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1ºC 30/03/2022 Reflexiones_Simetría par e impar - Contenido educativo

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Subido el 30 de marzo de 2022 por Mario C.

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Pues si alguien se ha cambiado 00:00:00
las funciones, se puede subir 00:00:04
35 exámenes, ya, esto por mí 00:00:05
o sea, ya 00:00:08
funciones más fáciles no te lo voy a poder poner 00:00:08
Vale, vamos a hacer hoy 00:00:11
nos faltaban las reflexiones, ¿no? 00:00:13
Sí, pero 00:00:15
en lo de 00:00:16
la izquierda 00:00:18
o si nos podemos hacer ejercicio 00:00:21
Sí, pero lo de ya, eso ya eran las cuatro 00:00:23
lo habíamos hecho arriba, abajo, izquierda, derecha, es que ya no hay más 00:00:25
porque ya para ir a cualquier lado 00:00:27
siempre puedes hacer, me muevo a la derecha y subo 00:00:29
izquierda no 00:00:31
izquierda 00:00:33
bueno, pues es la pregunta 00:00:35
vale, hago el ejemplo de la izquierda que faltaba 00:00:36
¿cómo es la función? 00:00:38
x cuadrado menos 1 puede ser 00:00:41
el ejemplo 00:00:42
izquierda 00:00:45
3 unidades 00:00:46
y la función 00:00:49
x cuadrado 00:00:51
menos 1 00:00:55
vale, pues entonces 00:00:57
¿Qué es lo que hace a la izquierda? 00:00:59
los últimos apartados del 10 00:01:36
no es que no los hemos dado 00:01:37
los apartados del 10 00:01:38
¿qué del 10? 00:01:40
y si hacemos el 10 00:01:42
y es que estaba viendo 00:01:43
no, espera 00:01:49
no, claro, es que luego 00:01:51
dice otro 00:01:56
no, porque se han hecho todos los apartados 00:01:57
ah, por ganas 00:01:59
y claro, y los últimos dos apartados 00:02:01
no, algunos creo que no lo habíamos visto 00:02:03
me acuerdo que era 00:02:06
he hecho el ejemplo que te dije ayer 00:02:06
que es esta 00:02:10
la de la derecha, había que moverla 00:02:12
hacia la izquierda tres unidades, veis que se ha movido 00:02:14
tres unidades hacia la izquierda 00:02:16
pues ya está, no se va a mover tan fácil 00:02:18
para mirar las traslaciones 00:02:19
prácticamente es difícil 00:02:22
¿pero puedes explicar por qué 00:02:22
para sumar se va a la izquierda? 00:02:23
porque es que 00:02:27
lo estás sumando en la x, en realidad lo que estás haciendo 00:02:28
es absorber el movimiento en la variable x 00:02:30
la y no, la y tú la mueves directamente 00:02:32
aquí lo que haces es absorber la variable x 00:02:35
es decir, lo que salía en la función 00:02:37
cuando la x valía 2, ahora quiero que salga 00:02:39
en la función cuando la x vale 00:02:41
menos 1 00:02:43
¿entiendes? 00:02:44
entonces estás absorbiéndolo en la propia variable 00:02:46
¿sí? 00:02:49
¿ves que he tomado 1? lo que salía en el 2 00:02:51
ah no, perdón 00:02:53
lo que es, claro, es que el planteamiento 00:02:54
es al revés, es de esta pasar a esta 00:02:59
por el siguiente 00:03:01
¿Vale? Entonces a esta le sumo 3 y llevo aquí. 00:03:02
¿Vale? Más o menos. Pero la que pintas es la otra. 00:03:07
Bueno. 00:03:11
A la derecha se suma y a la izquierda, o sea, a la derecha se rete 00:03:15
y a la izquierda se suma. 00:03:19
Porque he sumado a la izquierda y he sumado a la izquierda. 00:03:23
Hay otra transformación, por cierto, que no vamos a hacer, os la digo de palabra, 00:03:27
hacer, se llama homotecia, ¿vale? 00:03:31
Homotecia. Homotecia es 00:03:33
hacerlo más rápido, ¿vale? 00:03:35
Lo que sería en el ordenador 00:03:37
cuando metes escala. Eso es una homotecia. 00:03:39
¿Vale? Una homotecia es 00:03:42
multiplicarla por un número y ya está. Multiplicar esto 00:03:43
por 7. 00:03:45
Y pues multiplicarlo por menos 1, por ejemplo. 00:03:45
Eso ya es una simetría. 00:03:48
Es que el apartado 00:03:51
yo creo que era como la misma, pero con menos. 00:03:52
La cambió el signo. 00:03:54
Ahora lo vemos, ¿vale? 00:03:55
Vamos a hacer reflexión y simetría 00:03:58
y yo me pongo los ejercicios. 00:03:59
Venga, reflexiones 00:04:01
Esto era 00:04:03
¿Cómo había puesto los puntos? 00:04:05
Ah, es que no había puesto 00:04:07
Si podíamos poner el título 00:04:08
Pues intentéis puntos 00:04:10
Vale, entonces, traslaciones 00:04:11
Bueno, pongo una flecha 00:04:14
Como dijiste que podíamos no poner 00:04:16
¿Pero está dentro de transformaciones? 00:04:19
Sí, vamos a ver dos tipos de transformaciones 00:04:21
Traslación y reflexión 00:04:23
Estaría también en homotecia 00:04:25
Pero vamos, que no me voy a meter 00:04:27
Venga, reflexiones 00:04:28
¿Cómo se os ocurre que podamos reflejar? 00:04:35
Hay infinitas maneras de reflejar 00:04:39
Pero solo vamos a dar esto 00:04:41
Esta, la de la izquierda 00:04:43
Esta 00:04:46
¿Cómo podemos reflejarla? 00:04:47
¿Cómo se os ocurre? 00:04:51
Así 00:04:53
¿Así? 00:04:53
¿No? ¿Se os ocurre alguna otra? 00:04:56
Y hacia abajo. 00:04:58
En realidad podríamos rechazar de muchas más maneras. 00:04:59
Podríamos empezar con una recta que esté aquí. 00:05:01
Y hacerla así. 00:05:03
Con una recta que esté aquí. 00:05:04
Y hacerlo así. 00:05:06
Pero solo vamos a ver dos tipos de reflexión. 00:05:06
¿Vale? 00:05:09
Luego vamos más adelante. 00:05:09
Si da tiempo, vimos una tercera. 00:05:10
Pero de momento solo vamos a ver dos. 00:05:12
Replejar el eje y reflejar el eje. 00:05:13
¿Vale? 00:05:16
Hacemos primero el eje Y, por ejemplo, que es el más útil. 00:05:19
¿Cómo se os ocurre pintar? 00:05:31
la reflexión de esta gráfica 00:05:32
con respecto al f de i. 00:05:34
¿Cómo se ocurriría? 00:05:37
¿Qué planteamiento tenemos? 00:05:39
¿O vamos a intentar hacerlo primero gráficamente? 00:05:41
Y luego sacamos genérico. 00:05:43
¿Qué hacemos? 00:05:45
El f de i es el mismo. 00:05:45
Estuve editándome y ya voy pintando. 00:05:48
Digamos que el f... 00:05:50
¿Voy a hacer que salga el mismo para que salga el mismo? 00:05:52
¿No? 00:05:55
Sí, acabo con este. 00:05:56
Ah, pero para el f de i. 00:05:57
Vamos a representar el f de i. 00:06:00
¿Así, no? 00:06:01
Venga, pues esto 00:06:05
¿Qué hacen? 00:06:06
¿El vértice dónde estaría ahora? 00:06:08
Pues en el que está en el menos 2 00:06:10
¿Algo así, no? 00:06:12
O sea, el que era el menos 3 00:06:17
menos 1 00:06:19
No, no, no, entre el medio de 2 y 4 00:06:20
Uy, vale, sí, perdón 00:06:23
Ahora será el 3 00:06:24
menos 1 también, ¿no? 00:06:28
El que era el menos 2, 0, ¿ahora cuál va a ser? 00:06:31
El 2, 0. 00:06:35
El que era el menos 4, 0, ¿ahora será? 00:06:37
4, 0. 00:06:39
El que sea... 00:06:42
Esto es x y esto es f de x. 00:06:43
El que sea x, perdón, menos x porque lo he negado. 00:06:48
El que sea x, f de x, ¿ahora cómo será? 00:06:52
este punto es el x 00:06:55
perdón, este punto 00:06:59
es el x f de x 00:07:01
este 00:07:03
¿cómo será? 00:07:05
f de x 00:07:06
¿entendéis la lógica? 00:07:07
cambiar la x de signo 00:07:14
y la función te sale la misma 00:07:15
¿entendéis? 00:07:18
lo que no entiendo es cómo te sale la misma 00:07:20
porque no cambia este y 00:07:22
claro, en realidad 00:07:23
ahora no vais a 00:07:26
que en realidad lo hacemos al revés. 00:07:28
Cambiamos de signo dentro y dejamos la x igual. 00:07:30
Que es lo mismo. ¿Vale? 00:07:32
¿Entendéis? 00:07:34
¿Y los puntos que son más arriba que estos 00:07:35
tendrían como en la otra parte de la línea? 00:07:37
Pero que x es el 0. 00:07:39
Pero el 2 sería para ambos, ¿no? 00:07:41
Vamos a hacer el 0. 00:07:42
El 2, 00:07:44
vamos a poner el 2,24. 00:07:49
Este es el 2,24, ¿no? 00:07:51
Pues, el 2,24. 00:07:52
El 2,24 estará 00:07:55
en este otro lado, ¿no? 00:07:56
que es el menos 2 00:07:58
que es igual 00:08:00
y ya está 00:08:01
bastante fácil, ¿no? 00:08:03
sí 00:08:06
pero es que analíticamente también 00:08:06
la idea es que la distancia de uno a otro es la misma 00:08:10
la distancia que hay al eje y es la misma que hay al eje y al otro 00:08:14
entonces, para analíticamente 00:08:17
lo único que tenemos que hacer es que la f 00:08:19
¿cómo queréis que pongamos reflejada en el eje y? 00:08:20
para que veamos la diferencia 00:08:23
igual que pusimos las flechitas, ponemos r y 00:08:24
así lo entendéis 00:08:27
la función reemplazada en el fi de x 00:08:28
es donde en la función 00:08:32
y donde ponía x 00:08:33
yo pongo menos x 00:08:35
y ya está porque la hago al otro lado del eje 00:08:37
o sea lo que está a la izquierda lo paso a la derecha 00:08:39
lo que está a la derecha lo paso a la izquierda 00:08:41
y ya está, no hay más misterio 00:08:42
¿entendéis? 00:08:45
entonces, esta misma 00:08:47
pero Mario 00:08:49
¿no entiendes que hay 00:08:51
entre eso 00:08:53
la derecha y el centro? 00:08:54
a la derecha izquierda le sumo las unidades que quiera 00:08:57
esto lo que estoy haciendo es girar 00:09:00
es multiplicarlo por menos uno 00:09:02
hemos puesto una 00:09:04
una para una 00:09:06
mira, voy a hacer 00:09:07
para que la vean 00:09:10
es que esta 00:09:12
esta en realidad será 00:09:25
este dibujo aquí 00:09:33
esto 00:09:35
así y esto aquí 00:09:37
ahora cuando terminemos todas lo hacemos doblando 00:09:39
porque hay que saber que no me sale 00:09:41
eso es 00:09:42
doblas el papel, luego lo hacemos 00:09:45
doblas el papel, marcas, abres 00:09:46
y lo que te ha quedado marcado es la nueva función 00:09:49
vamos a hacer esta 00:09:51
que es x cubo partido de x cuarta menos 4 00:09:52
no llega a tocar 00:09:55
el menos 2 00:10:06
si yo alejo 00:10:07
no toca el menos 2 00:10:08
no, no, no 00:10:09
vale 00:10:18
x cubo partido de x cuadrado menos 4 00:10:18
esta cayó en el examen de sensaciones 00:10:22
es el último examen 00:10:24
¿Y tienes que saber dibujar eso? 00:10:26
Al final de todo, cuando hagas todas las características, 00:10:34
no es que tengas que saber, es que vas a saber hacer. 00:10:37
Venga, pues vamos a calcular 00:10:41
la f reflejada en el fi 00:10:42
será fd 00:10:44
donde pone x, pongo menos x. 00:10:48
Acordaos que esto en realidad 00:10:49
yo aquí puedo poner un rectángulo 00:10:51
y decir que lo que yo meta aquí dentro 00:10:54
me lo eleva al cubo 00:10:55
hace eso al cubo entre su cuadrado menos 4. 00:10:56
¿Qué estoy metiendo ahora ahí? 00:11:00
Menos x, ¿no? 00:11:03
entonces ahora donde ponía x 00:11:04
o en este recuadro 00:11:06
meto menos x 00:11:07
en una estancia positiva 00:11:09
menos x cubo que da 00:11:13
menos x cubo 00:11:15
menos x cuadrado que da 00:11:18
bueno, pero a ver 00:11:22
no entiendo 00:11:23
porque esta es una nueva función 00:11:25
que es esta 00:11:29
reflejada, esta función 00:11:31
que he pintado aquí 00:11:33
que es f reflejada en y 00:11:34
de x, esta función 00:11:37
es esta, reflejada en el x 00:11:38
toda la vuelta 00:11:41
a ver si lo vemos 00:11:41
pinta que lo hemos hecho bien 00:11:44
¿cómo lo he hecho yo? 00:11:47
¡guau! 00:11:49
¡es de x! 00:11:50
¡es de x! 00:11:51
pues sí 00:11:54
pero te dirán un poquito cuál es 00:11:57
ah, sí, sí 00:12:00
no, pero la, o sea, esta es la de 00:12:02
esta es la que ando 00:12:04
y esta es la que ando 00:12:08
esta es la que ando 00:12:12
esta es la que ando 00:12:24
es reflejada 00:12:25
ahora vamos a la simetría 00:12:26
la simetría es aplicar la reflexión 00:12:30
pero si tienes 00:12:32
tendrías que 00:12:33
¿entendido? 00:12:34
vamos al siguiente 00:12:37
no, para ver si es simétrica 00:12:38
tienes que ver que la reflexión coincide consigo misma 00:12:44
si la reflexión coincide consigo misma 00:12:46
es que tiene una simetría, ahora lo vamos a ver, no te pregunto 00:12:49
¿pero es asimétrica? 00:12:51
sí, pero todavía no sabemos analíticamente cómo verlo 00:12:54
¿en qué diferencia la reflexión es de la simetría? 00:12:57
es que la simetría es si la reflexión coincide 00:13:00
si la reflexión coincide es simétrica 00:13:03
es que lo vamos a ver ahora 00:13:06
esta es x cuadrado menos 1 00:13:09
voy a hacer 00:13:12
la simétrica 00:13:14
o sea la reflejada del f de i sería 00:13:16
menos x cuadrado menos 1 00:13:18
¿lo ves? 00:13:20
es que he puesto menos x cuadrado menos 1 00:13:21
pero elevado al cuadrado se me va 00:13:23
entonces me coincide, me cae una encima de la otra 00:13:24
eso es que tiene una simetría 00:13:27
que al reflejar la que te f de i 00:13:29
te sale ella misma 00:13:32
pero luego lo vemos 00:13:33
Venga, pues, ¿qué otra reflexión podemos hacer? 00:13:34
Pues en el Fx. 00:13:43
Pues en el Fx. 00:13:44
¿De verdad? 00:13:54
Venga, en el Fx, ¿qué tenemos que hacer? 00:14:02
El mismo. 00:14:05
Ah, bueno, pero esto es tan... 00:14:05
Voy a hacerlo en... 00:14:06
este punto 00:14:09
¿dónde lo llevo? 00:14:12
abajo a la misma distancia, ¿no? 00:14:14
más o menos 00:14:16
vamos a hacerlo a los putres 00:14:16
dos y medio 00:14:19
más o menos por aquí, ¿no? 00:14:20
este punto ¿dónde irá? 00:14:23
aquí, este irá 00:14:26
aquí, ¿no? 00:14:27
¿entendéis? entonces me tendrá que quedar 00:14:29
esto así 00:14:32
la misma, lo mismo que antes 00:14:36
¿no? 00:14:38
Más o menos 00:14:38
¿Entendéis? 00:14:45
¿Sí? Vale 00:14:47
¿Qué he hecho con los puntos? 00:14:48
Si este era el 2, 4 00:14:50
Que no lo es, pero bueno 00:14:52
¿Este cuánto es? 00:14:54
Perdón, espérate que me estoy haciendo al revés 00:14:56
Si este era 00:14:58
El menos 2 menos 4 00:14:59
El 2 menos 4 00:15:01
¿Este cuánto es? 00:15:04
El 2, 4 00:15:05
Si este era 00:15:06
el menos uno menos uno 00:15:11
menos uno a uno 00:15:13
¿este cuánto es? 00:15:15
menos uno menos uno 00:15:16
¿qué estamos cambiando de signo? 00:15:17
la y 00:15:19
¿entendéis? 00:15:20
si cojo 00:15:22
si esto que es todo positivo 00:15:23
le pongo un menos delante a todo 00:15:25
me va a hacer todo 00:15:27
¿vale? 00:15:27
si sirve que se os quede 00:15:32
para que os quede claro 00:15:33
entonces la reflexión en el eje x 00:15:34
en realidad 00:15:37
la vez que reflejada en el eje x 00:15:37
de una función, será 00:15:40
esta función cambia de signo. 00:15:41
Y ya está. 00:15:45
Es decir, todo lo que está por encima, 00:15:46
lo que valga 10 lo convierto en menos 7, 00:15:48
lo que valga 12 lo convierto en menos 12, lo que valga 13 00:15:50
lo convierto en menos 3, y ya está. 00:15:51
¿Entendéis? 00:15:54
Claro, es que eso es lo que salía en el ejercicio. 00:15:55
Lo sentimos apartados. 00:15:58
Claro, es que en el ejercicio no lo hemos hecho todavía. 00:15:59
Por ejemplo, ¿para qué hemos hecho antes? 00:16:01
x cuadrado menos 4, ¿no? 00:16:07
Venga, pues entonces, 00:16:09
la f reflejada en x 00:16:10
de la función será 00:16:12
menos 00:16:14
x cubo partido de x cuadrado menos 4, ¿no? 00:16:15
Que me sale exactamente lo mismo. 00:16:22
¿Lo veis? 00:16:25
Claro, porque si yo pinto esta, 00:16:26
está reflejada 00:16:29
tanto así como así. 00:16:30
¿Entendéis? 00:16:32
¿Y pues cuál es la que da una parábola? 00:16:33
¿Con la parábola? 00:16:35
Venga, lo hacemos con la parábola. 00:16:36
Esta es la cantidad. 00:16:39
Vamos a calcular esta cantidad de signos. 00:16:40
Si yo hago esa cantidad de signos, ¿veis lo que estoy escribiendo? 00:16:42
¿Veis lo que hace? 00:16:45
Lo que era 8, ahora lo ha convertido en menos 8. 00:17:00
En el eje X no. 00:17:03
Pero ahora vamos a la simetría, tranquilos, paso a paso. 00:17:07
¿Entendéis los dos planteamientos de reflexiones? 00:17:10
Sí. 00:17:15
Ahora vamos a aplicar la siguiente característica. 00:17:16
Ahora ya sí, simetría. 00:17:18
esta es la característica 00:17:22
una herramienta que necesitamos 00:17:26
que es la reflexión para poder entender 00:17:29
la simetría 00:17:31
¿qué es característica? ¿qué número? 00:17:31
¿después del punto de recorrido con el 5? 00:17:33
no, después de periodismo 00:17:36
de periodismo, entonces sería 5 00:17:38
menos la 6 00:17:40
¿simetría sería el punto 7? 00:17:41
claro, si hubiera un punto en el 5 00:17:44
si hubiera un punto en el 6 00:17:46
ya, porque 00:17:47
entonces sería 5 00:17:50
No queréis que caiga. 00:17:52
El que hayáis puesto. 00:17:56
Simetría es par o impar. 00:17:57
Esto sí que es una característica. 00:17:58
Esto es una característica que vamos a tener que estudiar. 00:18:03
¿Estás de acuerdo? 00:18:19
Hemos hecho dos minis. 00:18:21
Ah, no, la quinta. 00:18:22
Dos minis de imagen. 00:18:23
Cortes con los ejes. 00:18:24
Pero ya es simetría. 00:18:25
Venga, simetría. 00:18:28
Simetría par. 00:18:34
¿Con LFI? 00:18:37
Voy a ponerlo en mis cuentas, a ver si vemos cuál es. 00:18:40
O sea, la par es sólo la que es con LFI. 00:18:51
La par es la que es sólo con LFI. 00:19:01
Sí, sí, es con las dos. 00:19:06
Es par en par. 00:19:11
No, es que con LFI no es. 00:19:18
No. 00:19:20
¿Y la otra? 00:19:22
¿La que hemos hecho antes? 00:19:24
Es que eso no es, ahí no puede haberse metido. 00:19:26
Ahora lo vemos. 00:19:28
Empezamos con la matrícula. 00:19:29
Esta, ¿tienes que meter algo respecto al FI? 00:20:02
No sé cómo decirlo. 00:20:05
¿Solino? 00:20:06
Vale, bueno, primero os lo he dicho, claro, simetría paro con respecto al eje Y. 00:20:08
Una función tiene simetría paro si su reflexión con el eje Y coincide con ella misma. 00:20:11
Ahora mismo justo te iba a decir la explicación. 00:20:41
Coincide con ella misma. 00:20:45
Es decir, si al reflejarla se queda igual. 00:20:48
que si lo doblo 00:20:52
encaja 00:20:56
si doblo en el G 00:20:57
encaja, así es como se ve gráficamente 00:21:00
es que gráficamente ahora no lo estoy diciendo 00:21:02
porque me parece trivial 00:21:05
pero vamos 00:21:06
si la doblo 00:21:08
bien, si la doblo por el G y encajan 00:21:09
pues tiene simetría, si la doblo por el G y no encajan 00:21:12
pues la tiene 00:21:14
si la reflejo 00:21:14
se queda igual 00:21:18
entonces, analíticamente 00:21:19
Bueno, esto es gráficamente. 00:21:28
Gráficamente es lo que acabáis de copiar. 00:21:33
Analíticamente, ¿cómo queréis que se mirara? 00:21:35
Pues haciendo la reflexión en lgi, si es la misma. 00:21:38
Haciendo la reflexión en lgi y si coincide con ella hay par, ¿no? 00:21:42
Si la reflexión en lgi coincide con la función, hay par. 00:21:47
Ni más ni menos. 00:21:51
Pues, yo te diría yo que vas a cumplir. 00:21:52
si al reflejarla 00:21:55
si la refleja en el eje y coincide con ella misma 00:21:58
hay geometría 00:22:00
pero lo he puesto analíticamente 00:22:01
y la reflexión 00:22:06
esta es la reflexión en el eje 00:22:07
y esta es la función 00:22:08
si la función coincide con la reflexión en el eje 00:22:16
hay geometría 00:22:18
En el examen, solo lo vas a poder hacer de una manera o de la otra. 00:22:18
En un ejercicio yo te voy a poner una gráfica 00:22:33
y tú vas a tener que decir todas las características 00:22:34
y en otro ejercicio te voy a poner una función 00:22:36
y vas a tener que decir todas las características. 00:22:38
De momento no. 00:22:41
O sea, el objetivo del bloque enter 00:22:42
es que al final del todo 00:22:45
podáis pintar una función que yo os dé. 00:22:47
a más que ellos de la fórmula 00:22:48
y la visteis al final. 00:22:49
Es el objetivo del blog. 00:22:52
Pero es que hay características, hay límites derivadas 00:22:54
a eso, es engorroso. 00:22:56
¿Vale? La simetría que dibujo 00:22:59
en realidad no la vamos a ver. La simetría la buena que tiene 00:23:00
o a representarla la idea que tiene es 00:23:02
que una función simétrica par 00:23:04
tú no hace falta que estudies 00:23:06
todos los números. 00:23:07
Tú solo estudias de aquí para la derecha 00:23:10
y lo que te salga aquí dibujado lo pones en otro lado. 00:23:11
¿Vale? Pero en realidad 00:23:15
lo que vamos a usar en clase en realidad es solo para 00:23:15
no voy a dar en una gráfica mente es si te da la gráfica las buscas 00:23:17
analíticamente sería la fórmula las cálculas entonces sin saber cuál es la 00:23:28
fórmula en una fórmula 00:23:35
y no va a ser el mismo 00:23:39
Venga, vamos a hacer el ejemplito de antes 00:23:42
Esta función tiene simetría par 00:23:48
Venga, vamos a ver 00:23:54
La f reflejada en x 00:23:59
Es la f de menos x 00:24:01
Que es menos x cuadrado 00:24:03
Menos 1 00:24:06
Que es x cuadrado menos 1 00:24:06
es ver si una reflexión 00:24:08
cae sobre la misma función 00:24:19
por eso necesitábamos hacer las reflexiones 00:24:20
antes de analizar la reflexión 00:24:22
sí, correcto 00:24:24
vale, ¿las hacéis? 00:24:27
vamos a hacer esta 00:24:33
x cuarta menos 5x más 1 00:24:35
hacedla vosotros 00:24:37
X cuarta menos 5X más 1 00:24:38
X cuarta menos 5X cuadrado más 1 00:24:44
X cuarta menos 5X cuadrado más 1 00:24:54
¿hay alguien que haya calculado bien? 00:25:12
es muy gracioso 00:25:16
si, es que como es otra gente, nos vemos más arriba 00:25:18
tenemos más tranquilos, no quiero mandar menos callar 00:25:21
puedo disfrutar 00:25:23
claro, es que 00:25:24
claro, ¿por qué creéis que se llama simetría? 00:25:27
¿por qué se llama simetría? 00:25:29
porque si es par, es simetría 00:25:31
no, es que no se puede poner par 00:25:33
da igual, no importa que sepáis 00:25:35
cuál es el par o no, ¿a quién huele que se llama 00:25:38
por qué 00:25:39
porque los exponentes son pares 00:25:40
si el exponente es impar 00:25:43
si el exponente es par 00:25:45
menos algo le va a dar cuadrado 00:25:46
que es par positivo 00:25:48
de ahí sale 00:25:49
no, no tiene por qué 00:25:51
no tiene por qué 00:25:55
pero si los exponentes son pares 00:25:56
normalmente hay reflexión par 00:25:58
hay reflexión par respecto a dji 00:26:00
porque puede ser que aquí te salga 00:26:03
uno que no sea par y ya no te funciona 00:26:04
o puede ser que sí, o puede ser que sea una fracción 00:26:06
y el denominador te lo está jodiendo. 00:26:08
O sea, no os lo aprendéis en memoria. 00:26:10
Lo que sí que me interesa es que entendáis que el nombre de par 00:26:12
viene de que las funciones que solo tienen exponentes pares 00:26:14
las puede repetir siempre. 00:26:16
Vamos a verlo. 00:26:18
Bueno, que es un metrío. 00:26:23
¿No? ¿La veis? 00:26:25
Este punto y este son el mismo, este y este, este y este, y así. 00:26:26
¿Sí? ¿Entendido? 00:26:29
Sí, pero si te da como si hubieras cambiado el dedo. 00:26:30
¿Cómo? 00:26:33
Te da claro. 00:26:34
Se tiene que dar exactamente la misma función. 00:26:35
Exactamente la misma. 00:26:39
siempre que sustituyáis 00:26:40
siempre que sustituyáis 00:26:45
meted paréntesis 00:26:46
si no os vais a liar un montón 00:26:47
haciendo la simetría 00:26:50
nada, el menos uno coincide en las dos también 00:26:51
bueno, aquí tienes un más uno 00:26:54
y aquí tienes más uno 00:26:57
¿por qué has cambiado esto por un menos? 00:26:58
porque hay que ponerle un menos a todo 00:27:03
no, no, no, no 00:27:05
cuando pones x, escribo entre paréntesis menos x 00:27:06
el menos está delante del todo 00:27:09
eso, es lo que está haciendo con el fx 00:27:15
que vamos a usar ahora 00:27:16
simplemente donde pone x 00:27:18
es que como es menos menos 5x 00:27:21
nada, nada, no te rayes, donde pone x 00:27:22
entre paréntesis 00:27:25
menos x 00:27:26
vale, pero es que da menos 5x 00:27:27
da igual, es menos 5 00:27:30
¿entiendes la común? 00:27:33
es, tienes un vuelo 00:27:39
tú lo que metas, lo elevas a la cuarta 00:27:41
lo elevas al cuadrado, lo multiplicas por cero y lo sumas 00:27:43
lo que metas, ¿qué voy a meter ahora? 00:27:46
menos x, ¿no? 00:27:49
vale, pues lo primero que haces 00:27:50
es lo que me pides, lo que me pides, lo que me pides, lo que me pides 00:27:51
lo elevas a la cuarta 00:27:53
lo elevas al cuadrado y lo multiplicas por cero 00:27:53
venga, menos x a la cuarta 00:27:58
menos x cuadrado que te queda 00:28:01
cuidado con los paréntesis, ¿vale? 00:28:04
Vamos a ver bien de simetría 00:28:09
Si reflejo en el eje X 00:28:11
¿Puede ser que una función 00:28:13
¿Puede ser que una función 00:28:15
Este reflejada en el eje X 00:28:18
Y coincida consigo misma? 00:28:19
¿Puede ser que una función 00:28:21
Este reflejada en el eje X 00:28:23
Y coincida consigo misma? 00:28:24
Sí 00:28:26
Voy a pintar una función 00:28:28
Voy a pintar una función 00:28:30
Que reflejada en el eje X 00:28:32
Cae sobre sí misma 00:28:34
Esta parábola 00:28:35
pues no 00:28:39
puede haber nunca simetría 00:28:42
solo reflejando el LGX 00:28:44
entonces por qué ponen 00:28:47
impasto 00:28:49
no es que en el LGX 00:28:49
es como 00:28:51
sí, sí, te vas a acordar 00:28:52
dilo doblando, doblando de acuerdo 00:28:55
es así 00:28:58
es decir, lo que está 00:29:08
arriba a la derecha 00:29:12
lo traes al de abajo a la izquierda 00:29:13
eso es simetría impar 00:29:16
pero no es solo con el fx 00:29:17
con el fx no habría función 00:29:19
entonces tenemos que hacer 00:29:22
reflejar y reflejar 00:29:24
lo podemos ver de dos maneras 00:29:25
No puede haber simetría con el eje X 00:29:27
porque no sería una función. 00:29:34
Porque no puedes decir que la función 00:29:36
coincide con su reflejada en el eje X 00:29:38
porque no es una función. 00:29:40
Si coincide con la reflejada en el eje X, no es una función. 00:29:41
Porque un punto que estaba aquí, lo tengo que traer aquí abajo. 00:29:43
Si hay dos puntos en la misma coordenada, 00:29:46
no es una función. 00:29:48
Entonces, ya, simetría se llama 00:29:50
impar o central 00:29:52
o con el origen. 00:29:53
simetría impar 00:29:57
os podéis imaginar por donde van los tiros 00:30:02
de simetría impar 00:30:04
vamos a los exponentes 00:30:05
simetría impar 00:30:06
o central 00:30:13
con respecto al raíz 00:30:18
y el razonamiento es el que ha dicho a ver 00:30:20
es lo que sale igual 00:30:27
de arriba a la derecha me lo trae igual de abajo a la izquierda 00:30:30
gráficamente como la vemos 00:30:32
gráficamente como la podemos ver 00:30:37
para ver la asimetría gráficamente 00:30:40
la asimetría impar es que doblo y vuelvo a doblar 00:30:43
y si me queda una encima de la otra es asimetría impar 00:30:46
si doblo hacia abajo 00:30:49
me salía esta 00:30:52
ahora lo vamos a hacer ahora con papel 00:30:54
si doblo 00:30:59
la doblo, veis que sale el azul 00:31:01
si la vuelvo a doblar 00:31:03
veis que me cae 00:31:06
veis que me cae una encima de la otra 00:31:07
entonces ahora lo hacemos con un papel y vais a ver que 00:31:10
se dobla, se vuelve a doblar y está en la línea hasta con una encima de la otra 00:31:12
venga pues gráficamente 00:31:15
gráficamente la promulgé 00:31:20
gráficamente, esto es para ver la gráfica del efecto 00:31:22
porque si doblo por el eje y doblo por el eje x 00:31:30
cae sobre sí mismo. 00:31:34
Eso es gráficamente. 00:31:37
Si doblo por el eje X 00:31:39
y doblo por el eje Y 00:31:41
cae sobre sí mismo. 00:31:42
Por Dios. 00:31:46
Mira, Mónica ya lo tiene copiado 00:31:48
desde hace 15 minutos. 00:31:49
No, porque Mónica ya lo ha copiado. 00:31:50
Porque tienes a la mujer que hace el ejemplo. 00:31:54
Y sobre el eje Y 00:31:58
cae sobre sí mismo. 00:31:59
O sea, reflejo, reflejo 00:32:01
y te vuelve a caer encima de sí misma. 00:32:03
Entonces, eso es que tiene simetría impar. 00:32:05
Antes era, doblo en el g de i, 00:32:10
si me cae encima de sí misma, impar. 00:32:11
Ahora doblo en el g de i y vuelvo a doblar en el g de x. 00:32:13
Y si me cae encima de sí misma, es impar. 00:32:15
Analíticamente, ¿cómo creéis que lo haremos? 00:32:18
¿Con? 00:32:21
¿Con? 00:32:22
No. 00:32:24
¿Con haciendo dos opciones? 00:32:25
No, poniendo menos 00:32:26
de esta fórmula hacia la izquierda o hacia la derecha 00:32:28
y luego hacia arriba o hacia abajo. 00:32:31
No. 00:32:34
¿Cómo? ¿No? 00:32:35
Primero un desplazamiento. 00:32:37
Abrir, abrir. 00:32:39
Tengo dos LGI, 00:32:40
pero ya lo otro para... 00:32:43
Quiero ver 00:32:45
la que reflejo en LGI. 00:32:46
La que reflejo en LGI 00:32:50
me coincide con la reflejada en LGI. 00:32:51
Arriba y abajo 00:32:54
te pones menos hasta la posición. 00:32:54
Sí. 00:32:57
Pero para hacerlo al otro lado... 00:32:58
Pues lo acabamos de hacer, es LGI. 00:32:59
Ya, pero ¿cómo se puede hacer eso? 00:33:01
Pues el menos solo en la X, lo acabamos de hacer. 00:33:03
Claro, analíticamente no veré si la reflejada en el eje X coincide con la reflejada en el eje Y. 00:33:05
Si estas dos reflejadas coinciden, si la reflejo en el eje X y luego la reflejo en el eje Y y me dan iguales, 00:33:20
pues entonces es la simetría en par. 00:33:26
Es decir, que me coincidan estas dos cosas. 00:33:29
¿Qué es lo que te va a tomar el trabajo? 00:33:37
Analíticamente es un cálculo. Si se cumple esto, entonces... 00:33:43
¿Reflejas el LCX? 00:33:49
Mira, os lo enseño. 00:33:55
Reflejalo en el LCX. ¿Qué te queda? Esta aquí abajo. 00:33:59
esta aquí, esta aquí y esta ahí 00:34:05
es decir, te queda lo azul 00:34:08
¿vale? 00:34:10
esto es el eje X, refleja la hora en el eje Y 00:34:12
este lado, ¿dónde va? 00:34:14
aquí 00:34:17
esta va aquí, esto va aquí 00:34:17
y esto va aquí, ¿no? 00:34:20
son las mismas las dos 00:34:21
pues poner una para que veamos 00:34:23
lo vamos a hacer, esta es una manera de verlo 00:34:28
otra manera que puede ser que veáis en los videos 00:34:30
o que os expliquen por los particulares o lo que sea 00:34:32
que a mi me gusta menos 00:34:34
es esta 00:34:35
esto lo hace bastante sencillo 00:34:37
que es básicamente 00:34:40
primero reflejo en el eje Y 00:34:42
y luego la que he reflejado la vuelvo a reflejar en el eje X 00:34:43
si me cae sobre la misma función 00:34:47
es simetría imparable 00:34:49
me parece un poco maravilloso 00:34:51
si sabéis simetrías creo que esto se entiende mejor 00:34:52
veamos otro ejemplo 00:34:54
x cubo partido de x cuadrado menos 4 00:34:55
¿Veis? Esto es lo que os decía 00:34:58
Aquí hay exponentes pares y las subjetivas sin par 00:35:13
O sea, no lo aprendéis de memoria 00:35:15
Venga, pues primero 00:35:16
Tenemos que calcular estas dos cosas 00:35:19
¿Cuál queréis hacer primero? 00:35:20
Si el de arriba también fuera par 00:35:23
Si todo es par, es par 00:35:26
Pero si hay 10 tallas 00:35:28
No tienes claro, pues eso que no 00:35:29
Venga, hay que calcular estas dos cosas 00:35:31
¿Cuál queréis hacer primero? 00:35:35
La primera 00:35:36
Primero la reflejo en el eje X 00:35:37
En el eje Y, ¿no? 00:35:42
Vamos a poner reflejo en el eje Y 00:35:43
Es que como es la primera quiero hacerla 00:35:44
No, perdón, la reflejo en el eje Y 00:35:51
Cuidado, el fallo 00:35:54
el fallo que han hecho todo el mundo en sociedades 00:36:12
por lo menos una vez en el examen 00:36:14
este menos, o arriba o abajo 00:36:16
no debería ni decirlo 00:36:17
pero es que por lo que pueda pasar 00:36:21
por lo que pueda pasar 00:36:22
este menos 00:36:24
¿en cuál estás? 00:36:26
en la de x 00:36:28
primero en la de menos 00:36:29
este menos 00:36:31
si lo ponéis arriba, bien 00:36:34
si lo ponéis abajo, también bien 00:36:35
pero no lo pongáis en los dos a la vez 00:36:36
si lo ponéis abajo 00:36:38
sería menos x al cuadrado 00:36:38
más 4, eso es 00:36:41
lo más común es ponerlo arriba, pero 00:36:42
si lo ponéis abajo por lo que sea, o arriba o abajo 00:36:44
ha habido muchas veces que ha habido un mal ejercicio 00:36:47
de hecho en el último 00:36:49
en el examen del final de todo el tema 00:36:51
tenía simetría impar 00:36:53
y al hacer esto, ha habido gente que ha metido aquí 00:36:54
menos x cuadrado más 4 00:36:57
los han simplificado y se le ha quedado la otra 00:36:59
y no han visto la simetría impar 00:37:01
o arriba o abajo, pero no metáis en los dos lados 00:37:02
vale, ¿qué más me falta? 00:37:05
ahora hay que reflejar el y 00:37:09
¿no? 00:37:13
pero si ya lo hemos hecho antes 00:37:34
es el ejemplo que he puesto de reflexión 00:37:35
este es un ejemplo que es fácil 00:37:37
o tienes ya resuelto eso 00:37:39
¿coincide? 00:37:42
pues entonces hay que reflexionar 00:37:51
ahí se me tiene el par 00:37:53
como menos f de x 00:37:54
es exactamente igual que f de menos x 00:37:58
entonces 00:38:01
a ver, simetría 00:38:02
impar 00:38:03
las funciones, si no son atrozos 00:38:07
que ya veremos lo que son 00:38:10
siempre tienen un eje de simetría 00:38:11
de alguna manera, pero nosotros solo vamos a ver 00:38:13
si simetría par o impar, entonces en el examen 00:38:16
no tenéis que poner simetría, no hay 00:38:17
no, simetría no hay, no 00:38:20
simetría no sabrás mirarla tú 00:38:21
no hay par ni impar, que son las dos que miramos 00:38:23
pero podría ser 00:38:26
esta función 00:38:27
esta función tiene simetría 00:38:32
tiene simetría respecto a su eje 00:38:34
está aquí, pero no es par ni impar 00:38:36
entonces decir que no hay simetría 00:38:39
no está bien, hay que decir 00:38:41
no hay simetría, par ni impar 00:38:43
o sea que las que no son atrozos 00:38:44
siempre hay simetría 00:38:46
siempre hay, desde un sitio vas a poder cortar 00:38:47
de tal manera que sea simétrica 00:38:51
pero las que son atrozos no 00:38:52
las continuan las polinómicas 00:38:53
atrozos no 00:38:55
Bueno, la idea es que como solo vamos a mirar simetría par o impar, en el examen hay que poner no hay simetría par e impar. 00:38:57
¿Vale? 00:39:06
Podemos ver más simetrías par o impar en el ejercicio. 00:39:08
Venga, ya, pero mi trabajo es que lo que voy a hacer es lo que va a pasar. 00:39:13
X cubo menos 6X menos 2, perdón. 00:39:16
X cubo menos 6X menos 2. A ver qué es lo que pasa. 00:39:20
no miréis que tiene simetría en par 00:39:27
haced el estudio de la simetría 00:39:31
lo primero es, miramos, calculamos 00:39:33
esto, y si coincide con 00:39:36
esta hay par, si no coincide ya calculamos 00:39:37
lo otro y luego se lleva, ¿está bien? 00:39:39
o sea, la idea del estudio de la simetría es 00:39:46
primero, calculo f de menos x 00:39:47
si coincide, hay simetría 00:39:50
par y dejo de trabajar 00:39:52
si no coincide, calculo menos f de x 00:39:53
si coincide, hay simetría en par 00:39:56
si no, pues digo que no hay simetría por mi par 00:39:58
y tiro para adelante 00:40:00
puede no tener simetría 00:40:01
de hecho casi 00:40:03
todos los exámenes me han salido sin simetría 00:40:05
puede ser que no la tenga 00:40:08
es fácil, en realidad 00:40:10
la que hemos visto antes es muy fácil hacer que no tenga simetría 00:40:11
¿qué os ocurre? 00:40:14
esta, ¿cómo podemos hacer que no tenga simetría? 00:40:19
en respecto a la simetría 00:40:21
¿cómo podemos hacer? 00:40:24
también de la espina le dijimos 00:40:25
vale, sería una opción 00:40:26
pero que sea la misma gráfica 00:40:32
tal cual 00:40:34
por ejemplo, moviéndola 00:40:34
si yo la subo 00:40:37
dos unidades, ya no tiene simetría 00:40:41
porque ahora ya esta rayita 00:40:43
se me viene aquí abajo y ya no me cabe 00:40:46
entonces es difícil 00:40:47
normalmente en los exámenes cuando se quiere evaluar 00:40:49
cuando quiero evaluar si debes hacer bien todo 00:40:52
es difícil que tenga simetría 00:40:54
por eso en la isla de finales 00:40:55
se puso una simetría en par 00:40:59
porque se la han perdido en memoria 00:41:00
no hay simetría, no hay simetría, no hay simetría 00:41:03
hacían esta, o sea, hacían f de menos x 00:41:05
hacían menos f de x, pero ni las miraban 00:41:07
no hay simetría, pero si la gente se está 00:41:09
si son iguales 00:41:11
hombre, es que en la recuadre quiero 00:41:12
pillar un poquito, tienes que diferenciar los que han hecho 00:41:15
tienes que diferenciar los que se han 00:41:17
hecho los exámenes 15 veces de los que saben lo que es la simetría 00:41:19
vale 00:41:22
venga, ¿la habéis hecho? 00:41:23
¿Era 15x cubo? 00:41:25
No, era x cubo menos 15x menos 2. 00:41:35
Por ejemplo, x cubo menos 15x menos 2. 00:41:39
Vale, igual a la simetría que tiramos atrás. 00:41:47
Es polinómica, los grados no impares tienen simetría impar, pero vamos a hacer la exportación que es el primero. 00:41:50
aquí solamente vamos a la simetría 00:41:54
lo normal en el ejercicio es que me digan 00:41:57
todas las características, ya que habría que hacer 00:41:59
el dominio, ¿qué es? 00:42:01
¿el dominio está? 00:42:03
todos los reales 00:42:05
habría que hacer la periodicidad 00:42:07
¿tiene periodicidad? 00:42:09
ah no, la periodicidad no la hacemos 00:42:12
analíticamente, perdón 00:42:14
el dominio, los cortes con los ejes, que sería 00:42:14
el 0-2 y luego habría que hacer 00:42:17
el routine, que no me voy a perder 00:42:19
y ahora ya 00:42:20
es una ecuación de grados 00:42:22
f de menos x. 00:42:52
Y si esto coincide con esto, hay par, ¿no? 00:42:54
Sí. 00:42:56
Esto me da menos x cubo más 6x menos 2. 00:43:03
¿Coinciden? 00:43:08
Pues como f de menos x es distinto de f de x, 00:43:09
entonces no hay, ¿eh? 00:43:15
No hay tria par. 00:43:18
como son distintos 00:43:22
no hay simetría par 00:43:29
¿entendido? 00:43:30
venga 00:43:32
si hubiese simetría par, paro y me paso al siguiente punto 00:43:32
porque ya no va a haber par 00:43:37
no puede ser que haya las dos 00:43:38
como no hay par, vamos a mirar ahora 00:43:39
ahora calculo menos f de x 00:43:43
que sería 00:43:46
menos 00:43:49
x cubo menos 6x menos 2 00:43:49
que es 00:43:53
menos x cubo 00:43:53
más 6x 00:43:57
más 2 00:43:58
¿Pero es que no hay? 00:44:00
¿Es que? 00:44:03
Sí, sí, es que no hay. 00:44:04
Vale, entonces 00:44:06
como f de menos x 00:44:08
no es 00:44:12
distinto de menos f de x 00:44:13
no hay 00:44:15
simetría 00:44:17
sin par. 00:44:18
Puede ser que tenga simetría, pero lo que pasa es que 00:44:21
la simetría no la vemos en bachillerato. 00:44:23
La que tiene. 00:44:25
Sí, ¿qué simetría tiene? 00:44:27
¿Veis esta? 00:44:29
¿Sí? ¿La veis? 00:44:31
¿Veis que está desplazada para abajo, no? 00:44:33
Es que ese ha sido el problema. Si le quito el menos 2, 00:44:34
ahora sí que tiene. 00:44:37
¿Vale? Es que era 00:44:40
una con simetría en par que ha bajado para abajo. 00:44:41
Por eso no salía. Si le quitáis el menos 2, 00:44:43
ya sé que es menos x cubo más 6x 00:44:45
y os coincide este con este. 00:44:47
¿Vale? ¿Entendido? 00:44:48
Voy a bajar los datos de la simetría 00:44:51
y mañana lo que hacemos es 00:44:52
ya gráficamente os doy las 12 características 00:44:54
y os digo que no mirarlas todas 00:44:57
¿Vale? A ver, las 12 características 00:44:58
¿Cómo creéis que se mira el crecimiento en una función? 00:45:00
Ah, bueno, vale 00:45:02
Pues si está subiendo crece, si está bajando decrece 00:45:03
que tampoco vamos a dedicarle mucho tiempo 00:45:06
a las cosas, lo complicado ya lo hemos hecho 00:45:08
Lo difícil es verlas analíticamente 00:45:09
Pero gráficamente 00:45:11
¿Qué os pasa? 00:45:13
Vale 00:45:17
¿Puedo ir a ver si es para...? 00:45:17
Sí, no se ha subido ya a... 00:45:21
Ah, no, se está abriendo. Yo creo que se ha puesto ya algo de función. 00:45:24
Yo creo que todo ya está en los instámenes. 00:45:28
Venga, de la... 00:45:31
214, 51 y 55. 00:45:34
Bueno, lo hacemos lo mismo que hoy. 00:45:43
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
30 de marzo de 2022 - 19:35
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
45′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
514.21 MBytes

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