupa, que es la fracción como operador.
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Como operador. Vale.
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Y en esta, en la fracción como operador, es donde nos encontramos la frase mítica.
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Cuando me dicen, que la decíamos ayer, los tres quintos de 35 son 21, ¿vale?
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Entonces, mira, tengo, siempre me pasa lo mismo, tengo una fracción, no falta nunca el de, este de aquí, ¿verdad?
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que aparece siempre y voy a tener decíamos esta es la fracción el de que no falta este es el total
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los 35 es el total que tengo el son tampoco falta nunca y el 21 es la parte los tres quintos de un
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total son tal, lo que sea. ¿Vale, no? Entonces, esta frase es la que está en todos los problemas
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que vamos a ver, o en muchos de los problemas que vamos a ver. Entonces, fijaos, la traducción
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de la frase será tres quintos. Donde pone un D, pongo un por. Y donde pone un son, la
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traducciones, un igual. ¿Sí? ¿Vale? Así que, si lo hiciésemos con palabras, sería fracción por total, igual, parte.
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Y esto lo contamos así cuando ya sabemos de qué va. Mirad, evidentemente la explicación real de todo esto sería la siguiente.
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Mira, si a mí me dicen quiénes son los tres quintos de 35, yo lo que hago, os lo contábamos ayer, imaginaos que tengo 35 caramelos y que tengo 5 primos que van a venir en los próximos días.
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Pero hoy solo han venido 3 primos. Y le quiero dar su parte de caramelos. Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? Pues tengo que coger los 35 caramelos. Hacer 5 partes iguales. Una por cada primo. Y lo que hago es que digo, vale, pues eso es a 7. Y ahora cojo. Y digo, le doy 7 al primer primo. Y al segundo y al tercero. Así que lo que he repartido son 21 caramelos. ¿De acuerdo?
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Así que efectivamente, los tres quintos, las tres quintas partes de 35 son 21, ¿de acuerdo?
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Esto así lo hemos hecho toda la vida, no toda la vida, pero llevamos muchos años haciéndolo.
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Pero ahora ya no lo vamos a hacer así, porque ahora ya conocemos muy bien las fracciones.
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Donde pone un d vamos a poner un por y ahora lo vamos a hacer así.
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¿Cómo se multiplican fracciones? Pues numerador por numerador y denominador por denominador.
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¿Qué ocurre? Pues que aquí hay una relación de divisibilidad y voy a aprovecharla.
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Así que antes de multiplicar voy a dividir.
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Me va a quedar 3 por 7, que va a ser 20.
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¿De acuerdo? ¿Estoy haciendo lo mismo?
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Hombre, claro, hay que hacer lo mismo.
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Lo que pasa es que lo hago con instrumentos que me dan más rapidez.
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Bueno, pues nos vamos a la fracción de una cantidad, ¿vale?
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Es el primer bloque de problemas y vamos a ver cómo lo hacemos.
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Problema 1. Cálculo de la fracción.
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Nos lo leemos.
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La empresa municipal de alquiler de bicicletas dispone de un total de 1.155 unidades.
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Vale, pues vamos a ver. Me dice que el total de bicis es 1.155 y de las cuales 330 están en reparación o reserva.
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El resto en funcionamiento.
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El resto será mil ciento cincuenta y cinco menos trescientos treinta, ¿no?
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Que son cinco, dos, ochocientos veinticinco.
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Están en funcionamiento.
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Vale.
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¿Qué fracción de las bicicletas están en funcionamiento?
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Sí, me están preguntando la fracción.
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¿Vale?
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Entonces, fijaos, en esa frase de fracción, total, parte, ¿qué es lo que conozco y qué es lo que desconozco?
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Pues me están preguntando la fracción, así que lo que desconozco es la fracción.
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¿Quién es el total? Hombre, el total son todas las bicis, ¿no? 1155.
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Y son, ¿quién es la parte? Pues las que me están preguntando.
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¿La fracción a quién se refiere? A las que están en funcionamiento.
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Así que la parte será 825.
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No es el 330 que me dan de dato, sino que es lo que resta.
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¿Lo habéis entendido? Pues ahora traduzco la frase al mundo matemático.
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Quiero dejar la X sola, así que tengo que llevarla al otro miembro.
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Y va a pasar haciendo lo contrario, que es dividir.
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Esta fracción la voy a simplificar.
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Voy a dividir entre 5 y me va a quedar 1, 6, 5.
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Y aquí me va a quedar entre 5, 2, 3, 1.
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A ver.
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Ahora voy a dividir entre 3.
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Y me queda a 5 y a 5. Y aquí, entre 3, a 7 y a 7, ¿no? Así que me da 5 séptimos.
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Así que mirad, los 5 séptimos de todas las bicicletas están en funcionamiento.
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Y diréis, pero señor, es que en el libro lo han hecho distinto
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Sí, en el libro han calculado
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Mirad, aquí hay que hacer dos cosas
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Hay que hacer una resta y el cálculo de una fracción
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Entonces, nosotros primero hemos hecho la resta
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Y luego hemos hecho el cálculo de la fracción
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¿Y en el libro qué han hecho?
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Al revés
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Entonces, primero han hecho la fracción que se correspondía con las que estaban en reparación y luego han hecho la resta. Han restado en vez de en cantidades como nosotros, en fracciones. ¿Vale?
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Yo creo que os resulta más fácil, yo creo que a vosotros os resulta más fácil, lo entendéis mejor de esta manera. Pero cada uno que lo haga, ya veis que casi nunca hay una sola manera de hacerlo. ¿Vale?
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Venga, vamos con el siguiente.
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El segundo problema me habla de que tengo que calcular la parte.
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Y le llaman problema directo.
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¿Por qué?
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Pues porque no hay que estar despejado.
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Veamos, me dicen, es el mismo ejercicio de antes, ¿eh?
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Tengo que el total de bicis son 1.155.
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Me dicen que dos séptimos de 1155 están en reparación y me preguntan cuántas hay en funcionamiento.
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Si dos séptimos de 1.155 están en reparación, entonces ¿qué fracción está en funcionamiento?
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A todo, a la unidad, hay que quitarle los dos séptimos y ¿qué me va a quedar?
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Cinco séptimos del total están en funcionamiento.
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Y ahora, para saber cuántos hay, serán los cinco séptimos de 1.155 están en funcionamiento.
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Lo calculo y multiplico el 5, esto es divisible entre 7 y me queda 11 entre 7 a 1, 45 entre 7 a 6 y 35 entre 7 a 5.
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Y 5 por 5, 25. 5 por 6, 30. Y 2, 32. 5 por 1, 5. Y 3, 8. ¿Vale?
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Visis funcional.
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Igual que antes, podemos hacerlo. Aquí hay que hacer una resta y un cálculo de... y un paso de fracción a cantidad.
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Y podemos hacerlo en este orden o en el contrario. ¿Qué quiero decir? Podíais haber pasado, diré como hacen en el libro supongo, que calculáis primero quiénes son los dos séptimos de 1.155, os va a dar 825 y eso se lo restáis al total.
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Al final estáis haciendo lo mismo
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Que al pasar a hacer
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O estáis utilizando la fracción como operador
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Para conseguir una cantidad
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Y hacéis una recta, una resta
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El orden en el que se hace
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Es lo que varía
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¿De acuerdo?
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Ah, mirad
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¿Por qué se decía que era un problema directo?
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Porque no he tenido que despejar nada
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La incógnita
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Es exactamente
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Lo que me va a dar
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Si multiplico la fracción por el total
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¿Vale?
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¿Cuál nos queda?
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Nos queda el problema en el que lo que me preguntan es el total.
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Es el que más nos cuesta entender o determinar.
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Este es el problema inverso.
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Así le llaman, ¿vale?
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Vale, entonces vamos a leerlo.
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Ya sabemos todos los datos porque es el mismo problema,
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pero nos lo están poniendo desde otra perspectiva.
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Me dice que la empresa tiene, hay 330 bicis en reserva, ¿vale? Y se corresponden con los dos séptimos del total de bicis.
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Y me preguntan cuántas vices hay. Así que en esa frasaca de fracción, total, parte, ¿qué tenemos? Pues tenemos que la fracción son dos séptimos.
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El total no lo conocemos, ¿vale? Y la parte son 330. Así que 2 séptimos por x es igual a 330.
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Vamos a ver cómo despejamos esto. Mirad, voy a ir primero con el 2, ¿vale?
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Así que, si queréis lo podéis ver así, que igual os resulta más sencillo.
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Voy a mover el 2, puedo mover el 7. Desde luego tengo que mover el 2 y el 7.
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Así que, ¿cómo va a pasar al otro lado el 2?
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Primero escribo lo que no muevo
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Y ahora el 2 pasa dividiendo
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No pongo puntitos, uso fracciones
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Y ahora voy a mover el 7
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Como el 7 está dividiendo
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Va a pasar al otro lado
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6, 5 por 7
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35, 7 por 6, 42 y 3
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45 y 7 por 1 es 7 y 4 es 11.
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Visis totales.
00:20:12
- Autor/es:
- Yolanda A.
- Subido por:
- Yolanda A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 18
- Fecha:
- 14 de enero de 2021 - 13:04
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MATEO ALEMAN
- Duración:
- 20′ 16″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
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