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sexto
Bueno me he cambiado de gafas porque estoy harta de verme torcida y bueno
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digo voy a ver si así por lo menos no estoy todo el rato pendiente de
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colocarme las gafas que me molestan. Lo que vamos a explicar ahora va a ser
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hemos visto los múltiplos de un número que hemos dicho que eran todos los
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números que salen de multiplicar ese número por otro número y vamos a ver
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ahora el mínimo común múltiplo. ¿Por qué tiene que ser el mínimo? Lo
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llamamos, lo hemos escrito en clase, a ver que guardo la pizarra, como mínimo
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común múltiplo. ¿Por qué tiene que ser el mínimo? Porque no podemos hallar, cuando
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estamos hallando, trabajando los múltiplos no podemos encontrar el máximo
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porque no existe, porque tiende al infinito. Entonces por eso en este
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apartado siempre hablábamos del mínimo y cuando estamos hablando del mínimo
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común múltiplo hablamos de común. Vamos a comparar diversos números. ¿Qué tenemos
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que hacer? Pues hallar todos los números, todos los múltiplos de los números que
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nos digan y localizaremos al menor, que no sea por supuesto el cero, porque si no
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siempre nos saldría el cero, que el cero es múltiplo de todos, exceptuando el cero
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pues tendríamos que averiguar cuál es el número más pequeño que es múltiplo
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común de los números que nos den. Puede ser uno, pueden ser dos, pueden ser tres,
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pueden ser toda la cantidad de números que queramos. De hecho en uno de los
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ejercicios que nos puso en el problema, en el examen que tuvimos, aparecían tres,
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que eran las tres botellas de ciertos litros. Ahora lo vamos a hacer aquí
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juntos, pero primero vamos a representar esos números. Vamos a coger dos
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números sencillitos para ver cómo representamos sus múltiplos y cómo
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hallamos ese mínimo común múltiplo. También deciros que voy a utilizar una
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técnica que ha comentado una compañera en el proceso de metaconexión y que me
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parece muy interesante. Por ejemplo decimos el número 5 y el número 3.
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Ponemos el 5 y el 3 y vamos a calcular todos sus múltiplos para intentar
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encontrar el mínimo. Cuando tengamos un múltiplo común a los dos, el primero que
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encontremos exceptuando el cero, pues ese será el mínimo común múltiplo. Pues
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empiezo a multiplicar el 5. 5 por 1 es 5, 5 por 2 es 10, 5 por 3 es 15. Lo voy a
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separar en comas para saber que no son números seguidos, que no estoy escribiendo
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un número largo. Y he utilizado esta barra, voy a ponerla con otro color, esta
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barra, así, para hallar esos múltiplos. Me he parado en el 15 porque yo ya sé que
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ahí pasa algo, ¿vale? Pero voy a empezar con el 3. 3 por 1, pues 3, 3 por 2, 6, 3 por 3, 9, 3 por 4, 12, 3 por 5, 15.
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Yo podría seguir pero ya he hallado el mínimo común múltiplo de los dos, que
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en este caso sería el número 15. Es el primer número que es igual a estos dos
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números iniciales, pues el mínimo común múltiplo entre el 5 y el 3 sería el 15,
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que resulta que es el primer número que surge de multiplicar el 3 por el 5.
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¿Vale? Este sería de estos dos números, pero vamos a buscar otros.
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Por ejemplo, un ejemplo que exponía en el libro de uno de los ejercicios que
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hemos hecho, cogemos el 8, ¿vale? y cogemos el 6. Pues hallamos múltiplos el 8 por
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unos 8, 8 por 2, 16, puede ser que me equivoque, 8 por 3, 24,
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8 por 4, 32, me voy a parar aquí, voy a hallar, a ver que tengo aquí varios rotuladores de
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diferentes colores, voy a hallar ahora los del 6. 6 por 1, 6, 6 por 2, 12, 6 por 3, 18,
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6 por 4, 24, 6 por 5, 30. Aquí me he parado porque ya he visto que ya tengo uno común,
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que en este caso sería el número 24, pues el 24 sería el mínimo común múltiplo del 8 y del 6.
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También vimos otra forma de representarlo, ¿vale? que estuvimos viendo, voy a borrarlo ahora todo,
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estuvimos viendo que también lo podía, con la teoría de conjuntos, ¿vale? hacerlo así,
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si tengo el 8, me voy a poner ahora otros dos números, pues por ejemplo de un ejercicio que
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exponían, pues venga, el 4 y el 10, 4 y 10. Empiezo con múltiplos del 4, 4 por 1, 4, 4 por 2, 8,
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4 por 3, 12, 4 por 4, 16, 4 por 5, 20. Aquí yo ya veo, he apuntado aquí el 20, pero ya no le voy a poner aquí,
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porque el 20 yo sé que es un múltiplo del 10, porque tengo 10 por 1, 10, 10 por 2, 20, pues en este
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caso el 20 sería ese mínimo común múltiplo de los dos. Es un número que sale en este caso de
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multiplicar 10 por 2 y en este caso de multiplicar 4 por 5, 20, pero este es el número mínimo común
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múltiplo de los dos. ¿Pero qué pasaría si tuviera un tercero? Que es como vimos en el problema que
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nos venía en el examen. Voy a poner uno similar. El que os ponía en el examen no era el de los litros,
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los litros eran divisores. El que os ponía en el examen en los múltiplos de una carrera nos decía
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tengo una carrera de 22 kilómetros, pues yo empiezo a dibujar. Tengo un recorrido que ya sé que son 22
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kilómetros. Y ahora me dicen que cada cuatro kilómetros yo me voy a comer un plátano. Me lo
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estoy inventando, que no me acuerdo de memoria. Sé los datos, pero no me acuerdo exactamente qué es lo
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que nos preguntaba. Pues yo sé que cada cuatro kilómetros me como un plátano. Pues en el kilómetro
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4 por 1, 4, me como un plátano. En el kilómetro 4 por 2, 8, me como otro plátano. En el kilómetro 12, me
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como otro plátano. Este sería el 4, este sería el 8, este sería el 12. En el kilómetro 16, me como otro
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plátano. Este sería el 16. Y en el kilómetro 20, vamos a dejar aquí que está aquí el 22. Y en el
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kilómetro 20, me como otro plátano. Yo ya no voy a calcular más porque el último kilómetro que he
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recorrido son 22 kilómetros. Entonces tengo que voy saltando de 4 a 4, voy multiplicando 4 por 1, 4, 4 por 2, 8, 4 por 3, 12, 4 por 4, 16, y 4 por 5, 20. Ya sé que ahí me he comido los plátanos
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porque me dice que cada cuatro kilómetros me voy a comer un plátano. Estuvimos viendo también un
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ejercicio que se hacía con los meses, con los días. Es exactamente igual. En este caso vamos a utilizar
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los múltiplos para saber dónde coinciden, dónde es ese mínimo común múltiplo a esos dos datos que
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nos dan. Ahora me voy a ir, pues imaginaros, era el plátano agua, ¿vale? Que me dice cada 6 kilómetros me
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tomo una botella de agua. Pues cojo y me voy a los 6 kilómetros. A los 6 kilómetros, 6 por 1, 6, me tomo
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una botella de agua. A los 12 kilómetros, 6 por 2, 12, me tomo la segunda botella de agua. Y si le sumo
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también otros 6, que serían 6 por 3, 18, sé que a los 18 kilómetros también me voy a tomar una botella
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de agua. Ya no voy a calcular más porque sólo voy a correr 22 kilómetros, entonces ya lo demás me
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saldría de este acotamiento que me ha dado el ejercicio para que no sea infinito. Entonces el
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mínimo común múltiplo me dice dónde me como a la vez un plátano y bebo también agua. Pues miro, pues
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coincide que en el kilómetro 12 de la carrera, en el kilómetro 12, coincide que me como un plátano y me
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bebo una botella de agua. Y eso sería nuestro mínimo común múltiplo, en este caso del 6 y del 4.
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He ido calculando los múltiplos de uno, he ido calculando los múltiplos de otro y al final he
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visto dónde coincidían esos dos múltiplos. Pero podrían ser tres. A lo mejor digo, cada
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dos kilómetros me voy a tomar un caramelo, por ejemplo. Que no sería adecuado comer tantos
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caramelos en una carrera, desde luego, porque me estoy metiendo demasiado azúcar. Pero imaginar
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que decimos, bueno, y cada dos kilómetros te tomas una botella de agua, o sea, te tomas un caramelo.
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¿Dónde coincide? Que te tomas un caramelo, que te tomas una botella de agua y que te tomas una,
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creo que había dicho una pera. No, un plátano. Como me estoy inventando de cabeza el problema,
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pues así me pasa que luego me invento los datos. Pero si digo, pues cada dos kilómetros me tomo
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un caramelo, pues entonces uno por dos, dos. Cuando llevan a dos kilómetros me como uno en el
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dos. Dos por dos, cuatro. Aquí coincidiría, me voy a tomar un caramelo y me voy a comer un plátano,
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pero no coincide con la botella de agua, entonces sigo. Dos por tres, seis. Dos por cuatro, ocho.
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Dos por cinco, diez. Dos por seis, doce. ¿Qué pasa aquí? Pues que coincide otra vez que en el
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kilómetro doce me como un caramelo, me como un plátano y me tomo una botella de agua. El mínimo
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común múltiplo del seis, del cuatro y del dos sería el doce. ¿Vale? Es donde coincide. Ya os digo,
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puede ser dos números, tres. Siempre cuando hablamos del mínimo común múltiplo estamos
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hablando de comparaciones de al menos dos números, que pueden ser más. Bueno, pues espero que os haya
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ayudado y que os sirva esta aclaración. Si hago una cosita más, pues ya me la comentáis y os la
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explico. Hasta luego. Sí, me queda una cosa de hablar del mínimo común múltiplo, y es cuando se
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establece una relación especial entre dos números cuando uno es múltiplo del otro. Entonces, cuando
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hallamos el mínimo común múltiplo, lo sabemos directamente al ser uno múltiplo del otro. Por
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ejemplo, si tenemos el cinco, imaginaros, esperar que lo ponga con otro color para que lo veáis bien,
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tenemos el 5 y el 10. Y me dicen, hay el mínimo común múltiplo entre el 5 y el 10. ¿Qué pasa? Que
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yo sé que el 10 es múltiplo del 5, porque 5 por 2 es 10. ¿Cuál sería el mínimo común múltiplo? Pues
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directamente el 10. No tendría que hacer el proceso de calcular todos los múltiplos. Pero si digo,
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bueno, no lo sé, no llego, no lo descubro, no sé que el 10 es múltiplo del 5, vamos a comprobarlo.
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Yo coloco el 5, coloco el 10 y voy a sacar sus múltiplos. Voy a empezar por el menor,
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porque evidentemente enseguida voy a llegar. Si empiezo por el menor, acotar al mayor, que yo
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ya sé que es múltiplo, pero vamos a comprobarlo. Por si acaso se me hubiera ocurrido otra cosa,
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y no fuera así. 5 por 1, 5. 5 por 2, 10. Ya sé que el mínimo común múltiplo de estos dos números es
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el número 10. No he tenido ni que empezar a multiplicar el 10 por 10 por 1, o sea, por 10
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por 2, que serían 20. Porque ya al ser múltiplos entre ellos, al existir esa relación, ya sé que
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el mayor va a ser el mínimo común múltiplo. El mayor será el mínimo común múltiplo, el mayor
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de los dos, cuando existe una relación de que uno es múltiplo del otro. Voy a poner otro ejercicio
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que ponga por aquí. Por ejemplo, el 5, os venía aquí en el ejemplo, el 5 y el 100. Yo sé que si
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multiplico 5 por 5 por 20 es 100, entonces sé que 100 es múltiplo de 5. Con lo cual, si yo empiezo
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a sacarlo directamente, sé que el mínimo común múltiplo de estos dos números sería el 100.
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¿Vale? Porque sería el menor número, yo no tengo que multiplicar a 100 por ninguno, para que el 5
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llegara, una vez que lo multiplico por 20, llegara a 100. Yo lo sé ya directamente, pero si lo tengo
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que hacer, coloco el 5, coloco el 100 y empiezo a multiplicar el 5, 5 por 1 es 5, 5 por 2, 10, 5 por 3, 15, 5 por 4, 20, 5 por 5, 25, 5, hasta que llegara el 5 por 20, 100.
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5 por 20 es 100 y ya el 100, no he empezado a multiplicar el 100 porque es que ya ha llegado,
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he llegado al mismo número 100, entonces ya sé que es el 100, el mínimo común múltiplo. Esta relación
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solamente pasa cuando, o sea, esto solamente sucede cuando tenemos los dos números que tenemos que
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comparar, uno es múltiplo del otro. Espero que os sirva chicos, si no, ya lo sabéis, cualquier duda
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me preguntáis. No preocupéis que ahora con una cosita que vamos a ver al final, cuando veamos todo
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esto que estuvimos viendo de los divisores y cuando veamos los criterios de divisibilidad, va a ser
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más rápido también saber directamente, cuando veo dos números, qué relaciones puede establecer
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entre ellos y saber rápidamente si uno es múltiplo del otro o uno es divisor del otro, ¿vale? Eso lo
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veremos al final, cuando acabe todos estos capítulos.
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- Autor/es:
- Ana Guillén
- Subido por:
- Ana Maria G.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 28 de noviembre de 2023 - 7:43
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- Centro:
- CP INF-PRI SANTIAGO RAMON Y CAJAL
- Duración:
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