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VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA VARIABLES DISCRETAS - Contenido educativo

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Subido el 8 de octubre de 2020 por Ana O.

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ESTADÍSTICA . Calculo de parámetros de dispersión en un variables cuantitativa discreta.

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Vamos a calcular la varianza y la desviación típica 00:00:01
cuando tengamos una tabla de frecuencias de una variable aleatoria discreta. 00:00:05
Para calcular la varianza y la desviación típica vamos a utilizar el siguiente ejemplo. 00:00:15
Nos dice que estudiemos el número de coches de 25 familias de una urbanización. 00:00:21
Las respuestas han sido 0, 1, 2, 3 o 4 coches. 00:00:27
En este caso, tenemos que ir contando para ver cuál es la frecuencia absoluta de cada una de las respuestas. 00:00:35
La primera columna, que es la columna de datos, ordenamos las respuestas de menor a mayor. 00:00:41
Podemos comprobar que el cero lo han dicho cuatro veces. 00:00:47
El número de familias que nos han contestado que tienen un coche es doce. 00:00:56
Hay cuatro familias que nos han contestado que tienen dos coches. 00:01:05
Tres familias nos han contestado que tienen tres coches 00:01:09
Y por último, dos familias nos han contestado que tienen cuatro coches 00:01:16
Ya hemos rellenado la columna de las frecuencias absolutas 00:01:25
Lo siguiente sería calcular la suma de todos los datos de esa columna 00:01:32
Es decir, vamos a calcular cuál es el tamaño de la muestra 00:01:37
n es igual a 25 00:01:40
Comprobamos que efectivamente corresponde con el enunciado del ejercicio 00:01:42
que nos hablaba de 25 familias en la urbanización. 00:01:47
Vamos a completar el resto de columnas de las frecuencias. 00:01:51
Completamos la frecuencia relativa 00:01:55
dividiendo cada valor de la frecuencia absoluta entre n. 00:01:57
Completamos la frecuencia absoluta acumulada. 00:02:01
Completamos las frecuencias relativas acumuladas. 00:02:06
Y completamos el porcentaje. 00:02:10
Con eso tendríamos toda la tabla de frecuencias. 00:02:13
Hemos calculado toda la tabla de frecuencias. Ahora, si nos piden que calculemos la varianza y la desviación típica, tenemos que calcular previamente cuánto vale la media. 00:02:15
Para calcular la media, ya sabemos que añadíamos una columna nueva a la tabla, que era la columna de los datos por su frecuencia, es decir, la columna x sub i por f sub i. 00:02:35
vamos rellenando 0 por 4, 0 00:02:47
1 por 12, 12 00:02:50
y así rellenamos el resto de filas de esa columna 00:02:52
una vez que está completa 00:02:55
hacemos el sumatorio 00:02:57
es decir, vamos a sumar todos los datos de esa fila 00:02:59
y nos da 37 00:03:02
la media es el resultado de dividir 37 00:03:03
que es el sumatorio de la columna 00:03:08
entre 25 00:03:11
El resultado de la media es 1,48. 00:03:13
Vamos a aclarar de nuevo que el símbolo que aparece en la fórmula de la media se lee sumatorio 00:03:22
y lo que nos indica es que hay que sumar todos los elementos que aparecen en esa columna. 00:03:28
Una vez que tenemos calculada la media ya podemos entonces calcular la varianza. 00:03:40
La fórmula de la varianza es esta que aparece abajo. 00:03:44
la varianza es igual al sumatorio del cuadrado de los datos por la frecuencia absoluta 00:03:47
dividido entre n menos el cuadrado de la media. 00:03:58
Si nos damos cuenta entonces lo que vamos a hacer es añadir una nueva columna 00:04:05
que vamos a rellenar multiplicando dos columnas que ya tenemos. 00:04:09
la columna de los datos que es x sub i 00:04:13
y la columna que utilizamos para la media que es x sub i por f sub i 00:04:16
una vez que tengamos esta columna ya completada 00:04:22
vamos a proceder a sumar todos los datos 00:04:28
lo vamos a dividir entre el tamaño de la muestra 00:04:31
y le vamos a restar el cuadrado de la media 00:04:34
por lo tanto multiplicando 0 por 0 00:04:38
obtenemos la primera fila de la nueva columna. 1 por 12 es 12, 2 por 8 es 16, 3 por 9 es 27 y 4 por 8 es 32. 00:04:49
Una vez que tenemos todas las filas de la columna xy al cuadrado por fy, podemos hacer el sumatorio. 00:05:04
Es decir, vamos a sumar todos los datos de esa columna 00:05:12
El resultado es 87 00:05:16
Una vez que hemos calculado todos los datos de esa nueva columna 00:05:19
ya podemos hacer el sumatorio que es 87 00:05:31
y tenemos todos los datos para poder calcular la varianza 00:05:34
La varianza va a ser igual a 87 00:05:38
dividido entre el tamaño de la muestra que es 25 00:05:42
y le vamos a restar la media elevada al cuadrado, es decir, nos va a dar como resultado 1,29. 00:05:46
Ese es el valor de la varianza. 00:05:55
Calcular la desviación típica es muy fácil, simplemente tenemos que hacer la raíz cuadrada de la varianza. 00:06:03
La raíz cuadrada de 1,29 es igual que 1,1357. 00:06:11
Por último, si nos piden que calculemos el coeficiente de variación, lo que tenemos que hacer es la división entre la desviación típica y la media. 00:06:18
En este caso, el coeficiente de variación, es decir, la relación que hay entre esas dos magnitudes, va a ser 0,7673. 00:06:35
Idioma/s:
es
Autor/es:
ANA O
Subido por:
Ana O.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
41
Fecha:
8 de octubre de 2020 - 21:39
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GONZALO CHACÓN
Duración:
06′ 48″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
97.62 MBytes

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