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19_Recta que pasa por un punto y corta dos rectas dadas - Contenido educativo
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En el apartado A se nos pide comprobar que los dos pinos dados son perpendiculares.
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Los planos serán perpendiculares si solo si sus vectores normales, n1 y n2, también lo son.
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Es decir, si su producto escalar es igual a cero.
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De la ecuación de pi1 sacamos el vector normal del plano, que sería, de los coeficientes de las variables, el siguiente.
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Y de la ecuación de pi2 obtenemos igualmente este vector.
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Y si hacemos el producto escalar de los dos obtenemos efectivamente 3 menos 3 que es cero.
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Lo que comprueba que los vectores son perpendiculares y por tanto los planos también lo son.
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Para entender de qué cubo estaba hablando en el apartado B, pues es necesario situar el punto A.
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Se puede comprobar, si metemos las coordenadas del punto A, que es el 171, en la ecuación del plano pi2, 3 por 1 menos su z que es 1, pues es igual a 2.
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De donde obtenemos que A es un punto que está en el plano pi2.
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Pongamos que este D sea el pi2, pues aquí está el punto A.
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Bueno, y ahora hay que dibujar un cubo que tenga dos de sus caras en estos planos y que tenga un vértice en el punto A.
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Entonces, pues no hay muchas opciones, tendrá que ser un cubo de esta manera, ¿vale?
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Más o menos.
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Y lo que nos preguntan es, ¿cuál es el volumen de ese cubo?
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El volumen de un cubo se calcula elevando su arista al cubo.
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La medida de la arista, que es esta, la podemos interpretar como la distancia del punto A al otro plano, al plano al que no pertenece, que es el plano pi1.
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Ya sabemos que esa distancia se calcula, pues con los coeficientes de la ecuación del plano pi1, metemos aquí las coordenadas del punto A, 171,
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y tenemos que dividir entre el módulo del vector normal, que sería, pues este de aquí, a valor absoluto, claro.
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Bueno, y salvo error de cálculo, pues es este numerajo, en valor absoluto, y entonces, pues nada, el volumen del cubo es ese numerajo elevado al cubo.
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Bueno, y el apartado C es totalmente estándar, así que lo vamos a dejar. Espero que con esto sea suficiente.
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- Subido por:
- Jaime G.
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- Fecha:
- 28 de agosto de 2023 - 9:22
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC NTRA. SRA. DE LAS ESCUELAS PÍAS (28013115)
- Duración:
- 02′ 41″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 4.79 MBytes
