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Tema 9_derivadas_ej. 8-9-10 - Contenido educativo

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Subido el 14 de octubre de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, vamos a ver, este vídeo es para dar unas pequeñas indicaciones sobre estos ejercicios que, bueno, por escrito creo que están bastante detallados, pero bueno, algunas indicaciones. 00:00:02
A ver, estos están escogidos de la unidad 9 que se llama derivadas, los anunciados los tenéis en una carpetita en el aula virtual que la he puesto con unas capturas y digamos van en dos partes. 00:00:13
Primero están los ejercicios 8, 9 y 10 de esta página de los 142 que son sobre recta tangente y normal. 00:00:29
Entonces en el 8 pues tiene tres apartados y en los tres casos pues os da una función y la coordenada x del punto de tangencia. 00:00:37
Entonces bueno, pues es muy como digo yo soy otra caballo y rey. 00:00:50
Primero calculáis la coordenada y, que es sustituir la x por 0 en la expresión de la función. 00:00:53
luego se deriva, para luego, una vez tenéis la función derivada, en ella cambiar la x por la x del punto de tangencia 00:00:59
y sale la derivada de la función en ese punto, que la necesitáis porque es la pendiente de la recta tangente. 00:01:09
Entonces, bueno, pues la recta tangente queda así, ¿vale? La formulita de siempre y menos la coordenada y del punto, 00:01:18
en este caso es 0, sabéis que 0 ya no falta ni ponerlo, lo pongo para que sepáis de donde sale 00:01:24
igual a la pendiente, nos ha salido 1 por x en la coordenada x del punto de tangencia 00:01:30
que también es 0, entonces el cálculo es muy sencillo, sale igual a x 00:01:36
y la recta normal como punto el mismo, la misma x sub 0 y el mismo y sub 0 00:01:40
solo que acordaos la pendiente de la normal es menos 1 partido por la pendiente de la tangente 00:01:48
o sea que si esta la llamamos m esta es menos 1 partido por m 00:01:55
en este caso pues menos 1 entre 1 menos 1 y sale igual a menos x 00:01:59
bueno a partir de aquí ya en vez de por el y he puesto f de x porque nos entendemos mejor 00:02:03
creo que es más sencillo para este tipo de ejercicios 00:02:09
bien entonces aquí la función es esta raíz cuadrada 00:02:12
la coordenada de x es el punto tangente 00:02:16
la cisa es 3 00:02:19
entonces lo primero, la coordenada y es f de 3 00:02:20
sustituye la raíz de 16, 4 y fuera 00:02:23
luego hay que derivar 00:02:25
es una derivada sencilla 00:02:27
la derivada de la función de dentro 00:02:28
partida por dos veces la raíz 00:02:32
se simplifica a los doses 00:02:34
y quedaría esto 00:02:36
entonces aquí tengo que evaluar esto 00:02:38
sustituir la x por un 3 00:02:40
por este 3 00:02:42
se hace el cálculo 00:02:43
y sale menos 3 cuartos 00:02:44
Luego es poner cada cosa en su sitio. 00:02:46
Entonces, desde ese mismo punto de partida, con el punto 3, 4, ¿lo veis? 00:02:48
3 aquí, en ambos casos, y 4 aquí restado a la parte izquierda. 00:02:54
Y lo que cambia es que para la recta tangente la pendiente es directamente la derivada, que nos ha salido. 00:03:00
Y para la recta normal es el inverso cambiado de signo. 00:03:05
¿Lo veis? En vez de menos 3 cuartos, 4 tercios positivo. 00:03:10
Luego ya operando, operaciones que ya sabemos todos hacer muy bien 00:03:14
Esta es la ecuación de la recta tangente y esta es la de la recta normal 00:03:19
Vale, y el apartado C, pues es esta otra función que es un cociente de polinomios 00:03:23
La cisa es 2, el valor de la función se sustituye, sale menos 6 00:03:30
La derivada con la fórmula del cociente acaba quedando esta expresión de aquí, muy sencilla 00:03:34
se sustituye la x por 2, sale 3 00:03:39
y abrigando la fórmula como siempre 00:03:43
sale la recta tangente y la normal 00:03:45
y bueno, el ejercicio 00:03:47
luego ya el ejercicio 9 es un poquito más 00:03:50
más 00:03:53
complejo, ¿vale? 00:03:55
ahí, tenía el enunciado aquí 00:03:57
en la tablet y se me ha 00:03:58
aquí 00:04:00
aquí pedía que en qué punto 00:04:01
para esta función de aquí 00:04:04
pregunta en qué punto 00:04:06
tiene 00:04:08
tangente paralela a esta recta 00:04:10
entonces lo que nos está 00:04:13
esta es la recta tangente 00:04:14
nuestra recta tangente 00:04:15
es paralela a esta, con lo cual nos está 00:04:18
dando la pendiente de esa recta tangente 00:04:20
que os recuerdo que 00:04:23
la pendiente de la recta 00:04:24
es en la coordenada 00:04:27
de la x siempre y cuando la y 00:04:28
esté despejada, o sea cuando está en forma 00:04:30
explícita, esto es 00:04:32
general, la ecuación general 00:04:34
o implícita, vale 00:04:36
entonces primero se despeja, con lo cual ya puedes leer que la pendiente es 4 00:04:38
entonces esa es la derivada en el punto que buscamos 00:04:41
entonces la condición que tenemos que imponer es cuánto tiene que ser x0 00:04:46
para que la derivada de esta función en ese punto salga a 4 00:04:50
entonces lo que hay que hacer es derivar, se pide que la derivada en x0 sea 4 00:04:56
Pues derivo mi función original, me sale esto y lo igualo a 4. 00:05:02
De esta ecuación de primer grado se resuelve y sale que la coordenada x del punto de tangencia es 1. 00:05:07
Entonces con este valor de x, el valor de y que le corresponde es cambiar la x por 1 aquí, en la función original. 00:05:13
Cuidado, no en la función derivada, en la función original. 00:05:20
Sale 3, pues el punto pedido es el 1, 3. 00:05:25
En este punto, esta función tendrá una recta tangente paralela a esta, con la misma pendiente 00:05:29
Y el ejercicio 10 nos da una parábola que depende de dos parámetros a y b desconocidos 00:05:36
O sea, los coeficientes a, que es el de segundo grado, y b, que es el de grado 1, no los tenemos 00:05:44
Y nos piden cuánto tienen que valer a y b para que la tangente en x igual a 1 sea esta recta 00:05:48
Perfecto. ¿Vale? Bien, entonces, vamos a ver. 00:05:56
Primera cosa a tener en cuenta. 00:06:01
Dos letras desconocidas, pues tenemos que ser capaces de imponer dos condiciones, 00:06:04
porque tenemos dos incógnitas, la A y la B. 00:06:08
Entonces, en primer momento, la primera cosa que tenemos que tener en cuenta 00:06:11
es que siempre la parábola y la recta tangente coinciden en el punto de tangencia. 00:06:15
Entonces, para este valor de X, la coordenada Y correspondiente, 00:06:20
No la puedo sacar por aquí, pero la puedo sacar por aquí. 00:06:24
Con lo cual se sustituye y el punto de tangencia es el 1 menos 2. 00:06:28
¿Qué pasa? Que esta parábola pasa por ese punto, por el 1 menos 2. 00:06:33
Es decir, si yo aquí cambio la x por 1 me tiene que salir menos 2, que eso está hecho un poquito más abajo. 00:06:39
Como la parábola pasa por 1 menos 2 se tiene que cumplir que f de 1 con esta función sea menos 2. 00:06:45
Se sustituye y se tiene esta condición. 00:06:52
Y la otra condición es que, como la pendiente de esta recta tangente, como veis, es menos 2, 00:06:55
la derivada de esta función en este valor de x tiene que ser menos 2. 00:07:01
Es decir, esta condición. 00:07:07
Bueno, pues se deriva esto arrastrando a y b como números desconocidos que son. 00:07:09
La expresión de la derivada sería esta. 00:07:14
Ahora aquí sustituyo la x por 1 y llego a esta expresión de aquí. 00:07:17
Entonces, esta es una ecuación con A y con B, la he llamado 1, esta que tenía de antes es una también con A y con B, la he llamado 2, forman este sistema. 00:07:20
Se resuelve por el método que os dé la gana, esto lo he hecho por sustitución, ¿vale? 00:07:29
Y ya está, pues A tiene que ser 2 y B tiene que ser menos 6, ¿vale? 00:07:34
Bueno, ahora hago otro con los ejercicios de las derivadas, que este sí no sale muy largo. 00:07:39
Autor/es:
Mª Isabel Peñalosa
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
22
Fecha:
14 de octubre de 2023 - 21:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
07′ 45″
Relación de aspecto:
17:9 Es más ancho pero igual de alto que 16:9 (1.77:1). Se utiliza en algunas resoluciones, como por ejemplo: 2K, 4K y 8K.
Resolución:
1920x1008 píxeles
Tamaño:
90.44 MBytes

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