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Criterios de divisibilidad - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2020 por Pablo C.

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Buenas a todos. En este vídeo vamos a ver qué son los criterios de divisibilidad y para qué nos sirven. 00:00:01
Lo primero vamos a definir qué significa que un número sea divisible por otro. 00:00:18
Decir que un número es divisible por otro es lo mismo que decir que el resto de esa división es cero, es decir, que la división es exacta. 00:00:24
Un ejemplo. 8 es divisible por 2, ya que al dividir 8 entre 2 sale 4. 00:00:33
y el resto de la división es cero. 00:00:40
Si fuera distinto de cero, no se podría decir que es divisible. 00:00:42
Los criterios de divisibilidad nos sirven para saber si un número es divisible por otro 00:00:47
de una manera rápida, es decir, nos ahorran tener que hacer la división, ¿vale? 00:00:52
Hay veces que las divisiones son un poco pesadas, y esto, echando un rápido vistazo, 00:00:58
nos inspira si el número es divisible o no lo es. 00:01:03
Además, son útiles para la descomposición en factores primos, 00:01:08
que lo explicaremos en el siguiente vídeo. 00:01:12
Vamos a empezar con la divisibilidad por 2. 00:01:22
Cuando la última cifra es par, el número será divisible por 2. 00:01:27
Algunos ejemplos de números divisibles por 2 podrían ser estos, 00:01:34
que si os fijáis, las últimas cifras son todas pares. 00:01:38
Es decir, que el número es par, 24, 36, 70, 00:01:43
ya sabemos que las cifras pares son estas, 0, 2, 4, 6 y 8. 00:01:48
Estos números, sin embargo, no serían divisibles por 2, ya que su última cifra no es par, sino impar. 00:01:54
35, 21, 267... Todos estos números, si los dividimos entre 2, su resto es 1. 00:02:02
Vale, ahora vamos con la divisibilidad por 3. 00:02:13
La regla para saber si un número es divisible por 3 es sumar todas las cifras del número 00:02:16
y luego comprobar si ese número es un múltiplo de 3. 00:02:23
Vamos a verlo con un ejemplo. 00:02:28
El 261 es un número que es divisible por 3, 00:02:30
ya que si sumamos sus cifras, 2 más 6 más 1 sale 9, 00:02:35
y 9 es un múltiplo de 3, ya que 9 se puede escribir como 3 por 3. 00:02:40
Os recuerdo que ya se han explicado que son los múltiplos. 00:02:47
Por otra parte, el 4.272 también es múltiplo de 3, ya que si sumamos sus cifras, sale 15. 00:02:51
15 es 3 por 5, por lo tanto también es un múltiplo de 3. 00:02:59
Un ejemplo de un número que no es divisible por 3 podría ser el 76, ya que si sumamos sus dos cifras sale 13. 00:03:05
Y no hay ningún número que al multiplicarlo por 3 dé 13. 00:03:12
vale la siguiente regla de divisibilidad es la divisibilidad por 4 la regla es 00:03:16
que cuando las dos últimas cifras del número son un múltiplo de 4 entonces el 00:03:29
número es divisible por 4 algunos ejemplos 00:03:35
el 2364 es divisible por 4 porque porque sus dos últimas cifras que son el 64 son 00:03:40
un múltiplo de 4, se pueden obtener multiplicando al 4 el 16. 35.712 también es divisible por 4, 00:03:49
ya que sus dos últimas cifras, el 12, son un múltiplo de 4, se obtienen multiplicando al 4 00:03:59
por 3. Un ejemplo de número que no es divisible por 4, el 2.174, ya que el 74 no es un múltiplo 00:04:05
de 4. Si hacemos la división 74 entre 4 sale a 18 y de resto 2. Es decir, 74 no es divisible 00:04:15
entre 4 o dicho de otra manera, 74 no es un múltiplo de 4. Fijaros que si multiplicamos 00:04:27
4 por 18 sale 72, 4 por 19 76, por aquí nos hemos pasado de 74 y por aquí nos hemos quedado 00:04:34
cortos y no hay ningún número entre 18 y 19. Siguiente número, la divisibilidad por 5. 00:04:43
La regla es que la última cifra tiene que ser o un 5 o un 0. Algunos ejemplos, 65, 80, 2670, 00:04:56
todos estos números que podéis ver aquí, su última cifra es o bien un 5 o bien un 0. ¿Qué 00:05:12
números no serían divisibles por 5 pues por ejemplo estos de aquí que su última 00:05:21
cifra no es ni 2 ni perdonad no es ni 0 ni 5 vale son todos números distintos el 00:05:26
2 el 8 el 4 se entiende verdad que está muy fácil 00:05:33
vamos con el siguiente número que sería la divisibilidad por 6 la regla 00:05:38
es juntar la del 2 y la del 3 si os acordáis la del 2 era que la última 00:05:47
cifra o el número en sí fuera par y la del 3 es que la suma de sus cifras sea 00:05:55
un múltiplo de 3 vamos a ver algún ejemplo el 24 es divisible por 6 porque 00:06:02
porque es un número que es par su última cifra es un 4 y además si sumamos las 00:06:09
cifras sale 6 que es un múltiplo de 3 ya que se puede obtener multiplicando 3 por 00:06:15
2. El 468 también es un número divisible por 6, ya que es un número que es par, termina 00:06:21
en 8, y además al sumar sus cifras sale 18, que es 3 por 6. Un ejemplo de número que 00:06:29
no es divisible por 6 podría ser el 86, que aunque es par, es decir, es divisible por 00:06:38
2, la suma de sus cifras es 14, y 14 no es un número múltiplo de 3, porque si multiplicamos 00:06:45
3 por 4 sale 12, nos quedamos cortos. 3 por 5 es 15, nos hemos pasado, y no hay ningún 00:06:53
número entre el 4 y el 5 que podamos multiplicar por el 3. Es decir, vuelvo a repetir, para 00:06:59
que un número sea divisible por 6, tiene que cumplir tanto la regla del 2 como la regla 00:07:06
del 3, las dos a la vez. Si falla una o las dos, ya no es divisible por 6. El siguiente 00:07:10
número, nos saltamos el 7 y el 8, es el 9. Los criterios de divisibilidad no los usamos 00:07:19
para todos los números, los usamos para unos muy concretos. Nos quedan el 9, el 10 y el 00:07:25
11. La del 9 es como la del 3, lo único que con su particularidad. La suma de las cifras 00:07:30
tiene que ser un múltiplo de 9. Si os acordáis, cuando hacemos la divisibilidad por 3, tiene 00:07:36
que ser un múltiplo de 3. ¿Cuál divisibilidad por 9? Tiene que ser un múltiplo de 9. Algunos 00:07:41
ejemplos. 729 es un número que es divisible por 9, ya que si sumamos sus cifras sale 18, 00:07:47
que es un múltiplo de 9, 9 por 2. 18.756 también es divisible por 9, ya que si sumamos sus cifras 00:07:54
sale 27, que es 9 por 3. Un número que no sería divisible por 9 podría ser el 618, 00:08:04
que si sumamos sus cifras sale 15. Y 15 no es un número múltiplo de 9, porque fijaros 00:08:12
que si hacemos la división sale 1, de resto 6, y ya podéis ver que si multiplicamos 9 00:08:18
por 1 sale 9, que nos quedamos cortos, y 9 por 2, 18. Nos hemos pasado. Y no hay ningún 00:08:24
número entre el 1 y el 2 de tal manera que al multiplicarlo por 9 de 15 ahora 00:08:30
la más fácil de todas la divisibilidad por 10 la regla es tan simple como que 00:08:38
la última cifra tiene que ser un 0 si es un 0 funciona es divisible por 10 si no 00:08:43
es un 0 entonces no funciona no es divisible por 10 vale es un poquito más 00:08:49
estricta y restrictiva que la del 5 muy fácil verdad y ya el último que es la 00:08:54
más complicada es la divisibilidad por 11. Los pasos son los siguientes. 00:09:02
Sumamos las cifras que están en las posiciones pares. Ahora en el ejemplo lo 00:09:09
veremos más claro. Subamos las cifras que están en 00:09:13
posiciones impares. Restamos esas dos cantidades, la de aquí y la de aquí. 00:09:16
Si el resultado es 0 o un múltiplo de 11, entonces el número del que partíamos es 00:09:23
divisible por 11 si no funciona entonces es que no lo es vamos a ver esto con un 00:09:30
ejemplo que se verá más claro tenemos aquí este número que se lee 7 00:09:35
millones 671 mil 972 de colorada de rojo las cifras que están en posiciones 00:09:40
impares es decir posición 1 2 3 4 5 6 y 7 pues las impares serían 1 3 5 y 7 que 00:09:46
son estos números, los que están en rojo. Y las posiciones pares serían las intercaladas. 00:09:57
Esta, esta y esta. Ahora sumamos las cifras que están en posición impar. 7 más 7 más 00:10:02
9 más 2 sale 25. Sumamos las cifras que están en posición par, que son las amarillas. 6 00:10:10
más 1 más 7 es 14. Estos dos números que hemos obtenido, el 25 y el 14, los restamos 00:10:18
y sale 11. Como 11 es un múltiplo de 11, que es fácilmente 11 por 1, entonces el número 00:10:25
del que partíamos es divisible por 11. Recordad que esta cantidad tiene que ser un múltiplo 00:10:33
de 11 o 0. Para terminar, os dejo este ejercicio. En este ejercicio os dejo estos 5 números 00:10:40
y tienes que comprobar uno por uno si son divisibles entre 2 3 4 5 6 9 10 y 11 00:10:50
es decir los números que hemos visto pero sin hacer la división es decir 00:11:00
usando los criterios de divisibilidad espero que haya quedado todo claro 00:11:04
cualquier dificultad no dudéis en preguntarme 00:11:09
y sin más un saludo 00:11:13
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Pablo Carrillo Martín
Subido por:
Pablo C.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
61
Fecha:
26 de octubre de 2020 - 17:58
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ISIDRA DE GUZMAN
Duración:
11′ 23″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1364x768 píxeles
Tamaño:
249.11 MBytes

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