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Un problema de probabilidad de Bayes - Contenido educativo

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Subido el 31 de marzo de 2025 por Carolina F.

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Ejercicio 10. Absolutamente recomendable hacer un diagrama de árbol. 00:00:06
Entonces, nos dice, la urna A tiene 6 bolas amarillas, 3 bolas blancas y 5 bolas rojas. 00:00:17
Si os parece, vamos a poner A amarillo, B blanco y R rojo, el contenido de cada urna. 00:00:31
Entonces, vamos a representar, vamos a ir representando. 00:00:42
En la urna A hay 6 amarillas, 3 blancas y 5 rojas. 00:00:50
Entonces, el total de bolas de la urna A es 14 bolas. 00:00:57
En la urna B tenemos amarillas, dos, blancas, dos, rojas, dos. 00:01:08
Entonces, en total tenemos seis bolas. 00:01:22
Y ahora nos dice, sacamos una bola de la urna A y la metemos en la urna B. 00:01:25
Con lo cual nos tenemos que replantear los totales y todo eso. 00:01:39
Vamos a ir empezando nuestro diagrama de árbol. 00:01:44
Primera extracción. 00:01:51
Sacamos una bola de A para pasarla a B. 00:01:55
¿Cuál es la probabilidad de que la bola que hemos cogido de la urna sea amarilla? 00:01:59
6 sobre 14. 00:02:07
Muy bien. La primera probabilidad es número de casos favorables, 6 porque hay 6 bolas amarillas. Número de casos posibles, 14 porque hay 14 bolas. 6 sobre 14 es la probabilidad de que la bola que sacamos de la urna sea amarilla. 00:02:12
Probabilidad de que sea blanca, 3 sobre 14, el número de bolas blancas partido del total 00:02:30
Y probabilidad de que sea roja, 5 sobre 14 00:02:39
En la primera extracción 00:02:47
Vamos a la segunda extracción 00:02:51
Resulta que en la urna B, una vez que hemos sacado la bola de la urna A, en la urna B ya no hay 6 bolas, hay 7 00:03:05
Entonces, vamos a suponer que la bola que hubiéramos sacado fuese amarilla, la que hemos añadido a la urna B 00:03:23
Entonces, la probabilidad de sacar una bola amarilla de la urna B sería 3, porque ahora ya no hay 2, hay 2 más 1 00:03:40
O sea, en el supuesto de que esta bola fuera amarilla, en la urna B hay 3 amarillas, 2 blancas y 2 rojas 00:03:58
Entonces sería 3 sobre 7, de que la segunda extracción sea amarilla también. 00:04:04
Si la bola que hemos añadido a la 1B era amarilla, pero ahora la bola que sacamos es blanca, entonces solamente hay dos blancas de 7 bolas. 00:04:16
Y lo mismo pasa con las rojas. Hay dos rojas sobre siete bolas. 00:04:30
En caso de que la bola que hubiéramos pasado de la urna A a la urna B hubiese sido blanca, ¿cuál es la probabilidad de sacar amarilla? 00:04:44
Pues solo hay dos amarillas 00:04:54
Pero hay siete bolas en la urna B 00:04:58
De sacar blanca 00:05:02
Si hubiera sido blanca la que hemos pasado 00:05:06
Pues ahora habría tres bolas blancas en la urna B 00:05:10
Y la probabilidad de que ahora saquemos roja 00:05:13
Pues vuelve a ser dos sobre siete 00:05:20
Y repetimos lo mismo 00:05:23
si hubiésemos pasado una bola roja. La probabilidad de que sea amarilla es solo 2 sobre 7, la 00:05:29
posibilidad de que sea blanca es solo 2 sobre 7 y ahora la que nos ha aumentado es la de 00:05:39
que sea roja. 3 sobre 7. Bueno, entonces estamos ante un problema de valles porque nos dice 00:05:51
que en la segunda extracción hemos sacado una bola blanca y nos dice cuál es la probabilidad 00:06:19
de que la primera bola, la que habíamos pasado de la primera a la segunda, fuera roja. O 00:06:28
O sea, nos están preguntando, lo voy a escribir así, nos preguntan por la probabilidad de que sea roja en la primera extracción, este 1 aquí es de la primera extracción, sabiendo que ha sido blanca la de la segunda extracción. 00:06:36
Esto es una nomenclatura mía, por decirlo de alguna manera. 00:06:57
Entonces, según el teorema de Bayes, esto es la probabilidad de roja 1, intersección blanca 2, partido de la probabilidad total de sacar bola blanca. 00:07:05
Entonces, la probabilidad del numerador de roja 1 e intersección blanca 2 es esta de aquí. 00:07:22
En la primera hemos sacado roja y en la segunda hemos sacado blanca. 00:08:00
Entonces, esta probabilidad es 5 partido de 14 por 2 partido de 7, que es 10 partido de 98. 00:08:09
Ya tenemos el numerador. Y ahora el denominador es lo que llamamos la probabilidad total de blanca en la segunda extracción. 00:08:30
¿Qué es? El primer camino, primera amarilla, segunda blanca, 6 cuartos por 2 séptimos, más el segundo camino, primera blanca, segunda blanca, 3 catorceavos por 3 séptimos, más el último camino, 00:08:44
5 catorceavos por 2 séptimos. Entonces, el denominador común es 98 en todas, estos 00:09:13
6 catorceavos. Y los numeradores son 6 por 2, 12, 3 por 3, 9 y 5 por 2, 10. Hay 1 entre 00:09:34
98. Entonces, la probabilidad que buscamos de que la primera haya sido roja, sabiendo 00:09:55
que la segunda ha sido blanca, es 10 partido del 98 en el numerador y 31 partido del 98 00:10:06
en el denominador. O sea, 10 partido de 31, porque este 98 y este no se pueden. Yo creo 00:10:16
que si cae un problema de probabilidad 00:10:42
va a ser de este tipo. 00:10:44
Bueno, solo estamos grabando. 00:10:47
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
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      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
31 de marzo de 2025 - 17:50
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
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Duración:
10′ 51″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
874x516 píxeles
Tamaño:
161.80 MBytes

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