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Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por el método de igualación - Contenido educativo

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Subido el 9 de julio de 2024 por Jesús Pascual M.

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Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas por el método de igualación

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El método de igualación sigue la misma idea que el resto de métodos para solver ecuaciones, sistemas de ecuaciones, que hemos visto, que es convertir un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en un sistema de una sola ecuación con una sola incógnita. 00:00:00
Calculamos esa incógnita y con esa incógnita resuelta hallamos la otra. 00:00:19
entonces lo primero es elegir una incógnita cualquiera 00:00:24
por ejemplo la y 00:00:28
podría ser la x, se hace lo mismo 00:00:28
y pues despejamos la y en ambas ecuaciones 00:00:32
por ejemplo aquí tendremos que 5y es igual a 7 menos 4x 00:00:37
y después que y es igual a 7 menos 4x partido por 5 00:00:42
aquí lo mismo 00:00:48
3y es igual a menos 1 menos 5x 00:00:50
Por tanto, y es igual a menos 1 menos 5x partido por 3 00:00:54
Una vez que hemos hecho esto, observamos que esto es igual a y y esto es igual a y 00:01:00
Por lo tanto, son iguales entre sí 00:01:09
Lo podemos expresar así 00:01:11
7 menos 4yx partido por 5 es igual a y 00:01:14
Que a su vez es igual a menos 1 menos 5x partido por 3 00:01:21
Por tanto, esto es igual a esto 00:01:25
De hecho, podríamos escribir directamente 00:01:28
Ahora es una explicación, pero podríamos escribir directamente esto y esto 00:01:31
7 menos 4x partido por 5 00:01:35
Igual a menos 1 menos 5x partido por 3 00:01:40
Y esto ya es un sistema 00:01:44
Perdón, esto ya es una ecuación con una sola incógnita 00:01:46
Y lo resolvemos como ya sabemos 00:01:50
Ya sabemos que dos fracciones iguales es lo mismo que multiplicadas en cruz son iguales 00:01:52
Multiplicamos en cruz 00:01:57
Que es lo mismo que decir que este 3 pasa multiplicando al otro lado y este 5 pasa multiplicando al otro lado 00:01:59
3 por 7 menos 4x es igual a 5 por menos 1 menos 5x 00:02:04
21 menos 12x es igual a menos 5 menos 25x 00:02:10
Y ahora ya, resolvimos esta ecuación, las x a la izquierda por ejemplo 00:02:17
Menos 12x más 25, que estaba restando y pasa sumando este 25x, es igual a menos 5 00:02:21
Y este 21 que está sumando pasa restando, menos 21 00:02:28
Por lo tanto tenemos que 13x es igual a menos 26 00:02:35
x es igual a menos 26 partido por 13, que vale menos 2 00:02:40
Y ya tenemos calculada la x 00:02:46
Y ahora yo con cualquiera de las dos ecuaciones calculamos la Y. Por ejemplo, pues da igual, con la nube la misma. 7 menos 4 por menos 2 partido por 5, esto es Y, sustituyendo, esto es 7 menos por menos más, más 8 partido por 5, 15 partido por 5, que esto vale 3. 00:02:48
De modo que la solución sería que x vale menos 2 e y vale 3. 00:03:11
Y ya hemos terminado. 00:03:21
En resumen, primero elegimos una variable, después despejamos esa variable en las dos ecuaciones, 00:03:24
igualamos los términos, lo cual se puede hacer directamente, aquí poner uno y aquí poner otro, 00:03:38
Pero la idea es que ese término es igual a y y ese término es igual a y y por tanto son iguales. 00:03:44
Podemos pasar directamente, por ejemplo, de aquí a aquí y luego ya resolvemos una de las dos ecuaciones y después resolvemos. 00:03:52
Y luego cuando está calculada la x, igual que en la sustitución o en la reducción, con la x calculamos la y. 00:04:08
Voy a hacer otro ejemplo de resolución de sistemas de ecuaciones por igualación. 00:04:17
Si lo habéis entendido bien, os aconsejo que lo intentéis vosotros. 00:04:22
Si lo habéis entendido vosotros, os aviso que la variable que voy a sustituir va a ser el 4x. 00:04:26
Por ahí voy a empezar. 00:04:31
Aquí se verá un poco porque es un poco mejor. 00:04:33
Y eso, pues, preparáis la grabación y veis. 00:04:37
Y si lo habéis entendido bien, pues, directamente escucháis. 00:04:41
Bien, despejamos aquí la x, 4x es igual a 5 menos 7y y después x es igual a 5 menos 7y partido por 4 00:04:43
Despejamos aquí también la x, 2x es igual a 11 más 5y 00:04:55
Por tanto, x es igual a 11 más 5y partido por 2 00:05:01
Esta es la razón por la cual he elegido aquí la x, ¿no? 00:05:06
Porque al pasar aquí el menos restando, aquí parece sumando y es un poco más sencillo. 00:05:10
Bien, igual que antes, observamos que x es igual a 5 menos 7y partido por 4, que lo igualamos a x. 00:05:16
Y aquí con esta ecuación, pues tenemos que x es igual a 11 más 5y partido por 2. 00:05:28
Y si esas dos expresiones son iguales a x, es que son iguales entre sí. 00:05:34
por lo tanto tenemos en cuenta 00:05:39
solamente la ecuación morada 00:05:41
es decir 00:05:43
que 5 menos 7i 00:05:44
partido por 4 es igual a 00:05:48
11 más 5i 00:05:50
partido por 2, evidentemente podemos 00:05:51
haber pasado directamente de aquí a aquí 00:05:53
de forma más rápida 00:05:55
pero bueno, esto es para explicarlo 00:05:57
ahora podemos 00:06:00
multiplicamos en cruz, se podría también simplificar 00:06:01
dividir 00:06:03
este denominador por 2 00:06:06
y este por 2 y dejarlos así, pero bueno 00:06:07
voy a hacerlo de forma un poco más pedrestre y voy a multiplicar 00:06:10
en cruz, tenemos 2 por 5 menos 7i 00:06:17
es igual a 4 por 11 más 00:06:22
5i, ahora 10 menos 14i 00:06:27
es igual a 44 más 20i 00:06:31
pasamos por ejemplo a la izquierda las variables 00:06:35
menos 14i menos 20i es igual a 44 menos 10 00:06:38
menos 34i es igual a 34 00:06:44
por tanto, i es igual a 34 partido por menos 34 00:06:50
que vale menos 1 00:06:55
y ya tenemos la i 00:06:56
i vale menos 1 00:06:58
para calcular la x se puede hacer, por ejemplo, así 00:07:01
con la i 00:07:05
x es igual 00:07:06
a 5 menos 7 por menos 1 partido por 4 00:07:07
igual a 5 más 7 partido por 4 00:07:13
12 partido por 4 que vale 3 00:07:17
y tenemos por tanto que x vale 3 00:07:20
por lo tanto ya tenemos resuelto el sistema 00:07:23
Idioma/s:
es
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
7
Fecha:
9 de julio de 2024 - 17:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Duración:
07′ 31″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
50.08 MBytes

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