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Matrices y Determinantes - Examen A Ejercicio 3 - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Manuel D.

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Matrices y Determinantes - Examen A Ejercicio 3

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Hola, ¿qué tal? Vamos a por el tercer ejercicio del examen. 00:00:00
En este tercer ejercicio, fijaos lo que tenemos. 00:00:03
Tenemos que nos dan una matriz, otra matriz, dos matrices y nos piden despejar la X. 00:00:06
Entonces, si os parece, como nos lo piden en el apartado A, 00:00:11
lo que vamos a hacer primero es despejar la X y luego ya multiplicaremos la A por B 00:00:14
porque probablemente haya que calcular una inversa, ¿de acuerdo? 00:00:19
Entonces conviene, antes de nada, intentar simplificar todo lo máximo posible. 00:00:22
Vamos con ello, entonces. 00:00:27
Entonces, en el apartado A, fijaos, tenemos que despejar la X de aquí y de aquí, con lo cual conviene tener las dos matrices en el mismo lado de la igualdad, con lo que lo suyo sería despejar la X y la identidad también. 00:00:28
Bien, vamos allá. Restando a ambos lados de la ecuación 2x, tendríamos, y sumando a ambos lados de la ecuación la identidad, pues la identidad que acaba quedando en el lado derecho, 00:00:43
con suma, ¿verdad?, con signo más, y el 2x con signo menos a la izquierda. Y ahora lo que tenemos que hacer es sacar factor común a la x, y claro, ojo, aquí hay que introducir la identidad, ¿verdad? 00:01:00
Perdón, todavía no va la inversa, todavía no vamos a calcular la inversa, no me adelante. ¿Por qué hay que calcular la inversa? Vamos a ver, perdón, la inversa todavía no, vamos a calcular, a ver, que me estoy colando. 00:01:14
Vamos a ver, que la goma esta ha hecho una cabecina. Vamos a ver, aquí que teníamos, aquí teníamos un menos 2x y aquí teníamos a por b menos, vamos a ver, he borrado demasiado. 00:01:27
Ahí, ahora estamos. Bien, entonces aquí a la derecha la identidad. Y ahora, que era lo que yo iba a escribir, pues despejamos. Esta matriz está multiplicando a la izquierda, luego cuando calculemos la inversa la tenemos que poner también a la izquierda. 00:01:48
Y tendremos que calcular la inversa de esta matriz de aquí. Y como en realidad multiplicar por la identidad es como no hacer nada, lo que tendremos que calcular nada más y nada menos que es la inversa de esta matriz y se acabó. 00:02:05
O sea que lo que nos están pidiendo es que calculemos A por B, le restemos el doble de la identidad y luego invirtamos. Esa es la cuenta que tenemos que hacer. 00:02:20
Pues venga, vamos con ello, ¿vale? 00:02:29
A por B. 00:02:31
Venga, vamos a copiar A y B. 00:02:32
Siempre os recomiendo que copiéis A y B al lado, una de otra, cuando tengáis que hacer un producto, para no equivocar el producto. 00:02:34
Y a esa le tenemos que restar dos veces la identidad. 00:02:52
Vamos a hacer primero esta cuenta, que sería... 00:02:55
Esto va a dar, fijaos, que es una matriz que tiene tres filas, dos columnas. 00:03:02
Y esto es una matriz, dos filas, tres columnas. 00:03:06
El resultado va a ser 3 por 3. 00:03:08
Y a ese resultado le tendremos que restar la identidad, que es multiplicada por 2, que es esa mayoría de ahí. ¿Verdad? Bueno, pues venga, vamos a multiplicar y colocamos ahí el resultado, que sería 2 por 2, 1 menos 1, 1. 00:03:09
4 menos 3, 1. 6 menos 6, 0. Y seguimos. 1, 2, 3. Y menos 2, menos 4, menos 6. Y nada, hay que hacer esa operación y luego invertir. Y ya está. 00:03:29
Pues venga, vamos allá. Esto en realidad sería el apartado B ya, ¿verdad? Estamos calculando A por B menos 2 por la identidad. 00:03:48
Y nos quedaría menos 1, 1, 0, 1, 0, 3, menos 2, menos 4, menos 6, menos 2, menos 8. Y esta es nuestra matriz X que vale A. Perdón, esta es X a la menos 1, ¿verdad? Porque es A por B menos 2 por la identidad todavía sin calcular la inversa. 00:03:55
Y ahora que tenemos que calcular la inversa de esta matriz y hemos terminado. Pues venga, vamos con ello. Para ello calculamos primero, si os parece, el determinante de a por b menos 2 por la identidad. 00:04:19
¿Qué nos quedaría? Pues vamos a hacer si os apetece Sarrus. 0, 0, menos 6, menos 0, menos 12, más 8. Y este determinante vale 2, menos 10, menos 12, menos 10. 00:04:35
Y ahora conviene que hagamos la adjunta de la traspuesta con cuidado 00:04:58
Vamos a hacer la adjunta 00:05:05
Para ello voy a ir poniendo los menores complementarios en su sitio 00:05:06
Este sería el primero de ellos 00:05:10
Que vale 12 00:05:11
El siguiente iría con signo menos 00:05:14
Y valdría, vamos a ponerlo bien 00:05:17
Si no me equivoco es algo así 00:05:20
Bien 00:05:25
y valdría menos paréntesis menos 8 más 6, es decir, menos menos 2 más 2, el siguiente vaya con más, que es menos 4, y así sucesivamente. 00:05:26
Vamos a seguir. Este va con menos, es decir, más 8. Este va con más 8 y este va con menos, que vale 4. Menos menos 2 son 6, cambiado de signo, menos 6. 00:05:44
Vamos por la tercera fila. La tercera fila, el primero de ellos que va con más es 3, el segundo de ellos menos 1, 0, 1, 3, pero ha cambiado de signo, será también 3, y el último de ellos que va con más y será menos 1. 00:06:19
Ya tengo la matriz adjunta. Ahora solo nos va a faltar transponerla, ¿verdad? Es decir, a por b menos 2 por la identidad. La matriz adjunta será esta de aquí. 00:06:40
12, 2, menos 4, menos 8, 8, menos 6, 3, 3, menos 1. 00:06:56
Y ahora lo que deducimos es que la x será 1 partido por 10, que era lo que valía el determinante, ¿verdad? 00:07:06
Lo tenemos ahí, menos 10, perdón, 1 partido por menos 10 por la traspuesta de esta matriz. 00:07:12
Así que vamos a ponerla por filas y ya está. Esta es la matriz pedida. 00:07:18
Muy bien. Pues nada, espero que este ejercicio os haya resultado sencillo. 00:07:33
Vamos enseguida por el siguiente. ¡Hasta luego! 00:07:38
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
101
Fecha:
8 de febrero de 2021 - 22:33
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
07′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
18.15 MBytes

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