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02_Despejar ecuación matricial - Contenido educativo

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Subido el 6 de noviembre de 2020 por Maria Luisa L.

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Vamos a hacer este ejercicio donde tenemos que despejar la matriz X en esta ecuación matricial 00:00:00
y luego resolverla cuando la matriz A es la matriz 1,1,1,0 para esta matriz en particular. 00:00:07
Entonces empezamos despejando la matriz X. 00:00:15
Entonces, nuestra ecuación inicial es x más a al cuadrado, que es igual a x al cuadrado más x por a más la identidad. 00:00:21
Empezamos calculando esta potencia. 00:00:35
Entonces, tenemos que tener presente que el producto de matrices no es conmutativo, es decir, que a por b no tiene por qué ser igual que b por a. 00:00:38
Con lo cual, x más a al cuadrado no podemos decir que sea x cuadrado más a cuadrado más dos veces a por x o x por a. 00:00:48
Esto no se verifica. ¿Por qué? Porque el producto de matrices no es conmutativo. 00:01:02
Entonces para hacer la potencia hay que multiplicar x más a por x más a 00:01:10
Es decir, hay que hacer primero con primero, primero con segundo, segundo con primero y segundo con segundo 00:01:19
Y teniendo cuidado, teniendo presente el orden en el que aparecen las matrices 00:01:28
Entonces, X por X es X cuadrado, X por A, tengo X a la izquierda y A a la derecha, pues X, A, X a la izquierda y A a la derecha, luego A por X, A a la izquierda, X a la derecha y A por A, A cuadrado. 00:01:34
Esto no es igual que esto, con lo cual no puedo poner el doble de uno de ellos. 00:01:59
Bueno, pues lo sustituimos en nuestra ecuación y tendríamos x más x cuadrado más x por a más a por x más a cuadrado. 00:02:05
Y es igual a x cuadrado más x por a más la matriz identidad. 00:02:21
Vamos a despejar la matriz X, con lo cual vamos a pasar a la parte izquierda todos los términos que tengan X y en la parte derecha los que no tengan X. 00:02:31
Entonces tenemos X cuadrado más X por A más A por X. 00:02:40
Aquí está X cuadrado sumando, para quitarlo tengo que restarlo, con lo cual aquí me aparece restando. 00:02:48
Lo mismo, X por A, aquí está sumando y para quitarlo lo resto y me aparece aquí. 00:02:54
Y ahora me quedaría aquí la matriz identidad menos la matriz A al cuadrado. 00:03:02
En XA menos XA da 0, matriz 0, X al cuadrado menos X al cuadrado da matriz 0. 00:03:10
Y entonces nos quedaría la matriz A por X, que es igual a la matriz identidad menos A al cuadrado. 00:03:19
Para despejar X multiplicamos por la inversa de A a la izquierda, porque la matriz A está a la izquierda de X, 00:03:26
Y aquí también tengo que multiplicar a la izquierda y nos quedaría aquí la matriz X, porque esto nos da la matriz identidad, es igual a la matriz A menos 1 por la matriz identidad menos la matriz A a la menos 1, la inversa, por la matriz A cuadrada. 00:03:34
A a la menos 1 por la inversa es la matriz A a la menos 1 y esto de aquí, pues lo hacemos aquí aparte, A a la menos 1 por A al cuadrado es A a la menos 1 por A y por A y esto es la matriz identidad, con lo cual esto es la matriz A menos la matriz A. 00:03:55
vale, entonces ya tenemos despejada nuestra matriz X 00:04:20
entonces ahora nos quedaría 00:04:24
sustituir aquí la inversa de A y la matriz A 00:04:26
operar y tendríamos el valor de la matriz X 00:04:30
para este caso particular 00:04:33
vale, entonces vamos a hacerlo 00:04:34
vale, entonces tenemos que la matriz 00:04:35
la matriz A es 00:04:41
la matriz 1, 1, 1, 0 00:04:44
entonces vamos a calcular su inversa 00:04:47
Primero calculamos su determinante, que sería 0, menos 1, menos 1. 00:04:49
A ver, ahora calculamos la matriz adjuntos de la matriz A, que sería, este elemento es 0, este elemento adjunto es 1, pero como resta menos 1, para este elemento tenemos el 1, como resta menos 1, y para este elemento el adjunto es el 1, es 1. 00:04:59
Trasponemos la matriz, la junta de A. 00:05:37
Subido por:
Maria Luisa L.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
18
Fecha:
6 de noviembre de 2020 - 12:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA POVEDA
Duración:
05′ 48″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
1376x744 píxeles
Tamaño:
218.11 MBytes

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