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VÍDEO_7_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, a ver, este es el de la misma página, 173, el 31 00:00:02
Dice allá la proyección del punto B22 sobre la recta, esa que está aquí 00:00:06
Vale, pues el dibujo sería básicamente esto 00:00:13
Esto es una recta, a ver, aclaración 00:00:16
La inmensa mayoría de los dibujos que aparecen son orientativos 00:00:19
Ni esta recta probablemente no va a tener esta pinta exactamente 00:00:24
Este punto no está aquí, simplemente lo que importa es más 00:00:28
la situación de unos objetos respecto de otros 00:00:31
que la posición exactamente real 00:00:34
con su escala y con todo eso 00:00:39
eso es irrelevante cuando la geometría se trabaja de esta manera 00:00:40
bien, vamos a ver 00:00:43
yo tengo una recta 00:00:45
tengo un punto 00:00:47
y me piden su proyección sobre esta recta de aquí 00:00:48
que básicamente es, digamos, como su sombra 00:00:52
o sea, imaginaos, por ejemplo, que la recta fuera la línea del suelo 00:00:55
que el punto B fuera el sol, fuera las 12 del mediodía 00:00:58
y entonces la luz se supone que cae los rayos en perpendicular al suelo 00:01:02
sería la sombra que haría el punto 00:01:08
¿Vale? 00:01:10
Entonces, para poder calcularlo, ¿qué hay que hacer? 00:01:13
Bueno, pues aquí he repetido el dibujo para que veáis la situación de lo que necesitamos 00:01:17
¿Vale? Entonces, lo que hacemos es 00:01:22
voy a calcular esta recta que está pintada aquí 00:01:24
esta recta S, que lo que tiene de especial es que es perpendicular a R y pasa por el punto B. 00:01:27
Esa herramienta, si os fijáis, podéis poneros a contar todos los problemas de los que se utiliza 00:01:35
y son un montón. 00:01:39
Recta perpendicular a otra recta que pasa por tal punto. 00:01:42
Lo usamos mucho. 00:01:45
¿Por qué? 00:01:47
Porque luego, en cuanto ya la tengamos, el punto que buscamos es la intersección entre ambos. 00:01:47
el punto de corte entre ambos, esa palabra intersección lo volveremos a ver ya 00:01:53
bueno, pues entonces, ¿qué sabemos para calcular la recta S? 00:01:57
pues que el vector normal de R, que es este que está dibujado aquí, el perpendicular 00:02:03
a su vez es paralelo a la recta S, entonces lo podemos utilizar como vector director 00:02:06
por eso en esta situación lo más frecuente es coger este vector 00:02:11
y utilizarlo como director de la recta que busco en su ecuación continua 00:02:15
que es la más inmediata, en la que se utilizan como datos un vector paralelo y un punto. 00:02:19
Sobre todo porque de ahí a la general, acordaos, es que hay un paso. 00:02:25
Esta es la ecuación general de la recta que necesito. 00:02:29
No la que me piden, la que necesito para llegar a lo que me piden. 00:02:33
Entonces el punto B', yo aquí lo he llamado B', bueno, lo podéis llamar de cualquier manera, ¿vale? 00:02:37
Es el punto donde se corta en R y S. 00:02:43
Y entonces se obtiene resolviendo este sistema. 00:02:45
Esta primera ecuación es la de la recta R que me dan, ¿lo veis? 00:02:48
Y la segunda es la de la recta S que acabo de calcular. 00:02:52
Entonces, pues aquí está hecho el sistema, esta vez está hecho por sustitución. 00:02:57
Estos sistemas que hay que hacer más de uno de vez en cuando, los podéis resolver por el método que os apetezca en ese momento. 00:03:00
Siempre buscando el camino más sencillo, si uno se para un poquito a mirarlo. 00:03:08
Bien, entonces, pues nada, ese punto es el 0 menos 2. 00:03:13
Y ya está, este ejercicio no pide nada más 00:03:16
Ocupa espacio 00:03:18
Como os decía en el mensajito del claro 00:03:21
Ocupa espacio porque 00:03:23
A ver, pues he puesto dos veces el dibujo 00:03:25
Cosa que no es obligatoria 00:03:27
Yo pongo muchas más cosas de las que necesito que pongáis vosotros 00:03:28
¿Vale? 00:03:31
No hace falta narrarlo tanto como lo estoy narrando aquí 00:03:33
¿Vale? 00:03:36
Bien, vamos a ver el 32 00:03:37
El 32 pide el punto de la recta 00:03:39
Esta de aquí 00:03:43
Yo le voy poniendo nombre a las cosas 00:03:43
aunque en el enunciado no se lo ponga, para poder manejarlas y hablar de ellas sin tener que escribirlo todo el rato. 00:03:45
Vale, pues el punto de esta recta que esté más próximo al origen de coordenadas. 00:03:52
Pues básicamente es esta situación. 00:03:57
Bien, bueno, entonces esto se puede enfocar de dos maneras. 00:03:59
¿Vale? La más sencilla, si uno ha hecho el ejercicio anterior, creo yo, he puesto esta, ¿vale? 00:04:06
por eso he puesto la más sencilla, opino, es basarte en el ejercicio anterior, en el de la proyección 00:04:12
y daros cuenta de que en esta situación, en este dibujo, si esta es la recta que me dan 00:04:17
es el origen de coordenadas y me piden este punto, el más próximo siempre es con la distancia en perpendicular 00:04:22
pues es que me están pidiendo la proyección del origen sobre esta recta 00:04:28
con lo cual siguiendo exactamente, me voy aquí abajo, siguiendo exactamente el mismo planteamiento 00:04:33
Calcular la recta S que es perpendicular a la recta R pasando por el punto O 00:04:38
¿Veis? El vector normal de mi recta a su vez es paralelo a la que yo quiero 00:04:46
Lo meto aquí en continua 00:04:51
¿Por qué la continua está tan sosa aquí, digamos? 00:04:53
Pues porque le estoy restando las coordenadas del origen 00:04:56
Pues no se pone x menos 0 y menos 0 00:04:59
Vale, es esta recta 00:05:01
Y resolviendo este sistema, pues sale el punto 2, 3 00:05:03
Aquí os he puesto otro planteamiento 00:05:07
Pongamos que no me acuerdo de cómo se hace la proyección 00:05:09
Bueno, pues puedes hacer otra cosa 00:05:13
Como la distancia mínima es la perpendicular 00:05:15
Lo que ocurre es que esta distancia 00:05:17
Digamos, este método que os he puesto aquí 00:05:20
También no es demasiado complicado en este caso 00:05:23
Pero gracias a que este punto es el origen 00:05:27
Si fuera otro, a lo mejor la cosa se complicaba más en cuanto a las ecuaciones 00:05:29
Pero como es el 0,0 no es difícil 00:05:32
Entonces la distancia de este punto a la recta me está pidiendo que sea lo mínimo posible 00:05:34
¿Vale? Bien, pues lo primero es que me la he calculado 00:05:41
Podemos calcular la distancia de un punto a una recta 00:05:44
¿Vale? Lo hacemos con la formulita que vimos, ¡pum! sale raíz de 13 00:05:46
Entonces, si las coordenadas de P son x y, como este punto está en esta recta 00:05:51
¿Vale? Pues tiene que ocurrir que el módulo del vector de posición de P 00:05:58
Acordaos que el vector de posición de un punto era el que tiene como componentes, como coordenadas, las mismas que P como punto. 00:06:03
Entonces tiene coordenadas componentes x y. 00:06:12
Su módulo es esto, tiene que ser igual a esta distancia. 00:06:15
Con lo cual tengo esta relación entre x e y, esta ecuación. 00:06:20
Y la otra relación que tengo entre x e y es que como P está en esa recta, tiene que cumplir su ecuación. 00:06:24
Entonces, juntando esta ecuación y esta, sale un sistema 00:06:30
Que es este, y es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 00:06:33
Pero es un sistema de segundo grado, que visteis en cuarto 00:06:37
Bien, este año no nos hemos entretenido en ellos 00:06:40
Porque no nos íbamos a usar mucho, pero si lo visteis en cuarto 00:06:44
Esto siempre se resuelve por sustitución 00:06:48
Se despeja una incógnita en la ecuación lineal 00:06:50
La que es de primer grado y se sustituye en el otro 00:06:53
Y al ver este sistema alguien puede pensar 00:06:55
Vamos a ver, ¿puede salirme más de un punto? 00:06:58
En estas condiciones no 00:07:01
¿Vale? O sea, punto de esta recta 00:07:03
Lo más cercano a este solamente va a haber uno 00:07:06
Pero acordaos que este sistema puede tener una sola solución 00:07:08
Como vais a ver en cuanto nos pongamos a resolverlo 00:07:13
Despejo aquí la i, lo he sustituido aquí 00:07:17
Llego a esto, opero 00:07:19
Yo aquí no me entretengo, ¿vale? 00:07:21
Esto ya sabéis que es hacer las cuentas con un poquito de orden 00:07:23
Aquí lo que he hecho es simplificar entre 13 00:07:25
Con estos números 13, 52 y 52 00:07:28
La cosa canta bastante 00:07:31
Lo dejo aquí 00:07:32
Aquí ya a alguien le debería sonar 00:07:34
Anda, si esto es una identidad notable 00:07:36
Efectivamente, porque solamente sale un valor para X 00:07:38
Que es 2 00:07:40
Y su correspondiente Y, 3 00:07:41
El mismo punto 00:07:43
Que se llega haciéndolo por el otro método 00:07:44
O sea, dos métodos, mismo ejercicio 00:07:48
Insisto en que creo que es más sencillo 00:07:50
Aprovecharlo de la proyección 00:07:53
En cuanto se dibuja 00:07:54
la situación se ve 00:07:55
bueno el 33 que es el del barquito 00:07:57
que mola un montón 00:08:00
este problemilla para que veáis que hay situaciones 00:08:01
reales en las que estas cosas 00:08:04
se aplican 00:08:06
lo dejamos para el vídeo siguiente 00:08:07
que los tengo que ir partiendo 00:08:10
porque si no esto parece un largometraje 00:08:12
de Netflix 00:08:14
a ver 00:08:15
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
29
Fecha:
19 de marzo de 2023 - 17:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
08′ 19″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
103.44 MBytes

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