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Razones trigonométricas de 60º - Contenido educativo
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Vamos a realizar una serie de tres vídeos para calcular las razones trigonométricas de los ángulos 60, 30 y 45
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y vamos a calcular todas ellas, el seno, el coseno, la tangente, la cosecante, la secante y la cotangente.
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Realmente vamos a calcular las tres primeras y obtendremos las tres segundas calculando el inverso multiplicativo.
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Bien, para calcular estas razones trigonométricas necesitamos un triángulo rectángulo donde uno de los ángulos agudos sea de 60 grados.
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No vamos a coger cualquier triángulo, sino que vamos a partir de uno conocido.
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Vamos a trabajar en un triángulo equilátero, es decir, que tiene todos los lados iguales y todos los ángulos también son iguales.
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Y además esos ángulos van a medir 180 entre 3, 60 grados.
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¿Cómo vamos a conseguir el triángulo rectángulo donde trabajar?
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Pues recurriendo al hecho de que la altura de un triángulo siempre divide el mismo en dos triángulos rectángulos.
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Nos vamos a quedar con este de aquí y ya tenemos un triángulo rectángulo de datos conocidos, de lados conocidos, donde es verdad que falta este cateto, que lo vamos a calcular ahora mismo por Pitágoras, y solamente quiero haceros observar que ocurre otra cosa chula, y es que por simetría esta altura en el triángulo equilátero parte al triángulo en dos partes iguales.
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Entonces, este ángulo de aquí será la mitad de 60, es decir, va a ser 30 grados.
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Y eso nos va a interesar sobre todo para el siguiente vídeo.
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Por ahora nos vamos a quedar aquí y vamos a calcular esta x mediante Pitágoras.
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Aplicando Pitágoras, que siempre hay que decirlo, tenemos que L al cuadrado, que es la hipotenusa,
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será igual a este cateto al cuadrado más este cateto al cuadrado.
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Que cuidado, no vale L, vale L medios, la mitad.
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Y, evidentemente, no pongo el cuadrado aquí, sino que tengo que usar paréntesis, porque si no, a lo único que afecta el cuadrado es a la e.
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Bien, despejamos y nos queda, cuidado, ¿eh? Este le dejo donde está y este es el que muevo.
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Así que primero escribo lo que no muevo y ahora me traigo lo que he movido.
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Y además ya aplico el cuadrado de la fracción, es la fracción de los cuadrados.
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Así que x al cuadrado será l al cuadrado menos l al cuadrado cuartos, tengo que hacer como un denominador y me va a quedar que x es igual, voy a empezar aquí, 4l cuadrado menos l cuadrado cuartos, estos son cuadrados.
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Aplicando raíces, sacando todos los valores que puedo, me queda L raíz de 3 partido por 2.
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Así que el triángulo donde voy a trabajar, voy a escribirlo aquí ya con todos sus datos.
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Esto valdrá L raíz de 3 partido por 2. Esto es L y esto es L medios.
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Sé que no os gusta. Sobre todo esto os da mucha grimita. Bueno, no pasa nada.
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Vamos con el seno de 60. Ponemos la definición. Cateto opuesto partido de hipotenusa. Cateto opuesto. L raíz de 3 partido por 2. Hipotenusa. L. No lo se ve, pero aquí hay un 1. Y entonces aplico la regla de la oreja.
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Y me va a quedar L raíz de 3 por 1 partido de 2L. ¿Qué ocurre? Que efectivamente las L se van. Así que el seno de 60 será raíz de 3 partido por 2.
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Y el coseno de 60. El coseno de 60 será cateto adyacente partido por la hipotenusa. ¿Quién es el cateto adyacente? L medios. ¿Y quién es la hipotenusa? L. Ya sé que no se ve, pero aquí está el 1.
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Así que aplico otra vez la regla de la oreja y me queda L por 1 partido de 2L.
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Y las L, ya veis, que se van.
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Así que el coseno es un medio.
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Muy bien, ¿y la tangente?
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Pues la tangente de 60 será cateto opuesto partido de cateto adyacente.
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Así que será cateto opuesto raíz de 3L partido por 2.
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Todo ello partido por L medios.
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Así que, regla de la oreja, por 2 partido de 2L.
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Se va y se va.
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Así que, me queda que raíz de 3.
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Bien, pues una vez que tengo estas, hacer estas es muy fácil.
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Si hay que darle la vuelta, pues se le da y punto.
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Y esto será 1 partido de raíz de 3.
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- Autor/es:
- Y.Alcántara
- Subido por:
- Yolanda A.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 9
- Fecha:
- 27 de mayo de 2020 - 11:04
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MATEO ALEMAN
- Duración:
- 06′ 03″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 299.27 MBytes
