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Funciones periódicas - Contenido educativo
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Vamos a ver algo sobre funciones periódicas. ¿Cuál es la idea de una función periódica? Pues esto que tenemos en esta gráfica, una función que tiene un patrón que se va repitiendo indefinidamente.
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Por ejemplo, si aquí empiezo cuando la x vale 0, la gráfica crece, decrece, vuelve a crecer y cuando llego a x igual a 2 se me vuelve a repetir este diseño.
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Entonces, esta distancia de dos unidades es lo que llamamos periodo, porque cada dos unidades vuelvo a tener la misma gráfica y esto de forma indefinida, tanto si me voy hacia la derecha como si me voy hacia la izquierda, en este caso hacia los negativos.
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La ventaja de este tipo de funciones es que cuando yo estudio lo que pasa en un trozo del dominio de longitud el periodo, la información que obtengo para este trozo lo puedo extrapolar a toda la función.
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Por tanto, su estudio suele ser relativamente sencillo.
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Este año nosotros no vamos a estudiar en gran profundidad este tipo de funciones, pero sí vamos a aprender a hacer alguna cosa.
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Entonces, ¿cuál es la definición exacta de función periódica?
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Esto. Decimos que una función es periódica cuando al evaluarla en un valor x más t obtengo siempre el mismo resultado que al evaluarla solo en x.
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Es decir, cuando yo a partir de un punto me desplazo el periodo hacia un lado o hacia el otro, siempre vuelvo a obtener el mismo valor.
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Por ejemplo, si me fijo en el 1, aquí la función vale 0. Si me desplazo una vez el periodo, es decir, dos unidades, llego al 3 y aquí vuelve a valer 0.
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Aquí lo he expresado como que f de 3 es lo mismo que f evaluado en 1 más 2 y este 2 es el periodo, por tanto me queda que es lo mismo que evaluar la función en f de 1 que vale 0.
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Esto lo he hecho desplazándome una vez el periodo, me podría desplazar dos veces, veinte veces, lo que sea
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Por ejemplo, como cinco es uno más dos veces el periodo, vale la misma la función evaluada en cinco que evaluada en uno
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Vale, pero con el uno, el tres y el cinco, prácticamente mirando la gráfica, lo podríamos sacar
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¿Qué cosas me podrían preguntar? Me podrían decir, bueno, ¿y cuánto vale la función evaluado en 246,5?
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En este caso que estoy usando GeoGebra, pues sí, lo podría buscar desplazándome, podría encontrar el valor.
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Pero lo puedo hacer de forma sencilla.
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Lo que voy a hacer es retrotraerme desde 246,5 a un valor que esté en este primer trozo, entre 0 y 2.
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Entonces lo que voy a ver es dentro del 246,5 cuántas veces cabe el periodo
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Y eso que es, es hacer una división
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Divido 246,5 entre 2, me queda 123 con resto 0,5
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Es decir, según la prueba de la división 246,5 es lo mismo que 0,5 más 2 por 123
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Entonces, cuando yo evalúo la función en 246,5, lo que tengo es que parto del 0,5 y le sumo 123 veces el periodo.
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Como cada vez que me desplazo dos unidades vuelvo al mismo valor, lo que digo es que el valor de la función en este punto es lo mismo que el valor de la función en 0,5,
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que aquí lo puedo ver fácilmente que en el 0,5 la función vale 1
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si mi número fuera negativo haría lo mismo
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haría la división con negativos y me iría hacia el otro lado
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pero haría exactamente lo mismo
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Educación Secundaria Obligatoria
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- Diversificacion Curricular 1
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- Primer Ciclo
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- Ordinaria
- Autor/es:
- EVA ANEIROS VIVAS
- Subido por:
- Eva A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 10
- Fecha:
- 5 de mayo de 2020 - 10:51
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 04′ 05″
- Relación de aspecto:
- 1.85:1
- Resolución:
- 1320x712 píxeles
- Tamaño:
- 10.21 MBytes