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GRAVITACIÓN UNIVERSAL

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Subido el 27 de abril de 2020 por Carlos Jesus P.

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Bueno chicos, pues nada, vamos a seguir con la siguiente parte, ¿de acuerdo?, que tiene que ver con la ley de la gravitación universal, ¿vale? 00:00:02
Hasta ahora, pues conocíais de segundo, de tercero, ¿de acuerdo?, aquello de la, que era la, recordad que era la aceleración de la gravedad, que lo hemos estado viendo estos días, 00:00:12
donde la Tierra tenía un valor constante de 9,8 metros partido por segundo cuadrado, ¿vale? 00:00:27
Pero vamos a ir un poco más allá, ya sabéis, recordad, ya os dejaré el vídeo que les grabé a los de primero, 00:00:35
pues bueno, la típica fórmula de que el peso era igual a la masa por la aceleración de la gravedad, ¿vale? 00:00:42
Que esto era una fuerza, ¿de acuerdo? Que dependía de una y de otra. 00:00:47
Que esta gravedad, como sabéis en los ejercicios que estábamos haciendo, ¿no? Por ejemplo, el ejercicio del coco, ¿vale? Que lo que me iba a hacer era cambiar, aquí teníamos una velocidad inicial, aquí una velocidad 1, una velocidad 2, una velocidad 3, una velocidad final, ¿vale? Justo antes de tocar el suelo. 00:00:53
y estas velocidades sabíais que eran diferentes en cada uno de los puntos del recorrido, ¿vale? 00:01:15
¿Por qué eran diferentes? Porque era un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 00:01:22
Esta aceleración, esa aceleración especial, que es la aceleración de la gravedad, 00:01:27
y me lo estaba modificando de 9,8 metros por segundo por cada segundo que pasa, ¿vale? 00:01:32
Por eso es segundo al cuadrado. 00:01:40
Pero todo esto de dónde viene, ¿vale? 00:01:42
Isaac Newton, ¿vale? Dijo que dos masas se atraían, ¿vale? Es decir, digamos, propuso la ley general de la gravitación universal, fórmula que lleva desde aquel periodo, ¿vale? 00:01:45
Fuerza es igual a 00:02:02
Fórmula que vais a tener que aprender 00:02:05
¿De acuerdo? 00:02:07
Antes de hacer nada 00:02:09
Aquí tenemos la Tierra 00:02:10
¿Vale? 00:02:16
Y aquí tenemos, pues por ejemplo 00:02:17
Un satélite 00:02:21
¿Vale? 00:02:23
En la órbita espacial 00:02:24
¿De acuerdo? 00:02:25
Bueno, pues 00:02:26
Siempre va a haber 00:02:27
¿De acuerdo? 00:02:29
Una fuerza de atracción entre las dos masas 00:02:30
¿Qué dos masas va a ser? 00:02:33
Pues por ejemplo 00:02:34
que va a ser la masa del satélite, la voy a llamar con el minúsculo porque es mucho menor, 00:02:35
y luego vamos a tener la masa de la Tierra, ¿vale? 00:02:39
Pues entre estas dos masas siempre va a haber una generación. 00:02:44
También lo podemos ver con la masa que puede haber, ¿de acuerdo? 00:02:47
De un hombre aquí en la superficie de la Tierra, ¿de acuerdo? 00:02:52
Y la masa de la Tierra. 00:02:56
Recordad que siempre va a ir esa fuerza, ¿de acuerdo? 00:02:57
Siempre va a ir, en este caso, al centro de la Tierra. ¿De qué dependen, digamos, quién va a estar más atraído? Imaginaros que el satélite y la persona pesan lo mismo. Tenemos un satélite, por ejemplo, de 90 kilogramos y esta persona también pesa 90 kilogramos. ¿Vale? 00:03:03
¿dónde va a haber más fuerza de atracción? 00:03:23
¿en el satélite y la Tierra o entre la persona y la Tierra? 00:03:28
Pues va a depender de la distancia 00:03:35
y depende mucho de la distancia 00:03:37
¿por qué digo depende mucho de la distancia? 00:03:38
porque en la fórmula vais a ver que va a estar la distancia al cuadrado 00:03:41
entonces si está al cuadrado la dependencia es mucho menor 00:03:45
depende de la distancia 00:03:48
Dice, bueno, pero ¿qué distancia hay desde la persona hasta la Tierra si están en contacto? 00:03:50
Pues lo que se toma es el radio terrestre, el radio de la Tierra, ¿vale? 00:03:56
Entonces, ¿qué distancia va a haber desde el centro hasta la superficie? 00:04:05
Pues es el radio, ¿vale? 00:04:09
Y en esta otra distancia que vamos a tener el radio terrestre más la distancia que hay desde la superficie hasta donde se encuentra el satélite, ¿vale? 00:04:11
Una va a ser R más X y la otra va a ser R, la distancia total. 00:04:22
Pero siempre tenemos que empezar a contar desde el centro de la Tierra. 00:04:28
Luego Isaac Newton propuso que la fuerza de atracción entre dos cuerpos, ¿vale? Esta es la ley general de la gravitación universal. 00:04:31
Bueno, pues esta fuerza de atracción de la gravitación universal es igual a una constante g, 00:04:54
se me había olvidado, la voy a poner aquí, que es la constante de gravitación universal, ¿vale? 00:05:02
Que ahora os diré lo que vale. No la confundáis con esta g pequeña, que ahora os diré de dónde sale. 00:05:07
Esta g es un valor, pues como las constantes que conocéis, por ejemplo, la constante de Radley, 0,082, ¿vale? 00:05:11
o como pi, que es 3,14, tengan o no tengan unidades, ¿vale? 00:05:23
Este siempre es un valor de la constante g, que normalmente se da con los ejercicios, 00:05:28
no hace falta que os la aprendáis, ¿vale? 00:05:32
Pero bueno, ya os diré cuál es el valor. 00:05:34
Esto es igual, ponemos raíz de fracción, entonces es el producto de las masas, 00:05:38
por ejemplo, esta masa pequeña con la masa de la Tierra, por ejemplo. 00:05:42
Esa masa pequeña con la masa de la Tierra, 00:05:46
y todo dividido entre la distancia que separa estas dos masas elevada al cuadrado, ¿vale? 00:05:49
La podéis poner la g, la podéis poner arriba, g por m, por m por t partido de la distancia al cuadrado. 00:05:56
Lo que pasa que, bueno, normalmente la solemos poner aquí en el medio, ¿vale? 00:06:04
En el medio de la fracción, ¿vale? 00:06:07
Pues esta es la ley de gravitación universal. 00:06:10
Vamos a compararlas con las fórmulas que conocéis hasta ahora 00:06:16
De la segunda ley de Newton se desprendía que la fuerza es igual a la masa por la aceleración 00:06:22
O bien, digamos que la fuerza peso, F o P, como queréis llamarlo, es la masa por la G 00:06:35
entonces esto se hace mucho en física 00:06:46
que es comparar dos fórmulas 00:06:49
esta fuerza peso 00:06:50
de momento vamos a llamarla F 00:06:52
como es una fuerza también la vamos a llamar F 00:06:54
pero de momento es solo para que veáis la comparación 00:06:56
entonces 00:06:59
si comparamos con la ley de la gravitación universal 00:07:00
F es igual a 00:07:03
G por la masa 00:07:05
por la masa de la Tierra 00:07:07
partido por la distancia 00:07:09
que separan esas dos personas 00:07:11
o sea, estos dos cuerpos 00:07:12
desde el centro, aquí esta sería la de E 00:07:14
sería el radio, ¿vale? y aquí a la distancia sería 00:07:17
el radio más esto, pero bueno, ahora en el momento 00:07:19
nada, entonces vamos a comparar 00:07:21
la de la segunda ley de Newton 00:07:23
con la de la fuerza peso 00:07:25
con esta otra, con la ley de la gravitación 00:07:27
¿vale? 00:07:29
si yo comparo F y F 00:07:31
son las mismas 00:07:33
¿de acuerdo? aquí tengo una M 00:07:35
¿no? pues aquí la tengo, aquí también 00:07:38
la M, ¿y qué falta? 00:07:39
la G, luego la G será todo 00:07:41
lo que rodee, todo 00:07:44
menos la m 00:07:46
¿cierto? 00:07:47
Luego todo esto, la m es esta 00:07:50
pues todo lo demás será 00:07:51
la g pequeña. Luego nuestra 00:07:54
g, ¿de dónde sale 00:07:56
ese 9 que hemos hecho? 00:07:57
Mira, será 00:07:59
la g constante 00:08:00
de la gravitación universal 00:08:03
por la masa de la Tierra 00:08:05
por la distancia 00:08:07
pero aquí distancia 00:08:09
va a ser justo 00:08:11
el radio de la Tierra 00:08:13
entonces 00:08:15
esa constante G 00:08:16
por la masa de la Tierra 00:08:19
partido, en vez de poner D 00:08:21
pongo radio terrestre 00:08:23
al cuadrado 00:08:24
si hacemos cuentas, porque esto 00:08:26
lo podemos mirar en internet y vemos el valor 00:08:29
la masa de la Tierra la miramos en internet 00:08:32
podemos ver el valor 00:08:34
el radio de la Tierra 00:08:35
lo miramos por internet, ponemos su valor 00:08:36
todo en metros, en kilogramos 00:08:39
y en segundos 00:08:42
¿Vale? Todo. O en newtons todo en el sistema metamacial. Si hacemos cuentas, metemos estos tres valores, ¿sabéis qué valor nos va a dar? 9,8 metros, bueno, 9,81, hay más decimales, ¿eh? Metros partido segundo. 00:08:43
Pues venga, vamos por estos valores. 00:09:03
Valor de la G. 00:09:05
Voy a buscarla aquí en el libro para deciros exactamente el valor que os da vuestro libro para la G. 00:09:07
Esto lo tenéis en la página. 00:09:17
Vale, 184, 85, 86, 87. 00:09:22
Pues el valor de esta G es 6,67 por 10 elevado a la menos 11, y sus unidades son newtons, metro cuadrado arriba y abajo, kilogramo, ¿vale? 00:09:27
La masa de la Tierra, bueno, pues la masa de la Tierra, vamos a ver si viene por aquí, vamos a ver si tenemos la masa de la Tierra por aquí, sí, 5. 00:09:43
5,97 por 10 a la 24 kilogramos. 00:10:01
Hay veces que mucha gente lo pone con... lo aproxima a 6, ¿vale? 00:10:11
Pero bueno, 5,97 por 10 elevado a la 24 kilogramos. 00:10:18
Y el radio de la Tierra es 6.370 kilómetros. 00:10:22
Pero no se puede dejar en kilómetros, hay que poner en metros, ¿vale? 00:10:31
Pues 6, 3, 7, 0, 0, 0, 0 metros. 00:10:36
Que si lo pongo en notación científica, ¿vale? 00:10:42
Es 6,37 por 10 elevado a la 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ¿recordáis, no? 00:10:46
A la 6, ¿vale? 00:10:52
Pues estos tres valores siempre se os da, ¿eh? 00:10:57
No tenéis que aprenderos ninguno, ¿vale? 00:11:00
¿De acuerdo? 00:11:03
Este de este y este de aquí 00:11:05
Entonces, dos cuerpos 00:11:07
Entre sí se atraen igual 00:11:09
Que daremos a ver que dos cargas 00:11:11
De diferente signo se atraen 00:11:13
Y la fórmula es la misma 00:11:16
¿Vale? La misma estructura 00:11:17
Entonces, recordad 00:11:19
Que es esto, vamos con los espejes 00:11:22
Que siempre sabéis que me gusta lo de los espejes 00:11:23
Veríamos que F 00:11:25
Es igual a G 00:11:27
Por M, por la masa de la Tierra 00:11:29
o M grande, no tiene por qué ser de la Tierra, porque yo puedo tener aquí un bloque y una piedra. 00:11:31
Pues esta es una M y esta es otra M. Se hace exactamente igual. 00:11:38
Este bloque está atraído por esta piedra y esta piedra se atrae por el bloque. 00:11:43
Dos masas se atraen y se aplica la misma forma. 00:11:46
Lo que pasa es que hay ejercicios que lo veremos con la Tierra y, por ejemplo, un satélite. 00:11:50
Entonces será la masa del satélite y la masa de la Tierra. 00:11:55
¿Vale? Pero con dos partículas o dos cosas con masa, es exactamente lo mismo. 00:11:57
Se atraen una con otra. Existe una fuerza de atracción, ¿vale? Entre ellas. 00:12:04
¿Vale? Y que depende de la distancia, de cuánto estén separadas. 00:12:09
¿Cuánto más cerca? Más fuerza. 00:12:12
Vale, vamos por los pejes. G por M pequeña, por M grande, ¿vale? 00:12:16
Así llamamos M pequeña y M grande para distinguirlas, ¿eh? 00:12:21
Si fueran exactamente las mismas masas, pues con la misma letra, por la distancia al cuadrado. 00:12:23
Venga, pues ahora vamos a despejar primero la g, luego vamos a despejar la m pequeña, 00:12:28
luego la m grande y luego la e, ¿vale? Que es la parte más complicadilla y tal. 00:12:32
Lo primero, quitamos denominadores. Esto de aquí pasa para aquí multiplicando. 00:12:37
Luego quedaría f por la distancia al cuadrado, pasa al otro miembro multiplicando por g por m y por m. 00:12:43
¿Veis? Ya no tenemos denominadores, la tenemos limpia, ¿vale? Pues así es como la queremos. 00:12:49
Y ahora ya podemos despejar. ¿Que quiero despejar la constante de gravitación universal? 00:12:54
Pues que quedaría F por D cuadrado y estas dos pasan al otro lado dividiendo y encima multiplicando. 00:12:59
Aquí no hay suma ni restas, es fenomenal, no hay ningún problema, ¿vale? 00:13:06
¿Que queremos despejar, por ejemplo, la M grande? Bueno, pues quedaría, ¿qué le estorba a la M grande? 00:13:11
la m pequeña y la g 00:13:16
pues pasa acá abajo dividiendo la m pequeña 00:13:17
y la g y arriba por lo mismo 00:13:20
f por d cuadrado 00:13:22
que queremos despejar 00:13:23
por ejemplo la m pequeña 00:13:25
f de cuadrado 00:13:28
y abajo la m grande 00:13:30
la masa grande y la constante 00:13:32
¿vale? 00:13:34
y ahora con la d cuadrado, pues la d cuadrado 00:13:35
¿qué le estorba 00:13:38
aquí a la d cuadrado? le estorba a la f ¿no? 00:13:42
pues quedaría d cuadrado es igual 00:13:44
a g por m 00:13:46
por m, y la f pasaría hacia abajo, ¿sí ahora? ¿vale? 00:13:48
Pero todavía no está del todo despejada, porque este cuadrado hay que quitarlo. 00:13:53
Aplico raíz cuadrada a un lado, raíz cuadrada al otro, y esta se va, 00:13:57
luego queda que la distancia es la raíz cuadrada de la constante de gravitación universal 00:14:02
por la masa pequeña, por la masa mayor, entre la fuerza de atracción, ¿vale? 00:14:07
Pues tenemos esta fórmula, 2, 3, 4 y 5, pero solo tenéis que serviros esta, las demás a despejar, ¿vale? 00:14:15
Venga, voy a hacer un ejemplo y así os queda claro un poquito de cómo se trabaja, ¿vale? 00:14:27
Yo voy a trabajar con potencias de 10, como lo he dejado en calculadora y tal, pues así os enseño y a lo mejor os liáis a la hora de hacer cálculos con la calculadora. 00:14:33
Voy a hacer un ejemplo muy sencillo, ¿vale? Entonces, por ejemplo, tenemos aquí una persona, ¿vale? Voy a hacer de estos los de la Tierra, ¿vale? Y una persona de aquí que tiene de masa 70 kilogramos, ¿vale? 00:14:42
Aquí está el centro de la Tierra 00:15:06
El radio 00:15:09
De la Tierra 00:15:10
Va a ser la distancia 00:15:12
Que la separen una y otra 00:15:14
¿Vale? 00:15:16
Y nos piden con qué fuerza 00:15:18
Se atrae esta persona 00:15:21
Con la Tierra 00:15:25
Dice, bueno, distancia no hay 00:15:26
Sí, sí que hay que recordar el radio de la Tierra 00:15:28
Pues la fuerza 00:15:30
Es igual a la G 00:15:32
por la masa del hombre 00:15:34
por la masa de la Tierra 00:15:36
entre la distancia que separan 00:15:38
a los dos al cuadrado. 00:15:40
Pero esa distancia es el radio. 00:15:42
Voy a poner G por M 00:15:43
por la masa de la Tierra 00:15:46
partido por el radio terrestre 00:15:48
al cuadrado. 00:15:50
Voy a coger los datos de antes. 00:15:52
Venga. 00:15:54
Teníamos que G era 6,67 00:15:55
por 10 elevado a la menos 11. 00:15:59
¿Vale? 00:16:02
Masa de la Tierra, 5,97 por 10 elevado a la 24. 00:16:02
Bueno, vamos a poner las unidades para que veáis que todo es sistema internacional, pero ni lo toco, ¿eh? 00:16:10
¿Vale? Lo dejáis así. 00:16:16
Y el radio terrestre, en metros, teníamos que 6,37 por 10 elevado a la 6 metros. 00:16:17
Todo en kilogramos, todo en metros, todo en segundos. 00:16:25
Si no lo tenéis así, no podéis meterlo aquí, porque si no, no darían. 00:16:28
¿Vale? 00:16:33
Venga, metemos datos. 00:16:35
Dato de la G. 00:16:37
6,67 por 10 elevado a la menos 1. 00:16:39
Lo multiplico por la masa pequeña. 00:16:43
La masa pequeña era el 70, ¿no? 00:16:45
La de la masa del hombre. 00:16:48
Por la masa de la Tierra. 00:16:51
5,97 por 10 elevado a la 24 00:16:53
Y todo dividido entre 6,37 por 10 elevado a la 6 00:16:59
Pero, vuestro error muchas veces 00:17:08
Que aquí se os olvida elevármelo al cuadrado 00:17:11
Y esto al cuadrado 00:17:13
Voy haciendo cuentas, ¿vale? 00:17:14
Y voy separando 00:17:17
¿Que queréis ahora coger la calculadora? 00:17:19
perfecto, cogeis y ya podéis 00:17:21
poner perfectamente 00:17:24
el resultado, pero yo voy a hacer 00:17:26
cuentas de matemáticas y así rectificamos 00:17:28
por un lado voy a separar números 00:17:30
y por otro lado voy a separar 00:17:32
potencias 00:17:34
por este lado tengo, porque está todo multiplicando 00:17:35
lo puedo hacer, cuidado que aquí no hay soma ni restas 00:17:38
y nos viene genial 00:17:40
6,67 por 1 00:17:41
luego cojo el 70 00:17:43
luego cojo el 5,97 00:17:45
y luego las potencias de 10 las dejo 00:17:50
las aparto por 10 a la menos 11 00:17:55
y por 10 a la 24 00:18:00
abajo, ya sabéis de matemáticas que todo lo que esté elevado al cuadrado 00:18:02
esto se ve elevado al cuadrado y esto está elevado al cuadrado 00:18:06
por lo tanto, 6 con 37 00:18:10
elevado al cuadrado por un lado y luego elevo la potencia 00:18:13
10 a la 6 y al cuadrado 00:18:19
es potencia por potencia 00:18:22
entonces es 00:18:23
10 a la 6 y al cuadrado 00:18:24
recordad que se multiplicaban los exponentes 00:18:28
luego queda 10 a la 12 00:18:30
pues ya directamente pongo aquí 00:18:31
10 a la 12 00:18:33
entonces por un lado 00:18:35
hago las cuentas 00:18:37
con esto y por otro lado 00:18:39
hago las cuentas 00:18:42
con esto otro 00:18:43
6,37 al cuadrado 00:18:44
si lo hacemos 00:18:49
6,37 00:18:50
por 6,37 00:18:53
o si no, tenéis el cuadrado ahí en la calculadora 00:18:55
y tal, y si no, no tiréis 00:18:58
las instrucciones de la calculadora 00:18:59
que es lo primero que hacéis y es donde 00:19:01
viene como se maneja, ¿vale? 00:19:03
esto da 40,57 00:19:05
¿vale? 00:19:09
pues hago esta multiplicación 00:19:10
de arriba, 6,67 00:19:12
por 00:19:13
por 5,97, ¿vale? 00:19:17
Y esto lo divido entre 40,57. 00:19:25
Y esto me da, todo esto, 00:19:33
esto de aquí, me da 68,70. 00:19:36
¿Vale? 00:19:43
Todo eso de ahí, si no me equivoco. 00:19:45
Y luego hago esto de aquí, de matemáticas. 00:19:47
Pues nada, aquí tenemos multiplicación de la misma base 00:19:49
y diferente exponente. 00:19:52
recordar que se sumaban 00:19:53
los exponentes 00:19:55
arriba me quedaría 24 y le sumo 00:19:57
menos 11, vamos en este caso se lo resto 00:19:59
me quedaría 00:20:01
10 a la 00:20:02
13, a la más 13 00:20:03
positivos, se lo resto 00:20:07
y abajo 00:20:09
10 a la 12 00:20:12
y ahora tenemos una división 00:20:15
de potencias 00:20:17
de la misma base 00:20:19
pero diferente exponente y aquí se restaba 00:20:21
este menos este, ¿no? Entonces quedaría 00:20:23
68 con 70 00:20:25
y 10 a la 13, entre 00:20:27
10 a la 13 00:20:29
el resto 12, me quedaría 00:20:31
10 a la 1, o sea, 10, ¿no? Luego esto 00:20:33
por, luego todo esto 00:20:35
de aquí, me va a dar 00:20:37
10, tal cual, 10 a la 1 00:20:39
o sea, 10, entonces por 10 00:20:41
luego, por lo tanto, el resultado 00:20:43
sería 00:20:45
687 00:20:46
de otros, ¿vale? 00:20:51
pues esta persona de 70 kilos se ve, ¿de acuerdo? 00:20:54
Digamos, esa fuerza de atracción entre esas dos masas es de 687, ¿de acuerdo? 00:21:01
Vamos a ver, peso es igual a m por g, 00:21:10
p es igual a, vamos a ver, si la masa era el 70 y la g 9,8, 00:21:14
vamos a ver, vamos a ver 00:21:21
entonces 00:21:24
6, 8, 7 00:21:25
vale 00:21:28
no, perdón 00:21:30
por 00:21:33
voy a quitar esto que ya salió 00:21:36
70 por 00:21:40
9,8 00:21:41
y esto da 00:21:43
686 00:21:46
bueno, casi casi 00:21:48
687 que era lo que teníamos 00:21:50
No sé, ¿por qué? Pues porque perdemos decimales, hay que coger 9,811 tal, esto también está redondeado también, entonces pues eso, pero prácticamente para que veáis que es lo mismo, lo que hacéis en segundo y lo que vamos a hacer en tercero y cuarto, ¿cierto? ¿Vale? 00:21:53
Entonces, bueno, esto os ha servido un poquitín de ejemplo. 00:22:11
Importantísimo que era la g, ¿eh? 00:22:14
La g pequeña. 00:22:16
Recordad, esta otra fórmula era la g por la masa de la Tierra 00:22:18
partido por el radio terrestre al cuadrado, ¿eh? 00:22:22
Esta otra la tenéis ahí en el libro, ¿vale? 00:22:26
Y os viene muy bien porque muchas veces te digo, 00:22:31
demuestra qué tal esto da. 00:22:34
Pues está este 9,8, ¿vale? 00:22:36
Ojo con esto. 00:22:39
¿Vale? 00:22:40
Que es lo importante 00:22:42
y lo nuevo de este 00:22:44
texto. ¿Vale? 00:22:46
Pues nada más os dejaré, 00:22:48
os haré más ejercicios y tal, y os mandaré 00:22:50
pues una colección de ejercicios y tal 00:22:52
para que tengáis cuidado. Que os pongo 00:22:54
un ejercicio satélite, recordad que la 00:22:56
tenéis que sumar el rollo terrestre más esta 00:22:57
distancia, ¿eh? ¿Vale? Es la distancia 00:23:00
total. Luego la eleváis al cuadrado 00:23:02
y demás. 00:23:04
Bueno, pues nada más. Con esto termino. 00:23:06
Si no, se hace muy largo los vídeos y luego 00:23:08
pesado mucho 00:23:10
Subido por:
Carlos Jesus P.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
99
Fecha:
27 de abril de 2020 - 14:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARIE CURIE Loeches
Duración:
23′ 15″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
768x432 píxeles
Tamaño:
436.03 MBytes

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