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14. Repaso Primera Evaluación. NIVEL II_15_12_2021 - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 15 de diciembre de 2021 por M. Yolanda B.

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Repaso primera evaluación

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Buenas, hoy día 15 voy a hacer un repaso, aunque no debería de haber clase porque son los exámenes de esta semana, pero quiero dejaros grabada esta última sesión. 00:00:01
Hola Félix, muy buenas. Vamos a ver, bueno eres el único de momento, porque hay mucha gente que está haciendo examen, entonces hoy habrá poca gente conectada, pero voy a hacer la última sesión que va a ser un repaso para el examen del viernes. 00:00:16
¿Vale? Entonces voy a hacer un poquito de todo, voy a hacer unos cuantos ejercicios de aquí, por ejemplo voy a recortar, vamos a ver, se me ocurre, a ver, pues estos de aquí, vamos a ver, bien. 00:00:35
Bien, pues vamos a hacer estos ejercicios, ¿vale? Son de números enteros, hay un poquito de potencias también, con lo cual nos va bien. 00:01:20
Y bueno, pues vamos a ver, son números enteros sin fracciones, luego haremos otros de fracciones, ¿de acuerdo? 00:01:29
A ver qué tal esto. Vale, entonces, por ejemplo, el primero. Vamos a hacer el primero. 00:01:35
Tenemos que es 3 menos, lo voy a copiar simplemente, menos 2 al cubo entre menos 2. 00:01:47
Bien, tenemos este corchete y este corchete, que es lo primero que vamos a hacer 00:02:06
En este primer corchete solamente tenemos una división, con lo cual hacemos la división 00:02:13
Y en este corchete hacemos la multiplicación, que según jerarquía de operaciones es más importante que la resta 00:02:17
Entonces todo lo demás lo vamos a copiar 00:02:27
Entonces tenemos que es 3 menos 16 entre menos 2, más entre menos es menos 00:02:29
16 entre 2, 8. Menos 2 menos 5 por 3, 15. Y copio. Podría hacer más operaciones, ¿vale? 00:02:35
Pero voy a seguir estricto orden. De este, de todo lo que nos queda aquí ahora, voy 00:02:47
a seguir con esta operación, ¿de acuerdo? Y también voy a quitar este paréntesis de 00:02:53
aquí, este corchete, ¿de acuerdo? Entonces quedaría 3. Este menos menos 8 me quedaría 00:03:00
como más 8, porque menos por menos es más, ¿no? Más 8. Menos 2 menos 15 menos 13, más 00:03:06
menos 2 al cubo entre menos 2. Lo siguiente que voy a hacer es cambiar este menos menos 00:03:15
13 a más 13 y ahora operar esta potencia, menos 2 al cubo. Menos 2 al cubo, que sería 00:03:25
menos 2 por menos 2 por menos 2, sería menos, este menos está elevado, ¿vale? Este menos 00:03:32
de aquí está elevado a 3, que es impar, por tanto me va a quedar negativo, ¿vale? 00:03:40
Recordar que es menos por menos por menos, es menos por menos más, más por menos menos, 00:03:46
¿vale? Y 2 al cubo que sería 8, dividido entre menos 2, igual. Seguimos copiando todo 00:03:50
hasta que llego a la división 00:04:02
la división que es menos entre menos, más 00:04:09
por tanto, no pongo nada, ¿vale? luego 8 entre 2 00:04:12
a 4, podría haber puesto aquí un más más 00:04:16
pero para que vaya a complicar tanto, ¿vale? si al final más por más 00:04:19
es más, pues lo dejo como más, que es este de aquí 00:04:24
¿verdad? y entre menos es más, no pongo nada 00:04:28
de signo y 8 entre 2, 4. Con lo cual todo esto me va a dar 17, 20, 28. ¿De acuerdo? 00:04:32
Vamos con el segundo, que sería 4 menos 2 menos... Bueno, no lo voy a hacer, simplemente 00:04:41
voy a ver los pasos que habría que ir haciendo, ¿vale? Para la jerarquía de operaciones y 00:04:49
Y daros cuenta que aquí lo que haría sería, en este corchete, primero haría el paréntesis. 00:04:58
Entre el paréntesis que haría primero la multiplicación. 00:05:08
Y en este corchete que haría, pues primero esta división, luego haces la resta de este 4 menos el resultado de 24, 24, que es 6. 00:05:12
Y luego haces la potencia. Vamos siguiendo estricto orden. 00:05:22
¿vale? y en este por lo mismo estricto orden 00:05:25
vamos a hacer el último si queréis, para no dejaros ahí ya que lo he puesto 00:05:29
¿verdad? sería, vamos a ver, sería 00:05:33
este último, voy a hacer 6 menos corchete, este de aquí 00:05:36
3 menos, menos 13 00:05:41
más 3 por menos 2 00:05:44
elevado al cuadrado, este de aquí 00:05:49
ya lo podría hacer, ¿vale? Este menos 2 al cuadrado es 4, positivo, ¿vale? Y esto 00:05:53
está elevado a 5, cierro, menos, corchete, 4 menos, menos 8, que es el mismo caso de 00:06:01
antes, porque estoy haciendo este menos 2 al cubo, más 6. Luego tenemos este, es un 00:06:11
poquito, bueno, complejo este, 3 menos, me queda aquí 13 más 3 por 4, que son 12, elevado 00:06:21
a la quinta, menos 4 más 8, porque menos menos 8 me da positivo. Seguimos, 6 menos 00:06:30
3 menos 13, perdón, este menos, ya decía, yo digo, no puede ser, menos 13 más 12 me 00:06:41
da menos 1 a la quinta. Menos 8 y 4, 12 a 6. El corchete, esta llave, me queda 3. Menos. 00:06:50
Y ahora, este menos 1 a la quinta me va a dar negativo. ¿Por qué? Porque como el exponente 00:07:03
es impar y el exponente actúa tanto sobre el negativo como sobre el menos 1, ¿vale? 00:07:13
Por tanto, este menos que está elevado a la quinta me va a dar menos, porque es impar 00:07:22
y el 1 elevado a la quinta es 1 por 1 por 1 por 1, me va a dar 1. Y me queda 6 menos 00:07:28
3 más 1 00:07:38
menos 12 00:07:41
más 6, igual 00:07:44
la cuestión de todo esto 00:07:45
es ir muy muy despacito 00:07:50
6 menos 3 más 1, 4 00:07:51
menos 12 00:07:53
más 6, y tengo 00:07:55
positivos por un lado, el 6 y el otro 6 00:07:57
6 y 6 son 12, y negativos 00:08:00
el menos 4 y el menos 12, que son menos 16 00:08:01
luego 12 menos 16 00:08:04
menos 4 00:08:06
¿de acuerdo? 00:08:07
Vale, vamos a buscar por otro lado, a ver, otros ejercicios, vamos a ver, unos problemas 00:08:08
con fracciones, vamos a hacerlos con fracciones, que haya un poquito de todo, operaciones con fracciones, 00:08:32
vamos a hacer esto, pues por ejemplo, vamos a ver, bien, vamos a hacer, pues, se me ocurre estos dos, vale, 00:08:57
Bien, vamos a hacer el 25 primero 00:09:45
Tenemos aquí, bueno, dos paréntesis 00:09:49
Lo primero que nos tenemos que preocupar, dos paréntesis 00:09:54
¿De acuerdo? Tenemos entonces que copiar lo otro 00:09:56
Y tenemos un 1 que no tiene denominador 00:10:00
Y si no tiene denominador quiere decir que el denominador es 1 00:10:03
Igual que ocurre con este 3, ¿vale? 00:10:06
Si lo que tenemos es una división de fracciones 00:10:09
La forma de operar división de fracciones es multiplicando en cruz el 1 por el 4 y este 1 por el 3, ¿vale? En cruz. 00:10:13
Con lo cual me queda 1 por 4 es 4 y 1 por 3, 3. 00:10:21
Más 8 quintos entre... 00:10:27
Ahora, 7 medios menos 3 partido de 1. 00:10:31
Calculo para sumar y restar fracciones con diferente denominador. 00:10:36
lo que tengo que hacer es calcular el mínimo común múltiplo. En este caso de 2 y de 1 00:10:39
es 100. En esta primera fracción, si no cambio el denominador, porque el 2 y el 2 es el mismo, 00:10:44
el 7 tampoco cambia, con lo cual igual. Y ahora tenemos que es 2 entre 1, 2, por 3, 6. ¿De 00:10:53
¿De acuerdo? Y seguimos copiando hasta llegar al último paréntesis, que ya ahora sí puedo 00:11:07
hacer la operación de 7 menos 6, que me quedaría 1. Aquí no me hace falta el paréntesis ya 00:11:17
porque como tengo un único número dentro del paréntesis, lo puedo quitar. ¿Qué hacemos 00:11:23
ahora? Pues la división, según jerarquía de operaciones. Y ahora tengo una división 00:11:29
que por tanto como se resuelve en cruz, tenemos que es 8 por 2 son 16 y 5 por 1 son 5. Y ahora 00:11:34
tenemos sumas y restas con diferente denominador, por tanto mínimo común múltiplo. Este no 00:11:43
tiene denominador, por tanto le pongo el 1. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 3 00:11:50
y de 5? Pues es, en este caso, 15. ¿Vale? Porque 3 es igual a 3 por 1, 5 es igual a 00:11:56
5 por 1, luego el mínimo común múltiplo que se cogía todo, el 3, el 5 y el 1, es 00:12:05
decir, 15. ¿Vale? Entonces mínimo común múltiplo de estos son 15. Luego tenemos 00:12:11
que es 15 entre 1, 15 por 1, 15. 15 entre 3 a 5 por 4, 20. 15 entre 5 a 3 por 16, 48. 00:12:21
¿Vale? Y entonces ahora ya sí, operamos. Y tenemos, os lo pongo aquí más en una sola, 00:12:48
con un solo denominador para que lo veamos claro 00:12:55
el numerador son sumas y restas de positivos y negativos 00:12:59
¿vale? positivos, ¿quién tengo? el quinto y el cuarenta y ocho 00:13:02
por tanto, son ocho y cinco son trece, cuatro 00:13:07
sesenta y tres, menos veinte, y esto me da entonces 00:13:11
cuarenta y tres quinceavos, siempre 00:13:15
que una fracción se pueda simplificar, hay que simplificarla 00:13:19
En este caso nos da 43 quinceavos, que es irreducible, ¿vale? 00:13:23
Porque 43 y 15, no, 43 es primo y no es múltiplo de 15, ¿de acuerdo? 00:13:27
Entonces se quedaría como está, ¿de acuerdo? 00:13:34
Bien, vamos a hacer el otro, voy a borrar aquí, y tenemos que hacer primero lo que hay dentro de los paréntesis, ¿vale? 00:13:37
Entonces, en el primer paréntesis que tenemos una suma, ¿qué tengo que hacer qué? 00:14:00
Pues el mínimo común múltiplo de 4 y de 3, que es 12. 00:14:05
Entonces tenemos 12 entre 3, 4 por 2, 8. 00:14:09
12 entre 4, 3 por 7, 21. 00:14:22
y ahora tenemos 35 como mínimo común múltiplo 00:14:29
y tenemos 35 entre 7 es 5 por 2 es 10 00:14:40
menos 35 entre 5 es 7 por 1 es 7 00:14:44
y nos queda en el primer corchete ya con el denominador 12 00:14:48
21 más 8 es 29 00:14:54
dividido denominador 35 y 10 menos 7 es 3 00:14:57
multiplicado por 2 00:15:03
no vemos 00:15:06
¿vale? 00:15:07
ahora 00:15:10
¿cómo podemos dividir dos fracciones? 00:15:11
hemos dicho multiplicando en cruz 00:15:14
29 por 35 y 12 por 3 00:15:15
pues hacemos 29 por 35 00:15:17
he traído la calculadora 00:15:20
aquí está, un momentito que lo hago 00:15:21
29 por 35 00:15:23
vamos a ver un momentito 00:15:28
1015 00:15:30
¿vale? 00:15:37
partido de 00:15:40
12 por 3, 36, por 2 novenos 00:15:41
¿Vale? Y multiplicar 00:15:45
fracciones es multiplicarlo en línea. Esto sería 00:15:49
2030 00:15:53
y 9 por 36 00:15:55
324. Se puede 00:15:59
simplificar, sí, por lo menos entre 2 porque esto es par 00:16:05
Los dos son pares. ¿Cómo es la mejor manera de simplificar? 00:16:09
Una fracción, descomponiendo y anulando los divisores que son comunes a ellos. 00:16:13
¿Vale? 20, 2.030 y 324, pues tenemos aquí 2.015. 00:16:20
Este ya entre 2 ya no es porque no es par. 00:16:29
Por ejemplo, entre 5, sí. 10 entre 5 a 2. 15 entre 5 a 3. No, perdón, perdón, perdón. A ver, 10 entre 5 a 2, hemos dicho, sí. 00:16:31
Ahora, 1 entre 5 ya sería 0 00:16:49
Esto sí, 5 por 3 es 15 00:16:54
A ver, espera un momentito, me estoy haciendo un liando 00:16:57
2 por 5 es 10, 1, 0, 5 y 3 00:17:01
Está bien, ¿no? 5 por 3 es 15 00:17:05
Sí, está bien, 203 00:17:08
Y 203, pues aparentemente 00:17:10
entre 7 no sería 00:17:15
entre 11 tampoco 00:17:20
pues yo creo que sería 00:17:22
un primo 00:17:24
¿vale? y ahora 324 entre 2 00:17:26
sería 00:17:29
3 entre 2 a 1 00:17:30
6, 2, 2 00:17:31
81, 3 00:17:33
y ya me va a dar todo 3 00:17:36
con lo cual no voy a poder simplificar 00:17:38
nada más que el 2 00:17:40
la verdad es que me quedaría 00:17:41
1015, ¿vale? Anular el 2 me queda este de aquí y anular este 2 me queda 162. Este sería 00:17:44
el resultado final, ¿de acuerdo? Bueno, más o menos. Vamos a ver, vamos a ir con, a ver, 00:17:54
un poquito de números científicos, por ejemplo. Números científicos, ¿cómo sumamos? Bueno, 00:18:03
Primero, ¿qué es un número científico? Un número científico es, por ejemplo, 5 por 10 elevado a 6 es un número científico. 00:18:10
3, 34 por 10 elevado a 6 ya no es un número científico. ¿Por qué? 00:18:19
Porque la parte entera, en este caso que es 34, es superior a 9 y la parte entera siempre que tiene que estar comprendida entre 1 y 9. 00:18:25
Por ejemplo, la parte entera aquí es un 5 y el 5 está entre 1 y 9. 00:18:33
Si este de aquí hubiera sido 3,4 por 10 elevado a 7, sí sería un número científico porque nuestra parte entera, que es el 3, está entre el 1 y el 9, ¿vale? 00:18:38
Por tanto, siempre, si hay decimales, ese decimal tiene que ser de una sola cifra y ser entre 1 y 9, ¿vale? 00:18:51
En este caso, estos dos números representan lo mismo, ¿vale? 00:19:01
Este número de aquí, 34 por 10 elevado a 6, es lo mismo que 3,4 por 10 elevado a 7. 00:19:05
¿Por qué? 00:19:11
Porque 34 por 10 elevado a 6 significa que a este 34 le tengo que añadir ¿cuántos ceros? 00:19:13
6 ceros, porque este 34 es como si fuera 34,0. 00:19:19
Y entonces, a partir de esta coma, me muevo hacia la derecha 6 lugares, que es lo que me indica el exponente. 00:19:27
y esos 6 lugares son 1, 2, 3, 4, 5 y 6 00:19:33
¿de acuerdo? pero 00:19:38
para expresarlo en notación científica yo me puedo poner 34 por 10 elevado a 6 00:19:40
hemos dicho que tiene que ser 3,4 por 10 00:19:46
ahora bien, si yo esta coma que tenía aquí con el coma 0 00:19:49
34,0, aunque no me lo pone el coma 0, yo lo pongo para 00:19:54
colocar la coma, que para mí es una pista importante 00:19:57
esta coma no puede estar aquí, la tengo que tener aquí, entre el 3 y el 4 00:20:01
por tanto, al mover la coma hacia atrás 00:20:05
una posición, ¿vale? 00:20:08
ya no voy a poder poner solamente 6 ceros para llegar aquí 00:20:13
al final, al de este cero, sino que voy a tener que mover la coma 00:20:17
una posición más, ¿vale? con lo cual ya no son 6, va a tener que ser 00:20:21
7, ¿de acuerdo? eso es un número 00:20:25
científico, ¿de acuerdo? Por ejemplo, vamos a hacer suma, resta, multiplicaciones y divisiones 00:20:29
de números científicos. Muy fácil multiplicar y dividir. Si yo tengo 3,4 por 10 elevado 00:20:36
a 5 multiplicado por 2 por 10 elevado a la 6, esto es facilísimo, ¿por qué? Porque 00:20:45
multiplico los números, en este caso 2 por 3,8 me da 6,8 y las bases que ocurren, o sea 00:20:52
las potencias, las potencias son dos potencias que tienen la misma base y distinto exponente. 00:21:00
Como están multiplicando, ¿qué hago? Dejo la base y sumo exponentes. Se quedaría así. 00:21:05
¿De acuerdo? Si en lugar de multiplicar están dividiendo, pues lo único que tengo que hacer 00:21:11
es que dividir 3,4 entre 2, 3,4 entre 2, me da 1 por 2 es 2, 3, 4, 1,7, me quedaría 00:21:16
1,7 por 10 elevado a qué? Daros cuenta que si es una división tiene que restarse 5 menos 00:21:26
6, con lo cual me quedaría elevado a menos 1, ¿de acuerdo? Sumar, o sea, multiplicar 00:21:34
dividir? Fácil. ¿Cómo se suman y restan? Bien, esto ya, sumar y restar requiere que 00:21:40
los exponentes tengan que ser iguales. Por ejemplo, tenemos 2,8 por 10 elevado a 7 más 00:21:47
3,1 por 10 elevado a 6. Yo no puedo hacer esta suma directamente. Lo que tengo que hacer 00:21:55
es que igualar los exponentes 00:22:03
este de aquí y este de aquí tienen que ser iguales, puede hacer que este 7 00:22:07
que este 7 de aquí se convierta en 6 00:22:11
o que este 6 se convierta en 7, a mí me resulta más fácil 00:22:15
hacer que el más grande pase al más pequeño, ¿vale? 00:22:19
por ejemplo, tengo 2,8 y ahora tengo que 00:22:23
10 elevado a 7, si lo descompongo es igual a 10 por 10 elevado a 6 00:22:26
daros cuenta que este 10 de aquí es un 10 elevado a 1 00:22:31
y estos son dos potencias con la misma base de diferente exponente 00:22:35
que lo que hace es que dejan la misma base y sumar exponentes 00:22:38
quiere decir que estas dos cosas son iguales, ¿de acuerdo? ¿por qué lo hago? 00:22:42
porque lo que yo quiero es que me queden 00:22:47
estos dos exponentes y estas dos potencias iguales 00:22:50
¿de acuerdo? entonces, me voy a ir para atrás 00:22:54
un momentito para borrar esto. Más 3,1 por 10 elevado a 6. ¿Vale? Entonces, esto lo 00:22:59
quiero dejar igual. Con lo cual, este de aquí, ¿vale? Es un 2,8 por 10 elevado a 1. ¿Y qué 00:23:10
es 2,8 por 10 elevado a 1? Pues 2,8 por 10. Si yo hago esto, ¿me da qué es? ¿Qué? 00:23:19
28, lo que hago es correr la coma hacia la derecha un lugar 00:23:25
porque me lo marca este exponente, ¿verdad? 00:23:29
2,8 se convierte en 28 y ahora por 10 elevado a 6 00:23:31
más 3,1 por 10 elevado a 6 00:23:35
y ahora sí, ahora yo ya sí puedo sumar 00:23:39
estos decimales dejando igual 00:23:43
la potencia y 28 más 3,1 00:23:48
me da que es 31,1 por 10 elevado a 6, ¿de acuerdo? Ojo, ¿hemos terminado? No, ¿por 00:23:52
qué? Porque este número no está expresado como notación científica, ¿por qué? Porque 00:24:03
el 31 es superior a 9 y hemos dicho que la parte entera tiene que estar entre el primer 00:24:07
y segundo decimal para que esta parte entera esté entre el 1 y el 9, ¿vale? Por tanto, 00:24:13
si la coma la he corrido para atrás un lugar 00:24:22
y resulta que este 6 que es positivo me indica que los ceros 00:24:24
tienen que ir a la derecha, en vez de recorrer 6 lugares 00:24:29
voy a tener que recorrer uno más porque he ido en contra de lo que tienen que hacer los ceros 00:24:33
ir a derechas, nosotros hemos ido a la izquierda, hemos ido hacia atrás 00:24:37
¿de acuerdo? si lo que tengo por ejemplo es 00:24:41
3,2 por 10 elevado a menos 5 00:24:46
menos 1,6 por 10 elevado a menos 6 00:24:50
vamos a poner, pues hacemos lo mismo 00:24:57
lo que hacemos este menos 6 es bajarlo a menos 5 00:25:00
de manera que tenemos 3,2 por 10 elevado a menos 5 00:25:06
menos 1,6 por 10 elevado a menos 1 00:25:09
por 10 elevado a menos 5, dados cuenta que menos 1 00:25:14
más menos 1, ¿no? 00:25:18
Menos 1 más menos 1, menos 5, perdón, 00:25:22
es menos 1 menos 5 menos 6, ¿vale? 00:25:27
Que es de lo que se trata, ¿no? Aplicar propiedades de potencia 00:25:30
esa. Entonces me queda 3,2 00:25:34
por 10 elevado a menos 5 menos 00:25:38
1,6 por 10 elevado a la menos 1 00:25:41
¿Qué significa este menos? Que la coma se tiene que ir hacia la izquierda. 00:25:47
Con lo cual, en vez de 1,6 me va a quedar 0,16. 00:25:52
Se mueve un lugar porque el exponente es 1. 00:25:56
Si hubiera sido 10 elevado a menos 2, se tendría que mover dos lugares y tendría que poner dos ceros. 00:25:58
Bien, 0,16 por 10 elevado a menos 5. 00:26:05
Y ahora ya sí, ya puedo hacer esta resta dejando igual el exponente. 00:26:09
Me queda 3,2 menos 0,16 y me queda 3,04. 00:26:16
¿Está expresado como un número científico? Sí, no tengo que hacerle nada, ¿de acuerdo? 00:26:25
No le tengo que hacer nada, ¿vale? 00:26:30
Bien, vamos a continuar, vamos a continuar a ver qué tenemos por aquí. 00:26:33
este ya lo voy a cerrar 00:26:41
y me voy a 00:26:46
a problemas 00:26:52
de mínimo común múltiplo y máximo común divisor 00:26:59
porque esto nos va a servir también para 00:27:03
para repasar cómo se descompone 00:27:05
y cómo se calculan, ¿de acuerdo? 00:27:09
vamos a hacer este que ya está hecho 00:27:11
vale, un momentito 00:27:12
está resuelto, pero 00:27:16
bueno, creo que este lo habíamos, no sé si lo hemos hecho 00:27:17
pero bueno, no importa 00:27:27
un poquito mal, pero bueno, más o menos 00:27:28
Dice, en el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos 00:27:44
Queremos guardarlos en cajas con el mismo número de objetos 00:27:51
¿Cuántos artículos habrá en cada caja y cuántas cajas harán falta? 00:27:55
Bien, aquí en el examen lo que tenéis que tener antes de poneros ahí a resolver 00:27:59
Tenéis que analizar qué tipo de problema es 00:28:07
Si es un problema que es de, como en este caso, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, 00:28:11
o si es de hacer operaciones de suma, resta, multiplicación, división, 00:28:16
u otro tipo de problemas, de fracciones o de lo que sea. 00:28:20
En este caso, está claro que es un problema de mínimo común múltiplo o máximo común divisor. 00:28:24
Y en concreto es de máximo común divisor, 00:28:31
porque lo que hacemos es que vamos a hacer un reparto de unas cosas 00:28:33
que las vamos a empaquetar y vamos a repartirlas, ¿vale? En este caso en cajas. Entonces, queremos 00:28:39
empaquetar 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos, de manera que todas 00:28:46
las cajas tengan el mismo número de objetos, ¿vale? O sea, pues todas estas cajas tienen 00:28:58
tantos como los mismos esta otra caja tiene la misma el mismo número de 00:29:05
empresas de fruta y así entonces lo primero independientemente de si se hace 00:29:09
mínimo común múltiplo máximo común diviso lo que hay que hacer es que 00:29:14
descomponemos. 100 es 2, 52, 25, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 62, 32, 15, 3, 5, 5, 1, 1, 1, 42, 22, 10, 2, 5, 5, 1, 1, 1. 00:29:17
Me queda que 100 es igual a 2 al cuadrado por 5 al cuadrado por 1. 00:29:41
60 es igual a 2 al cuadrado por 3 por 5 por 1. 00:29:46
40 es igual a 2 al cubo por 5 y por 1. 00:29:51
Luego el máximo común divisor es, ¿qué es lo que se coge en el máximo común divisor? 00:29:55
Solamente los comunes, los que se repiten. 00:30:00
¿Quién se va a repetir? El 1 siempre, eso está claro, el 1 siempre. 00:30:03
Y luego se repite en este caso también el 2, el 2 aparece en los tres números y el 5 también, el 5 también aparece, ¿vale? Entonces vamos a tener el 2, el 5 y el 1, el 3 aparece solamente en 1, si apareciera en 2 no se cogía tampoco, tiene que aparecer en todos los números que estoy descomponiendo, ¿vale? 00:30:07
Entonces, del 2, ¿cuál cogemos? El que tiene el exponente más bajo 00:30:35
En el máximo condivisor es el más bajo 00:30:39
Y en el 5, pues el 5, ¿vale? 00:30:42
Con lo cual esto me da 4 por 5 por 1 y me da 20 00:30:45
¿Qué quiere decirse? 00:30:49
Que en cada caja, ¿vale? 00:30:51
En cada caja habrá 20 artículos 00:30:54
20 artículos, ¿vale? 00:31:01
Es decir, habrá, ¿cuántas cajas de bocadillos habrá? Vale, si hay 100 zumos y en cada caja va a haber 20 zumos, porque artículo se refiere a 20 zumos, 20 de fruto, 20 de bocadillos, ¿vale? 00:31:03
Pues entonces esto son 5 cajas, perdón, sí, 5 cajas. 5 cajas con 20 zumos, ¿vale? De fruta, si hay 60 piezas de fruta y en cada caja hay 20 piezas de fruta, pues habrá 3 cajas de fruta. 00:31:29
Y 40 de bocadillos, entre 20, pues habrá 2 cajas de bocadillos. Cada caja con 20 artículos cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan en total? 2.000 cajas. ¿De acuerdo? 00:31:47
Vamos a hacer otro. Vamos a ver. Por ejemplo, en una bahía hay tres faros que emiten sus destellos cada 20, 25 y 30 segundos respectivamente. Si los tres coinciden emitiendo señales a las 11 de la noche, ¿a qué hora volverán a coincidir? 00:32:05
Bueno, claramente tenemos que ver que este es un problema de mínimo común múltiplo 00:33:12
¿Por qué es múltiplo y no divisor? 00:33:17
Porque si uno de los faros, el primer faro, emite destellos cada 20 segundos 00:33:20
El siguiente le emitirá cada cuánto? 00:33:27
40, 60 y 80, que es lo que estoy calculando, múltiplos 00:33:30
Por tanto, se trata de calcular el mínimo común múltiplo 00:33:33
¿De acuerdo? 00:33:36
Y lo mismo con los otros faros 00:33:36
Entonces, el segundo faro es cada 25 y el tercer faro cada 30, que es lo que hago, lo de siempre, descomponer cada uno de los números, entonces 20 es igual a 4 por 5, esto luego voy a ir más deprisa, pero vosotros lo podéis descomponer, es para ganar un poquito de tiempo. 00:33:39
25, que sería igual a 5 al cuadrado por 1, y 30, que sería a 6 por 5 y por 1. 00:34:00
Luego, ¿cuál es el mínimo común múltiplo? 00:34:12
El mínimo común múltiplo lo que hace es cogerse todo, todos los números, el 2, el 3, el 5 y el 1, solo una vez. 00:34:14
Y de los que se repitan, el que tenga el exponente más alto. 00:34:23
En este caso el 2, se coge el 2 al cuadrado 00:34:27
En este caso el 3 es solamente 3 y el 5, pues el 5 al cuadrado 00:34:30
Y esto es 4 por 3 por 25 y por 1 00:34:36
Luego es 25 por 4 son 100 por 3, 300 00:34:43
¿Qué es 300? 00:34:49
Pues lo mismo que son 20, 25 y 30, que son segundos 00:34:52
Por tanto, estos son 300 segundos 00:34:55
dice que la primera vez que coinciden los tres faros a la vez 00:34:58
a emitir los destellos es a las 11.00 00:35:06
pues a las 11.00 hay que sumarle 300 segundos 00:35:09
pero 300 segundos nosotros sabemos que lo podemos pasar a qué? 00:35:14
a minutos, ¿y cómo se pasa a minutos? 00:35:18
dividiendo entre qué? entre 60 00:35:21
¿Vale? Y si yo divido esto entre 60 00:35:23
30 entre 6 00:35:26
Que son 5 minutos 00:35:29
5 minutos 00:35:31
Con lo cual, si la primera vez coincidieron a las 11 00:35:33
Pues la siguiente vez será a las 11.05 00:35:38
¿Y cuándo será la siguiente? 00:35:42
Otros 5 minutos, más a las 11 y 10 00:35:44
11 y cuarto, 11 y 20 00:35:47
¿De acuerdo? 00:35:48
Vale, vamos a seguir 00:35:51
A ver qué más tenemos por aquí 00:35:53
Vamos a ver 00:35:55
Bien, vamos con algún problema de fracciones 00:36:08
Vamos a ver 00:36:13
Vale, por ejemplo 00:36:21
Vamos a hacer este 00:36:32
Dice, en mi fiesta de cumpleaños 00:36:36
Se comen en una primera ronda 00:37:00
Tres octavos de la tarta 00:37:02
¿Vale? 00:37:03
Se comen tres octavos de la tarta 00:37:07
Y después la quinta parte de lo que sobraba 00:37:10
es decir, primero calculo lo que sobra 00:37:13
si de 8 partes han comido 3, quiere decirse que quedan 5 octavos 00:37:16
¿vale? la segunda vez se comen 00:37:21
entonces han dicho que la quinta parte 00:37:25
de lo que sobraba, de 5 octavos 00:37:28
y aquí podemos hacer dos cosas, o simplemente multiplicamos 00:37:32
1 por 5 es 5 y 8 por 5 es 40 00:37:37
o podíamos haber hecho anular este con este 00:37:40
que me queda un octavo, daros cuenta que 5 partido de 40 00:37:45
si yo lo simplifico entre 5, me quedaría un octavo 00:37:49
¿vale? pero bueno, si no os dais cuenta 00:37:53
de eso, pues lo dejamos como 5 octavos 00:37:57
¿vale? entonces, ¿qué es lo que me pregunta el problema? 00:38:00
¿cuánta tarta queda para una vez que se han comido todo eso? 00:38:05
Lo primero que tengo que saber es cuánto se han comido en total. 00:38:08
Se han comido primero tres octavos y luego se han comido cinco cuarentaavos. 00:38:12
O sea, se comen en total, hay que sumar lo que se comen primero y más lo que se comen la segunda vez. 00:38:18
Mínimo común múltiplo, cuarenta. 00:38:27
¿Por qué cuarenta? Porque cuarenta contiene a ocho ya directamente, porque cuarenta es ocho por cinco. 00:38:31
y si no lo hacéis, 8 es igual a 2 al cubo por 1 00:38:37
y 40 es igual a 2 al cubo por 5 por 1 00:38:40
por eso os digo que 40 contiene al 8, que es este de aquí 00:38:45
¿vale? por tanto, no me hace falta ni hacer la descomposición 00:38:49
ni nada, si yo sé que el otro, que uno de los denominadores 00:38:53
está contenido en el más alto, pues el más alto será el mínimo 00:38:57
común, ¿vale? bien, entonces es 00:39:01
40 entre 8, 5 por 3, 15 00:39:05
40 entre 40, 1 por 5 es 5 00:39:09
y esto me da 20 partido de 40 00:39:14
que anulamos este, 2 cuartos, que es igual a 1 medio 00:39:16
me queda la mitad de la tarta para mí sola, y aquí daros cuenta 00:39:21
que no se han utilizado datos, solamente son fracciones 00:39:25
es un problema único y exclusivamente de fracciones 00:39:29
¿vale? Seguimos, vamos a ver, vamos a coger otro, vamos a ver, este de aquí, dice una 00:39:32
persona realiza tres quintas partes de un viaje en ferrocarril, ¿vale? En tren, ¿verdad? 00:40:12
realiza 3 quintos 00:40:22
luego en coche 00:40:29
7 octavos 00:40:34
y los 26 kilómetros restantes en moto 00:40:37
dice ¿cuántos kilómetros recorre? 00:40:41
me están preguntando por el total de kilómetros 00:40:46
¿vale? el total de kilómetros 00:40:48
muy bien, si primero recorre 00:40:51
en tren 3 quintos, quiere decir que aún le quedan 00:40:58
por recorrer 2 quintos, ¿vale? Porque de 5 recorre 3, por tanto, le quedan todavía 00:41:01
2 quintos. En coche dice que recorre 7 octavos del resto, es decir, de lo que le queda, por 00:41:06
tanto, es de 2 quintos, lo hace en coche, es decir, 14 partido de 40, ¿vale? Bien, 00:41:16
Y llegamos al último dato, ¿que nos lo dan en qué? En kilómetros. Daros cuenta que hasta ahora lo único que hemos hecho ha sido trabajar con fracciones. En el último dato es cuando nos dan alguna unidad, en este caso los kilómetros. 00:41:25
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Pues vemos lo que ha recorrido en tren y en coche para saber lo que le queda, la fracción que le queda todavía para recorrer en moto, la fracción. 00:41:41
Yo sé que le quedan 26 kilómetros para recorrer en moto, pero no sé qué fracción es con respecto al total, qué parte del total es. 00:41:56
Para eso tengo que calcular lo que recorre en tren y lo que recorre en moto a la vez, en total, ¿vale? Mínimo común múltiplo 40, 40 entre 5 a 8 por 3, 24, este se queda igual y esto me da 38 cuarentaavos, es lo que he recorrido en tren y coche. 00:42:04
Por tanto, ¿cuánto le queda por recorrer? Si de 40 partes ha recorrido 38 en tren y coche, le van a quedar 2 cuarentaavos para recorrerlos en moto. ¿Y eso cuánto es? Pues son 26 kilómetros. 00:42:28
Daros cuenta que la X, que es el total, siempre el total es el denominador 00:42:44
Por eso pongo la X en el 40, porque el 40 va a ser el total 00:42:50
Si yo tuviera el recorrido, lo tendría dividido en 40 partes 00:42:54
De las cuales 2 corresponderían a lo que es la moto 00:42:58
Y lo otro es el tren más el coche 00:43:04
¿Vale? Y haciendo esto me queda 40 por 26 partido de 2, 40 entre 2 son 20 y esto son 525. ¿De acuerdo? Bien, muy deprisa, muy deprisa porque ya apremia el tiempo. 00:43:08
Y tenemos, vamos a ver, tenemos pues lo que es proporcionalidad, ¿vale? 00:43:27
Tenemos la parte de proporcionalidad, vamos a ver, lo voy a hacer muy deprisa porque no me va a dar tiempo, me queda muy poco. 00:43:49
Entonces, proporcionalidad, ¿qué son porcentajes? 00:43:59
Vale, importantísimo los porcentajes, hacer la regla, bueno, porcentajes y proporcionalidad, regla de tres simple y directa y compuesta. Por ejemplo, si nos hablan que 35 obreros, me lo voy a inventar, con lo cual no sé lo que va a salir, ¿eh? 00:44:02
35 obreros realizan una carretera de 50 kilómetros de largo en 6 días y me preguntan cuántos días van a tardar en hacer 20 obreros una carretera de 28 kilómetros, pues lo que tenemos que hacer es plantearlo de esta manera más o menos, ¿vale? 00:44:16
y nos preguntamos si es directo o inverso con respecto siempre a donde está la incógnita. 00:44:41
A más obreros, pues menos días van a tardar, con lo cual esto será inverso. 00:44:49
Cuantos más kilómetros tenga que hacer de carretera, pues más días va a tardar, con lo cual esto sería directo. 00:44:54
Entonces se coloca de esta manera, de manera que en esta parte de la izquierda está la incógnita 00:45:01
y siempre, nunca varía, aquí está el 6 sobre la x, el 6 sobre la x, la inversa, se giran los datos, todo esto voy muy deprisa porque ya en su momento lo conté, más despacito, ¿vale? 00:45:07
Y tenéis también los libres, y directa se queda igual, por tanto esto, pues nada, resolvemos, 6 partido de x sería igual 5 por 2, 10, y 2 ceros, y 35 por lo que sea, bueno, x me dará el resultado que sea, 00:45:19
Esta es la manera de plantearlo, ¿vale? No me voy a entretener mucho más en esto. 00:45:34
Los porcentajes. El porcentaje importante, los índices de variación. 00:45:41
En el caso de que hablemos de precios, el índice de variación siempre es el tanto, 00:45:46
por ejemplo, si hay un descuento de un 15%, un descuento del índice de variación se calcula a 100, 00:45:52
Y le resto 15 porque es un descuento, por tanto me va a salir más barato, por tanto hay que restar, me quedaría 85% porque es un porcentaje y 85 entre 10 es el 85, este es el índice de variación. 00:46:01
Si en lugar de un descuento lo que tenemos es un aumento, por ejemplo, de IVA, un IVA de un 21% vamos a poner, pues entonces hay que sumar, porque me va a salir más caro 100 más 21, me da 121%, que es una fracción, ¿vale? 00:46:15
entonces me quedaría 1,21 que sería el índice de variación 00:46:32
entonces si a mí me preguntan, imaginemos 00:46:37
que compro algo que me vale 00:46:39
280 euros y que me van a aplicar un descuento 00:46:44
del 15%, ¿cuál es el precio final? 00:46:49
será igual al precio inicial por el índice de variación 00:46:52
¿cuánto me vale inicialmente el artículo? pues 280 00:46:56
¿Cuál es el índice de variación si tengo un descuento del 25%? Pues el 85. Y lo que me dé será el precio final, que será, por supuesto, más bajo que el inicial porque es un descuento. 00:47:02
Lo mismo si me aplican un IVA, el precio final será más alto 00:47:13
Y si me aplicaran las dos cosas a la vez, es decir, primero un descuento y luego un IVA 00:47:19
Un aumento del precio en el mismo artículo 00:47:26
Lo único que hago es multiplicar el precio inicial por el índice de variación del descuento 00:47:30
Y aplicar también el índice de variación del aumento 00:47:38
Es decir, multiplicamos por los dos índices de variación. Estos son lo que son los porcentajes encadenados, ¿de acuerdo? 00:47:42
Si lo que tengo es, no hablamos de dinero y hablamos de cualquier otra cosa, por ejemplo, en un bosque que tenía 450 árboles, 00:47:50
50 árboles se han quemado o, por ejemplo, se han quemado una cantidad de árboles y 00:48:04
al final han quedado 300 árboles, me dicen, ¿cuál es el porcentaje de árboles que quedan? 00:48:10
¿Vale? Pues entonces, si estos son los árboles finales y estos son los árboles iniciales, 00:48:21
me están preguntando por este porcentaje, ¿vale? Los finales. ¿Cuál es el porcentaje 00:48:26
los árboles iniciales? Siempre 100. El 100 siempre es lo que es original antes de que 00:48:32
se aumente algo o que disminuya. ¿De acuerdo? Entonces, esto sería, este porcentaje que 00:48:42
me están pidiendo sería 100 por 300 partido de 50, lo que me den. Si me preguntaran, pues 00:48:48
cuales, yo que sé, se han comprado, ha habido un aumento del 15% de la población que ha 00:48:59
pasado a ser, a tener al cabo de dos años, pues de 15.000 habitantes, ¿vale? Y me piden 00:49:09
cuál es el número de habitantes iniciales, número de habitantes iniciales antes del 00:49:17
aumento. Habitantes iniciales, habitantes finales. Habitantes iniciales en porcentaje 00:49:23
100. Y habitantes iniciales en lo que es número de personas no lo sé, con lo cual, porque 00:49:34
es precisamente lo que me están pidiendo, X. Habitantes que hay al final, después de 00:49:44
la subida, si ha subido un 15% en porcentaje, es 115, porque a 100 que había antes, le 00:49:50
suma un 15% que ha subido la población, es 115. Y en habitantes, ¿cuántos son? 15.000. 00:49:57
Daros cuenta que es porcentaje con porcentaje y habitantes con habitantes, y esto se ve 00:50:03
igual. ¿De acuerdo? Y por último, lo que habíamos visto, que era lo de capital, pues 00:50:09
nada más que los intereses es igual a carrete, recordarlo, partido de 100, cuando el tiempo 00:50:16
está dado en años. Sería 100 por 12, ¿vale? 100 por 12 si está dado en meses y 100 por 00:50:22
360 si el tiempo está dado en días. Esto es un porcentaje que es el rédito y este 00:50:37
es el capital inicial que se aporta al banco o el que se pide al banco si es una hipoteca. 00:50:44
Y bueno, doy por terminada ya este repaso maratoniano y nos vemos el viernes. Espero 00:50:52
que todo vaya bien. Hasta luego. 00:51:00
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
15 de diciembre de 2021 - 21:35
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
51′ 05″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
115.05 MBytes

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