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Tutoría14enero_Parte2_PerímetrosÁreasSinPitágoras - Contenido educativo

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Subido el 15 de enero de 2025 por Carolina F.

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El perímetro, digamos que es el contorno. Esto ya es importante, sobre todo para no equivocarse. En los ejercicios dice, el perímetro es la suma de las longitudes de los lados. 00:00:00
es recorrer todo el contorno 00:00:17
e ir sumando 00:00:21
la longitud de cada uno 00:00:22
de los lados, eso es el perímetro 00:00:25
no hace falta 00:00:26
esto está, lo tienes en la otra 00:00:29
virtual 00:00:30
y las unidades en las que se mide son 00:00:31
metros, centímetros 00:00:36
milímetros, son unidades 00:00:38
de longitud, porque 00:00:40
simplemente ir sumando lado, más lado, más lado 00:00:42
más lado 00:00:44
y sin embargo el área 00:00:44
es la superficie. Área o superficie es lo que mide la región limitada por los lados. 00:00:47
Igual que decíamos que un círculo es la zona del plano limitada por una circunferencia, 00:00:56
pues el área de una figura es el plano que queda entre los lados. Y entonces, como es 00:01:03
en dos dimensiones 00:01:10
¿cómo es en dos dimensiones? 00:01:11
pues se mide en unidades de longitud 00:01:15
al cuadrado 00:01:18
metros cuadrados, centímetros 00:01:19
cuadrados, decímetros cuadrados 00:01:22
etcétera 00:01:24
¿vale? Perímetro es una 00:01:27
longitud, hay que ir sumando todos los lados 00:01:28
área se mide 00:01:30
en longitud al cuadrado porque es 00:01:32
una dimensión por 00:01:34
otra dimensión 00:01:36
Y el área, sin embargo, sería, si es un cuadrado, sería medir a este lado, medir al otro y multiplicar este por este. 00:01:37
Eso es, unos metros cuadrados. 00:01:57
O cuando decimos, ¿de cuánto es una baldosa? 00:01:58
Pues si es de 40 por 40 00:02:02
Son de 00:02:05
1600 00:02:06
Lo que es todo 00:02:07
Y el área 00:02:10
Uno por otro 00:02:12
El área de un campo de fútbol 00:02:14
Pues es 00:02:17
El ancho 00:02:18
Multiplicarlo por el largo 00:02:20
Y como el ancho son tantos metros 00:02:22
Y el largo son tantos metros 00:02:24
Pues metros por metro, metros cuadrados 00:02:26
¿Vale? Las unidades de superficie 00:02:28
Son 00:02:30
unidades de longitud al cuadrado 00:02:30
el cuadrado es 00:02:33
lado por lado 00:02:37
como son iguales, pues podemos decir 00:02:39
que es lado al cuadrado 00:02:41
el área 00:02:43
¿cuál sería el perímetro? 00:02:45
pregunto, el cuadrado 00:02:47
eso es, lado más lado, más lado, más lado 00:02:48
cuatro veces el lado 00:02:54
bueno, el rectángulo 00:02:56
que es lo que decíamos del campo de fútbol 00:03:03
El área es la base por la altura, o sea, este lado por este lado. 00:03:05
¿Y cuál sería el perímetro? 00:03:13
Pues sería, eso es, B más A más B más A. 00:03:16
No es al cuadrado, ojo, es 2B más 2A. 00:03:23
Pero bueno, B más B más A más A. 00:03:28
dos veces B más dos veces A 00:03:34
si lo hacemos lado a lado 00:03:37
pues mejor 00:03:40
aquí A es altura 00:03:41
y B es base 00:03:46
bueno, entonces el triángulo 00:03:47
el triángulo, si os habéis fijado 00:03:54
si yo hago una diagonal en el rectángulo 00:03:57
con el cuadrado, pues lo divido entre dos 00:04:01
me salen dos triángulos 00:04:03
Entonces, eso es para razonar un poco 00:04:06
Porque el área del triángulo es base por altura partido por 2 00:04:12
Porque está relacionado con el área del rectángulo 00:04:16
Que de un rectángulo puedo sacar dos triángulos 00:04:20
O de un cuadrado, si hago una diagonal, puedo sacar dos triángulos 00:04:24
Por eso, el área del triángulo es base por altura partido por 2 00:04:29
¿Vale? ¿Vamos bien? 00:04:34
Bueno, pues estas hay que sabérselas, ¿vale? 00:04:39
Bueno, el rombo es un poco más complicado. 00:04:44
El rombo, necesito conocer las diagonales. 00:04:48
¿Veis? Aquí está dibujado un rombo y han puesto una D mayúscula a la diagonal mayor. 00:04:53
Una D minúscula a la diagonal más pequeña. 00:05:00
Y la fórmula es diagonal mayor por diagonal menor partido por dos. 00:05:04
el romboide 00:05:08
si conocemos la base y la altura 00:05:17
como es como un rectángulo 00:05:19
torcido, pues la fórmula 00:05:21
es la misma, base por altura 00:05:23
y luego ya los trapecios 00:05:24
los trapecios 00:05:32
pues 00:05:35
los trapecios tienen 00:05:36
una base, el lado por el que lo 00:05:38
apoyamos, hay una base mayor 00:05:40
y una base menor 00:05:42
entonces el área es 00:05:43
en vez de la base 00:05:46
fijaos que podríamos decir que es 00:05:48
Como las bases son diferentes, base mayor y base menor, pues le hacemos la media. Base mayor más base menor partido por dos. Y eso es la media de las bases. Una más grande y otra más pequeña, pues hacemos un promedio. Base mayor más base menor partido por dos. Y luego por la altura. 00:05:51
como el área de un rectángulo 00:06:09
es base por altura 00:06:12
pues en un trapecio 00:06:13
podéis pensar que es base por altura 00:06:15
pero como hay dos bases distintas 00:06:18
puede ser la media de las bases 00:06:20
por la altura, o sea, base mayor 00:06:22
más base menor 00:06:24
partido por dos y eso multiplicado 00:06:25
por la altura 00:06:28
si os queréis aprender la fórmula así 00:06:29
pues la podéis aplicar así 00:06:34
se puede hacer exactamente igual 00:06:36
y ahora por razonar un poco 00:06:37
por qué la fórmula es esta 00:06:40
base más base partido por dos 00:06:42
es como hacer 00:06:45
un promedio entre dos bases 00:06:46
una media entre dos 00:06:49
longitudes 00:06:50
y eso lo multiplicas por la altura 00:06:51
y ahora la fórmula es la de igual 00:06:54
y el resultado 00:06:56
sí, sí, sí 00:06:57
el resultado da 00:07:00
más o menos igual 00:07:02
y si hacemos esto 00:07:03
puedes sumar las dos bases 00:07:05
y multiplicar por la altura 00:07:09
el resultado y luego dividir entre dos 00:07:11
pero eso sí, está entre paréntesis 00:07:13
las dos bases hay que sumarlas 00:07:15
bueno, esto del trapezoide 00:07:17
no lo saltamos 00:07:20
no, lo podéis tachar 00:07:21
y podéis tachar también 00:07:25
el polígono irregular 00:07:29
que está aquí abajo del todo 00:07:30
el regular no 00:07:32
La fórmula del polígono regular ya es un poco diferente, ya es la última 00:07:39
Voy a aprovechar para poner los elementos del polígono 00:07:57
No hay que confundir la línea que estoy dibujando ahora que une el centro con un vértice 00:08:05
Esta línea en un polígono regular es el radio 00:08:12
y sin embargo esta que está dibujada aquí 00:08:18
con una A y con línea discontinua 00:08:28
esto se llama apotema 00:08:30
y lo que va es del centro a la mitad del lado 00:08:33
va del centro justo a la mitad del lado 00:08:39
el resto de los elementos pues ya los conocemos 00:08:44
estaba el vértice, el lado 00:08:49
entonces, importante 00:08:51
no confundir el radio con la 00:08:55
apotema 00:08:57
y entonces 00:08:58
¿cuál es la fórmula 00:09:00
que utilizamos para medir 00:09:02
el área del 00:09:04
polígono? pues es 00:09:06
tenéis aquí la leyenda 00:09:09
perímetro por apotema 00:09:10
partido por dos 00:09:13
si, si, ya vas por el B 00:09:14
ya vas por el B 00:09:29
claro, claro, venga 00:09:31
vamos a hacer una 00:09:34
venga, ¿cómo lo hacemos? 00:09:35
claro, diagonal mayor por diagonal 00:09:42
menor, partido por 2 00:09:44
110 por 96 00:09:46
y te dan 00:09:50
5000 00:09:53
vale 00:09:55
importante, vamos a poner unidades 00:09:58
¿qué unidades? 00:10:00
Muy bien, al cuadrado. 00:10:01
Como multiplicas centímetros por centímetros, son centímetros cuadrados. 00:10:04
¿Vale? Este sí. Este es sin problema si nos sabemos la fórmula. 00:10:17
Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos, que justo nos dan la diagonal mayor y la diagonal menor. 00:10:22
Bueno, en el B nos encontramos con un problema. 00:10:29
es base por altura 00:10:31
pero no tenemos la altura 00:10:34
lo tenemos que calcular 00:10:35
entonces esto nos va a pasar 00:10:37
con frecuencia, dejamos para luego 00:10:40
¿qué me decís de este? 00:10:41
que necesitamos conocer 00:10:44
esto 00:10:51
la apotema 00:10:52
y tampoco la sabemos 00:10:54
¿vale? pues lo mismo 00:10:55
no estamos en condiciones todavía 00:10:58
de hacer este 00:11:01
ejercicio 00:11:02
Pasamos al D 00:11:03
Lo estoy oyendo ya por ahí, ¿no? 00:11:07
5.292 00:12:20
¿Y las unidades? 00:12:25
Metros cuadrados 00:12:26
Bueno, vamos a darle la vuelta a la hoja y hay que hacerlo por Pitágoras, entonces vamos 00:12:27
a darle la vuelta a la hoja, vamos a sentar un poco esto y enseguida vemos Pitágoras 00:13:19
y lo retomamos después de este título. 00:13:23
Si le doy una vuelta a la hoja, tenemos esta parte que dice interpreta imágenes, calcula el área y el perímetro de esta figura. Hacemos lo mismo, vamos a área. Vamos a calcular áreas, nada más. Bueno, sí que podemos, sí, es fácil calcular el perímetro también, ¿vale? 00:13:27
Vale. Fórmula para el A. Es un polígono regular, ¿no? Entonces, ¿cómo se calcula el área? Perímetro por apotema partido por dos. 00:14:07
¿Cuál es el perímetro? 00:15:11
¿Cuántos lados hay? 00:15:18
Bueno, a ver, vamos a tomar una decisión porque en enunciado dice octógono, pero yo le cuento siete lados. 00:15:23
Con siete, vale. 00:15:31
Entonces, ¿el perímetro cuánto es? 00:15:35
28. 00:15:38
¿Siete lados? 00:15:39
4, 28 centímetros. 00:15:41
El perímetro son centímetros nada más, no al cuadrado. Y entonces el área es 28 por 4 partido por 2. 00:15:44
perdón 00:15:57
con 4.83 00:16:01
28 por 4.83 00:16:03
es la apotema 00:16:06
que es la del centro 00:16:12
a un lado 00:16:15
es apotema 00:16:16
es justo lo que está dibujado 00:16:18
que es del centro a la mitad del lado 00:16:20
28 por 4.83 00:16:22
eso es 00:16:30
acordaos de las unidades 00:16:33
que el área son centímetros cuadrados 00:16:40
el perímetro centímetros 00:16:43
y el área centímetros cuadrados 00:16:45
el perímetro centímetros cuadrados 00:16:47
y el área centímetros cuadrados 00:16:52
eso es 00:16:58
en este ejercicio 00:16:59
en otros a lo mejor son metros 00:17:02
bueno, el trapecio 00:17:04
lo hemos hecho antes ya 00:17:14
vamos un poco más rápido 00:17:15
base más base partido por 2 00:17:18
y lo multiplicamos por la altura 00:17:20
bueno, la base mayor es 20 00:17:22
la base menor 11 00:17:41
y la altura es 20 00:17:43
La altura es justo en vertical, no es esta diagonal de aquí. 00:17:46
Entonces es 310 centímetros cuadrados. 00:17:55
Y también se puede calcular el perímetro, que sería 20 más 20,5 más 11 más 20,5. 00:18:07
tenemos por aquí a los compañeros que van ya a su ritmo ya deben estar terminando y 00:18:26
a seguir 00:18:56
venga, a ver, área 00:18:58
área es 00:19:01
base mayor 00:19:02
más base menor 00:19:04
partido por 2 00:19:06
que es 20 más 11 partido por 2 00:19:08
y por la altura, y aquí es donde 00:19:10
digo que la altura es este 20 00:19:12
que está aquí dentro 00:19:15
vale, no es esto, esto es para 00:19:16
que podamos calcular el perímetro 00:19:19
pero la altura 00:19:20
tiene que ser una vertical 00:19:22
perfecta 00:19:25
entonces la altura es 20 00:19:26
y bueno, haciendo los cálculos 00:19:28
el área da 310 00:19:30
centímetros cuadrados 00:19:32
y luego 00:19:34
el perímetro era la suma 00:19:36
de todos los lados, entonces 00:19:38
este lado de abajo, ¿cuánto mide? 00:19:40
20, el de este lado 00:19:42
20,5, el de 00:19:44
arriba 11, y este 00:19:46
como es un polígono regular 00:19:48
mide lo mismo que este 00:19:49
20,5 00:19:51
este lado mide 20,5 00:19:53
entonces sumamos los cuatro lados 00:19:58
y si no me he equivocado 00:20:04
da 72 centímetros 00:20:07
¿no te da eso? 00:20:19
¿Habéis calculado el perímetro? 00:20:31
¿O está a 72? 00:20:41
72. 00:20:42
¿Qué? 00:20:51
Sí. 00:20:54
El C, como es un triángulo 00:20:57
isósceles, este lado 00:20:59
mide lo mismo que el otro, 5,3. 00:21:01
En el B, sí. 00:21:03
El triángulo. 00:21:35
Vamos por el cero. 00:21:45
Estoy empezando el cero, sí. 00:21:50
Tengo el cero por el cero. 00:21:51
Tiene que ser el cero. 00:21:54
Tiene que ser el cero. 00:21:55
Bien, el área de un triángulo es base por altura partido por dos. 00:21:59
Y tengo todos los datos. 00:22:05
La base es 5,6, la altura 4,5. 00:22:07
¿No? 00:22:22
¿Dónde está el 6,2? 00:22:23
¿Dónde está el 6,2? 00:22:24
¿Dónde está el 6,2? 00:22:33
metro 00:22:34
cuadrado 00:22:36
y el perímetro 00:22:38
vale, sumamos 5 con 3 00:22:42
más 5 con 3 00:22:48
más 5 con 6 00:22:49
y estos son metros 00:22:50
simples 00:23:00
y estos son metros 00:23:01
Bueno, el último antes de Pitágoras. El rombo, hay que acordarse de que todos los lados 00:23:10
son iguales. El rombo, el área, era diagonal mayor por diagonal menor, partido por dos. 00:23:26
diagonal mayor 00:23:48
que vale 8 00:24:09
por diagonal menor que está aquí abajo 00:24:10
indicada 00:24:13
1 por 8 00:24:14
partido por 2 00:24:15
entonces el área 00:24:18
da 7 con 2 00:24:26
milímetros cuadrados 00:24:28
el perímetro 00:24:30
4 por 00:24:32
4 con 1 00:24:35
¿No? ¿16.4 o qué? 00:24:36
¿16.4? 00:24:40
Milímetros. 00:24:41
Milímetros. Bien. 00:24:41
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
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Subido por:
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Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
14
Fecha:
15 de enero de 2025 - 17:27
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
24′ 47″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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