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Planteamiento de problemas con ecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 10 de marzo de 2021 por Andrés B.

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Ejemplo muy sencillo de planteamiento de un problema de ecuaciones de primer grado.

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Bueno, voy a hacer un vídeo cortito sobre cómo plantear problemas de ecuaciones, 00:00:01
que se supone que es algo que ya sabéis, para recordarlo porque a algunos os cuesta 00:00:07
y en realidad es una cosa muy sencilla, ¿vale? 00:00:11
Es que os quede claro bien ciertos conceptos. 00:00:15
Entonces, recordad palabras clave que aparecen en los problemas, ¿vale? 00:00:18
Una palabra clave que aparece mucho es el doble, ¿vale? 00:00:24
Si os dicen el doble, ¿vale? El doble de un número será, pues si el número es x, el doble será 2x, ¿vale? Hasta aquí, perfecto. 00:00:28
Os pueden decir también, por ejemplo, el número anterior. ¿Qué significa el número anterior? 00:00:38
Pues el número anterior significa, si un número es x, el número anterior será x menos 1, ¿vale? 00:00:47
El número posterior, pues si un número es x, el número posterior será x más 1, ¿vale? 00:00:56
Podemos tener combinaciones de estas cosas, por ejemplo, el número posterior al doble de ese número, 00:01:09
pues sería el doble de ese número es 2x, el número posterior al doble sería 2x más 1. 00:01:15
O el doble del número posterior, que entonces sería 2x más 1. 00:01:19
Fijaos, no es lo mismo una cosa que la otra, voy a escribirlo. 00:01:23
Una cosa es el número posterior al doble, ¿vale? 00:01:26
El número posterior al doble, si el doble es 2x, pues el número posterior al doble será 2x más 1, ¿vale? 00:01:36
No es lo mismo eso que el doble, perdón que me equivoco al copiarlo. 00:01:42
Este es un fallo muy típico, ¿eh? 00:01:49
Que soléis cometer. 00:01:50
El doble del número posterior. 00:01:52
Y el que sea un fallo muy típico no significa que sea algo aceptable ya en tercero de la ESO, ¿eh? 00:01:56
El doble del número posterior sería el doble del número posterior. 00:02:01
Si el número posterior es x más 1, el doble del número posterior es 2 por x más 1, pero ojo, con este paréntesis, ¿vale? 00:02:06
Y esto es igual a 2x más 2, ¿vale? 00:02:12
Fijaos, os dais cuenta que no es lo mismo, ¿no? 00:02:17
No es lo mismo 2x más 1 que 2x más 2, ¿estamos de acuerdo? 00:02:19
Entonces, no es lo mismo el número posterior al doble que el doble del número posterior, ¿vale? 00:02:23
Otra frase que sale mucho, el inverso. 00:02:29
¿El inverso qué significa? 00:02:34
Uno, bueno, ya habéis visto, lo hemos visto en el tema de potencias, que se puede poner como que cero da menos uno, y eso sería uno partido por x, ¿vale? 00:02:38
Eso es el inverso. 00:02:47
No confundir, ¿con qué? Con el opuesto. 00:02:48
Ahora, el opuesto, os recuerdo que si un número es x, el opuesto es menos x, ¿vale? Fijaos, en el inverso tengo un exponente negativo, en el opuesto tengo un signo menos delante del número. 00:02:50
no es lo mismo, os recuerdo además que el opuesto tiene una propiedad 00:03:08
que es que el opuesto más el número 00:03:12
da lugar al número 0, ¿vale? 00:03:15
cosa que con el inverso no ocurre 00:03:19
bien, más cosas que se puede 00:03:21
pues el cuadrado de un número 00:03:25
el cuadrado de un número sería el cuadrado 00:03:28
¿vale? el cuadrado pues es el cuadrado 00:03:31
no tiene más, el cubo es el cubo, etc, etc 00:03:33
¿Vale? Con eso no hay ningún problema 00:03:37
La mitad 00:03:39
Pues la mitad 00:03:42
Es la mitad 00:03:45
¿Vale? 00:03:48
La mitad es un medio 00:03:50
Iba a escribir un medio de X, pero yo creo que directamente 00:03:51
Podemos poner 00:03:54
La mitad de X, pues será 00:03:56
X partido por 2 00:03:58
¿Vale? 00:04:00
Y yo creo que básicamente 00:04:04
Con 00:04:06
Con estos casos nos sirve, ¿vale? 00:04:07
Solamente es pensar un poquito, tener bien claro cuál es nuestra incógnita 00:04:13
y añadir, pues, lo que nos van diciendo. 00:04:16
El doble, pues, multiplicamos por dos. 00:04:21
¿El número anterior? Pues el número anterior. 00:04:23
¿El número posterior? El número posterior. 00:04:25
¿El número posterior al doble? Cuidado con eso. 00:04:28
Pues el número posterior, ¿vale? O sea, más uno, pero posterior al doble. 00:04:31
A dos X en lugar de X. 00:04:35
El doble del número posterior, eso sería el doble del número posterior, que es x más 1, ¿vale? 00:04:37
Entonces veis que es distinto una cosa de la otra. 00:04:44
La mitad, x partido por 2. 00:04:46
El inverso, 1 partido por x. 00:04:48
El opuesto, menos x. 00:04:50
Ojo, no confundáis lo uno con lo otro, ¿vale? 00:04:51
Y luego, pues, potencia lo que queráis. 00:04:54
El cuadrado, la raíz cuadrada, ¿vale? 00:04:55
Por ejemplo, uno muy típico también es el número cuyo... 00:04:59
¿Qué me equivoco? El número cuyo cuadrado es lo que sea, ¿vale? Pues el número cuyo cuadrado es lo que sea, pues será, si el cuadrado, o sea, si ese es el, si el cuadrado es lo que nos dicen, ¿vale? 00:05:08
Pues el número será la raíz cuadrada, ¿vale? De manera que su cuadrado es x, porque la raíz cuadrada de x es x, ¿vale? Y nada, yo creo que con esto nos sirve, ¿vale? 00:05:32
Bien, vamos a plantear un ejemplo, que es este de aquí, ¿vale? Este problema, facilito, de segundo de la ESO o primero de la ESO, que dice, Andrés tiene 28 años, que es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado. 00:05:48
¿Cuántos años tiene Juan? Bien, típico problema. Detecto aquí una incógnita, ¿no? ¿Cuál sería? Porque me están preguntando directamente. ¿Cuántos años tiene Juan ahora? ¿Cuántos años tiene Juan? Se refiere evidentemente a cuántos tiene ahora. 00:06:05
Entonces, esto es X, ¿vale? Entonces, X es la edad actual de Juan, ¿vale? ¿Cuántos años tiene ahora Andrés? Pues tiene 28 años, ¿vale? 00:06:22
Edad actual de Andrés 00:06:44
Fijaos, nos dice 00:06:52
La frase clave está aquí 00:06:55
Es el doble, ¿vale? 00:06:58
El doble de la edad 00:07:03
Que tenía Juan el año pasado 00:07:05
¿Veis? Esto es para que no os liéis con lo que os decía antes 00:07:08
No es lo mismo el doble de la edad que tenía Juan el año pasado 00:07:11
¿Vale? 00:07:13
que un año menos que el doble de lo que tenía el año pasado, ¿vale? 00:07:15
Entonces, cuidado. 00:07:27
No sé si lo he dicho al revés al final, ¿vale? 00:07:32
Pero la idea es, el doble de la edad que tenía Juan el año pasado, ¿por qué tengo que empezar? 00:07:34
Pues, la edad que tenía Juan el año pasado, ¿vale? 00:07:38
La edad que tenía Juan el año pasado. 00:07:43
La edad que tenía Juan el año pasado, si este año Juan tiene X, el año pasado tendría X menos 1. 00:07:46
Y lo que he puesto en verde, el doble de la edad que tenía Juan el año pasado, pues es el doble de eso. 00:07:54
Es decir, si la edad que tenía Juan el año pasado es X menos 1, el doble de la edad que tenía Juan el año pasado es 2 por X menos 1. 00:07:59
Y fijaos, pongo el paréntesis, repito la misma idea de antes, ¿vale? 00:08:08
Porque no es el número anterior al doble, sino el doble del número anterior. 00:08:12
Porque es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado. 00:08:16
¿Vale? 00:08:19
¿Entendido esto? 00:08:22
Entonces, recapitulemos. 00:08:23
X es la edad actual de Juan, que es lo que quiero averiguar, ¿vale? 00:08:27
28 es la edad actual de Andrés. 00:08:30
Yo sé además que la edad actual de Andrés, eso es 28, es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado 00:08:31
¿Vale? Es decir, que 28 es igual a 2x menos 1 00:08:38
Fijaos, ya he planteado la ecuación 00:08:46
Entonces sencillamente lo único que tengo que hacer es resolver esta ecuación 00:08:51
¿Vale? ¿Cómo resolvemos esta ecuación? 00:08:54
Pues muy fácil, en estas ecuaciones lo primero que hay que hacer es quitarle unos paréntesis 00:08:57
entonces multiplica este 2 a todo, 2x menos 2 00:09:01
ahora pasamos todas las incógnitas a un lado 00:09:05
y las partes independientes al otro 00:09:10
entonces sería 28 más 2, por ejemplo, lo pongo aquí 00:09:15
30 es igual a 2x 00:09:17
despejando, tengo que x es igual a 30 partido por 2 00:09:20
cuidado, fallo típico que os soléis cometer 00:09:26
que es una burrada muy grande de algo que soléis hacer mucho en esta unidad es que me decís x es 00:09:28
igual a 2 partido por 30 no vamos a ver qué es lo que está multiplicando aquí el 2 no lo que está 00:09:38
multiplicando en un lado pasa dividiendo al otro no al revés vale no es 2 entre 30 es 30 entre 2 00:09:45
lo que va a quedar aquí es 30 entre 2 00:09:53
y aquí va a quedar la X 00:09:55
si ponéis 2 entre 30 00:09:56
estaríais pasando el 30 aquí 00:09:58
y aquí estaríais dejando un 1, eso no es lo que estáis haciendo 00:10:01
¿vale? sino todo lo contrario 00:10:03
estáis dejando la X aquí sola 00:10:05
entonces 30 entre 2 es igual a X 00:10:07
lo que es lo mismo, X es igual a 30 entre 2 00:10:09
¿vale? cuidado con eso que me lo hacéis al revés 00:10:11
y eso es una burrada muy grande 00:10:13
entonces tiene 00:10:15
15 años ¿vale? 00:10:17
X es igual a 15 años 00:10:20
Y esta es la solución del problema. Si lo quisiéramos poner bien puesto, se va a hacer un problema. Solución, Juan tiene 15 años. 00:10:22
En todos los problemas de ecuaciones, una vez que tenéis la solución, podéis comprobarlo. 00:10:40
¿Vale? ¿Cómo? Metéis aquí el número en esta ecuación y comprobáis si encaja. 00:10:49
28 es igual a 2 por, fijaos, si x es 15, x menos 1 es 14. 2 por 14 es 28. ¿Vale? Tiene sentido. 00:10:57
Pensemos, si Andrés tiene 28 años, si es el doble de la edad que tenía Juan el año pasado, si el año pasado Juan tenía, 00:11:06
si este año tiene 15, pues el año pasado tendría 14, entonces el doble de 14 son 28. 00:11:12
Efectivamente, está bien, es correcto, entonces puedo comprobar la solución y ver si es correcto, si me he equivocado o no me he equivocado. 00:11:19
Bueno, este ejemplo es sencillísimo, esto no es el tercero de la ESO, ni siquiera el momento en el que empezamos a meter sistemas de ecuaciones, 00:11:26
porque este problema es muy típico tenerlo con tres personas en lugar de con uno, ¿vale? Andrés, Juan y Pedro. 00:11:35
Y entonces, que no nos digan directamente la edad de Andrés, sino decirnos, Andrés tiene el doble de la edad que tenía Juan el año pasado. 00:11:41
Y Juan tiene 5 años más que Pedro, que tiene 30, por ejemplo. ¿Cuántos años tiene cada uno? Entonces, como nos incluyen dos condiciones, porque nos están incluyendo, nos están diciendo, por un lado, la relación que hay entre la edad de Andrés y de Juan, y de Juan y de Pedro, nos están dando dos ecuaciones. 00:11:48
en el momento que nos dan dos ecuaciones 00:12:14
tenemos 00:12:16
un sistema 00:12:18
¿vale? 00:12:19
y entonces tenemos dos incógnitas 00:12:21
porque aunque nos digan la edad de Pedro, por ejemplo 00:12:23
tenemos todavía que saber la edad de Juan y la edad de Andrés 00:12:25
¿vale? 00:12:28
entonces una vez que sacamos una podemos sacar la otra 00:12:29
ya sabéis que para resolver los sistemas tenemos varios métodos 00:12:31
sustitución 00:12:34
reducción 00:12:35
¿vale? 00:12:38
todos los métodos que hemos visto 00:12:41
Entonces, en ese caso, pues se puede complicar un poco el enunciado, pero ya veis que tampoco es más complicación. 00:12:44
Lo único que hay que tener claro, ¿vale? Para plantear los problemas, que es lo que os cuesta de los problemas, 00:12:50
porque el resto de resolver sistemas es una tontería, es muy fácil, mucho más fácil que lo que hemos estado viendo de resolver ecuaciones de grado superior a 2, 00:12:55
es, lo complicado es esto, ¿vale? Lo demás es muy fácil. 00:13:05
Entonces, si esto lo tenéis claro, no vais a tener ningún problema para hacer los problemas. 00:13:09
Nunca más os lo he dicho. 00:13:13
Entonces, cuidado, ¿vale? 00:13:15
Tened cuidado y aprended bien esto. 00:13:18
Que esto, ya digo, es algo del primero de la ESO, no es algo del tercero de la ESO. 00:13:20
Pero, por si acaso, lo quería recordar, ¿vale? 00:13:25
Pues nada, eso es lo que quería comentaros. 00:13:28
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Andrés Benito Platón
Subido por:
Andrés B.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
11
Fecha:
10 de marzo de 2021 - 20:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
13′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
66.80 MBytes

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