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AL1. 2.3 Producto de un escalar por una matriz - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AL1 dedicada a las matrices. En la videoclase de hoy estudiaremos el producto
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de un escalar por una matriz. En esta videoclase vamos a estudiar el producto de un escalar por
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una matriz. En este contexto llamamos escalar a un número real cualquiera. Así pues, dado una matriz
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A con dimensiones n por m, cualesquiera, y un escalar, un número real lambda, se define la matriz
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lambda por A como aquella cuyos elementos son los de la matriz A multiplicados por el escalar lambda.
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Esta matriz producto lambda por A va a tener las mismas dimensiones de A y todos sus elementos se
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calcularán multiplicando lambda por los elementos de A. Las propiedades de esta operación nos van
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a recordar a las propiedades que tienen las operaciones con los números reales. En primer
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lugar tenemos la propiedad asociativa. Si queremos multiplicar dos escalares lambda por mu por una
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matriz A va a ser lo mismo multiplicar en primer lugar los dos escalares lambda por mu y el
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resultado multiplicarlo por la matriz A que multiplicar lambda por el resultado de multiplicar
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el segundo escalar mu por la matriz A. También tenemos la propiedad distributiva respecto de la
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suma de escalares. Si en lugar de multiplicar dos escalares y multiplicarlo por una matriz A, lo que
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queremos es sumarlos a la matriz A, podemos hacer la suma y multiplicar el resultado por la matriz A,
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o bien multiplicar lambda por la matriz A, multiplicar mu por la matriz A y sumar esas dos
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matrices. También tenemos la propiedad distributiva con respecto de la suma de matrices. Si queremos
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multiplicar un escalar lambda por el resultado de sumar dos matrices A y B, podemos sumar las
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dos matrices y la matriz suma multiplicarla por el escalar o bien multiplicar lambda por A,
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multiplicar lambda por B y sumar esas dos matrices que hemos obtenido de esa manera.
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El escalar lambda igual a 1 es el elemento neutro puesto que si multiplicamos 1 por cualquier
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matriz A volvemos a obtener esa misma matriz A. Con esto que hemos visto ya podemos realizar este
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ejercicio en el cual tenemos dos matrices y se nos pide calcular ciertas combinaciones lineales
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multiplicando ciertos escalares por la matriz A por la matriz B y sumando o restando. Este ejercicio
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lo revisaremos en clase y también en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la
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asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información
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en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al
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foros de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 25
- Fecha:
- 22 de agosto de 2024 - 15:43
- Visibilidad:
- URL
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 03′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 8.66 MBytes