Saltar navegación

Tutoría 25 febrero 2025 Matemáticas Álgebra Parte 2 Sistemas Lineales - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 26 de febrero de 2025 por Carolina F.

9 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Vale, un sistema, lo que nosotros no vamos a ver, vamos a ver, son, van a aparecer dos ecuaciones con dos incógnitas y las incógnitas, pues una va a ser X como siempre y la otra para llamarla de otra manera distinta, pues la vamos a llamar Y. 00:00:00
griega. Entonces, hay tres métodos, bueno, hay cuatro métodos para resolverlos. Uno 00:00:23
es el método gráfico, que no lo vamos a ver porque todavía no hemos visto funciones. 00:00:34
Entonces, vamos a ver los otros tres métodos. Y después, pues cada uno, al final, se queda 00:00:41
con el método que más le viene, con el que mejor se acuerda. Pero tenemos que aprender 00:00:47
los tres y a lo mejor os obligó a utilizar uno concreto en un efecto 00:00:55
hay que resolver este sistema por el método tal como hay que resolver este 00:01:03
sistema por el método cual a lo mejor no a lo mejor les digo resolverlo por el método que 00:01:07
pero vamos a ver qué pasa 00:01:15
Venga, vamos a ver 00:01:19
el primer método que se llama 00:01:23
reducción 00:01:27
método de reducción 00:01:29
y vamos a 00:01:32
verlo con un ejemplo 00:01:33
una ecuación con dos incógnitas 00:01:34
es algo así, 4x 00:01:37
menos 3 00:01:39
y igual 00:01:41
a 1 00:01:43
esto así tal cual no lo puedo 00:01:44
resolver porque 00:01:47
Si tengo una sola ecuación, solo puedo tener una incógnita para que tenga solución. 00:01:48
Si tengo dos incógnitas, necesito tener mismo dos ecuaciones. 00:01:58
Entonces, los sistemas suelen venir de dos en dos. 00:02:03
Por ejemplo, sería una de las ecuaciones y esta es otra. 00:02:06
Y se le suele poner una llave. 00:02:17
Así, aquí a este lado o al otro lado. 00:02:19
Y así es como sabemos que es un sistema. 00:02:22
Bueno, pues la técnica que vamos a utilizar 00:02:28
Va a ser 00:02:34
Vamos a utilizar una propiedad de las ecuaciones 00:02:37
Que dice que si multiplico a los dos términos 00:02:41
Del igual 00:02:45
Si multiplicamos a ambos miembros 00:02:45
Por el mismo número 00:02:51
El resultado no varía, ¿vale? 00:02:55
Si multiplicamos a los dos miembros en la ecuación 00:03:02
Por un número 00:03:05
Eso es 00:03:06
El resultado no varía. 00:03:11
Y fijaos cómo están colocadas las ecuaciones. 00:03:17
Lo que vamos a hacer es escoger un número para multiplicar a una ecuación o un número para una y otro número para la otra, 00:03:21
de forma que después podamos sumar las ecuaciones y una de las dos variables se me anule, se vaya. 00:03:32
Lo vais a entender mejor cuando lo hagamos. 00:03:41
En este caso concreto, voy a intentar simplificar esto de aquí, la i friega. 00:03:44
Entonces, voy a multiplicar a esta ecuación, la voy a multiplicar por 2. 00:03:53
Y a esta de aquí, la voy a multiplicar por menos 3. 00:04:06
¿Entonces el que decida? 00:04:19
El número lo escojo yo. 00:04:20
¿Y pensabas que era por el mismo número? 00:04:22
No, por el mismo número a la misma ecuación. 00:04:23
O sea, a esta de aquí la multiplicamos a toda ella por 2. 00:04:27
Ahora verás por qué. Va a quedar aquí. 00:04:31
4 por 2, 8x. 00:04:34
Menos 3 por 2, 6y. 00:04:36
Igual a 2. 00:04:40
He multiplicado a los tres términos que tiene la primera ecuación por 2. 00:04:43
Entonces, 4 por 2, 8. 00:04:49
Menos 3 por 2, menos 6. 00:04:50
Y 2 por 1, 2. 00:04:52
Y a la de abajo la voy a multiplicar por menos 3. 00:04:56
¿Vale? Entonces, menos 3 por menos 3, menos 9x. 00:05:05
Menos 3 por menos 2, más 6y. 00:05:10
Y menos 3 por 5, menos 15. 00:05:15
¿Vale? Y ahora vamos a sumar estas dos ecuaciones. 00:05:39
Las sumamos término a término, o sea, lo que tiene x con lo que tiene x. 00:05:50
entonces aquí tengo 8 00:05:54
menos 9 00:05:55
menos x 00:05:58
y esto desaparece 00:05:58
que es lo que quería conseguir 00:06:01
vale 00:06:03
menos 6y y más 6y 00:06:04
pero 00:06:07
porque es 8 menos 9 00:06:08
menos 1 00:06:12
vale, menos x 00:06:12
y esto es igual a 2 00:06:14
menos 3 00:06:17
entonces ya 00:06:19
tenemos el valor 00:06:23
de X. X es igual 00:06:25
a 3. 8 menos 00:06:27
9, menos 1. 00:06:42
¿Vale? 00:06:44
Y esto se va, que por eso 00:06:46
he multiplicado a una por 2 00:06:48
y a la otra por menos 3. 00:06:49
Para que una cambie de 00:06:52
Y de este 5 multiplicado por 00:06:55
menos 3. ¿Vale? 00:07:00
Cuando multiplico por un número, 00:07:02
multiplico a lo que está a los dos lados del igual. 00:07:03
Vale, ya sabemos lo que vale la X 00:07:06
Pues ahora, en cualquiera de las dos ecuaciones 00:07:10
Cambiamos el valor de la X por esto 00:07:13
Y ya tenemos una ecuación de primer grado 00:07:16
En la que la Y es la única incógnita 00:07:19
También voy a coger, por ejemplo, la segunda 00:07:22
Esta ecuación, 3X menos 2Y igual a 5 00:07:25
Y voy a cambiar la X por su valor 00:07:29
Es decir, tengo 3 por 13 00:07:32
menos 2y 00:07:36
igual a 5 00:07:39
menos 5 00:07:43
igual a más 2y 00:07:46
entonces 39 menos 5 00:07:49
partido 00:07:56
por 2 00:07:58
una vez que sé el valor de la x 00:08:00
me he cogido la ecuación de abajo 00:08:04
que tiene números más pequeños 00:08:06
un poquito más pequeños 00:08:08
da igual la que copas 00:08:09
aquí en la x 00:08:11
en vez de x 00:08:14
he puesto 3 00:08:17
porque en la x es 3 00:08:17
esto 00:08:20
3 por 13 00:08:21
menos 2y igual a 5 00:08:26
y aquí lo que pasa es que he pasado 00:08:28
la y al otro lado 00:08:30
de dejar la izquierda 00:08:31
pero esto da exactamente igual 00:08:34
Entonces 34 entre 2 es 17 00:08:35
O sea, la solución de este sistema es que la X vale 13 y la Y vale 17 00:08:41
Entonces, este método de reducción se baja 00:08:47
En conseguir multiplicar por el número apropiado 00:08:53
Para que al sumar las dos ecuaciones que me dan 00:09:01
Una de las dos variables, o la X o la Y, se vaya 00:09:04
entonces calculamos el valor de la otra 00:09:07
de la que no hemos eliminado 00:09:12
y luego utilizamos cualquiera de las dos ecuaciones 00:09:15
para sacar la Y 00:09:18
tenemos que simplificar algo 00:09:21
entonces ¿qué es lo que hemos dicho? multiplicar la primera por dos 00:09:27
hay que multiplicar a todo 00:09:30
a los dos miembros, a los que hay antes del igual 00:09:34
y a los que hay después del igual 00:09:36
entonces quedaría 8X más 2Y 00:09:37
Llegó a las 16 00:09:43
Y a la de abajo no le hacemos nada 00:09:46
La dejamos tal cual 00:09:49
La resumamos 00:09:50
¿Y por callar? 00:09:57
Callate un poquito 00:10:11
¿Qué te acaba? 00:10:12
Me enguanto 00:10:15
¿Por qué? 00:10:16
Pero no es madre mía 00:10:18
Joder, fue al inicio 00:10:20
No, lo que no aguanto es 00:10:21
si yo estoy concentrada en una cosa 00:10:27
y otra persona está en la misma 00:10:29
pues, ¿y qué vamos a hacer? 00:10:30
el número vamos a tener que reposar 00:10:32
¿no? 00:10:34
si, si, si, si 00:10:36
si, si, si, si 00:10:37
ya sabemos lo que vale la X 00:10:40
¿ahora qué hacemos? 00:10:42
nos falta saber lo que vale la Y 00:10:49
¿qué ecuación usamos? 00:10:50
la más fácil, ¿no? 00:10:53
la primera 00:10:55
sustituimos la X por 1 00:10:55
A ver, queda 4 más i igual a 8. 00:11:10
Entonces, la solución de este sistema es x igual a 1 y i igual a 4. 00:11:27
Venga, vamos a ver en qué consiste sustitución. 00:11:32
El método de sustitución consiste en una de las dos ecuaciones dejar una variable en función de la otra. 00:11:34
Es decir, en esta primera 00:11:44
Que la x la tengo multiplicada solo por menos uno 00:11:46
La voy a pasar al otro lado 00:11:50
¿Vale? 00:11:54
El 3y se queda donde está 00:11:57
El menos uno se viene para acá 00:11:59
Y la x para allá 00:12:01
He dicho de otra manera 00:12:04
Podría haber dejado aquí la x 00:12:07
Pero es que me da lo mismo, ¿vale? 00:12:08
Y es 1 menos 3y 00:12:10
Pero como necesito x y no menos x 00:12:12
Pues cambio a todo de signo 00:12:16
¿Vale? Entonces la x es 3y menos 1 00:12:18
Pero yo no sé lo que vale 00:12:23
Solamente lo único que he hecho ha sido escribir la primera ecuación de otra manera 00:12:28
Dejando la x sola 00:12:31
Dejo la x como 3y menos 1 00:12:35
Y ahora este valor de x lo sustituyo 00:12:44
que por eso este método se llama sustitución 00:12:52
en la otra expresión 00:12:54
donde pone x 00:12:56
en la segunda ecuación 00:12:58
en vez de x voy a poner 00:13:00
3y menos 1 00:13:02
es decir, voy a coger 00:13:03
esta ecuación 00:13:06
y hago 3 por 00:13:07
pero en vez de x pongo 00:13:09
el valor que he calculado con la otra 00:13:11
3y menos 1 00:13:14
y el resto igual 00:13:16
menos 2y 00:13:19
Igual a 11 00:13:21
Y ahora aquí ya tengo una ecuación 00:13:25
Con una sola incógnita 00:13:28
En vez de la X es la Y 00:13:29
Pero me da lo mismo 00:13:31
La trato como una ecuación de primer grado 00:13:32
Lo que pasa es que tengo el problema 00:13:35
De que hay un paréntesis 00:13:36
Entonces seguimos resolviendo esto 00:13:38
Hacemos 3 por 3 00:13:42
Menos 3 por 1 00:13:45
Menos 2Y 00:13:48
Igual a 11 00:13:51
Ahora, agrupamos la 6 con la 6 00:13:53
9 menos 2, 7i 00:14:00
Y este menos 3 se va sumando al otro lado 00:14:02
11 más 3, 14 00:14:07
Luego la i vale 14 entre 7 00:14:09
3, 2 00:14:15
Y ahora que ya sé que la i vale 2 00:14:18
Utilizo la expresión de x para calcular lo que vale x 00:14:22
Sustituyo la i por 2 00:14:30
Entonces la X es 3 por 2 00:14:36
Menos 1 00:14:39
3 menos 1 00:14:41
Entonces la X vale 5 00:14:46
La X vale 5 00:14:50
Y la Y vale 2 00:14:55
¿Entiendes? 00:14:56
La X vale 2 00:15:00
Y luego con este valor de Y 00:15:01
Me vengo a esta expresión de aquí 00:15:04
Hasta de aquí 00:15:06
Es la expresión más simple que tengo 00:15:13
Puedo utilizar cualquiera de las ecuaciones 00:15:15
Y cambio X 00:15:18
O sea, la Y, que ya sé que vale 2 00:15:23
Cambio la Y por 2 00:15:25
3 por 2 00:15:26
A ver, ¿qué pasa? 00:15:27
Si cojo en esa ecuación 00:15:34
Y despejo la Y 00:15:35
¿Y en qué quedó? 00:15:36
En la primera ecuación 00:15:40
¿Y es igual a qué? 00:15:41
¿En la primera? 00:15:42
¿En la primera? 00:15:45
Es más fácil 00:15:47
2 menos 2X 00:15:48
y la y se queda a la izquierda 00:15:50
es igual, el 2 ya está 00:15:55
a la derecha, es este más 00:15:57
2x el que pasó rezando 00:15:59
¿vale? 00:16:03
o sea, esta es la expresión para la y 00:16:05
hasta aquí bien, ¿no? 00:16:07
vale, ahora 00:16:13
esta en la otra 00:16:14
ecuación, no podemos 00:16:16
usar la misma, tiene que ser la otra 00:16:18
en la otra ecuación 00:16:20
cambiamos la y 00:16:22
por lo que vale 00:16:23
Entonces escribimos 4x más 00:16:26
Y en vez de y pongo todo esto 00:16:29
2 menos 2x 00:16:33
Y lo que queda 00:16:35
Igual a 6 00:16:39
Aquí el paréntesis lo puedo quitar ya directamente 00:16:40
4x más 2 menos 2x 00:16:44
Igual a 6 00:16:47
Sí, como esto es un más 00:16:48
No va a cambiar nada poniendo el paréntesis o quitándolo 00:16:54
Ahora ya agrupamos términos 00:16:58
4x menos 2x a la izquierda 00:17:00
Y a la derecha se queda el 6 00:17:03
Y este 2 pasa por estando 00:17:05
Y entonces 4x menos 2x es 2x 00:17:07
Igual 6 menos 2 es 4 00:17:13
Entonces x es 4 partido por 2 00:17:16
Luego x es igual a 2 00:17:20
y el valor de y pues lo puedo sacar 00:17:24
de esta expresión que es la más 00:17:32
reducida que tengo 00:17:34
y ahora cambio la x por el valor que ya 00:17:35
conozco, 2 00:17:40
menos 2 por lo que vale x 00:17:41
que es 2, entonces es 00:17:44
2 menos 2 por 2 00:17:47
4, luego la y vale 00:17:49
menos 2 00:17:51
la x vale más 2 00:17:52
y la y vale menos 2 00:17:55
bueno, el último método se parece un poco 00:17:56
a este, se llama igualación 00:18:01
y hay que despejar 00:18:03
la misma variable en las dos ecuaciones 00:18:08
e igualar 00:18:10
los resultados, vamos a verlo 00:18:12
la misma variable 00:18:14
o la y en las dos ecuaciones 00:18:17
e igualar 00:18:19
los dos resultados que nos salen 00:18:22
vamos a ver 00:18:24
Venga, este sistema 00:18:27
Pero por el método de igualación 00:18:55
Bueno, pues cogería y haría 00:18:57
Vamos a, la y es la más simple 00:19:14
Está multiplicada por menos uno 00:19:28
En una ecuación y por uno en la otra 00:19:30
Entonces vamos a despejar de aquí arriba 00:19:32
La y 00:19:34
Entonces si la dejo a la izquierda me queda 00:19:34
Menos y igual a menos uno 00:19:39
Menos dos x 00:19:42
Pero yo quiero y 00:19:44
entonces voy a ponerlo todo positivo 00:19:47
es decir, lo podéis pensar de dos maneras 00:19:50
si pasamos light al otro lado pasa sumando 00:19:53
y pasamos todo lo demás a la izquierda 00:19:56
para que pase de todo sumando 00:19:59
o podemos decir que multiplicamos a toda la ecuación 00:20:01
por menos uno 00:20:06
lo podemos pensar de cualquiera de las dos maneras 00:20:07
pero al final lo que me queda es esto 00:20:11
Y igual a 1 más 2X 00:20:15
Bueno, pues en este de aquí abajo 00:20:19
Hacemos lo mismo 00:20:22
Despejamos la Y 00:20:23
Y tengo 00:20:24
Sí, pero lo que estaba diciendo 00:20:29
Es que todo esto 00:20:33
Lo multiplico por menos 1 00:20:34
Y así me queda todo positivo 00:20:36
O que paso la Y al lado derecho 00:20:39
Y todo lo demás a la izquierda 00:20:41
Para que me cambie todo de sí 00:20:43
Bueno, pues en la expresión de abajo 00:20:44
es 1 menos x 00:20:47
entonces tengo aquí 00:20:50
un valor de y, 1 más 2x 00:20:52
y aquí 1 menos x 00:20:54
bueno pues y es y 00:20:56
es la misma cosa 00:20:58
es el mismo resultado 00:21:00
lo que hago ahora 00:21:03
es igualar estas dos cosas 00:21:04
como sé que y es 1 más 2x 00:21:06
y por otro lado sé que y 00:21:09
es 1 menos x 00:21:11
el método de igualación 00:21:12
consiste en decir, venga pues entonces 00:21:14
1 más 2X tiene que ser igual a 1 menos X, porque ambos son el valor de Y. 00:21:16
Esta expresión me dice lo que vale Y y esta expresión me dice lo que vale Y. 00:21:25
Pues como Y es único, tiene un único resultado, 1 menos X tiene que ser igual a 1 más 2X. 00:21:31
Y ahora esto lo hago como una ecuación normal. 00:21:39
Entonces, por ejemplo, dejamos las X a la izquierda 00:21:41
2X más X igual a 1 menos 1 00:21:46
3X igual a 0, luego X vale 0 00:21:51
Y en cualquiera de las dos expresiones de Y 00:21:57
Por ejemplo, en la de abajo 00:22:07
Ahora utilizo esta 00:22:09
Para decir Y igual a 1 menos X 00:22:14
Como X vale 0, pues la Y es igual a 1 00:22:19
¿Está bien o no, Sandra? 00:22:27
A ver, vamos a despejar la X 00:22:35
Los dos son más fáciles, ¿no? 00:22:41
X igual a 3 menos Y 00:22:47
En el de abajo 00:22:49
X igual a 7 menos 3 00:22:52
Y ahora igualamos esas dos cosas 00:22:57
3 menos Y igual a 7 menos 3 00:23:00
Y. Y aquí tenemos una ecuación 00:23:05
del primer grado. 00:23:07
¿Vale? 00:23:10
Ah, vale. 00:23:13
La junta la he puesto. 00:23:14
Claro, y las igualo. Como las dos 00:23:18
deben ser el valor de X, 00:23:20
tienen que valer lo mismo, tienen que ser iguales. 00:23:22
El menos Y, bueno, es súper 00:23:26
muchísimo. 00:23:28
Y ahora esto ya, pues, 00:23:31
agrupamos las Ys a la izquierda 00:23:34
por ejemplo, entonces es 00:23:36
menos y más 3y 00:23:38
igual a 7 00:23:40
menos 3 00:23:43
o sea, 2y 00:23:44
eso es 00:23:46
2y igual a 4 00:23:49
y es igual a 4 entre 2 00:23:50
luego y es igual 00:23:52
a 2 00:23:54
y ahora ¿cuánto vale x? 00:23:55
eso es, ahora cogemos cualquiera 00:24:04
de las dos expresiones, por ejemplo esta 00:24:05
la de arriba 00:24:07
y cambiamos la y por su valor 00:24:08
y decimos x es igual a 3 menos 2 00:24:13
luego x es igual a 1 00:24:16
y la solución del sistema es 00:24:19
x es igual a 1 y es igual a 2 00:24:21
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
9
Fecha:
26 de febrero de 2025 - 16:54
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
24′ 28″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
149.41 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid