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Dominio de raíz cuadrada de cociente de polinomios - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2021 por Patricia De La M.

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Dominio de raíz cuadrada de cociente de polinomios

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Hola chicos, volvemos a estudiar los dominios a partir de las expresiones 00:00:00
analíticas de las funciones. Dada esta función que tenemos aquí, vemos que es 00:00:05
una función irracional, está formada por la raíz cuadrada, es decir, de índice par 00:00:10
de un cociente de polinomios. Y como además vemos que el cociente 00:00:15
polinómico es de primer grado arriba y abajo, pues tanto la parte del polinomio 00:00:20
de arriba del numerador como el polinomio del denominador están ya factorizados, por 00:00:27
tanto ya podemos rápidamente encontrar las raíces de cada uno de los factores que tenemos 00:00:33
dentro de la raíz. Este dominio sería muy parecido, el dominio de esa función sería 00:00:43
muy parecido al dominio de esta, de una raíz cuadrada de un polinomio de grado 2 que tuviera 00:00:52
estos dos factores, es decir, después de factorizar el grado 2, hacer las soluciones, 00:01:01
nos habrían quedado soluciones en la ecuación de segundo grado, dos soluciones que una sería 00:01:06
el 3 y el otro sería, perdón, el menos 3 y la otra sería 2, ¿vale? Entonces, el dominio 00:01:11
de esta función que os pongo aquí y el dominio de la principal 00:01:22
que estamos intentando estudiar, pues sería casi el mismo 00:01:25
excepto un punto, y es el punto que hay en el denominador 00:01:29
el punto que anula el denominador de nuestra función 00:01:32
de la función que os estoy dando para estudiar 00:01:37
entonces, por supuesto las gráficas son totalmente distintas 00:01:41
pero los dominios se parecen muchísimo 00:01:44
excepto en el punto que anula el denominador de nuestra gráfica 00:01:47
que es el punto x igual a 2, porque aquí en x igual a 2 no se anulan denominadores, 00:01:51
sino que solamente se anula el radicando, y la raíz de 0 existe, con lo cual, 00:01:57
daros cuenta que en cuanto a estudio de dominios, estas dos funciones tendrían un dominio muy parecido, 00:02:03
excepto que para la primera que os estoy dando y que vamos a estudiar, no estaría incluido el 2, 00:02:10
Mientras que en nuestra segunda función, esta que os estoy poniendo aquí, pues el 2 sí que entraría, ¿de acuerdo? 00:02:16
Dicho esto, para que un poco unifiquemos criterios y vayamos viendo cómo funciona, pues vamos a ver. 00:02:23
Lo que hacemos ahora es, pues eso, ver dónde se anulan los factores que tenemos, aunque ya podríamos saberlo rápidamente, ¿verdad? 00:02:31
Lo que tenemos que ver es dónde nuestra función cambia de signo, es decir, dónde cambia de signo lo que hay dentro de la raíz, que es un cociente de polinomios. 00:02:42
Cuando el cociente x menos 2, x más 3 entre x menos 2 sea mayor o igual que 0, pues existirá el dominio, ¿vale? 00:02:52
Con lo cual nuestro objetivo es ver esta inequación. Esa es nuestra inequación, la que vamos a resolver. 00:03:06
Porque la solución de esta inequación, su solución, es exactamente el dominio de su raíz. 00:03:12
¿Vale? Es el dominio de su raíz. 00:03:23
Entonces, primero, lo que estábamos haciendo, ¿no? 00:03:25
El numerador se anula en x igual a menos 3. 00:03:28
Por tanto, el punto menos 3 es importante. 00:03:31
Y el denominador se anula en x igual a 2. 00:03:34
Despejando, ¿verdad? 00:03:39
Por tanto, el menos 3 y el 2 son puntos de cambio de signo del cociente que tenemos ahí, ¿vale? 00:03:40
Igual que si fuera un polinomio factorizado como el que os he puesto antes dentro de la raíz, pues se anularía en los mismos sitios, ¿vale? 00:03:48
El problema aquí es que hay uno de los dos factores que se anula, que anula el denominador, no el polinomio. 00:03:57
Y eso, claro, no va a haber lo que quitar porque aquí tenemos un cociente también, es decir, esta función es la raíz de un cociente, entonces tiene problemas o hay que mirar el dominio como raíz de índice par y también hay que mirar el dominio de la función racional que tenemos dentro, ¿no? 00:04:06
Vale, pues entonces, dicho esto, vamos a hacer, digamos, el dominio de la función de la parte que tiene que ver con la raíz, ¿verdad? 00:04:23
Entonces, bueno, pues representamos, a ver, perdona, vamos a ver si ponemos aquí el 0, ¿verdad? 00:04:35
Que no entraría como punto importante. 00:04:42
Tenemos aquí el menos 3, que este sí que es punto de cambio. 00:04:46
Luego tenemos el 2, que también es punto de cambio. 00:04:50
Y ya no hay más puntos, ¿no? Empezamos en menos infinito, ¿verdad? Y más infinito. 00:04:52
De acuerdo, vale, pues ahora miramos el signo de nuestro radicando, el signo de esto en los intervalos que nos han quedado, ¿verdad? 00:05:01
De menos infinito a menos 3, pues podríamos probar, por ejemplo, el menos 4, ¿no? 00:05:13
Vamos a probar el signo de menos 4. Y el signo de menos 4 aquí sería menos 4 más 3 partido menos 4 menos 2. Esto sale menos 1 partido menos 6. Por tanto, sale un sexto. Es decir, mayor que 0 positivo. 00:05:17
Así que por aquí, el radicando, ¿verdad? Lo que es el cociente es positivo. 00:05:37
Este cociente de polinomios entre menos infinito y menos 3 es positivo. 00:05:45
Vale, vamos a coger un punto que haya entre el menos 3 y el 2, que es el siguiente intervalo. 00:05:50
Y sin duda, pues cogemos el 0, que siempre es el más fácil, ¿verdad? 00:05:56
Y este mismo cociente, pues va a valer 0 más 3 entre 0 menos 2. 00:05:59
Y como podemos observar, pues esto sale negativo, ¿verdad? Menor que cero. Menos tres medios es menor que cero, por tanto, negativo. 00:06:05
Y luego, un punto que haya entre el dos y el infinito, pues puede ser, por ejemplo, el tres, ¿no? El punto tres sería un punto a coger en este intervalo. 00:06:15
Igual que hemos cogido el menos 4 y el 0, ahora cogemos el 3. 00:06:25
Lo sustituimos, 3 más 3 en la x del radicando, 3 menos 2 y nos quedaría 6 partido por 1. 00:06:30
Es decir, mayor que 0, un 6 positivo. 00:06:40
Vale, pues ese es el signo que tiene el cociente según los valores de x. 00:06:45
Así que según esta parte, ¿qué solución tendría? 00:06:49
¿Qué parte nos vale? Pues nos valdría, lógicamente, desde menos infinito hasta el menos 3 y desde 2 hasta infinito. 00:06:58
Ahora, claro, ¿qué problema tenemos en el dominio por ser, digamos, un cociente, verdad? 00:07:10
Por ser un cociente dentro de la raíz, pues el x menos 2 igual a 0 es un sitio problemático, ¿verdad? 00:07:19
x igual a 2 hay que quitarlo, no pertenece al dominio, ¿verdad? 00:07:25
Este no pertenece al dominio porque anula el denominador 00:07:29
¿Cómo anula el denominador? Pues hay que quitarlo 00:07:36
Entonces, según la inequación que hemos hecho aquí arriba, pues la solución sería desde menos infinito hasta menos 3, incluyendo el menos 3 porque lo que se anula es el numerador y eso hace que se anule el radicando, es decir, sería la raíz de 0 partido por menos 5 y nos valdría. 00:07:43
Y luego desde 2 hasta infinito, pero ojo con el 2, porque el 2 le hemos tenido que quitar, el 2 aquí como denominador, ¿verdad? Por ser un denominador lo hemos tenido que quitar, por tanto, el dominio final de nuestra función sería desde menos infinito, abierto siempre, hasta el menos 3 incluido, unión, desde el 2 sin incluir hasta el infinito. 00:08:04
Ya os digo, estas son las zonas donde va a ser positiva el cociente, la fracción, pero no nos vale el 2 porque anula el denominador y no el numerador. 00:08:33
Eso es lo único que tenemos que tener aquí en cuenta. 00:08:50
Idioma/s:
es
Autor/es:
PATRICIA DE LA MORENA GONZALEZ
Subido por:
Patricia De La M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
272
Fecha:
27 de enero de 2021 - 14:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
08′ 57″
Relación de aspecto:
1.75:1
Resolución:
1024x584 píxeles
Tamaño:
16.51 MBytes

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