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01GeometriaT0101 ejercicio 20 - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2021 por Pablo De A.

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Pues esta es la historia de siempre. 00:00:01
¿Cuál es la última demostración? 00:00:03
Me dicen usando congruencia de triángulos. 00:00:04
Hombre, no conocemos otra manera. 00:00:06
Explica por qué la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes. 00:00:09
Es decir, por qué la diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos que son iguales. 00:00:13
Vale. 00:00:17
¿Cómo son los lados del paralelogramo? 00:00:19
Y me dicen, dado que hay lados paralelos, puedes utilizar el concepto de ángulos alternos. 00:00:21
Vale. 00:00:26
Bueno, pues repito. 00:00:27
Usando congruencia de triángulos, queremos demostrar que los triángulos que forman una diagonal con todos los lados son los triángulos congruentes 00:00:28
Y luego, ¿qué ocurre con los lados del paralelogramo? 00:00:40
Bueno, pues vamos a hacer nuestra figurita y vamos a trabajar 00:00:42
Bueno, pues el primer paso es sencillo, vamos a dibujar rectas paralelas y a partir de aquí ya veremos cómo dibujamos nuestro paralelogramo 00:00:45
Claro, para esto ya tenemos que tener un poquito más de cuidado. 00:00:57
Entonces, lo que voy a hacer es que voy a empezar con el lápiz y luego voy a acabar de dibujar con el rotulador. 00:01:01
Pues aquí hago una recta y aquí tengo una recta que es paralela a esta recta. 00:01:07
Muy bien, ya tengo aquí una recta paralela y ahora lo que quiero hacer es dos rectas que son paralelas 00:01:19
Que me van a montar el paralelogramo que quiero hacer 00:01:27
De problemas así es mucho más fácil 00:01:31
Y ahora cojo el paralelogramo y lo cierro por aquí 00:01:41
Vale, bueno, pues ahora ya solamente me queda nombrar 00:01:46
¿En los paralelogramos tenemos criterios para...? 00:01:51
No, desafortunadamente con cuatro vértices ya la cosa se nos va al garete 00:01:56
Con lo bien que nos lleva con los triángulos 00:02:02
Y lo mal que nos va a ir con los paralelogramos 00:02:05
Lo complicado que va a ser 00:02:09
A veces nombrar las cosas 00:02:11
Pero bueno 00:02:13
Pues ya lo tenemos 00:02:13
Entonces ahora vamos a dibujar los lados 00:02:15
Con un rotulador 00:02:18
Mira, no, lo vamos a dejar así como está 00:02:19
Un poquito más desnudo 00:02:21
Dejémoslo un poquito más limpio 00:02:24
Entonces lo que quiero hacer ahora es dibujar la diagonal 00:02:25
Pues ¿qué diagonal voy a dibujar? 00:02:28
Pues voy a dibujar esta 00:02:30
Podría dibujar la otra, no habría ningún problema 00:02:31
Pero bueno, recuerda que la diagonal es el segmento que une dos vértices que no son contiguos en un polígono que no es un triángulo. 00:02:33
Es decir, a partir del cuadrilátero de cuatro lados ya puedo empezar a dibujar diagonales. 00:02:45
En el cuadrilátero, en el pentágono, en el hexágono existen diagonales. 00:02:51
Y bueno, son muchas, pero en este caso afortunadamente solo tenemos esta. 00:02:56
Y si hiciera con esto me pasaría tres cuartos de lo mismo 00:03:01
Me dicen, por favor, demuéstrame que este triángulo es igual que este 00:03:04
¿Usando qué? 00:03:08
Pues lo único que sabemos usar, la congruencia de triángulos 00:03:10
Entonces, el triángulo morado quiero demostrar que es igual que el triángulo verde 00:03:13
Bueno, pues para esto, no te olvides 00:03:21
Me han dado una pequeña pista 00:03:25
Y la pista que me han dado es muy, muy, muy maja 00:03:27
Que es que, oye, ¿tienes ángulos alternos? 00:03:31
Bien, entonces aquí tengo, por ejemplo, las rectas R y S en un sentido, R y S, y en el otro sentido tengo las rectas T y U. 00:03:37
¿Vale? Bueno, pues ahora lo que voy a hacer es que voy a analizar los ángulos que forma mi diagonal con los distintos pares de rectas, que son R y S y T y U. 00:03:52
Y para ello lo que voy a hacer son dibujos aparte. Voy a dibujar, fíjate, para que no me distraiga, las rectas R y S y las rectas, no, estas son T y U y las rectas R y S. 00:04:06
Y aquí, generalmente, dibujo. Esto es puramente conceptual. Esto no tiene ningún tipo de rigor, digamos, de dibujo. 00:04:23
Entonces, aquí tengo, por ejemplo, las rectas T y U. Esta es mi diagonal. Y estas son las rectas R y S. Y esta es mi diagonal. 00:04:44
Vale, bueno, pues vamos a estudiar ángulos alternos internos. 00:04:54
Aquí, ¿cuántos ángulos alternos internos tengo? Pues fíjate, aquí tengo el ángulo verde y este ángulo es exactamente igual, ¿no? 00:05:00
Vale, este sería el ángulo verde y este sería el ángulo verde. Estos dos ángulos son iguales. 00:05:10
Vale, ¿quién se corresponde con quién? Por cierto, vamos a hacer una cosa importante, que no se nos olvide. 00:05:17
Este es un detalle que correspondería al lado D y al lado B 00:05:23
Lo que he hecho ha sido quitar todo el resto de cosas 00:05:29
Simplemente me he quedado con las rectas T y U y de B 00:05:32
¿Este ángulo quién sería? 00:05:35
Pues mira, este sería el ángulo 1, que sería este de aquí 00:05:37
Y este ángulo de aquí sería el ángulo 1, que sería este de aquí 00:05:40
¿Vale? Muy bien 00:05:43
Y ahora voy a estudiar estos ángulos que tengo aquí 00:05:45
Entonces, fíjate qué curioso 00:05:50
Y aquí tengo este ángulo y este ángulo de aquí, que los pongo con dos rayitas. 00:05:53
Y este ángulo y este ángulo, como son alternos internos, son también exactamente iguales. 00:06:00
Pero ¿quiénes son estos ángulos? Pues fíjate que los tienes aquí. 00:06:05
Tienes este ángulo de aquí y tienes este ángulo de aquí. 00:06:10
Este de aquí, este de aquí, este de aquí, este de aquí. 00:06:17
Vamos a poner números para que las cosas nos queden un poquito más claras. 00:06:21
Este va a ser el ángulo 1. 00:06:25
Este va a ser el ángulo... 00:06:27
Este sería el 1, 2, 3, el 4. 00:06:29
Entonces este es el 1 y este es el ángulo 4. 00:06:33
Y luego este sería, por ejemplo, siguiendo dando números, sería el 5, el 6, el 7. 00:06:37
Y este sería el 8. 00:06:46
Sería el 5 y el 7 00:06:47
¿Vale? 00:06:51
Bueno, pero ¿qué es lo que ocurre? 00:06:52
Fíjate qué es lo que ocurre 00:06:54
Estamos estudiando los triángulos morado y verde 00:06:55
Es decir, queremos estudiar B, C, D y B, D, A 00:06:59
Vale, pues fíjate, el lado B, D es común a los dos 00:07:12
Entonces ya tengo un lado que es igual 00:07:20
Fíjate 00:07:30
Vale, el ángulo 1 y el ángulo 4 son iguales, ¿no? 00:07:31
Pues mira, tengo un ángulo que también es igual. 00:07:37
Y ahora pregunto, ¿y este ángulo y este ángulo son iguales? 00:07:47
Pues el 5 y el 7 también son iguales. 00:07:50
Pues fíjate qué fácil lo tengo. 00:08:00
Ángulo, lado, ángulo. 00:08:02
Tengo el lado que es igual y los dos ángulos que forma el lado que es igual también son iguales. 00:08:04
Por tanto, ala, son triángulos congruentes. 00:08:12
Vale. 00:08:27
Siguiente. 00:08:29
Pregunta. 00:08:32
¿El ángulo 1 quién lo forma? 00:08:34
Pues lo forma el lado BC con la diagonal. 00:08:36
No, el ángulo 1. Vale. 00:08:40
El ángulo que es igual es el 4, que es el lado AD con la diagonal. 00:08:44
Por tanto, AD es igual a BC. 00:08:48
Y análogamente, como este ángulo es igual, lo forma AB con la diagonal. 00:08:59
Y este lo forma DC con la diagonal. 00:09:05
Pues AB es igual a DC. 00:09:08
Conclusión. 00:09:16
Bien, los lados son iguales 2 a 2. 00:09:17
Y es importante concretar esto de 2 a 2. 00:09:30
¿Qué ocurre en cualquier paralelogramo? 00:09:34
Pues que este lado es igual a este y este lado es igual a este lado de aquí. 00:09:37
los lados que están en las rectas paralelas 00:09:44
que son paralelos dos a dos 00:09:49
son iguales 00:09:51
y fíjate que lo que me ha dicho también esto es 00:09:52
que este triángulo y este triángulo son iguales 00:09:55
que es lo primero que tenía que demostrar 00:09:59
y lo siguiente es 00:10:00
que siendo estos dos triángulos iguales 00:10:02
este lado y este lado son iguales 00:10:05
y este lado y este lado también son iguales 00:10:06
y hasta aquí hemos llegado 00:10:09
muchísimas gracias por tu atención 00:10:12
Hasta luego. 00:10:14
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
55
Fecha:
18 de octubre de 2021 - 0:03
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
10′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
64.01 MBytes

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