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Logaritmos. Propiedades. - Contenido educativo

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Subido el 26 de septiembre de 2020 por Asunción R.

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Propiedades de los logaritmos.

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Bueno, vamos a ver las propiedades de los logaritmos. 00:00:01
Recordamos la definición de logaritmo. 00:00:08
El logaritmo en base a de m es igual a x, eso significa que a elevado a x es igual a m. 00:00:10
Recordamos también que a y m son valores reales, ambos positivos, y la base tiene que ser distinta de 1. 00:00:22
El logaritmo cumple que el logaritmo en base a de 1 es 0, sea cual sea la base. 00:00:42
Y también podemos afirmar que el logaritmo en base a de a siempre es igual a 1. 00:00:52
Estas propiedades se demuestran muy fácilmente a partir de la definición. 00:01:01
Veamos también que el logaritmo de un producto en base a es igual a la suma de los logaritmos. 00:01:06
Veamos un ejercicio de aplicación de esta propiedad. 00:01:20
Vamos a suponer que conocemos el logaritmo en base 2 de 3 y el logaritmo en base 2 de 5, que tienen aproximadamente esos valores. 00:01:30
y nos piden calcular el logaritmo en base 2 de 15. 00:01:39
Bueno, como 15 se puede poner como el producto de 3 por 5, 00:01:44
podemos aplicar la propiedad que acabamos de ver y desglosar el logaritmo de este producto 00:01:54
como la suma del logaritmo en base 2 de 3 más el logaritmo en base 2 de 5. 00:02:01
Como estos valores son conocidos, pues ya podemos calcular el valor del logaritmo en base 2 de 15, que será igual a 3,907. 00:02:09
Otra propiedad nos dice que el logaritmo en base a de un cociente es igual al logaritmo en base a del numerador menos el logaritmo en base a del denominador. 00:02:24
Veamos también un ejemplo de aplicación de esta propiedad. 00:02:46
Sabiendo que el logaritmo de 2 es aproximadamente 0,301 00:02:50
Vamos a calcular el logaritmo de 5 00:02:58
Si no aparece ninguna base entendemos que estamos en base 10 00:03:01
Son logaritmos decimales 00:03:05
Y 5 lo puedo expresar como 10 partido de 2 00:03:07
Y aplicando la propiedad veremos que esto es igual a 00:03:16
logaritmo de 10 menos logaritmo de 2. El logaritmo de 10, logaritmo en base 10 de 10 es 1 y el 00:03:20
logaritmo de 2 es el valor que nos han dado, 0,301. Por tanto, podemos calcular muy fácilmente 00:03:31
el logaritmo que se nos pide simplemente calculando la resta de estos otros dos. 00:03:43
Otra propiedad que se deduce de la propiedad que acabamos de ver, del logaritmo del producto igual a la suma de logaritmos, es la siguiente. 00:03:50
El logaritmo en base a de una potencia es igual a la potencia por el logaritmo en base a de la base. 00:04:02
Veamos también un ejemplo de aplicación de esta propiedad. 00:04:17
Por ejemplo, para calcular el logaritmo de 10 elevado a 5, logaritmo decimal, esto será igual a 5 por el logaritmo de 10. 00:04:22
Como el logaritmo de 10 es 1, el logaritmo de 10 elevado a 5 es 5. 00:04:32
De esta propiedad deducimos directamente otra, que es que el logaritmo en base a de a elevado a n es igual a n. 00:04:39
Si la base del logaritmo es igual a la base de la potencia de la cual estoy calculando el logaritmo 00:04:49
Este logaritmo es igual al exponente 00:04:56
Así es que, por ejemplo, el logaritmo de 10 elevado a 8 será igual a 8 00:04:59
O el logaritmo en base 2 de 2 elevado al cubo es igual a 3 00:05:07
el logaritmo en base 5 de 5 elevado a 18 es igual a 18. 00:05:15
Subido por:
Asunción R.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
61
Fecha:
26 de septiembre de 2020 - 18:21
Visibilidad:
Público
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
05′ 28″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
800x480 píxeles
Tamaño:
5.84 MBytes

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