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Tipificación (para usar tablas distribución normal estándar) - Contenido educativo

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Subido el 5 de mayo de 2025 por Carolina F.

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¿Qué significa tipificación? 00:00:01
Nosotros vamos a tener distribuciones normales con una media y una desviación típica, la que sea. 00:00:03
Nos la van a dar. 00:00:13
Nos van a dar una normal con una media y una sigma. 00:00:15
Pero en las tablas, la que nosotros tenemos es una distribución con media 0 y desviación típica 1. 00:00:18
Entonces, esta es la que tenemos tabulada. Con la tipificación lo que queremos hacer es poder utilizar la tabla para cualquier distribución normal y para ello se hace una cosa que se llama cambio de variable. 00:00:31
El cambio de variable significa que nos vamos a inventar una variable z, que tiene relación con la z que luego vamos a buscar en la tabla, que va a ser nuestra variable aleatoria menos la media partido por la desviación típica. 00:00:46
Y con esto vamos a conseguir utilizar la que tenemos tabulada, la distribución normal estándar, que es la de la tabla. 00:01:10
Entonces, para entender lo que estamos haciendo, vamos a apuntar un ejemplo, que es muy útil después para que no nos perdamos, que sepamos de qué iba esto. 00:01:42
A ver, en la distribución normal estándar, 0, 1, media 0 y desviación típica 1, el valor z igual a 2, que es el de la tabla, 00:01:57
que hemos buscado antes justamente en la tabla 00:02:13
significa 00:02:16
que estamos 00:02:17
2 sigma 00:02:22
a la derecha 00:02:25
de la media 00:02:28
¿vale? o sea, significa que estaríamos 00:02:31
por aquí 00:02:39
¿vale? este sería 00:02:40
el 2 00:02:43
en la distribución normal 00:02:44
estaríamos calculando toda esta probabilidad 00:02:47
y entonces 00:02:50
Entonces, en una distribución normal de media 45 y desviación típica 7, el valor, a estas las llamamos X, X igual a 59 está igual de alejado de la media. 00:02:58
porque 59 es 45 más 2 por 7, que es la desviación típica. 00:03:33
O sea, en esta distribución, si una distribución cualquiera, si la adapto a este ejemplo y este número es 45 y una desviación típica es 7, pues el 59 estaría exactamente en la misma posición que el 2 en la distribución normal. 00:03:53
El 59 estaría representando exactamente lo mismo. 00:04:21
entonces, si a mí me dan esta distribución 00:04:28
45, 7 00:04:33
y me preguntan por la probabilidad 00:04:34
de que mi experimento sea menor que 59 00:04:37
hago esta transformación 00:04:42
y utilizo la tabla que tengo 00:04:45
de la distribución normal estándar 00:04:47
sabiendo que me están preguntando 00:04:49
lo mismo, el que se desvía dos veces 00:04:53
en la desviación típica respecto a la media 00:04:56
entonces 00:04:58
imagínate que no sabíamos esto 00:04:59
y nos dan un problema así de nuevo 00:05:02
y nos dicen, venga, dada la distribución 00:05:04
que es la media, 7 00:05:08
que es la desviación típica 00:05:10
calcula la probabilidad 00:05:11
de que x sea 00:05:13
menor que 59 00:05:16
y como hago esto 00:05:18
pues voy a tipificar 00:05:22
voy a hacer 00:05:24
esa tipificación que 00:05:25
hemos escrito ahí arriba 00:05:27
pues sería 00:05:29
¿cuánto vale la X? 59 00:05:30
¿cuánto vale la media? 00:05:33
¿cuánto vale una desviación 00:05:37
típica? 7 00:05:39
y si hacemos 59 00:05:41
menos 45 entre 7 00:05:43
me sale 2 00:05:45
entonces ¿qué tengo que hacer? me voy a la tabla 00:05:47
miro la 00:05:49
busco la Z igual a 2 00:05:51
en la tabla 00:05:53
y el numerito que me sale 00:05:54
es exactamente lo mismo 00:05:56
que me están preguntando 00:05:58
para esta distribución 00:05:59
¿vale? 00:06:01
eso es, y ya es directamente el resultado 00:06:06
porque si 00:06:08
si lo 00:06:10
miramos aquí en las gráficas 00:06:12
yo creo que se ve bastante bien 00:06:14
es una forma 00:06:16
de decir, venga voy a 00:06:18
a partir de una distribución 00:06:20
normal cualquiera 00:06:22
yo necesito usar la que está tabulada 00:06:23
la que tengo recogido ya los datos en la tabla 00:06:28
entonces vamos a hacer este cambio de variable 00:06:30
porque me están preguntando un dato 00:06:33
para el cual puedo usar exactamente 00:06:35
la curva esta de la normal estándar 00:06:38
porque me están preguntando lo que se desvía 00:06:41
algo respecto a una media 00:06:44
vamos a hacer algún ejercicio de esto ahora 00:06:46
venga, escribo una aquí mismo 00:06:51
que no está en la fotografía. El consumo eléctrico de una ciudad se distribuye según 00:06:55
la normal N 5,7 kilovatios coma 1. Voy a poner puntos en los decimales para no confundirlo 00:07:30
con la coma que separa los números. Uno con un kilovatio de desviación. Punto. Calcular 00:07:57
la probabilidad de que una persona escogida al azar consuma entre 5 y 6 kilovatios. Si 00:08:09
dibujamos la campana, aquí tengo un consumo de 5,7. Entonces, ¿dónde estaría el 5? 00:09:02
Un poco desviado por debajo respecto a la media, ¿no? Estaría más o menos por aquí. 00:09:19
¿Y dónde estaría el 6? Está más cerca, 5,7, 5 estaría muy desviado, mucho más que 00:09:24
Voy a hacerlo un poco aproximado la distribución. Nos están preguntando por esta probabilidad. 00:09:36
Vale, entonces tengo dos valores que buscar en la tabla, como antes, y luego tendré que restar. 00:09:45
Vamos a empezar por el de la derecha, que es el de 6. Entonces me tengo que preguntar cuánto se desvía 6 respecto a 5,7. 00:09:53
Y esta me va a salir directamente de la tabla, ¿vale? Porque es una probabilidad que tengo hacia la derecha de la media. ¿De acuerdo? Entonces, vamos a empezar por esa que es más fácil. 00:10:01
Bien, la Z2, que es el segundo numerito, el de 6 kW, la Z2 sería la X que me están preguntando es 6, menos la media, que es 5,7, partido de la desviación típica, que es 1,1. 00:10:14
Bueno, pues esto, si lo hacemos, da 0,27, 27. 00:10:43
Ahora, la Z1, lo que pasa es que si yo busco, esta sería la media, yo estoy buscando este valor ahora, algo que está por debajo de la media, estoy buscando el área esta sombreada. 00:11:00
pero en la tabla solo encuentro 00:11:47
valores de Z que están 00:11:50
de la media hacia allá 00:11:51
con lo cual tengo que buscar 00:11:53
esta 00:11:56
la que se desvía pero por encima 00:11:58
y restarle 1 00:12:00
¿de acuerdo? porque en la tabla 00:12:03
en la tabla solo voy a encontrar 00:12:05
esta, la roja 00:12:08
intensa 00:12:11
pero necesito la roja oscura 00:12:13
bueno 00:12:16
Entonces, el Z1 lo podemos calcular como 5 menos 5,7 partido de 1,1. 00:12:21
Y esto da menos 0,636. 00:12:33
Entonces, yo busco la 1 menos la probabilidad del Z menor que 0,636, ¿vale? Para calcular esta de verdad, la roja intensa. 00:12:45
Y esa en la tabla, esta de aquí mirada en la tabla, es 0,7357. 00:13:12
¿Vale? Entonces, como la probabilidad que busco es la de que esté entre Z1 y Z2, pues será la probabilidad de Z2, que es 0,2727, menos todo este conjunto, menos 1, menos 0,7357. 00:13:29
O sea que será 0,2727 más 1 y menos por menos más 0,7357 y todo esto da 0,3421. 00:14:15
Mi consejo es todo esto, cuando hay que calcular esta parte de aquí, pero solo tenemos la otra parte y tenemos que restar uno y todo eso, es que te hagas las gráficas, pienses bien qué es lo que estás calculando. 00:14:47
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
5 de mayo de 2025 - 19:19
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
15′ 11″
Relación de aspecto:
1.71:1
Resolución:
890x520 píxeles
Tamaño:
230.32 MBytes

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